MULO-B Meetkunde 1917 Algemeen

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1917 Openbaar

Opgave 1.

o o 180 180 BAC BDE BDE CDE            _ BAC CDE    . hh (bewezen) (gemeen) BAC CDE ACB ACB          _ : : ABC DECBC CE AC CD   BC CD CE AC   (1)

BC is middellijn van de cirkel met middelpunt M  1 o 2 boog 90 BFC BC    . o hh o 90 90 (gemeenschappelijk) CFD DCF CFD CBF CBF DCF BCF BCF           _  _           _ : : CFD CBFCD CF CF CB    2 CF BC CD (2)

AC is middellijn van de cirkel met middelpunt M  1 o 2 boog A 90 AGC C    . o hh o 90 90 (gemeenschappelijk) CGE GCA CGE GAC GAC GCA GCA GCA           _  _     _      _ : : GCE ACGCG AC CE CG    2 CG CE AC (3) (2) en (3) ingevuld in (1) geeft _CF2 _CG2_{CF CG .}

Opgave 2.

We gaan uit de gegevens hiernaast Van _ABDis bekend de basis BD en de tophoek A. We kunnen dus met de basis-tophoek-constructie de cirkelboog tekenen, waarop het punt A ligt.

Vanuit het midden S van BD kunnen we 1

2

( )

AS  AC omcirkelen en vinden zo als snijpunt met de cirkelboog het punt A. Door AS te verlengen tot AC vinden we alle hoekpunten van het parallellogram.

Opgave 3.

In _ABCgeldt als cosinusregel _BC2 _{ AB}2_AC2_{ 2 AB AC cosBAC}

2 2 2 1

2

16 6 2 16 6 196 14

BC        BC . Voor de halve omtrek s van _ABCgeldt dus 1

2(16 6 14) 18

s    .

Voor de oppervlakte O van ABCgeldt 1

2 sin

O AB AC  BAC

1 1

2 16 6 2 3 24 3

O     .

Voor de straal DM van de aangeschreven cirkel aan zijde BC geldt 24 3 6 3 18 14 O DM s BC     