De dynamiek der technische mechanica
Citation for published version (APA):van Campen, D. H. (1975). De dynamiek der technische mechanica. Technische Hogeschool Twente.
Document status and date: Gepubliceerd: 17/04/1975 Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl
De dynamiek der technische mechanica
REDE
UITGESPROKEN BIJ DE AANVAARDING
VAN HET AMBT VAN GEWOON LECTOR IN DE
TECHNISCHE MECHANICA AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TWENTE
OP 17 APRIL 1975 DOOR
Mijne Heren Leden van het College van Bestuur en van de Hogeschoolraad, Mijne Heren Hoogleraren en Lectoren,
Dames en Heren Leden van de Wetenschappelijke Staf,
Dames en Heren Leden van de Technische en Administratieve Staf, Dames en Heren Studenten,
En voorts Gij alien, die door Uw aanwezigheid blijk geeft van Uw belang-stelling,
Zeer gewaardeerde toehoorders,
'You can plainly see the impossibility of increasing the size of structures to vast dimensions either in art or in nature; likewise the impossibility of building ships, palaces, or temples of enormous size in such a way that their oars, yards, beams, iron-bolts, and, in short, all their other parts will hold together; nor can nature produce trees of extraordinary size, because the branches would break down under their own weight; so also it would be impossible to build up the bony structures of men, horses, or other animals so as to hold together and perform their normal functions if these animals were to be increased enormously in height; for this in-crease in height can be accomplished only by employing a material which is harder and stronger than usual, or by enlarging the size of the bones, thus changing their shape until the form and appearance of the animals suggest a monstrosity ... '
Galilei 1), 1638 Bet bovenstaande citaat van Galilei' vormt de conclusie van een beschou-wing over weerstand tot breuk bij buiging van balken. Deze beschoubeschou-wing behoort wellicht tot de oudste voorbeelden van de dynamische wissel-werking tussen de techniek en de ingenieurswetenschap der technische mechanica. Deze dynamische wisselwerking is tot vandaag toe onvermin-derd aanwezig geweest bij het technologische ontwikkelingsproces. Ik wil dit illustreren aan de hand van enkele van de meest geavanceerde technologische ontwikkelingen gedurende het tijdperk na de tweede wereldoorlog. Als eerste voorbeeld noem ik de ontwikkeling van de lucht-en ruimtevaart, welke mede heeft plaatsgevondlucht-en in stimulerlucht-ende
inter-actie met een aantal min of meer simultane ontwikkelingen in de tech-nische mechanica. Een hiervan is de ontwikkeling van de op energie-principes gebaseerde methode der eindige elementen. Bij deze methode wordt de constructie verdeeld gedacht in een eindig aantal individuele onderdelen, elementen genaamd, welke met elkaar verbonden zijn in een aantal discrete punten van de element-begrenzingen. Voor de op het prin-cipe van minimum potentiele energie gebaseerde elementenmethode vor-men de verplaatsingen en eventueel ook andere vervormingsgrootheden (zoals hoekverdraai'ingen) in deze knooppunten de onbekende parameters van het probleem. De verplaatsingen van de in een element gelegen punten worden in het algemeen benaderd door eenvoudige interpolatiepolyno-men tussen de verplaatsingswaarden van de op de grenzen van dit eleinterpolatiepolyno-ment gelegen knooppunten. Voor lineair elastische mechanica-problemen leidt het principe van minimum potentiele energie tot - voor complexe con-structies vaak zeer grote - stelsels lineaire vergelijkingen in de knoop-puntsverplaatsingen. De opbouw en oplossing van deze stelsels vergelij-kingen geschiedt met behulp van moderne snelle digitale rekenautomaten, waarbij gebruik wordt gemaakt van efficiente standaard-programma's. Het aantal vergelijkingen kan daarbij oplopen tot 10.000 en meer. Ook in het geval van niet-lineaire problemen, welke optreden bij fysisch niet-lineaire verschijnselen als plasticiteit en kruip, al dan niet gecombi-neerd met geometrisch niet-lineaire verschijnselen als grote verplaatsingen en grote vervormingen, kan met vrucht gebruik worden gemaakt van de methode der eindige elementen. De toepassing op dergelijke problemen verkeert echter nog in een aanvangsstadium, enerzijds door een i.h.b. voor fysisch niet-lineaire verschijnselen ontbreken van een nauwkeurige fenomenologische beschrijving, anderzijds doordat de oplossing van deze problemen een orde meer computertijd vergt dan de oplossing van over-eenkomstige lineair-elastische problemen.
Een tweede voorbeeld van de wederzijdse be'invloeding van lucht- en ruimtevaart enerzijds en technische mechanica anderzijds vormt de ont-wikkeling van de breuk- en scheurmechanica. De grondgedachte, waarvan in de breuk- en scheurmechanica wordt uitgegaan, is dat heden in een materiaal onvermijdelijk aanwezig zijn. Deze onvolkomen-heden kunnen bronnen zijn van scheurinitiatie. Van groot belang is het nu of en hoe initiele scheuren zich in de loop der tijd zullen uitbreiden. Men onderscheidt daarbij stabiele en instabiele scheurgroei. Stabiele scheurgroei ontstaat doorgaans door een op het materiaal werkende wisselende belasting.
Instabiele scheurgroei ontstaat voor een gegeven constructie bij een be-paalde combinatie van de scheurlengte en de op de constructie werkende belasting. Griffith leverde in 1920 de eerste beschouwing over de stabiliteit van scheuren, uitgaande van een volledig bros materiaal. Sindsdien zijn over dit onderwerp zeer veel publikaties verschenen. Voor een bros materiaal blijkt de op basis van een lineair elastisch materiaalgedrag be-paalde spanningsverdeling in de direkte omgeving van de scheurtip maat-gevend te zijn voor het scheurgedrag. Deze spanningsverdeling kan wor-den gekarakteriseerd door de zogenaamde spanningsintensiteitsfactor, welke wordt verkregen door in het resultaat voor de maatgevende span-ning ter plaatse van de scheurtjes de wortelsingulariteit weg te laten. V oor een gegeven constructie-geometrie en wijze van belasten blijkt de span-ningsintensiteitsfactor uitsluitend af te hangen van de scheurlengte en van de grootte van de belasting. Bij een kritische waarde van de spannings-intensiteitsfactor treedt instabiele scheurgroei op. Indien de materiaal-dikte boven een bepaalde (materiaalafhankelijke) waarde ligt, kan deze kritische spanningsintensiteitsfactor beschouwd worden als een materiaal-eigenschap, welke voor een gegeven materiaal bepaald wordt door middel van gestandaardiseerde materiaalproeven.
