Een prototype voor Python
als modelleeromgeving
in het natuurkundeonderwijs
Educatief Ontwerpen: Prototype
Tayo van Boeckel
Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam. 5994322
Aantal woorden: 11040.
Bibliografische referentie: van Boeckel, T. (2019). Een prototype voor Python als modelleeromgeving in het natuurkundeonderwijs. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA.
Vakdidacticus: Erik Min 22 juni 2019
2
Samenvatting
Modelleren zou een belangrijke rol moeten vervullen in het exacte onderwijs, omdat het een essentieel onderdeel is van de exacte wetenschapsbeoefening (Schwarz & White, 2005; Louca & Zacharia, 2011). Er is lange tijd echter verondersteld dat numerieke dynamische modellen een gedegen programmeerkennis en -ervaring vereisen, en dat vormt een struikelblok voor veel leerlingen (Forrester, 1989). Om dit probleem het hoofd te bieden heeft in de jaren ‘90 een zogenaamde systeemdynamische methode zijn intrede gemaakt. Deze zou geschikt zijn voor minder wiskundig onderlegde leerlingen en gebruikt kunnen worden in zowel het natuurkunde-, scheikunde-, en biologieonderwijs. Het grote voordeel zou zijn dat een systeemdynamisch model grafisch van aard is.
Voor wat betreft het natuurkundeonderwijs concludeerden Löhner et al. (2003) dat de grafische
systeemdynamische modelleeromgeving goed werkt voor beginnende modelleurs, maar dat in een later stadium de benadering als nadeel heeft dat die belangrijke natuurkundige inzichten, zoals het
iteratieproces, de differentievergelijkingen en de lineaire benadering, verhult (Löhner, 2005). Leerlingen uit het Hyperion Lyceum geven zelf aan een voorkeur te hebben voor een tekstuele modelleeromgeving, omdat hun natuurkunde- en programmeervoorkennis daar beter bij aansluit (zie §1.3.1). Ook landelijk lopen de meningen over de juiste didactische methode uiteen (Lijnse, 2014).
In dit Educatieve Ontwerp wil ik onderzoeken of het mogelijk is om leerlingen te leren modelleren in de programmeertaal Python. Hiervoor dient het niveau wel te worden afgestemd op de vaardigheden van individuele leerlingen. Mijn streven is dat de modelleeromgeving zodanig wordt aangepast dat de vereiste programmeervaardigheden beperkt blijven en dat een opdracht gemaakt wordt volgens het Hele taak eerst principe dat nauw aansluit op het niveau van de leerlingen. Experts zijn van oordeel dat deze voorwaarden zullen bijdragen aan een betere onderwijspraktijk voor het modelleren in Python. In een eerste interview gaf dr. Heck aan dat in mijn ontwerp de syntaxproblemen van Python zoveel mogelijk ondervangen moeten worden. Hij vond het belangrijker dat de code voor leerlingen begrijpelijk is dan dat de code ook programmeertechnisch mooi is. In een tweede interview stelde dr. Van Buuren dat de Hele taak eerst opdracht niet te omvangrijk mag zijn, de opdracht goed moet aansluiten op de voorkennis van de doelgroep, en dat zij leerlingen ertoe moet uitnodigen om kleine, gedoseerde stappen te maken.
Ik heb het prototypeontwerp aan een groep van drie leerlingen voorgelegd die zowel modelleer- als programmeerervaring hadden. Om de ervaring te evalueren gebruikte ik een ‘learner report’; een dergelijk rapport maakt het mogelijk beschrijvingen te verzamelen van moeilijk te meten variabelen (De Groot, 1980). Deze leerlingen waren in korte tijd in staat om met het ontwerp een uitgebreid model op te zetten. Op basis van dit onderzoek kan men stellen dat leerlingen met voldoende voorkennis en programmeerervaring beter in staat zijn om te modelleren in de algemene programmeertaal Python mits aan de volgende voorwaarden is voldaan: (1) ze daarvoor een Hele taak eerst opdracht krijgen; (2) met daarbij een handleiding die hen ondersteunt in het zetten van kleine stappen; (3) de
Python-modelleeromgeving voor hen toegankelijker is gemaakt. Het lijkt evenwel aannemelijk – op basis van suggesties in die richting van de geïnterviewde experts – dat ook leerlingen met veel minder
programmeerervaring toch in staat zullen zijn effectief te modelleren in Python. Vervolgonderzoek met interventiegroepen en controlegroepen met (voor- en) nametingen zou hier licht op kunnen werpen.
3
Inhoudsopgave
1 Inleiding ... 5 1.1 Probleem en wens ... 5 1.2 Theoretische verkenning ... 5 1.3 Empirische verkenning ... 71.3.1 Interview met leerlingen ... 7
1.3.2 Interview met vakdocent Machiel Vegting ... 7
1.4 Ontwerphypothese en regels ... 8
1.4.1 Ontwerphypothese... 9
1.4.2 Ontwerpregels ... 9
2 Validering I ... 10
2.1 Interview met dr. André Heck ... 10
2.2 Interview met dr. Onne van Buuren ... 12
2.2.1 Hele taak eerst opdracht ... 12
2.2.2 Ondersteuning voor de Hele taak eerst opdracht ... 13
3 Ontwerp... 14
3.1 Voorkennis ... 14
3.1.1 Handmatige iteraties uitrekenen en daaruit een patroon opmaken ... 14
3.1.2 Analytische en iteratieve berekeningen vergelijken ... 15
3.1.3 Het maken van een visueel overzicht van relevante grootheden en relaties daartussen .. 15
3.1.4 Een computer modelregels uit laten voeren ... 15
3.2 Python-modelleeromgeving ... 16
3.2.1 Integrated Development Environment ... 16
3.2.2 Opzet programmeertaal ... 16
3.3 Hele taak eerst opdracht: de vrijevalbeweging ... 18
3.3.1 Eigentijdse opdracht: Felix Baumgartner recordpoging ... 18
3.3.2 Handleiding ... 18
3.4 Uitvoering van de opdracht ... 19
3.4.1 Globale structuur van lessen ... 19
4 Validering II ... 20
4
4.1.1 Selectie van leerlingen ... 20
4.1.2 Tijdsplanning uitvoering ontwerp ... 21
4.1.3 Opzet van het learner report als evaluatiemethode ... 21
4.2 Uitvoering ... 21
4.3 Uitkomsten van het learner report ... 22
4.3.1 Ontwerpregel 1: Toegankelijkheid van de Python-modelleeromgeving ... 22
4.3.2 Ontwerpregel 2: Hele taak eerst opdracht ... 23
5 Discussie ... 24
5.1 Realisatie van ontwerpregels ... 24
5.1.1 Ontwerpregel 1: Toegankelijkheid Python-modelleeromgeving ... 24
5.1.2 Ontwerpregel 2: Hele taak eerst opdracht ... 24
5.2 Sterke en zwakke punten van de validering ... 25
5.3 Feedback van werkplekbegeleider ... 25
6 Conclusie ... 27
7 Analytische terugblik ... 28
5
1 Inleiding
1.1 Probleem en wens
Het onderwerp modelleren is sinds de invoering van de Nieuwe Natuurkunde (NiNa, Commissie
Vernieuwing, 2010) in 2013 een groter onderdeel geworden van het vak natuurkunde in het voortgezet onderwijs. Met de vernieuwing is een grafische methode ingevoerd die het modelleren laagdrempeliger zou moeten maken (Westra et al. 2002; Savelsbergh et al. 2008). Ondanks deze voortschrijdende vakdidactische inzichten is het niet gelukt om het modelleren op een eenduidige, sterke manier te onderwijzen (Lijnse, 2014).
Ook op mijn stageschool, het Hyperion Lyceum, worden de voordelen van de nieuwe methode niet door iedereen onderkend. Na een eerste verkenning bleek dat zowel docenten als leerlingen behoefte hebben aan een andere methode. Ik heb zelf geen ervaring met de grafische omgeving die werd ingevoerd met het NiNa. Tijdens mijn eerste kennismaking daarmee merkte ik meteen dat die methode wezenlijk anders is dan wat ik zelf heb geleerd over modelleren in mijn natuurkunde- en geofysica-studies. In de natuurwetenschappen worden standaard-programmeertalen gebruikt als modelleeromgeving. Deze vereisen een steilere leercurve, maar uit eigen ervaring wist ik dat het goed mogelijk is deze aan te leren. Ik was benieuwd of het ook op middelbare scholen mogelijk is om het modelleren in programmeertalen te onderwijzen. Het feit dat mijn werkplekbegeleider ook aangaf daar interesse naar te hebben, was voor mij aanleiding een prototype te ontwikkelen voor het educatieve ontwerp. Ik zou het modelleren in de natuurkunde zo willen onderwijzen dat het beter overeenkomt met de methode van modelleren die ik zelf heb geleerd en prettig vind.
1.2 Theoretische verkenning
Modelleren zou een belangrijke rol moeten vervullen in het exacte onderwijs omdat het een essentieel onderdeel is van de exacte wetenschapsbeoefening (Schwarz & White, 2005; Louca & Zacharia, 2011). Vele verschijnselen die in de biologie, scheikunde en natuurkunde worden bestudeerd verlopen niet lineair; ze zijn vaak zodanig complex dat ze alleen met een geïdealiseerde modelrepresentatie benaderd en geïnterpreteerd kunnen worden. Sinds de invoering van NiNa in 2013 heeft modelleren een
prominente rol gekregen in het natuurkundeonderwijs (Commissie Natuurkunde, 2010; Lijnse, 2014). Hoewel er leerdoelen en richtlijnen zijn, bestaat er nog geen eenduidige didactische methode om het modelleren te onderwijzen. Bovendien lopen de meningen uiteen over hoe dat het beste kan worden gedaan (Lijnse, 2014).
