Voorbeeldexamens statistiek 1

Voorbeeldexamens Statistiek 1 TEW

De cursusdienst van de faculteit Toegepaste

Economische Wetenschappen aan de Universiteit

Antwerpen.

Op het Weduc forum vind je een groot aanbod van samenvattingen,

examenvragen, voorbeeldexamens en veel meer, bijgehouden door je

medestudenten.

Voorbeeld examen 1

Vraag 1 (5 punten):

Bespreek zo volledig mogelijk de binomiaal verdeling

(definitie, kansverdeling met uitleg, grafische voorstelling, verwachtingswaarde en variantie, verband met andere verdelingen, toepassingen, steekproefverdeling…)

Vraag 2 (4 punten):

a) Definieer de begrippen covariantie en correlatie voor twee continue toevallige variabelen X en Y, en leg kort uit waarvoor je deze begrippen gebruikt.

b) Onderstaande scatterplots tonen de resultaten van twee steekproeven. Zowel in Zuid-Amerika als in Afrika werd van enkele landen de gemiddelde levensverwachting en de gemiddelde dagelijkse calorie inname opgezocht.

 In welk werelddeel is de steekproefcorrelatie het sterkst? Leg uit waarom.

 Verwacht je, op basis van onderstaande steekproef, dat de variabelen levensverwachting en calorie inname onafhankelijk zijn? Leg opnieuw uit waarom wel/niet.

gemiddelde dagelijkse calorie inname

3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800

ge

m

id

de

ld

e

le

ve

ns

ve

rw

ac

ht

in

g

Onderstaand frequentiehistogram toont de verdeling van het bruto binnenlands product per capita (gross domestic product per capita) van 109 landen.

b) Welke maatstaf voor ligging lijkt jou het meest aangewezen in deze concrete situatie? Leg uit waarom.

c) Welke andere grafische voorstellingen kan je gebruiken om de ligging voor te stellen?

Gross domestic product / capita

22₀₀ 0,0 20₀₀ 0,0 18₀₀ 0,0 16₀₀ 0,0 14₀₀ 0,0 12₀₀ 0,0 10₀₀ 0,0 80₀₀ ,0 60₀₀ ,0 40₀₀ ,0 20₀₀ ,0 0,0

Histogram

Descriptives 5859,98 620,66 4629,73 7090,23 5349,74 2995,00 4,2E+07 6479,84 122 23474 23352 6674,50 1,146 ,231 -,028 ,459 Mean Lower Bound Upper Bound 95% Confidence

Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Gross domestic product / capita Statistic Std. Error Vraag 4 (4 punten):

Een verzekeringsmaatschappij geeft voor de opslagplaats van een bepaalde kunsthandel een

brandpolis uit ter waarde van 85000 EUR en met een looptijd van 1 jaar. Uit ervaring weet men dat de kans dat in dit welbepaalde jaar een brand alle goederen in deze opslagruimte verwoest 0.1% is, de kans dat er voor 50% schade aangebracht wordt 1% is, terwijl de kans dat er voor 25% schade is, 3% bedraagt. Veronderstel tenslotte dat er naast deze drie schadegevallen geen andere schadegevallen mogelijk zijn. Bovendien zal de verzekeringsmaatschappij nooit een volledige vergoeding uitbetalen voor de beschadigde goederen: de klant betaalt steeds de eerste schijf van 2500 EUR (onafhankelijk van de grootte van de schadeclaim).

a) Geef de kansverdeling van het bedrag dat de verzekeringsmaatschappij zal uitbetalen aan de kunsthandelaar.

b) Welk bedrag moet de verzekeringsmaatschappij voor dergelijke polissen (met zelfde bedrag, looptijd, risico’s) vragen om gemiddeld een break-even resultaat te halen op deze polissen (dus geen winst, geen verlies).

Vraag 5 (4 punten):

Een firma die medische apparatuur produceert brengt een nieuw type sonde op de markt, ontwikkeld voor kijkoperaties. Deze sonde bevat een zeer gevoelige vitale elektronische component waarvan de gemiddelde levensduur slechts 15 minuten is.

a) Als je weet dat een gemiddelde kijkoperatie waarvoor dit toestel ontwikkeld is 20 minuten duurt, is het gebruik van dergelijke sonde dan zinvol? Hou enkel rekening met de levensduur en niet met economische of medische overwegingen om de sonde wel/niet te gebruiken.

b) Zou je dergelijke sonde kopen als je weet dat er niet 1, maar 2 dergelijke componenten inzitten, die beide onafhankelijk van mekaar werken?