Voor het fenomeen van stabiele scheurgroei is met de opkomst van de breukmechanica gezocht naar een verband tussen de scheurgroeisnelheid en de eerder genoemde spanningsintensiteitsfactor. In een groot aantal gevallen blijkt een goede benadering te worden verkregen door uit te gaan van de zogeheten wet van Paris. Deze wet stelt dat de momentane scheur-groeisnelheid evenredig is met het tot een zekere macht verheven verschil tussen de tijdens de bijbehorende belastingscyclus optredende maximale en minimale spanningsintensiteitsfactor. In de desbetreffende relatie kunnen de evenredigheidsconstante en de machtsexponent met goede benadering worden opgevat als materiaaleigenschappen. In de wet van Paris komt de invloed van de verhouding tussen de tijdens een belastings-cyclus optredende maximale en minimale spanningsintensiteitsfactor niet expliciet tot uitdrukking. Tevens wordt geen rekening gehouden met de invloed van de belastingsfrequentie: deze invloed speelt bij lage frequen-ties, zoals deze in de praktijk als regel optreden in het belangrijke geval van low-cycle fatigue, een verwaarloosbare rol. De invloed van eventueel aanwezige restspanningen alsmede de vooral bij oppervlakte-scheuren belangrijke invloed van het milieu kunnen in principe in de wet van Paris worden verdisconteerd. Bij de toepassing van de wet van Paris wordt als regel uitgegaan van een vlakke vervormingstoestand in de directe
om-geving van de scheurtip; dit is slechts toelaatbaar boven een bepaalde, materiaalafhankelij ke dikte.
De zojuist geschetste en van een lineair elastisch materiaalgedrag uitgaan-de conceptie wordt aangeduid als lineair elastische breukmechanica en vereist de bepaling van relevante spanningsintensiteitsfactoren voor wer-kelijke configuraties. Daartoe kan gebruik worden gemaakt van analyti-sche oplossingen in een min of meer gesloten vorm dan wel van met be-hulp van de eindige elementenmethode verkregen benaderingsoplossin-gen. Ten aanzien van de laatste categorie van oplossingen client melding te worden gemaakt van de momenteel in voile gang zijnde ontwikkeling van speciale scheurtipelementen.
Het zal duidelijk zijn dat de aan de lineair elastische breukmechanica-conceptie inherent zijnde singulariteit in de spanningen ter plaatse van de scheurtip niet zal optreden bij realistische constructie-materialen welke plastisch zullen vervormen. Een belangrijk deel van het huidige breuk-mechanica-onderzoek concentreert zich dan ook op het in rekening bren-gen van de in de direkte omgeving van de scheurtip optredende plastische verv.ormingen door plastische berekeningen. In het elastisch-plastische geval lijkt de door Rice2) voorgestelde en op energetische be-schouwingen gebaseerde J-integraal op dit moment goede perspectieven te bezitten om uit te groeien tot alternatief voor de in het elastische geval maatgevende spanningsintensiteitsfactor.
Ter afsluiting van de breukmechanica-beschouwingen kan worden op-gemerkt dat het lineair elastisch breukmechanica-onderzoek zich concen-treert op verificatie voor meer ingewikkelde configuraties, terwijl het elastisch-plastische breukmechanica-onderzoek zich bevindt in het sta-dium der basisontwikkelingen en verificatie aan relatief eenvoudige con-figuraties.
Het zou in beginsel mogelijk zijn de nog beschikbare tijd volledig te vullen met beschouwingen over deelgebieden uit de technische mechanica die, vergeleken met de beide besproken gebieden, een rol van niet minder wezenlijke betekenis hebben gespeeld tijdens de ontwikkeling van de lucht- en ruimtevaart. Ik wil dit echter niet doen en slechts volstaan met het onder uw aandacht brengen van een tweetal deelgebieden. Het eerste betreft de stabiliteitsbeschouwingen ten aanzien van het elastisch even-wicht van constructies, waarvan het knikverschijnsel het eenvoudigste voorbeeld is. In dit gebied heeft het grondslagleggende werk van Koiter een rol van grote betekenis gespeeld. Momenteel is de gevoeligheid van de kniklast voor constructieve vormafwijkingen een belangrijk punt van
onderzoek. Het tweede gebied betreft het onderzoek naar de stabiliteit van de beweging van lucht- en ruimtevaartconstructies, waarbij te denken valt aan flutterverschijnselen enerzijds en aan baanstabiliteit met een accent op kinematische aspecten anderzijds. In deze deelgebieden kan ook in een meer letterlijke zin gesproken worden van de dynamiek der technische mechanica.
Ben tweede voorbeeld van een geavanceerde technologie, waarvan de ontwikkeling mede heeft plaatsgevonden in wederzijds stimulerende wis-selwerking met het vakgebied der technische mechanica, vormt de kern-techniek. Daarbij client een bijzonder belangwekkend en in een, vorigjaar gehouden oratie door Meijers3) vermeld verschijnsel te worden gememo-reerd. Bij de berekening en de beoordeling van de veiligheid van kern-reactorinstallaties wordt namelijk in de hoogst mogelijke mate rekening gehouden met de stand van de techniek en van de wetenschap, terwijl dit bij meer conventionele installaties in het algemeen niet het geval is. Dit zal in het volgende nader worden toegelicht.
