H6: exponentiële functies

2 september 2021 Hoofdstuk 6

Exponentiële functies

V-1. a. 60% van €80,- 0,60 80 € 48,   b. 79% van €12,50 0,79 12,50 € 9,88  c. 51% van €98,- 0,51 98 € 49,98  d. 2,5% van €950,- 0,025 950 € 23,75  V-2. a. met 0,75 b. 0,75 89 € 66,75  c. 39,87 1,19 € 47,45  V-3.

a. gdag 1,03 c. g5jaar 0,83 e. gminuut 3

b. g_jaar 1,007 d. g_jaar 0,70 f. g_eeuw 2,20

V-4. verkoper: b0,75 1,19  b 0,8925

Paul: b1,19 0,75  b 0,8925

Het maakt dus niets uit. V-5.

a. na 2 jaar: _{5000 1,046} 2 _{€ 5470,58 en na 5 jaar: 5000 1,046} 5 _{€ 6260,78}

b. Je moet elk jaar met 1,046 vermenigvuldigen.

V-6.

a. _{N }216 1,132_ t_{, hierin is t in dagen en N het aantal bacteriën in miljoenen.}

b. _{N }5000 0,86_ t_{, met t de tijd per 5 jaar en N het aantal ton vis.}

c. _{N }0,87 0,85_ t_{, met t de tijd in jaren en N de waarde van de munt in euro’s.}

V-7.

a. De hoeveelheid neemt per uur toe met 7,8%

b. g2uur 1,0782 1,1621

c. De hoeveelheid neemt per twee uur toe met 16,2%

V-8.

a. _{W  }6 1,40t

b. _{t 2 :W  6 1,40}2 _{11,76 miljoen m}3_.

c. Het waterverbruik is met 11,76 6

6 100 96%  _{  gestegen.} d. _{t 13 :W  6 1,40}13 _{476 miljoen m}3_. p p% g 1 100 q q% g 1 100        

1.

a. 100

80 1,25 125100 1,25 156125 1,25 195156 1,25

b. _G80 1,25_ t _{met t de tijd in weken en G het}

gewicht in grammen. c . d. _{G80 1,25} 6 _{305 gram.} e. 10 7 t  f. 10 7 80 1,25 110 G   gram 2. a. gjaar 0,90

b. _{R }12 0,90_ t _{met t de tijd in jaren en R de}

hoeveelheid Radium-228 in grammen.

c. 1 juli 2010: t  1 d. _{R 12 0,90} 1_{13,3 gram} e. 1 oktober 2011: 3 12 t  f. 3 12 12 0,90 11,7 R    gram g. h. 12 0,90_ t _1 Voer in: _y112 0,90_ x _en 2 1 y  intersect: x 23,6

In 2035 is de hoeveelheid minder dan 1 gram. 3.

a. Als de groeifactor groter is dan 1 is de grafiek stijgend (f en g). Is 0 g 1, dan is er

sprake van een procentuele daling en dus van een dalende grafiek (h, k en m).

b. De lijn y 0 is de horizontale asymptoot.

c. De functie bestaat voor alle waarden van x.

d. Alleen de functiewaarden groter dan 0 zijn mogelijk.

4.

a. f(x) en k(x) zijn stijgend.

b. Alleen g(x) gaat door (0, 1). De beginwaarde van g is 1.

c. domein: ¡ en bereik: 0 ,

d. De horizontale asymptoot van k is y 0

5. a. b. 1,71,4 1,21 2,1 1,7 1,24 2,6 2,1 1,24 3,1 2,6 1,19

niet echt exponentieel. De groeifactor per twee dagen is ongeveer 1,22.

c. _L1,4 1,22_ t_{, met t de tijd in twee dagen en L de}

lengte in cm. d. 20 april: 1 2 2 1,4 1,22 2,3 cm 13 april: _{1,4 1,22} 1_{1,1 cm} t (in weken) gewicht (in g) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

tijd (in jaren) R 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1

2 september 2021 6. a. _{t 0 :H  2 0,89}0 _{  2 1 2 g} b. g_dag 0,89 (1 0,89) 100 11% p    c. _{t 3 :H  2 0,89}3 _{1,41 g} d. e. Voer in: 1 2 0,89 x y   en y2 1 intersect: x 5,95

