vwo eindexamen natuurkunde

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EINDEXAMEN VWO 2015-2016

VAK : NATUURKUNDE

DATUM : Dinsdag 21 juni 2016 TIJD : 07.45 – 10.45 UUR Aantal opgaven: 5

Aantal pagina’s: 6

Controleer zorgvuldig of alle pagina’s in goede volgorde aanwezig zijn. Neem in geval van een afwijking onmiddelijk contact op met een surveillant.

Naam:... examennummer: ... Geef de uitwerking van de sommen steeds op de lege zijde rechts naast de opgave. Geef duidelijk de onderdelen aan.

De vragen moeten op dit stencil beantwoord worden. Lever geen andere vellen papier in.

Bij alle antwoorden moet duidelijk zijn hoe je aan het antwoord komt.

Het gebruik van een tabellenboek is niet toegestaan en wordt als fraude aangemerkt. Het gebruik van een rekenmachine is toegestaan onder de gepubliceerde voorwaarden. Werk rustig. Besteed niet teveel tijd aan één enkele som. Ga dan liever eerst een andere som maken.

Indien nodig mag bij de beantwoording van de vragen gebruik gemaakt worden van de gegevens hieronder:

g = 10 m/s2 lading van het electron = -1,6. C

NA = 6,0. massa van het electron = 9,1. kg

R =25/3J/mol.K π = 3,14 1 bar = 1,0. N/m2 є0 = 8,9. C2/Nm2 c = 3,0. m/s 1/(4πє0) = 9,0. Nm2/C2 h = 6,6. J.s Normering: Basis 10 punten Som 1 18 punten Som 2 18 punten Som 3 18 punten Som 4 18 punten Som 5 18 punten

Zie figuur 1. Blok B (massa = 5 kg) is vastgemaakt aan veer I (veerconstante = 500 N/m). Het andere uiteinde van veer I is vast aan een muur. Aan blok B is via een koord een zak met stopverf (A) met een massa van 6 kg bevestigd.

Recht onder A staat een weegschaal (geijkt in Newton). De weegschaal bestaat uit een plaat (massa van de plaat is 2 kg) die stevig op veer II is gemonteerd. De veerconstante van veer II is C2 N/m. De massa van de veren I en II moet worden verwaarloosd. Ook zijn alle

wrijvingskrachten verwaarloosbaar. Het geheel is oorspronkelijk in rust.

Op t = 0 s wordt het koord bij punt P doorgeknipt. Blok B voert op de plank een harmonische trilling uit.

De zak met stopverf valt op de plaat van de weegschaal en beide krijgen een gemeenschappelijke snelheid. De botsing is volkomen onelastisch.

[3] a. Bereken de uitrekking van veer I vóór het knippen van het koord.

[3] b. Laat door een berekening zien dat de trillingstijd van blok B ongeveer 0,63 s bedraagt. [3] c. Teken het snelheid-tijd diagram van B voor één periode.

[3] d. Bereken de snelheid van A nèt voor de botsing en direct na de botsing met de plaat. De maximale indrukking van veer II bedraagt 10 cm.

[3] e. Bereken C2.

[3] f. Ga door een berekening na of de indrukking van veer II ten gevolge van de plaat verwaarloosbaar is ten opzichte van de indrukking van 10 cm.

(neem voor C2 = 2,5.104 N/m indien je het antwoord op vraag e niet hebt).

H = 2,5 m Plaat Weegschaal veer II figuur 1 B veer I P koord koord Tafel Plank

A zak met stopverf

Opgave 2

Zie figuur 2. Een cirkelvormige buis staat verticaal opgesteld en is gedeeltelijk gevuld met twee vloeistoffen die niet met elkaar mengen. De doorsnede van de buis is klein en bij het

beantwoorden van de vragen mag daarom worden gewerkt met een gemiddelde straal R van 20 cm. Elke vloeistof bezet een vierde deel van de

cirkelvormige buis. Het kolommetje vloeistof CD heeft een dichtheid 𝜌. Hoek α = 11°.