In het algemeen zijn de vorm, hoofdafmetingen en uitwendige belastingen van een installatie vastgelegd door de procescondities. In de conventionele techniek geschiedt nu de bepaling van de overige afmetingen met behulp van gangbare ontwerp-codes, zoals in Nederland de ,,Grondslagen waar-op de beoordeling van de constructie en het materiaal van stoomtoestel-len, damptoestellen en drukhouders berust" van de Dienst voor het Stoomwezen en in de Verenigde Staten ,,Section VIII, Division I" van de ,,ASME Boiler and Pressure Vessel Code". Deze gang van zaken hoeft om verschillende redenen niet te leiden tot verhoging van de veiligheid. In de eerste plaats houden de meeste conventionele codeformules bij de bepaling van wanddikten slechts rekening met optredende primaire spanningen, welke direkt volgen uit het evenwicht met de uitwendige be-lastingen en welke constant zijn over de wanddikte. Extra buigspanningen en spanningsconcentraties worden als regel verdisconteerd in ,,veilig-heidsfactoren", welke de wanddikte vergroten en meestal onzekerheden maskeren. In het algemeen zullen grotere wanddikten, ook bij conventio-nele installaties, niet noodzakelijkerwijs leiden tot verhoging van de vei-ligheid in verband met de, wegens moeilijker fabrikage, verhoogde kans op inhomogeniteiten en plaatselijke defecten. Dit geldt des te meer naar-mate de wanddikten groter worden, zoals bijvoorbeeld het geval is bij drukwaterreactorvaten, met wanddikten van 200- 300 mm, en bij stoom-generatorpijpplaten in nucleaire installaties, met wanddikten tot ea. 650 mm.
In de tweede plaats houden de conventionele code-formules geen rekening met de kans op falen ten gevolge van hoge-rek-vermoeiing, ook wel ,,low-cycle fatigue" genaamd. Dit type vermoeiing, gekenschetst door plaatse-lijke plastische vervorming, is reeds eerder in deze voordracht besproken. Het wordt veroorzaakt door wisselingen in de mechanische en thermische belastingen, welke in een installatie kunnen optreden tijdens starten en stoppen maar ook tijdens normaal bedrijf.
De bovenstaande overwegingen hebben voor kernreactorinstallaties ge-leid tot de volgende, voor het eerst in ,,Section III" van de ,,ASME Boiler and Pressure Vessel Code" in 1963 geformaliseerde gedachtengang: indeling van de optredende spanningen in naar hun uitwerking op de constructie verschillende spanningscategorieen, te weten primiare, secun-daire en piekspanningen en toekenning van afzonderlijke toelaatbare waarden aan de spanningen van elk van deze categorieen, gebaseerd op de relevante wijzen van falen, zoals:
plastische instabiliteit,
- stapsgewijze bezwijken (Eng.: ,,incremental collapse"),
- hoge-rek-vermoeiing.
Het ontwerpen van installaties volgens deze gedachtengang vereist ener-zijds een nauwkeurig inzicht in grootte en richting van de in elke categorie onder iedere mogelijke bedrijfsconditie in de constructie optredende spanningen en anderzijds experimenteel gefundeerde kennis over de uit-werking van elk spanningstype op de integriteit van de constructie. Deze laatste eis vormt een formidabele uitdaging voor de metaalkundigen en vereist nog voortdurend onderzoek van de mechanismen van kruip, hoge-rek-vermoeiing en laagspanningsbreuk, alsmede van hun interacties. De eerste eis, die neerkomt op de uitvoering van een nauwkeurige span-ningsanalyse wordt voor nucleaire vaten benadrukt door de volgende drie verzwarende omstandigheden:
Ten eerste is de bij andere drukvaten voorgeschreven periodieke inspectie (bijv. voor stoomketels in Nederland elke twee jaar) bij nucleaire vaten t.g.v. de geinduceerde radioactiviteit en voorts door de bezwaren van het verwijderen der inwendige delen van het reactorvat voorshands nog zeer moeilijk gedetailleerd uitvoerbaar.
Ten tweede laten de gevolgen van het falen van
een
der drukhoudende delen van een reactorkoelsysteem ( drukvat, leidingen, stoomgeneratoren, pompen) zich veel ernstiger aanzien dan bij niet nucleaire drukhouders. Ten derde dient bij natriumgekoelde kweekreactoren rekening gehouden te worden met thermische schokken van bij andere technologieen vrijwelonbekende zwaarte, zulks door de combinatie van een hoge overgangscoefficient van het koelmiddel met een relatief lage warmte-geleidings- en hoge uitzettingscoefficient van het austenitische constructie-materiaal. Dit leidt tot tijdsonafhankelijke plastische vervorming. Boven-dien is de temperatuur bij deze kweekreactoren tijdens normaal bedrijf dermate hoog (± 500 °C), dat rekening moet worden gehouden met tijds-afhankelijke kruipvervorming. Het zal duidelijk zijn dat indien, zoals voor kweekreactoren in de Verenigde Staten is geschied, bepaalde eisen worden gesteld aan de toelaatbaarheid van de plastische vervormingen en kruipvervormingen, <lit een uitermate sterke stimulans betekent voor de ontwikkeling van betrouwbare rekenmodellen ter voorspelling van de in werkelijkheid optredende vervormingen.
Ter afsluiting van de beschouwingen over nucleaire technologie kan wor-den opgemerkt dat het mechanica-onderzoek op dit gebied zich momen-teel voor een belangrijk deel toespitst op de volgende drie onderwerpen: Ten eerste de ontwikkeling van rekenmodellen die het gedrag tengevolge van de fysisch niet-lineaire verschijnselen plasticiteit en kruip met vol-doende nauwkeurigheid beschrijven. In de tweede plaats de voortgezette ontwikkeling van de breuk- en scheurmechanica. Het derde en nog niet in het voorgaande gesignaleerde onderwerp is de ontwikkeling van reken-methoden ter voorspelling van aard en invloed van stromingsgei:nduceer-de trillingen in pijpenbunstromingsgei:nduceer-dels. Constructieve voorbeelstromingsgei:nduceer-den van stromingsgei:nduceer-dergelijke bundels zijn de in een reactorkern gerangschikte splijtstofstaven en de pijpenbundels van warmtewisselaars, verdampers, oververhitters, etc. Excessieve trillingen van de pijpen ten gevolge van het in en/of om de pijpen stromende medium kunnen om een aantal redenen ongewenst zijn. Te denken valt daarbij o.a. aan:
mogelijke beschadiging van de pijpen ten gevolge van onderling con-tact,
extra slijtage (fretting) ter plaatse van ondersteuningen, mogelijke schade ten gevolge van vermoeiingsscheuren, eventuele invloed op de hydraulische stabiliteit.
