Wiskundetransfer naar de scheikunde

(1)

EINDVERSLAG EDUCATIEF ONTWERPEN

Eindverslag Educatief Ontwerpen

Titel Wiskundetransfer naar de scheikunde Naam auteur(s) V.G.P. Ramsoekh

Studentnummer 5693071

Schoolvak Scheikunde

Variant Effectonderzoek

Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Vakdidacticus Erik Joling

Tweede beoordelaar Laura Kubbe

Datum Januari 2021

Bibliografische referentie

Ramsoekh, V.G.P. (2021). Wiskundetransfer naar de scheikunde. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA.

(2)

2

Universiteit van Amsterdam

2021

Wiskundetransfer naar de

scheikunde

Educatief Ontwerp, effectonderzoek

Vasudew Ramsoekh

Studentnummer: 5693071

Begeleider: E. Joling

(3)

Samenvatting

Bij het schoolvak scheikunde komen vragen voor die wiskundige elementen bevatten. Om complexere scheikundeopgaven met wiskundige elementen correct te kunnen beantwoorden is een goede wiskundetransfer noodzakelijk. De empirische en theoretische verkenning duidden erop dat de wiskundetransfer van de leerlingen uit 4 havo op mijn stageschool onvoldoende was. In dit ontwerp werd deze gebrekkige wiskundetransfer aangepakt. De ontwerphypothese voor deze aanpak luid: “als ik het probleem van de gebrekkige transfer van de wiskundige kennis en vaardigheden naar de scheikunde aanpak door goede en gevarieerde oefeningen en daarbij wiskundige hints geef, dan verwacht ik dat de leerlingen in staat zullen zijn om scheikundige opdrachten waarbij de wiskunde een rol speelt kunnen beantwoorden met de juiste wiskundige procedures zonder gebruik van ad hoc strategieën”. Met ad hoc strategieën worden wiskundige strategieën bedoeld die niet gebaseerd zijn op standaard algebraïsche regels en inzicht en alleen werken in een specifiek geval. De bijbehorende ontwerpregels luiden: “het aangeboden goede en gevarieerde oefenmateriaal moet bestaan uit opgaven waarbij de context en de wiskunde makkelijk herkenbaar zijn in verschillende varianten en uit opgaven waarbij de context en de wiskunde lastiger te herkennen zijn”, en “tijdens de lessen van de interventie maken de leerlingen opdrachten en zullen wiskundige hints gegeven worden. Deze hints mogen niet de chemische processen verduidelijken, maar moeten puur gericht zijn op de wiskunde”. De interventie bestond uit een eerste formatieve toets, een lessenserie waarbij de leerlingen goede en gevarieerde oefeningen kregen en een afsluitende formatieve toets. De leerlingen kregen tijdens de lessenserie hints waar nodig werd geacht.

Het effect van de interventie werd bepaald door de antwoorden van de leerlingen op afsluitende formatieve toets te vergelijken met de antwoorden op de eerste formatieve toets. De ontwerphypothese is positief getoetst. De leerlingen zijn na de interventie beter in staat scheikundige opgaven met wiskundige elementen op te lossen zonder het gebruik van ad hoc strategieën. Uit de analyse van deze antwoorden en vergelijking kan worden geconcludeerd dat de interventie succesvol is geweest. Door beperkingen vanwege Coronamaatregelen is het effect van ontwerpregel één niet getoetst. Ontwerpregel twee is wel getoetst en succesvol gebleken.

(4)

4

Inhoudsopgave

Eindverslag Educatief Ontwerpen ... 1

Samenvatting ... 3

1. Ontwerpvraagstuk ... 7

2. Empirische Verkenning ... 8

Eerste formatieve toets & taakanalyse ... 9

3. Theoretische Verkenning ... 12

3.1 Theoretische verkenning van het probleem ... 12

3.2 Theoretische verkenning van mogelijke oplossingen ... 12

Goede en gevarieerde oefening ... 13

Gebruik van metaforen en analogieën ... 13

Expliciete abstractie ... 14

Beter aansluiten op voorkennis... 14

Het geven van wiskundige hints tijdens het maken van een opdracht ... 14

Keuze van oplossingen voor de interventie ... 15

4. Ontwerphypothese... 16

5. Ontwerpregels ... 16

6. Ontwerp- en evaluatieplan ... 17

7. Aanpassingen naar aanleiding van de Coronamaatregelen. ... 19

Online lessen ... 19

Verkort rooster ... 19

Evaluatie ... 20

8. Beschrijving en analyse van de uitvoering van de ontwerplessen ... 21

9. Beschrijving en analyse van de uitvoering van de effectmetingen ... 22

10. Beschrijving en analyse van de uitkomsten van de twee effectmetingen ... 23

11. Conclusie en Discussie ... 27 Conclusie ... 27 Discussie ... 28 12. Analytische terugblik ... 29 Bibliografie ... 30 Bijlagen ... 32 Bijlage 1 ... 32

Eerste formatieve toets ... 32

(5)

Bijlage 2 ... 34

Taakanalyse lesontwerp 2 vakdidactiek 1 ... 34

Probleemanalyse ... 34

Taakanalyse ... 34

Bijlage 3 ... 36

Lesplan lesontwerp 2 vakdidactiek 1 ... 36

Bijlage 4 ... 39

Praktisch schoolexamen havo 5 ... 39

Antwoorden van leerlingen op rekenvragen in het praktisch schoolexamen havo 5 ... 43

Bijlage 5 ... 46

Antwoorden van de leerlingen op de eerste formatieve toets. ... 46

Bijlage 6 ... 51

Formatieve toets als afsluiting van de interventie. ... 51

Antwoordmodel Formatieve toets als afsluiting van de interventie. ... 52

Bijlage 7 ... 53 Lesplan 1 ... 53 Lesplan 2 ... 54 Lesplan 3 ... 56 Lesplan 4 ... 58 Lesplan 5 ... 59 Bijlage 8 ... 60

Gebruikte opdrachten bij lesplan 2 ... 60

Uitwerkingen opdrachten bij lesplan 2 ... 60

Eventueel te verwachten problemen en te geven hints bij lesplan 2 ... 60

Te gebruiken opdrachten bij lesplan 3 ... 61

Te gebruiken opdrachten bij lesplan 4 ... 63

Bijlage 9 ... 65

(6)

(7)

1. Ontwerpvraagstuk

Tijdens de lessen scheikunde in havo 5 met betrekking tot de zuren en basen kwam ik erachter dat leerlingen heel veel moeite hadden met het rekenen aan zwakke zuren en basen. Dit in tegenstelling tot het rekenen met sterke zuren en zwakke basen. Dit kwam mijns inziens door het gebrek aan kennis over de abc-formule (vergelijking 1). Dit concludeerde ik mede door de vragen die aan mij werden gesteld door de leerlingen na het uitleggen hoe je de pH berekend van een zwak zuur. De vragen die ik kreeg waren in de trant van: “Hoe bereken je dan x? Maar wat is de abc-formule?”. Deze vragen duidden er voor mij heel sterk op dat er een gemis aan kennis was over de abc-formule.

Vergelijking 1: de abc-formule zoals te vinden in het tabellen boek Pinas (Verkerk, et al.)

Hoewel de berekeningen aan de sterke zuren goed gingen ontdekte ik tijdens de lessen over de sterke basen dat de leerlingen ook problemen hadden met het berekenen van de pH vanuit de pOH. Dit verwonderde mij enigszins, maar ik schonk er verder niet heel veel aandacht aan. Tijdens een toets bleek echter dat er veel meer fouten gemaakt werden bij verschillende rekenopdrachten en dat het probleem van het berekenen niet alleen zat in de abc-formule. Dit bevestigde het vermoeden van mijn vakdidacticus dat er misschien een ander probleem achter het niet goed begrijpen van het rekenen aan de pH’s van zwakke zuren lag. Ik heb ook teruggekeken naar de toetsen van voorgaande jaren van deze leerlingen en ben erachter gekomen dat veel opgaven door leerlingen open werden gelaten, of wel werden ingevuld, maar enkel met de gegevens of een antwoord zonder berekening of uitleg. Hoewel ik mij eerst wilde richten op het berekenen van de pH van zwakke zuren en zwakke basen, zetten deze resultaten mij wel aan het denken en vroeg ik mij af of het probleem niet dieper lag en of ik niet eerst terug moest naar de basis.

Dit vermoeden heb ik door vervolgens getest in HAVO 4 door het geven van een “kleine” formatieve toets (bijlage 1). Helaas kon de formatieve toets niet in HAVO 5 worden afgenomen, omdat zij op het moment een overvol schema hebben in verband met het inhalen van stof die zij gemist hebben tijdens de lockdown vanwege COVID-19. Uit de resultaten van de formatieve toets in HAVO 4 kwam naar voren dat leerlingen echt problemen hadden met het gebruiken van de bij wiskunde aangeleerde strategieën in de scheikunde. Voor mij waren juist de aangeleerde vaardigheden die de leerlingen door middel van leren en oefenen tijdens de wiskunde interessant, omdat de leerlingen dan deze vaardigheden onder de knie hebben, in ieder geval bij de wiskundelessen. De resultaten uit deze eerste formatieve toets worden in de empirische verkenning nader toegelicht.

