MULO-A Meetkunde 1914 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1914 Meetkunde Algemeen

Opgave 1

Volgens de bissectricestelling geldt de evenredigheid AD DB AC BC:  : 13: 5 waaruit volgt dat we de zijden AC en BC kunnen voorstellen door 13k resp. 5k.

Volgens de stelling van Pythagoras geldt dan AC2 AB2BC2 ofwel 169k218225 .k2

Hieruit volgt 144k2 324 en dus 324 18 1 .1 144 12 2

k   Voor de lengte van AC vinden we dus 13 11 19 .1

2 2  

Opgave 2

De constructie kan als volgt uitgevoerd worden. 1) Teken een lijn m en kies daar een punt N op.

2) Richt in N een loodlijn op m op en pas daar het gegeven lijnstuk NM op af. 3) Construeer in M een loodlijn MD op MN.

4) Construeer in M een hoek van 600_{waarbij één been langs MD valt. Het andere been snijdt m in A.}

5) Verbind A met M en verleng AM met MC = AM.

6) Cirkel vanuit C het lijnstuk CA om. Het tweede snijpunt met m is punt B. 7) Verbind B met C.

(2)

Opgave 3

Daar AM en AD diameters zijn in de kleine resp. de grote cirkel, geldt volgens de stelling van Thales dat

0

90

ABM ACD

    ofwel MBAB en DCAC.

Dit betekent dat MB // CD en omdat M het midden is van AD (geg.), is B het midden van AC.

Opgave 4

De inhoud van de kubus zonder kegel is IKu 2139261 cm .3

De grondcirkel van de kegel raakt aan de zijden van het grondvlak en heeft dus een straal van 10,5 cm. De hoogte van de kegel bedraagt 21 cm.

Deze kegel heeft een inhoud die gegeven wordt door 1 1 10,52 21 2424,52 cm .3 3 3

Ke

I  Gh    

De ruimte tussen kubus en kegel kan dus gevuld worden met 9261 2424,52 6836,48 cm .  3 Dit komt neer op (afgerond) 6,84 dm3_{wat neerkomt op een gewicht van 6,84 kg.}