Voor de druk van een vloeistofkolom met hoogte h geldt: p = 𝜌. 𝑔. ℎ

De druk in punt B ten gevolge van de druk van de vloeistofkolom AB in het linkerbeen is gelijk aan de som van de drukken ten gevolge van de

vloeistofkolommen BC en CD in het rechterbeen. Voor de hoogte h1 geldt: ℎ₁ = 𝑅 − 𝑅. sin 𝛼. [6] a. Toon aan dat h1 ≈16,18 cm, h2 ≈ 0,37 cm en h3 ≈ 23,45 cm.

[6] b. Toon aan dat de dichtheid van de vloeistof van het kolommetje AC ongeveer gelijk is aan 1,5𝜌.

Zie figuur 3

De druk boven het linkerbeen wordt verhoogd waardoor de vloeistofkolom zich verplaatst over een hoek van 3°. De extra druk wordt op t = 0 s opgeheven. Afgezien van demping voert de vloeistofkolom een harmonische trilling uit.

[3] c. Laat zien dat de amplitudo ongeveer gelijk is aan 1,0 cm. (hint: Beschouw de trilling als een slingerbeweging)

Voor de trillingstijd geldt bij benadering: 𝑇 = 1,4𝜋√𝜋.𝑅_𝑔 .

[3] d. Bereken de versnelling van de vloeistofkolom in de uiterste posities. h1 _h2 h3 D C A R O α B figuur 2 h1 _h2 h3 D C A O α B figuur 3 3°

Zie figuur 4.

Een cilinder is aan beide kanten goed afgesloten door de wanden 1 en 2. Een zuiger Z is

vastgemaakt aan een veer en kan zonder wrijving tussen de wanden 1 en 2 schuiven. De andere kant van de veer is vastgemaakt aan wand 2. In de beginsituatie is Z tegen wand 1 en de veer is dan niet uitgerekt of ingedrukt.

Zie figuur 5.

Via de kraan K wordt nu een éénatomig ideaal gas gepompt. Zuiger Z verschuift hierbij langzaam over een afstand (x). De oppervlakte van de zuiger is 100 cm2.

De veerconstante bedraagt 6.104 _{N/m. De temperatuur is 300 K.}

De temperatuur wordt in eerste instantie constant gehouden. Voor de temperatuur geldt: T = C . x_n.R2, n is het aantal mol gas; C is de veerconstante van de veer;

R is de gasconstante. [3] a. Leid de formule af. Geef alle stappen duidelijk aan.

[4] b. Bereken het aantal mol gas voor x1 = 15 cm en voor x2 = 24 cm.

[5] c. Bereken de verandering van de veerenergie van x1 = 15 cm tot x2 = 24 cm. De kraan wordt nu gesloten.

Vanuit positie x2 = 24 cm wordt de temperatuur verhoogd naar 400 K. (n = constant) Voor een éénatomig ideaal gas geldt: 𝑈𝑘 =3₂. 𝑛. 𝑅. 𝑇

[3 ]d. Bereken de nieuwe positie (x3) van de zuiger. [3] e. Bereken de warmte die men hierbij moet toevoeren.

K

wand 1 zuiger Z wand 2

vacuüm veer

figuur 4

wand 1 zuiger Z wand 2

vacuüm veer gas figuur 5 K 1 x 2

Opgave 4 Zie figuur 6.

Een driehoekig draadraam PQR, met PR = QR en tan α = 4₃ , wordt door een motor met constante snelheid omhoog gebracht. De motor heeft een as met een diameter van 5 cm.

Een hoefmagneet die niet te zien is, zorgt voor een homogeen magnetisch veld ( B = 4 T) tussen de posities y = 25 cm en y = 60 cm. Op elk tijdstip is de zijde PQ horizontaal en staan de

magnetische veldlijnen loodrecht op het vlak van het draadraam. De tekening stelt de situatie voor op t = 0,0 s. Op t = 0,5 s komt het draadraam het B-veld binnen.

[2] a. Toon aan dat de motor met een hoeksnelheid van 4 rad/s draait.

[2] b. Bepaal de positie van hoekpunt R op t = 1,5 s en teken in figuur 7 het draadraam op dit tijdstip.

