1
Eindrapport
Brug-1
Module (vak code):
Thema enkelstuksproduct Wpv1.2
Beroepsproduct:
Eindrapport
Periode:
Blok 1.2
Ingeleverd op:
-
Projectleden:
Vince Barendse
12002410
Mathijs van den Berg 12104426
Pieter Broersen
12078581
Joren Hagman
12104140
Daan Boks
11021411
Ingeleverd door:
Vince Barendse
Voorwoord
Dit is het eindrapport over het project van blok 2, genaamd “de zweefbrug”. De aanleiding voor de constructie van de zweefbrug, zoals beschreven in dit rapport, is een project om te leren hoe krachten in vakwerkconstructies werken en hoe die krachten te berekenen zijn.
De lezers die willen weten wat de eisen aan het ontwerp zijn en hoe het van start is gegaan kunnen dit vinden in hoofdstuk 1. Alles over de concepten is te vinden in hoofdstuk 2. In hoofdstuk 3 komt het definitieve ontwerp en alle bijzaken aan bod.
Namens de groep willen wij graag de heer Van Tiel bedanken voor zijn informatieve vergaderingen, en dat hij ons gedurende het hele project heeft begeleid. Hiernaast willen wij ook nog de heren van der Kleij, meneer Schoonderwoerd en meneer de Boer bedanken voor hun hulp in de werkplaats.
3
Inhoudsopgave
Voorwoord ... 2 Samenvatting ... 4 Symbolenlijst ... 5 Inleiding... 61 Plan van aanpak ... 7
Opdrachtomschrijving Zweefbrug ... 7
SWOT-Analyse ... 8
Pakket van Eisen en Wensen ... 9
2 Concepten: ontwerpen en keuzes ... 10
5 concepten ... 10
Keuzeverantwoording ... 10
Concept Offerte ... 11
Technisch Product Dossier ... 12
Trekproeven ... 12 Vakwerkberekeningen ... 13 3 Definitieve ontwerp... 17 Brug 1 ... 17 Verbindingen ... 18 Kosten ... 18 Conclusie ... 20 Bijlage A... 21 Samenwerkingscontract ... 21 Taakverdeling ... 22
Overzicht relevante normen... 22
Bijlage B ... 23
Samenvatting
Voor het project moest er een zweefbrugmodule ontworpen worden. Elke groep moest een brugdeel ontwerpen van 800mm. Het brugdeel moest aan 2 andere brugdelen gekoppeld kunnen worden om zo een overspanning te creëren van 2400mm. Onder het middelste brugdeel moet een gewicht van 800N kunnen hangen zonder dat de brug hieronder bezwijkt.
Het ontwerp
De brug moest 800x250x400mm zijn. Binnen deze maten waren we vrij om elke configuratie te kiezen. Elk groepslid heeft een eigen ontwerp gemaakt en berekend. Uit deze ontwerpen zijn in de bijlage te vinden. Het uiteindelijke ontwerp is gekozen op basis van de interne belastingen en de eenvoudige fabricage. De volgende stap was het 3D modeleren van de brug in Inventor.
De bouw
Om het materiaal en de dimensies van de staven en liggers te kunnen bepalen zijn trekproeven uitgevoerd. Voor de trekproeven zijn verschillende trekstrips gemaakt van staal en aluminium. Deze strips zijn door Brug 1 zelf gefabriceerd. Ze zijn allemaal gemaakt uit 1mm dik plaatmateriaal, zowel de aluminium als de stalen strips.
Met deze gegevens zijn de doorbuiging en knik in de brug berekend.
De laatste stap was het bouwen van de brug. In de werkplaats van de Haagse Hogeschool is uit plaatstaal en aluminium de brug geknipt, profielen gebogen en door middel van popnagels, puntlassen en boutjes alles aan elkaar bevestigd.
Composietstoel
Voor het testen van de brug moesten we een stoeltje maken van een geraamte met een composiet eromheen. Dit geraamte is gemaakt van hout. Het stoeltje moet door middel van een aantal kabels aan een rolsysteem onder de brug worden bevestigt zodat deze onder de brug door kan worden bewogen. De kabels worden bevestigt aan rolletjes die in het systeem rollen.
