uitwerkingen 5 havo A V2

Vaardigheden 2.

Rekenen met breuken 1. a. 3 12 7 19 7 4 28 28 28 p_ p _ p_ p _ p b. 2 3 3 7 4 28 p p p   2. a. 4 5 3 3 3 t t t   d. 3 3 4 3 12 4 k k k    b. 2 3 14 9 5 3 7 21 21 21 r _ r _ r _ r _ r e. 3 5 8 4 2k 2k  2k  k c. 4 8 7 3 6 6 6 6 t _{ }t t _{ }t t f. 2 2 2 3 5 15 p p p   3.

a. Je kunt teller en noemer beide door 3 delen.

b./c. 1 2 5 4 5 4 2 2 2 2 2 t t R      t d. 1 3 2 4 18 15 18 15 4 3 4 4 4 t t P       t Formules herleiden 4. C2(15x) 12 30 2   x12 18 2  x 5. a. g 3(k3) 4( k 1) 3k 9 4k   4 k 13 b. T 2(p7) 3( p8) 2 p14 3 p24  p 38 c. _{N 2 (4a a) 8 a2a}2 d. G25 2(1 h) 25 2 2   h23 2 h e. R  2(t 1) 7(t    1) 2t 2 7t 7 5t9 f. _{A p p ( 3) 4(1 p)p}2_{3p 4 4pp}2_7p4 6. 1 2 3 4 56 12 56 12 56 1 7 2 4 8 8 8 P P P B         P  7. a. 7 1 3 1 5 7 15 11 3 1 2 H          b. 50 7 2,5 3 2,5 17,5 7,5 3 2,5 0,5 G G         17,5 7,5 50 0,5 25 7,5 7,5 1 G G G       c. 3 3 4 4 7 1 3 1 7 3 1 3 1 4 G G H              G   1

8. a. 24,3 50 45 12 24,3 5 12 48,3 2,5 2,5 Q        b. 24,3 50 12 24,3 (50 ) 12 24,3 (50 ) 4,8 2,5 2,5 X Q      X    X   24,3 240 4,8  X  4,8X 264,3 Exponentiële groei 9. a. 1991: 137000 1,013 138781  1995: _{137000 1,013} 5 _146140 2000: _{137000 1,013} 10 _155889

b. gjaar 1,013 g5jaar 1,0135 1,067 g10jaar 1,01310 1,138 c. _{N }137000 1,013_ t _{met t de tijd in jaren en t 0 valt samen met 1990.} d. 137000 1,013_ t _200000

Voer in: y1137000 1,013 x en y2 200000 intersect: x 29,3

In 2020 zal de bevolking voor het eerst groter zijn dan 200000. 10.

a. g25keer 0,88

2

50keer 0,88 0,7744

g   een afname met 22,56%

b. 251

1keer 0,88 0,9949

g   een afname met ongeveer 0,51% per keer.

c. 0,88x _0,50

Voer in: 1 0,88

x

y  en y2 0,50 intersect: x 5,4 (keer 25)

Na 136 keer opladen is de capaciteit voor het eerst minder dan 50%. 11. a. 1 maart 2012: _{B16806,20 1,023} 7 _{€19706,02} b. 1 maart 2004: _{B16806,20 1,023} 1_{€16428,35} c. 1 maart 2000: _{B16806,20 1,023} 5 _{€15000,} d. _{B }15000 1,023_ t e. 15000 1,023_ t _30000

Voer in: y115000 1,023 x en y2 30000 intersect: x 30,5

Na ongeveer 30,5 jaar is het bedrag verdubbeld.

12. Om de hoeveelheid een jaar later te berekenen moet je vermenigvuldigen met 0,73.

Dus voor de hoeveelheid een jaar terug moet je delen door 0,73. Ingeborg heeft dus gelijk.

Telproblemen met een rooster 13. a. (6, 1) (4, 3) (3, 4) (2, 5) (1, 6) en (0, 7) b. 7 7 6        verschillende routes. c. In  _{ }7 21 verschillende routes.

14.

a. 8 uit 24 kiezen en de volgorde is niet van belang: 24 735 471

8        b. 8 uit 16 kiezen: 16 12 870 8       

c. In totaal dus _{735 471 12 870 9,5 10  } 9 _{verschillende verdelingen.}

d. 24 15 8,4 109 9 8               

15. twee van elke afdeling: 15 15 1052 11025

2 2

   

  

   

   

4 uit het totaal: 30 27 405

4        3

Extra oefening Basis.

a. Uit 8 moet ze er 5 kiezen en de volgorde is van belang: 8 7 6 5 4 6720    

b. Dan moet ze uit 7 nog maar 4 kiezen: 7 6 5 4 840    mogelijke rijtjes.