Uit de eerste studies met betrekking tot het modelleeronderwijs is gebleken dat leerlingen niet goed begrijpen wat een model is en welke rol het vervult in het wetenschappelijk proces (Grosslight et al., 1991). Om tot dat inzicht te komen is het belangrijk dat leerlingen zelf modellen opstellen, maar juist hier kunnen leerlingen moeite mee hebben (Schwarz & White, 2005). Vooral numeriek dynamische modellen vereisen gedegen programmeerkennis en -ervaring, en dat vormt een struikelblok voor veel leerlingen (Forrester, 1989).
Om dit probleem het hoofd te bieden is in de jaren ‘90 een aantal nieuwe computerprogramma’s in het bèta-onderwijs geïntroduceerd (Löhner, 2003); daarbij werd geput uit de rijke ervaringen die zijn opgedaan in de systeemdynamiek. De benadering van de systeemdynamiek is in de jaren ’50 ontwikkeld door Jay W. Forrester (1961). In feite was zij in eerste instantie slechts een bijkomstige ontwikkeling toen Forrester zijn natuurkundig inzicht gebruikte om complexe managementbeslissingen op een
6 systematische wijze te onderbouwen. Sindsdien is de systeemdynamiek echter uiterst succesvol
gebleken in het modelleren van complexe, niet-lineaire, dynamische problemen – zowel economische als technische. Met behulp van deze methode kunnen deze problemen op een inzichtelijke, grafische en relatief eenvoudige wijze worden gepresenteerd, op een manier die bovendien ook geschikt is voor niet-mathematici (Forrester, 1989). Een systeemdynamisch model is grafisch van aard en maakt gebruik van concepten als stocks (de hoeveelheden die in aantal kunnen veranderen) en flows (de variabelen die de hoeveelheid stock doen veranderen). In Nederland stelden Westra et al. (2002) dat
computerprogramma’s die zijn gebaseerd op deze systeemdynamische methode, zoals Powersim of Coach, geschikt zijn voor minder wiskundig ingestelde leerlingen en toepasbaar zijn zowel in het natuurkunde-, scheikunde- en biologieonderwijs.
Löhner et al. (2003) concludeerden dat de grafische systeemdynamische modelleeromgeving goed werkt voor beginnende modelleurs, maar dat in een later stadium het programmeren in tekstuele weergave toch geschikter is. De systeemdynamische benadering van stocks en flows heeft namelijk als nadeel dat het zicht op het onderliggende formalisme van differentievergelijkingen – iets dat juist voor natuurkunde zo belangrijk is – in een “black box” verdwijnt (Löhner, 2005). In de praktijk zijn leerlingen in de grafische omgeving vooral bezig parameters aan te passen zonder dat ze hun fysische voorkennis in het model kunnen verweven (Sins et al., 2005).
Ondanks deze kanttekeningen is het systeemdynamisch modelleren toch in het natuurkundeonderwijs in Nederland ingevoerd. De voornaamste redenen hiervoor waren dat de methode wel goed toepasbaar is in het biologieonderwijs (Heck, persoonlijke communicatie, 8 mei, 2019) en dat Savelsberg et al. (2008) in een advies aan de ß-vernieuwingscommissies het belang benadrukten van het gebruik van één type software voor alle vakken. De systeemdynamica zou het modelleren in het algemeen laagdrempeliger kunnen maken. De ideale software zou een systeemdynamische modelleersoftware zijn met een geïntegreerde tekstmodus voor het programmeren van differentievergelijkingen. Sinds de invoering van NiNA mogen scholen de software in principe zelf kiezen. In de praktijk is echter Coach de
standaardmodelleersoftware geworden in het Nederlandse ß-onderwijs. CITO heeft ervoor gekozen om leerlingen zowel de grafische als tekstuele weergave aan te bieden op de examens (CvTE, 2019).
Tegenwoordig worden de systeemdynamische diagrammen parallel aan het tekstuele programmeren in het natuurkundeonderwijs onderwezen (zie bijvoorbeeld Van Buuren et al., 2016). Uit recent onderzoek van Van Buuren et al. (2016) blijkt echter dat leerlingen nog altijd moeite hebben om verbanden te leggen tussen de diagrammen en de wiskundige differentievergelijkingen, zoals eerder al werd geconcludeerd door Löhner et al. (2003) en Sins et al. (2005). De vraag rijst in hoeverre
systeemdynamisch modelleren positief kan bijdragen aan het natuurkundeonderwijs. Het probleem zou erin kunnen schuilen dat de stocks en flows, het fundament van de systeemdynamica, geen
natuurkundige entiteiten zijn.
Bij het modelleren in het natuurkundeonderwijs zou de nadruk juist ook kunnen liggen op het specifiek natuurkundig modelleren. Natuurkundig modelleren wordt in deze thesis gedefinieerd als de
modelleermethode die professionele natuurkundigen in hun praktijk gebruiken. Deze methode baseert zich op differentiaalvergelijkingen die in iteratieve stappen (door een computer) opgelost worden. Zowel in de systeemdynamica als in de tekstuele modeltekstregels van Coach zitten deze onderdelen in een black box verstopt. Om deze methode te begrijpen is tekstueel modelleren in een programmeertaal noodzakelijk, het biedt de spreekwoordelijke ‘kijk onder de motorkap’. Zo bezien zou het tekstueel modelleren in een programmeertaal een belangrijke rol kunnen vervullen in het natuurkundeonderwijs.
7
1.3 Empirische verkenning
In mijn theoretische verkenning hierboven kwam naar voren dat zowel docenten als leerlingen moeite hebben met het modelleeronderwijs. Om enerzijds de oorzaken van dit probleem te onderzoeken en anderzijds verbeterpunten te identificeren heb ik interviews afgenomen, zowel met leerlingen als met vakdocenten. De interviews waren halfopen en ik gebruikte enige vaste vragen als leidraad. De hoofdthema’s waren:
1. wat is jou mening over de modelleermethode zoals die nu wordt onderwezen? 2. hoe zou deze methode kunnen worden verbeterd?
Om dieper op het probleem in te kunnen gaan is het een voorwaarde dat de geïnterviewde leerlingen niet alleen de nodige ervaring hebben, maar ook een duidelijk beeld hebben van het modelleeronderwijs dat zij hebben gehad. In de praktijk moesten dit dus leerlingen zijn die destijds goed meededen en daarom een relatief sterke modelleerervaring hebben. Bij dergelijke leerlingen was er wel een ander risico, namelijk dat ze zouden aanvoeren dat ze juist geen enkele moeite hadden met het
modelleeronderwijs. Om te beginnen interviewde ik twee leerlingen. Mijn uitgangspunt was dat als mocht blijken dat ik met beide leerlingen het probleem onvoldoende zou kunnen verkennen, ik in tweede instantie meerdere leerlingen zou benaderen. Ik wilde verder leerlingen van mijn eigen stageschool (Hyperion Lyceum, VWO+) interviewen omdat ik dan ook de didactische kant van het onderwijs met hun vakdocent zou kunnen bespreken. Omdat leerlingen uit de 6e klas niet beschikbaar waren, heb ik in twee 5e klassen gevraagd of er vrijwilligers waren die met mij het modelleeronderwijs wilden evalueren. Met deze selectiemethode was de kans uiteraard groter dat zich leerlingen zouden aanmelden met een meer uitgesproken mening. Naast deze twee leerlingen die zich beschikbaar stelden heb ik hun vakdocent, Machiel Vegting, geïnterviewd voor een aanvullend beeld.
1.3.1 Interview met leerlingen
De beide leerlingen die zich aanmeldden deelden een voorkeur voor tekstueel modelleren, en ze dachten niet dat ze daarin waren beïnvloed door hun docent. Zij gaven allebei aan beter in staat te zijn modellen op te stellen in een tekstuele dan in een grafische modelleeromgeving. Leerling 1 vond dat tekstuele weergave het voordeel heeft dat de formules die in een model voorkomen zichtbaar zijn. Leerling 2 beargumenteerde dat hij in een tekstuele modelleeromgeving zijn vaardigheden in het vak programmeren beter kon inzetten. Beide leerlingen vonden het grafische model juist onoverzichtelijk, ze begrepen de gebruikte symbolen niet. Als antwoord op de open vraag hoe het modelleeronderwijs verbeterd kan worden, gaven beide leerlingen aan dat er om te beginnen meer tijd en aandacht aan het onderwerp besteed zou moeten worden. Om het onderwerp interessanter te maken zouden beide leerlingen het liefst eerst een duidelijke introductie tot het onderwerp willen hebben om vervolgens aan een uitgebreidere en meer tot de verbeelding sprekende opdracht te kunnen werken.
1.3.2 Interview met vakdocent Machiel Vegting
Vakdocent Vegting gaf aan persoonlijk een voorkeur te hebben om tekstueel te modelleren, iets waar hij zelf in het verleden ervaring mee heeft opgedaan. Vegting had ervaren dat leerlingen met een voorkeur voor grafisch modelleren op een toets vaak alsnog moeite hadden met het opstellen of aanpassen van het betreffende model. Dat de grafische diagrammen als voordeel hebben dat ze breed toepasbaar zijn in meerdere disciplines betekent volgens Vegting niet per se dat ze ook in de natuurkunde gebruikt moeten worden. Hij vindt het belangrijk dat modelleren op een manier wordt onderwezen die volledig op het vakgebied is afgestemd omdat die vorm van modelleren op het CE-examen getoetst wordt. Om
8 ervoor te zorgen dat leerlingen in staat zijn om deze examenopgaven te maken is het belangrijk dat de tekstregels in een eventuele andere onderwijsmethode wel op dezelfde manier worden neergezet. Ik was benieuwd of Vegting net als de leerlingen vond dat modelleren als onderwerp momenteel niet uitgebreid genoeg behandeld wordt. Hij was het daarmee eens. Ook zag hij, net als de leerlingen, de meerwaarde van een grote opdracht. Het voordeel daarvan is dat een dergelijke opdracht volgens hem zich goed leent voor differentiatie op tempo en complexiteit. Die differentiatie is belangrijk omdat de interesses en vaardigheden van leerlingen nogal uiteenlopen. Sommigen hebben een
programmeerachtergrond en willen uitgedaagd worden terwijl anderen hun handen al vol hebben aan een onderdeel van die opdracht. Vegting geeft als suggestie voor mijn ontwerp een Hele taak eerst opdracht met een einddoel dat via verschillende, qua niveau uiteenlopende, wegen bereikt kan worden.