Dit probleem werd erkend door mijn collega’s in de sectie scheikunde op school, maar ook door de collega’s natuurkunde en biologie bij mij op school. Omdat ik benieuwd was of dit probleem zich ook voordeed op andere scholen heb ik een vijftal collega’s van andere scholen telefonisch benaderd en gesproken over dit probleem. Uit deze gesprekken bleek dat ook op deze scholen leerlingen moeite hadden met de transfer van wiskunde naar andere bètavakken.

Dit onderzoek richt zich op het verbeteren van de overdracht van de wiskunde naar de scheikunde: het gebruiken van vaardigheden die de leerlingen bij wiskunde geleerd hebben bij het beantwoorden van opgaven bij scheikunde.

(8)

8

2. Empirische Verkenning

Tijdens mijn lessen tijdens de afgelopen jaren aan verschillende klassen van de bovenbouw havo en vwo over zuren en basen merkte ik dat de leerlingen moeite hadden met het berekenen van de pH van zwakke zuren en basen. Ook tijdens examentrainingen aan leerlingen van andere scholen merkte ik dat dit onderwerp als moeilijk werd ervaren. Dit gebeurde ook tijdens mijn lessen gedurende de lockdown vorig schooljaar in havo 4 tijdens het berekenen van de pH bij zwakke zuren en ook dit schooljaar in havo 5 (hetzelfde cohort) bij het berekenen van de pH bij zwakke basen. Door de pogingen tot antwoorden naast mijn taakanalyse van mijn lesontwerp twee (taakanalyse berekenen pH zwak zuur) (bijlage 2) te leggen en te analyseren bij welke stap de leerlingen vastliepen kon ik concluderen dat de leerlingen vastliepen bij het invullen van de BREC-tabel en de overdracht van de gegevens uit de BREC-tabel naar de evenwichtsvoorwaarde met aansluitend het toepassen van de abc-formule.1

Bij navraag bleken enkele leerlingen de abc-formule niet te kennen. Dit probeerde ik te verhelpen door een aantal extra lessen in te plannen. Deze lessen hadden hetzelfde karakter en vergelijkbare inhoud als een van mijn lessen die ik heb ontworpen tijdens mijn lesontwerp twee bij vakdidactiek één, waarbij ik extra aandacht schonk aan het invullen van de BREC-tabel en de verwerking van de gegevens hieruit tot het berekenen van de H+-concentratie door middel van de abc-formule (bijlage 3)1. Echter bleek op de eerste summatieve toets (bijlage 4) dat meerdere leerlingen veel moeite hadden met de rekenvragen in het algemeen. Zelfs bij het kloppend maken van een reactievergelijking kon het al verkeerd gaan. Navraag bij de leerlingen leerde dat het werken met verhoudingen niet goed in het systeem van de leerlingen zat. Hoewel ik in eerste instantie dacht aan een onderzoek dat zich zou beperken tot het gebruik van de abc-formule in de scheikunde en dan met name door leerlingen met wiskunde C in het pakket, gaven deze toetsen mij het gevoel dat het probleem dieper lag dan alleen het toepassen van de abc-formule. Dit gevoel werd nog versterkt tijdens het college van de heer Turşucu bij vakdidactiek 2. De heer Turşucu is vakdidacticus natuurkunde aan de lerarenopleiding van de Universiteit van Amsterdam en gepromoveerd aan de Technische Universiteit Delft met als onderzoeksonderwerp de succesvolle transfer van algebraïsche vaardigheden van wiskunde naar natuurkunde in het vwo.

Om te testen of de transfer van de wiskundige vaardigheden naar de scheikunde bij mijn havo 4 leerlingen voldoende is, heb ik de leerlingen in 4 havo een kleine formatieve toets (bijlage 1) laten maken in de vorm zoals deze ook is gegeven door Turşucu tijdens zijn promotieonderzoek (2020). Hierbij horen opgaven die de leerlingen met de wiskundige vaardigheden die zij al beheersen en hebben aangeleerd bij wiskunde moeten toepassen in de scheikunde. Dit kan gezien worden als een rekentoets over scheikundige onderwerpen. Opgave drie uit de formatieve toets is bijna een kopie van één van de vragen die de heer Turşucu ook in zijn toets had staan, ik heb deze echter omgezet naar de scheikunde. Daar waar bij de heer Turşucu werd gevraagd naar de eenheid van c in de formule: Q = m * c * ΔT, heb ik gevraagd naar de eenheid van s in de formule: s * t = n / V (bijlage 1) (Turşucu S. , 2019). Deze toets werd afgenomen in mijn havo 4 klas met elf leerlingen. Doordat een leerling tijdens de toetsafname zei: “ik dacht dat we gewoon sommetjes moesten maken met wiskunde erin, maar er staan hier allemaal andere letters en dat snap ik niet”, werd mij duidelijk dat

1

Met een BREC-tabel wordt een tabel bedoeld waarin een leerling voor een zuur-base evenwicht van de relevante ionen en moleculen de Beginhoeveelheid, de Reactiehoeveelheid, de Eindhoeveelheid en de Concentratie opschrijven. Hiermee kan bijvoorbeeld de pH van een zwak zuur worden berekend.

(9)

het probleem niet lag bij het niet kunnen toepassen van de abc-formule, maar bij de transfer van de wiskunde naar de scheikunde. De leerling herkende namelijk de wiskunde niet achter de scheikundige oefenopdracht.

Eerste formatieve toets & taakanalyse

De formatieve toetsen gaven een beeld van wat de leerlingen wel konden en van wat de leerlingen niet konden (bijlage 5). Bij opgave 1:

1. De goudprijs is 52000 Euro per kilogram. Ik heb 25 * 1023 atomen goud.

Kan ik mijn droomvilla kopen?

Het is de bedoeling dat de leerlingen via een systematische probleemaanpak zouden laten zien dat zij in staat zijn om een aantal formules die zij hebben geleerd om te schrijven door middel van de balansmethode en zo richting het goede antwoord te komen. De taakanalyse die ik voor deze opdracht had opgesteld was als volgt:

De leerling kan het aantal atomen omrekenen naar het aantal mol, door de formule: om te schrijven naar om zo het aantal mol goud te berekenen. Van hieruit zouden zij de massa (in gr) moeten kunnen berekenen door de formule te herschrijven middels de balansmethode naar . Als laatste stap moeten de leerlingen de massa in gram om kunnen zetten naar kilogram en dit vermenigvuldigen met de goudprijs per kilogram. Een voorbeeld van een veel gegeven soortgelijk antwoord van de leerlingen is te zien in afbeelding 1.

Figuur 1: antwoord van leerling A op opgave 1.

In dit antwoord van leerling A is te zien dat de leerling direct een berekening opschrijft zonder aan te geven wat hij berekent. Dit is weliswaar niet direct te linken aan de transfer van de wiskunde, maar hierdoor is het wel lastig om te achterhalen wat de leerling fout doet als het antwoord fout zou zijn. Daarna maakt de leerling zich schuldig aan “breien”, waarbij de leerling meerdere =-tekens gebruikt en daardoor verkeerd noteert. Maar ook dit kan niet direct toegeschreven worden aan de beperkte transfer, dit kan namelijk niet goed zijn aangeleerd bij wiskunde. Tot slot maakt de leerling een verhoudingstabel en maakt de leerling gebruik van een ad hoc strategie voor het oplossen van de verhoudingstabel in plaats van het laten zien en toepassen van wiskundig inzicht. Met ad hoc

(10)

10 strategieën worden wiskundige strategieën bedoeld die niet gebaseerd zijn op standaard

algebraïsche regels en inzicht en alleen werken in een specifiek geval (Turşucu, Spandaw, & Vries, 2020). Zodra de opdracht complexer wordt, dan loopt de leerling vast met deze strategie. Een voorbeeld hiervoor is dat een leerling een driehoek gebruikt voor het omschrijven van de formule , maar deze leerling zal vastlopen als zij dezelfde strategie gebruikt voor het herschrijven van de formule . Dit levert in dit geval wel het goede antwoord op, maar kan op langere termijn en in meer complexe opdrachten voor problemen zorgen. Het toepassen van dit soort ad hoc strategieën kan leiden tot een opeenstapeling van strategieën die in complexere opdrachten niet meer correct zijn zoals beschreven in hoofdstuk zes van het proefschrift van Turşucu (2019).

Bij opgave 2:

2. De concentratie suiker in limonade is 0,4 mol/L Hoeveel gram suiker zit in een glas van 0,33 L?

Hier was het de bedoeling dat de leerling het aantal mol per liter kon omzetten naar het aantal mol in het gegeven volume door de omzetting van de formule naar , waarna de leerling het aantal mol om diende te zetten naar de massa zoals bij opgave 1. Helaas had geen enkele leerling het antwoord goed, wel kwam leerling A dicht bij het goede antwoord en had hij waarschijnlijk een notatiefout gemaakt bij de berekening van de massa. Maar ook hier gebruikt leerling A een ad hoc strategie in plaats van wiskundig inzicht (figuur 2). De leerling maakt namelijk gebruik van een verhoudingstabel en berekent dan de ontbrekende variabele door kruislinks te vermenigvuldigen en vervolgens te delen door 1 in plaats van het toepassen van de verhoudingen in de tabel.

