Experimentele spanningsanalyse van hydraulische cilinders

Experimentele spanningsanalyse van hydraulische cilinders

Citation for published version (APA):

Schoofs, A. J. G. (1978). Experimentele spanningsanalyse van hydraulische cilinders. (DCT rapporten; Vol. 1978.014). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1978 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

-1-

RAPPORT WE 78-14

A.

J.G. Schoofs nov. 1978

EXPERIMENTELE SP&W?INGS&'ALPSE VAX HYDRAIJLISCHE CILINDERS

SAMENVATTING

De in het laboratorium voor Technische Mechanica, afdeling Verktuig- bouwkunde van de Technische Hogeschool Eindhoven, uitgevoerde expe- rimenten omvatten in hoofdzaak het m.b.v. rekstrookjes bepalen van de spanningen op kritieke plaatsen in een tweetal hydraulische cilinders. De meetresultaten zijn vastgelegd in tabellen en grafieken en worden beknopt

beknopt overzicht van de punten welke aan de orde komen.

toegelicht; d e hierna volgende inhoudsopgave geeft een

1

1

I Aan interpretatie van de meetresultaten in de vorm van vergelijkingen

1

met via mechanica theorieën berekende spanningen wordt nagenoeg géén

aandacht bes teed. !

-2-

INHOUDSOPGAVE

1 . Inleiding.

2. De meetopstelling en "verwerkingsprogramma voor rosette-metingen". . 3 . De uitgevoerde metingen.

4 . Toelichting op de meetresultaten.

4 . 1 . De uitvoer van het "verwerkingsprogramma".

4.2. Schonmelj uk.

4 . 3 . Frontf lens. 4 . 4 . Pakkingflens.

4.5. Cilindermantel.

4 . 6 . Oog aan zuigerstang.

5. Slotopmerkingen.

Bij lagen

I I

A. Tekeningen van de cilinders en de meetopstelling. I

B.

'C. Uitvoer van het verwerkingsprogramma.

D. Schetsen m.b.t. de pla s van de rekstrookjes.

I

Handleiding I f verwerkingsprogramma voor rosette-metingen".

I

~

Grafieken van de meetresultaten. 1

-3-

I . INLEIDING

Het feit dat hydraulische cilinders in het algemeen zwaar belaste konstrukties zijn leidt tot de noodzaak van verantwoorde en nauw- keurige analyses van vervormings- en spanningstoestanden in die konstrukties. In hoeverre die analyses met de werkelijkheid over- eenstemen is vaak slechts experimenteel vast te stellen. De hier uitgevoerde experimenten hebben dan ook ten doel om materiaal aan te dragen ter toetsing van relevante rekenmodellen. De daadwerkelijke toetsing van die rekenmodellen valt echter buiten het bestek van dit rapport e

Als tvsede d o e l vaa d e z e rxperirnenten kan genoemd worden het ver-

krijgen van inzicht in onduidelijke spannlngssitüâties; Ya? inzicht zou juist als leidraad kunnen dienen bij het opstellen van verant- wooïde rekenmodellen.

-4-

2.

MEETOPSTELLING EN VERiJ!IE?KINGSPROGRAMMA

Onderstaande foto geeft een overzicht van de meetopstelling.

In een frame zijn een schommeljukcilinder en een frontflenscilinder bevestigd; de zuigerstangen van beide cilinders zijn door middel van een gaffel, een pen en een scharnieroog aan elkaar gekoppeld.

De tekeningen in bijlage A geven het frame met de daarin geplaatste cilinders alsmede doorsneden van de afzonderlijke cilinders. De foto toont op de voorgrond een hydraulische handpomp waarmee de cilinders onder druk kunnen worden gebracht.

-5-

is niet speciaal voor de onderhavige experimenten vervaardigd maar is een restant van een meetopstelling voor andersoortige experimenten.

De foto toont verder vier kasten waarin rekstrookmeetbruggen zijn op- genomen, één voor elk rekstrookfilament. Deze kasten zijn verbonden met een "scanner" (de hoge kast op de achtergrond) welke achtereen- volgens de analoge meetwaarden van de aangesloten rekstrookfilamenten digitaliseert en meteen in een ponsband vastlegt.

~ K C

Teneinde de invloed van toevallige fouten te kunnen afschatten en via middelen nauwkeuriger resultaten te verkrijgen, wordt enkele keren in onbelaste en enkele keren in belaste toestand gemeten. De aldus ontstane meetband dient als invoer voor het "verwerkingsprograa voor rosette- metingen". (Handleiding in bij lage B)

.

Dit programma bepaalt gemiddelden en spreiding van de gemeten rekken. Tevens is het mogelijk om afgeleide grootheden te bepalen zoals hoofdrekken en hun richting, spanningscompo- nenten, hoof dspanningen en ideële spanningen.

Bijlage D bevat schetsen en tekeningen waarin de plaats en de oriëntatie van de op de diverse delen aangebrachte rekstroakjes is aangegeven.

De aangebrachte oiiedruk wordt gemeten met Bourdonveermanometers, merk Econosto; meetherelk 0-25Q tgf/cm 2

.

-

6-

3. DE UITGEVOERDE XETIXGEX

. _ . ._ ,....

-7-

: In elke si iatie ijn 3 metingen uit LVO rd teneinde door middelen

een nauwkeuriger resultaat te verkrijgen, alsmede de spreiding te kunnen bepalen waaraan de metingen onderhavig zijn.

De metingen IV en V zijn 7 belastingsniveau's gemeten met het doel eventueel niet lineair gedrag te onderzoeken.

4 . TOELICHTING OP DE MEETRESULTATEN

1

.

De uitvoer van het "Rekstrook Verwerkinggprogramma"

_---

Voor alle metingen zijn rosette-strookjes gebruikt volgens onder- staande schematische figuur.

'\ R

6c)

/yL.l+x

A / I \

__ _-

I í @ J

ûp de tekeningen in bijlage D zijn de nummers 1,2 en 3 van de filamenten aangegeven.

(OPMERKING: in bijlage B, par. 2.1 fig. 4 is de gebruikte rosette

i

eveneens aangegeven; de daar aangegeven nummers der filamenten

a,b en c zijn in bovenstaande figuur tussen haakjes vermeld). Per rosette is een lokaal assenkruis gedefinieerd waarvan de x-as Ligt langs filamezit 3 en de y-as loodrecht daarop; zie ook bijlage

€3, par. 2 . 3 .

Bijlage C bevat de uitvoer van het verwerkingsprogramma. Op ieder blad is het nummer van de meting (I t/m VI11 volgens hfst, 3) aan- gegeven; tevens is de belasting in de*-vorm van de toegepaste ofie- druk vermeld.

De eigenlijke uitvoer bestaat steeds uit:

K: Het nummer van de rosette. De metingen

I t/m VI1 omvatten de rosettes 1 t/m 69. Meting VI11 is later afzonderlijk uitge- voerd en omvat rosettes met nummers van

1 t/m 3 5 ; dat zijn andere rosettes dan de overeenkomstige nummers bij de metingen i t/m Vïï.