Het zal duidelijk zijn dat met betrekking tot <lit onderwerp een sterke interactie met het vakgebied stromingsleer optreedt.
Dames en Heren,
aan de hand van de wisselwerking met een tweetal geavanceerde technolo-gische ontwikkelingen uit het recente verleden. Het dynamische karakter van de technische mechanica blijkt echter ook uit een aantal min of meer zelfstandig plaatsgevonden hebbende ontwikkelingen welke met betrek-king tot het vakgebied van fundamentele aard zijn, <loch waarvan de re· sultaten van groot belang zijn voor de ontwerppraktijk der hedendaagse ingenieur. Ben daarvan wil ik nu bespreken en wel de ontwikkeling van de grondslagen van de zogeheten lineaire theorie van dunne elastische schalen. Deze theorie wordt in beginsel aangewend voor als elastisch te beschouwen constructies of onderdelen daarvan, welker afmetingen in een richting klein zijn t.o.v. de afmetingen in twee andere richtingen. Voorbeelden zijn vaten, pijpen, grote delen van schepen en vliegtuigen, etc.
In essentie betekent het gebruik van de theorie van dunne schalen de vereenvoudiging van een drie-dimensionaal elasticiteitsprobleem tot een twee-dimensionaal probleem door het gedrag van het halverwege binnen-en buitbinnen-enoppervlak gelegbinnen-en middbinnen-envlak represbinnen-entatief te achtbinnen-en voor het gedrag van de drie-dimensionale schaal. Hierbij dient gewag te worden gemaakt van de analogie met de bekende balkentheorie, welke het gedrag van de balkas representatief acht voor het gedrag van de drie-dimensiona-le balk. Teneinde de genoemde schematisering te realiseren worden de drie-dimensionale begrippen rek en spanning respectievenik vervangen door de twee-dimensionale begrippen rek van het middenvlak en krom-mingsverandering van dit vlak enerzijds en spanningsresultanten (of kracht) en spanningskoppel (of moment) anderzijds.
De eerste stap bij het ontwikkelen van de schalentheorie bestaat uit de analyse van de vervormingen van het schaalmiddenvlak welke resulteert in de betrekkingen tussen de rekken en krommingsveranderingen ener-zijds en de verplaatsingen van het middenvlak anderener-zijds. De enige aan-name die daarbij gedaan wordt is dat de verplaatsingen en hun afgeleiden overal in het schaalmiddenvlak klein zijn; dit verklaart de benaming lineaire theorie.
Zoals gebruikelijk in de elasticiteitstheorie wordt de analyse van de schaal-vervormingen gevolgd door een spanningsanalyse welke resulteert in de evenwichtsvergelijkingen en de zogenaamde dynamische randvoorwaar-den voor de krachten en momenten. Het klassieke, door Love4) geformu-leerde stelsel van drie krachten- en drie momentenevenwichtsvergelijkin-gen voor tien onbekende krachten en momenten is door Gol'denveizer5) en Lur'e6) gereduceerd tot een systeem van drie vergelijkingen voor slechts
zes onbekenden. Het verschil tussen de beide oorspronke1ijk op een schaalelement werkende wringende momenten blijkt daarbij uit de gemo-dificeerde evenwichtsvergelijkingen te zijn verdwenen. De fysische ver-klaring voor deze opmerkelijke reductie is gegeven door Koiter7) en spruit voort uit het beginsel van de virtuele arbeid. Uit deze verklaring kan tevens worden geconcludeerd dat de evenwichtsvergelijkingen geen verwaarlozingen behelzen. Als consequentie van het beginsel van de virtue1e arbeid is eveneens door Koiter8) aangetoond dat in een con-sistente schalentheorie de vijf langs een schaalrand werkende krachten en momenten aanleiding geven tot slechts vier dynamische randvoorwaar-den. Weer blijkt het verschil tussen de beide oorspronkelijk op een schaal-element werkende inwendige wringende momenten niet in deze zonder verwaarlozingen geldende gereduceerde randvoorwaarden voor te komen. Het benaderende karakter van de schalentheorie treedt aan het daglicht tijdens de laatste fase waarin constitutieve betrekkingen worden gevormd tussen de spanningsresultanten en spanningskoppels enerzijds en de rek-ker en krommingsveranderingen van het middenvlak anderzijds. In de klassieke theorie van dunne schalen worden deze betrekkingen afgeleid op basis van de bekende benaderingen van Kirchhoff-Love:
1. Het effect van de normaalspanning op vlakken evenwijdig met het middenvlak kan worden verwaarloosd in de spannings-rek-relaties. 2. Punten die liggen op een en dezelfde normaal op het onvervormde
middenvlak, liggen tevens op een en dezelfde normaal op het vervorm-de midvervorm-denvlak.
