MULO-A Meetkunde 1925 Rooms-Katholiek

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1925 Meetkunde RK

.

We kunnen _ADBconstrueren. We tekenen eerst een lijn, waarop de punten A en B liggen. Op die lijn nemen we een punt A en richten de loodlijn CD (gegeven) op. Denk er aan, dat een loodlijn oprichten in die tijd geconstrueerd werd. In het punt C nemen we de gegeven hoek A over (teken eerst door C een lijn evenwijdig met de lijn door A en B) en wel zo, dat ACD

het complement is van de gegeven hoek A. Het tweede been van Csnijdt de lijn door A en B in D. Pas nu op de lijn door A en B het lijnstuk AB + BC af vanuit D. Het tweede snijpunt noemen we E. Verbind nu C met E. Door van het lijnstuk CE de middelloodlijn (die AE snijdt in B) te construeren ontstaan de twee congruente driehoeken CFB en EFB, waardoor geldt

BEBCen dus AE AB BC . We hebben nu de gevraagde _ABCgevonden. Opgave 2

.

Uit de congruentie van de driehoeken ABF en CBE (zhz) volgt EAS FCSen BEC BFA

AES CFS    . We vinden dus 1 zhz 3 ( zijde) EAS FCS AE CF AES CFS        _     _ AES  CFS    ESFS.

Hieruit volgt weer 1 zzz 3 ( zijde) (gemeen) ES FS EB FB BS BS     _   _ o ( 45 ) EBS FBS

    , dus in o.a. _ABFis BS bissectrice. We passen nu de bissectricestelling toe in ABF .

Er geldt dus 2 2

3 3

: : lengte zijde vierkant : lengte zijde vierkant 1: 3: 2

AS SF  AB BF    .

Opgave 3

.

sin CAD CD CD AC sin CAD AC        o 1 2 sin 60 3 CD b   b . Ook geldt

cos CAD AD AD AC cos CAD AC        o 1 1 2 2 cos 60 AD b   bBD c  b.

We passen nu in _BCDde stelling van

Pythagoras toe: 2 2 2 1 2 1 2 3 BD CD BC BD c b CD b BC a     _    _   _   _ 2 2 2 1 1 2 2 (c b) ( b 3) a  2 1 2 3 2 2 2 2 2 4 4 c bc b  b a a bc b c