EG, SPR (3x):

-8-

De gemiddelde rek en de spreiding in de meetwaarden voor achtereenvolgens de fila- menten 3,1 en 2 .

Betekenis: Er is 95% kans dat een volgende meting ligt binnen het interval EG

-

+ 2 x SPR. SX, SY, TXY: De normaalspanningen en de schuifspanning

in het lokale assenkruis.

SID: De ideële spanning volgens Huber en Hencky.

OPMERKINGEN :

1,

De spreiding in de metingen is vaak aanzienlijk; metingen waarbij spreiding kleiner is dan 1/5 2 1/10 van het gemiddelde moeten reeds als goed reproducerend worden beschouwd.

2: De strookjes 9: 31 en 36 (van de metingen I t/m VIï) zijn bij de ..U W b b L 2 g e .e- 4- d e f e c t g e r a k t en leveren dan ook onbruikbare meetrestal-

taten! 4.2 Schorneljuk

Voor de plaatsen der rekstrookjes (de nrs. 1 t / m 28) zie blz. D.1

en D.2.

Grafiek E i 1 (bijlage E) toont het verloop van de spanningen in loodrecht op het deelvlak. De afzonderlijke grafieken zijn genum- merd; tussen haakjes is het nummer van het betreffende

aangegeven,

dat Ye s t r o o k j c c 8 en 22 een hogers 6rUkcpaïìïìli;g aaïìgaven dan de strookjes 13 en 27. De strookjes aan de openbuigende zijde wijzen op erg lage spanningen.

De trekspanning (strookje 28) is mogelijk door het verdwijnen van de voorspanning in Ret jukmateriaaf b i j het openbuigen.

De gemiddelden van de strookjes 8 en 22 resp. 13 en 27 zijn op blad E

1 1

zodanig uitgezet dat daaruit een schatting voor de grootte van het kontaktvlak tussen de jukhelften kan worden bepaald. Ook hier- uit volgt dat de voorspanning aan de openbuigende zijde verdwijnt. Voor de verdere interpretatie van de meetresultaten beperken W;j ons tot de strookjes met de hoogste ideële spanningen.

Beschouw daartoe onderstaande tabel waarin voor de diverse meet- situaties de resultaten zijn vermeld:

-9- OX Me t ing Strookje -223 I 15 I1 25 478 I11 1 1 545 20 694 I V (150 bar) 25 2 85 V (150 bar) 8 -I 655 22 -1553 1 1 35 O 20 123 V I 2

-

196 8 -1561 1 1 316 i 6

-

77 20 25 6 22 -1415 V I 1

1

-

272 I 1

-

62 15

-

242 11 I1 I1 11 ,/-- 11 11 I t I1 I1 I 1 I1 o Y 273 546 242 755 148 -34 1

-

21 105 -164

-

51 -316 159

-

28

-

78 8 2 74 O -184 653 T XY -16 382 -808 793 403 -200 99 -810 780 807 -20 1 -844 833 825 92 97 400

-

85

aid

(kgt/cm2) 431 839 1477 1554 740 1553 I552 1436 1374 1409 1471 I487 I445 1461 1466 923 71 1 815

-

Meting I, waarbij de tappen onbelast zijn, vertoont lage spanningen waaruit volgt dat de belasting op de tappen, en niet de inwendige druk, in hoofdzaak de spanningen in het juk bepalen.

-

In aanaerking g e m m m Gat de tïzkkrecht (in de meetsituaties I ï , ïV

sa YII) s l e c h t s ca. 2/3 is van de druickrachr ( Ï Ï € , TI en VI) leveren

de situatles

11,

IV en VI1 bijna evem hoge maximale spanningen op.

De hoogste spanningen treden op bij meting III en V ( i 5 0 bar), en wel op het deelvlak van het juk. Afgezien daarvan treden de hoogste span- ningen in het algemeen op in de doorsnede juist naast de tap ( de

strookjes 2,6,11,16,20 en 25) en wel tengevolge van torsie van die door snede;;

Meetsituatie VI1 toont hoge (buig-)spanningen

in

de doorsnede over de hartlijn van de astappen,

In de meetsituaties IV en

V

zijn tevens twee hoekverdraaiingen van het juk gemeten; dat is geschied met behulp van 2 x 2 meetklokken

(nauwkeurigheid 1/100 mm).

Grafiek E2 toont de resultaten waaruit blijkt dat de hoekverdraaiing 8

-10-

4 . 3

,/-'

ca, 10 x groter is dan a. Bij meting V is

B

ca. 2 x groter dan

B

bij meting IV, alhoewel de cilinderkracht slecht ca. 1.5 x groter is. Dat verschil wordt mogelijk veroorzaakt door een onvoldoende uit- lijning van de juktappen en/of de lagergaten.

Verder kan opgemerkt worden dat de hoekverdraaiingen vrij lineair met de druk p zijn.

Erontflens

De grootste ideële Spanningen treden op in de strookjes 3 2 , 3 3 , 3 4 en

38.

Grafiek E3 toont voor meting V het verloop van

o

Y

druk voor de strookjes 32,33,34 en 38, Opgemerkt kan worden dat de flensverbinding zich tot ca, 120 bar redelijk lineair gedraagt; bij hogere belasting nemen de spanningen minder dan lineair toe.

Bij de op trek belaste cilinder zijn die maximale spanningen ca. 800

als funktie van de

L c L d A J A bij de op druk-belaste cilinder de maxima ca.

2

'ngf/cm

,

t.-.* : : 1

br*<.-> de h e l a c t i n g s -

2

2óóO kgr'jcm

kracht: steeds ca. 1.5 maal zo hoog is. Onderstaande tabel geeft de spanningen bij "drukken" voor de hoogst belaste plaatsen.

zijn; dus ca. 2,s mzal z o hoeg + n r ~ . r ; ; f

2

Meting strookje x (5 Y T X y (5id(kgf/Cm )

I11 32 1113 2009 617 2045 It 33 I553 ₂₁₇₀

-

_{92 2507} 11 34 71 1 652 606 1253 11 38 131 1034 -45 1 1249 32 1 L U n c n 7 w 7 636 'B 432 v barj 11 33 580 i i4ó -964 1 Y 3 Y OP 34 120 1108 613 1496 i fin

--

, . w . . .I- * e I1 38 _{67 907 -442 1163} VI 32 218 1105 638 1499 I1 33 668 1267 _{-944 1970} I1 34 _{I89 1102 626 1488} 11 38 119 1032 -45 7 1258

De vermelde metingen moeten in principe gelijke resultaten opleveren. In meetsituatie 111 is echter klaarblijkelijk "zetten" van de kon- struktie opgetreden, hetgeen, behalve ui. de hoge spanningen, ook afgeleid kan worden uit de hoge-spreidingen in de. gemeten rekken.

- 1 1- 4.4 c’ _I I - 4.5

(Meting I11 was de eerste situatie dat de flens maximaal belast werd). De metingen V (150 bar) en VI vertonen goed overeenstemmende resul- taten. De hoge ideële spanningen ontstaan in hoofdzaak tengevolge van buiging (a ) van de flens.