Na 6 dagen zit er minder dan 1 g lucht in de band. 7.

a. Voer in: y1 4 0,55x en kijk in de tabel:

b. _{h 4 0,55}5 _{0,201 cm}

c. _{H }6,2 4 0,55_{ } t _{met t de tijd in minuten.}

d. Nee. 8. a. g20 min 3 3 3 27 uur g   b. 25981 10 min 15000 1,73 g   c. 15000  k k 45000 2 ₃ 3 1,73 k k    d. 19741 5 min 15000 1,316 g   9.

a. g_week 2 c. Een dag is het 1

7 deel van een week.

b. _{N }500 2_ t _{met t de tijd in weken. d.} 271 1,104

dag g   10. a. _1,57 _17,1 week g   c. 248 8uur 1,5 1,14 g   b. 1,512 1,22 halve dag g   d. 1,5241 1,017 uur g   11. a. g_dag 2,42 5,76 en niet 6.

b. g_dag 2,452 6,0025 en dat is wel ongeveer 6.

c. g_dag 1,0824 6,34. Dat wijkt wel veel af van 6.

d. g_dag 1,07824 6,065. Dat wijkt ongeveer 1,09% af van de groeifactor per dag.

t 0 1 2 3 h 4 2,2 1,21 0,67 t in 20 min 0 0,5 1 1,5 2 2,5 N 15000 25981 45000 77942 135000 233827 t (dagen) H (in gram) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2

12.

a. g_{halve dag} 1,15

b. 1,15121 1,0117

uur

g  

c. Het aantal bacteriën neemt met 1,2% per uur toe.

13.

a. g24uur 1,60

8 24

8uur 1,60 1,1697

g   . Procentuele groei per 8 uur is 16,97%

b. g5jaar 0,96 g15jaar 0,963 0,8847. Procentuele afname is 11,53%

c. g_maand 1,0115 _1,011512 _1,147 jaar

g   . Rente van 14,7% per jaar.

d. g20jaar 1,70

1 20

1,70 1,0269 jaar

g   . Procentuele groei per jaar is 2,69%

14.

a. g4jaar  291636 81

b. 8114 3

jaar

g   een toename van 200% per jaar.

c. _{f t}( ) 4 3_{ } t d. 1 12 ( ) 4 (3 )t 4 1,096t g t     15. a. b. f: y 0 g: y  3

c. Door de grafiek van f 3 omlaag te verschuiven.

16.

a. x0 en x3.

b. x4 en x7.

c. De grafiek van h ontstaat door de grafiek van f 4 naar rechts te verschuiven.

d. Beide grafieken hebben de lijn y 0 als horizontale asymptoot.

17.

a. 2 naar rechts: _{y 1,5}x2 _{horizontale asymptoot: y 0}

b. 5 omlaag: _{y }1,5x _5 _{horizontale asymptoot: y  5}

c. 4 omhoog en 2 naar links: _{y 1,5}x2_{4 horizontale asymptoot: y 4}

d. 3 naar rechts en 5 omlaag: _{y 1,5}x3_{5 horizontale asymptoot: y  5}

18. Door de grafiek van f 4 naar links te verschuiven en 3 omlaag.

19.

a. _{H 100 1,03} t2

b. voor t 2 heeft de formule betekenis.

20. a. b. f: (0, 1) en g: 1 2 (0,1 ) c. _{g(6) 1,5 2 } 6 _{1,5 64 96 }

d. De y-waarden van g is 1,5 keer zo groot als die van f.

x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 f(x) g(x) x y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 f(x) g(x)

2 september 2021

21.

a. vermenigvuldigen t.o.v. x-as met factor 5: _{y  }5 1,2x

b. vermenigvuldigen t.o.v. x-as met factor 2 en 3 naar rechts: _{y  2 1,2}x3

c. spiegelen in de x-as en 2 naar links: _{y   1 1,2}x2

22.

a. vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 4 en een verschuiving van 3 omhoog.

b. verschuiving van 3 naar rechts en 2 omhoog.

c. vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 3 en een verschuiving van 1 naar links.

d. vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -3 en een verschuiving van 1 omhoog.