Voorbeeld examen 2

Bespreek zo volledig mogelijk volgende items voor de exponentiële verdeling (maar zonder bewijzen):

definitie, veronderstellingen, dichtheidsfunctie, grafiek van de dichtheidsfucntie, verwachtingswaarde en variantie, geheugenloosheid, verband met andere verdelingen, veralgemening, zinnige

toepassingen.

Vraag 2 (3 punten):

Bespreek zo volledig mogelijk (maar zonder bewijzen) de verdeling van het steekproefgemiddelde

X

belangrijkste eigenschappen van de toevallige variabele

X

Vraag 3 (4 punten):

In een socio-economische enquête, afgenomen bij 2654 personen, werd o.a. gepeild naar een aantal persoonlijkheidskenmerken van de Vlaming.

Eén van de uitspraken die tot de enquête behoorde, is

« Streven naar persoonlijk succes is belangrijker dan een goede relatie met je naaste »

(Verder afgekort als “persoonlijk succes is belangrijker”).

De ondervraagde moest zijn mening over deze uitspraak weergeven door middel van een ordinale vijfpuntenschaal, waarbij

1 = volledig mee eens 2 = mee eens

3 = neutraal 4 = niet mee eens

5 = helemaal niet mee eens

In een eerste fase van het onderzoek vraagt men zich af of mannen anders dan vrouwen oordelen over deze uitspraak. De resultaten van de enquête werden afzonderlijk voor mannen en vrouwen verwerkt in SPSS. Hieronder vind je een aantal beschrijvende datastatistieken en een aantal grafische

voorstellingen

Gevraagd: Hebben, in onderstaande steekproef, mannen duidelijk een andere houding dan vrouwen

t.o.v. het streven naar persoonlijk succes? Zo ja, leg uit in welk opzicht er (duidelijke) verschillen zijn en leg uit waarop je uw conclusie baseert. Oordeel eerst zelf of alle geleverde berekeningen/grafieken zinvol zijn of niet (en dus al of niet mogen gebruikt worden). Bespreek zowel ligging, spreiding als scheefheid.

persoonlijk succes is belangrijker 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

Histogram

For GESLACHT= man

F re qu en cy 800 600 400 200 0 Std. Dev = ,98 Mean = 3,7 N = 1352,00

persoonlijk succes is belangrijker

Histogram

For GESLACHT= vrouw

F

re

qu

en

cy

1302 1352 N = GESLACHT vrouw man pe rs oo nl ijk s uc ce s is b el an gr ijk er 6 5 4 3 2 1 0

Descriptives 3,6916 4,0000 ,961 ,9803 1,00 5,00 4,00 1,0000 -,891 ,488 3,8410 4,0000 ,926 ,9620 1,00 5,00 4,00 ,0000 -1,115 1,130 Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis GESLACHT man vrouw persoonlijk succes is belangrijker Statistic Vraag 4 (4 punten):

Een pompstation stelt vast dat het verkoopspercentage van hun loodvrije benzine super95 ( = X ) en super98 ( = Y ) beschreven kan worden door de dichtheidsfunctie

f

(

x, y

)

=9x

y

0≤x≤1

_{0≤ y≤1}

a) Bewijs dat bovenstaande functie inderdaad een dichtheidsfunctie is.

b) Wat is de kans dat meer dan 75% van super98 en minder dan 25% van super95 verkocht wordt? c) Zijn super95- en super98- verkoopscijfers onafhankelijk van elkaar?

Vraag 5 (4 punten):

Een vensterraam producerend bedrijf Vesco bestelt gewalste aluminium-platen met een dikte van 0.2mm. De kans dat een plaat niet voldoet aan de gestelde voorwaarden is 10%. De platen worden verkocht in pakketten van 10 platen. Vesco zal een pakket terugsturen wanneer minstens 2 platen niet voldoen aan hun voorwaarden.

a) Bereken de kans dat een pakket wordt teruggestuurd.

b) Als het bedrijf Vesco nu 100 pakketten bestelt, hoeveel slechte pakketten zouden er dan gemiddeld genomen teruggestuurd worden?

c) Veronderstel nu dat de platen worden verkocht in pakketten van 20 platen. Hoeveel slechte platen mogen er maximaal in zo’n pakket zitten, wil de kans dat het pakket wordt teruggestuurd kleiner zijn dan de kans dat een pakket met 10 platen wordt teruggestuurd.