Een onderzoek naar de invloeden van bodemdiepte
en verdrinkingsgraad op de debietkromme van een
Thomson meetstuw.
Nota no. 6.
Hydraulica Laboratorium Landbouwhogeschool.
juni 1966.
Inhoud
1. Inleiding 2
2. Beschrijving van het onderzoek 2
3. Meetprogramma 4
4-, Bespreking meetresultaten 5
5. Konklusies 8
6. Literatuur 9
7. Symbolen 9
Bijlagen
I 11 grafieken
II meetcijfers
foto 1
meetopstelling met verstelbare
bodemplaat.
foto 2
ruwe bodem in
aanvoerkanaal.
1. Inleiding
Op verzoek van de Commissie Waterbehoefte Gelderland werd in
het Laboratorium voor Hydraulica van de Landbouwhogeschool een
onderzoek verricht naar de invloeden op de debietkromme van de
bodemdiepte in het aanvoerkanaal en de verdrinkingsgraad
-bij een model van een Thomson meetstuw. De metingen werden
ver-richt door de heer I. Sewrajsing. De heer M. Keuls van de
af-deling Wiskunde verleende assistentie bij de bewerking van de
meetcijfers. Het onderzoek stond onder leiding van Ir. R.H. Pitlo,
2. Beschrijving van het onderzoek
Het onderzoek werd verricht in een goot met rechthoekige
dwars-doorsnede en glazen wanden, (zie fig. 1 ) .
Het model van het Thomson meetschot werd van Trovidur
vervaar-digd. De afschuining van de overstortrand werd met vaseline ingevet
teneinde kleven van de overstortende straal te voorkomen. De
in-vloed van de bodemdiepte in het aanvoerkanaal op de debietkromme
werd onderzocht door het aanbrengen van een in hoogte verstelbare
bodemplaat (foto 1 ) . De volgende 5 bodemdiepten (allen gemeten
t.o.v. het laagste punt van de kruin van het meetschot) werden in
het onderzoek betrokken: 15 cm; 12,5 cm; 10,0 cm; 5»0 cm en 2,5 cm.
De invloed van.bodemruwheid in het aanvoerkanaal werd bij 2
bodem-diepten (t.w. 10,0 en 5»0 cm) onderzocht door het aanbrengen van
grind (diameter stenen 20-30 mm) op de bodem van het aanvoerkanaal
(foto 2 ) . De bodemdiepte werd in dit geval gemeten tot de
boven-zijde van de aangebrachte grindlaag
Bij elke stand van de bodemplaat werden de debietkrommen
be-paald zowel voor ongestuwde- als voor gestuwde afvoeren. Gestuwde
afvoeren werden verkregen door een schuif aan het einde van de
meetgoot in stappen omhoog te
J
brengen. Als maat voor de opstuwing
~^^T~
h.2
dient de verhouding /h^, waarbij
Fig.2, hp resp. h^i voorstellen de
beneden-•
"
"
•
•
"
•
en bovenwaterstanden gemeten t.o.v.
het laagste punt van de stuwkruin (fig. 2 ) . Voor de afmetingen van
de stuw en de plaatsing van de meetpunten van R^ en R2 wordt
ver-wezen naar figuur 1.
i
e
E
z
LÜ
o
«J
o
£
«
O
(A
v—/
O
LU
l
-V )
OL
O
I
-UJ
UJ
2:
3
3
O)
De debieten groter dan - 1 , 5 l/sec. werden gemeten in een
retourgoot onder de meetgoot, waarin zich een volumetrisch
ge-ijkt Rehbock meetschot bevindt. De debieten kleiner dan 1,5 l/sec
werden met behulp van een omslagklep in een volumetrisch geijkt
vat geleid en gemeten. )
De waterhoogten in de goot en in de retourgoot werden gemeten
met behulp van peilnaalden, die tot op 0,1 mm nauwkeurig konden
worden afgelezen. Het meetpunt voor de meting van de waterhoogte
bovenstrooms (tu) bevond zich op een afstand van 3,5 maal de
maximale overstorthoogte bovenstrooms van de stuw. De afstand
be-droeg 3,5 x 150 mm = 525 nun.
