MULO-A Meetkunde 1962 Algemeen

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1962 Meetkunde Algemeen

Opgave 1

In een rechthoekige driehoek is de zwaartelijn naar de hypotenusa gelijk aan de halve hypotenusa. Dit betekent dat zijde AC twee keer zo lang is als het gegeven lijnstuk DE en dus is AC impliciet ook gegeven. De constructie kan dan als volgt uitgevoerd worden.

1) Teken een lijn m en kies daarop een punt D.

2) Construeer in D een loodlijn op m en pas daar lijnstuk DC op af.

3) Cirkel een lijnstuk dat twee keer zo lang is als DE om vanuit C waarbij punt A op m ontstaat. 4) Construeer de bissectrice van de hierbij ontstane hoek A en pas er AF op af.

5) Verbind C met F en verleng dit lijnstuk tot m gesneden wordt in punt B.

Opgave 2

Driehoek AMC is gelijkbenig want MA = MC en dus is MCS   .A

Omdat MCCT (straal naar raakpunt) is dus _{SCT 90}0_{ MCS90}o_{   A TSC en driehoek TSC}

is derhalve gelijkbenig zodat TS = TC.

Opgave 3

Door vanuit D de hoogtelijn DF op AB te trekken, ontstaat rechthoek FBCD waaruit volgt FB = CD = 5 en

DF = BC = 4.

De stelling van Pythagoras in driehoek DAF geeft dan _{AD AF}2_FD2 _{ 3}2_42 _{ 25 5.}

Daar DC//AB, is EDC   (F-hoeken). A

De rechthoekige driehoeken AFD en DCE hebben dan twee gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig. Hieruit volgt de evenredigheid AF AD

DC DE ofwel 3 5 5DE waaruit volgt 25 1 8 . 3 3 DE 