5
Symbolenlijst
I Traagheidsmoment
E Elasticiteitsmodulus P Kritieke belasting (knik)
N Newton L Lengte m Meter F Kracht σ Buigspanning A Oppervlakte
Inleiding
In Portugalete in Spanje staat een zweefbrug. Deze zweefbrug is de eerste zweefbrug die gebouwd is en werd gebouwd in 1893. De zweefbrug was een revolutionair ontwerp dat ervoor zorgde dat mensen een rivier konden oversteken zonder de schepen te hinderen. Omdat deze brug een vakwerk is en vakwerken een belangrijk onderdeel zijn van het propedeusejaar bij werktuigbouwkunde op de Haagse Hogeschool, is besloten om de studenten een vakwerkbrug te laten bouwen om zo hun kennis in de praktijk te brengen.
Het doel van dit rapport is, dat de lezer zichzelf ervan overtuigt dat dit ontwerp superieur is en de concurrentie ver achter zich laat. Door middel van een gedetailleerde beschrijving van het
ontwerpproces, de ontstane problemen en hun oplossingen en natuurlijk de testresultaten krijgt de lezer een zeer gedetailleerd beeld van het het eindproduct om daarna zijn eigen mening te vormen.
7
1
Plan van aanpak
In een plan van aanpak staat beschreven hoe je een project begint , met wie je het project volgt, hoe je het gaat/moet doen en waar het aan moet voldoen. In dit hoofdstuk staat het hele plan van aanpak beschreven. Het gaat hier om een samenwerkingscontract, de taakverdeling, een SWOT-analyse, een opdrachtbeschrijving en het pakket van eisen en wensen. Het samenwerkingscontract, de relevante normen en de taakverdeling staan in Bijlage A.
Opdrachtomschrijving Zweefbrug
De opdracht voor het project van blok 2 is het ontwerpen en bouwen van een module voor een zweefbrug. Deze module moet 800 [mm]lang, 400 [mm] hoog en 250 [mm] breed zijn. Uiteindelijk moeten drie modules worden samengevoegd om een brug te vormen van 2400 [mm] lang. De verschillende modules moeten verwisselbaar zijn, wat betekend dat alle modules zowel in het midden als aan de uiteinden van de brug moeten kunnen worden geplaatst.
De onderkant van de brug moet worden voorzien van een (gordijn)rails. Hierin moeten genoeg runners komen om 800 [N] (ongeveer80 kilo) te kunnen dragen.
De uiteindes van de modules staan vast en deze moeten worden gebruikt om de modules aan elkaar te bevestigen.
SWOT-Analyse
Een SWOT-analyse is een bepaald hulpmiddel dat helpt te bepalen hoe jij of jou project ervoor staat, waar het toe in staat is en waar de gevaren liggen. Deze SWOT-analyse is van toepassing op het project van blok 2 uit het eerste jaar Werktuigbouwkunde aan de Haagse Hogeschool. Het gaat hier om een constructie die als brug moet dienen en een belasting van 80 kilogram aan moet kunnen.
Strengths:
• Sluit aan op de opleiding werktuigbouwkunde
• We mogen zelf de brug bouwen • We leren ontwerpen
• We leren producten te fabriceren • We leren te werken in een team
Weaknesses:
• We moeten veel berekeningen maken
• Gebonden aan vastgestelde afmetingen
• Er gaat veel tijd in zitten
Opportunities:
• Kans om met verschillende materialen te werken • Kans om te leren over een
werktuigbouwkundig beroep • Verhoogd enthousiasme over de
opleiding werktuigbouwkunde • Een goede werkomgeving verhoogt
de productiviteit en efficiëntie
Threats:
• Berekeningen moeten heel nauwkeurig zijn
• K-curve
• Iedereen moet elke dag aanwezig zijn
9
Pakket van Eisen en Wensen
In het pakket van eisen staat waar het ontwerp van de brug sowieso aan moet voldoen. Ook staan er variabele eisen . Dit zijn niet perse eisen als de vaste eisen maar het zijn nog onbepaalde zaken die in de loop van de fabricage duidelijker zullen worden. Tot slot zijn er nog de wensen, ze zijn niet
noodzakelijk maar het zou wel goed zijn als ze kunnen worden gerealiseerd.
