uitwerkingen 4 havo A V3

Vaardigheden 3.

Telproblemen 1. a. 6 4 24  duo’s b. 8! 40320 c. 25 24 23 22 303600    2. a.

b. Er zijn 24 mogelijke uitkomsten c. Bij 4 uitkomsten is de som 7: (6-1)

(5-2) (4-3) en (3-4)

d. Dan zijn er 6 6 4 4 576   

mogelijke uitkomsten.

3.

a. Van (0, 0) naar (2, 3) zijn 10 routes. b. Van (0, 0) naar (3, 2) zijn ook 10 routes.

c. Dat zijn er evenveel als van (0, 0) naar (4, 3): 35 d. Het aantal routes van (0, 0) naar (6, 5) is 462

4.

a. van (0, 0) naar (2, 4): 15 b. van (0, 0) naar (4, 4): 70

c. De eerste helft van (0, 0) naar (2, 2): 6 en de tweede helft van (0, 0) naar (3, 1): 4 Er zijn in totaal 6 4 24  verschillende scoreverlopen.

Berekenen van kansen 5.

a. bij een tak naar boven (g) hoort een kans van 0,7 en bij een tak naar onder (d) 0,3 De rechterkolom: ggg ggd gdg gdd dgg dgd ddg ddd b. P ggg( ) 0,7 0,7 0,7 0,343    c. De routes: ggd gdg en dgg d. P gdg( ) 0,7 0,3 0,7 0,147    e. P defect(1 ) 3 0,147 0,441   6.

a. De kans op de eerste rotte is 4

10. Dan zitten er nog 9 sinaasappels in de zak,

waarvan er 3 rot zijn. De kans op de tweede rotte is 3 9. b. 6 5 30 1 10 9 90 3 ( ) P gg     7. a. van (0, 0) naar (3, 5): 56 b. 1 3 5 5 6 6 (666 ) ( ) ( ) 0,0019 P nnnnn    c. P drie zessen( ) 56 0,0019 0,1042   d. 1 2 5 6 6 6 ( ) 28 ( ) ( ) 0,2605 P twee vijven     1 2 3 4 1 1-1 1-2 1-3 1-4 2 2-1 2-2 2-3 2-4 3 3-1 3-2 3-3 3-4 4 4-1 4-2 4-3 4-4 5 5-1 5-2 5-3 5-4 6 6-1 6-2 6-3 6-4

8. a. 3 2 1 1 9 8 7 84 ( ) P RRR     b. 4 3 2 1 9 8 7 21 ( ) P www     c. 5 84 (3 ) ( ) ( )

P van dezelfde kleur P RRR P WWW 

d. 3 2 2 1 9 8 7 14 (2 ,1 ) 3 P R B      e. 6 5 4 5 9 8 7 21 ( ) P geen R     f. 3 4 2 2 9 8 7 7 ( , , ) 6 P R W B      9. a. 1 5 4 ( ) ( ) 0,00098 P vijf G   b. 1 3 3 2 4 4 ( ) 10 ( ) ( ) 0,0879 P drie G     c. 3 3 1 2 3 4 1 3 5 4 4 4 4 4 ( 2 ) (3 , 4 5 ) 10 ( ) ( ) 5 ( ) ( ) 0,8965 P meer dan F P F F of F         d. 3 4 3 3 1 4 4 4 (min 2 ) 1 (0 1 ) 1 ( ) 4 ( ) 0,2617 P stens G  P G of G       Herleiden 10. a. p3a5a7a15a d. _{s 5x}2_{6x4x2x}2 _7x2 _10x b. u 18m6m3m15m e. _{q 10n}2_{4n8n 5 10n}2_4n5 c. k 3t2t t 6t f. _{w 8a6a}2_{ 4 9a 6a}2_{ a 4} 11. a. b. _{p2 (7r r 5) 14 r}2_10r 12. a. b. _{t  5 (3a a8) 15a}2_40a c. _{k  5 (3a a8) 4 a}2_{20a 15a}2_40a4a2_{20a 11a}2_60a 13. a. _{y 4 (5x x3) 6 x 20x}2_{12x6x 20x}2_6x b. _{k 12 (2 4 ) 6m  m  m}2_{30m24m48m}2_6m2_{30m 42m}2_54m c. _{c  4 (4w w4) 25 w35 16w}2_{16w25w35 16w}2_41w35 d. _{q 12p}2_{7p3(7 4 ) 12 p  p}2_{7p21 12 p12p}2_19p21 e. _{u 3(5t12) 4 (11 t t9) 15 t 36 44 t}2_{36t 44t}2_51t36 f. _{h1,5 (6a a18) 4(2 a}2_{5) 9 a}2_27a8a2 _20a2_27a20 g. _{r 200p5 (1p p)p}2 _{200p5p5p}2_p2 _6p2_195p h. _{d 14(2x3) 5 (2 x x3) 28 x42 10 x}2_{15x 10x}2_13x42 14. a. b. _{w (3a5)(2a6) 6 a}2_8a30 x 2a -6 3a 6a2 _-18a 5 10a -30 x 7r + 5 2r 14r2 _10r