1.4 Ontwerphypothese en regels
De grafische diagrammen van Forrester (1961), die veel soorten dynamische modellen inzichtelijker kunnen maken voor minder mathematisch onderlegde leerlingen (Forrester, 1989; Westra et al., 2002), blijken dus niet altijd even effectief voor de bovenbouw van het natuurkundeonderwijs (Löhner, 2003). De belangrijkste redenen hiervoor zijn:
Leerlingen die met beide methoden leren werken, vinden het vaak lastig om de concepten stocks en flows te relateren aan abstracte natuurkundige variabelen zoals snelheid, versnelling en kracht (van Buuren et al., 2016).
De systeemdynamica verhult enkele belangrijke natuurkundige inzichten zoals het
iteratieproces, de differentievergelijkingen en de lineaire benadering van een computer (Löhner, 2005).
Leerlingen uit het Hyperion Lyceum geven aan een voorkeur te hebben voor een tekstuele modelleeromgevingen omdat hun natuurkunde- en programmeervoorkennis daar beter bij aansluit (zie §1.3.1).
De diagrammen lijken in eerste instantie volgens Vegting overzichtelijker, maar zouden
leerlingen een misplaatst idee kunnen geven dat ze de materie hebben doorgrond (zie §1.3.2). Uit deze theoretische en empirische verkenningen kunnen de volgende conclusies getrokken worden:
1. De huidige modelleermethode in het bètaonderwijs, waarbij de systeemdynamische en tekstuele geïntegreerd zijn, schiet in de bovenbouw van het natuurkundeonderwijs tekort.
2. Modelleren in een programmeertaal sluit beter aan bij het natuurkundig modelleren dan de huidige geïntegreerde systeemdynamische en tekstuele methode.
3. Vakdocent Vegting en een selectie van de leerlingen van het Hyperion Lyceum hebben behoefte aan een methode die in zijn geheel voortbouwt op tekstueel modelleren. Om aan te sluiten op het niveau van individuele leerlingen kan de methode zich baseren op een Hele taak eerst opdracht waarbij het einddoel via verschillende, qua niveau uiteenlopende, wegen bereikt kan worden.
Met deze conclusies resteert de vraag waarom docenten het modelleren in programmeertalen niet oppakken in hun onderwijs. Savelsbergh et al. (2008) stellen dat general-purpose programmeertalen niet geschikt zijn als software in het onderwijs: “dergelijke omgevingen vragen om veel aanleertijd en bieden voor de meeste leerlingen weinig ondersteuning om binnen een redelijk tijdsbestek zelf modellen te leren bouwen” (p. 17). Deze stelling wordt echter verder niet onderbouwd en hoeft daarom niet noodzakelijk
9 stand te houden. Er zijn bijvoorbeeld nieuwe programmeertalen die gebruikersvriendelijker zijn dan die uit de jaren ’90. Wat als de aanleertijd verkort wordt door de syntax toegankelijker te maken? Zou het tekstueel modelleren onderwezen kunnen worden door middel van een methode waarbij niet van iedere leerling hetzelfde niveau verwacht wordt? Bijvoorbeeld door middel van een Hele taak eerst opdracht waarbij het einddoel via verschillende, qua niveau uiteenlopende, wegen bereikt kan worden? Ik wil nader onderzoeken of leerlingen effectief kunnen leren modelleren in de voor natuurkundigen bekende programmeertaal Python, met bovenstaande vragen daarbij in het achterhoofd. Mijn hoofdvraag luidt: hoe ziet een prototype ontwerp eruit dat beoogt natuurkundeleerlingen in de vwo bovenbouw te leren modelleren in een algemene programmeertaal als Python?
1.4.1 Ontwerphypothese
Leerlingen zullen beter in staat zijn te modelleren in de Python-programmeertaal als: (X1) de
modelleeromgeving zodanig is aangepast dat de vereiste programmeervaardigheden beperkt blijven, en daarbij dat (X2) leerlingen aan de slag gaan met een opdracht volgens het Hele taak eerst principe.
1.4.2 Ontwerpregels
1. Omdat de programmeertaal Python een te steile leercurve heeft zal de modelleeromgeving zodanig moeten worden aangepast dat de vereiste programmeervaardigheden aansluiten op het niveau van de leerlingen. De omgeving zal dan tenminste aan de volgende voorwaarden moeten voldoen:
De modeltekstregels moeten als in typische examenopgaven toegevoegd kunnen worden zodat leerlingen de modelregels herkennen of kunnen koppelen aan bestaande (examen)opgaven (zie §1.3). De modelregels staan gedefinieerd in de Aanvulling op de Handreiking Schoolexamen Natuurkunde havo/vwo (van Weert, 2018).
Volgens Savelsbergh et al. (2008) moet geschikte modelleersoftware bepaalde standaardhandelingen kunnen uitvoeren zoals: grafieken plotten met
opmaakmogelijkheden (kleur, lijndikte) en modellen kunnen vergelijken met metingen. Verder moet de software op een goede manier worden ondersteund, een
toekomstperspectief bieden, en in staat stellen om runs te vergelijken.
Bij het formuleren van de modelleeromgeving moet ingewikkelde syntax zoveel mogelijk worden vermeden (zie interview met Heck in §2.1).1
2. Omdat de modelleervaardigheden van de leerlingen uiteenlopen, zal het modelleren
onderwezen moeten worden met een opdracht volgens het Hele taak eerst principe, zodat er gedifferentieerd kan worden op niveau (Vegting, persoonlijke communicatie, 26 maart 2019). De Hele taak eerst opdracht moet zo zijn opgebouwd dat die niet te hoog gegrepen is zodanig dat leerlingen niet gefrustreerd raken (zie interview met Van Buuren in §2.2)1. De opdracht moet om die reden:
uitnodigen tot het maken van kleine, gedoseerde stappen; niet te groot van omvang zijn;
goed aansluiten op de voorkennis van leerlingen.
10
2 Validering I
Ik wilde onderzoeken of de ontwerpregels ertoe bijdragen dat leerlingen beter in staat zijn om in een algemene programmeertaal te modelleren (zie ontwerphypothese in §1.4.2).
De eerste ontwerpregel stelde dat de Python-modelleeromgeving toegankelijker gemaakt moet worden, zodat leerlingen voortvarend aan de slag kunnen gaan met het modelleren. Om na te gaan in hoeverre deze voorwaarde inderdaad belangrijk is, en om te onderzoeken welke aanpassingen daarvoor
noodzakelijk zijn, wilde ik een expert raadplegen. Ik kwam daarvoor uit bij dr. André Heck, docent aan de UvA en gepromoveerd op ICT-gebruik. Heck doceert modelleren in Python en andere talen en is een expert in de Pythontaal zelf. Er zijn uiteraard verschillen tussen universitair en middelbaar onderwijs. De opdrachten die hij aanbiedt zijn afgestemd op universitair onderwijs, en zouden dus aangepast moeten worden, zodat ze aansluiten bij examenopgaven op middelbare-schoolniveau. Om daaraan tegemoet te komen heb ik Heck een eerste versie van mijn ontwerp voorgelegd. Door te kiezen voor een open interview heb ik de syntax uitgebreid met Heck kunnen evalueren.
De tweede ontwerpregel stelt dat een modelleeropdracht moet worden aangeboden volgens het Hele taak eerst principe. Om te onderzoeken in hoeverre een dergelijke methode bij leerlingen aanslaat wilde ik een andere expert raadplegen. Dr. Onne van Buuren was een geschikte kandidaat voor een interview over dit deel van mijn onderzoek, omdat hij gepromoveerd is op het modelleren in de natuurkunde in het voortgezet onderwijs. Daarnaast is hij momenteel werkzaam als post doc op de Vrije Universiteit en heeft hij een lange staat van dienst als vakdocent op o.a. het Metis Montessori Lyceum in Amsterdam. Ik heb Van Buuren mijn ontwerpregels en een eerste versie van mijn prototypeontwerp voorgelegd om te bespreken welke lessenserie goed zou aansluiten bij een Hele taak eerst opdracht. Ik heb ook hier een open interview als methode gebruikt omdat ik door spontane interactie verder de diepte in wilde kunnen gaan.
2.1 Interview met dr. André Heck
Het interview met dr. André Heck vond plaats op 8 mei 2019 op het Korteweg-de Vries Instituut en duurde bijna drie uur. In het gesprek stond het volgende thema centraal: welke aanpassingen kunnen er aan de Python-modelleeromgeving van mijn ontwerp gedaan worden om die toegankelijker te maken voor een modelleeropgave die is bedoeld voor natuurkundeleerlingen in het voortgezet onderwijs? Hieronder volgt een samenvatting van de belangrijkste uitkomsten van het interview.
Allereerst bespraken we het huidige modelleeronderwijs. Oorspronkelijk geschiedde volgens Heck al het modelleren in Nederland tekstueel. Vanuit de systeembiologie ontstond rond 2005 de behoefte aan een systeemdynamische modelleeromgeving. Omdat de Commissie voor vernieuwing in het bèta-onderwijs pleitte voor één vakoverstijgende modelleeromgeving is de grafische modelleeromgeving ook een onderdeel gaan uitmaken van het natuurkundige modelleren (Savelsbergh et al., 2008). De
veronderstelling was dat deze geïntegreerde omgeving voor leerlingen toegankelijker zou zijn. Maar Heck gaf aan dat deze aanpak wel degelijk zijn eigen uitdagingen met zich meebrengt. Hij refereerde aan het promotieonderzoek van Onne van Buuren waaruit blijkt dat het voor leerlingen lastig kan zijn verband te leggen tussen de grafische en de tekstuele methode.