3. De verplaatsingen in de richting van de normaal op het middenvlak zijn gelijk voor alle punten op dezelfde normaal.
Voor homogene en isotrope materialen, waarvan het gedrag beschreven wordt door de wet van Hooke, zijn deze hypothesen onderling met elkaar in strijd. Bij verwaarlozing van de invloed van de op een evenwijdig vlak werkende normaalspanning in de spannings-rek-relaties geeft de dwars-contractie namelijk aanleiding tot een rek in de richting loodrecht op het middenvlak, hetgeen in strijd is met de derde hypothese. Deze inconsis-tentie in de klassieke basisonderstellingen uit de theorie van dunne elasti-sche schalen is door onderzoekingen van John9) en KoiterlO) tot een op-lossing gebracht. Uit hun beschouwingen kan worden geconcludeerd dat de relatieve fout in de op basis van de Kirchhoff-Love hypothesen in de
schaal opgehoopte elastische energie, vergeleken met de in de schaal als drie-dimensionaal lichaam opgeslagen elastische energie, de orde van
grootte h/R of h2/L2 bezit. Hierin is h de wanddikte van de schaal, R de
kleinste hoofdkrorntestraal, terwijl L de golfiengte van het vervormings-patroon voorstelt die aangeeft in welke mate de rekken en krommings-veranderingen langs het middenvlak varieren. Op basis van de door Koiter gegeven beschouwingen is het bovendien rnogelijk een precieze fouten-schatting te maken indien de benaderingsoplossing van een twee-dimen-sionaal schaalprobleem voor een concreet geval beschikbaar is. Het zal duidelijk zijn dat dit resultaat van groot belang is voor de ingenieur die als onderdeel van een ontwerpproces berekeningen uitvoert op basis van de schalentheorie.
Zeer gewaardeerde toehoorders,
Thans wil ik enige aandacht besteden aan een ook in letterlijke zin dyna-misch gebied uit de technische mechanica en wel dat van de dynamica en mechanische trillingen, waar in het bijzonder de beweging van construc-ties en haar oorzaken beschouwd warden. Enige voorbeelden van onder-zoek op dit gebied zijn reeds genoemd. De grondslag van dit gebied wordt
gevormd door
een
der door Newton in zijn ,,Principia" geformuleerdewetten. Deze wordt wel aangeduid als de bewegingswet en stelt dat, indien op een als stoffelijk punt beschouwd lichaarn een kracht werkt, het een versnelling krijgt die recht evenredig is met die kracht en dezelfde richting heeft. De evenredigheidsfactor heet de rnassa van het lichaam.
De dynamica is terug te brengen tot de statica door de uit de bewegings-wet van Newton volgende traagheidskrachten, overeenkomstig het be-ginsel van d' Alernbert, aan de zogenaamde opgelegde krachten van een mechanisch systeem toe te voegen. Als gevolg hiervan kan het principe van minimum potentiele energie worden uitgebreid tot bewegende syste-men na invoering van de kinetische energie. Aldus ontstaat het met de bewegingswet van Newton equivalente beginsel van Hamilton volgens welk beginsel de beweging bij afwezigheid van niet uit een potentiaal af te leiden krachten bepaald wordt door het stationair zijn van de integraal naar de tijd tussen twee gefixeerde tijdstippen van het verschil tussen de kinetische en de potentiele energie. Het beginsel van Hamilton kan op eenvoudige wijze warden uitgebreid tot het geval dat op een rnechanisch systeem ook niet van een potentiaal af te leiden belastingen, zoals bij-voorbeeld dempingskrachten, werken. Het vormt een geschikt uitgangspunt
voor een systematische formulering van bewegingsvergelijkingen, hetgeen in het bijzonder van belang is indien het beschouwde mechanische systeem gecompliceerd van samenstelling en/of aard is. In het geval van gecompli-ceerd samengeste/de systemen, zoals bijvoorbeeld schepen en vliegtuigen, dientdaarbij gedacht tewordenaan eenformulering die leidt tot uitbreiding van de methode der eindige elementen voor trillingsberekeningen. Naast de zogenaamde stijfheidsmatrix, die het verband geeft tussen de knoop-puntsverplaatsingen of andere vrijheidsgraden en daarmee gekoppelde uitwendige belastingen dient nu ook de massamatrix van de constructie opgesteld te worden, waarna eigen-frequentie- en eventueel responsie-berekeningen kunnen worden uitgevoerd.
Met gecompliceerd van aard zijnde systemen worden in het bijzonder bedoeld niet-lineaire mechanische systemen, d.w.z. systemen welke be-heerst worden door niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. Reeds lang zijn voorbeelden bekend van niet-lineaire mechanische systemen. Het door Johann Bernouilli in 1696 omschreven vraagstuk van de zogeheten brachistochrone behoort wellicht tot de oudste wiskundig geformuleerde en opgeloste niet-lineaire problemen. Dit vraagstuk omvat de bepaling van de weg die door een in een homogeen zwaartekrachtveld wrijvingsloos bewegend massapunt in de kortste tijd kan worden afgelegd indien begin-en eindpunt van deze weg bekbegin-end zijn. De oplossing van dit vraagstuk is geen rechte lijn doch een cycloi:de, d.w.z. de baan die een op een cirkel gelegen punt beschrijft indien deze cirkel in horizontale richting afrolt langs een rechte lijn.
Het is ook hier de interactie met de technologische ontwikkelingen ge-weest die het gebied der niet-lineaire dynamische problemen tevens tot onderdeel der ingenieurswetenschappen gemaakt heeft. Daarbij hebben vooral de spoorwegtechniek, de automobieltechniek en de lucht- en ruimtevaart als catalysatoren gefungeerd, terwijl uiteraard het aan het einde van de vorige eeuw gestarte onderzoek vanuit de electrotechniek en de regeltechniek van fundamentele betekenis is geweest en nog is. Ik wil mijn betoog nu in het bijzonder richten op het gebied der niet-lineaire trillingen, waaronder, hoewel moeilijk scherp definieerbaar, mechanische systemen worden vervat waarvan de niet-lineaire bewegings-vergelijkingen periodieke oplossingen bezitten. Hoewel misschien enigs-zins arbitrair kan naar mijn mening gesteld worden dat in de afgelopen dertig jaar een niet-onbelangrijk deel van het onderzoek op dit gebied
noodzakelijkerwijs is besteed aan wiskundige fundering van de grond-slagen en de eigenschappen van oplossingen. Van de vele uitzonderingen worden genoemd de bestudering van de flutterverschijnselen bij vliegtui-gen, van de zogeheten vetergang bij spoorwegvoertuigen en van de shimmy·verschijnselen bij automobielen. Een deelgebied uit de niet-lineaire mechanische trillingen waar momenteel een duidelijke tendens valt waar te nemen van indicatie aan praktische constructies van de langs wiskundige weg gevonden verschijnselen is dat der zogeheten parame-trisch geexciteerde trillingen. Op <lit deelgebied wil ik het vervolg van deze voordracht concentreren.