Figuur 2: het antwoord van leerling A op opgave 2.

Bij de laatste opgave, opgave 3:

3. Als geldt dat de reactiesnelheid vermenigvuldigd met de reactietijd je geeft hoeveel mol stof er per liter omgezet wordt, wat is dan de eenheid van de reactiesnelheid?

Hint: s * t = n / V

Hier was het de bedoeling dat de leerling de bovenstaande formule middels de balansmethode om zou zetten naar: s = n / (V * t) en hiermee de reactiesnelheid isoleren om vervolgens de eenheden bij

(11)

de bijpassende grootheden in te vullen. Geen enkele leerling had hier een goed antwoord en leerling C kwam niet verder dan het herschrijven van de formule (figuur 3). Uit deze antwoorden in combinatie met de informatie van mijn wiskundecollega’s, waarbij zij aangaven dat de wiskundekennis van de leerlingen goed genoeg is om dit soort opdrachten correct te kunnen beantwoorden, heb ik de conclusie getrokken dat mijn leerlingen inderdaad een probleem hebben met de transfer van wiskunde naar scheikunde.

Figuur 3: het antwoord van leerling C op opgave 3

Met dit resultaat ben ik naar mijn scheikundecollega’s gegaan en heb gevraagd of zij dit probleem herkennen. Iedereen kon dit helaas beamen. Vervolgens ben ik naar de secties natuurkunde en biologie gegaan en ook daar gevraagd hoe zij dit probleem ervaren, met hetzelfde antwoord als gevolg.

Als gekeken wordt naar het laatste eindexamen scheikunde (2019) van het eerste tijdvak valt ook het belang van de wiskunde in de scheikunde op. 38 Procent van de vragen zijn vragen die betrekking hebben op het gebruik van wiskunde (dertien van de in totaal vierendertig vragen). Wordt er gekeken naar het totaal aantal punten, dan geldt er dat 42% van de punten betrekking hebben tot de wiskunde (33 punten van de in totaal 78 punten). Hierbij is gekeken naar de vragen waarbij om een berekening werd gevraagd en naar de vragen waarbij de leerling een berekening nodig had om tot het correcte antwoord te komen. Dit geeft heel duidelijk weer dat wiskunde een belangrijke rol speelt in het slagen voor het eindexamen scheikunde en het probleem in deze ontwerpnotitie zeker actueel en essentieel is.

(12)

12

3. Theoretische Verkenning

3.1 Theoretische verkenning van het probleem

Transfer wordt door Menis (1987) beschreven als het toepassen van de kennis van het ene vak in een ander vak, in deze ontwerpnotitie is dat het toepassen van de wiskunde in de scheikunde. Hiervoor is het noodzakelijk dat de wiskunde eerst goed beheerst wordt, alvorens deze correct toegepast kan worden binnen de scheikunde. De onderzochte literatuur betreffende het geobserveerde probleem is niet eenduidig. In oude literatuur wordt naar aanleiding van onderzoek bij leerlingen geconcludeerd dat de transfer van wiskunde naar de scheikunde niet goed gaat (Menis, 1987). Dit heeft als effect dat door de gebrekkige transfer de resultaten bij scheikunde omlaag gaan, terwijl de te gebruiken wiskunde wel op niveau kan zijn. Ander, meer recent onderzoek heeft juist als conclusie dat het probleem niet zozeer de transfer van de wiskunde naar de scheikunde is, maar dat het probleem ligt in de manier waarop wiskunde aangeleerd wordt en dat die methode al een barriere opwerpt om überhaupt een goede transfer te creëren naar de scheikunde (Potgieter, Harding, & Engelbrecht, 2008).

Na het bestuderen van deze artikelen werd het voor mij lastig om mijn focus weer op het onderwerp van dit onderzoek te houden. Dit omdat ik vond dat ik beide problemen wilde aanpakken. Maar nadat ik met mijn wiskundecollega’s gesproken had, en de formatieve toets had doorgenomen, werd duidelijk dat de leerlingen over voldoende wiskundige kennis beschikten om deze toets goed te kunnen maken. De leerlingen hadden bij wiskunde de benodigde wiskundige strategieën om de opdrachten uit de eerste formatieve toets correct op te lossen al aangeleerd bij wiskunde.

Verder onderzoek in de literatuur deed mij stuiten op een rapport uitgebracht naar aanleiding van een onderzoek aan de University of Canterbury. Hier dook het probleem op dat studenten scheikunde die op papier een goede wiskundige basis hadden voor de studie scheikunde, er toch niet in slaagden om deze wiskunde correct te transfereren naar de scheikunde (Brogt, Soutter, Masters, & Lawson, 2014). Het feit dat dit probleem speelt bij scheikundestudenten op universitair niveau was een bevestiging dat dit ook op middelbaar niveau een rol kan spelen op de stageschool.

Ander onderzoek naar transfer, hoewel niet specifiek verbonden met scheikunde, toont aan dat transfer een probleem kan vormen voor de leerlingen bij het correct begrijpen en interpreteren van de verschillende bètavakken (Perkins & Salomon, 1992) (Turşucu S. , 2019). Verder wordt in de literatuur aangegeven dat er aandacht moet komen voor het aanleren van transfer aan de leerlingen door de docenten (Furner & Kumar, 2007). Hoewel er één artikel was dat als conclusie had dat het probleem niet de transfer was, maar dat het probleem bij de wiskunde lag, is er in de literatuur dus bevestiging te vinden voor het probleem dat ik ben tegengekomen op de stageschool. Dit blijkt dit dus een bestaand probleem te zijn. Het probleem dat bij ons op school speelt en waar ik in dit ontwerp mee aan de slag ga is de onvoldoende transfer van de wiskunde naar de scheikunde, waardoor leerlingen niet in staat zijn om scheikunde opdrachten met een wiskundige achtergrond correct te beantwoorden.

3.2 Theoretische verkenning van mogelijke oplossingen

In de literatuur worden verschillende oplossingen aangedragen die eventueel tot een verbetering van de transfer van wiskunde tot de scheikunde zouden kunnen leiden. Vanwege de grenzen van dit onderzoek worden in dit onderzoek slechts enkele mogelijke oplossingen die in de literatuur

(13)

beschreven worden behandeld. Uit deze oplossingen worden dan een aantal gekozen die onderdeel kunnen maken van de voorgenomen interventie. Hierbij zal uit de verschillende gevonden oplossingen een keuze worden gedaan waarbij gekeken wordt naar het te verwachtten effect van de oplossing.

Goede en gevarieerde oefening

Uit verschillende onderzoeken (Luria, 1976) (Brogt, Soutter, Masters, & Lawson, 2014) (Perkins & Salomon, 1992) blijkt dat goede en gevarieerde oefening bij het van essentieel belang is om de transfer van vaardigheden geleerd bij het ene van naar het andere vak goed te laten verlopen. Hoewel deze onderzoeken niet specifiek gericht zijn op de scheikunde, wordt deze oplossing aangedragen als algemene oplossing voor transfer. Wat een goede oefening inhoud, hangt af van het vak en onderwerp welke aan bod komt. Met het vak wordt hier bedoeld het vak waar de transfer naar toe moet gaan en niet de wiskunde. Voor de wiskunde geldt dat binnen het vak geoefend moet worden tot de stof beheerst wordt. In het geval van dit onderzoek gaat het om goede en gevarieerde oefening met scheikundeopgaven. Hierbij kan geput worden uit de verschillende opgaven in boeken die gebruikt kunnen worden en die aansluiten bij het onderwerp, of naar de eindtermen die behaald moeten worden, waarbij bijvoorbeeld het eindexamen een goede bron kan zijn om na te gaan waar een leerling naar toewerkt. De hoeveelheid variatie die men aanbrengt in de oefeningen is belangrijk voor de leerling zodat de leerling situaties beter leert herkennen en ze vervolgens kan herleiden naar de wiskunde, de leerling herkent bijvoorbeeld in , de bij wiskunde geleerde formule . De leerling kan dan herschrijven naar zoals de leerling kan herschrijven naar . De variatie bij de opdrachten dient te zijn dusdanig dat de wiskundige strategieën hetzelfde blijven, maar de scheikundige context verandert. Bij het herkennen van de wiskunde spelen nabije en verre transfer een rol, waarbij met nabije transfer opgaven bedoelt worden waarbij de context en de wiskunde herkenbaar is en verre transfer juist betreft de moeilijkere context en lastiger herkenbare wiskundigere vaardigheden bevat (Perkins & Salomon, 1992). Nabije transfer is makkelijker dan verre transfer en deze moet dan ook in die volgorde plaatsvinden (Perkins & Salomon, 1992). Des te meer variatie, des te makkelijker het voor de leerling zou moeten worden om in een nieuwe situatie dezelfde vaardigheden te herkennen en toe te passen (Luria, 1976) (Scribner & Cole, 1981) (Brogt, Soutter, Masters, & Lawson, 2014). Goede en gevarieerde oefening bevat dus oefening met opgaven waarbij de context en de wiskunde makkelijk herkenbaar is in verschillende variaties, bijvoorbeeld met simpel te herkennen formules zoals: , tot aan de opgaven waarbij de context en de wiskunde lastiger zijn voor de leerling, zoals het toepassen van de abc-formule bij het bereken van de pH van een zwak zuur. Doordat leerlingen veel met goede en gevarieerde oefenopdrachten oefenen, kunnen zij makkelijker wiskundige elementen herkennen in scheikunde opdrachten. Dit zal eerst ontwikkeld worden voor de nabije transfer en daarna voor de verre transfer.