Heck dacht dat Python voor bepaalde doelgroepen en situaties een interessant alternatief zou kunnen zijn. Het voordeel van het gebruik van Python is dat alles instelbaar is en dat het daardoor een ‘kijk onder de motorkap’ biedt. Leerlingen zouden hierdoor een beter inzicht kunnen krijgen in hoe professionele
11 natuurkundigen modelleren. Heck benadrukte dat modelleren in een programmeertaal als Python meer geschikt zou kunnen zijn als aan bepaalde randvoorwaarden is voldaan: “Als je wilt kijken naar hoe je Python kan gebruiken in een middelbare school dan is een van de eerste vragen die opkomt hoe de modelleeromgeving syntaxproblemen kan onderkennen en ondervangen.”
Om die syntax te bespreken heb ik Heck een eerste versie van mijn modelleeromgeving voorgelegd. Na zorgvuldige bestudering van mijn ontwerp kwam Heck met suggesties voor verbeteringen. Hieronder een kort overzicht van de meest relevante suggesties:
In het samenstellen van de code moet het gebruik van vakjargon zoveel mogelijk worden vermeden. Termen als ‘groeigrootheden’ en ‘formulegrootheden’ konden beter geheel worden weggelaten. Een ander voorbeeld is om de term ‘herhalingslus’ te gebruiken in de plaats van het meer abstracte woord ‘iteratie’.
Het is beter om in de code geen geavanceerde programmeertechnische functies te gebruiken. De numpy arrays kunnen in deze modelleeromgeving vervangen worden door lijsten.
Nadat we de syntax hadden besproken en Heck de opzet van mijn iteratiemethode had bestudeerd vond hij deze in eerste instantie programmeertechnisch minder geschikt. Een eerste voorbeeld dat hij gaf was dat het voor Python-programmeurs ongebruikelijk is om álle numpy-functies te importeren met een wildcard. Het is gebruikelijker om de numpy bibliotheek te importeren als: import numpy as np. Een array-functie worden dan opgeroepen met de tekst np.array(). Een tweede voorbeeld is dat het gebruikelijker is om vóór de iteratie een lege array aan te maken met de lengte van het aantal tijdstappen die vervolgens met iedere iteratie stap voor stap wordt ingevuld. De snelheid zou dan als volgt kunnen worden berekend:
v[i+1]=v[i]+a[i]*dt, met i = i + 1.
Ik opperde dat deze methode ondanks zulke verbeteringen waarschijnlijk niet goed zou aansluiten bij de standaard tekstuele methode die op middelbare scholen worden toegepast en daarom dus ook niet zou aansluiten op de exameneisen (van Weert, 2018). Heck was het ermee eens dat een programmeertechnisch correcte aanpak inderdaad te veel programmeerervaring van leerlingen zou vooronderstellen. Bovendien zouden leerlingen geconfronteerd worden met de eigenaardigheid dat Python met de telling van items in de arrays begint op 0, en niet op 1.
Heck benadrukte vervolgens dat in het natuurkundeonderwijs geldt dat een docent in de regel zo snel mogelijk relevante modellen wil kunnen opstellen zonder daarbij te ver uit te weiden over het
programmeren: “Je wil dat de programmeertaal toegankelijk genoeg is dat leerlingen vrij snel aan de slag
kunnen met opdrachten die relevant zijn voor de natuurkunde.” Hij vond in dat verband minder belangrijk of
de code nu programmeertechnisch mooi is of niet. Een te uitgebreide of complexe code is voor leerlingen uiteindelijk toch een vorm van overtollige ballast. Heck voegde eraan toe dat leerlingen die wel ervaring hebben met programmeren opmerkingen zullen maken over de onelegante opzet. In dat geval zou dat juist tot interessante discussies kunnen leiden waarbij de leerlingen de gemaakte keuzes uiteindelijk wel zullen begrijpen.
Het gesprek samenvattend was Heck van oordeel dat gebruik van de Python-modelleeromgeving inderdaad handvatten biedt om een natuurkunde-modelleeropgave toegankelijker te maken voor de leerlingen. Maar daarbij moet wel de syntax zo eenvoudig mogelijk zijn en moet vakjargon zoveel mogelijk worden vermeden. Het is uiteindelijk belangrijker dat de code voor leerlingen begrijpelijk is en aansluit op de exameneisen dan dat de code ook programmeertechnisch aantrekkelijk is. In de praktijk
12 moet blijken of de Python-modelleeromgeving met de nieuwe aanpassingen voldoende
gebruiksvriendelijk is voor leerlingen zodat ze er ook echt mee uit de voeten kunnen.
2.2 Interview met dr. Onne van Buuren
Het interview met dr. Onne van Buuren vond op 6 mei 2019 plaats in het hoofdgebouw van de Vrije Universiteit en duurde anderhalf uur. In het gesprek stonden de volgende thema’s centraal: aan welke voorwaarden moet een Hele taak eerst modelleeropdracht voldoen en welke opbouw heeft een dergelijke opdracht nodig? Hieronder volgt een uiteenzetting van de belangrijkste bevindingen uit het interview.
Uit de publicaties van Van Buuren had ik opgemaakt dat hij een groot voorstander is van een relationele benadering waarin grafisch en tekstueel modelleren elkaar ondersteunen. Ik was daarom in eerste instantie vooral benieuwd naar zijn mening over het verschil tussen die methode en het modelleren in een programmeertaal. Ik vroeg waarom volgens hem tekstueel modelleren uit de gratie is geraakt. Volgens Van Buuren waren de jaren ’90 niet rijp voor modelleeronderwijs. Zo was er nauwelijks lesmateriaal en maakte het onderwerp geen onderdeel uit van een eindexamen. Het modelleren was toen puur tekstueel en dat had als nadeel dat leerlingen onvoldoende overzicht hadden van de problemen die modelleren met zich meebrengt. Bovendien hadden in die tijd nog maar weinig
middelbare scholieren een gevoel voor programmeren ontwikkeld waardoor de klas al op tilt kon slaan als er één klein typefoutje werd gemaakt. Het is gebleken dat het tegelijkertijd willen leren hoe te programmeren én hoe natuurkundig te modelleren voor veel leerlingen te hoog gegrepen is. In Van Buurens eigen woorden: “Als je wilt dat het over natuurkunde en modellen gaat, is het de kunst om de overige uitdagingen beperkt te houden.” In Python is de omgeving die leerlingen nodig hebben niet standaard aanwezig, waardoor er volgens hem nog het een en ander moet gebeuren om die beter toegankelijk te maken. Om die reden vond Van Buuren het ook zinvol dat ik voor mijn ontwerp ook een interview met André Heck heb afgenomen (zie §2.1).
Voor Van Buuren gaat het er bij het modelleren voornamelijk om verbanden te kunnen leggen tussen formules en uitkomsten in grafieken. Vanuit dat doel geredeneerd is volgens hem de grafische methode laagdrempeliger. Hij vindt het jammer dat de benadering die hij prefereert tot op heden nauwelijks aan bod komt op centrale eindexamens. De examens beperken zich tot het aanpassen en/of interpreteren van enkele programmeerregels. De grafische methode heeft volgens hem echter ook zijn eigen nadelen. Zo zijn de differentievergelijkingen bijvoorbeeld niet direct zichtbaar. De docent zal daarom uitvoerig aandacht moeten besteden aan de vraag hoe je deze vergelijkingen kunt relateren aan de
systeemdynamische termen en bijbehorende symbolen.
2.2.1 Hele taak eerst opdracht
Op de vraag of een Hele taak eerst opdracht geschikt gemaakt kan worden voor het onderwijzen van modelleren stelt Van Buuren dat dit in principe zou moeten kunnen mits de opdracht ook is afgestemd op de doelgroep: “De kunst is om ervoor te zorgen dat de Hele taak eerst opdracht niet te omvangrijk is. De grootte van de opdracht hangt af van de voorkennis van de leerlingen. Je moet de problemen die ze kunnen tegenkomen goed inschatten, anders raken leerlingen al gauw gefrustreerd.” Van Buuren voegt eraan toe dat hij het ook belangrijk vindt dat leerlingen leren om te gaan met een bepaalde mate van frustratie. Toen ik mijn ontwerp voorlegde waarin leerlingen eerst een vrijeval gaan modelleren om daarna de luchtweerstand toe te voegen stelde hij dat deze opdracht in zijn ogen niet te hoog gegrepen
13 was. Hij bespreekt zelf de valbeweging al in de derde klas. Zijn ervaring is dat leerlingen vanaf de vierde klas in het algemeen alleen maar meer open staan voor ICT als ondersteuning in het onderwijs.
2.2.2 Ondersteuning voor de Hele taak eerst opdracht
Ik stelde Van Buuren de vraag aan welke voorwaarden de opbouw van een Hele taak eerst opdracht moet voldoen zodat deze beter bij leerlingen aanslaat. Van Buuren geeft zelf het liefst opdrachten waarin zijn leerlingen stap voor stap nieuwe vaardigheden aanleren. Sommige van zijn leerlingen gaven daarbij aan behoefte te hebben aan specifieke losse opgaven om op die manier programmeercondities te oefenen. In hoeverre een Hele taak eerst opdracht bij leerlingen aanslaat hangt volgens Van Buuren af van de manier waarop de opdracht wordt aangeboden. Hij heeft het gevoel dat leerlingen het prettig vinden als de docent begint met een simpel, maar volledig werkend, model. Leerlingen kunnen dan rustig doornemen wat er staat en hoe het model in de (programmeer)context staat. Vervolgens kunnen leerlingen het model zelf uitbreiden. Hier beklemtoonde Van Buuren dat het altijd belangrijk is om ervoor te zorgen dat leerlingen kleine stappen zetten: “Begin klein en laat leerlingen het model
uitbreiden waarbij ze het verband met het geheel blijven zien. Doseer de stappen die leerlingen moeten maken zodat ze niet te veel ineens moeten doen.” Omdat de stapgrootte voor iedere leerling weer anders zal zijn kan het volgens Van Buuren handig zijn om daarop te anticiperen en specifieke ondersteuning voor bepaalde leerlingen achter de hand te hebben.