De juiste plaats voor de meting van de benedenwaterstand (ho)
werd proefondervindelijk vastgesteld op - 40 mm benedenstrooms
van de stuw en 30 mm van de zijwand van de goot. Benedenstrooms
van de stuw treedt (in sommige gevallen) een watersprong op. Plaatst
men een meetpunt (tu) benedenstrooms van de watersprong, dan geeft
tu bij grotere debieten reeds verdrinking aan terwijl de
beneden-waterspiegel vlak bij de stuw nog duidelijk onder de stuwkruin
staat (zie fig. 3)«
h
3
Fig. 3
) Bij de metingen van serie 11 en 12 werd voor debieten
4.
a. Meetprogramma
De metingen werden als volgt ingedeeld: (zie tabel 1)
Tabel 1
Serie
1
2
3
4
5
6
7
8
.9
10
11
12
bodemdiepte (p) cm
15,0
15,0
12,5
12,5
10,0
10,0
5,0
5,0
2,5
2,5
10,0
5,0
ongestuwd
X
-X
-X
-X
-X
-X
X
gestuwd
-X
-X
-X
-X
-X
-grafiek
no
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
3
4
bodem
aan-voerkanaal
glad
t!
II
II
It
II
II
II
II
II
ruw
it
De resultaten van de metingen zijn weergegeven in de grafieken
(zie bijlage I ) , de meetcijfers zijn in bijlage II opgenomen.
b. Konstruktie van de grafieken
Bij de konstruktie van de grafieken voor gestuwde afvoeren,
deed zich de moeilijkheid voor, dat de uit de metingen berekende
h.2
verdrinkingsgraden ( /h^) niet precies overeen kwamen met de
ver-drinkingsgraden welke in de grafieken zijn uitgezet, (0,3; 0,4;
h.2
0,5; enz.)«
Om
toch de gewenste waarden van /h-i te kunnen
uit-zetten werd gebruik gemaakt van herleidingsgrafieken (bijlage I,
grafiek 6 ) . In laatstgenoemde grafieken is horizontaal uitgezet
de verhoging van tu (in cm) t.g.v. een stapsgewijze verhoging van
de benedenwaterstand en vertikaal de verhouding /h^. Door de
al-dus verkregen punten werd een zo goed mogelijk passende kromme
getrokken. Voor elk debiet is op deze wijze een herleidingsgrafiek
samengesteld. Op deze herleidingsgrafieken konden vervolgens voor
Q
2
elke verhouding
/h^
de verhogingen van tu ( A h ) worden afgelezen
5.
verkregen waarden van A h werden de krommen voor gestuwde afvoeren
"bij verschillende ^/h^ verhoudingen gekonstrueerd.
4. Bespreking meetresultaten
a. Afvoerformule.
Als afvoerformule voor eén Thomson meetschot met een hoek van
90°, wordt in de literatuur ' (Cone) opgegeven:
Q = 2,49 . h ^ ' ^ f t V s e c .
Omgerekend in nr/sec levert dit op:
Q
?
48 *>
1,34 . h. ' mVsec.
De meetcijfers hij een hodemdiepte (p) van 15 en 2 T cm werden
uitgezet op dubhel logarithmisch papier. De verkregen punten liggen
bij benadering op een rechte lijn (zie grafiek 7)» De formule voor
deze lijn luidt:
log Q = log a + b log tu (r/sec).
Door middel van een regressieberekening met behulp van
loga-rithmen werden de beste waarden voor a en b gevonden. Bij de
be-rekening werd, uitgaande van de gemeten waarden van
h*
een
betrek-kingslijn berekend welke zo goed mogelijk ds gemeten waarden van Q
benaderde. De volgende resultaten werden verkregen:
voor bodemdiepte 15 cm : Q = 1,353 . t ^
2
'
4 8 8
(m
3
/sec) (1)
5 cm : Q = 1,354 . h ^
2
'
4 8 3
(m
3
/sec) (2)
2i cm : Q = 1,492 . l ^
2
'
5 2 1
(m
3
/sec) (3)
Tijdens de berekening bleek, dat de debieten bij
overstort-hoogten (h^,) van 4 cm en kleiner, afwijkingen in positieve zin
vertoonden. Het is niet zeker of hier de invloed van
oppervlakte-spanningen dan wel een onvolkomen vrij springen van de straal van
invloed is. Laat men deze meetresultaten bij de berekening buiten
beschouwing dan wordt gevonden:
o.