23. a.

b. _{t 0 :H   8 7 0,8}0 _{1 meter}

c. Voor grote waarden van t wordt 0,8t _{bijna gelijk}

aan 0. De hoogte van boom nadert 8 meter.

d. vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor -7 en 8

omhoog verschuiven. 24. a. beginhoeveelheid: 2 2 9 (0) 2 3 f _{ }  _ 3 2 27 (1) 2 3 f     groeifactor: (1) 1 (0) 3 f f g   b. c. beginhoeveelheid: 0,22 en groeifactor: 0,33 25. a. ₂2x _{2 2}2_ x _{ 4 2}x b. b4 en g 2 c. _{g x( ) 3} 3 2 x _{3 3}3_ 2x _{3 (3 )}3_ 2 x _{27 9} x d. 3 2 3 2 3 2 1 25 ( ) 5 x 5 5 x 5 (5 )x 125 ( )x h x           26. a. b. 1 2 3 2 4 (0) 3 ( ) f    c. 1 2 1 2 1 3 1 1 3 2 2 2 4 2 4 ( ) 3 ( ) x 3 ( ) ( ) x (( ) )x 2x f t            

De groeifactor is groter dan 1, dus de functie is stijgend. 27. a/b/g. _{4 2} x _{2 2}2_ x _2x2 _{e. 4 2} x c. _{4 2 (2 ) 2}x_{ } 2 x _ 1_22x1 _{f. 2 3} 4 2x _ x _2 x_2x _2 x d. 2 2 4 2 2 2 2 x x x    h. 4 2 4 ( ) 2 2 x x x x   t (in jaren) H (in meters) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 0 1 2 3 4 f(t) 0,222 0,074 0,025 0,008 0,003 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 -2

28. a. ₃4t _{(3 )}4 t _81t _{d. (2 )}2t 3 _26t _{(2 )}6 t _64t b. 1 1 2 2t _(2 ) t _( )t _e. 3 3 3 1 27 (3 )t  _3 t _(3 ) t _( )t c. _0,23t _{(0,2 )}3 t _125t _f. 1 3 6 2 2 1 16 (4 ) t _4 t _(4 ) t _( )t 29. a. _{f x( ) 14 3 } 4x2 _{14 (3 ) 3} 4 x _ 2 _{126 81} x b. _{h t( ) 2,5 3,6 }  2 7t _{2,5 3,6 (3,6 )} 7_ 2 t _{19591 0,077} t c. 1 2 2 1 2 2 2 2 ( ) 4 ( ) x 2 (2 ) x 2 x ( ) f x _{   }  _  _g x d. 3 3 6 1 8 ( ) 6 2 x 6 2 2 x (2 )x 0,75 0,5x ( ) h x _{ }   _{ }  _  _{ }  _{  }k x 30. a. _{f t( ) 3 4 } t _{ 3 (2 )}2 t _{ 3 2}2t _{c. f t( ) 7 0,5 } t _{ 7 (2 )}1 t _{ 7 2}t b. _{f t( ) 5 16 } t _{ 5 (2 )}4 t _{ 5 2}4t _{d. f t( ) 3 8 } t _{ 3 (2 )}3 t _{ 3 2}3t 31. a. _{f t( ) 2 8 } t _{ 2 (2 )}3 t _21 3 t _{d. f t( ) 3 5 } t _21,585_(22,322₎t _21,585 2,322 t b. _{f t( ) 4} 2t _{(2 )}2 2t _24t _{e. f t( ) 7 10 } t _22,807_(23,322₎t _22,807 3,322 t c. _{f t( ) 5} 2t _(22,322 2₎ t _24,644t _f. 2 1 3,322 2,322 10 ( ) 0,2t ( )t (2 )t 2 t f t _{  }  _  32. a.

b. Op den duur wordt de concentratie 50 g/l.

c. Het grondtal moet dan kleiner worden.