15. a. _{h(7a4)(2a3) 14 a}2_{21a8a12 14 a}2_13a12 b. _{h(7a4)(2a3) 13 a}2_{ 5 14a}2_{13a12 13 a}2_{ 5 27a}2_13a17 16. a. _{u (d7)(d2)d}2_{7d2d14d}2_9d14 b. _{y (12v3)(v15) 12 v}2_{3v 180v45 12 v}2_{183v 45} c. _{k (p25)(10 6 ) 10 p  p250 6 p}2_{150p 6p}2_{160p250} d. _{z(0,1p2,3)(40p6,2) 4 p}2_{0,62p92p14,26 4 p}2 _{91,38p14,26} e. _{k (6d1)(d 1) 5d}2 _6d2_{ d 6d 1 5d}2 _11d2_5d1 f. _{h(14a2)(8a3,5) 3 a112a}2_{16a49a 7 3a112a}2_30a7 g. _{y 13x}2_{(6x2)(10 2,5 ) 13 x  x}2_{60x20 15 x}2_{5x  2x}2 _65x20 h. _{u 2 (1,5t t14,6) 4 (8 t t 1) 3t}2_{29,2t32t}2 _{4t  29t}2_33,2t Rekenen met breuken

17. a. 3 7 6 7 13 5 4   8 8 8 8 18 c. 273112 2146 1147 31413 b. 6 1 7 7 3 1 1 d. 5 3 5 6 1 8 4 8 8 8 1 2 1 2 1       18. a. 3 5 27 40 67 8 9 7272 72 e. 92 53 456 152 b. 13 5 18 18 1 8 8 8 8 24 p _ p _ p _{ p p} f. 2_p 5_p 10_p2 c. 8 4 12 x  x x g. 2 3 2 6 2 2 13 3 39 13 p p p _p       d. 5 6 11 6 5 30 30 30 a_{ }a a_ a _ a _{h. 3 4 12} 2 _{6 2} 2a 7a  14a  7a 19. a. 3 5 3 15 1 7 1 7 7 7 5    2 e. 2 28 3 5a14 5a 55a b. 2 12 2 24 2 11 1 11 11 11 12    2 f. 3 8 3 24 2 1 2 20 1 20 20 5 8_p p _ p_ p _ p _1 _p c. 2 9 2 18 6 21 1 21 21 7 9     g. 4 4 12 48 1 9d12d  9d 1d  9dd 53 d. 3 3 5 15 7 8   5 8 1 8 18 h. 2 2 2 4 6 4 24 2 2 9 1 9 9 3 6_ p _{ } p _ p _2 _p 20. a. 2 ₁₂ 24 c  c d. 31 52 4b 158b  158 b g. 2,4 2 1,2 p 2,4 p p p_ _  _{ } b. _3,25 1 ₁₂ 39 b b    e. 2 1 12 3 3 6 c c 4 c c     h. 2 2 7 42 2 1 8 8 4 3 q 5 q q q q        c. ₃r _r92 ₃9_rr2  _r3 f. ₆r r₅1 r r(₃₀1) ₃₀1(r2r) i. ₅2_a₂5_a ₁₀10_a2  _a12

Extra oefening Basis.

B-1.

a. _{N }90000 0,92_ t _{met t de tijd in jaren.}

b. _{t 2 :N 90000 0,92} 2 _76176

c. 90000 0,92_ t _50000

Voer in: y190000 0,92 x en y2 50000 intersect: x 7,05

In 2010 zijn er minder dan 50000 insecten.

