MULO-A Meetkunde 1947 Algemeen

(1)

Uitwerkingen MULO-A Meetkunde 1947 Algemeen

Opgave 1

CAE EAB

   (bissectrice)

CAE AEP

   (verwisselende binnenhoeken; tegenwoordig Z-hoeken)

Uit bovenstaande gelijkheden volgt dat EAP AEP, zodat driehoek PAE gelijkbenig is. Volmaakt analoog geldt dit voor driehoek AFP.

Conclusie: AP PE PF  0 0 0 * * * F E C D B A P

(2)

Opgave 2

De hoeken van driehoek ABC zijn resp. 300_{, 60}0_{en 90}0_.

Met BD als bissectrice volgt hier uit dat de drie gemarkeerde hoeken elk 300_zijn.

Daar gegeven is dat BD = 20, volgt dan CD = 20 en AD = 10 en AB = 10 3 De gevraagde oppervlakte is dan 150 3.

* * * D C A B

(3)

Opgave 3.

Met de gegeven lengten van diagonaal AC(d) en de hoogte ( )

CE h kunnen we AEC construeren. De middelloodlijn van AC snijdt de lijn door A en E in B. Verbind nu B met C. Omdat B op de middelloodlijn van AC ligt hebben dus de zijden AB en BC gelijke lengten. De cirkel met middelpunt C en een straal gelijk aan AB snijdt de middelloodlijn van AC naast het punt B ook in D. Verbind nu nog A met D.

(4)

Opgave 4

Uit de machtsstelling _CA2 __{CD CB}_ _volgt_CB_₉_{en dus}_DB_₅_.

De stelling van Pythagoras levert daarna op _AB2 _₉2_₆2 _₄₅_{en dan}_AB__{3 5}

De straal van de cirkel is dus 11 5

2 . 4 6 D A B C