Gebruik van metaforen en analogieën

Het gebruik van metaforen en analogieën wordt ook gezien als één van de oplossingen om de transfer beter te laten verlopen (Brogt, Soutter, Masters, & Lawson, 2014) (Perkins & Salomon, 1992). Hierbij zouden de leerlingen meer houvast moeten krijgen bij de stof en de stof beter kunnen begrijpen. Dit zou kunnen bijdragen aan het herkennen van wiskundige strategieën zonder dat deze direct verband hebben met scheikunde. De leerlingen kunnen dan de kennis die zij hebben over een bekend fenomeen makkelijker overdragen naar het nieuwe fenomeen. Een voorbeeld van een

(14)

14 metafoor is bijvoorbeeld de uitleg waarbij je het atoom uitlegt aan de hand van het zonnestelsel.

Hierbij bewegen de elektronen rond de kern zoals de planeten rondom de zon bewegen. Hoewel deze metafoor niet 100 % overeenkomt, is er voor de leerlingen wel een herkenning en kan een leerling een beeld vormen van de planeten die om de zon bewegen. Hierbij kan de leerling ook de gravitatiewet van Newton ( ) herkennen in de wet van Coulomb( , hierbij kunnen leerlingen de kennis die ze bij natuurkunde hebben opgedaan over het rekenen met de gravitatiewet van Newton ook toepassen bij scheikunde en heb je ook de analogie te pakken.

Expliciete abstractie

Hierbij geef je tijdens de lessen meer context en krijgt de leerstof een connectie met het dagelijks leven. Het benadrukken van de toepasbaarheid van de leerstof zou volgens Brogt (2014) ook kunnen helpen met de transfer van de wiskunde naar de scheikunde. Als een leerling zo uitgebreid mogelijk aan kan geven waarom een bepaald antwoord de oplossing is voor een opgave, dan kan een leerling diezelfde strategie toepassen voor het vinden van een oplossing voor een andere opgave (Gick & Holyoak, Schema induction and analogical transfer., 1983) (Gick & Holyoak, Analogical problem solving, 1980). Zo kan een leerling door goed uit te kunnen leggen hoe je de formule kan herschrijven, deze kennis ook toepassen op de formule .

Beter aansluiten op voorkennis

Het aansluiten op voorkennis is onderdeel van de standaard les zoals beschreven in Effectief leren van Ebbens en Ettekoven (2015) en sluit nauw aan op onderstaande oplossing. Het activeren van wiskundige voorkennis helpt er mede voor zorgen dat leerlingen herhalen en zo informatie vanuit het kortetermijngeheugen op kunnen slaan in het langetermijngeheugen. Ook wordt aangedragen als oplossing voor de gebrekkige transfer van wiskunde naar scheikunde door de leerlingen (Brogt, Soutter, Masters, & Lawson, 2014). Hier kan dus worden gedacht aan het activeren van wiskundige voorkennis door bijvoorbeeld de balansmethode te noemen als methode voor het oplossen van vergelijkingen. De docent kan zelfs een wiskundige opgave gebruiken als voorbeeld voor de balansmethode als activatie van voorkennis. Deze kennis kan dan ook worden toegepast op scheikundige vergelijkingen zoals .

Het geven van wiskundige hints tijdens het maken van een opdracht

Een variant van het activeren van voorkennis met nadruk op de transfer van wiskunde is het geven van wiskundige hints tijdens het maken van een opgave. Dit heeft goede resultaten opgeleverd voor de transfer van wiskunde naar de natuurkunde, de leerlingen maakten geen gebruik meer van ad hoc strategieën, maar van juiste wiskundige procedures (Turşucu, Spandaw, & Vries, 2020). Bij het geven van de wiskundige hints worden alleen wiskundige hints bedoeld en geen hints waarbij leerlingen de chemische processen beter begrijpen, omdat in dit educatief ontwerp enkel de transfer van wiskunde wordt onderzocht. De hints zullen zo “open” mogelijk gegeven worden, bijvoorbeeld door als hint te geven: kijk even naar de volgende formule; welke stappen pas je toe?; welke wiskundige strategieën ken je? Dit zou als gevolg hebben dat de wiskundige voorkennis die essentieel is voor het oplossen van bepaalde opgaven geactiveerd wordt, hier wordt dus naast het geven van hints ook de andere oplossing (het activeren van voorkennis) toegepast. Dit kan gezien worden als het specifiek activeren van voorkennis die is opgedaan buiten het vak zelf, maar daarbij dient opgelet te worden dat deze voorkennis wel aanwezig is. Dit vereist een goede samenwerking en aansluiting van de hints bij scheikunde en de lessen wiskunde. Het geven van wiskundige hints heeft volgens Turşucu als

(15)

gevolg dat leerlingen minder gebruik maken van ad hoc strategieën, maar van de juiste wiskundige strategieën, bij het correct beantwoorden van natuurkundige opdrachten met wiskundige elementen. (2020)

Keuze van oplossingen voor de interventie

Het gebruiken van metaforen en analogieën is een van de geboden oplossingen die ik in mijn lesgeven standaard toepas. Dit zal voor de interventie geen verschil maken voor de transfer van de wiskunde naar de scheikunde omdat ik deze oplossing al toepas en ik nog steeds merk dat de transfer van wiskunde naar de scheikunde niet goed is. Voor de interventie zal ik dus geen gebruik maken van deze gevonden oplossing. Ook het beter aansluiten op voorkennis is een oplossing waarover ik van mening ben dat deze niet zal leiden tot een betere transfer bij de leerlingen. Dit omdat tijdens de studie aan de interfacultaire leraren opleiding (ILO) het activeren van voorkennis een belangrijke plaats krijgt in het onderwijs en ik dit dus al toepas in mijn lessen. Doordat ik dit al toepas in mijn lessen zal ook deze oplossing niet van toegevoegde waarde zijn tijdens de interventie. Omdat ook het geven van context en het benadrukken van toepassingen een grote rol speelt in het onderwijs op de ILO is dit ook een aspect wat ik al dagelijks toepas in mijn onderwijs, waardoor ik ook over deze oplossing van mening ben dat dit niet het benodigde effect zal bewerkstelligen bij de interventie. Ik zal immers niks anders doen dan dat ik al deed.

Het geven van goede en gevarieerde oefening is wel een oplossing waarvan ik denk dat deze zou kunnen bijdragen aan de ontwikkeling van de transfer van de wiskunde naar de scheikunde bij de leerlingen. Dit omdat dit in mijn lessen nog geen gebruik maak van opgaven waarbij de nadruk op de wiskunde ligt en daarbij langzaam de overstap wordt gemaakt naar de scheikunde, waarbij eerst de nabije transfer tot ontwikkeling komt en daarna de verre transfer. Dit is dan ook een toevoeging op mijn huidig lesmateriaal en kan dus een geschikte methode zijn om toe te passen in de methode. Deze goede en gevarieerde oefening zal dus bestaan uit opgaven waarbij een hele duidelijke link is met de wiskunde, waarbij de scheikunde minimale rol speelt, tot aan opgaven waarbij het verband met de wiskunde in eerste instantie nihil lijkt, maar dat de wiskunde essentieel is om de opgave goed en met de juiste wiskundige strategieën te beantwoorden. De goede en gevarieerde oefeningen met uitwerkingen en eventuele te verwachte problemen zijn opgenomen in bijlage 8.

Ook het geven van wiskundige hints tijdens de interventie lijkt mij een geschikte methode om in te voeren bij de interventie omdat je hierbij heel specifieke voorkennis activeert van wiskundige vaardigheden die de leerlingen al bezitten. Hierdoor is het makkelijker om deze wiskundige vaardigheden toe te passen in een ander vakgebied en dit heeft goede resultaten opgeleverd voor de natuurkunde en ik denk dat dit ook het geval zal zijn bij scheikunde. Dit denk ik omdat het rekenen met natuurkundeformules veel lijkt op het rekenen met scheikunde formules. De formule die voorkomt in het onderzoek van Turşucu (2015), , lijkt wiskundig gezien veel op de scheikundige formule . Ook voor deze oplossing geldt dat dit geen standaard onderdeel is van mijn lessen en dus een toevoeging op mijn lessen is. Deze hints zullen zo neutraal mogelijk gegeven worden zoals in de vorige paragraaf beschreven bij de oplossingen. De hints kunnen alleen gegeven worden als de leerlingen zelf werken en het nodig wordt geacht een int te krijgen (door de leerling), of een hint te geven (door de leraar). Hierdoor is het geven van oefenopdrachten een voorwaarde voor deze gekozen oplossing. Dit heeft als voordeel dat de twee gekozen oplossingen hand in hand kunnen gaan. De goede en gevarieerde oefening kan dan leiden tot het geven van hints.