[3] c. Bereken de omvatte magnetische flux door het draadraam op t = 1,5 s en bereken ook de gemiddelde opgewekte inductie spanning in het tijdsinterval [0,5 s; 1,5 s].

[3] d. Gedurende een bepaald tijdsinterval is de omvatte flux maximaal en constant. Geef aan in welk tijdsinterval dit het geval is.?

[2] e. Bepaal ook de maximale waarde van de flux en de inductiespanning in dit tijdsinterval? [6] f. Zet de omvatte flux uit tegen de tijd voor t = [0s; 4s] in figuur 8.

figuur 8 0 25 y (cm) 30 60 10 20 40 50 motor B = 4 T figuur 7 R P Q 0 25 y (cm) 30 60 10 20 40 50 motor B = 4 T figuur 6 α

In de schakeling van figuur 9 wordt de kathode K bestraald door licht met een golflengte λ = 258 nm en een vermogen van 3 mW.

Op de kathode komen elektronen vrij die naar de anode bewegen. De stroomsterkte I in de kring wordt uitgezet tegen de spanning tussen de anode en de kathode VAK. Zie figuur 10.

De grensgolflengte van het kathode materiaal bedraagt 277 nm.

[2] a. Hoe is aan de grafiek van figuur 10 te zien dat alle vrijgemaakte elektronen de anode bereiken bij een spanning hoger dan 2,0 V?

Niet elk foton dat op de kathode valt, maakt een elektron vrij. Daarom spreekt men over het quantum-rendement ηq van een fotokathode. Voor het quantum-rendement geldt:

𝜂

=

𝑛𝑓 Hierin is: nf het aantal fotonen dat per seconde het kathodeoppervlak treft; ne het aantal elektronen dat per seconde de kathode verlaat.

Voor de maximale stroomsterkte I geldt:

𝐼 =

𝑈𝑠

. 𝑃

Hierin is: e de elementair lading; Plicht het vermogen van het opvallende licht; Us de energie van een foton.

[2] b. Toon met behulp van de formule van de maximale stroomsterkte aan dat het quantum- rendement dimensieloos is.

[4] c. Bereken het quantum-rendement ηq van deze fotokathode.

[3] d. Bereken het aantal fotonen dat per seconde het kathodeoppervlak treft. [3] e. Bereken de remspanning.

Als de fotonenergie in de kathode toeneemt, stijgt het energieoverschot in het metaal.

Hierdoor ontsnappen meer elektronen aan het metaaloppervlak. Het quantum-rendement neemt dus toe. Voor het quantum-rendement geldt dan ook: 𝜂𝑞 = 𝑘. (𝑈𝑠− 𝑈𝑢)2

Hierin is: k de materiaalconstante van de kathode en (Us − Uu) het energieoverschot uitgedrukt

in eV.

[4] f. Bereken de waarde van de constante k van de gebruikte kathode.

I (10 A) 6 4 2 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 figuur 10 VAK (volt) μA K e- _A e- _e- lamp figuur 9 vacuümbuis

CORRECTIEMODEL ...EXAMEN VWO 2015-2016 VAK : NATUURKUNDE DATUM : Opgave 1 ① ① a. 𝐹_𝑣 = 𝐹_𝑧,𝐴 => 60 = 500 𝑢 => 𝑢 = 0,12 𝑚 = 12 𝑐𝑚 ① ② ① b. 𝑇 = 2𝜋√𝑚_𝐶 = 2𝜋√₅₀₀5 = 2𝜋 . 0,1 = 0,628 ≈ 0,63 𝑠 ① c. 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2𝜋𝐴_𝑇 =2𝜋 . 0,12_0,63 = 1,2 𝑚 𝑠⁄