2 506 3
voor bodemdiepte 15 cm : Q = 1,412 h^ '^ (mVsec)
5 cm : Q = 1,424 h ^
2
'
5 0 5
(m
3
/sec)
" 2 T cm : Q = 1,506 I ^
2
'
5 2 5
(m
5
/sec)
(4)
(5)
(6)
Ook de hoogste debieten vertoonden een positieve afwijking
van de berekende lijnen. Wellicht zijn deze het gevolg van
ver-minderde kontraktie nabij de vertikale zijwanden van de meetgoot.
Deze afwijkingen waren echter zo gering, dat de.betreffende
meet-resultaten in de regressie berekening zijn opgenomen.
—•
Invloed van de bodemdiepte en bodemruwheid op de debietkromme.
Uit grafiek 8 vallen de variaties van de debietkrommen bij
ver-schillende bodemdiepten voor ongestuwde afvoeren af te leiden. Bij
geijkte overstorthoogte en kleiner wordende bodemdiepte blijkt de
debietkromme te verschuiven naar grotere debieten.
Voor een vergelijkende beschouwing van de debietkrommen bij
verschillende bodemdiepten is echter niet het piëzometrisch niveau
maatgevend, maar wel het energie niveau. De metingen van het
onder-havige onderzoek hebben betrekking op het piëzometrisch niveau.
Het verschil tussen energie niveau en piëzometrisch niveau is de
snelheidshoogte. Deze bedraagt:
a Z- .
° 2g
De snelheidshoogte werd berekend bij bodemdiepten van 2,5- en
15 cm en nagenoeg gelijke debieten resp. 8,6 en 8,4 l/sec. De
over-storthoogten bedroegen hierbij resp. 13,0- en 12,9 cm. De breedte
van het aanvoerkanaal bedroeg 40 cm.
1.
;h
1 =
i3
;
0 ^ ^ _ ^ _ _
[P
-
2,5jj Q =8,6
A = 15,5 x 4 = 6,2 dni
v = | A | = 2 , 1 dm/sec.
_2 o
v
=
^V'~
=
° '
2 2
°
m = 2
>
2 xm
'
2.
A = 27,9 x 4 = 11,16 dnr
8 4
v =
11
?
16'
=
°''
?
5 dm/sec.
-? ?
v Co 7 ^
2g
=
' 1 9 6 = °»°3 cm = 0,3 mm.
7.
Het verschil in snelheidshoogte tussen geval (1) en (2)
be-draagt dus 1,9 mm. Hierbij werd a gelijk gesteld aan 1. Het
gevon-den verschil ligt in dezelfde orde van grootte als de gevongevon-den
ver-schuiving van de debietkromme, zodat bij p = 2,5 cm het verschil
in snelheidshoogte tussen de gevallen (1) en (2) de voornaamste
oorzaak van de verschuiving van de debietkromme is.
Het niet samenvallen van het energieniveau met de waterspiegel
is het gevolg van de beperkte breedte van de aanvoerleiding. Uit
de meetresultaten kan dus nog niet worden gekonkludeerd, dat de
bodem bij een diepte van 2,5 cm al een betekenende invloed op het
stromingsbeeld zal hebben.
Met behulp van de formules (4-), (5) en (6), zijn bij 3
over-storthoogten (5, 10 en 14 cm) voor bodemdiepten van 5 en 2 T cm de
procentuele afwijkingen van Q berekend t.o.v. een bodemdiepte van
15 cm (zie tabel 2 ) .
Tabel 2
overstorthoogte h,.
procentuele afwijking van Q t.o.v.
bodem-diepte 15 cm bij bodembodem-diepte:
2i
5 • cm
cm
•5
10
14
1,16
1,08
0,93
1,03
2,07
2,46
De invloed van bodemruwheid op de debietkromme is bij een
bodemdiepte van 5 cm nog uiterst gering. Alleen bij grote debieten
treedt een zeer geringe verschuiving op (zie grafieken 3 en 4 ) . De
bodemdiepte werd hierbij gemeten t.o.v. de bovenzijde van de
aan-gebrachte grindlaag.