(16)

16

4. Ontwerphypothese

Als ik het probleem van de gebrekkige transfer van de wiskundige kennis en vaardigheden naar de scheikunde aanpak door goede en gevarieerde oefeningen en daarbij wiskundige hints geef, dan verwacht ik dat de leerlingen in staat zullen zijn om scheikundige opdrachten waarbij de wiskunde een rol speelt kunnen beantwoorden met de juiste wiskundige procedures zonder gebruik van ad hoc strategieën.

5. Ontwerpregels

Voor het correct uitvoeren van de interventie en de analyse hiervan is het van belang dat er bij de ontwerphypothese goede ontwerpregels zijn om deze hypothese uiteindelijk mede mee te toetsen. De verschillende gekozen oplossingen vanuit de literatuur leveren voor dit onderzoek de volgende ontwerpregels op:

1. Het aangeboden goede en gevarieerde oefenmateriaal moet bestaan uit opgaven waarbij de context en de wiskunde makkelijk herkenbaar zijn in verschillende varianten en uit opgaven waarbij de context en de wiskunde lastiger te herkennen zijn.

2. Tijdens de lessen van de interventie maken de leerlingen opdrachten en zullen wiskundige hints gegeven worden. Deze hints mogen niet de chemische processen verduidelijken, maar moeten puur gericht zijn op de wiskunde.

Het effect van de eerste ontwerpregel is te controleren door de leerlingen te observeren en ze hardop te laten denken tijdens de eindtoets, waarbij gecontroleerd kan worden welke wiskundige elementen herkend worden door de leerlingen. De tweede ontwerpregel valt te toetsen door antwoorden van de eerste formatieve toets en de antwoorden van de formatieve toets na de interventie kwalitatief met elkaar te vergelijken door middel van foto’s en na te gaan of de ad hoc strategieën vervangen zijn door wiskundige procedures. Maar ook de tweede ontwerpregel kan worden getoetst door de leerlingen hardop te laten denken en hierbij te letten op de wiskundige processen die een rol spelen in de gedachten van de leerling.

(17)

6. Ontwerp- en evaluatieplan

Het toetsen van de hypothese zal gaan volgens een kwalitatieve toetsing van de hypothese in de HAVO 4 klas. Deze klas bestaat uit elf leerlingen waarvan twee leerlingen geen natuurkunde in het pakket hebben. Wel hebben alle leerlingen minstens wiskunde A in het pakket. Er is gekozen voor deze groep, omdat hier meer ruimte zit in de lessen, waardoor een interventie qua tijd past en omdat dit een relatief kleine klas is, waardoor eventuele achterstanden die opgelopen worden door de interventie ook makkelijker ingehaald kunnen worden.

Het plan bestaat uit een vooraf af te nemen formatieve toets (bijlage 1) als referentie materiaal voor de uiteindelijke tweede formatieve toets (zie bijlage 6) die afgenomen zal worden na de interventie van drie lessen. De eerste formatieve toets is afgenomen in oktober 2020 de antwoorden van vijf willekeurig gekozen leerlingen die wel natuurkunde in het vakkenpakket hebben zijn opgenomen in bijlage. Er is bewust gekozen voor willekeurige leerlingen zodat enige achterliggende informatie over een betreffende leerling bij de docent niet mee zou wegen in de uiteindelijke evaluatie. Voorkennis van de docent zou al dan niet bewust de resultaten van de evaluatie kunnen beïnvloeden doordat de docent de sterkere leerlingen kiest voor de evaluatie, of juist de zwakkere. Dit zou dit onderzoek minder betrouwbaar maken. Bij de evaluatie van de tweede effectmeting zal naar de antwoorden van deze zelfde leerlingen worden gekeken om een goede vergelijking te kunnen maken en voortgang waar te kunnen nemen. De eerste les van de lessenserie is al gegeven en omvatte een brede introductie van de transfer van wiskunde naar de scheikunde en de natuurkunde (zie bijlage 7). Tijdens deze les werden enkele relatief simpele scheikunde opgaven gegeven waarbij wiskundige kennis een vereiste was om de opgave op te lossen. Dit werd gedaan om de werkwijze van de leerlingen te bestuderen. Vervolgens werd de voorkennis van de balansmethode opgevraagd en toegepast bij scheikundige opgaven (zie bijlage 8). De twee vervolglessen (zie bijlage 7) worden gegeven in november of december 2020, de definitieve data zijn nog niet bekend omdat veel leerlingen afwezig zijn vanwege de Coronamaatregelen op school. De afsluitende formatieve toets zal een enigszins aangepaste variant zijn van de eerste formatieve toets om zo zeker te zijn van het feit dat de transfer van de wiskunde werd getest en niet de scheikunde. Deze toets zal worden afgenomen in december 2020 en besproken worden met de leerlingen in december 2020 of januari 2021. Dit ontwerp zal dus in totaal uit zes lessen bestaan, drie inhoudelijke lessen, twee lessen voor de formatieve toetsen en één les voor het bespreken van de toets en de interventie. -

Omdat leerlingen geneigd zijn om lessen niet serieus te nemen als daar uiteindelijk geen cijfer aan gekoppeld wordt, zal tijdens de lessen geprobeerd worden om leerlingen toch ervan bewust te maken dat deze interventie belangrijk kan zijn voor ze. Het belang van de wiskundetransfer zou ik willen aangeven door de leerlingen er op te wijzen dat een groot deel van de punten op het eindexamen te verdienen zijn met het juiste gebruik van de wiskunde in de scheikunde opgaven. De leerlingen krijgen geen cijfer omdat de interventie wordt afgesloten met een formatieve toets en geen summatieve toets. Dit heeft als reden dat een summatieve toets volgens de pta-regels niet mogelijk meer is. Hoewel de gedachte wel is dat een summatieve toets meer leerresultaat kan opleveren, moet het gecreëerde bewustzijn ervoor zorgen dat de leerlingen toch voldoende gemotiveerd zullen zijn om hard te werken tijdens deze lessen.

De twee formatieve toetsen zullen soortgelijke vragen krijgen en van de individuele leerlingen zullen de antwoorden van de eerste formatieve toets inhoudelijk worden vergeleken met de antwoorden op de opdrachten van de tweede formatieve toets. Hierbij zal gekeken worden of het goede

(18)

18 antwoord gegeven wordt en hoe de leerling tot het juiste antwoord is gekomen. Hiermee wordt

bedoeld dat wordt geanalyseerd of leerlingen geen gebruik meer maken van ad hoc strategieën, maar van duidelijke wiskundige strategieën.

Ook zal tijdens de toets het geluid van vier leerlingen worden opgenomen terwijl de leerlingen hardop denken, waarbij inzichtelijk gemaakt kan worden of leerlingen makkelijker wiskundige elementen herkennen binnen de opgaven. De tekst van de opnames zullen worden uitgeschreven en per gedachte worden gesegmenteerd voor codering samen met een collega wiskunde leraar. Hierbij zijn wij hoofdzakelijk geïnteresseerd in het oriënteren van de leerlingen, waarbij zij wiskundige elementen zouden moeten herkennen. Daarom is ook gekozen voor het coderen samen met een wiskunde collega, de veronderstelling is dat hij nog beter het oriënteren kan coderen dan ik, omdat het gaat over wiskundige elementen. Deze leerlingen zijn gekozen door de docent op basis van participatie in de lessen scheikunde voorafgaand aan de interventie. De gedachte hierachter is dat als een leerling actief participeert, tijdens de scheikunde lessen dat de interventie meer effect heeft dan bij een leerling die niet actief participeert. Als ontwerpregel één geslaagd is, zouden deze leerlingen makkelijker wiskundige elementen moeten kunnen herkennen in de opgaven van de toets.

Als de leerlingen na de interventie makkelijker in staat zijn om de wiskundige elementen in de opgaven te herkennen en geen ad hoc strategieën meer gebruiken, maar juiste wiskundige procedures, dan is mijn hypothese positief getoetst. Mijn ontwerpnotitie heeft dan aan beide ontwerpregels voldaan.

Tot slot zou ik graag mijn eigen handelen willen evalueren door de leerlingen een learner-report in te laten vullen waarin zij een oordeel zullen geven over de interventie. Hierbij zullen zij vragen beantwoorden over wat zij vonden van de kwaliteit van de lessen en wat zij vonden van de verschillende opgaven en hints die gegeven zijn tijdens de interventie.

(19)

7. Aanpassingen naar aanleiding van de Coronamaatregelen.

Door de Coronamaatregelen is het niet meer mogelijk om dit ontwerp met de bijbehorende evaluatie zoals uit te voeren. De redenen hiervoor zijn in onderstaande paragraven aangegeven, hierbij is ook aangegeven hoe het ontwerp aangepast wordt, om deze in aangepaste vorm toch uit te voeren. De aanpassingen gelden alleen voor de lesplannen drie, vier en vijf, omdat de eerste twee lessen zijn uitgevoerd voor de Coronamaatregelen.