Als je het model realistischer wilt maken zijn de meetgegevens van groot belang. Ik vraag Van Buuren in welke fase hij deze gegevens presenteert. Zelf geeft hij deze meetgegevens vaak direct met een opdracht mee omdat leerlingen dan de mogelijkheid krijgen een zelfcorrectie toe te passen. Ik bracht toen in dat deze aanpak er wel toe kan leiden dat leerlingen het model net zo lang gaan aanpassen tot het met de meetgegevens overeenkomt, zonder stil te staan bij de natuurkundige betekenis. Ik vraag Van Buuren of het ook een mogelijkheid zou kunnen zijn dat de leerlingen eerst zelf aan het denken worden gezet voordat ze hun modelresultaten aan de meetgegevens kunnen staven. Deze methode lijkt hem interessant omdat leerlingen dan eerst worden aangemoedigd zelf na te denken over hun
modelresultaten, waarna ze de meetgegevens kunnen gebruiken om een eventuele discrepantie te verklaren. Volgens Van Buuren kan het voor leerlingen ook een leuke uitdaging zijn om de relevante meetgegevens zelf op internet op te zoeken.
Het gesprek samenvattend stelde Van Buuren dat een Hele taak eerst opdracht geschikt is als deze niet te groot in omvang is. Een tweede voorwaarde is dat de opdracht goed aansluit op de voorkennis van de doelgroep. De derde voorwaarde is dat de opdracht leerlingen uitnodigt om kleine, gedoseerde stappen te maken. Naar aanleiding van het interview heb ik de tweede ontwerpregel aangevuld in §1.4.3.
14
3 Ontwerp
Mijn prototype-ontwerp bestaat uit een Hele taak eerst opdracht die leerlingen gaan uitvoeren in een aangepaste Python-modelleeromgeving waarin uitdagingen gedoseerd aan bod komen. In dit hoofdstuk wordt eerst besproken welke voorkennis leerlingen nodig hebben (§3.1), vervolgens worden de
aanpassingen aan de Python-modelleeromgeving besproken (§3.2), en tenslotte wordt een Hele taak eerst opdracht gepresenteerd (§3.3).
3.1 Voorkennis
Voordat leerlingen met het prototypeontwerp aan de slag kunnen moeten zij al ingevoerd zijn in de basis van het modelleren. Leerlingen die mijn ontwerp gaan uitvoeren hebben tijdens een introductie een aantal vaardigheden geleerd. Ze moeten tenminste in staat zijn om:
handmatig iteratieve stappen uit te rekenen in een tabel en daar een patroon uit op te maken (§3.2.1).
het verschil te zien tussen een analytische en iteratieve berekening (§3.2.2).
een visueel overzicht te maken van relevante grootheden en de relaties daartussen (§3.2.3). te begrijpen dat een computer de iteratieve stappen snel kan uitvoeren mits deze aangestuurd
wordt met een programmering (§3.2.4).
Om een idee te geven van hoe een dergelijke introductie eruit zou kunnen zien is een slideshow als bijlage toegevoegd (bijlage C).
3.1.1 Handmatige iteraties uitrekenen en daaruit een patroon opmaken
Met behulp van een tabel kunnen in een simpel voorbeeld (zoals een lineaire versnelling) veranderende grootheden uitgerekend worden. Hieronder volgt een voorbeeld van berekeningen met betrekking tot een vrijevalbeweging.
t0 = 0 sec t1 = 1 sec t2 = 2 sec t3 = 3 sec … t10 Algemene regel
a a = 0 m/s2 a = 10 m/s2 a = 10 m/s2 a = 10 m/s2 .. a = F / m = g v v0 = 0 m/s v1 = 10 m/s v2 = 10 + 10 x 1 = 20 m/s v3 = 20 + 10 x 1 = 30 m/s .. vt+dt = vt + a x Δt s s0 = 0 m s1 = 10 m s2 = 10 + 20 x 1 = 30 m s3 = 30 + 30 x 1 = 60 m st+dt = st + vt+dt x Δt
Tabel 1. Iteratieve stappen om de afgelegde weg uit te rekenen.
Er is een patroon om de variabelen in de volgende stap te berekenen: 1. a wordt berekend maar is in deze situatie constant.
2. v wordt berekend uit de oude waarde van v, plus de extra snelheid die erbij is gekomen. 3. s wordt berekend uit de oude waarde van s plus de extra afstand die erbij is gekomen. Stappen 1 tot 3 worden voor iedere iteratie herhaald.
15
3.1.2 Analytische en iteratieve berekeningen vergelijken
Het hoogteverschil dat volgt na een vrije val van 10 seconden kan analytisch of iteratief berekend worden. Met de analytische methode wordt het hoogteverschil berekend met de formule ℎ = 1/2 𝑔𝑡2. Hieruit volgt, in dit geval, dat h = 500 m. Met de iteratieve methode wordt het hoogteverschil met behulp van een tabel stap voor stap uitgerekend. Hieruit volgt dat h = 550 m. Er is een verschil tussen de twee berekeningen omdat het iteratieve model aanneemt dat de snelheid in stappen toeneemt, terwijl die in werkelijkheid geleidelijk toeneemt. Het verschil wordt kleiner als de tijdsstappen van de iteraties kleiner worden.
3.1.3 Het maken van een visueel overzicht van relevante grootheden en relaties daartussen
De componenten van een dynamisch model kunnen gevisualiseerd worden met de Post-It methode beschreven in Teixeira et al. (2015). In deze methode maken leerlingen een poster met daarop de grootheden en de relaties daartussen. Groepjes van 2 tot 4 leerlingen krijgen hiervoor een A3-vel met een aantal kleuren Post-It stickers. Ze worden gevraagd de beginwaarden, constanten en formules op verschillende kleuren Post-Its te schrijven en op het vel te plakken. De relaties ertussen kunnen met pijlen worden aangeduid. Het voordeel van deze methode is dat leerlingen een grafisch overzicht krijgen dat ze naderhand eenvoudig kunnen aanpassen.3.1.4 Een computer modelregels uit laten voeren
Het patroon dat leerlingen herkennen in §3.1.1. kunnen ze vervolgens in formules omzetten die ze kunnen herhalen (zie tabel 2). Door deze regels N keer te herhalen wordt het hoogteverschil na N*dt seconden berekend. Een computer kan deze regels sneller herhalen. Echter, als een computer de regels herhaalt zal die de berekende variabelen v en s telkens overschrijven. Daarom moet de computer geprogrammeerd worden om deze tussenantwoorden ergens op te slaan. Om te voorkomen dat een computer door blijft gaan met herhalen moet er een conditie toegevoegd worden die aangeeft wanneer de computer moet stoppen.
a = g
v = v + a * dt s = s + v * dt
16
3.2 Python-modelleeromgeving
Het ontwerp zal bestaan uit een opdracht in de Python-modelleeromgeving die zodanig is aangepast dat deze toegankelijker is voor het modelleren in het natuurkundeonderwijs. Ik heb hiertoe zelf een eerste opzet gemaakt.
3.2.1 Integrated Development Environment
Ten eerste worden installatieproblemen voorkomen door Python uit te voeren in de online Integrated Development Environment (IDE) repl.it. Leerlingen kunnen voor deze website een gratis account aanmaken waarin bestanden opgeslagen en gedeeld kunnen worden. Bovendien is de omgeving gebruiksvriendelijk: alle benodigdheden bevinden zich in één browser window, de tekst editor heeft gekleurde syntax en er is weinig overbodige informatie.
3.2.2 Opzet programmeertaal
De programmeertaal moet volgens de ontwerpregels aan de volgende eisen voldoen: modeltekstregels komen overeen met de exameneisen, de programmeertaal moet bepaalde standaardhandelingen kunnen uitvoeren en op aanraden van Heck moet de syntax zelf zo min mogelijk de aandacht afleiden (zie §2.1). Om dit mogelijk te maken in Python wordt de modelleeromgeving volgens de volgende stappen opgezet:
1. Om de typische functies uit de numpy, scipy en matplotlib bibliotheken rechtstreeks te kunnen gebruiken worden de bibliotheken als geheel met een wildcard (*) geïmporteerd.
from numpy import *
Het voordeel hiervan is dat een bibliotheek niet telkens expliciet benoemd hoeft te worden, met als gevolg minder syntax.
2. Constante waarden worden gespecificeerd door een variabele te definiëren, waarbij eenheden in comment (#) worden geduid:
m = 80 #kg
3. Om een herhalingslus te kunnen maken wordt gebruik gemaakt van een while loop. Deze loop gaat door totdat een maximale tijd is verstreken.
while t <= tmax:
Hiervoor moet eerst een maximum aan tijd worden gedefinieerd: tmax = 1000*dt, met dt = 1 #sec
De iteratie moet ook met andere statements onderbroken kunnen worden. Python kan uit een while-loop stappen met de combinatie van if en break:
if h <= 0: break
4. Python berekent in de while-loop voor iedere tijdstap nieuwe waarden van de variabelen. Hierdoor zal de nieuwe waarde de oude overschrijven, met als gevolg dat de gegevens verloren gaan. Om dat te voorkomen wordt de berekende waarde aan einde van iedere loop toegevoegd
17 aan een verzameling van variabelen. Deze verzameling bestaat uit een lijst en wordt aangeduid met een underscore (_) achter de naam van de variabele.
a_ = a_ + [a]
De variabele kan alleen aan een lijst worden toegevoegd als deze al eerder gedefinieerd is. Vandaar dat er voor iedere veranderende variabele die een gebruiker wilt bijhouden eerst een (lege) lijst gedefinieerd moet worden voordat de while-loop van start gaat.