juiste grootheden, eenheden, getallen ①

vorm: ① ① ① d. 𝑈_𝑘 = 𝑈_{𝑧 => 𝑣 = √2. 𝑔. ℎ = √2 . 10 . 2,5 = √50 𝑚 𝑠⁄ = 7,07 𝑚 𝑠}⁄ 𝑣_𝑛𝑎 = 0 + 7,07 . 6_{6+2 = 5,30 𝑚 𝑠}⁄ ① e. ∑𝑊 = ∆𝑈_𝑘 => 𝑊_𝐹𝑧+ 𝑊_𝐹𝑣 = 𝑈_{𝑘,𝑛𝑎}− 𝑈_{𝑘,𝑣𝑜𝑜𝑟} ① ① ① 80 . 0,1 − 1₂. 𝐶2. 0,12 = 0 − 1₂ . 8 . 5,302 => 𝐶2 = 24072 𝑁 𝑚⁄ ① ① f. 𝐹_𝑣 = 𝐶 . 𝑢 => 𝑢 = 𝐹𝑧,𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡 𝐶 = 20 24072= 8,3 . 10 −4 _{𝑚 = 8,3 . 10}−2 _𝑐𝑚 𝐼𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛: 8,3 .10₁₀−2 . 100% = 0,83 %. Dus verwaarloosbaar. ① 1,2 -1,2 0,315 _0,63 v (m/s) t(s)

a. h1 = R – R . sin α = 20 – 20. sin 11° ① = 16,18 cm ①

h2 = R – R . cos α ① = 20 – 20.cos 11° = 0,37 cm ①

h3 = R cos α + R sin α ① = 20.cos 11° + 20 sin 11° = 19,63 + 3,82 = 23,45 cm ① ① ① ① ① b. pB,links = pB,rechts => 𝜌𝐴𝐶 . 𝑔. ℎ1 = 𝜌𝐴𝐶 . 𝑔. ℎ2+ 𝜌𝐶𝐷. 𝑔. ℎ3 => 𝜌𝐴𝐶 =_ℎℎ3 1−ℎ2. 𝜌𝐶𝐷 => ①𝜌𝐴𝐶 = 23,45 16,18 − 0,37. 𝜌𝐶𝐷 ≈ 1,5 𝜌𝐶𝐷① ① ① ① c. A = R.𝜑 = 20 .₆₀1 𝜋 = 1,0 𝑐𝑚 ① ① ① d. 𝑎_𝑚𝑎𝑥 = 4𝜋_𝑇2₂𝐴= _{(1,4 𝜋)}4𝜋₂ 2.1,0_{(𝜋𝑅/𝑔)}= 4𝜋2. 1,0 (1,4 𝜋)2 _{(𝜋 . 0,20/10)}= 32,5 𝑐𝑚 𝑠⁄ 2

Opgave 3 a. 𝑝. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 ① 𝑝 = 𝐹_𝐴 = 𝐶 . 𝑥_𝐴 𝑒𝑛 𝑉 = 𝑥 . 𝐴 ① 𝐶 . 𝑥 𝐴 . 𝑥. 𝐴 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 => 𝑇 = 𝐶 . 𝑥2 𝑛.𝑅 ① ① ① b. 𝑛1 = 𝐶 . 𝑥 2 𝑅.𝑇 = 6 .104_.0,152 25 3 . 300 = 1350₂₅₀₀= 0,54 𝑚𝑜𝑙 ① ① 𝑛2 = 𝐶 . 𝑥 2 𝑅.𝑇 = 6 .104_.0,242 25 3 . 300 = 3456₂₅₀₀= 1,38 𝑚𝑜𝑙 ① ① c. 𝑈_{𝑣𝑒𝑒𝑟,1} = 1₂ . 𝐶 . 𝑢2 ₌1 2 . 6. 104 . 0,152 = 675 𝐽 ① ① 𝑈𝑣𝑒𝑒𝑟,2 = 1 2 . 𝐶 . 𝑢2 = 1 2 . 6. 104 . 0,242 = 1728 𝐽 Δ𝑈_{𝑣𝑒𝑒𝑟} = 1728 − 675 = 1053 𝐽 ① ① ① d. 𝑇 = 𝐶 . 𝑥_𝑛.𝑅2 => 400 = 6 . 104 . 𝑥2 1,38 . 25₃ => 6 . 10 4 _{. 𝑥}2 _{= 4600 => 𝑥} 32 = 0,077 𝑥3 = 0,28 𝑚 = 28 𝑐𝑚 ① e. 𝑄 = Δ𝑈_𝑘+ Δ𝑈_{𝑣𝑒𝑒𝑟}= 3₂. 𝑛. 𝑅. Δ𝑇 + (𝑈_{𝑣𝑒𝑒𝑟,3}− 𝑈_{𝑣𝑒𝑒𝑟,2}) ① ① = 3₂ . 1,38 .25₃ .100 + (1₂ . 6. 104_{. 0,28}2_{− 1728)} = 1725 + 624 = 2349 J ①