Online lessen

In het originele ontwerp is uitgegaan van fysieke lessen aan de klas. Doordat er vanwege de Coronamaatregelen geen fysieke lessen meer gegeven mogen worden aan deze klas, zullen de lessen online plaats moeten vinden. De leerlingen hebben voor deze online lessen een laptop van school met een camera, maar het is voor de leerlingen niet verplicht om deze aan te hebben. Ik kan de leerlingen ook niet verplichten deze aan te doen vanwege de privacywetgeving. Desondanks zal ik de leerlingen vragen om de camera aan te hebben, maar ik zal het werk van de leerlingen niet kunnen zien. Ik kan alleen de leerlingen zelf zien. Hierdoor kan ik goed de vooruitgang van de leerlingen volgen tijdens het maken van de opdrachten en wordt het ook moeilijker om de leerlingen direct hints te kunnen geven als ik vermoed dat ze vastlopen, omdat ik dit vermoeden niet kan hebben als ik niet zie wat de leerlingen opschrijven. De leerling zal dan zelf aan moeten geven wanneer hij of zij vastloopt met de oefenopgaven en mij actief moeten benaderen met vragen. Het geven van hints zal anders gaan dan tijdens de fysieke lessen. Een manier zou zijn om alle leerlingen te vragen om het geluid en de microfoon uit te doen en vragen te stellen via de chatfunctie. Dit betekent echter ook dat ik de leerlingen niet meer kan bereiken en dat lijkt mij op voorhand geen optie. Een andere manier van hints geven kan via de breakoutrooms, waar je leerlingen online apart kan nemen en dan hints kan geven. Als ik de leerlingen na het begin van de klassikale les middels directe instructie aan het werk zet, kan ik de leerlingen direct in breakoutrooms plaatsen en zo elke leerling afgaan. Dit lijkt heel erg op het rondlopen tijdens de fysieke lessen, maar heeft één groot nadeel, de leerlingen kunnen geen vinger opsteken als ze vastlopen om mij aan te geven dat ze mijn hulp nodig hebben. Door deze beperkingen wordt het succesvol uitvoeren van ontwerpregel 2 lastiger.

Algemeen heeft het geven van online lessen ook een gevolg voor de kwaliteit van de lessen. Het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap geeft in een publicatie aan dat uit onderzoek blijkt dat 70% van de onderzochte scholen aangaf dat leerlingen een achterstand hebben opgelopen tijdens de online lessen tijdens de vorige lockdown. (Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap, 2020) Daarnaast geven ook verschillende media aan dat leerlingen achterstanden hebben opgelopen tijdens de online lessen. (ANP, 2020) (Bandriet, 2020) Dit zal waarschijnlijk tot gevolg hebben dat de opbrengst van dit educatief ontwerp minder goed zal zijn dan wanneer het ontwerp uitgevoerd zou zijn tijdens fysieke lessen.

Verkort rooster

Vanwege de Coronamaatregelen heeft onze school ervoor gekozen de online lessen te geven volgens een verkort rooster. Dit betekent dat de lessen slechts 30 minuten zullen duren in plaats van de 45 minuten waarvan uit is gegaan tijdens het ontwerpen van dit educatief ontwerp. Dit heeft als gevolg dat de lesplannen in bijlage 7 niet meer als dusdanig uit kunnen worden gevoerd. Als oplossing voor dit probleem heb ik bedacht om de opdrachten die niet afgemaakt kunnen worden tijdens de lessen mee te geven als huiswerk. Zo kan toch worden voldaan aan ontwerpregel 1 en krijgen de leerlingen toch goede en gevarieerde opdrachten om mee te oefenen. Hierbij ga ik er van uit dat de leerlingen

(20)

20 het huiswerk ook echt maken. Nadeel van deze oplossing is dat ik geen hints kan geven tijdens het

maken van de opdrachten. Een andere oplossing kon zijn om een extra les in te plannen, maar dit is echter niet mogelijk vanwege de inleverdeadline van dit ontwerp. Daarnaast is er ook de mogelijkheid om het bespreken van de 1e formatieve toets te laten vervallen. Maar onderzoek toont aan dat het niet bespreken van een toets niet goed is voor het leerproces van de leerling en daarom houd ik de toetsbespreking in de lessen. (Morssinkhof, Wiegeraad, & Weening, 2008)

Evaluatie

De evaluatie van het ontwerp zal anders plaats moeten vinden dan zoals beschreven in hoofdstuk 7. Het is namelijk niet meer mogelijk om de formatieve toets in een lokaal af te nemen waarbij geluidsopnamen gemaakt worden. Om toch het hardop denken van de leerlingen te kunnen vastleggen zal ik vragen of er leerlingen bereid zijn om na school in hun vrije tijd de formatieve toets te maken waarbij ik de zoomsessie opneem. Ik zal de leerlingen daarvoor een beloning aanbieden. Mocht er geen leerling bereid zijn om de toets in zijn of haar vrije tijd te maken, dan is het praktisch onmogelijk om het hardop denken van leerlingen vast te leggen. Dit zou tijdens de zoommeeting moeten gebeuren, maar dan horen alle leerlingen dit en hebben zij een voorsprong op de toets. Daarnaast zouden meerdere leerlingen praten tijdens de toets en dit zou chaos kunnen veroorzaken. Het inzichtelijker maken van het herkennen van wiskundige patronen in de opgaven aan de hand van hardop denken zoals beschreven in hoofdstuk zes wordt zo onmogelijk. Wel kan ik de leerlingen vragen of zij extra duidelijk op willen schrijven de toets, welke wiskundige patronen zij hebben herkend. Daarmee zou het alsnog mogelijk kunnen zijn om te controleren of leerlingen wiskundige patronen herkent. Dit kost echter wel tijd en de leerlingen hebben alle tijd al nodig voor het maken van de opdrachten. Hier komt echter nog een probleem aan het licht, de afsluitende formatieve toets (bijlage 6) was gemaakt voor een 45 minuten durende les. Om dit te ondervangen wordt vraag drie uit de formatieve toets weggelaten en kan de toets alsnog in één les gemaakt worden.

Voor het goed toetsen van de ontwerpregels is een goede en valide evaluatie noodzakelijk. Doordat de formatieve toets thuis gemaakt wordt, er geen consequenties aan de toets zijn verbonden, en er geen controle is thuis, kunnen de leerlingen geneigd zijn te spieken. Dit is een onderwerp om in de eindevaluatie mee te nemen in de validiteit van dit ontwerp en dan vooral de uitkomsten van dit ontwerp.

(21)

8. Beschrijving en analyse van de uitvoering van de ontwerplessen

De gegeven lessen zijn zoals verwacht niet verlopen zoals het originele ontwerp, maar wel volgens de toegepaste aanpassingen zoals beschreven in hoofdstuk zeven. Doordat ik hoofdstuk zeven, op aanraden van mijn vakdidacticus, voorafgaande aan het online gedeelte van de interventie, heb geschreven, was de uitvoering ondanks de beperkingen vanwege de Coronamaatregelen makkelijk uit te voeren. Het geven van de hints tijdens de lessen is een lastige klus gebleken. Tijdens de eerste les werd de formatieve toets afgenomen en dit wordt beschreven in het volgende hoofdstuk.

De tweede les (bijlage 7), is ook gegeven voordat er sprake was van online lesgeven. Tijdens deze les stuitte ik op veel onbegrip bij de leerlingen over het waarom van deze interventie. De leerlingen gaven aan dat ze het nut niet inzagen. Ik ben daardoor meer tijd dan gepland bezig geweest met het informeren van de leerlingen naar het belang van deze interventie dan dat ik had verwacht. Hierbij heb ik gebruik gemaakt van de gemaakte formatieve toets en het gebrek aan correcte antwoorden bij deze toets.

De derde les was de eerste online les en verliep niet volgens het lesplan zoals beschreven in bijlage zeven, maar wel volgens de aanpassingen die ik van te voren had bedacht in hoofdstuk zeven van dit ontwerp. De bespreking van de toets ging volgens plan, maar de leerlingen kregen de opdrachten niet af en deze werden als huiswerk opgegeven. Tijdens deze derde les heb ik geprobeerd leerlingen in breakoutrooms apart te nemen, waar zij het werk lieten zien waarmee zij bezig waren. Dit deed ik nadat zij in zoom virtueel hun hand op staken. Maar de kwaliteit van de camera’s liet het vaak niet toe dat ik kon zien wat de leerlingen opschreven waardoor de leerlingen moesten zeggen wat ze hadden opgeschreven. Dit nam veel tijd in beslag, waardoor ik mede vanwege het verkort rooster niet alle leerlingen heb kunnen helpen.

Bij de vierde les heb ik de leerlingen na de klassikale uitleg gevraagd om het geluid op stil te zetten en de microfoon uit te doen, behalve als je een vraag hebt. Door middel van het virtueel opsteken van een vinger gaven zij aan dat zij een vraag hadden, waarna zij de microfoon weer aandeden en het geluid weer aan. Hierna zeiden ze welk probleem zij hadden en probeerde ik een hint te geven die de leerlingen verder kon helpen. Hierbij liep ik tegen het probleem op dat ik de leerlingen niet meer kon aanspreken tijdens het werken en de afstand tussen de leerlingen en de docent nog groter werd dan deze al was. Dit werkte minder goed dan het in breakoutrooms uitnodigen van de leerlingen. Dus ben ik halverwege de vierde les gewisseld van strategie en de leerlingen toch weer in breakoutrooms de hints gaan geven. Dit leek een positief effect te hebben, doordat ik daarna meerdere leerlingen hints heb kunnen geven per tijdsbestek.