In het algemeen kenmerken parametrische excitaties zich door het feit dat in de bewegingsvergelijkingen naast constante coefficienten een of meer periodieke coefficienten voorkomen. De amplitudes van deze co-efficienten zijn klein vergeleken met de absolute waarden der constante coefficienten. Men is in dergelijke gevallen geneigd de periodieke coeffi-cienten te verwaarlozen, <loch zelfs zeer kleine periodieke termen blijken aanleiding te kunnen geven tot onverwachte effecten. Praktische voor-beelden van parametrische excitaties zijn o.a.:
meetinstrumenten welke heen en weer slingerende delen bevatten en die moeten functioneren in een trillende mngeving;
bepaalde niet.-lineaire effecten in het kruk-drijfstang-mechanisme die zich als parametrische excitaties kunnen manifesteren;
een kraankabel, waaraan een verend ondersteunde last is opgehangen en die tijdens het hijsen plotseling stopt.
Een meer kwantitatieve analyse van parametrisch geexciteerde trillingen kan voor relatief eenvoudige mechanische systemen met 1 of 2 vrijheids-graden doeltreffend geschieden met behulp van de door Krylov en Bogol-jubov ontwikkelde methode van de harmonische balans of met behulp van de daarmee in eerste benadering equivalente methode van de lang-zaam varierende fase en amplitude. Voor meer gecompliceerde systemen lijkt de methode van de integraalvergelijking,11) welke de bepaling van zogenaamde invloedsfuncties vereist, de best aangewezen weg.
De typische verschijnselen die bij parametrische excitaties kunnen op-treden zijn superharmonische resonantie bij frequenties gelijk aan twee-maal de grondfrequenties van het systeem bij verwaarlozing van parame-trische excitatie, en combinatie-resonantie, d.w.z. resonantie bij fre-quenties gelijk aan lineaire combinaties van twee der grondfrefre-quenties. Ook in het geval van lineaire viskeuze demping kan boven een bepaalde, van de dempingscoefficient afhankelijke waarde van de amplitude der parametrische excitatie, resonantie optreden met onbegrensd
aangroeien-de uitwijkingen. Ben en anaangroeien-der vormt een tegenstelling tot het bekenaangroeien-de gedrag van een viskeus gedempt en niet parametrisch geexciteerd Ii n ea i r systeem onder invloed van een harmonisch veranderende uitwendige be-lasting, waar de in het resonantie-geval aangroeiende amplitude door de demping begrensd zal worden. Bij een niet-lineair gedempt, parametrisch geexciteerd systeem met tenminste
een
positieve dempingscoefficient zul-len de in het resonantie-geval aangroeiende amplitudes der trillingen we!door de demping worden begrensd. Zijn in dit laatste geval tevens niet-lineaire terugstelkrachten in het mcchanischc systeem werkzaam, dan blijkt de maximale waarde der trillingsamplitudes in het resonantie-geval onafhankelijk te zijn van deze terugstelkrachten en geheel bepaald te worden door de grootte der parametrische excitatie en der dempingscoeffi-cienten. Dit benadrukt de nooclzaak van moeilijk experimenteel onder-zoek naar het dempingsgedrag van aan parametrische excitaties onder-hevige constructies.
Dames en Heren,
Uit mijn betoog moge duidelijk zijn geworden hoe dynamisch het karak-ter van de ingenieurswetenschap der technische mechanica in het recente verleden is geweest en ook nu nog is. Ook bij het ontwikkelingsproces van de nog vrij jeugdige werktuigkundige medische techniek treedt de techni-sche mechanica opals een belangrijke catalysator. Vooraleerst wordt een omvangrijk gedeelte van het onderzoek hier nog toegespitst op de zeer belangrijke fase van probleemdefinitie. Momenteel doemen echter reeds de contouren op van dynamische interactiegebieden met de technische mechanica, zoals bijvoorbeeld mathematische modellering van het rnen-selijk materiaalgedrag, contactproblematiek bij gewrichten, wiskundige beschrijving van het spiergedrag, etc.
Voor zover dit niet reeds uit mijn betoog is gebleken wil ik benadrukken dat de via wisselwerking met geavanceerde technologieen bereikte resul-taten op het gebied der technische mechanica zeer wel van nut kunnen zijn bij de verdere ontwikkeling van meer conventionele technologieen. Dit aspect valt te vergelijken met de voortrekkersrol die de ruimtevaart heeft gespeeld in de luchtvaarttechniek. Het zullen daarbij in het bijzonder de aspecten veiligheid, milieu en economie (waaronder de invloed van grond-stoffenschaarste begrepen wordt gedacht) zijn die de mate van toepassing van de technische mechanica zullen bepalen.
Zeer gewaardeerde toehoorders,
Bij de aanvaarding van mijn ambt betuig ik mijn eerbiedige dank aan Hare Majesteit de Koningin voor mijn henoeming tot lector aan deze Technische Hogeschool.
Mijne Heren leden van het College van Bestuur en van het College van Dekanen,
lk hen u erkentelijk voor het vertrouwen dat u in mij heeft gesteld door mijn henoeming te willen aanbevelen. U kunt er verzekerd van zijn dat ik mij volledig zal inzetten ten dienste van deze Technische Hogeschool.