In grafiek 9 zijn een drietal verdrinkingsgraden (0,4; 0,7 en
0,85) uitgezet voor twee bodemdiepten te weten 15,0 en 2-g- cm. Voor
alle drie verdrinkingsgraden blijkt een verschuiving van de kurve
onder invloed van de snelheidshoogte (en eventueel bodemdiepte) in
de aanvoerleiding op te treden in de richting van grotere debieten.
c. Verdrinkingspercentage en procentuele verhoging overstorthoogte.
Voor 2 bodemdiepten t.w. 15»0 en
2\
cm werd de procentuele
verhoging van de overstorthoogte ( A L ) "big opstuwing uitgezet
tegen het verdrinkingspercentage ( 2/h x 100). De meetresultaten
"blijken, uitgezet op half logarithmisch papier vrijwel op een
rechte lijn te liggen (zie grafieken 10 en 11). Alleen de
meet-cijfers bij een debiet van 0,4-6 l/sec en een bodemdiepte van 15,0
cm leveren een duidelijk afwijkende lijn op. Bij dit debiet is de
ongestuwde overstorthoogte kleiner dan 4 cm. Zoals onder punt 4
a
werd vermeld vielen de meetcijfers bij overstorthoogten kleiner
dan 4- cm reeds buiten de algemene betrekkingslijnen voor debiet
en overstorthoogte.
Uit de grafieken 10 en 11 kunnen de volgende empirische
betrek-kingen worden afgeleid:
\
2
n^\
_ o
25
voor bodemdiepte 15,0 cm: log^h^ = Q 4 ^
?
L
\
1!
O
?7
voor bodemdiepte 2 T cm : log A tu =
v
- A lëc
?
De richtingsco'ëfficiënt van beide lijnen is gelijk, alleen is een
geringe verschuiving opgetreden die moet worden toegeschreven aan
de beperkte afmetingen van het aanvoerkanaal.
5. Konklusies
Uit de resultaten van het onderzoek is het volgende gebleken:
a. Voor bodemdiepten (p) groter dan 5 cm werd geen betekenende
afwijking van de debietkromme gevonden ( < 1,1 % ) .
Ook niet bij toepassing van een ruwe bodem.
b. Bij overstorthoogten (h^) van 4- cm en kleiner vertonen de
waarden van Q afwijkingen van het op dubbel logarithmisch
pa-pier verkregen rechtlijnig verband tussen lu en Q.
c. Uit a en b volgt een begrenzing welke bij de konstruktie
van een Thomson meet
schot wordt aanbevolen: h^ > 4 cm
p > 5 cm. Deze minimum waarde van p is het resultaat van een
reeks proeven met een grootste overstorthoogte van 15 cm. In
afwachting van een verdere uitbreiding van deze reeks proeven,
wordt aanbevolen om de minimum waarde van p evenredig met een
verdere toename van de overstorthoogte te vergroten.
9.
d. De g e v o n d e n a f v o e r f o r m u l e s k o m e n v r i j goed o v e r e e n m e t de
formule v a n C o n e .
e. E r bestaat een n a g e n o e g r e c h t l i j n i g verband t u s s e n de l o g a
-rithme v a n de procentuele verhoging v a n de overstorthoogte e n
het v e r d r i n k i n g s p e r c e n t a g e .
6. L i t e r a t u u r
1. Cone V.M. "Flow t h r o u g h w e i r n o t c h e s w i t h t h i n edges and
full c o n t r a c t i o n s " .
Journal of A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h V o l . V , p a g . 1 0 5 1 - 1 1 1 3 ,
1 9 1 6 .
2 . U . S . D e p t . of the I n t e r i o r , Bureau of R e c l a m a t i o n
M a n u a l f o r m e a s u r e m e n t of irrigation w a t e r , 194-6.
3. B o s R.J. "Debietmetingen i n d e Cultuurtechniek".
P o l y t e c h n i s c h Tijdschrift 21 en 2 2
b
, 1 9 6 1 .