33. a. 12 25 300  mg. b. g4uur 0,5 1 4 0,5 0,84 uur g   c. _{V  b} 0,84t _{en op tijdstip} 1 2 1 t  moet er 300 mg aanwezig zijn. 1,5 300 0,77 300 0,84 0,77 390 b b b mg       34. a. ₂x _23 _{b. 2}x2 _25 _{c. 3}x _{81 d. 2}x _64 3 x 2 5 7 x x    4 3 3 4 x x   6 2 2 6 x x  _   e. ₃1x _{ 9 3}2 _{f. 2}1x _{ 8 2}3 1 2 1 x x     1 2 3 x x    t (in minuten) C (in g/l) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

2 september 2021 35. a. ₄x5 _8 b. _{(2 )}2 x5 _23 2 10 3 1 2 2 2 2 10 3 2 7 3 x x x x  _       36. a. 1 3 ( )x _9 b. 1 27 3x _ c. (0,25)x _16 _d. 1 3 7 ( )x _1 1 2 (3 ) 3 2 2 x x x  _     3 3 3 3 x x     1 2 (4 ) 4 2 2 x x x  _     3 0 1 7 ( ) 7 3 0 3 x x x  _     e. 1 64 2t _ f. _(0,1)2x _{1000 g.} 32 2_ t _4 _{h. 3 (0,5)} x _24 6 2 2 6 t t     1 2 3 1 2 (10 ) 10 2 3 1 x x x  _     5 2 2 2 2 5 2 3 t t t       1 3 (2 ) 8 2 3 3 x x x  _{ }     i. _{14 4} t _{ 7 2}3t 2 3 1 2 3 2 (2 ) 2 2 2 1 t t t t t      37. a. b. _{27 3} 2x _{( 3)}x 1 2 5 x  x 1 2 1 2 3 2 5 3 3 (3 ) 3 3 x x x x      1 2 1 3 1 5 3 x x   c. f x( )g x( ) voor 1 3 , 3 x  38. a. Voer in: 1 1 3x y _  _en 2 12 y  intersect: x 3,26 b. Voer in: 1 24 1 x y _  en y2 24 intersect: x 1,40 c. Voer in y120 4 x en y2 300 intersect: x 1,95 d. Voer in: 1 3 x y  en 2 27 2 x y   intersect: x 8,13

e. Voer in: y1150 0,9 x en y2 80 intersect: x 5,97

f. Voer in: 1 2800 1,1 x y   en 2 400 1,25 x y   intersect: x 15,22 39. a. _{t 0 :T 21 6 0,7 } 0 _15o_C

b. Op den duur wordt de temperatuur 21o_C.

c. 21 6 0,7_{ } t _20

Voer in: 1 21 6 0,7

x

y    en y2 20 intersect: x 5,02

Na ruim 25 minuten is de temperatuur 20 o_C.

d. Voer in: y3 18 en y4 19 intersect: tussen 9,7 min en 15,4 minuten.

x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 g(x) f(x)

40. a. g 0,25 en b100 b. 100 0,25_ d _0,000095 c. Voer in: 1 100 0,25 x y   en y2 0,000095 intersect: d 10 41. a. Voer in: 1 1,7 x y  en y2 34 intersect: x6,65

b. Voer in: y13x en y2  9 2x intersect: x5,42

c. Voer in: 1 800 0,933 x y   en y2 100 intersect: x 29,98 42. a. 1 3 2 12 4 ( )_{ } x _11 c. 1 3 2 12 4 ( )_{ } x _{ }4 3 1 2 3 2 1 1 1 2 4 2 4 ( ) 1 ( ) ( ) 3 2 5 x x x x          3 1 2 3 2 1 1 2 2 4 ( ) 16 ( ) 4 ( ) 3 2 1 x x x x            b. f x( ) 11 voor x 5 d. Voor 1 x 5 43. a./b. 20,5 11,5 20 0,45  _ cm/min 34,0 20,5 30 0,45  _ cm/min 43,0 34,0 20 0, 45  _ cm/min De waterhoogte neemt iedere minuut met 0,45 cm toe: lineaire groei. c. 11,5 10 0,45 7   cm