Als er een startwaarde gegeven is wordt een list opgesteld met daarin de startwaarde: t_=[t]
Als er geen startwaarde gegeven is wordt een list opgesteld met daarin een NaN: a_=[NaN]
5. Met de bovengenoemde opzet kunnen groeigrootheden en formulegrootheden worden uitgerekend zoals dat ook gebeurt in typische examenopgaven, mits ze met een tab naar rechts zijn verschoven zodat ze binnen de while-loop vallen:
Fz = m * g v = v + a*dt
6. Alle waarden worden in het iteratieproces in lists verzameld en zullen daardoor dezelfde dimensie (lengte) hebben. Het wordt dan relatief eenvoudig om de waarden weer te geven in een grafiek met de functie plot uit de bibliotheek matplotlib:
plot(t_,h_)
Het sjabloon dat leerlingen kunnen gebruiken om een grafiek aan te maken bestaat uit de volgende onderdelen: eerst wordt een figuur aangemaakt met figure(). De eigenschappen van de plot kunnen relatief eenvoudig aangepast worden met modelregels zoals
ylabel('Hoogte (m)'), xlabel('Tijd (sec)'), ylim(bottom=0),
xlim(left=0) en grid(which='both'). Om te voorkomen dat de plot in een tweede run zichzelf gaat overschrijven moet de code beginnen met close('all').
18
3.3 Hele taak eerst opdracht: de vrijevalbeweging
Het ontwerp bestaat uit een eigentijdse opdracht volgens het Hele taak eerst principe. Uit de ervaringen van Van Buuren (§2.2) blijkt het modelleren van de vrijevalbeweging een geschikte opgave te zijn voor een eerste modelleeropdracht. Voor een Hele taak eerst opdracht is de situatie bijzonder aantrekkelijk omdat de natuurkundige aspecten goed te overzien zijn, zij aansluit op de leerstof die de leerlingen in de 4e klas hebben besproken, en goed stapsgewijs in complexiteit kan worden opgeschroefd. Wat betreft dit laatste onderdeel is de vrijeval met een eenvoudig model te beschrijven. Vervolgens kan de luchtweerstand worden toegevoegd met een geparametriseerde luchtdichtheid en een gegeven aerodynamische constante. Vervolgens kan het model realistischer worden gemaakt door de
luchtdichtheid te benaderen met een atmosferisch model, door zorgvuldig een gepaste aerodynamische constante te beredeneren, en tenslotte door er de opening van de parachute in te verwerken.
3.3.1 Eigentijdse opdracht: Felix Baumgartner recordpoging
Om deze vrijevalbeweging-opdracht eigentijds te maken zullen leerlingen de sprong van Felix
Baumgartner modelleren (Red Bull Scientific Summit, 2013). Felix sprong in 2012 van een luchtballon op 39 km hoogte en verbrak hiermee het vorige wereldrecord van de sprong van de grootste hoogte die een mens ooit gemaakt heeft. Het doel van deze taak is om zo precies mogelijk te voorspellen wanneer Baumgartner de grond zal raken en welke maximale snelheid hij zal behalen. Als hij sneller dan het geluid viel en zijn sprong langer duurde dan 4 minuten en 32 seconden, zou hij nog twee wereldrecords hebben verbroken. Van deze specifieke sprong zijn er meetgegevens bekend die leerlingen kunnen gebruiken om het model zo realistisch mogelijk te maken.
3.3.2 Handleiding
Een handleiding zal leerlingen ondersteuning bieden in het maken van de Hele taak eerst opdracht. Volgens Van Buuren is het belangrijk dat leerlingen in het modelleren kleine stappen zetten om frustratie te voorkomen (zie §2.2). De handleiding (in Bijlage A) komt hieraan tegemoet. Zij is zo gemaakt dat leerlingen zelfstandig, in hun eigen tempo, kleine stappen zetten in het uitbreiden van het model dat begint met de wrijvingsloze vrijevalbeweging. Als voorbeeld neemt de handleiding eerst leerlingen bij de hand in het opzetten en uitvoeren van het basismodel zelf. Om recht te doen aan de Hele taak eerst, waarin leerlingen in plaats van het afwerken van een lijstje opdrachten toewerken naar een einddoel, wordt leerlingen gevraagd om op hun eigen manier de luchtweerstand toe te voegen aan het model. De tips helpen leerlingen bij het zetten van stappen. Leerlingen kunnen met deze handleiding zelf beslissen hoe groot de stappen zijn die ze aankunnen en op welke manier ze naar het doel van de eindopdracht willen toewerken.
19
3.4 Uitvoering van de opdracht
Als leerlingen een introductie tot modelleren hebben gehad zijn ze toe aan het modelleren in een programmeertaal Python. Leerlingen hebben ten minste 180 min nodig voor het uitvoeren van deze opdracht. Leerlingen worden in deze opdracht zoveel mogelijk vrijgelaten om zelf te ontdekken hoe de val zo precies mogelijk gesimuleerd kan worden. Om leerlingen op weg te helpen krijgen ze toegang tot een online handleiding (zie bijlage A). De handleiding zorgt voor de juiste dosering van uitdagingen voor de leerlingen. Door het document online te delen in Google Docs kan de docent aanpassingen maken terwijl leerlingen al met de opdracht begonnen zijn. De docent loopt rond om leerlingen te
ondersteunen en te helpen met het debuggen. In het geval er veel soortgelijke vragen komen dan kan de docent de handleiding eenvoudig gaande het proces aanpassen met gerichte hulp of verduidelijking.
3.4.1 Globale structuur van lessen
Leerlingen kunnen in hun eigen snelheid de handleiding doornemen. Een strakke tijdsplanning is daarom niet nodig. Hieronder wordt een voorbeeld van een lesopbouw gegeven.
Les 1 (45 min): De sprong van Felix Baumgartner wordt geïntroduceerd, eventueel aan de hand van een filmpje van de sprong zelf. De docent vertelt het doel van de Hele taak eerst: de val zo precies mogelijk te simuleren. De handleiding wordt uitgereikt en leerlingen kunnen aan de slag. Leerdoel 1: leerlingen kunnen een model in de Python-modelleeromgeving uitvoeren en inzien dat de val ~ 89 s is als er geen luchtweerstand is. Leerlingen kunnen beredeneren dat een val langer zou duren als er wel
luchtweerstand is.
Les 2 (45 min): Leerlingen krijgen in de instructie mee dat ze het model nu moeten aanpassen zodat de luchtweerstand wél wordt meegenomen. Ze krijgen de vrijheid om zelfstandig verder te gaan. De docent loopt rond om leerlingen suggesties te geven, zoals het idee om de formules eerst op papier uit te schrijven, eventueel met Post-Its. Leerdoel 2: leerlingen kunnen met behulp van instructies een eenvoudige beschrijving van de luchtwrijving aan het model toevoegen.
Les 3 (45 min): Leerlingen voegen een realistische leerweerstand toe aan het model. Ze maken hiervoor gebruik van een atmosferisch model. Hiervoor maken ze ook grafieken van de luchtdichtheid en
snelheid. Ze kunnen hiertoe programmeercode voor het plotten kopiëren en vervolgens in hun eigen code plakken (Bijlage B2). In die code zitten ook meetgegevens verwerkt. Leerlingen krijgen de opdracht om hun model zo realistisch mogelijk te laten overeenkomen met de meetgegevens. Hiermee gaan ze het gehele blokuur aan de slag. Leerdoel 3: leerlingen kunnen met behulp van instructies een realistische beschrijving van de luchtwrijving aan het model toevoegen. Omdat het atmosferische model van NASA de dichtheid in drie afzonderlijke luchtlagen beschrijft zullen leerlingen IF statements in hun model moeten verwerken. Leerlingen kunnen redenen aandragen voor de discrepantie tussen hun model en de meetgegevens.
Les 4 (45 min): Tegen deze tijd zullen de vorderingen van leerlingen flink uiteenlopen wat betreft de mate van uitgebreidheid van het model. In deze laatste les proberen sommige leerlingen les 3 af te maken. Leerlingen die sneller werken kunnen de opening van een parachute simuleren. Als ze de parachute openen met een IF statement zal de plotselinge wijziging in aerodynamische coëfficiënt het model ontwrichten met enorme versnellingen. Leerlingen moeten hiervoor een oplossing bedenken. Een differentiatie-leerdoel voor gevorderden is dat leerlingen de parachute open kunnen laten gaan met een IF statement en een creatieve oplossing bedenken voor hoe ze het model kunnen laten omgaan met een plotselinge verandering in de aerodynamische coëfficiënt.
20
4 Validering II
Mijn ontwerphypothese luidde dat een aangepaste Python-modelleeromgeving – met daarin een Hele taak eerst opdracht met een opbouw die leerlingen kleine stappen laat zetten – leerlingen beter in staat stelt te modelleren in een algemene programmeertaal. Om deze hypothese te toetsen leg ik het
prototypeontwerp aan een groep leerlingen voor. Omdat de opdracht specifieke modelleervoorkennis vereist (zie §3.1) heb ik ervoor gekozen om alleen leerlingen te benaderen die over voldoende
modelleerervaring beschikten. Dankzij deze selectie zou ik leerlingen kunnen vragen een vergelijking te maken tussen hun eerdere ervaringen met modelleren en het werken met mijn nieuwe methode. Van Buuren raadde aan om in een eerste evaluatieronde de sterkste leerlingen te benaderen omdat ik anders het risico zou lopen dat leerlingen al in het begin van de lessenserie vastlopen (persoonlijke
communicatie, 6 mei 2019).