B-2. a. 194,48185,55 1,048 204,21 194,48 1,050 214,42 204,211,050 b. 1 januari 2000: 2 185,55 1,05 €168,30 B-3. a. _1,087 _1,7138 week g   b. 1,08241 1,0032 uur g   c. 244 4uur 1,08 1,0129 g   B-4.

a. toename van 54% b. afname van 22% c. toename van 0,3%.

B-5. a. 23 100 1 1,23 g    b. 200 100 1 3 g    c. 1,9 100 1 0,981 g    B-6.

a. _{V }40 1,05_ t _{met t de tijd in jaren.}

b. 40 1,05_ t _80

Voer in: 1 40 1,05

x

y   en y2 80 intersect: x 14,2

Na ruim 14 jaar is de hoeveelheid verdubbeld.

c. Weer ruim 14 jaar later (bijna 28,5 jaar na t 0) is de hoeveelheid verviervoudigd.

B-7. a. W_FOG 24000 3000 t en 24000 0,85t VNN W   b. Voer in: y124000 3000 x en 2 24000 0,85 x y   intersect: x3,38

Vanaf 2014 is de auto bij FOG minder waard.

B-8. B-9. a. grafiek 1: 200 3,51 8 ( ) 2,51 en grafiek 3: 80 100 0,8 b. 1 8 2,51 x y   en 3 100 0,8 x y   c. (1, 20) (2, 40) (3, 60) (4, 80) en (5, 100) Deze groei lijkt lineair

B-10. 25-45 jaar: 28,5 27,6 2 27,6_  _28,1 en 45-65 jaar: 35,1 32,5 2 32,5_  _33,8 B-11.

a. 15-25 jaar: 13,7 25-45 jaar: 40,0 45-65 jaar: 42,8 65 jaar of ouder: 24,8

b. 1978 16 1994  : ongeveer 10,8

c. 2014 1978 36  jaar: 40,0

B-12.

a. I is waar en II is niet waar. b. A25t400

c. t 15 :A775 en t 45 :A1525

Niet geloofwaardig. De tijden liggen erg ver in de toekomst. Bovendien slingert de grafiek er omheen.

Extra oefening Gemengd.

G-1.

a. _{V }1250 1,13_ t _{met t de tijd in jaren.}

b. _B50 1,046_ t _{met t de tijd in jaren.}

c. _{N }100 4_ t _{met t de tijd in kwartieren.}

G-2.

a. _{t  2 :A54000 1,07} 2_47166

b. _{t 3 :A54000 1,07} 3 _66152

c. 1,0715 1,0136 jaar

g   Een toename met 1,36% per jaar.

d. 54000 1,07_ t _108000

Voer in: y154000 1,07 x en y2 108000 intersect: x 10,24

G-3. a. v  4u8 _{y  }2 4x _{l 2,5k0,5 t 125 0,8} s b. -8 -12 -16 -0,5 4,5 9,5 12 512 2048 8192 125 100 40,96 32,768 G-4. a. g_maand 0,95 b. 300 0,95_ t _100 Voer in: 1 300 0,95 x y   en y2 100 intersect: x 21,42 maanden

De gemeente zal 22 maanden moeten wachten.

c. Doorspoelen gaat sneller, alleen zijn er extra kosten aan verbonden. 1: 265 2: 232 3: 200 4: 170 5: 142 6: 115

7: 89 De gemeente kan na 7 maanden al bouwen: totale kosten €

14000,-G-5. a. b. G-6. a. 24138 14636 20 24138_  _18 15586_{ duizend}

b. Er zijn te weinig meetwaarden: is de daling lineair?

c. Afgezien van het eerste meetpunt liggen de punten vrijwel op een rechte lijn. In 2010: ongeveer 29000 duizend.

d. 1000

28000000100 3,57% G-7.

a. Nee, de verticale schaal is logaritmisch, dus het verschil in 1960 is groter. b De grafiek is in die periode een rechte lijn (op logaritmisch papier).

c. De groeifactor is 180000

110000 1,6364 een groei van 63,64%

per 1-1 tegoed rente gestort nieuw

2006 0 0 12980 12980

2007 12980 811,25 0 13791,25 2008 13791,25 953,20 1460 16204,45 2009 16204,45 1144,02 2100 19448,47 2010 19448,47

Extra oefening Vaardigheden.