d. h0,45t7 met t de tijd in minuten na 08.00 uur

44. a. g30jaar 0,5 b. 0,5301 0,977 jaar g   c. 100 0,977_ t _75 Voer in: 1 100 0,977 x y   en y2 75 intersect: x 12,45

Na bijna 12,5 jaar is 25% van de stralingsintensiteit verdwenen.

d. Voer in: y3 0,1 en y4 0,2 intersect: x 299 en x 269

De potscherven zijn ongeveer 284 jaar oud. 45. a. A: 9 7 2  , 11 9 2  en 13 11 2  : lineair. B: 13 10 1 6 4 12, 19 1310 6 121 en 34 1920 10 112: lineair. C: 4 5  1, 2,56 4 3 1 0,72     : niet lineair 4 5 0,8, 1 2 2,56 4 ( ) 0,8 en 2,0482,56 0,8: exponentieel. D: 17,28 14,4 2,88  , 20,74 17,28 3,46  : niet lineair 17,2814,4 1,2, 20,74 17,28 1,2 en 24,88 20,74 1,2: exponentieel. b. A: y 2x7 B: 1 2 1 4 y  x C: _{y  }5 0,8x _{D: y 10 1,2} x

2 september 2021

46. a.

32

60 0,53 1732 0,53 179 0,53 59 0,56

Groeifactor is constant en kleiner dan 1.

b. t 5 :T 51,8 t 10 :T 36,9

15 : 29,0

t  T 

c. De horizontale asymptoot is T 20

d. Op den duur (voor grote waarden van t) wordt de

temperatuur van de koffie 20o_{C (de}

omgevingstemperatuur). 47.

a. Voer in: y1 2 1,5x en kijk in de tabel:

b. 15 3 5 1 3 a     3 h t

c. Volgens Hans moeten de plantjes ongeveer 34 cm hoog zijn en volgens Jos 21 cm.

De voorspelling van Jos is beter. 48.

a. Op den duur is de inruilwaarde €

3000,-b. t 0 invullen. De nieuwwaarde van de Calypso is € 18.000,- en die van de

Xantippe is €

16.000,-c. 3000 15000 0,8_{ } t _16000 1200_{ t}

Voer in: y13000 15000 0,8  x en y2 16000 1200 x

intersect: x1,14 en x9,24

De inruilwaarde van de Xantippe is groter van de 2e _{maand tot en met de 9}e _maand.

49.

a. In de eerste 12 jaar gaat de hoeveelheid van 10 naar 20 miljoen ton. En in de

volgende 20 jaar wordt de hoeveelheid weer verdubbeld.

b. _{K }10000 2_ t_{, hierin is t de tijd per 12 jaar en t 0 komt overeen met 1944.} K is de hoeveelheid kunstmest keer 1000 ton.

c. De hoeveelheid verdubbelt in 12 jaar.

d. 12 jaar voor 1963: 1951.

e. 10000 2_ t _120000

Voer in: _y110000 2_ x _en

2 120000

y  intersect: t 3,58

In 1944 12 3,58 1987   was het verbruik 120 miljoen ton. 50.

a. Bij Hendrik is er sprake van een lineair verband en bij Sophie van een exponentieel

verband. b. S_Hendrik(2011) 1600 2 40 €1680,     en S_Hendrik(2008) 1600 1 40 €1560,     2 (2011) 1400 1,045 €1528,84 Sophie S    en S_Sophie(2008) 1400 1,045_{ } 1_€1339,71 c. gjaar 1,045 5 5jaar 1,045 1,2462

g   : groei van 24,62% per 5 jaar.

