MULO-A Meetkunde 1968 Rooms-Katholiek

(1)

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1968 Meetkunde RK

Opgave 1

.

hzh (overstaande hoeken) (verwisselbare binnenhoeken) (gegeven) SEC TEB SCE TBE CE BE         _   _ CES  BET   zz o (gemeenschappelijk) (90 ) DAS BAT ADS ABT    _     _ : : 2 :10 1: 5 ADS  ABT DS BT AD AB    (bewezen) : 1: 5 : 1: 5 (bewezen) CES BET CS BT DS CS DS BT         _   : 1: 5 5 1 5 6 1 DS CS CS CD DS CS DS             _ . In _ACDgeldt _AC2 __AD2__CD2_ _AC2 _{ }_{4 36 40}_ _ _AC_ _{40 2 10}_ In _BCDgeldt _BC2 __BD2__CD2__BC2 __{64 36 100}_ _ __BC_ _{100 10}_ 5 BT CS  1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) 2 6 6 ( ) 6 44 50 ( ) ( ) 8(6 5) 44 O ACD AD CD O ABTC O DBTC BD CD BT                   _  Opgave 2

.

Omdat van MECde zijde

( ) CE a en de hoeken MEC o (90 )en EMC (EMC BMC P    ) bekend zijn

kunnen we MECconstrueren.

Teken daartoe eerst de drager van AB, richt een loodlijn EC op met de lengte a, teken door C een lijn evenwijdig aan de drager van

AB en breng Pover. We

vinden zo na snijden met de drager van AB het lijnstuk CM. Na de constructie van _MEC

kunnen we de bissectrice MF construeren, waarna door de halve lijn CF te snijden met de drager van AB het punt B oplevert. Omdat M het midden is van AB vinden we ook het punt A. Omdat AD MD ligt het punt D op de middelloodlijn van AM. Het snijden van deze

(2)

middelloodlijn met de lijn door C evenwijdig met AB geeft het punt D. Verbind nu A nog met D. Opgave 3

.

hh (boog boog ) (overstaande hoeken) TAS TEP BD CD STA PTE           _ EPT  AST   .

Uit bovenstaande volgt uit het gegeven, dat

o 90 EPT   , dat _{  }_S _AST _₉₀o_. zzr o (boog boog ) (gemeen) (90 ) MEP BEP CD BD EP EP TPE BPE        _     _ MPE BPEET EB   .

In _MDPgeldt MD5 (straal)en PM 3. Met Pythagoras vinden we dus

2 2 2 ₃2 2 ₅2 2 ₁₆ ₄

PM PD DM  PD  PD  PD . Op dezelfde wijze als bij PD4vinden we PE4.

In _EPT geldt _ET2 __PM2__EP2__ET2 _₂2_₄2 _₂₀__ET __{2 5}

Uit _EPT _ASTvolgt 6

5 6 : : 2 : 2 5 : 6 5 2 5 PT ST ET AT ST  ST   _. Omdat o zhz (gemeen) (90 ) (boog boog ) AS AS AST ASC TAS CAS BD CD       _      _ 6 5 5 AST  ASCST CSCS    , dus 12 5 5 CT 