De hints die ik tijdens de lessen heb gegeven waren: - Denk aan stap één.

- Wat is de volgende stap?

- Welke wiskundige elementen herken je? - Wat wil je weten?

- Wat is de vraag?

- Wat heb je daarvoor nodig?

- Herschrijf het zoals je bij wiskunde zou doen. - Kan je wat vervangen?

(22)

22 De opdrachten die de leerlingen tijdens de les niet afkregen en als huiswerk meekregen werden

afwisselend gemaakt. Dat betekent in dit geval dat leerlingen het huiswerk soms wel hadden gemaakt en soms niet. Hierdoor hebben de leerlingen minder geoefend met de goede en gevarieerde opdrachten. In de uitvoering zelf zaten echter wel goede en gevarieerde opdrachten, waardoor aan ontwerpregel twee half voldaan is. Er waren namelijk wel voldoende goede en gevarieerde opdrachten beschikbaar, maar deze zijn niet allemaal door alle leerlingen gemaakt.

9. Beschrijving en analyse van de uitvoering van de effectmetingen

De eerste effectmeting was de afname van de eerste formatieve toets (bijlage 1). Dit kwam voor de leerlingen als een verrassing, omdat ik de leerlingen van tevoren niet had laten weten dat zij een toets zouden maken. Dit zodat ik een eerlijk beeld kreeg van wat de leerlingen op dat moment kunnen zonder voorbereiding. Nadat ik de leerlingen aangaf dat zij een toets kregen, gaf ik direct aan dat dit niet voor een cijfer was, maar dat het was om te kijken waar zij stonden en wat zij al wisten. De afname zelf verliep zonder problemen, omdat de leerlingen al eerder een toets hebben gemaakt tijdens mijn lessen en dus weten welke regels gelden tijdens de toetsen. Dit betekent dat de leerlingen individueel plaats namen achter een tafel, met alleen schrijfgerei en een rekenmachine. De tweede effectmeting verliep minder goed voor de analyse van dit ontwerp. Er was geen leerling die de toets in zijn of haar vrije tijd kon of wilde maken, waardoor ik geen opnames heb kunnen maken van het hardop denken van een leerling. Hierdoor heb ik ook niet kunnen bestuderen of de leerlingen wiskundige elementen hebben herkend tijdens de toets. Wel kan ik bij het nakijken van de toets controleren of de juiste wiskundige strategieën zijn toegepast en daardoor eventueel concluderen dat een leerling wiskundige elementen heeft herkend, maar ik ben niet in staat om zeker te weten of een leerling tijdens het maken van de toets eerst een wiskundig element heeft herkend en dan pas de opdracht heeft gemaakt, of dat de leerling achteraf bij de opdracht heeft geschreven dat een wiskundig element werd herkend. Hierdoor kan ik de effectiviteit van ontwerpregel 1 niet controleren. De afname van de tweede effectmeting werd online gedaan, waarbij de leerlingen de toets digitaal kregen via classroom en de antwoorden op moesten schrijven in een schrift of op ander papier. Hiervan werd een foto gemaakt en dit werd door de leerlingen geupload in classroom en ingeleverd.

Bij deze tweede effectmeting was het voor mij niet mogelijk om de leerlingen te controleren op spieken. Ik heb de leerlingen gevraagd om niet te spieken en aangegeven dat ik ze vertrouw en dat de toets gemaakt wordt alleen om de leerlingen te helpen. Maar ik weet niet zeker of er is gespiekt tijdens de tweede effectmeting. Bij de eerste meting weet ik zeker dat er niet gespiekt is, omdat de leerlingen niet op de hoogte waren van de toets en ik ze continu in de gaten heb kunnen houden. Ik weet daarnaast niet in hoeverre de leerlingen last hebben gehad van afleidingen thuis tijdens het maken van de tweede formatieve toets. Verder zijn er tijdens de tweede effectmeting nog meer variabelen geweest waar ik geen invloed op heb gehad, of dat ik helemaal niet weet hoe deze waren. Tijdens de vorige periode van het online lesgeven is het vaker voorgekomen dat leerlingen in bed lagen, aan het spelen waren, of niet eens thuis waren. Dit zijn allemaal factoren die de uitkomst van de tweede effectmeting heeft kunnen beïnvloeden. Hoewel de leerlingen allemaal aangaven dat zij thuis aan een tafel zaten, heb ik dit niet bij alle leerlingen kunnen controleren en weet ik dat dus niet.

(23)

10. Beschrijving en analyse van de uitkomsten van de twee

effectmetingen

De opnames voor het hardop denken zijn vanwege de gevolgen van de maatregelen rondom het Coronavirus niet kunnen maken. Hierdoor is het niet mogelijk om de werking van ontwerpregel 1 te toetsen zoals beschreven staat in hoofdstuk vijf. Het is namelijk niet mogelijk geweest om waar te nemen of de leerlingen wiskundige elementen, en zo ja, welke wiskundige elementen, hebben herkend in de opgaven tijdens het maken van de tweede effectmeting. De enige mogelijkheid om dit te achterhalen is eventueel door het vergelijken van de antwoorden van de verschillende effectmetingen van de leerlingen. Dit heeft echter als valkuil dat de leerlingen de scheikunde opgave herkennen en dit nadoen, zonder de wiskundige elementen te herkennen. Een tweede mogelijkheid om toch te achterhalen of de leerlingen wiskundige elementen hebben herkend tijdens het maken van de tweede effectmeting, is door een interview af te nemen met deze leerlingen. Dit is helaas ook niet mogelijk gebleken binnen de tijdspanne van dit onderzoek. Als dit had gekund, dan was deze tijd uiteraard gebruikt om het hardop denken van de leerlingen op te nemen.

De werking van ontwerpregel twee kan worden getoetst door antwoorden van de eerste formatieve toets en de antwoorden van de formatieve toets na de interventie kwalitatief met elkaar te vergelijken door middel van foto’s en na te gaan of de ad hoc strategieën vervangen zijn door wiskundige procedures. Voor deze analyse zijn de antwoorden van dezelfde leerlingen (a t/m e) naast elkaar gelegd en met elkaar vergeleken. In bijlage 9 zijn de volledige antwoordbladen op werkelijke grootte van de leerlingen opgenomen.

De antwoorden op de twee vragen van de formatieve toets voor de tweede effectmeting (bijlage 6) kunnen goed worden vergeleken met de eerste twee vragen van de formatieve toets voor de eerste effectmeting (bijlage 1), doordat dit hetzelfde type vragen zijn, met enkele aanpassingen.

Leerling A gebruikte bij beide vragen van effectmeting 1 een ad hoc strategie (verhoudingstabel, maar zonder de verhoudingen daarbij te gebruiken)(figuur 4) en bij effectmeting twee gebruikte hij alleen bij opgave twee een ad hoc strategie (verhoudingstabel). Leerling A maakte bij vraag twee van effectmeting twee een cruciale schrijffout (achterhaald door de leerling te vragen naar de fout) waarbij hij in plaats van 0,132 mol, 0,33 mol op heeft geschreven en daarmee verder is gaan rekenen. Verder heeft hij alle vragen bij beide effectmetingen goed. Het feit dat leerling A bij effectmeting twee minder gebruikt maakt van ad hoc strategieën, duidt erop dat de interventie deels succes heeft gehad en dat ontwerpregel 2 deels succesvol is geweest. Hoewel de leerling minder ad hoc strategieën toepast, past hij deze nog steeds toe. Leerling A heeft tijdens de interventie gevraagd naar hints en deze ook gekregen.

(24)

24 Positief in de gegeven antwoorden is het opschrijven van de juiste formules na de interventie, daar

waar voor de interventie geen formules werden opgeschreven door leerling A.

Bij leerling B geven de antwoorden juist een tegengesteld beeld (figuur 5). Daar waar leerling B bij de eerste meting beide opdrachten goed heeft beantwoord, heeft hij bij de tweede meting beide opdrachten fout beantwoord. Wel is duidelijk dat leerling B nu scheikundige formules gebruikt en deze omschrijft naar bruikbare scheikundige formules voor de opdracht met gebruik van juiste wiskundige strategieën. Ook bij leerling B valt daardoor te concluderen dat ontwerpregel 2 deels succesvol is geweest.

Figuur 4: de antwoorden van leerling A bij de eerste (links) en tweede (rechts) effectmeting

(25)

Bij leerling C is duidelijk een verbetering zichtbaar tussen voor de interventie en na de interventie. Leerling C heeft bij de eerste effectmeting beide opdrachten foutief beantwoord of helemaal niet en bij de tweede effectmeting beide opdrachten goed (figuur 6). Ook gebruikt leerling C geen ad hoc strategieën maar correcte wiskundige strategieën met daarbij de juiste formules. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de interventie succes heeft gehad. Dit kan echter niet toegeschreven worden aan het correct toepassen van ontwerpregel 2 aangezien leerling C tijdens de interventie niet om hints heeft gevraagd en dus ook geen hints heeft gekregen. Bij leerling C zou ontwerpregel 1 wel succes hebben gehad, dit is echter niet te controleren geweest. Ook de uitleg gegeven tijdens de interventie, of het bespreken van de formatieve toets van de eerste effectmeting kan hier eer doorslaggevend zijn geweest, alsook een combinatie van deze factoren.