Het “beter kunnen modelleren in programmeertalen” is moeilijk objectief te toetsen. Hierbij biedt een learner report uitkomst omdat deze evaluatiemethode informatief geeft over moeilijk te meten variabelen doordat leerlingen wordt gevraagd zorgvuldig opgestelde aanvulzinnen in eigen woorden af te maken (De Groot, 1980). Voor deze validatie waren de items in het learner report zodanig opgesteld dat de aanvulzinnen de twee ontwerpregels zouden toetsen. De aanvulzinnen waren gebaseerd op vier domeinen: leren over de wereld, leren over jezelf, leren van regels, en leren van uitzonderingen op regels (De Groot, 1980). In mijn discussiegedeelte geef ik een suggestie voor een meer objectieve onderzoeksmethode die in een mogelijk vervolgonderzoek zou kunnen worden toegepast, maar die valt hier buiten het bereik van de opdracht voor een ontwerp van een educatief prototype.
In dit hoofdstuk zal ik eerst mijn validatieopzet toelichten (§4.1), vervolgens de uitvoering beschrijven (§4.2) en tenslotte de uitkomsten uit het learner report bespreken (§4.3).
4.1 Opzet validatie
4.1.1 Selectie van leerlingen
Op het moment van validatie II hadden alleen leerlingen uit de 5e klas van het Hyperion Lyceum de nodige natuurkunde-modelleerervaring. Ik legde aan deze klassen voor dat ik een nieuwe
modelleermethode heb ontworpen die ik wilde evalueren met leerlingen die al enige programmeer- en modelleerervaring hebben. Ik verwachtte dat enthousiaste leerlingen met een geschikte achtergrond zich op grond hiervan zouden melden. Uit de hele groep selecteerde ik drie leerlingen die volgens hun vakdocent Fleur van Uffelen haar best presenterende leerlingen waren. De betreffende leerlingen gaven aan dat ze bovendien een relatief sterke programmeerkennis hadden. De leerlingen waren daarom niet representatief voor een gemiddelde leerling uit de 5e klas. De gevolgen van deze omstandigheid voor mijn validatie worden beschreven in de discussie. Door mijn selectiegroep te beperken tot drie leerlingen hoopte ik voldoende individueel contact te kunnen maken. Met slechts drie leerlingen, die bovendien natuurkundig sterk waren, verwachtte ik dat de sneller door de bedachte lessen zouden kunnen gaan (zie §3.4.1). De gevolgen hiervan worden ook besproken in de discussie. In de uitvoering van de opdracht was er geen concreet einddoel dat leerlingen moesten bereiken, ik was vooral benieuwd hoe ver ze zouden komen. Daarnaast zorgde ik ervoor dat de begeleiding in verhouding stond tot hun
vaardigheden: ik verwachte dat deze leerlingen veel vorderingen zouden kunnen maken met minimale hulp.
21
4.1.2 Tijdsplanning uitvoering ontwerp
In de week dat ik het ontwerp aan leerlingen wilde voorleggen vervielen voor de vijfde klas drie lesuren natuurkunde. Uit praktische overwegingen had ik deze tijd gebruikt voor de uitvoering van het ontwerp. Van de 135 minuten waren de eerste 30 minuten bedoeld om de voorkennis van de leerlingen op te frissen, 80 minuten voor de uitvoering van de opdracht en 25 minuten voor een evaluatie. Omdat het ontwerp werd uitgevoerd tijdens de lestijd hadden we eerst een les van 45 min en de volgende dag een blokuur van 90 min.
4.1.3 Opzet van het learner report als evaluatiemethode
Hier volgt een overzicht van de items met de aanvulzinnen.Item 1: door te modelleren in de programmeertaal Python heb ik geleerd dat
Item 2: door te modelleren in de programmeertaal Python heb ik niet geleerd dat
Ontwerpregel 1: Is de
modelleeromgeving toegankelijk genoeg zodat de benodigde
programmeervaardigheden beperkt zijn?
Item 3: door te modelleren in Python vond ik het fijn dat Item 4: door te modelleren in Python vond ik het niet fijn dat
Item 5: Door het gebruik van één grote opdracht met één duidelijk doel merkte ik dat ik het fijn vond dat
Item 6: Door het gebruik van één grote opdracht met één duidelijk doel merkte ik dat ik het niet fijn vond dat
Ontwerpregel 2: In hoeverre droeg de Hele taak eerst opdracht bij aan het vermogen van leerlingen om te kunnen modelleren op een niveau dat bij hen past?
Item 7: Doordat de opzet van de opdracht mij uitnodigde om het model stapsgewijs uit te breiden merkte ik dat ik het fijn vond dat
Item 8: Doordat de opzet van de opdracht mij uitnodigde om het model stapsgewijs uit te breiden merkte ik dat ik het niet fijn vond dat
Ontwerpregel 2: In hoeverre boden de handleiding en de lessenserie ondersteuning aan leerlingen en voorkwamen zij frustratie
voortkomend uit een te hoog niveau?
Tabel 3. Overzicht van items en aanvulzinnen in het learner report.
4.2 Uitvoering
In het begin gaven alle drie de leerlingen aan dat hun modelleerervaring wat was weggezakt en dat ze een opfrisbeurt nodig hadden. Met de introductie uit bijlage C heb ik ze in 30 minuten een snelle opfriscursus gegeven. Aangezien de leerlingen behoorlijk snel van begrip waren gaven ze na afloop unaniem aan weer bij te zijn. Ik deelde de handleiding voor de Hele taak eerst opdracht per email uit waarna de drie leerlingen gedurende de resterende 15 min van de les zelfstandig met de opdracht aan de slag konden gaan. Ze deden dat uitstekend en ik hoefde dan ook weinig ondersteuning te geven. De leerling met de meeste programmeerervaring gaf al gauw aan dat de code programmeer-technisch niet heel elegant was, precies zoals Heck in het interview had voorspeld (zie §2.1). Dit leidde tot een korte interessante discussie waarna de betreffende leerling de door mij gemaakte keuzes begreep. De leerlingen waren erg ijverig om de val van Baumgartner zo realistisch mogelijk te modelleren. Al na 15 minuten hadden ze de luchtweerstand in het model verwerkt, inclusief het atmosferisch model. Die
22 prestatie is nog indrukwekkender gezien het feit dat ze dit atmosferisch model zelf op internet moesten opzoeken (het maakte in die fase nog geen onderdeel uit van de handleiding). De leerlingen vonden het zelf opzoeken van informatie voor hen als beginnende modelleurs overbodig. Na 45 min was de eerste les afgelopen.
In een volgende ronde van 90 min konden leerlingen gedurende ruim een uur verder werken aan het model. De leerlingen leken gedreven en gemotiveerd om verder te werken. Een tekenend voorbeeld is het geval van een leerling die eerder had aangekondigd niet te kunnen komen maar die uiteindelijk uit enthousiasme toch in de les verscheen. Een andere leerling had tussendoor zelf verder gewerkt aan het model. Door hun snelle voorderingen hadden ze ook tijd om de opening van de parachute te modelleren. Hierbij leek de online IDE repl.it af en toe kuren te vertonen: de grafiek werd niet altijd ververst. De code zou hiervan de oorzaak kunnen zijn, het zou kunnen dat die het geheugen niet vrijmaakt. Op het
moment van deze test had ik het modelleren van de parachute zelf nog niet eens uitgeprobeerd. De taak bleek een grotere uitdaging dan geanticipeerd omdat de plotselinge opening van een parachute een enorme negatieve versnelling veroorzaakt die de berekeningen van het model te ver laat doorschieten. Alle drie leerlingen liepen hier tegenaan. Tegen het eind van de les was het één leerling gelukt een technische oplossing te bedenken door te stellen dat de maximale versnelling nooit groter is dan een bepaalde versnelling. Deze parameter simuleerde daardoor een geleidelijke opening van de parachute. Hiermee hadden de leerling de vrijevalbeweging van Felix Baumgartner bijzonder nauwkeurig
gemodelleerd.
4.3 Uitkomsten van het learner report
Ik beschrijf hier de belangrijkste uitkomsten uit het learner report, voor zover die betrekking hebben op de ontwerpregels.
4.3.1 Ontwerpregel 1: Toegankelijkheid van de Python-modelleeromgeving
Uit item 1 blijkt dat de drie leerlingen het modelleren in Python allemaal goed hebben begrepen: “door te modelleren in de programmeertaal Python heb ik geleerd:
dat modelleren met Python veel beter werkt dan met Coach” (leerling 1); dat Python goed te begrijpen is en ook diepgang biedt” (leerling 2); hoe ik moet modelleren in Python” (leerling 3).
In item 2 gaven alle leerlingen aan dat ze geen specifieke Python-programmeermethoden hadden geleerd. Leerling 1 vatte het antwoord van alle respondenten goed samen: “door te modelleren in de programmeertaal Python heb ik niet geleerd wat je nog meer kan doen met Python, zoals hoe het maken van arrays, functies en grafieken precies werkt.”
In item 3 gaven twee leerlingen aan dat de modelleeromgeving in Python toegankelijker was dan de tekstuele omgeving uit hun eerdere ervaring: “door te modelleren in Python vond ik het fijn:
dat ik erachter kwam dat er een betere manier bestaat om tekstueel te modelleren dan Coach” (leerling 1);
23 Een leerling had item 4 aangepast door het woord “fijn” eruit te halen. Het resultaat was een
grammaticaal incorrecte zin die ik als volgt interpreteer: “door te modelleren in Python merkte ik dat de Python-programmeertaal niet heel anders is dan de Coach-taal.” (leerling 2).