Y-

Pakkingf lens

Bladzijde D4 toont de plaats van de rekstrookjes, de nummers 39 t/m

48. Van belang zijn de metingen 11, IV (150 bar) en VI1 welke in principe dezelfde resultaten dienen te leveren.

d Grafiek E4 laat zien dat de ring zich vrij lineair gedraagt, hetgeen

duidt op weinig hysteresis in de bevestiging van de ring, Overigens zijn de spanningen vrij laag (maximaal ca. 200 kgf/cm ) , de reden waarom wij een meer gedetailleerde interpretatie achterwege laten. De lage spanningen kunnen uiteraard

-

wel aanleiding zijn om de kon- struktie aan te passen.

2

Cilindermant el

Voor de plaatsen der rekstrookjes, de nummers 49 t/m 69, zie blad D5. De strookjes zijn 16.5

tappen en van het deelvlak; dat is abuisievelijk geschied.(Er is gelet op de stand van de ~ilindgraansluitingen)

Alhoewel daardoor op de meest voor de hand liggende plaatsen geen meetresultaten beschikbaar zijn, zijn de gedane metingen wel bruik- baar om de.belasting v ~ n dz ~ z n ~ e l te. karakteriseren.

Grafiek E5 geeft Ox in de strookjes 49, 50 en Ó2 ais funktie vac de druk (meting V). Zoals te verwachten is de spanning tengevolge van de actap (strookje 5 0 ) duidelijk hoger dan die ter plaatse van het deelvlak van het juk (strookje 6 2 ) ; ter plaatse van het deelvlak wordt vrijwel geen axiale kracht doorgeleid.

Grafiek E6 toont het verloop in axiale richting van de spanningen ter plaatse van de juktappen; een dergelijke grafiek (E7) is ook

voor meting V gemaakt, waarbij belangrijk hogere spanningen op- treden.

Grafiek E8 geeft Ox in de strookjes 68 en 69 (de draaduitloop in de mantel aan bodemzijde). Het blijkt dat de spanningen lineair met de druk toenemen; bovendien zijn de spanningen nagenoeg onafhanke- lijk van de plaats op de omtrek.

O

-1 2-

4.6 Oog aan de zuigerstang

Voor een gewoon oog (zonder bollager) zijn de spanningen gemeten op de plaatsen zoals aangegeven op blad D6. (meetsituatie VIII, strookjes met nummers 1 t/m 35, OPM.: Dit zijn

-

niet

strookjes als die bij de metingen I t/m VII).

De metingen zijn verricht bij een trekbelasting tengevolge van p = 100 en p = 200 bar. De resultaten blijken nagenoeg lineair te zijn met de druk.

Grafiek E9 geeft spanningen ter plaatse van de strookjes 7 t/m 10 dezelfde

,,/ - resp. 17 t/m 20 (voorzijde resp. achterzijde).

De meetresultaten zijn gemiddeld over de overeenkomstige strookjes en zijn met getrokken lijnen in de grafiek weergegeven. De resul- taten van een elementenmethode berekening zijn gestippeld in de

e'-"-"

-r*F;nt v-ro~u~ven. De berekende spanningen zijn duidelijk lager

dan de gmeteii spanïìlngzn, hetgeen waarschijnlijk verklaard kan

worden uit buiging van de scharnierpen.

Grafiek E10 geeft de spanning in de zwaarst belaste doorsnede van het oog, namelijk de doorsnede loodrecht op de cilinderhartlijn. Hier blijken de berekende resultaten vrij goed overeen te sternen met de metingen.

B i j het vergelijken met de berekeningen van de meetresultaten van

de strookjes 2 t/m 6 en 12 t/m 16 moet ermee rekening worden gehouden dat voor de metingen en berekerningen verschillende assenkrulsen zijn gehanteerd.

Voor de komputeruitvoer van de berekende resultaten zie bijlage F.

5. Slotopmerkingen

*

Er Es slechts een zéér beperkte interpretatie van de resultaten gegeven; er zijn nog ral van andere beschouwingen mogelijk en nuttig.

*

Er is, met uitzondering van het oog, géên vergelijking gemaakt met rekenmodellen.

*

Er is naar gestreefd om de strookjes op de zwaarst: belaste punten aan te brengen.

Wij wijzen er echter met nadruk op dat, tengevolge van spannin- koncentraties, dicht bij de meetplaats belangrijk hogere spanningen kunnen optreden.

*-

INHOUD :

1.

Inleiding

2 . Afspraken.

2 . 1 . Typen rekstrookjes

2.2. Aansluiten van de rekstrookjes op de rekstrookmeetapparatuur

2.3. Belastingtypen

2.5. Coördinatenstelsels

-

2.7. Buig- en membraampanningen

. 2.4. Vorm van de meetband

. 2.6. Positieve rekken en spanningen

3 . Uit te voeren berekeningen c

4 . Invoervolgorde

5 . Structuur van het programma .

5.1. Inlezen en analyseren van meetwaarden

5.2. Herstellen van foute meetwaarden

5.3. Verwerken van de meetgegevens 6. . Procedures

7.

Berekeningen

7 . 1 . Gemiddelde rek en spreiding

7 . 2 , Rekken in het xy-coördinatenstelsel

i e 3 . Hoofdricht iiig

7 e 4 e Hoofdspanningen

7.6. Ideële spanning

7.7. Resterende berekeningen.

. . . . . .

1:

'Inleiding.

Als in een punt van het oppervlak van een belast constructie-ele- ment de rekken in 3 verschillende richtingen bekend zijn, dan is het mogelijk om uitspraken te doen over de rektoestand en, voor isotroop materiaal, over de spanningstoestand in dat punt.

1l.b.v. een op zo'n "punt" geplakt rekstrookje kunnen de rekken

. worden gemeten, gebruik mak'end van het feit dat er een v a s t verband

bestaat tussen de rek en de electrische weerstandsverandering in een filment. Een door de rekstrookmeetapparatuur (semi-automaat van Pee- kel) gemeten weerstandsverandering wordt.omgevormd tot een rek, die

in code op een ponsband wordt uitgevoerd.

. Het rekenprograma voert op deze ponsbandgegevens een aantal '0.- peraties uit. I n de eerste plaats wordt getracht om door ponsfouten verminkte meetwaarden te herstellen; daarnaast worden een aantal, door de gebruiker op te geven, berekeningen uitgevoerd m . b . t . rekken en spanningen in Verschillende coördinatenstelsels.

een lineair aangenomen gedrag van de constructie, en dat verschijnse- len als hysterese, kruip of invloed van de temperatuur buiten beschou- wing worden gelaten.

Met nadruk wordt er op gewezen dat het programma zich baseert op

t

2 , A F S P M E N

2.1

.

Typen reks trookj es.

Een rekstrookje bestaat uit een aantal (minstens één) filamenten, waarvan elk filaEent de rek in een bepaalde richting kan meten.

A l s de richtingen worden aangeduid met de letters a , b en c en

de hoek tussen twee richtingen met 4 , dan kan elk strookje worden geschematiseerd zoals in fig.

1.