Figuur 6: de antwoorden van leerling C bij de eerste (links) en tweede (rechts) effectmeting

Net zoals bij leerling C is ook bij leerling D een duidelijke vooruitgang zichtbaar waarbij beide opdrachten bij de eerste formatieve toets foutief werden beantwoord of helemaal niet en zijn beide opdrachten goed beantwoord bij de tweede formatieve toets (figuren 7 en 8). Naast dit feit, maakt leerling D tijdens het maken van de opdrachten behorende bij de tweede formatieve toets gebruik van juiste scheikundige formules en herschrijft hij deze naar bruikbare formules voor de opdracht. Ook uit dit resultaat valt te concluderen dat de interventie gewerkt heeft. Echter maakt leerling D wel gebruik van een ad hoc strategie voor het correct beantwoorden van de tweede opdracht. Uit de twee effectmetingen kan geconcludeerd worden dat ontwerpregel 2 deels succesvol is geweest, want leerling C heeft tijdens de interventie om hints gevraagd en deze ook gekregen, maar maakt wel gebruik van een ad hoc strategie.

(26)

26 Leerling E heeft tijdens de periode dat de interventie plaatsgevonden heeft, Corona opgelopen en

was als gevolg hiervan niet actief in de les. Ook tijdens het maken van de tweede formatieve toets voor de tweede effectmeting was zij nog zeer vermoeid. De gevolgen hiervan zijn terug te zien in haar antwoorden (figuur 9). Hoewel leerling E bij de eerste effectmeting geen enkele opdracht goed beantwoord heeft, was zij wel in de goede richting aan het denken. Bij de tweede effectmeting waren de antwoorden van leerling E ook niet goed en zat zij ook niet in de richting van het goede antwoord. Navraag bij de mentor en de afdelingsleider leverde op dat leerling E op het moment niet in staat is om schoolwerk te doen, maar wel aanwezig is tijdens de online lessen om weer ritme op te doen. Hierbij probeert zij wel mee te doen daar waar mogelijk. Vanwege dit feit is gekozen om de resultaten van leerling E uit dit onderzoek te laten en de conclusies te baseren op de resultaten van leerlingen A, B, C en D.

Figuur 7: de antwoorden van leerling D bij de eerste effectmeting (links) en het antwoord op opdracht 1 van de tweede (rechts) effectmeting

(27)

Door de antwoorden van de twee effectmetingen van leerlingen A, B, C en D individueel kwalitatief te analyseren, zoals hierboven gedaan is, valt te concluderen dat de interventie succesvol is geweest. De leerlingen zijn na de interventie beter in staat om wiskunde te transfereren naar de scheikunde. De leerlingen zijn beter in staat gebleken om bij de tweede effectmeting kwalitatief betere antwoorden te produceren waarbij zij gebruik maken van de juiste wiskundige strategieën. Dit is echter niet bij elke leerling het geval. Één leerling (leerling B) was helaas niet in staat om goede antwoorden te produceren maar maakte wel gebruik van de juiste wiskundige strategieën. Twee leerlingen (leerlingen A en D) gaven goede antwoorden maar maakten nog wel gebruikt van ad hoc strategieën in plaats van correcte wiskundige strategieën. Maar het gebruik van ad hoc strategieën is bij de tweede effectmeting bij deze leerlingen verminderd ten opzichte van de eerste effectmeting. Één leerling was in staat om bij de tweede effectmeting bij beide opdrachten correcte antwoorden te geven, met daarbij de juiste wiskundige strategieën.

Bij deze conclusie dient echter wel de kanttekening gemaakt te worden dat tijdens de tweede effectmeting niet gecontroleerd is op mogelijke samenwerking van de leerlingen. De antwoorden van leerling A en van leerling B tonen veel gelijkenis en de leerlingen hebben een strategie gebruikt die niet als zodanig is aangeleerd tijdens de interventie, maar wel tot het goede antwoord leidt. Dit kan een toevalligheid zijn, maar kan ook duiden op samenwerking tussen beide leerlingen wat de conclusie minder valide maakt. Dit omdat niet met zekerheid te stellen val dat beide leerlingen individueel vooruit zijn gegaan met de wiskundetransfer.

11. Conclusie en Discussie

Conclusie

Uit de resultaten van dit onderzoek kan geconcludeerd worden dat de interventie succesvol is geweest. De leerlingen zijn na de interventie beter in staat om wiskunde te transfereren naar de scheikunde. Verder valt naar aanleiding van het uitvoeren van dit onderzoek te concluderen dat de ontwerphypothese ook succesvol is geweest. Echter is hierbij het effect van ontwerpregel 1 niet getoetst vanwege de beperkingen als gevolg van de Coronamaatregelen. Ontwerpregel 2 is wel Figuur 10: de antwoorden van leerling C bij de eerste (links) en tweede (rechts) effectmeting

(28)

28 getoetst en deze bleek deels succesvol te zijn geweest, omdat leerlingen niet gestopt zijn met het

gebruik maken van ad hoc wiskundige strategieën, maar wel geminderd zijn met het gebruiken van ad hoc wiskundige strategieën. Sterke punt uit de evaluatie was de kwalitatieve analyse van het gemaakte werk van de leerlingen. Doordat de opdrachten van beide formatieve toetsen veel op elkaar leken was het mogelijk om de antwwoorden van de leerlingen met elkaar te vergelijken. Echter, doordat de leerlingen de tweede formatieve toets thuis hebben gemaakt, valt niet uit te sluiten dat leerlingen samen hebben gewerkt. Dit is een groot nadeel geweest in de evaluatie van dit onderzoek en maakt de analyse minder betrouwbaar en de uiteindelijke conclusies minder valide. Ondanks dit nadelig effect van het online lesgeven, blijft de conclusie staan dat het geven van hints bijdraagt aan het gebruiken van correcte wiskundige strategieen zoals in de literatuur is beschreven. (Turşucu, Spandaw, & Vries, 2020)

Discussie

Dit onderzoek heeft in eerste instantie een nieuwe blik gegeven op de wiskundetransfer van leerlingen op onze school. Deze is gebrekkig en moet beter. Als vervolg op dit onderzoek is het verstandig om op onze school eenzelfde interventie uit te voeren bij andere klassen om de wiskundetransfer te verbeteren. Als vervolgonderzoek op dit onderzoek is aan te raden om te blijven bestuderen of het behaalde resultaat blijvend is en de verwerking van het kortetermijngeheugen naar het langetermijngeheugen heeft plaatsgevonden. Daarbij is vervolgonderzoek naar verre transfer ook aan te raden, omdat dit onderzoek voornamelijk de nabije transfer heeft onderzocht. Hierbij kan gekeken worden naar het maken scheikunde examenopdrachten met wiskundige elementen.

Voor het herontwerpen van de lessen richt ik mij vooral op het aantonen van het belang van de wiskundetransfer. Bij het schrijven van de lesplannen had ik verwacht dat dit makkelijker zou zijn dan daadwerkelijk het geval was. Verder zou ik mijn lesplannen concreter maken door het invoeren van SMART (specifiek, meetbaar, acceptabel, realistisch, tijdsgebonden) lesdoelen, waardoor het makkelijker wordt te controleren of mijn lesdoelen behaald zijn of niet. Daarbij wil ik ook concreter zijn in wat ik zal doen en zeggen tijdens de lessen en daadwerkelijk de begrippen en termen opschrijven die ik ga gebruiken, waardoor ik makkelijker en soepeler door de les heen kan gaan. Over het algemeen was de inhoud van mijn lessen goed en vonden de leerlingen de lessen op een juist tempo gaan, dus daar zou ik niets aan veranderen. Mede doordat de interventie succesvol is gebleken.

Door de beperkingen vanwege de Coronamaatregelen is de uitvoering van dit onderzoek niet gegaan zoals van te voren gepland. Wel is tussentijds een aanpassing gedaan (hoofdstuk 7), maar de uitvoering was niet ideaal. Dit heeft helaas gezorgd voor een incompleet onderzoek en een ongetoetste ontwerpregel. In een vervolgonderzoek zou ik dit onderzoek graag nogmaals willen doen, met de aanpassingen hierboven beschreven, maar dan tijdens fysiek onderwijs in tegenstelling tot online onderwijs. Ik ben benieuwd of dat een ander resultaat zal geven en of ontwerpregel 1 succesvol zal zijn. Het learner-report dat ik had willen in laten vullen door de leerlingen is door het uitvallen van lessen niet doorgegaan voor het inleveren van dit onderzoek. Ik zal de leerlingen nog wel een learner-report in laten vullen voor mijzelf, zodat ik meer te weten kom over de mening van de leerlingen over dit onderzoek en de interventie en zo meer verbeteringen kan toepassen.