Vaste eisen
• 800 mm lang
• 250 mm breed
• 400 mm hoog
• Verbindingsframes aan beide uiteinden • Kan minimaal 800 N aan
• Rollagers voor het ophangen van het stoeltje • Ten minste 2 verschillende materialen gebruiken • Rails aan de onderkant
Variabele eisen • Plaats gordijnrails • Vorm module Wensen • Kleurvast • Geverfd • Zo licht mogelijk
2
Concepten: ontwerpen en keuzes
Voor dit project moesten 5 concepten van een zweefbrug worden ontworpen. Er moest worden bedacht van wat voor constructie gebruik gemaakt zou worden, zowel aan de zijkanten als aan de boven en onderkant van de brug. De inwendige krachten en uitwendige reactiekrachten van de constructie moesten worden berekend. Er moet worden nagedacht over de mogelijke verbindingen tussen de staven onderling en tussen de staven en de frames. De bewerking van de staven moest worden doordacht en ook het materiaal moest worden gekozen.
5 concepten
Er zijn nu 5 concepten ontworpen. Elk concept is vernoemd naar diegene die hem heeft ontworpen. Ieder concept was anders dan de ander in ten minste 1 opzicht. Daan en Mathijs hebben eenzelfde constructie wat betreft de zijkanten van de brug, maar wel een andere boven en onderkant. Joren heeft de verticale staaf in het midden van de brug vervangen door 2 diagonale staven. Pieter is bijna hetzelfde als Daan en Mathijs alleen staan zijn staven een andere kant op gericht. Vince is de enige die losstaat van de andere ontwerpen met 2 grote kruizen als zijconstructie. Alle schetsen van deze ontwerpen zijn met hun inwendige krachten te vinden in bijlage B.
Keuzeverantwoording
Er zijn bij ons in de groep 5 verschillende ontwerpen waaruit gekozen moet worden. Alle ontwerpen worden in de onderstaande tabellen met elkaar vergeleken in zowel functie als constructie. Er zijn een aantal belangrijke criteria opgesteld en elk ontwerp krijgt per criteria een score die bepaald in hoeverre aan de criteria word voldaan. Ook heeft elke criteria een weegfactor die bepaald hoe belangrijk deze is. Het ontwerp met de hoogste totaal score, de score van de functie en de constructie bij elkaar opgeteld, wordt de definitieve keuze met welke wij verder zullen werken. Functie:
Deelfunctie Weegfactor Daan Mathijs Vince Joren Pieter
Veiligheid 8 4 4 4 4 4 Stabiliteit 6 2 3 1 5 4 Levensduur 4 - - - - - Belasting 10 5 5 4 3 2 Totaal: (1-10) 94 100 78 92 76 Constructie:
Deelfunctie Weegfactor Daan Mathijs Vince Joren Pieter
Verbinding 9 4 4 4 4 4
Fabricage 4 4 4 5 3 4
hvh materiaal 6 4 3 5 2 3
11
De ontwerpen van Daan en Mathijs komen er met eenzelfde aantal punten uit. Toch kiezen wij voor het ontwerp van Vince omdat deze constructie eenvoudiger is dan de andere en dat kostbare tijd zal schelen. Er zullen nog onbekende aanpassingen worden gemaakt afhankelijk van het verloop van de fabricage van de brug maar het staat vast dat het ontwerp van Vince bepalend zal zijn wat betreft de constructie aan in ieder geval de zijkant.
Concept Offerte
Voor de constructie van de brug gaan wij uit van de door de werkplaats aangeleverde materialen. Er worden geen extra kosten gemaakt voor de aanschaf van bijvoorbeeld stalen profielen.
Om een idee te krijgen voor de kosten van het aangeleverde materiaal is de prijs van plaatstaal opgezocht. Op het internet* is het volgende bedrag gevonden:
Plaat kgw. 2000x1000x1 is 16,000 kg met een prijs van €129,00 per 100Kg. De aangeleverde plaat van 800x800x1 is 5,12kg met een prijs van €6,61.
*http://www.staalprijzen.nl/images/stories/archief/2012/20120217/20120217_bruto_prijslijst_staal prijzen_plaat.pdf
Technisch Product Dossier
Het is natuurlijk van belang om te weten of jou ontwerp wel kan functioneren onder de
omstandigheden waar het in terecht zal komen. De inwendige krachten van de gekozen constructie moeten natuurlijk niet te groot zijn. Als dat wel het geval is dan houdt de constructie het niet en is het dus een gefaald project. Om die reden zijn er trekproeven gehouden met aluminium en stalen strips. Dit zijn ook de materialen die worden toegepast in de constructie. Verder zijn van het uiteindelijke ontwerp ook nog een keer de inwendige krachten duidelijk op een rijtje gezet.
