MULO-A Meetkunde 1967 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1967 Meetkunde

Opgave 1

Omdat AB middellijn is geldt 1 2 8 4

CS DS    , dus

4 8 12

SP   .

Voor de oppervlakte van _BDP geldt 1 2 1 2 O ( ) 8 20 4 20 O ( ) 20 8 BDP DP BS BS BS BDP DP               _{ }   5 BS .

Met Pythagoras vinden we nu

2 2 2 2 _{25 144 169} 5 4 8 12 BD BS PS BD BS PS               _ BD13.

Volgens de machtsstelling geldt: BS AS CS DS   , dus vinden we 1

5

5AS   4 4 AS 3 , dus 1

5

5 3

AB  . Hieruit volgt, dat de straal r van de cirkel gelijk is aan 15 1

10 8 4 2 r  .

Opgave 2

Van _BCSzijn voldoende gegevens bekend om deze driehoek te construeren.

1. Pas CS p af.

2. Teken een lijn loodrecht op CS door het punt S. 3. Construeer een hoek CSF van ₆₀o_{met S als}

hoekpunt.

4. Construeer de bissectrice van GSF. HSCis nu de gevraagde hoek van ₇₅o_.

5. Cirkel BCqom vanuit punt C. We vinden nu het punt B.

6. Verleng CS met SQ CS en SP 2 CSen teken de middelloodlijn van PQ. Dit geeft het punt A.

7. Teken een halve cirkel met het midden M van AC als middelpunt en AC als middelpunt.

8. Verleng BS tot het snijpunt D met de halve cirkelboog uit punt 7. 9. Trek de lijnstukken BC, AB, AD en CD.

(2)

Opgave 3

a. ₁₈₀o

AC AE CEA ECA

CEA ECA CAB

              _ 1 o o 1 2(180 ) 90 2

CEA CAB CAB

       . o 1 2 o 90 180 (gestrekte hoek) CEA CAB BEC CEA            _ o o 1 2 180 180 (90 )

BEC CEA CAB

         o 1 2 90 BEC CAB     (1).

b. In _ACDgeldt __CDA_₉₀o_{ }_CAD_{. Omdat} 1 2 CAD CAB    vinden we dus o 1 2 90 CDA CAB     . o 1 2 o 90 180 (gestrekte hoek) CDA CAB CDA BDA            _ o o o 1 2 180 180 (90 )

BDA CDA CAB

         o 1

2

90

BDA CAB

    (2).

Nu geldt: (volgt uit (1) en (2)) zz (gemeenschappelijk) BEC BDA CBE CBE          _ ABDCBE c. Uit b volgt 1 2

BCE BAD CAB

     .

Verder gebruiken we BC BF  BCF  BFC.

Er geldt: 1

2

GCH ECF BCF BCE BCF CAB

           (3).

Ook geldt: _{overstaande hoeken} o 12 _{gestrekte hoek} som van de hoeken van een driehoek

180

CHG AHF HFA CAB

         o o 1 o o 1 2 2 180 (180 ) 180 (180 ) HFB CFB BCF HFB CAB BCF CAB                1 2 BCF CAB    (4).