7« S y m b o l e n
a, b r e s p . constante e n r i c h t i n g s c o ë f f i c i ë n t i n de l o g a r i t h
-m i s c h e afvoerfor-mule
g v e r s n e l l i n g v/d zwaartekracht
hxi o v e r s t o r t h o o g t e
A h ^ procentuele verhoging overstorthoogte t.g.v. verdrinking
h.2 b e n e d e n w a t e r s t a n d g e m e t e n 4 cm b e n e d e n s t r o o m s v a n de stuw
2/hi v e r d r i n k i n g s g r a a d
h ^ b e n e d e n w a t e r s t a n d g e m e t e n 145 cm b e n e d e n s t r o o m s v a n de stuw
Q debiet
- «U-„l£
•Je-v£ë.
+*VÏP>*''*W&*f
TT'IT ' ^ ' F * ! T
-V»
-w
• m
•«
it,
^L a
'iihiiii r "üT ""
N
M
O
o
i«f Naaaa« i M i i i l i k i i f i t i i i f H i •««•aaa»«n (.••«> • • > • • mu k i m t v a n u ) » » • « * • > • • • • » * K t i u t i i i n i i s t i i i i m i i . , , * • « • • :
! • • • • • • • • i n i i H H i • « * • • • • • • • • i i n i i i i « a*h«E*M*BaMitaii**aiMki*K>MHis«*«««ii«a-9*f • • * & » • * * * • f t n o i R t t • • • • § • !
) * • • • * • * • ••#•»««••!« • • • * • * • « • • • » » > « » « • • • • • ( £ • * • * * • • • « * > • • • * ••••ie • • • • • • » • • • • < « • . * • • • » • ! • • • • » a « • • » « * • * • • • • • • « • i
Ik : > » I 1 *«••••••••••*••*•»»•>*«••» • • • • • • • « • • « • • • • • • • • • ••••••!JffffF
B H B
ffjffj
jrïïff
"fflU IMiWllW-H-n
1'mm
O
fcMjtäfil'll 111 HUfltlj til 1'? ( 1 ill 1 lifl (111 fft
#
Q
«
« *'*
til i ffMituiïïMfff
1 HiilT!"' 1 MH' H TTTTT
4 «
|] 11 Pf H j ' i l n j f
4j^[[|,)[-l|4l4l^
4JIIJIUitrffu
i
3*
-Jjf
- * '
* < * •
v
,
-c%
-«
r
JA
•mm
?Mï.
•il
ffiS
ÜB
fiffl
1
I
n
.i4ii...|':.it
t
f
l
!fi
Üiüi
ü
SM
•ffl+k-
in±h
J4
i±+u±lij+
m+tt
88
mmwi-}-H*
M
B « « a a B B B « : i * i a B * B a a B B a a a a a a a a a a a B a a a a a a a a a a a a a a a a B f l S B Ï B K a a a i i a a B B B a a a a a a a a a a a a a a a a a i a a a a a a a a a ( i H i i i M i • • » • « • • • • t H t a i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a f l a a B a a i a a B a a a a f i a M a a i a i a a a i a a B a a a i a a a a a a a a a aaaauBBBBxiaBaaaaaïSa a a a a a a a i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a a a a a a a a l a a a i i a i a a B a s a a a a a B a a a a B B a a a a a a a a a • a a a a a a a a « a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a a a e a a a a i a B B B B a a a a a a i i a a a a a a a a a a a a i a a a a a • • • • • • • M M M M H I I I a a a a B B B a a B B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a i i a B B a a i aaaaBBaaaflxaaaaaaasaa a a a a a a a i B a a a a a a a a a a a a a a j t a a B a a u a a a a a a B a a a a i a a a a i a B a a a a a a a a a a a a a a a a a i i •BaaaaiiaaaaaMaaSaBfla B B S B B a a a « B a B a a a a a a 5 R a a a B •BBBBBBÏBBaaBBBÏHflflB B B B l B B | B B f i S B a B B t I f f M I I BBflBaaBBBaaaBBBailBBB s a » •BaaBiiaaalBiaiBaBfli • a B a a a a a a a a a a a a a i a a a i •••••aaaauaBaaaaaaflflaaBl asBiaÏBaeaaBBflBBBBBBB B B a a ï a ï a a i a a ï i i B B B r ï a B a B i
a a a a a a a B a a a a a i a a B a • •> «i ir^a -a «' n «^a J I V 't »a • a e a i a a B B a a ï ï aaa aai — ai w M • i ia. a >ai ii i • ia vaJflflBBBBBan • f B B B i B i i B B i i a i a M i ï a i B f l B a B B S B B f B
* « a a a a a a a a | B B i B B i a f i a a a l i a i a Ï B B a » i a B i a a B a | i a a a a a a a a a a a « { • B B n a B i a s a a l i a B B f i B a a a B K t i a i i a a a a B a a a a a a a a a a ï a l i i c i a a B a a Ï B a B i ï B a a a a a a a i a B S a « a a a a a a a a B B B a a B a a B B a a i *a n » • •• a iaa • « * i •• i i i • Ï M i a B B B i a a a a f B Ï a i a .. i, _3i - a »aa _ai i ai i • i
a a a a a a a a a a aatiaa a a a a a • a a a a aaa ta •aaa«
nisi
• a a a •aaaama
: : B
• m 1 aai • a a aE ••!