Trekproeven
Voor de trekproeven zijn verschillende trekstrips gemaakt van staal en aluminium. Deze strips zijn door Brug 1 zelf gefabriceerd. Ze zijn allemaal gemaakt uit 1mm dik plaatmateriaal, zowel de aluminium als de stalen strips. We hebben strips van 10mm breed getest, strips van 20mm met een inkeping die op de dunste plek 10mm was, twee strips van 20mm die door middel van popnagels aan elkaar bevestigd waren, en 5mm van de rand en een 15 mm van de rand.
Ook hebben wij een trekproef gedaan met twee stalen strips van 20mm die door middel van puntlassen aan elkaar bevestigd waren.
De uitkomsten van de trekproeven van de aluminium strips zijn in de tabel 1.1 te vinden en de uitkomsten van de stalen strips zijn in tabel 1.2 te vinden.
Kracht (N)
Spanning (MPa)
Aluminium strip 10mm
1170
117
1320
132
1270
127
Aluminium Hoekinkeping 10mm
1025
104
1172
113
1147
107
Aluminium Ronde inkeping 10mm
1099
104
1001
109
Aluminium Popnagel 5mm
1074
262
Aluminium Popnagel 15mm
1294
316
13
Kracht (N) Spanning (Mpa) Staalstrip 10mm 3345 334
3369 321 3394 333 Staal Hoekinkeping 10mm 4077 388 4028 391 Staal Ronde inkeping 10mm 3979 394 3613 397 Staal popnagel 5mm 3711 905 Staal popnagel 15mm 3589 875 Staal puntlas d = 4mm 7349 1837 6641 1660
Tabel 1.2: trekproeven stalen strips
Zoals natuurlijk te verwachten is, is staal een stuk sterker dan aluminium in alle opzichten. De stalen strippen, met of zonder inkepingen, kunnen allen een kracht van ongeveer drie maal de aluminium staven aan. De sterkste verbinding is de puntlas tussen twee stalen strips. Deze vorm van verbinden wordt daarom zeker toegepast in het ontwerp. Opvallend is wel dat de strips met een inkeping, zowel rond als driehoekig, sterker zijn dan de standaard 10mm strips. Het enige nadeel ervan is dat ze op de plek van de inkeping na wel 20mm breed zijn, dat is twee maal zoveel materiaal.
Afb. 2.1 Trekproefopstelling Afb. 2.2 Alle uit elkaar getrokken strips. Aluminium, staal.
Heel, inkeping. Puntlas, popnagel
Afb. 2.3 Stalen strip 20x100mm met 10mm inkeping uit elkaar getrokken.
Vakwerkberekeningen
Hieronder kunt u de uitkomsten van de berekeningen en tekeningen van de brug vinden. Het gaat hier om reactiekrachten en om de interne krachten in de staven.
figuur 1
Hierboven is de brug met al zijn externe belastingen weergegeven, ten gevolge van de 800N belasting in het midden van het vakwerk. Hieronder kunt de belastingen van de andere staven links van het midden vinden, de rechter kant is identiek vanwege de symmetrie. De krachten zijn
berekend met de belasting in het midden van de constructie. De uitkomsten kunt u in tabel 2 op pagina 9 vinden.
15
figuur 3: staaf AB
figuur 4: staaf AF
Doorbuigingsberekening
Traagheidsmoment = Basis = 400mm Hoogte = 400mm Nullijn =
Elastiteitsmodulus staal = 210GPa Lengte = 400 mm
Kracht = 800N
Staaf Kracht (N) Belasting (trek/druk)
AC/BD 800 Druk AB 1600 Trek AF/BF 0 - CD 2400 Druk CE/DE 1129,5 Trek figuur 6: staaf CE Tabel 2: Staafkrachten
17
3
Definitieve ontwerp
Ons gekozen ontwerp is hier helemaal uitgewerkt. De 3D tekeningen van de complete constructie en van een aantal belangrijke onderdelen staan hier op een rijtje Ook de problemen die voor zijn gekomen en hoe die zijn opgelost worden besproken. Tot slot worden de totalen kosten, bestaande uit de kostprijs en ontwikkelingskosten, weer gegeven. . Alle relevante berekeningen die nog niet voorbij zijn gekomen worden toegelicht in bijlage C.
Brug 1
Hieronder is in afbeelding 3.1 de 3D-tekening van de zweefbrug weergegeven. De verschillende kleuren geven de verschillende soorten onderdelen aan.
De dondergroene balken aan de buitenkant vormen samen met de grijze buitenkant het frame. Het frame is geleverd door de werkplaats van de Haagse Hogeschool, de donkergroene balken die onder een hoek van 90 graden staan, zijn gemaakt van staal.