tijd (in minuten) 0 5 10 15 20

temperatuur (in o_{C) 80 52 37 29 25} verschil met 20o_{C 60 32 17 9 5} t (in minuten) T (in graden) 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 -10 t 1 2 3 4 5 h 3 4,5 6,75 10,13 15,19

d. Voer in: y11400 1,045 en y2 1600 40 x. intersect: x 6,41

In 2016 wordt Sophie's salaris hoger. e. 1400 1,045_ t _2(1600 40 )_{ x}

Voer in: 1 1400 1,045

x

y   en y2 2(1600 40 ) x intersect: x 32,2

In 2041 verdient Sophie bijna het dubbele van Hendrik. 51.

a. De grafiek van f gaat door (0, 1). De grafiek wordt 7 omhoog verschoven.

b. De asymptoot van f is y 0. De grafiek is 3 omlaag verschoven.

c. 0,5x _4 1 2 (2 ) 2 2 2 x x x  _  _  

De grafiek van f is 8 naar rechts verschoven. d. _{f( 3) 0,5 } 3 _{8. Er moet met} 1 2 1 vermenigvuldigd worden. 52. a. 1 6 1000 (1,60 )t 1000 1,081t

N     , met t de tijd in maanden.

b. in een half jaar zitten 26 weken. De tijd is dus in weken.

c. 1 6 1000 1,60 t 10000 Voer in: 16 1 1000 1,60 x y   en y2 10000 intersect: x 29,4

Na 30 maanden zijn er meer dan 10000 vissen in het meer. 53. a. 670 3000 1013 0,66 g   1 2 295 3000 (670) 0,66 g   en 225 32 3000 (295) 0,67 g  

De groeifactoren zijn ongeveer gelijk aan elkaar, dus exponentieel.

b. 1 3 1013 0,66 h 1013 0,87h P     c. _{P 1013 0,87} 4,8 _{519 hPa} d. 1013 0,87_ h _500

Voer in: y11013 0,87 x en y2 500 intersect: x 5,07

Vanaf 5 km hoogte is de luchtdruk minder dan 500 hPa. 54. a. g4jaar  486 8 1 4 8 1,68 jaar g   b. 1,6814 1,14 kwartaal g   c. 3 1 314 12 4 3 3 : 6 1,68 32 t   N    % d. 6 1,14_ t _90 Voer in: 1 6 1,14 x y   en y2 90 intersect: x 20,7 kwartalen

Dat is in het eerste kwartaal van 2003. 55. a. 1 3 1 1 3 1 2 2 2 ( ) 12 4 ( )x 12 4 ( ) ( )x 12 4 (2 ) 8 12 32 2x x f x _{  }  _{   }  _{  }  _{   }  b. horizontale asymptoot: y 12. c. _{f(0) 12 32 2  } 0 _{ 20 (0, -20)}

2 september 2021 d. 12 32 2_{ } x _0 Voer in: 1 12 32 2 x y _{  }  zero: x 1,42 (1.42, 0) e. 12 32 2_{ } x _10 5 1 32 2 2 2 2 2 5 1 4 x x x x          ( ) 10 f x  voor x 4. 56. a. 1 24 2 0,40 t

P   , met t de tijd in uren na 08.00

uur, en P de hoeveelheid in ml. b./c.

d. Na 24 uur zit er nog 2 0,40 0,8  ml in het

lichaam.

De tweede dag wordt de hoeveelheid geneesmiddel beschreven met de formule:

1 24( 24)

2,8 0,40 t

P    . En de derde dag met:

1 24( 48) 3,12 0,40 t P    57. a.

b. Op den duur wordt het totale gewicht 5000 kg.

c. Voer in: 1 5000 4000 0,87

x

y    , y2 4000 en

3 4600

y  intersect: x10 en x16,5

Dat duurt ongeveer 6,5 maand. d. _{Z 5000 4000 0,87 } 12t t (in uren) P (in ml) 0 12 24 36 48 60 72 0 1 2 3 4 t (in maanden) Z (in kg) 0 5 10 15 20 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