Daar is aan een willekeurig rich-

ting de naam a toegekend, terwijl de andere richtingen linksom worden be- noemd.

a

fig. 1

. ? h a :

Het programma kent de volgende typen rekstrookjes: . c strookje a f i g . 2 $ab = 90' @ab = 45' +ac i- 135' f i g . 3 f i g . 4 a

1

2 3 4 gebruiksmotivering

Een hoofdspanning is on- richting bekend

..

gelijk

a1.11;

h ~ o f d ~ p a ~ ~ i ~ g s -

Een hoofdspanning is nul; hoofdspanningsrichting is bekend.

NsH, Ais de hoofdspanningsrichting ongeveer bekend is

,

kan type 3 gebruikt worden om met b en c ongeveer de hoofdrekken te

meten.

-

2..2, Aansluiten van rekstrookjes op de rekstrookmeetapparatuur.

.

De mogelijke typen rekstrookjes mogen tegelijkertijd gebruikt worden.

B i j het aansluiten van de rekstrookjes op de meetapparatuur moet de

volgorde zijn: type

1

-

type 2

-

type 3

-

type 4 .

Als twee typen rekstrookjes worden gebruikt b.v. 2 en 4 , dan worden

eerst alle strookjes van type 2 aangesloten, vervolgens alle strook- jes van type 4 .

Van een rekstrookje worden de filamenten aangesloten in de volgorde a-6-c.

2.3. Belastingtypen.

De waarden'die de belasting op een constructie achtereenvolgens 'aanneemt, vormen het belastingspatroon. Een aantal specifieke

belastingspatronen zijn mogelijk, n.1.:

I I 1 2 3 B 1 2 B f i g ,

6'

heiast2ngstap -f fîz, 7 helastingstap -t .. .. . . . . . .

-

type I \%De-

-

2 p2 p3

:p

f II I I , t 1 2 B

I-//

_{f I}

j

_I 1 2 B I 4fgl 8 b-elastingstap .. .. . .. .. .

'

3 br

Type I : De belasting neemt slechts twee wahden aan. Dit type biedt o.a. de mogelijkheid om niet-lineair gedrag van een constructie te onderzoeken. De belasting wordt in gelijke stappen opgevoerd van p tot p vervolgens in gelijke stappen verminderd van p tot p

De belasting mag willekeurig worden gevarieerd. Type 2:

min max

'

max min. Type 3 :

2.4. Vorm van de meetband.

De rekctrookmeetapparatuur scant bij elke belastingstap de aangesloten filamenten en levert per filament een meet- waarde. Deze meetwaarden worden dan in een bepaalde code

in een band geponsd. Elke belastingstap levert zodoende

een blok meetgegevens op de ponsband.

Voor het programma is vereist dat zo'n blok begint met een label en afgesloten wordt door 20 cm. tapefeed.

Als label is gekozen: 000aBO00; de meetapparatuur bevat

een labelgenerator, die deze label in de band kan aanbrengen. Opgenerkt moet worden dat, als de label niet correct is, de meetwaarden na die incorrecte label door het prograrna niet

worden "gezien".

-

2.5. Coördinatenstelsel.

Door het programma worden berekeningen uitgevoerd in de coördinatenstelsels

xy

en xy

.

Het coördinatenstelsel xy

is direct aan het rekstrookje gekoppeld.

X

Filament a van het strookje bepaalt de richting van de x-as en als daarop een positieve richting is gedefinieerd,dan wordt de positieve y-as gevonden door 90° linksom te draaien

(zie fig. 9 ) .

--

Het coördinatenstelsel xy wordt vastgelegd door het coördinaten- stelsel xy over een hoek

roterer.; q

richting positief (zie fig. 10) te is in de getekende

X

Bij Ket berekenen van hoofdrekken en hoofdspanningen heeft het programma zelf een hoek ci vastgesteld n.1. de hoofdrichting 4, waarbij geldt

d

<

₉ <

Spanningen en rekken in het bij 9 behorende coördinatenstelsel

;y worden uitgevoerd onder de benaming: s

1

en e 1 in x richting, n/2

.-

,

. s en e 2 in y richting.

2.6. Positieve rekken en spanningen.

2

,

Als een rechthoekig blokje 1 uit de constructie vervormd wordt tot ‘blölje 2 (zie f i g .

1

i

1,

dan wordes

de rekken positief gedefinieerd; er treedt dus op: verlenging in x en y-richting en vermindering van de aanvankelijk rechte hoek yOx. De spanningen die bij deze rekken horen (zie fig. 12) worden posi- tief gedefinieerd.

2.7. Buig-. en menbraamspanningen.

Als twee rekstrookjes tegenover elkaar op een constructie geplakt zijn, kunnen de voor elk strookje afzonderlijk (in het xy-coördi- natenstelsel) berekende spanningen gecombineerd worden tot buig- en membraamspanningec. Als de strookjes genummerd worden met

1

en 2 en de bijbehorende spanningen voorzien worden van de over- eenkomstige indices

1

en 2, dan geldt voor normaalspanningen:

membraamspanning: = ( ai + a2)/2

buigspanning : =

-

q ) / 2

terwij 1 voor de sch.Ùifspanningen geldt : membraamspanning: = (

‘Ei

-

_r21/2 wringspanning: = (

+

3 ) / 2

ning bepazld wordt door de v o l g o r d e w a a r i n de r e k s t r o o k j e s (dus

de spanningen) worden aangeboden.

A l s h e t programna buig- en membraamspanningen moet Ferekenen,

dan i s h e t nodig d a t de g e b r u i k t e r e k s t r o o k j e s e e n z e l f d e aan- tal filamenten b e z i t t e n en bovendien d e f i l a z e n t e n a i n d e z e l f - de r i c h t i n g z i j n g e p l a k t .

* _ . ,-

3, Uit te voeren berekeningen. h X c *rl c al M fi .rl a

EL

bo c .rl al a O _Ei

2

%

Q \. O m c1 8 z a a O Fi 0 i H H M *I- u* QX

bX

&*

s

Q- -8 o a

4 . I n v o e r v o l g o r d e .

De

9

i t s v o e r b d ,

c-

d i e aan d e meetband v o o r a f g a a t , h e e f t de volgende vorm: integer ap :aantal programma's ( z i e t o e l i c h t i n g )

i n t e g e r test :als t e s t =

1

dan wordt extra u i t v o e r g e l e v e r d , d i e nut-

t i g kan z i j n b i j h e t opsporen v a n f o u t e n ; a l s test

#

1

dan wordt geep extra u i t v o e r g e l e v e r d . i n t e g e r t y p e : h e t b e l a s t i n g t y p e , dus

1, 2

o f 3

i n t e g e r cyc integer B real Pk

i n t e g e r knul : h e t kanaalnummer van de meetapparatuur waarop h e t l e a r r l l krí11 ar121 ar[3] krL34 ar [ 4 ] kr [ 4 ] : a a n t a l c y c l i ( z i e t o e l i c h t i n g ) : a a n t a l b e l a s t i n g s t a p p e n p e r c y c l u s : k a r a k t e r i s t i e k e b e l a s t i n g (;ie t o e l i c h t i n g )

e

-

: c o n s t a n t e van Poisson f i l a m e n t van het le s t r o o k j e i s a a n g e s l o t e n .