De paarse en gele staven vormen de onder en bovenkant van de brug. Ze zijn bedoeld voor de stevigheid van de constructie en ze helpen tegen mogelijke knik. Ze zijn allemaal van aluminium gemaakt.
De blauwe staven vormen het meest belangrijke deel van de constructie en zijn bedoeld om de krachten van de last op te vangen. Deze staven zijn gefabriceerd uit staal.
De 4 rode plaatjes in de middens van de brug dienen ervoor om de gehele constructie vast te maken. Afbeelding 3.1 3D-tekening van de zweefbrug.
Verbindingen
In de constructie is gebruik gemaakt van 3 verschillende soorten verbindingen, namelijk: popnagels, puntlassen, bouten en moeren. Tussen de donkergroene en grijze onderdelen van de constructie is gebruik gemaakt van bouten en moeren. Een popnagel had in eerste instantie de voorkeur maar de dikte die het materiaal op die plaatsen heeft is daarvoor te groot.
De rode plaatjes en de donkergroene staven zijn met elkaar verbonden door middel van puntlassen. De puntlas is volgens de trekproeven de sterkst mogelijke verbinding en was makkelijk toe te passen tussen deze onderdelen.
De blauwe staven zijn met popnagels aan de rode plaatjes bevestigd. De popnagel is een simpele oplossing voor dit soort situaties waar de puntlas niet kan worden toegepast.
Tot slot zijn de blauwe staven ook nog met popnagels aan de grijze hoeken vast gemaakt.
Composieten stoeltje
Voor het testen van de brug moesten we een stoeltje maken van een geraamte met een composiet eromheen. Dit geraamte is gemaakt van hout. Het stoeltje moet door middel van een aantal kabels aan een rolsysteem onder de brug worden bevestigt zodat deze onder de brug door kan worden bewogen. De kabels worden bevestigt aan rolletjes die in het systeem rollen.
Kosten
Hieronder ziet u een overzicht van de gemaakte kosten van de brug. Deze bestaan uit de kostprijs van materiaal en ontwikkelingskosten. Helaas is dit niet volledig correct vanwege het feit dat wij niet de exacte prijs van de popnagels konden vinden. Ook heb je in principe nog kosten van de
gereedschappen en ook die kunnen wij niet betalen. Man uren 700*5.21 = €5936
Materiaal
1. Staal = €6.61 Afb. 3.2 Popnagel
19
3. Popnagels = €3.16
Conclusie
Het doel van dit project was om een brug te ontwerpen en te bouwen. De brug moest aan verschillende eisen voldoen en wordt hierop ook getest. Het proces was lastig, omdat dit voor de projectgroep de eerste keer was dat ze een brug moesten ontwerpen.
Het eindontwerp voldoet aan alle gestelde eisen, is berekend op interne krachten, knik en
doorbuiging, maar moet de praktijktest nog doorstaan. Met ons eindontwerp hebben wij een stevige en betrouwbare brug ontworpen.
21
Bijlage A
Samenwerkingscontract
1. Ieder deelnemer van groep Brug1 moet participeren aan elke vergadering/tutor uur. 2. Het niet participeren aan een vergadering/tutor uur zal gevolgen hebben voor de
desbetreffende persoon. Zie studiewijzer strafpuntensysteem
3. Niet op het geplande tijdstip aanwezig zijn, afmelden kan, mits je het vroegtijdig doet. Afmelden zo snel mogelijk, minimaal 2 uur van tevoren.
4. Bij afmelding zorg de persoon zelf voor vervanging mocht dit nodig zijn. En zal zorgen dat zijn producten wel ingekeken/ingeleverd kunnen worden.
5. Iedere deelnemer moet zijn/haar deel van het document vroegtijdig inleveren. De voorzitter is verantwoordelijk voor de controle op taalgebruik, inhoud etc. Let op dit moet binnen de gestelde deadline gebeuren.
6. Je bent zelf verantwoordelijk voor je eigen spullen.
7. Eenieder respecteert elkaar, komt zijn afspraken na, helpt elkaar daar waar het nodig is, discrimineert niet etc. etc.