Mijne Heren Hoogleraren en Lectoren;
Dames en Heren medewerkers van de Afdeling der Werktuigbouwkunde, Naar mijn mening zal de werktuighouwkunde een essentiele rol spelen in het voortgezette technologische ontwikkelingsproces. Ik spreek daarbij het vertrouwen uit dat deze Afdeling hieraan via onderwijs en onderzoek mede vorm en inhoud zal geven. Ik zal trachten hieraan met volledige inzet mede te werken. Ik hen mij hewust van de moeilijkheden die zich daarbij in het hijzonder bij een relatief kleine hogeschool als de onze kunnen voordoen als gevolg van een gebrek aan doorstromingsmogelijk-heden in de wetenschappelijke personeelssector.
Van deze gelegenheid wil ik gebruik maken om het Afdelingsbestuur en de vaste commissie voor de wetenschapsheoefening te danken voor haar positieve opstelling bij de opbouw van mijn onderzoek.
Hooggeleerde Koiter, Hooggeachte Leermeester,
Ik acht het van onschatbare waarde van u mijn belangrijkste wetenschap-pelijke vorming te hebben genoten. De wijze waarop u tijdens mijn inge-nieursopleiding aan de afdeling Werktuigbouwkunde der Technische Hogeschool Delft het toenmalige derde-jaarscollege elasticiteitstheorie doceerde heeft in eerste instantie de richting bepaald waaraan ik mij wetenschappelijk onverhrekelijk verhonden voel. Ik zal u steeds dankbaar
blijven voor hetgeen ik van uw grote kennis, ervaring en inzicht hebmogen leren. Velen voor mij hebben reeds uw uitermate grote verdiensten voor de techniek en in het bijzonder voor de mechanica uiteengezet. Ik wil mij er thans toe beperken uw bijzondere eigenschap van persoonlijke integriteit te memoreren. Ik hoop ook in de toekomst uit uw bron van kennis en kunde te mogen blijven putten.
Hooggeleerde Latzko, Hooggeachte Promotor,
De periode na het beeindigen van mijn ingenieursstudie, waarin ik in uw laboratorium heh mogen werken, is voor mij van onmisbare betekenis geweest. U bezit de zeldzame eigenschap om uit een grote diversiteit van geavanceerde technologische ontwikkelingen de meest relevante te signa-leren. Ik wil in dit kader memoreren hoe u reeds voor hierover in Neder-land de discussie op gang kwam als een der eersten een vergelijkend over-zicht publiceerde van alternatieve mogelijkheden van energie-opwekking. U behoort tot de categorie van praktisch georienteerde technisch-weten-schappelijke mensen die zich realiseren dat geavanceerde technologische ontwikkelingen slechts verantwoord tot stand kunnen komen door mede gebruik te maken van de meest geavanceerde ontwikkelingen in de tech-nische basiswetenschappen.
De wijze waarop u een grote groep medewerkers in het werk weet te en-thousiasmeren en te stimuleren zal mij steeds ten voorbeeld blijven. Ik hen u tevens dankbaar voor de adviserende hulp die u mij verleend heeft en nog verleent bij het opzetten van mijn huidige onderzoek en hoop ook in de toekomst op uw advies en steun te mogen blijven rekenen.
Hooggeleerde Lekkerkerker, Hooggeachte Co-promotor,
Met grote erkentelijkheid denk ik terug aan de opbouwend-kritische dis-cussies waarmee u de opzet van het drukvatonderzoek in het laboratorium voor Energievoorziening en Kernreactoren der Technische Hogeschool Delft begeleidde. Ben kenmerkend voorbeeld, naar bet mij voorkomt, van de ondersteuning die een basisrichting aan een meer toegepaste richting kan verlenen. In dit kader kan ik het niet nalaten melding te maken van de door u ontwikkelde methode ter berekening van de spanningen in een door een cirkelvormig gat verzwakte cilinderschaal, welke een onmisbare bouwsteen heeft gevormd voor een door mijzelf in principe ontwikkelde
en samen met Spaas uitgewerkte methode ter hepaling van de spanningen in het verdikte overgangsgedeelte tussen een cilindrisch drukvat en een radiaal hierop aansluitende pijp.
Ik verheug mij erover thans door middel van ons gemeenschappelijke vak-gehied het contact met u te kunnen voortzetten.
Hooggeleerde A. D. de Pater,
Met dankhaarheid denk ik terug aan de colleges op het gehied der mecha-nische trillingen waarin u op zo systematische wijze de ophouw en samen-hang van de stof uiteenzette. Inmiddels heh ik hij de voorhereiding van mijn colleges ontdekt hoe schaars in het hijzonder op het gehied der niet-lineaire trillingen de literatuur is waarin een samenhangend overzicht van het volledige gebied wordt gegeven. Uw deshetreffende college liep ruim tien jaar geleden in dit opzicht reeds voorop en ik beschouw het dan ook als een opdracht u hierin na te streven.
Hooggeleerde Besseling,
Voor een niet gering deel heeft u bijgedragen tot mijn inzicht in het vak-gehied der technische mechanica door mij in te wijden in het moeilijke gebied der fysisch niet-lineaire verschijnselen plasticiteit en kruip alsmede in de heginselen der eindige elementenmethode.
Tevens hewaar ik bijzonder prettige herinneringen aan onze vruchtbare samenwerking hij de totstandkoming van de associatie PROGEL.
Hooggeachte oud-collega's, medewerkers en oud-studenten van de vakgroep Energievoorziening en Kernreactoren der T.H. Delft,
De jaren, waarin ik met u heh mogen samenwerken markeren een zeer bijzondere periode in mijn leven. Met uw hulp mocht ik trachten verbin-dingen aan te hrengen tussen hasiswetenschappen en praktische techniek. Daarhij heh ik ervaren hoe stimulerend dergelijke verbindingen naar twee kanten werken. Ik hewaar bijzonder prettige herinneringen aan de hechte sfeer en goede verstandhouding waarin met aller positieve inzet veel goeds tot stand is gehracht. Uiteraard hlijf ik uw werk met grote helangstelling volgen. Het verheugt mij zeer dat de contacten met een aantal uwer via mijn huidige werk blijven voortduren.