BKS
: :::
I a iSi'
Ht«
• • • « » « M a a a a a a a a a a B B B B B aaaaa B B a a a a B a a a a e a a a K B a B * «<*«««•••«• « a a a a a a a »a aaaaa aaaaa u M i t f c i i aaaaa aaa va naaBa <•»«*• aawaa J B M B B a a a a a a a a a a a a a « a a a » a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a M B a a aaaaa M M I M I I H aaaaa aaaaa r a a»*. a a B a a a a a a a a» »ai aaaaa aaaaa aaaaa a « a a a a « a a» u a a a a w a a a a a a a a B a a B B a
l a a a a a B B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a a i a a a a B a a B B i B B a B a a a a a b a a a a B a a a a a a a a a a a P B a a a a a a a a a a * a a a a a a a a a a a a a a a a a « a B B a a a B a a a a a a a a d B a a a B a a a a a a B B a a a a a a a a a a a a a J B B B B a a a a a a a a a a l a a a a a a w a a i t B B l a a a « a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a » a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B B a a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ï a a a a a a a a a a a B B B B B a a a a a a B B a a a B a a a a a a a B a B a a a B a a a a B a a B a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a i T a s a a a a a a B a a a a B a a a a a B B a a a a a a a n h « a « * « B a * a B B B a a B B i B a a B N B B B a a B B B B B a a a a « a a a a B B B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aaaaa Bcaa»*«*aaa«BaB«Barf««Ba>t*aaadBaBa«B a a a a a a a a a a Baaaitaaaai aaa »aaaa a ï a B a a a a a a B a a a a a B B a a •aaaaaaa**-aaBBaasaaa a a a a a a a a a a a a B a a a a a a a aaaa» • i i B É i i i i t i t i i i i i i * « i » i i ^ « f > < * ia >i o » » i « M i aaaaa aaaa« B B a a f l B a i i B B B B a B a a a a B B B B a a B a a a a a B a a B a a > a B B B B B a a B a i M a a a a a a M a a a a a a B B B B a a a a a a s a a a a a a a a r « w a a a a B B * - • — i a \* .-« • ••> aaaa n i t w i n K i i a a a a a a a a aaaaa aaaaa a a a a a a a a a a aaaaa a n a a i t B a B a B a a a a u a j t i a a a p a « a a a a a a a a » « a a a n a « aaa aaaaa a a a i a a a i » * i» • •« a i » <aaaa .. i t B a a a a a a a a
a a a a a a a a B a a a a aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa «aaaa a a a a a a a a a a • ««••«aatta a a a a a a a a a a aaaaaaaa • • • « • i r a a a a a a A. • a ;. «- *. a -aa t--i . isa» • « • • • ) » • « aaa « a a a a aaaaa a a a a a • • • • • • « • • • • • • M aaaaa a a a a a a a a a a ; « » < ! < * • • * • • • • « • • • • « • aaaa« • « a a a • • « • • • • « • • ( • • • • • • • i f { i * » i u i H * * i i » a a a a a «aaaBBaaair
i B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a « a a a a a a a a « . « B a B a B B a a « a a a a » « a a r a a a a a a a a a a « a a a c a a a a a a a a a a a a a a a a a a B B a a a a « a a a a a a a a a a « a a a a t a a a a • B B a i B B a a a a a a a a B i a a a a a a a a a a a » a B B B a a a a a a B B a a B r a a a i a a a a B B a a a a a a a a a a a a a «aaaa aaaa« « a B B a B a a a a a a i a a a a a a a a a a a a a a a a a «kvaiiai<aaBa aaaa« aaaaa i a a a a a a a a a a a a a a a B B a a a a a a a a a a B B B a a a a a a a a a a a a B