. _{krf2) : i n t e g e r array. ar1 I : 4}

I

_{b e v a t p e r t y p e r e k s t r o o k j e h e t aan-}

t a l op d e c o n s t r u c t i e aanwezige r e k s t r o o k j e s ; a l s b . v . t y p e 2 n i e t aanwezig is, dan moet t o c h h e t g e t a l O v o o r ar 12

I

worden opgegeven.

-

real array' kr

11

: 4

I

b e v a t d e b i j e l k t y p e r e k s t r o o k j e s be- weerstandsverandering. Oûk h i e r geIYc d a t aan kr li] a l t i j d een waarde moet worden toegekend.

horende k-waarde, d i e h e t verband b e p a a i t tussen r e k en

..

i n t e g e r a

i j i 3 i j2*=1ja' * i n t e g e r s , n . 1 . de nummers ( z i e 3 ) van de u i t te v o e r e n be-

rekeningen. H i e r b i j wordt opgemerkt d a t groep I a l t i j d wordt u i t g e v o e r d ; groep

111

wordt u i t g e v o e r d als d e nummers 9 en

'10 worden opgegeven; van groep

I1

s l e c h t s een a a n t a l bereke- ningen kunnen worden uitgevoerd. Voor groep

I1

i s op d e re- geldrukker-uitvoer 'een ruimte van 6 kolommen beschikbaar, z o d a t een keuze gemaakt moet worden u i t d e nummers v a n groep

11.

M o g e l i j k e combinaties z i j n dan b.v. { I en 2 ) of ( 5 , 6,

7 en 8). Het programma i s tegen o v e r v r a g e n geblokkeerd. Als

ern zodanige combinatie van nurimers u i t groep

I1

wordt opge- geven d a t meer dan 6 kolommen zouden worden b e z e t , dan wordt h e t nummer d a t d e 7 e kolom zou b e z e t t e n g e s k i p t sa t e v e n s

a l l e volgende numrners t/m nummer 8.

n r . 9 u i t groep

I11

gewenst wordt. D e buig- en membraamspannin- gen worden dan berekend v o o r de r e k s t r o o k j e s k l t / m k2, ge- combineerd met de s t r o o k j e s k 1 2 t / m k 1 2 i (k2

-

k l ) ; dus k l +

i

wordt gecombineerd met k12 + i.

De g e t a l l e n k moeten voldoen aan d e voorwaarde k l 4 k2 < k 1 2 :reals, a l l e e n op de i n v o e r b a n d - z e t t e n a l s no. 3 of no. 4 u i t groep

11

gewenst wordt.De waardevan CL wordt i n graden opgege-

v e n en b e p a a l t p e r r e k s t r o o k j e h e t ;y-coördinatenstelsel. D e manier waarop de a-waarden worden i n g e l e z e n wordt behandeld b i j procedure LEESALFA ( z i e 6)

: h e t a a n t a l u i t t e voeren berekeningen.

.

[ki k2 k i 2 ] : i n t e g e r s , deze g e t a l l e n a l l e e n op d e invoerband p l a a t s e n a l s

[a-waarden]

b e l a s t i n g -

waarden pmin en pnìax.

: reals, v o o r de b e l a s t i n g t y p e n 1 en

2

z i j n d i t d e waarden v o o r Voor b e l a s t i n g t y p e 3 z i j n d i t d e b i j e l k e b e l a s t i n g s t a p beho- rende waarden van de b e l a s t i n g , dus p i , p2,

....

Toe1 icht ing.

Het progranima berekent in principe een constructie, die belast wordt door één van de drie mogelijke belastingtypen; we noemen dit voortaan een cyclus. Van elk filament worden de rekken per cyclus gemiddeld en berekend als te behoren bij een op de constructie werkende karakteris- tieke belasting Pk.

. De integer cyc i s ingevoerd om meerdere cycli in één programma te kunnen berekenen. Voorwaarde is %an echter dat de cycli hetzelfde zijn. Hieronder wordt verstaan:

a. De belastingtypen zijn identiek, dus de waarden van de Eelacting per b. De belastingtypen zijn gelijkvormig, dus het belastingtype en het aan-

de waarden van belastingstap en het aantal belastingstappen zijn per cyclus hetzelfde.

t a l belastingstappen zijn voor de cycli hetzelfde,maa?

de belasting van een volgende cyclus worden verkregen door die van de eerste cyclus scalair te vermenigvuldigen.

,Omdat per programma slechts één maal Pk en de belastingwaarden worden op- gegeven, heeft dit de volgende consequenties:

voor a: de rekken worden per cyclus en per karakteristieke belasting be- rekend.

voor b: de rekken worden per cyclus en alleen voor de eerste cyclus per karakteristieke belasting berekend, maar voor áe volgende cycli is dit per YK x a, waarin 5 d e r e d s e e r d e r gememde scalaire ver- menigvuldigingsfactor is.

.

De integer ap bepaalt het aantal programma's. Het is hiermee mogelijk Verschillende constructies of dezelfde constructie met verschillende be- lastingtypen door te rekenen. Indien ap > l dan is het nodig, dat de meet- band van de ie constructie voorafgegaan wordt door een invoerband waarop, uitgezonderd ap, alle variabelen van e test t/m belastingwaarden opnieuw een waarde wordt toegekend die de i

Voorbeeld :

constructie karakteriseren. Een constructie wordt belast zo als aangegeven in fig. IS.

belasting (kgfl

- -

6efasC;nystappe~ --c -

fig. 12

Aangenomen wordt dat Pk steeds 50 bedraagt. Er zijn nu 3 mogelijke ma-

-

nieren om deze belastingvorm te berekenen:

1.

Met ap=l, type=l, cyc=3, belastingwaarden: O en 50.

Van de eerste cyclus worden de rekken per 50 kgf. berekend. Van de tweede cyclus worden de rekken per I00 kgf. berekend. Van de derde cyclus worden de rekken per 150 kgf. berekend.

100, O, O, 150, O, 150, O.

De belasting wordt hier a l s type 3 gezien en de rekken worden gemiddeld over alle belastingstappen en per 50 kgf. berekend.

3 . Met ap=3, type=l, cyc=l, belastingwaarden: O en 50.

Vóór de volgende meetband: type=], cyc=l, belastingwaarden: O en 100. Vóór de 3e meetband: type=l, cyc=l, belastingwaarden: O en 150. Elk programma berekent nu de rekken per cyclus en per 50 kgf.

N.B.' Het programma kan zowel in het MCA- a l s in het THE-systeem verwerkt

worden. Bij verwerking in het THE-systeem i s het echter noodzakelijk d a t de invoerband (meetbanden +stuurband(en)) één geheel vornt.

-

5 . Structuur van het programa.

Het programma kan in drie functionele delen worden gesplitst, n.1.

1 .

