1
Opgave I
Gegeven de functies 𝑓𝑝∶ 𝑥 → sin(2𝑥 − 13𝜋) + 𝑝 x ∈[−𝜋, 𝜋]
3) a. Voor welke waarde (n) van 𝑝 ligt het maximum van𝑓𝑝 op de 𝑥 − 𝑎𝑠? Neem 𝑝 = 1. Voor de volgende onderdelen.
14) b. Onderzoek de functie𝑓1 en teken de grafiek. 4) c. Los op: 𝑓1(𝑥) >1 2 Opgave II Gegeven de functies
𝑓
𝑝: 𝑥 →
1 9𝑝𝑥2−9 𝑥2−3𝑥2) a. Voor welke waarde (n) van 𝑝 heeft de grafiek van 𝑓𝑝 een horizontale asymptoot 𝑦 = 0. Neem 𝑝 = 9 voor de volgende onderdelen.
13) b. Onderzoek de functie 𝑓9 en teken de grafiek.
𝑉 is het gebied waarvoor geldt: 𝑉 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ| 𝑦 ≤ 𝑥
2− 9
𝑥2− 3𝑥 ∧ −3 ≤ 𝑥 ≤ −1 ∧ 𝑦 ≥ −2}
8) c. Arceer het gebied 𝑉 en minimaliseer en maximaliseer de functie 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑦 + 𝑥 onder de voorwaarden (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑉.
Opgave III
Gegeven de functies 𝑓𝑝∶ 𝑥 → (2𝑥 + 3)𝑒−𝑝𝑥2
, 𝑝 ≠ 0
2) a. Voor welke waarde (n) van 𝑝 heeft de grafiek van 𝑓𝑝 geen horizontale asymptoot? 4) b. Toon aan dat 𝑓′𝑝 (𝑥) = (−4𝑝𝑥2− 6𝑝𝑥 + 2)𝑒−𝑝𝑥2
2 Opgave IV (16p)
De functie 𝑓 is op ℝ als volgt gedefinieerd:
𝑓(𝑥) = {
2𝑎𝑥 + 2𝑏 ln(𝑥 + 3) voor 𝑥 < −2 𝑎𝑥2− 𝑏𝑥 − 2𝑐 voor − 2 ≤ 𝑥 ≤ 3
(4𝑥 + 6𝑎)(𝑥 − 3)
9 − 𝑥2 voor 𝑥 > 3
De functie 𝑓 is continu in 𝑥 = 3 en differentieerbaar in 𝑥 = −2. Bereken 𝑎, 𝑏 en 𝑐.
Opgave V
Mevrouw Seema, die een vooruitstrevende ondernemer is en geloof heeft in eigen kunnen, maakt zelf sap soorten thuis. Voor een fundraisingsactiviteit besteld de voorzitter van stichting “Saathi”, 1000 flessen sap bij mevrouw Seema, te weten:
250 flessen markoesasap, 450 flessen tamarindesap en 300 flessen kersensap.
De inhoud van de flessen sap is nagenoeg normaal verdeeld.
68% van de flessen sap heeft een inhoud die ligt tussen 345 en 355 ml.
5) a. Schets de bijbehorende grafiek van de normale verdeling en bereken de gemiddelde inhoud van een fles sap en de SD.
3) b. Hoeveel flessen sap hebben een inhoud van meer dan 355 ml?
Eén van de leden van stichting “Saathi” pakt aselect 5 flessen sap uit de 1000 flessen. 3) c. Bereken de kans dat hij 2 flessen markoesa, 2 flessen tamarinde en 1 fles kersensap pakt.
Aan het eind van het feest blijven 100 flessen sap over, waarvan 10 verzuurd zijn.
2) d. Hoe groot is de kans dat na 5 keer pakken van een fles sap met teruglegging het lid 2 flessen sap pakt die verzuurd zijn?