B B B a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a i i B B B B r a a a a a a a a a a a a i a a a a a B a a a a a a a a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a « • B B Ï B f l a > a a a f l Ï B a a i a B a a a a « a a f l t a a a a a a a a f c a « a B « a a B B a a a a a B a a a a B « i a a a a B B s a a « a a B a a a a a . i a B a B » * a a a s « B a a » « a B B » a a a B a ï a a « a a a a » M a B a a a a a B s i a a a a a • B B B B B B B n B a B B i B H B B a i a B B Ï B B a B f l B i a B B a a a a k a a a a B B a a a B B B B B B B a a « i s f l 9 «Baat « B a a a a a a a a a a a a a a a a a a BBBafiaaaaaaaBBaaBBaa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B K B a a a a a B H a a a a i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a « a o « » a * » ^ » a a * « a a B B a a « a a a a a a a a « a a a a a a a a a a a a a a a « B B S B a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a a a a a a a i i i i a i « i « i i a i « « « « t « a a i j i M « i i * i i a « a « « i i ï i a « « a « a t « « « M M i i i t i « i « * i > i « « i « i i i « i i N i t « « « i i i i i i f « « ( a M i H i « « i i a i * H H i ü t i « « « « K i « i a i » a f « * • « • • • • • • • a i M i a a i « a a a a a a a a a a a a a a a a a a a c a a a a a a a a a • • • • • • • • • • a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a • • • • • • • • • • a a a a a a a a a a • • • • « • • • « « a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B a a a a a a B a a a E a i B i B a a a a a a B a a B B a a a a a a a a i a a a a l a a a a a a a a a a a a a B B • « a a a a a a a a a a a B a i a a a H « a a a a B a B B a « a a B a « B a a a a B a B « a a B a a B a a a « a a a a a a a a u a a a a a a i B a B B a i i B i i a a B a l a a a B a B B B B B B B a B B B a a a a » a a a a a a B a a B n a B B a a a a a B B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a « a a a a B B B B « « a a a « a a a a a a a a v ï a a a a a a a a a a a B a i a B a a B a a a a r a w a B B B i i i K B a a a a a j a i E a a a a ï a a a B B B i a a a a B i a a a a a a a Ï B a a a i B B B Ï a a a a a a B a B B a i a B a a « a a a a * B a a « « a a a s B a a a B a « a a « » « a a a a a a a a « a a B B a a B B B a a a a a a a a B « BBaBBBiaasBÏiflaflBaaaaBÏBBasaaflBaa a a a a aaaaaaftaa« a a a a a a a a a a a a B a a a a a a a « a a a s a a B B a B B B B a a a n a a » a a a a a a a a » •aa«BÏaaB»BaBBaaaaaa8Baii!«aaBBa i B B a a a i a « « « a a a a a a a • B B a a a a a a a a a a a a ï a a a a a a a a a a B a a a a a a a a a a a a « » a a v a a a B a a a a a a a a a a a a « a a | a B a B a e a a a a a a a a | • • a a a a a a a a B B a a a a B a a a a B H a B a a a a « • « • • • M i t n i i M H i a a a a a a a a a a a a a a « aaaa • • • « • • • • • • » « • • • • « « • i a a a a a a a a a a • « • « « • • • « « • « • • • • • • • « a a a a a a a a a a • • • • « • • • • { • • « • • • • • » » • • • • • » i B B B B H B a a a B a B B B B a a a a a a a a a B B S a a a a a a a a a a a B B i B a B a a « « a a a a a a a B i « i a a a a B B a a a a a a « B B B a a a a B B w a B B B a a a a a a r a a a « a a a a a a a a a a B B B B a a a a s a a a f l a i i aaaaa aaa a MM • « • • • • • • • • • • • « • « • • • • • « • • • • • • • j i i i a m i a « • « • • • • • > • • • • » • « • • • • « « « • • • « • • « « • u n ISBaa a a a a a a a a a a • • • « • • • * « { « a a a a a a a a « • • • • • • * • • •
