UvA-DARE is a service provided by the library of the University of Amsterdam (http
s
://dare.uva.nl)
UvA-DARE (Digital Academic Repository)
Statistical mechanics and numerical modelling of geophysical fluid dynamics
Dubinkina, S.B.
Publication date
2010
Link to publication
Citation for published version (APA):
Dubinkina, S. B. (2010). Statistical mechanics and numerical modelling of geophysical fluid
dynamics.
General rights
It is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s)
and/or copyright holder(s), other than for strictly personal, individual use, unless the work is under an open
content license (like Creative Commons).
Disclaimer/Complaints regulations
If you believe that digital publication of certain material infringes any of your rights or (privacy) interests, please
let the Library know, stating your reasons. In case of a legitimate complaint, the Library will make the material
inaccessible and/or remove it from the website. Please Ask the Library: https://uba.uva.nl/en/contact, or a letter
to: Library of the University of Amsterdam, Secretariat, Singel 425, 1012 WP Amsterdam, The Netherlands. You
will be contacted as soon as possible.
Samenvatting
Hetverri hteonderzoek,weergegevenin ditproefs hrift,gaatoverde
statistis- heme hani aenhetnumeriekmodellerenvangeofysis hevloeistofdynami a.
Uitdestatistis heanalysevandesimulatiegegevens,verkregendoormiddel
van lange tijdintegraties, is gebleken dat de resultaten sterk afhangen van de
gebruikte numeriekedis retisatie. InHoofdstuk 2 hebben we dit geillustreerd
aan de hand van een quasi-geostro s he stroming met topogra s he for ing,
waarvoorer eengoedontwikkeldetheorieindestatistis heme hani abestaat.
Wehebben statistis h-me hanis hetheorieënvoor dedis retedynamis he
sys-temenopgebouwdtengevolgevandedriedis retisatiesvanArakawa(J.
Com-put. Phys., 1966), diede energie, enstro e, ofbeide behouden. De numerieke
experimentenmetdebehoudendeintegrators,evenals degeproje teerde
tijdin-tegrators, hebbenaangetoonddatdestatistis hetheorieendevers hillenin de
statistieken, welkevandedis retisaties afgeleidzijn,nauwkeurigverklaren.
In Hoofdstuk 3 hebben we lange tijdsimulaties uitgevoerd, waarbij we
ge-bruik gemaakthebbenvaneenzogenaamde'Hamiltonianparti le-mesh'
meth-odevoordeidealevloeistofstroming,omeenstatistis h-gemiddelde
vorti iteits-veldvoor dedis retisatie te bepalen. Wehebben destatistis he modellen van
Lagrange en Euler voor de dis retedynami a ontwikkeld envervolgens getest
doormiddelvannumeriekeexperimenten. Deverkregenresultatenzijningoede
overeenstemming met detheoretis he voorspellingen, evenals metde ontinue
statistis h-me hanis he theorie voor de ideale vloeistofstroming, die werd
on-twikkeld door Ellis, Haven & Turkington(Nonlinearity, 2002). De resultaten
bevestigen metname datde gemiddelde toestand aanzienlijkwordt beinvloed
doorhet blijkbaar trivialebehoud vande potentiele vorti iteit langs de
deelt-jespaden, bij het gebruik van de HPM-methode. Terzijde willen we tevens
opmerken dat, zoals uit de numerieke experimenten is gebleken, een vierde
ongelijk-nulmomentkanhetstatistis hegemiddeldebeinvloeden.
Vis ositeitsvrijevloeistofmodellenwordengekenmerktdoorhetbehoudvan
energie,sterkegevoeligheidvoordebeginvoorwaarden,eneen as adeaan
vor-ti iteit op een steeds jnere s haal. E hter, een dergelijke vortisiteits as ade
presenteerteen uitdaging voor de numeriekesimulaties vanzulkestromingen,
gezien hetfeitdatde dire tedis retisatie vande bewegingsvergelijking
uitein-delijkgeengoedopgelosteoplossingenmeeroplevert. Omditprobleemee tief
aantepakkenishetvereistomdedynami aopdeonder-roosters haalte
mod-elleren,evenalsdeinvloeddaarvanophetgroverooster. InHoofdstuk4hebben
weeen afsluiting voor de onsamendrukbare ideale vloeistofstroming
tem-106
Samenvatting
eens hijfalsprototype. Deze te hniekwordt gebruikt voor mole ulaire
simu-laties, en met name, om de intera ties van een deeltjes-systeem op onstante
temperatuur te modelleren. We hebben aangetoond dat de termostaat een
oneindig of eindig reservoir met sto hastis h gedwongen termostaatvariabelen