Hooggeachte Goudsmit, hooggeachte Volkers en medewerkers van Shell Nederland Raffinaderij B. V.,
Slechts korte tijd heb ik het genoegen gehad in 's werelds grootste raffina-derij werkzaam te mogen zijn. Uitermate groot en van onschatbare waar-de is echter waar-de kennis en ervaring die ik in waar-deze periowaar-de heb opgedaan. Voor een niet gering deel is <lit te danken aan de originele wijze waarop ik in trainingsfuncties met grote vrijheid als het ware dwars door uw bedrijf mocht blikken.
Bijzondere herinneringen bewaar ik aan de contacten met velen van u tijdens de perioden die ik op de afdelingen inspectie en onderhoud door-bracht. Terugblikkend op deze perioden ben ik mij ervan bewust hoe vergaand in uw bedrijf met de menselijke aspecten van het werk rekening wordt gehouden. Het overheidsbedrijf kan daar nog veel van leren on-danks de bijzondere rechtspositie van de ambtenaar, of misschien wel juist daardoor.
Ik hoop ook in de toekomst het voor onderwijs en onderzoek noodzake-lijke en stimulerende contact met uw bedrijf te mogen blijven onder-houden.
Hooggeleerde C. de Pater,
Ik beschouw het als een grote eer dat u mij als uw naaste medewerker heeft voorgedragen. Reeds tijdens de totstandkoming van de associatie PROGEL mocht ik ervaren op welk een prettige en ongedwongen wijze het samenwerken met u geschiedt. De sfeer welke ik bij de aanvang van mijn werkzaamheden in onze vakgroep heh aangetroffen is daarmee ge-heel in overeenstemming.
Ik acht het van groot belang om voortaan de resultaten van mijn werk in de eerste plaats aan de toets van uw kennis en ervaring te mogen onder-werpen.
Ik spreek het vertrouwen uit dat onze vakgroep en ons vakgebied een vooraanstaande plaats in de afdeling der werktuigbouwkunde zullen blijven bekleden. Dit kan mijns inziens in belangrijke mate bijdragen tot de vorming van werktuigbouwkundige ingenieurs die een rol van wezen-lijke betekenis kunnen spelen in het voortgezette technologische ont-wikkelingsproces.
Dames en Heren medewerkers van de vakgroep Technische Mechanica, Onze vakgroep heeft als veeleisende taak am in de afdeling der werktuig-bouwkunde zowel op het gebied van onderwijs als op dat van onderzoek schakels te leggen tussen basiswetenschappen en toegepaste techniek. Dit zal slechts kunnen gebeuren vanuit een duidelijk herkenbare vakgroep-visie die, met behoud van een eigen identiteit, deel uit moet maken van een afdelingsvisie. Ik hen mij ervan bewust dat dit slechts realiseerbaar is met uw aller volledige inzet. Ik wek u op om daarbij de openheid te blijven betrachten waarmee u tot dusver aan de ontwikkeling van deze visie mede vorm en inhoud heeft gegeven.
Dames en H eren Studenten,
Gedurende de nag slechts korte periode waarin ik aan deze Technische Hogeschool werkzaam ben is het mij opgevallen op welk een constructieve wijze u bijdraagt in haar ontwikkeling.
Het zal u uit het voorgaande duidelijk zijn geworden welk een essentiele plaats de technische mechanica als basiswetenschap mijns inziens dient in te nemen in de opleiding voor werktuigkundig ingenieur. Het door-gronden van de beginselen van en de denkwijzen in dit vakgebied kan warden opgevat als een intellectuele uitdaging. Gaarne onderwerp ik de door mij over te dragen kennis aan de toets van uw kritiek.
Ik spreek de hoop uit dat velen van u tijdens de basisopleiding in een der-gelijke mate door dit vakgebied warden geboeid, dat tot afstuderen in de richting technische mechanica wordt besloten. Dit is mede van belang gezien de grate vraag die er in de praktijk bestaat naar afgestudeerden met een specifieke kennis op dit vakgebied.
LITERATUUR
1. D. G. Galilei: Discorsi E Dimonstrazioni Matematiche; intorno
a
due nuoue Scienze; Elzevirs, Leiden, 1638.Engelse vertaling: Henry Creu and Alvonso di Salvo: Two new sciences; Mac-millan, New York, 1933.
2. J. R. Rice: A path independent integral and the approximate analysis of strain concentrations by notches and crack; J. Appl. Mech., 1968, pp. 379-386. 3. P. Meijers: De mechanica toegepast; inaugurale rede T.H. Delft, Delftse
Univer-sitaire Pers, oktober 1974.
4. A. E. H. Love: A treatise on the mathematical theory of elasticity;
4th edition, Cambridge University Press (1927), reprinted by Dover Publications Inc., New York, 1944.
5. A. L. Gol'denveizer: The equations of the theory of shells (Russisch); Prikl. Mat. Mekh., Academia Nauk. U.S.S.R., Vol. 4, No. 2, 1940.
6. A. J. Lur'e: The general theory of thin elastic shells (Russisch); Prikl. Mat. Mekh., Acakemia Nauk. U.S.S.R., Vol. 4, No. 2, 1940.
7. W. T. Koiter: On the nonlinear theory of thin elastic shells, Part II Basic shell equations;
Proc. Kon. Ned. Ak. Wet., series B, Vo! 69, No. 1, 1966, pp. 18-32.
8. W. T. Koiter: On the dynamic boundary conditions in the theory of thin shells; Proc. Kon. Ned. Ak. Wet., series B, Vo! 67, No. 8, 1964, pp. 117-126.
9. F. John: Estimates for the derivatives of the stresses in a thin shell and interior shell equations;
Comm. Pure and Appl. Math., Vol 18, 1965, pp. 235-267.
10. W. T. Koiter: On the foundations of the linear theory of thin elastic shells; Proc. Kon. Ned. Ak. Wet., series B, Vol 73, No. 12, 1970, pp. 169-195. 11. G. Smidt: Parametrically excited nonlinear vibrations; Course CISM (Udine),