Samenvattend lijken deze leerlingen de Python programmeermethode makkelijker in gebruik te vinden dan Coach. De syntaxproblemen vormden voor hen geen obstakel om te leren modelleren in de Python-modelleeromgeving.
4.3.2 Ontwerpregel 2: Hele taak eerst opdracht
Uit items 5 en 6 blijkt dat de meningen over het leren modelleren door middel van een Hele taak eerst opdracht uiteenliepen: “Door het gebruik van één grote opdracht met één duidelijk doel merkte ik dat
ik het fijn vond dat elke stap die je neemt je dichter brengt bij wat je uiteindelijk wil modeleren, in plaats van dat je veel kleine opdrachten hebt die niet zozeer met elkaar te maken hebben.” (leerling 1);
ik het niet fijn vond dat specifieke dingen niet individueel maar allemaal tegelijk behandeld werden” (leerling 2).
Alle drie de leerlingen hebben uiteindelijk een uitgebreid model gemaakt (zie §4.2). Of de ondersteuning van mij als docent daartoe had bijgedragen is onbekend; geen van hen geeft hierover iets aan in items 7 en 8. Voor de leerlingen had het stapsgewijs uitbreiden van het model zowel voor- als nadelen: “Doordat de opzet van de opdracht mij uitnodigde om het model stapsgewijs uit te breiden merkte ik dat
ik het fijn vond hoe er duidelijke niveaus van vordering waren” (leerling 2);
ik het niet fijn vond dat alle code op één pagina stond waardoor het uiteindelijk een beetje onoverzichtelijk werd” (leerling 1);
ik het niet fijn vond dat ik niet vanaf nul mocht beginnen; dit had ik wel leuk gevonden, ook al zou dat waarschijnlijk erg moeilijk zijn” (leerling 2).
24
5 Discussie
5.1 Realisatie van ontwerpregels
In deze sectie wordt gereflecteerd over de vraag in hoeverre de ontwerpregels gerealiseerd zijn en daarnaast worden naar aanleiding van validatie II suggesties voor verbetering gedaan.
5.1.1 Ontwerpregel 1: Toegankelijkheid Python-modelleeromgeving
De eerste ontwerpregel stelde dat de modelleeromgeving zodanig moet worden aangepast dat zij toegankelijk is voor leerlingen omdat zij anders een te steile leercurve zou vergen. Leerlingen geven in validatie II aan dat “je veel makkelijker om kan gaan met de programmeertaal Python dan met Coach”; “Python goed te begrijpen is”; “dat er een betere manier bestaat om tekstueel te modelleren dan Coach”; en “dat de code in Python er veel overzichtelijker uitziet dan in Coach”. Coach sluit, als standaard
modelleeromgeving in het voortgezet onderwijs, goed aan op examenopgaven; de examenopgaven zijn er immers op gebaseerd. Volgens Savelsbergh et al. (2008) zou Coach bovendien een zachtere leercurve hebben dan programmeertalen. Op grond van het feit dat de leerlingen aangeven dat het werken in de Python-modelleeromgeving nog makkelijker is dan in de tekstuele omgeving van Coach kan men stellen dat ontwerpregel 1 succesvol is gerealiseerd. Zonder deze ontwerpregel zou Python een te steile leercurve van leerlingen vereisen. De ontwerpregel is daarom een noodzakelijk onderdeel van mijn prototype-ontwerp.
5.1.2 Ontwerpregel 2: Hele taak eerst opdracht
De tweede ontwerpregel stelde dat het ontwerp zou moeten bestaan uit een opdracht volgens Het hele taak eerst principe. Hierdoor zou het ontwerp leerlingen in staat kunnen stellen om de
modelleeropdracht op hun eigen niveau te verrichten. Van Buuren gaf in het interview aan dat er volgens hem een risico is in het geven van een dergelijke opdracht (zeker in het licht van modelleren), namelijk dat de opdracht te groot is voor de leerlingen en daarom frustratie kan oproepen (zie §2.1) . Op grond van het feit dat deze frustratie tijdens de uitvoering niet is geconstateerd kan nog niet gesteld worden dat de opdracht daarmee ook het juiste formaat had. Uit validatie II bleek evenwel dat de leerlingen de opzet van deze opdracht prettig en uitdagend vonden. Ontwerpregel 2 is voor deze
leerlingen dus succesvol gerealiseerd, maar over de vraag of dit ook over de hele linie zou gelden kunnen pas uitspraken worden gedaan als ook minder wiskundige onderlegde leerlingen zonder
programmeerervaring en minder ervaring in de praktijk met de opdracht aan de slag kunnen gaan. De tweede ontwerpregel stelde ook dat het noodzakelijk is dat de complexiteit van het modelleren en programmeren stapsgewijs wordt opgebouwd. De leerlingen gaven in het learner report geen uitsluitsel over het belang van ondersteuning in de vorm van de handleiding en de lesopbouw. De antwoorden die ze gaven op items 7 en 8 hadden niet direct betrekking op het belang van het zetten van kleine stappen. Deze tekortkoming van het learner report wordt hieronder, in §5.2, besproken. In validatie II kregen de leerlingen de helft minder tijd dan ik had voorgesteld, namelijk 80 minuten in plaats van de eerder voorgestelde 180 minuten (zie §3.4.1 en §4.1). Toch hadden de leerlingen daar geen moeite mee omdat ze in de praktijk verder kwamen dan ik in mijn planning voor mogelijk had gehouden. Zij hadden
klaarblijkelijk aan alleen de handleiding genoeg. Hierdoor kan gesteld worden dat een complete lessenserie niet altijd nodig is, zolang er maar een bepaalde sturing is (zoals een handleiding) waardoor leerlingen kleine stappen vooruit kunnen maken. Een verbeterde ontwerpregel luidt als volgt: een passende ondersteuning voor de Hele taak eerst opdracht, zoals het beschikbaar stellen van een
25 handleiding, is noodzakelijk om de complexiteit van het modelleren en programmeren stapsgewijs op te bouwen.
5.2 Sterke en zwakke punten van de validering
Een voordeel van de learner report methode is dat snel een aantal originele perspectieven kan uitlokken. Een van de nadelen kan echter zijn dat leerlingen niet altijd begrijpen met welk doel bepaalde
aanvulzinnen zijn opgesteld. Als leerlingen in zo’n geval zomaar iets lijken in te vullen, mis je daardoor belangrijke informatie. Mogelijk is zo’n vertekende uitkomst te voorkomen door de leerlingen eerst een verklarende inleiding op het learner report aan te bieden. (Maar daar kan weer een nieuw probleem spelen, namelijk dat die uitgebreide voorinformatie de antwoorden van leerlingen een bepaalde richting opstuwt, met het gevolg dat zij bijvoorbeeld sociaalwenselijke antwoorden gaan geven.) Een andere mogelijkheid om de informatiewaarde van het learner report te vergroten is dat er met leerlingen vervolginterviews worden afgenomen om ze op die manier een aanvulling te laten geven op hun bevindingen in het learner report.
In het learner report van validatie II gaven de leerlingen alle drie aan dat “Python goed te begrijpen is” (zie §4.3). Maar alleen op basis daarvan is niet vast te stellen of (en in welke mate) het ondervangen van de ingewikkelde syntax daartoe heeft bijgedragen: daartoe heb ik geen vóór- en nameting gedaan. Heck en Van Buuren gaven in de interviews van Validatie I echter wel aan dat zij vermoedden dat het beter toegankelijker maken van de modelleeromgeving daar een positieve rol in heeft gespeeld.
Op zichzelf genomen biedt validatie II onvoldoende grond om er op te kunnen vertrouwen dat ook leerlingen die minder wiskundig onderlegd zijn en minder programmeerervaring hebben, toch genoeg steun zullen kunnen putten uit de handleiding en de opbouw van de lessen. Er zijn wel aanwijzingen in die richting. In validatie I gaven de geïnterviewde experts aan dat zij vermoedden dat ook de rest van de leerlingen wel degelijk baat zal hebben bij de toepassing van het prototype-ontwerp, mits aan alle door hen genoemde voorwaarden is voldaan. Hierbij moet overigens wel vermeld worden dat Van Buuren erop wees dat het verstandig is om specifieke ondersteuning in de vorm van oefenopdrachten achter de hand te hebben (zie §2.2.2). Dit advies heb ik niet in mijn ontwerp opgenomen. Leerling 2 noemde in het learner report dit ook een tekortkoming van het ontwerp (§4.3.2.). Verder gaven de drie leerlingen in validatie II ook aan dat de Python-modelleeromgeving voor hen blijkbaar “overzichtelijker” en “beter” was dan Coach (zie §4.3). Op grond van het feit dat van alle natuurkundeleerlingen in het Nederlandse onderwijs wordt verwacht dat ze in ieder geval Coach kunnen begrijpen, is er dus zeker reden te verwachten dat mijn prototypeontwerp met een aangepaste Python-modelleeromgeving ook bij een grotere groep leerlingen zal kunnen aanslaan.
Nu blijkt dat de drie leerlingen zeer wel in staat zijn om in korte tijd complexe modellen op te stellen is het de moeite waard vervolgonderzoek te doen en daarin een grotere, meer representatieve groep het prototype-ontwerp te laten uitproberen. Er kunnen dan wellicht steviger conclusies worden getrokken, bijvoorbeeld als een onderzoeksmethode wordt gebruikt waarin twee willekeurig ingedeelde klassen parallel met elkaar gaan modelleren, en slechts één klas de interventie van mijn ontwerp zou krijgen terwijl de andere klas de controlegroep is.
5.3 Feedback van werkplekbegeleider
Mijn WPB, Machiel Vegting, vond het fijn dat er eindelijk een alternatieve methode voor Coach voorhanden was die gebruik maakt van een programmeertaal. Door zijn ervaring met oudere