Inlezen en analyseren van meetwaarden 2. Herstellen van foute meetwaarden 3. Verwerken van de meetgegevens

5.1. Inlezen en analyseren van meetwaarden (label start 2) .

Per belastingstap worden de arrays M en fout gehitialiseerd op 1000 en met START wordt de plaats gezocht waar de eerste meetwaarde zich bevindt. De meetwaarden van de belastingstap worden met LEES gelezen. Als LEES stopt dan wordt eerst eventueel gelezen onzin uit- gevoerd, daarna wordt onderzocht waarom LEES is gestopt.

Meestal zal blijken dat een analyse van het gelezene de moeite waard is en er wordt dan met ANALYSE geanalyseerd; alleen als stop= 3 (zie procedure LEES) wordt er niet geanalyseerd. ANALYSE bewaart een goed bevonden meetwaarde in array M en resten van een meetwaarde in array fout. Het inlezen van meetwaarden wordt gestaakt op één van .de volgende criteria:

1.

Ket einde van een belastingstap is geconstateerd (20 cm. tape.feed)

3. De analyse is mislukt

4 . Het aantal geconstateerde fouten in een belastingstap bedraagt meer

B i j criterium i wordt onderzocht of het aantal opgegeven meetwaarden

gelijk is aan het aantal gelezen meetwaarden. Als dit niet z o is, dan wordt de gehele belastingstap verworpen, en het array M op deze plaat-

sen gevuld met getallen

-

10000.

B i j de criteria 2 en 3 worden de resterende meetwaarden van de belas-

tingstap niet meer gelezen; het array M wordt op die plaatsen gevuld met getallen

-

i0000

B i j criterium 4 wordt de gefgele cyclus vemospen, dus ook de meetwaar-

den van de nog volgende belastingstappen; vax deze belastingstappen wordt al7een de Pabel gelezen, zodat de meetband z i c h in de juiste po- sitie bevindt om de meetwaarden van eeli o v e n t ~ e e f velgende cyclus t e

- * - -

.

2 . Stop=?

dan 98

. Iezea.

A l s d.m.v. "test" om extra uitvoer is gevraagd, wordt de inhoud van array

M

en de relevante inhoud van array ioue uitgevoerd.

5 . 2 . Herstellen van foute peetvarden (label DBEL 2)

Het meetwaardenarray M bevat nu

1.

goede meetwaarden

2. getallen

-

I O000 (verworpen meetwaarden)

3. getallen 30000 + a, 40000

+

a, 50000 + a (herstelbare meetwaarden)'

4 . getallen 1000 (geen meetwaarde ingelezen)

Per strookje wordt het array M nu twee maal gescand. Bij de eerste maal (label SCAN 1) wordt per filament het aantal goede meetwaarden geteld en worden de maximale en minimale waarde van de belasting beho- rende b i j goede meetwaarden vastgelegd. Een strookje wordt niet geac- cepteerd als:

1.'Er een filament is met slechts één goede meetwaarde.

2. Er een filament is met meerdere goede meetwaarden, die echter alleen worden voortgebracht door dezelfde waarde van de belasting.

In het boolean array VERWERP wordt bijgehouden of een strook- je al dan niet geaccepteerd is. Als het strookje niet verworpen is, wordt er weer gescand (label S C A N 2). Nu worden de herstelbare meet- waarden gezocht en afhankelijk van het belastingtype een maatstaf en een tolerantie vastgesteld. Als uitgangspunt wordt dan de bij een defecte meetwaarde behorende belasting genomen.

of minimaal is, en daar beide gekoppeld zijn aan een meetwaarde (zie le maal scannen), wordt één van deze twee als maatstaf gekozen; de tolerantie is hier 6,25.

bestaat

,

d.w. z. de bij dezelfde belastingwaarde behorende andere meet- gens belastingtype 3 naar een maatstaf gezocht.

toelaatbare grenzen ligt (te ver extrapoleren is niet zinvol), daarna worden maatstaf en tolerantie vastgelegd (zie fig. 15).

Voor belastingtype 1 wordt onderzocht o f de belasting maximaal

% rek.

Voor belastingtype 2 wordt onderzocht of er een goede "collega" waarde. Als de collega goed is, wordt zijn waarde als maatstaf genomen met een tolerantie van 6,25.10-4 rek; in het andere geval wordt vol- Bij belastingtype 3 wordteerst onderzocht o f de belasting binnen

% r

fig. 15

5.3.

Als maatstaf en tolerantie bekend zijn, wordt met REP getracht de meetwaarderest te herstellen. Het resultaat zowel vóór als ná de reparatie wordt altijd uitgevoerd, en indien d.m.v. "test" extra uit- voer is gevraagd, wordt ook het gehele meetwaardenarray en de-nunimers van de verworpen filamenten na de herstelwerkzaamheden uitgevoerd. Verwerken van de meetgegevens. (label DEEL 3)

In dit deel worden de gestelde vragen beantwoord, waarin met vraag i het ie nummer uit de tabel (zie 3 ) wordt bedoeld. Alle berekeningen vin- den plaats volgens de in 7 vermelde formules. In de verwerking z i j n 4

blokken te onderscheiden, n.1. de berekening van:

1.

Gemiddelde rek en spreiding

2 . Rekken in xy, hoofdrekken en hoofdspanningen 3 . Vragen 1 t/m 8

4 . Vragen 9 en 10

vormen het uitgangspunt voor de berekeningen in de blokken 3 en 4 . De resultaten van I en 2 worden in het meetwaardenarray opgeslagen. M.b.v. "test" kan het meetwaardenarray, althans dat deel waarin de berekenings- resultaten zijn opgeslagen, worden uitgevoerd. Daarbij wordt opgemerkt d a t

hoe array M voor de verschillende typen rekstrookjes wordt overschreven.

De berekeningen in de blokken 1 en 2 worden altijd uitgevoerd en

4 in radialen wordt gegeven. In onderstaande tabel is aangegeven

filament no a belastingstappen strookje van type

j

I

1

Als buig- en membraamspanningen gewenst zijn, wordt in b l o k 3

voor rekstrookjes met 3 filamenten de waarden voor E X , EY en yxy/2 over-

6. Procedures.

Voorbeeld: vorm van de meetwaarde

Het programma maakt gebruik van de volgende procedures:

START : Een aanroep van START heeft tot gevolg dat de meetband ge- lezen wordt tot en met de eerstvolgende (goede) label. LEES : De meetband wordt met LEES gelezen. De meetwaarden staan

op de volgende manier (reeds uit MC code vertaald) op de meetband:

.

. .

...

5j 12346k5G787m19708q.

.

. .

u- -I 2 3 rek in

X

5 j 1234 5kI 234 5ml234 5q 1234 4.1234

I

-.I234 +I .234 -1.234 I

I

Een aanroep van LEES heeft tot gevolg dat het eerstvolgend symbool op de meetband wordt gelezen. Het lezen vindt plaats d.m.v. de standaardprocedure REHEP, die de decimale waarde

van een ponsing levert. Het gelezen symbool wordt onderzocht, d.w.z. er wordt vastgesteld of het symbool een cijfer of een toegestane letter i s . Als dit niet het geval is, dan wordt het symbool als onzin gekwalificeerd, maar wordt tevens on- derzocht o f het symbool een blank,of een pariteitsfout of n i e t nader gedefinieerde onzin is. Afhankelijk van de uitslag van dit ond.erzoek kan aan de integer variabele stop een po-

sitieve waarde worden toegekend.