is;:;
3b:
a a a a a • l t d!KH
•«aai »aaaa «7 ii •««> - « a . ia« •«• ,«•• a' B ,m, W • a a a « i a B a a B a B B « a a f l B a « a B a a a a « a B a a a a i a B « ï a B a a B a a B a B « « a a a e B a a a B a B a a a « > a a a B « a a B B B B a a B a a B a B i i a a a a a a a a B •, ti - J B ' -jimm I B B , TI u n . a ta« aai a « k a « ï « B a a i a B a B a B a f l a B > B a a a i Ï B a i a l a a a a a a a Ï 8 B 8 a a i B a B B B a a B a « a a a a a a a a M « a B a a a a a B B a a a a » a a a a B a a a a a « n a a « •a« J H i i M i n B B B B B • • « » • • • • • • « • • • • « • • • • • • » • • « « « • • • • • • « • • • • » • • • « • « • • « • • • • f « « « « » « « « » « « ! aaaaa « « M « • • • • • • • « • » • • • • • • • « i « « a a a a a a a « M a a f i a i B a a B a a a a a a a a a a i a B B B Ï B « i a a ï a a a i i a a a a a a B B B « c a a a a a a a B B a a a a a a B a a « a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a • • a B a a B a a B B a a a a B B a a a B B a a a a a a a a B B B • « « « • • • i l B i i a a a a a i B Ï a B » « a a a a a B B a B Ï « » a B a a B a B B a » B B B a a B a B a a a a a a a a a a a • ï a a a a a a B a a a a l B a « B B B « a B a e a « « a « « a a a a a ï a a * « B « B a a a a a » « a B B « «aaaa BBaa*.Ba-»Bii lia B i i i a a a i a a a a a i a a B O B i f B a a « a B a B B i a a a g B a f l i B i B H B Ï a a B a ï a « « e « B a a a a a « a a f l a a a a a « H a « B B B « a a a a B i a a a a a a a a a a a a a p a B K a a « a a a a a a a a « « a a a a a B B a a • B i B B B i a a a B a a a B B B i a B B a j a a i a i a • B a l a B a a B a i a a a B a a a a B a a B B a a B a a B a B a a a a s B B « a a a a N B " B B a a a a a a a a a a a a B B a a B a a B a B f l a B a a B B B « a » a a B B B B B a * « « B h a a B a a a « a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a f l a a « a a a a a a a a a a • a B B B B B * B B B B « 8 B B B « B « a * » a « « B B « a a « B B B B B : « a « a a B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a « « a a a a a a a a « a a a B « a « « a * a-<aaa*«a « M a « i * - - ^ « p >A^ a a a a a a B B a a i i « a a i a « a a a a B i B a a i ï ï a a B « B B B i j a a a B ï Ï B a a a a a a aaaaa B a a B a * a a a B i i a a a a a B B « B a a a a a a a a a «aas« «KBB« •aaaaa-taaa.-4» „».il •, Br at aati •. -*f v . u a B 8 a a f l a § B B a B B B B a * a B B B a f l U B a B a a a B a a a a « a a a a a B a ! f a a « B a B a a a a a a a a a a B Ï B a a a « B a « « B B a 8 B B a B a a « B B a « a B a a « a a a t a a a a « «.. • ti 'i * .a' • ii -ji •: -JB « a a » B « B a a B Ï B a B a a a a a a B « « a « B Ü a a » « « i i B « B i a a B « « a B B i a « B « a « B B B B B a a a a « a « « B a « B a a « a a a « » a B B a a a a « « a a a « « « a a a a i i B B « a «
