2007-2008

(1)

Fysica II

Prof. J. Danckaert

Academiejaar 2007-2008 Januari 2008

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen

Fysica II

2007-2008

Januari 2008

Naam en studierichting:

Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:

Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica II 14/01/2008” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.

Veel succes! Alex Borgoo Lendert Gelens Jan Danckaert Fysica II Prof. J. Danckaert 1/4 Academiejaar 2007-2008 Januari 2008

(2)

Fysica II Prof. J. Danckaert Academiejaar 2007-2008 Januari 2008

Oefeningen

Figuur 1: Vraag 1. 1. (a)

(10%) Een elektron (massa m, lading −e ) wordt in punt P in een constant elektrisch veld (dus plaats- en tijdsonafhankelijk) geplaatst, initieel in rust. Welke baan in de figuur is de beste weergave van de baan die het elektron zal volgen?

(b) Als de absolute waarde van het potentiaalverschil tussen het initieel punt P en een later punt Q van de baan 100 V bedraagt, dan is de kinetische energie van het elektron in het latere punt Q (in Joule): (omcirkel)

(a) 100 (b) −100 (c) 1.6 10−17 (d) −1.6 10−17 (e) 0 (f) Geen Antwoord

(g) Idem als de vraag hierboven, maar voor een proton. (a) 100 (b) −100 (c) 1.6 10−17 (d) −1.6 10−17 (e) 0 (f) Geen Antwoord 2.

(20%) Links (x < 0) ligt een staaf met verwaarloosbare diameter waarop een positieve uni-form verdeelde lading Q is aangebracht. Parallel met het yz-vlak ligt een oneindig uitgestrekte plaat met een klein gaatje waar ze de x-as doorkruist (D/2, 0, 0). In de ruimte achter de plaat (m.a.w. voor x > D/2) is een homogeen magnetisch inductie-veld aanwezig dat gericht is volgens de positieve z-as. Je mag er bovendien vanuit gaan

Fysica II

Prof. J. Danckaert

2/4 Academiejaar 2007-2008

(3)

Fysica II

Prof. J. Danckaert

dat het elektrisch veld E = 0 voor x > D/2.De opstelling staat grafisch weergegeven in Figuur 2.

x

y

+ + + + +

L/2

z

B

D/2 D/2

Q

Figuur 2: De set-up.

(a) Bereken de flux van het E-veld opgewekt door de staaf door een kubus met ribbe L/2 en als centrum het middelpunt van de staaf.

(b) Idem voor een kubus met ribbe L.

(c) Gebruik de wet van Coulomb om te bewijzen dat het elektrisch veld E opgewekt door deze staaf langs de x-as (dus voor 0 < x < D en y = 0) gegeven wordt door volgende betrekking: E(x) = 2Q 4π0x √ L2_{+ 4x}2 (1) (tip: In= R dx (ax2_+b)n = x 2(n−1)b(ax2_+b)n−1+ 2n−3 2(n−1)bIn−1met a, b, n constanten)

(d) Op t = 0 wordt een proton in rust aangebracht in het punt (0, 0, 0). Schets de baan die het proton zal volgen. Bereken de snelheid vD/2 van het proton op

het moment dat het door de spleet gaat (d.w.z. voor x = D/2). Bereken de co¨ordinaten van het punt waar het proton op de plaat zal eindigen.

3.

(10%) Een rechthoekige, stroomgeleidende, lus hangt aan een veer (veerconstante k). De onderste helft van de rechthoek (hoogte 5 cm, breedte 1.2 cm) hangt verticaal in een magnetisch veld, dat uniform is en loodrecht op de rechthoek staat. Als er een stroom I = 100mA aangelegd wordt in de lus, zakt deze met h = 0.6cm.

(a) Maak een schets van de opstelling waarop I en ~B correct aangeduid staan. (b) Bereken de magnetische veldsterkte B.

(c) Beschrijf wat er gebeurt als de stroom I in de andere zin door de lus zou lopen. 4.

(10%) Een uniform maar wel tijdsafhankelijk magnetisch veld is gericht volgens de x-as. Een stroomgeleidende ring bevindt zich in het yz-vlak. De ring heeft een diameter van 7 cm en een weerstand gelijk aan 1.5 10−3Ω. Als de ge¨ınduceerde stroom door de ring 2A bedraagt, wat kan je dan zeggen over de verandering van het magnetisch veld?

Fysica II

Prof. J. Danckaert

(4)

Fysica II

Prof. J. Danckaert

5.

(10%) Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal ra, de buitenste geleider een binnenstraal rben een buitenstraal rc(de buitenste

geleider heeft dus een dikte!). Veronderstel dat de binnenste geleider een stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt. De stroom is homogeen verdeeld over de doorsnede van de geleiders. Bereken expliciet het ~B-veld in de ruimte voor r > ra.

6.

(15%) Een laser heeft een bundeldiameter van 5 mm. Je meet het vermogen en bekomt 2 mW. De uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacuum volgens de negatieve y-richting. Het licht is lineair gepolariseerd langs de x-as.

(a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de golflengte van het licht gelijk is aan 200π nm.

(b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer deze bundel in het elektromagnetisch spectrum.

(c) Bepaal de vector van Poynting ~S en bereken de irradiantie van deze EM golf. (d) Hoeveel fotonen vallen per seconde in op een oppervlak van 15 mm2_{? (tip: de}

energie van een foton is hν met h de constante van Planck, en ν frequentie van het licht.)

(e) Wat verandert er in de voorgaande resultaten als het licht door een di¨electricum met brekingsindex n = 1.5 propageert

(f) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel door zo’n polarisator, met voorkeursrichting 45ogedraaid tov de x-as. Bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator.

Theorievragen

7. (a)

(25%) Bereken de energie opgeslagen in een vlakke condensator (lading Q, spannings-verschil V ). Gebruik makend van de uitdrukking voor de capaciteit van een vlakke condensator (ook bewijzen), bereken de energiedichtheid opgeslagen in een elektrostatisch veld E. Controleer de dimensie van de gevonden uitdrukking (linker-en rechterlid).

(b) Vertrek vanuit de RL-kring (niet oplossen) en bereken de energie opgeslagen in een spoel met zelfinductie coëfficiënt L. Leid dan de uitdrukking af voor de zelf-inductiecoëfficiënt van een spoel. Bereken daaruit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld B. Controleer de dimensie van de gevonden uitdrukking (linker-en rechterlid).

(c) Geef nu de wet van behoud van energie in het elektromagnetische veld (ook stelling van Poynting genoemd) en bespreek de fysische betekenis en de dimensies van elke term.

(d) Geef ook het bewijs van de stelling (enkel voor studenten bio-ir en chemie).

Fysica II

Prof. J. Danckaert