Eet prsgrazmna roept LEES aan en leest daarna een stukje meetband tot stop 31 geworden is. Dan is één van de volgen- de situaties mogelijk:

stop=l : laatst gelezen symbool is een goede letter. stop==! : aantal blanks bedraagt 40 (betekent einde van de stop=3 : a. Ret aantal malen dat niet aaneengesloten onzin

b. het aantal gelezen cijfers bedraagt 13.

belast ings tap)

, voorkomt is minstens 2 , of

De meest voorkomende situatie is die waarbij stop=l, d.w.z. het programma leest de meetband van letter tot letter. Tij- dens het lezen verricht de procedure nog de volgende hande- l ingen :

1.

Het aantal gelezen cijfers wordt geteld. 2. Gelezen blanks worden opgeslagen in onzin

11

I

3 . Gelezen pariteitsfouten worden opgeslagen in onzin 12

I

4 . Niet nader gedefinieerde onzin wordt opgeslagen in onzin 13

I

5. Array "bewaar" wordt gevuld met goede gedecodeerde cijfers 6. Het aantal malen dat niet aaneengesloten onzin voorkomt,

en (eventueel) een gcede niet gedecodeerde letter. wordt geteld.

t

Y'

Daarnaast kunnen de volgende booleans van waarde worden veranderd:

7 . Boolean e : e: = true als er onzin tussen 2 letters voor-

e : = false als er geen onzin tussen 2 letters

komt

voorkomt .

8. Boolean 1 : 1: = true als er onzin voorkomt tussen het

9. Boolean I s : 1c:= true als het laatst gelezen symbool geen

Is:= false als het laatst gelezen symbool on-

5e en 6e cijfer onzin is

zih

is. (het. lezen van een goede

- . letter verandert I s niet.)

LEESALFA : Met deze procedure kan op twee verschillende manieren.de bij

a-waarde (in graden) worden inge-

. .

een rekstrookje behorende lezen.

1.

Per rekstrookje worden de a-waarden gegeven; de invoer heeft dan de volgende vorm: /

(keuze => I , a l , 012, 013,

.

.

....,

an

2 . Per a-waarde kan een groep rekstrookjes worden opgegeven;

de itLvver ziet er dan u i t als:

(keuze =)2, I .

aantal, a l , a l , kil, ki2,

.

.

.kial, a2

,

kil, kj . I .

.

. .

Kia2, kjz2

- - .

a2

.

. .

.

. . .

.

...

aanfii""

a

waarin de variabelen de volgende betekenis hebben: aantal : aantal verschillende a-waarden

al : eerste waarde van a

al : aantal strookjes waarvoor a= al

k i l t/m kiai : nepIIpmf?rs van de strookjes waarvoor CL= a1

a2 : aantal groepen strookjes

: eerste groep; d.w.z. -mor de s t r o o k j e s kil . kil, k j l

z/m kj! geldt E=

-1

kia2, kja2 : a2-egroep waarvoor a= a l

: Deze procedure wordt gebruikt om de belasting .En t e lezen. Voor belastingtype

1

en 2 zijn dit de waarden van p m i n en p max; voor belastingtype 3 zijn dit de waarden van pl, p 2 ,

...p B, waarin B het aantal belastingstappen i s .

: Bevat een aantal"kretenPf, die als uitvoer worden gegeven in

LEESBEL

KREET

die situaties waarin het inlezen o f analyseren van meetwaar- den niet vlekkeloos verloopt.

MOD 10 ANALYSE

: Bepaalt van een getal de rest bij deling door 10.

: Deze procedure analyseert de door LEES gelezen meetwaarden. Een aantal fouten, waarvan aangenomen mag worden dat repara- tie mogelijk zal blijken, kunnen worden herkend, zoals:

1. geen kanaalnummer 2. onzin in de meetwaarde 3 . geen letter

.

REK

T4

Bij het herkennen van goede of herstelbare of te ver- werpen meetwaarden, wordt de analyse als geslaagd beschouwd;

in het andere geval wordt an: = false om kenbaar te maken dat de analyse mislukt is.

ANALYSE bevat de procedure POT, die de administratie bijhoudt d.w.z. de meetwaarden-telling bijhoudt, goede meetwaarden op- slaat in het meetwaardenarray M en van herstelbare meetwaar- den enerzijds de resten opbergt in array fout en anderzijds

in het meetwaardenarray kenbaar maakt waar deze resten zijn

te vinden.

Als Th de filament-telling bijhoudt, b de belastingstap- pen en a het aantal foute meetwaarden (d.w.z. het aantal ma- len dat j > 2 in P O T ( j ) ) dan kan de werking van POT als volgt worden weer gegeven :

j = l : de meetwaarde wordt goed bevonden, gedecodeerd en j = 2

in M[Th,b] opgeslagen. opgeslagen en fout

: een fout van type

1 ;

de meetwaarde. wordt in MiTh, b) [a, i ,bJ t/m fout [a,5,b] worden . 1000.

: een fout van type 2; M[Th,b]:= 30000 -+ a en de "rest" met voor i de waar- : e m f o ü t vac type 3 ; N[Th,hf:= 40000 + a en de "rest" met voor i de waar-

j=3

wordt opgeslagen in fout [a,i,b] den i t/m 5.

wordt opgeslagen in fout [a,i,b] den I t/m 4 .

5 4

j = 5 j = 7 j=9

Opgemerkt wordt dat het gebruik van POT(j) samen-gaat met de uitvoer van KREET(j) behalve voor j=i; de uitvoer van KREET

( i > wordt bepaald door de waarde van test (zie: 4 . Invoervolg-

orde).

meetwaarde te maken. Als de meerwaarde wordt gezccepteerd, 6211 : een fout van type 4 ; M[Th,b]:= 50000 +. a, de ''rest''

. wordt opgeslagen a l s bij j = 4 .

: de meetwaarde wordt verworpen; M[Th,b] := -10000, fout

[a,i,b] wordt i000 met voor i de waarden

1

t/m 5.

: waarschijnlijk de eerste meetwaarde van een belasting- stap; array "bewaar" wordt bijgespijkerd.

: Deze procedure tracht van een meetwaarderect een acceptabele

U W URM

URMTRUC : UITVOER :

KOP

wordt hij op de juiste plaats van het meetwaardenarray opge- slagen; in het andere geval blijft in het meetwaardenarray de oorspronkelijke waarde gehandhaafd. (zie POT met j= 3 , 4 , 5 , ) Berekent de gemiddelde rek en spreiding per filament bij de opgegeven waarde van de karakteristieke belasting en per cy- clus (zie 7 ) .

Vormt m.b.v. de waarden c1 en (p een matrix en voert dan de

vermenigvuldiging a = T4 x b uit (zie 7 ) . Uitvoer van een vector.

Uitvoer van een matrix.

De procedure wordt gebruikt om getallen uit te voeren m.b.v. de truc uit URM.