B-3. a. Er kunnen 20 190 2     

  tweetallen gekozen worden.

b. 5 leerlingen uit 20 kiezen: 20 15 504

5

 



 

 

c. Twee meisjes uit 8 kiezen en drie jongens uit 12: 8 12 6 160

2 3               B-4.

a. Elk van de twaalf hokjes kunnen worden geprikt of niet: ₂12 _{4096 patronen.}

b. Er moeten zes hokjes uit 12 gekozen worden: 12 924

6

 



 

  patronen.

c. Er moeten dus nog minimaal 5 en maximaal 7 gaatjes geprikt worden:

9 9 9 246 5 6 7                      verschillende codes. B-5. a. ( 8) 10 0,97 0,038 2 0,0317 8 P G  _ _     b. _{P X( 9) 10 0,97 0,03 0,2281 } 9_{  en P X( 10) 0,97} 10 _0,7374 c. P G( 8)P G( 8) P(G 9) P(G 10) 0,9972     d. P G( 8) 1 P G( 8) 1 0,9972 0,0028   B-6. a. 10 6 6 16 16 16 ( ) 0,0879 P ABB     6 10 6 16 16 16 ( ) 0,0879 ( ) P BAB     P BBA b. 10 6 5 16 15 14 ( ) 0,0893

P ABB     en ook P BAB( )P BBA( ) 0,0893

c. 10 8 7 16 10 9 ( ) 0,3889 P ABB     6 2 8 16 10 9 ( ) 0,0667 P BAB     6 8 2 16 10 9 ( ) 0,0667 P BBA     B-7. a. b. 6 4 2 12 36 36 36 36 ( 2) P V      verschil steen 2 1 2 3 4 5 6 st e e n 1 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 V 0 1 2 3 4 5 kan s 366 1036 368 366 364 362

c. d. 5 3 1 9 36 36 36 36 ( 4) P M      B-8. a. 220 1000 (3 ) 0,22 P weken   b. c. E X( ) 0 0,10 1 0,05 2 0,55 3 0,22 4 0,08 2,13           d. ( ) 0 0,647 1 0,259 2 0,094 0,447 E X       

De levensverwachting van dit insect is 2,447 weken.

Extra oefening Gemengd.

G-1. a. 25 24 23 22 21 6 375 600     b. 25 53 130 5        c. 25 25! 25 24 23 ... 2 1 25 24 23 22 21 6 375 600 5 5! 20! 20 19 ... 2 1 5! 5! 5!                  _{     }   G-2.

a. Voor elk cijfer heb je keus uit 6: ₆4 _1296

b. Dan zijn er 6 5 4 3 360    verschillende getallen.

c. Kies 5 plaatsen uit 7 om een 3 te plaatsen: 7 21

5  

    

d. Voor elke volgorde uit opgave c zijn er twee volgorden met een 5 en een 6.

Dus zijn er 42 volgorden met vijf keer een 3, één 5 en één 6.

5 M 1 2 3 4 5 6 kan s 1136 369 367 365 363 361 aantal weken 0 1 2 3 4 kans 100 1000 0,10 100050 0,05 1000550 0,55 1000220 0,22 100080 0,08 aantal weken 0 1 2 kans 550 850 0,647 220850 0,259 85080 0,094

G-3.

a. De overige 10 personen kunnen dan op 10! 3 628 800 aan tafel plaatsnemen.

b. Het gezelschap kan op 12! 479 001600 verschillende manieren op de stoelen

plaatsnemen.

c. De gastvrouw heeft keus uit 12 stoelen. De gastheer gaat daar links van zitten. De

overige gasten kunnen op 10! manieren plaatsnemen.

In totaal dus 12 1 10! 43 545 600   manieren.

G-4.

a. Er zijn 97 personen die mee moeten.

