Werkwijzen bij het numeriek optimaliseren van klokprofielen
Citation for published version (APA):
Schoofs, A. J. G. (1986). Werkwijzen bij het numeriek optimaliseren van klokprofielen. (DCT rapporten; Vol. 1986.004). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
WERKWIJZEN BIJ HET NUMERIEK OPTIMALISEREN VAN KLOKPROFIELEN
Ir. A.J.G. Schoofs
Wetenschappelijk hoofdmedewerker bij de vakgroep WFW van de THE
WFW 86.004
De verhoudingen tussen de grondtoon en de boventonen van een klok noemen we de toonstruktuur van de klok. Be toonstruktuur wordt in hoofdzaak bepaald door de vorm van de klok welke vastligt in het zg. klokprofiel. Het m.b.v. de computer berekenen van een klokprofiel waardoor een bepaalde gewenste toonstructuur wordt gerealiseerd omvat twee belangrijke deelproblemen, nl.:
1. Het berekenen van de tonen horend bij een gegeven klokprofiel.
2. Het modificeren van de vorm van het klokprofiel zodanig dat, naar ver- wachting, de berekende tonen beter overeen zullen stemmen met de gewenste toonstruktuur.
ad
1 .
Deze berekening kan niet voldoende nauwkeurig langs analytische weg geschie- den; dit vindt zijn oorzaak in de complexe vorm van het klokprofiel. Daarom wordt gebruik gemaakt van de zgn. elementenmethode, waarbij het klokprofiel (in gedachten) in een aantal ringen met een eenvoudige dwarsdoorsnede wordt verdeeld. De computer berekent voor elk van deze ringen (de elementen)
stijfheids- en traagheidseigenschappen, combineert de eigenschappen van alle elementen tot CCn stelsel vergelijkingen en lost daaruit de te berekenen to- nen op.
ad 2.
Op de eerste plaats i s nodig dat een min of meer willekeurig klokprofiel op
een eenduidige manier wordt beschreven en in ringelementen wordt verdeeld. Dat is als volgt gerealiseerd. We veronderstellen dat de straal en de wand- dikte van de klok op enkele plaatsen gegeven zijn; deze gegevens noemen we de ontwerpvariabelen (Fig. l a ) . De aldus vastliggende punten worden door een vloeiende kromme verbonden. De daarmee eenduidig bepaalde geometrie wordt
door de computer automatisch in een gewenst aantal ringelementen verdeeld (Fig. Ib).
-2-
Fig. 1 . a. Stralen en wanddikten als ontwerpvariabelen.
b. Verdeling van het klokprofiel in ringelementen.
Het verbeteren van het klokprofiel kan op 2 heel verschillende (doch nauw gerelateerde) werkwijzen gebeuren, nl.:
a. Men berekent volgens de elementenmethode de tonen en in welke mate en in welke richting de tonen veranderen als de geometrie van het klokprofiel
een kleine, welomschreven verandering ondergaat. Op basis van deze resul- taten wordt een schatting gedaan voor een klokprofiel dat, naar verwach- ting, zal leiden tot een meer gewenste toonstruktuur. Dit proces wordt herhaald totdat de gewenste toonstruktuur is bereikt. Deze werkwijze noe- men we de iteratieve optimaliseringsmethode.
b. Men kiest op een systematische wijze een tamelijk groot aantal verschil- lende klokvormen en berekent volgens de elementenmethode voor al die ver- schillende vormen de bijbehorende tonen. Deze berekeningen zijn te be- schouwen als numerieke experimenten en we spreken van een numerieke proefopzet. De resultaten van de proefopzet worden in een computerfile opgeslagen. Uit deze resultaten worden m.b.v. een kleinste kwadratenme- thode voor alle tonen formules a f g e l e i d in de vorm van polynomen. Deze
formules beschrijven het verloop van de tonen als functie van de ontwerp- variabelen. Het berekenen van de tonen voor 'n bepaalde klokvorm m.b.v. deze formules is iets minder nauwkeurig maar zeer veel sneller dan recht- streeks via de elementenmet.hode.
De aldus afgeleide formules kunnen in een eenvoudig algoritme gebruikt worden voor het efficient zoeken van de aan een bepaalde toonstruktuur beantwoordende klokvorm.
De in de Westerse kultuur momenteel meest gebruikelijke klokken hebben een kleine-terts toonstruktuur, d.w.z. dat de grond- en de belangrijkste boven- tonen zich verhouden als 110 : 210 : 2 , 4 : 3 : 4 . Het blijkt ook mogelijk te zijn een zgn. grote-terts klok te ontwerpen; de verhouding van de derde bo- ventoon is dan 215 in plaats van 2,4 zoals bij de kleine-terts klok [ i , 2 ] .
Voor het vinden van de grote-terts klok is met berekeningen volgens methode a een eerste schatting van de gezochte klokworm bepaald. Vervolgens is met methode b de preciese klokvorm voor de grote-terts klok gevonden. Fig. 2. toont de vorm van de grote-terts klok in vergelijking met de kleine-terts klok.
Fig. 2. De grote-terts klok heeft een "bult" en is hoger
-4-
LITERATUUR
[ I ] F. van Asperen; Bet optimaliseren an de eigenfrekwenties van axiaal sym- metrische constructies, toegepast op een iuid- of carillonklok.
Afstudeerverslag THE, nr. WFW 84.012 (1984).
[2] P. Maas; Onderzoek naar de geometrie van een grote-terts klok. Afstudeerverslag THE, nr. WFW 85.027 ( 7 9 8 5 ) .