Deze procedure voert in de meetwaarde aanwezige ponsfouten uit. Verzorgt de kop op de regeldrukker-uitvoer t.b.v. de nummers

PONS : Deze procedure maakt een ponsband van de berekende hoofd- rekken en (alleen bij rekstrookjes met 3 filamenten) de hoofdrichting. De rek woràt in

X

en de hoofdrichting in radialen uitgevoerd. De ponsband begint met de 3 getallen al, a2 en a 3 , die het aantal strookjes aangeven van resp. type i , type 2 en type 3 + type 4 . Van de op deze manier gerangschikte rekstrookjes worden nu de hoofdwaarden ge- geven, gevolgd. door één van de cijfers O of i om aan te geven hoe betrouwbaar deze gegevens door het programs zijn bevonden; 1 = betrouwbaar, O = onbetrouwbaar. Voor een rek- strookje uit groep ai worden dus i rekgrootheden en een be-

. . .

7 . Berekeningen.

7 . 1 . Gemiddelde rek en spreiding.

x

Pk

fig. 13 (bel ast ing )

Bij het bepalen van de regressierechte door de punten (xi, yi>, waarin x = belasting, y = rek en i = n u m e r van . de belastingstap, wordt aangenomen dat de grootste variaties in de rek zullen optreden. Als het verband tussen x en y wordt aangenomen als

en een-cyclus

dan wordt de functie:

&

=

Ag

+ p

n punten(xi, y;) bevat,

geminimaliseerd. Daaruit volgt dan:

~

I

p = r y

-

i:&

I

i

i

nZx2

- (XX)~

n l . .

- -

k . P k . A (gemiddelde rek) & - - 2 (spreiding)

waarin k de k-factor va= het rekstrookje.

7 . 2 . Rekken in het xy-coördinatenstelsel.

B i j d e gemaakte afspraken betreffende positieve rekken (zie 2) volgen

uit de lineaire elasticiteitstheorie de volgende formules: = E .COS~JI

+

E .sin2+ i -.sin YXY _{2s (i)}

x

Y

2

-

cx).sin 21)

+

y .COS 2$ (21

Y+

-

- . (EY

XY

fig.

i4

M e t behulp van (i) en bekende rekken ca, cb en E worden de rekken in

l

i

EX EY

uxu_

2

.

-

E 1 = cos24 sin24 sin24 x

s 2 . = sin24 cas24

-

sin20

. .

1 EX C Y

E

2

cosjab

.

cosJlac sin$ab

.

sinqac - L s i n (Jlac + $ab) 2*sin$ac

.

sin$ab Voor r e k s t r o o k j e s van type 3 h e e f t de Icatrix de vorm: P. Voor r e k s t r o o k j e s van

r

type 4 h e e f t d e mal d e vorm: O Voor r e k s t r o o k j e s van

[

1

I

type 4 h e e f t d e matrix

I

-113 213 2;3 d e vorm: I û

1

/3;'3

-!/?J_?

~ 7 . 3 . Hoofdrichting.

Met behulp van formule (2) en bekende rekken EX, EY en yxy v o l g t :

YXY

€X

-

€y

t a n 24 =

a l

-

_a2 ' a l

-

v.02 E l = o 2

-

u.01 E 2 =' m 7 . 5 . Hoofdspanningen. ' E

=i-Jz

Als de hoofdrekken bekend zijn en tevens de materiaalconstanten E en v

van de constructie, dan volgt uit:

7 . 6 . Ideële spanning. . a

B i j bekende hoofdspanningen geldt volgens de hypothese van Huber en

Hencky :

oid2 = ( a l

-

02)2+ 01.02

7 . 7 . Resterende berekeningen.

- -

Met behulp van bekende hoofdrekken, hwfdcp211ningen, #I en a kunnen de

wl,gmYe berekeningen worden uitgevoerd:

.

-waarin T4 de volgende matrix voorstelt:

De vorm van T 4 wordt gemotiveerd door het feit dat bij de gemaakte tekenafspraken voor positieve spanningen analoge formules gelden als

voor de rek (zie fig. 14) n.1. :

o x - a y

. .. . .. . - , .-

. . - , ,.,., . .- 1 *55$-C! 1 e 466-C 3 2 4 0 7 r - C 3 1 I 41C-C 3 3 1 6 2 P a C 3 8 e 2 6 @-c 4 o i o o c + c o 1 I 096-C 3 1 e u1 r-C 3 1 1 4 4 F ~ c 3 1 s 766-C 3 Ii L 7 0 @ - C 3 3 a8861C3 4 8 8 9 é = - C 3 4 I 76éi-C 3 5 . 4 8 é - C 3 5.086-C 3 6 o 57émC3 6r78C-C 3 7 * 2 9 C - C 3 * 5 1 8 6 L ) @ t G 1 l r 1 9 6 é + C l 1 . 6 9 8 F i C 2 1 * 4 0 ? 6 * 0 2 2

'

9 @ F F t c 2 8 a 2 2 6 F s C l - l r 3 C U F t C 2 1 . 9 3 6 F t C 2 -7,06Oa+C1 4 . 2 2 5 6 t C 1 2 r 1 6 & @ + 0 2 l r 9 1 1 é t 0 1 - . -' : ... . . .. . _{. .} . ... . .. -. .~ .. .. - - " . . . . . . . . . . .. - . -.. . . -.

-~

. I , .. . . . . - ! . ,~ _{. .} . . . . . .r I .

5Ph tt -.. . . , . _ . . . - . .. .. . . . . - . . . _ . . . . - . . .. . <. .

-.

_ I ... , . -, I . . ~ . ..

. . ~ ... - . - - ., . . - . ... . . - - . - ~. . .~ _. . . . ..--_ -. - . . . .- .. . . . - . . .. _. . . - . . . . . . . - .. . . . . . . . . . - . .. . . . .. . .. . .

. . . . - . . . . .. . . . . . . . . . . ..a -. . -. - .. . . . . . . . . . . - . . . . . .. . . - - . . . . . . ..

. . . . . . . . . .

. . .

. -

. .

I I

1

-- ! I

I

i

. . . I

1

i

I I .- I<

I

c27

I

I

1

I

I

I

I

5

.. . . .: ...

8

.-

.. . _. . -. ,. - I. .- . i -. ~ .- .. .-. -- .- . .

-.

.. . . .. .. .. -.

-_

.- - .. . -. .. .I._ -: .- ... . _- I

--

i

I

.: . ..

O

IC

I _ci, m _pa

m

x _rB

_E.

L. 8. fD . ... ..

ii

d

S

.a

. . .. . .. .. .. . :* .: .- . .. - .. .. .. . .. o I [8\

m

6

o J Y

r----

D h

s

n

-

\-

e-

.I

_ , __ .. - . ,. ... -,

GRULIP 1 TYPE T R I M 6

. . . . - , . I . ._.. . ~ .., . . .. . . ~, . .. . - _ , _ . ~. . . .~ ... .

. . .. ,. . - , _ _ .- - .. . . ., . . . . . . . . . ~. . . . - . .. . .. . . . - . . . .. , . - .. -. . . . -. . - . .,. . . . - . .- . . .. -. ._ ~. . .