8. De taken worden evenredig verdeeld. 9. Iedereen zet zich volledig in.
Ledenlijst
Naam e-mail Telefoonnummer Handtekening*
Daan Boks Daan_boks@hotmail.com 06-11757839
Vince Barendse Vince.barendse@gmail.com 06-34110962
Mathijs van de Berg vdberg.mathijs@gmail.com 06-81790036 Pieter Broersen pieter.broersen@hotmail.com 06-83386052
Joren Hagman Joren_hagman@hotmail.com 06-10553280
Bij het plaatsen van jouw handtekening ga je met de hierboven genoemde voorwaarden akkoord. Na het behalen van 5 strafpunten word je uit de groep verwijderd.
Taakverdeling
Naam: Studentnummer: Taken:
Daan Boks 11021411 logboek/eindregie
Vince Barendse 12002410 Voorzitter
Pieter Broersen 12078581 Archivaris
Joren Hagman 12104140 Planner/Secretaris
Mathijs van den Berg 12104426 Notulist/Fotograaf
Om dit project zo voorspoedig mogelijk te laten verlopen hebben we gekozen voor een taakverdeling waarbij iedereen een taak heeft die hem zowel zijn bestaande kennis als nieuwe kennis moet
gebruiken. Onder de taakverdeling staat nog een korte uitleg van de toegewezen taken.
• Logboek: Bijhouden van het groepslogboek.
• Eindregie: nakijken van verslagen op compleetheid en verslagen controleren op spelling en grammatica en zorgen voor de lay-out.
• Voorzitter: Leiden van vergaderingen, zorgen dat iedereen zich aan zijn taken houdt en controle op kwaliteit van de gemaakte producten.
• Archivaris: zorgen dat alle documenten op de juiste plaats staan en zorgen dat ze voor iedereen bereikbaar zijn.
• Planner: maken van een planning en zorgen dat de planning up-to-date blijft. • Notulist: bijhouden van dat wat in de vergadering wordt gezegd.
• Fotograaf: zorgen dat van alle onderdelen foto’s beschikbaar zijn.
• Secretaris: contact houden met derden.(Aanvullen notulen na de vergaderingen
Overzicht relevante normen
Dit is een groot deel van de normen waar dit project mee te maken zal hebben. Er zijn er nog veel meer te vinden maar deze zijn de meest relevante. Ook zullen sommige normen erg op elkaar lijken omdat ze over de jaren steeds worden aangepast of worden vernieuwd.
2006/42/EG nl NEN 2767-4-1:2011 nl
ISO 2238:2011 en NEN-EN 1991-2+C1:2011 nl
ISO 22986:2007 en NEN 2008:1977 nl
ISO 11660-5:2001 en NEN-EN 1993-2+C1:2011/NB:2011 nl
NEN 6787:2003 nl NEN-EN 1990+A1+A1/
C2:2011/NB:2011 nl NEN-EN 1993-2+C1:2011 nl
UIT 45-Bouwbesluit Constructieve Veiligheid:2012 nl NEN-EN 1991-2+C1:2011/NB:2011 nl
NEN 6786:2001/A1:2002 nl NEN 2008:1977/C1:1979 nl
23
Bijlage B
figuur B1: Knik
Bijlage C
Knik
Lange, slanke onderdelen die een axiale drukkracht ondervinden, worden kolommen genoemd; doorbuiging in dwarsrichting onder invloed van belasting wordt knik genoemd (zie figuur B1). De maximale axiale belasting die een kolom kan dragen wanneer deze op een punt staat te gaan knikken, wordt de kritische last genoemd.
De formule wordt gebruikt om de knik in de
staaf uit de rekenen. Deze formule geldt alleen voor een ideale kolom. Een kolom is ideaal als aan de volgende eisen wordt voldaan:
• De kolom is perfect recht voor de belasting wordt aangebracht.
• Beiden uiteinden zijn scharnieren ondersteund. • De werklijn van de belasting snijdt het
zwaartepunt van de dwarsdoorsnede. De kolommen in de brug zijn natuurlijk geen perfecte kolom maar met deze formule kunnen we de
theoretische knik uitrekenen en deze vergelijken met de belastingen in de brug of we in de buurt komen van dit probleem.
De grootste drukbelasting die op de brug werkt is de belasting in bovenste ligger. De drukbelasting van deze kolom is 2400N. De lengte van de totale kolom is 800mm met een breedte van 20mm met een dwarsligger in het midden. Deze dwarsligger halveert de kniklengte van de staaf, waardoor de kniklengte wordt teruggebracht naar 400mm.
De E-modulus van staal is 210 MPa
Het traagheidsmoment is
Als we al deze gegevens in de formule voor knik invoeren krijgen we:
