MULO-A Meetkunde 1953 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1953 Meetkunde Algemeen

Opgave 1

1) Teken het lijnstuk SD.

2) Breng de gegeven CSD over naar S waarbij S als hoekpunt dient en SD als eerste been. 3) Pas op het tweede been lijnstuk SC af.

4) Teken lijnstuk CD en verleng dit lijnstuk met DB = CD.

5) Construeer door B een lijn loodrecht op lijn CS waarbij E het snijpunt met CS is. 6) Verleng DS tot lijn BE gesneden wordt en noem het snijpunt A.

7) Verbind A en C.

Opgave 2

Omdat driehoek ABC gelijkzijdig is, zijn de zwaartelijnen AD en CE evenlang. Voor de ligging van Z geldt dat CZ  2 EZ en AZ  2 DZ.

Gegeven is dat F het midden is van CZ waaruit i.v.m. het voorgaande volgt dat 1 . 3

FZ EZ DZ CE

Dan ligt D op de cirkel met centrum Z en diameter EF. Volgens de stelling van Thales is dan EDF90 .0

(2)

Opgave 3

Volgens de machtstelling geldt SA SC SB SD ofwel 9 6 10 SD   waaruit volgt SD5,4 Omdat AB een diameter van de cirkel is, geldt ACB SCB900 (Thales).

Dan geldt in driehoek BCS volgens Pythagoras BS2CS2BC2 ofwel 100 36 BC  2 en dus BC 8. De oppervlakte van driehoek BCS vinden we uit 1 1 6 8 24.

2CS BC    2

Nogmaals Pythagoras, nu in driehoek ABC, geeft AB2AC2BC215282225 64 289  dus AB17. De straal van de cirkel is dus 8,5