T-1. a. 3,022,52 1,20 3,70 3,02 1,23 4,45 3,70 1,20 5,30 4,45 1,19 6,12 5,30 1,15

De groeifactoren zijn niet echt gelijk (1,23 en 1,15 wijken veel af) dus de groei is niet exponentieel.

b. _O2,52 1,20_ t _{met t de tijd per 10 jaar, t 0 valt samen met 1950 en O is de}

omvang in miljarden. c. 1945: 1 2 2,52 1,20 2,30 O    1965: 1 2 1 2,52 1,20 3,31 O   T-2. a. 1 12 32 2 33,9 mg. b. g12uur 2 1 48 2 1,0145 kwartier g   en 27201 1,00096 minuut g   c. 2121 1,06 uur g   ( ) 32 1,06t H t   d. 10.00 uur: _{H 32 1,06} 0,5 _{32,9 mg 8.00 uur: H 32 1,06} 1,5 _{29,3 mg} T-3.

a. 1 naar links verschuiven en 2 omhoog.

b. 1 naar rechts verschuiven en vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor 3.

c. 4 naar links verschuiven en vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor 5.

d. vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor -6 en dan 15 omhoog verschuiven.

T-4. _{N t( ) 4,32 1,44 } 0,5 1t _{4,32 1,44} 0,5t_1,441_{4,32 1,44} 1_{(1,44 )}0,5 t _{ 3 1,2}t T-5. a. 1 25 25 5_ t _{ b.} 7 3_ t _63 _{c. 4}x3 _162 2 x _{d. 2 4 8 } 2x _66 2 2 5 5 5 2 2 4 t t t         2 3 9 3 2 t t    3 2 2 2 4 (4 ) 3 4 4 3 7 x x x x x  _       2 2 3 2 6 4 8 64 2 (2 ) 2 2 6 6 x x x       1 3 2 x   2 3 x T-6. a. Voer in: 1 24 2,3 x y   en y2 100 intersect: x 1,71 b. Voer in: 1 0,03 1,78 x y   en y2 2 intersect: x7,28 c. Voer in: 1 5 2 x y   en y2 0,1 intersect: x  5,64 d. Voer in: 1 3 5 3 x y _{ }  en y2 21 intersect: x  1,79 T-7. a. _{A t}( ) 73000 1,02_{ } t

b. Er zijn 25000 woningen en het stadsbestuur wil gemiddeld 3 mensen in een woning.

Dus is er plaats voor 75000 mensen. En met 500 woningen per jaar erbij kan de bevolking groeien met 1500 mensen per jaar.

c. Voor 25000 woningen is er plaats voor 75000 mensen: dus nog genoeg woningen.

d. 73000 1,02_ t _75000 1500_{ t}

Voer in: 1 73000 1,02

x

y   en y2 75000 1500 x intersect: x 13,2

2 september 2021

e. 73000 1,02_ t _75000 2400_{ t}

Voer in: y173000 1,02 x en y2 75000 2400 x intersect: x 49

Dan is er pas na 49 jaar te weinig woonruimte; dus in 2055. T-8. a. 2,2 0,97m A S   b. 2,2 0,97_ m _1,8 c. Voer in: 1 2,2 0,97 x y   en y2 1,8. intersect: x6,59.

d. De band moet om de 6 maanden en 18 dagen worden opgepompt.

T-9.

a. Na 5730 jaar bevat de boom 0,000001 1000 0,5 0,0005   mg C14 en na 11460

jaar 0,00025 mg.

b. Na 3 5730 17190  jaar.

c. Als 31

32 deel verdwenen is, is er nog 321 deel over.

1 32 1 5 0,5 (2 ) 2 2 5 t t t t        Na 5 5730 28 650  jaar d. 0,5t _0,04 4,64

t  . De vondst is ongeveer 26.609 jaar.

e. 0,5t _0,8619 0,21

t  . Dat is 1229 jaar geleden (uit 768). Het kan dus niet van Aegidius zijn