Rekenen V-1. a. 38 35 35 100 8,6% gestegen. d. 725,80 650,75 650,75 100 11,5%  _{ } gestegen. b. 77 62 77 100 19,5% gedaald. e. 1,80 1,25 1,25 100 44,0%  _{ } gestegen. c. 5000 4332 5000 100 13,4% gedaald. f. 0,98 0,89 0,89 100 10,1%  _{ } gestegen. V-2. a. 1,88 1,12 € 2,11  b. 3,40 0,92 € 3,13  c. 1,38 1,24 €1,71  V-3.

a. 30% toename c. 2% toename e. 130% toename

b. 12% toename d. 0,8% toename f. 108% toename

V-4. a. 78 100 1 0,22 g    c. 8 100 1 1,08 g    e. 300 100 1 4 g    b. 5 100 1 1,05 g    d. 0,3 100 1 0,997 g    f. 0,12 100 1 1,0012 g    V-5. a. g3uur 1,583 3,9443 c. 1 60 minuut 1,58 1,0077 g   b. 1,5814 1,1212 kwartier g   d. 1060 10 minuten 1,58 1,0792 g   V-6. a. 1 2 1 6 3 9 c. 13 37 71 e. ( )12 3  18 b. 2 1 2 11 5 55 d. 8  41 41 21 f. 2 3 1 5 25 3 ( )  V-7. a. 3 3 7 7 a  a d. 3 15 2 7 2 8 5 8 18 p_{ p} p _{ p g.} 3 36 1 8k12k  8kk 42 b. 1 6 12b 2b e. _{2 20} 2 ₂ 5a10a 5a 4a h. 2 3 1 2 9 9 3 3_{p }p p _{ p} c. 9 3 21 21 7 9_{ }a a _{ a f.} 3 24 4 4 8_ p _ p _6_{p i.} 11 132 3 3 12 q 44 q q q   Herleiden V-8. a. _{3 (a a6) 3 a}2_{18a f. 2 (5g g 1) 2g  10g}2 b. _{3 (2x x8) 6x}2_{24x g. 4( 3 w}2_{2w3) 12w}2_{8w 12} c. _{q(8 2 ) 8 q  q2q}2 _{h. 5 (5 4 ) 3p  p  p}2 _{ 25p17p}2 d. 5(2k5) 10k25 i. 2(k4) (2 k3) 11 e. _{3 (2b b}2_{3) 8 b6b}3_b Vergelijkingen. V-9. a. 3b  5 10 b. 10 15 d 120 7 d c. 20 1,2 x64 0,8 x 3 15 5 b b     22 5 110 d d     0,411044 x x  

d. 7b2b8b5 e. 24q14 3 q77 f. 15  d 2d30 5 b  21 63 3 q q   d 15 V-10. a. 8 2 q 7 b. 3 5a 4 3 c. 445p3 5 1 2 8 2 49 2 41 20 q q q       3 5 5 4 1 5 3 a a a       45 5 4 3 9 4 12 3 p p p      d. 3k 6 3 e. 2 a 1 6 f. 120 16 5 b    3 6 9 3 15 5 k k k     1 3 1 9 8 a a a      120 5 16 24 8 b b       Formules maken V-11. a. startgetal is 6 en hellingsgetal 1 3  b. 1 3 : 6 A y   x c. B y: 2x4 d. 1 2 : 1 4 C y  x e. D y: 2x1 Berekenen van kansen V-12. a. 4 1 8 2 ( ) P rood   b. 2 1 8 4 ( ) P blauw   c. 1 1 1 4 4 16 ( , ) P blauw blauw    d. 1 1 1 1 2 2 2 8 ( , , )

P rood rood rood     V-13. a. 4 3 12 2 10 9 90 15 ( ) P rr     b. 2 1 2 1 10 9 90 45 ( ) P gg     c. 4 3 4 3 2 1 13 10 9 10 9 10 9 45 (2 ) ( , ) P dezelfde P rr bb of gg        d. 4 4 32 16 10 9 90 45 ( , ) ( ) 2 P r b P rb of br      e. 4 2 16 8 10 9 90 45 ( , ) ( ) 2 P r g P rg of gr      f. 6 5 30 1 10 9 90 3 ( ) P geen r    