Mogelijke verdelingen: 55-42 54-43 53-44 en 52-45

b. Uit 82 bewoners worden er 48 gekozen: Dat kan op 82 1,30 1023

48

 _{ }

 

  manieren.

c. Uit 15 begeleiders worden er 7 gekozen. In totaal dus 15 82 8,35 1026

7 48

  _ _{ }

   

   

manieren.

d. Die kunnen op _{48! 1,24 10 } 61 _{manieren instappen.}

G-5. a. P B( 3)binompdf(4, 0.75, 3) 0,4219 b. P B( 2) 1 P B(   1) 1 binomcdf(4, 0.75,1) 0,9492 c. P B( 2)binompdf(4, 0.75, 2) 0,2109 G-6. a. 4 3 2 1 40 39 38 37 ( ) 0,000011 P hoofdprijs      b. 4 3 2 36 40 39 38 37 ( ) 4 0,0016 P drie goed       c. 36 35 34 33 40 39 38 37 (0 ) 0,6445 P goed      36 35 34 4 40 39 38 37 3 36 35 4 40 39 38 37 (1 ) 4 0,3125 (2 ) 6 0,0414 P goed P goed             d. E G( ) 0 0,6445 0 0,6445 1 0,3125 2 0,0414 3 0,0016 4 0,00001 0,40             e. De verwachte uitbetaling: 0,000011 10000 0,0016 100 0,0414 25 1,301     

De organisator zal dus minimaal € 1,30 per lot laten betalen.

G-7. Bij de eerste vier accu’s die Frits test moet er één volle bij zijn. De vijfde test is ook vol. 8 4 3 2 7 12 11 10 9 8 ( ) (4 ) 0,0566 P vijf testen        G-8. a. 32 10000 ( ) P ziek  en 9968 10000 ( ) P gezond  ( | ) 0,85

P test ziek ziek  , P test gezond ziek( | ) 0,15 , P test ziek gezond( | ) 0,01

en P test gezond gezond( | ) 0,99

b. 32 9968 10000 10000 ( ) 0,15 0,01 0,0104 P verkeerde uitslag      c. 32 100000,15 100000 48  personen d. 32 9968 10000 10000 ( ) 0,85 0,85 0,01 0,01 0,0024

P tweede keer ziek       

Dat zijn dan ongeveer 241 mensen.

G 0 1 2 3 4

Extra oefening Vaardigheden.

a. 2290 geboorten per 104 000 inwoners. 2290

104 22,0

x  

b. 13,2 sterfgevallen per 1000 inwoners. 1395

13,2 106 y   c. geboorteoverschot: (19,1 13,2) 106 625   d. (17,3 z) 112 684 z11,2 V-3. a. In 2008: 5030000 48270000100 10,4% en in 2010: 478450004950000 100 10,3%

In 2010 is er in verhouding iets minder aan defensie uitgegeven.

b. 4780000 9,9 100 $ 48 282 800 BNP    V-4. a. 18 23 60 15,3 0,0129 v  _{ }  _km/s 46,4 km/u b. 18 50,33 0,358

t   uur 21 minuten en 28 seconden

V-5. a. _{H  6 2,34 3,25} 1,17 _6,589 b. _{6,25 6 2,34 m  } 1,17 Voer in: y16,25 en y2 6 2,34 x 1,17     intersect: x 6,763

c. Voer in: y3 7 intersect: x2,07 voor m3

d. Ja. Als m heel erg groot wordt, nadert _m1,17 _{naar 0. De grafiek nadert H 6.}

Lineaire en exponentiële groei V-6.

a. In 20 jaar zijn er 500 256 244  miljoen vaten gewonnen. Dat zijn er 12,2 miljoen

per jaar.

b. In 2012: 256 12 12,2 109,6   miljoen vaten.

c. 109,612,2 9 jaar nog. In 2021 zal de voorraad verdwenen zijn.

d. V 500 12,2 t e. 500 12,2  t 400 12,2 100 8,2 t t   

In 1988 was de voorraad 400 miljoen vaten. V-7. a. 2 5 y   x b. 7 3 2 1 4 a     c. y  3x b 4 1 y  x 2 3 5 15 13 b b b          y  3x13 7

V-8. a. g3weken 1,73 4,913 b. 1,7524 990,458 kwartaal g   c. 1,717 1,079 dag g   d. 1,71681 1,003 uur g   Telproblemen V-9.

a. Kies 3 uit 20 en de volgorde is niet van belang: 20 1140

3

 _

 

 

b. Voor elke partij zijn er drie uitslagen: ₃10 _{59 049}

c. 6 mensen op een rij: 6! 720 manieren.

V-10.

a. 26 25 650  verschillende tweeletter woorden.

b. 26 25 24 23 22 7 893 600     verschillende vijfletter woorden. c. 22 21 20 19 18 3 160 080     verschillende woorden