① ① a. v = ∆𝑥 ∆𝑡 = 5 0,5= 10 𝑐𝑚 𝑠⁄ = 0,1 𝑚 𝑠⁄ ⇒ ω = v/r = 0,1/0,025 = 4 rad/s ① b. yPQ = v.t = 10. 1,5 = 15 cm ⇒ yR = 20 + 15 = 35 cm. tekening ① ① ① ① c. Φ = B.A = 4. 0,1. 3₄ .0,1 = 0,03 Wb en Vind = ∆Φ ∆𝑡 = 0,03 1,0 = 0,03 V ① ① ① d. t1 = ∆x/v = 25/10 = 2,5 s en t2 = 40/10 = 4 s ⇒ Φ is maximaal in [2,5s; 4s] ① ① e. Φmax = 4. 0,2. 3 4 .0,2 = 0,12 Wb en Vind = 0 V f. In [0,5s; 2,5s] is Φ(t) = B.A = 4. 3 4 h 2 _{= 3. (0,1. (𝑡 − 0,5))}2 _{= 0,03.(𝑡 − 0,5)}2 _① grafiek: elke tak ① juiste grotheden en eenheden ① juiste getallen ①

Φ(𝑊𝑏) 0,12

Opgave 5

a. De fotostroom is constant (maximaal) vanaf een spanning van 2 volt. (Grafiek horizontaal)② ① ① b. 𝜂𝑞 = _𝑒.𝑃𝐼.𝑈𝑠 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑡 = 𝐴.𝐽 𝐶. 𝐽 𝑠⁄ = 𝐶 𝑠.⁄ . 𝐽 𝐶 .𝐽 𝑠⁄ = 1 ① ① c. 𝑈_𝑠 = ℎ.𝑐_𝜆 =6,6 .10 −34_.3.108 258.10−9 = 0,077 . 10−17𝐽 ① ① 𝜂𝑞 = 𝐼. 𝑈_𝑠 𝑒. 𝑃𝑙𝑖𝑐ℎ𝑡 = 5,5 . 10−8_{. 0,077. 10}−17 1,6 . 10−19_{. 3. 10}−3 = 0,088 . 10−3 ① ① d. 𝑛_𝑒 = 𝐼.𝑡 𝑒 = 5,5 .10−8_.1 1,6 .10−19 = 3,44 . 1011 𝑛𝑓 = _𝑛𝑛𝑒 𝑞= 3,44 .1011 0,088 .10−3= 39,09 . 1014 ① e. 𝑈𝑢 =ℎ.𝑐_𝜆 𝑔 = 6,6 .10−34_.3.108 277.10−9 = 0,071 . 10−17𝐽 ① 𝑈_{𝑘,𝑚𝑎𝑥} = 𝑈_𝑠 − 𝑈_𝑢 = 0,006. 10−17_{𝐽 ①} 𝑞 . 𝑉_𝑟𝑒𝑚= 0,006. 10−17 _{=> 𝑉} 𝑟𝑒𝑚= −0,375 𝑣𝑜𝑙𝑡 ① f. 𝑈𝑠 − 𝑈𝑢 = 0,006. 10−17𝐽 = 0,375 𝑒𝑉 ① ① ① ① 𝜂𝑞 = 𝑘. (𝑈𝑠− 𝑈𝑢)2 => 𝑘 = 𝑛_𝑞 (𝑈𝑠− 𝑈𝑢)2 = 0,088 . 10−3 (0,375)2 = 0,626 . 10−3(𝑒𝑉)−2