MULO-A Meetkunde 1935 Algemeen

(1)

Uitwerkingen MULO-A Meetkunde Algemeen 1935

Opgave 1

De constructie is als volgt uit te voeren. 1) Teken een lijn k en kies daarop een punt E.

2) Richt in E een loodlijn op k op en pas daarop EC af.

3) Construeer in C de gegeven hoek ECB waarbij B het snijpunt is van het tweede been met k. 4) Construeer het midden D van lijnstuk BC.

5) Cirkel lijnstuk AD (A is het snijpunt van cirkelboog met k) en verbind de punten A en C.

Opgave 2

Uit de gelijkbenigheid van het trapezium en het gegeven dat CD = 4 en AB = 8, volgt dat AE = 2. Daar AD = 4 volgt dan uit AD2AE2DE2 ofwel 16 4 DE  2 dat DE = 2 3 .

Uit BD2DE2BE2(2 3)26248 volgt BD4 3

Opgave 3

Het gegeven dat bgAB : bgBC : bgCA = 1 : 2 : 3 betekent dat AMB600, BMC1200 en

0

180

AMC

  .

Uit MA = MB volgt dat driehoek MAB gelijkbenig is, waaruit volgt dat MAB600. Omdat AC een middellijn van de cirkel is, is volgens de stelling van Thales __ABC_₉₀0_.

Hieruit volgt dat ACB300 (hoeksom in driehoek ABC).

Driehoek ABC is dus een 300_{– 60}0_{– 90}0_{– driehoek, waaruit volgt} 1 ₁₀

2

(2)

De oppervlakte van driehoek ABC is dan 1 1 10 10 3 50 3 2AB BC   2  . Opgave 4 1 2 1 2 ABC ADB ABC ADB Opp AB MC Opp AB AD AD MC Opp Opp         _      _       0 90 (overst. hh) AD MC

DAE CME ADE MCE AE ME

AED MEC        _           _ ( ) 3

BE BM MEAM ME  AE ME ME AE_{en dus geldt inderdaad}AE EB: 1: 3