Hoofdstuk 5:
Kansen en statistiek.
1.
a. Er worden alleen klanten ondervraagt, alleen de eerste 25 vrouwen (met een winkelwagentje)
b. Huis aan huis in een wijk mensen ondervragen.
2.
a. Alle leden van de politieke partij.
b. De steekproef is 983. Alleen naar aanleiding van ingevulde formulieren kun je uitspraken doen.
c. Als je alleen de mening wil weten van de partijleden is de steekproef representatief. Maar als we de mening wil weten van de hele bevolking niet.
d. Ja. 749 van de 983 is een ruime meerderheid.
e. Niets, dan moet er steekproef genomen worden onder de Nederlanders.
3.
a. Niet representatief. Het is in een stad en ‘s ochtends, als veel volwassenen al naar hun werk zijn.
b. Nee, niet alle jongeren tussen 12 en 18 jaar zitten op een havo-vwo school.
c. Op Schiphol komen alleen vakantiegangers die met het vliegtuig op vakantie gaan.
d. Mensen die zich niet veilig voelen in hun leefomgeving komen misschien hun huis niet uit, dus dan ook niet in een warenhuis.
4.
a. De steekproef is niet representatief. b. 20% van 20 leerlingen is 6.
c. 3 van de 10 cijfers (0, 1 en 2) betekent dat de leerling rookt. d. 0, 0, 2, 2, en 1.
e. Wat een domme vraag. Wie gaat dit nou toch doen!
Voer in: randInt(0, 9, 20) (math PRB) En doe dat 50 keer!
5.
a. Hij berekent de kans dat de eerste drie leerlingen rookt en de volgende 17 niet. b. P X( 3)binompdf(20, 0.30, 3) 0,0716 7,16% c. -6. a. (4334 1489 787) 1000 6.610.000 b. (0,49 4334 0,48 1489 0,36 787) 10006610000 100% 47, 2% c. in 2000: 0, 64 787000 503680 en in 2005: 0,58 1026000 595080 Het werkelijke aantal in 2005 is niet lager dan in 2000.
d. in 2000: 0, 48 1489000 0,36 787000 998.040 en in 2005:
0, 49 1716000 0, 42 1026000 1.271.760 , dus neemt inderdaad toe. e. 1288000 1014000
7.
a. Het aantal verplaatsingen in de categorie 10-15 km is 10% en in de categorie meer dan 15 km is 18%.
b. 0,10 3.100.000.000 0,18 2.500.000.000 760.000.000
8.
a. 20,9 7,3 6,3 (8 0,5 0,5) 41,5% b. 100 18,5 81,5%
c. 15,2% van de 81,5% vrouwen met kinderen hebben 1 kind. Dat is 15,281,5100 18, 7% .
d. aantal jongens: (0,097 2 0,124 0, 256 3 0,03 2 0,09 0,077) 5000 4740 aantal meisjes: (0,09 0, 256 2 0,112 0,09 2 0,077 3 0,026) 5000 4460
9.
a. Voor de eerste letter heb je keus uit 5, voor de tweede nog maar keus uit 4 en voor de derde keus uit 3. In totaal dus 5 4 3 60 verschillende ‘woorden’.
b./c. Er zijn 6 verschillende woorden te maken met 3 letters. Zie elke rij in het schema. Ofwel elke drie lettercombinatie komt 6 keer voor. Er zijn dus 60
6 10verschillende drieletter combinaties.
10.
a. Er kunnen dan 8 7 6 5 4 6720 vijfletter woorden gemaakt worden.
b. 8 56
5
volgorden als de volgorde niet van belang is.
11.
a. 7 6 5 4 3 2520
b. Je kunt op 7! Manieren de 7 letters op een rij neerzetten. Je kijkt alleen naar de eerste 5 letters. Dus moet je dit aantal delen door het aantal verwisselingen van de twee laatste letters: dus delen door 2!.
12. a. 7 21 5
b. In plaats van 2 uit 7 te kiezen, kun je ook eerst bedenken welke vijf je niet gaat kiezen.
13.
a. nwnww
b. ABD, volgorde is niet belang. c. d. Er zijn 5 10 3
keuzes van 3 uit 5, dus ook 10 routes naar (3, 2). e. ‘niet kiezen’ had ook langs de horizontale as gezet kunnen worden.
14.
a. Uit 9 personen moeten er 3 gekozen worden en de volgorde is niet van belang: 9 84 3
b. Er zijn nog 6 personen over waaruit er 3 gekozen moeten worden.
c. 9 6 3 1680 3 3 3 verschillende manieren. 15. a. 5 6 10 20 200 3 3
b. Er worden nu 3 personen gekozen uit 9 en de volgorde is wel belang: 9 8 7 504
16. 5 stenen van soort A: 5 4 20 stenen 5
10 2
stenen van soort B: 10 6 60 stenen. In totaal zijn er dus 80 stenen.
17. a. 7 3 21 10 10 100 ( ) P RG en 3 7 21 10 10 100 ( ) P GR b. 3 3 9 10 10 100 ( ) P GG c. 7 3 21 10 9 90 ( ) P RG , 3 7 21 10 9 90 ( ) P GR en 3 2 6 10 9 90 ( ) P GG d. Je trekt ze tegelijk.
e. Deze trekking is vergelijkbaar als een trekking zonder terugleggen; 7 3 42 10 9 90 ( ) 2 P RG 18. a. Er zijn 4 6 2
verschillende volgorden voor twee rode en twee gele knikkers. b. met terugleggen: 40 2 60 2 100 100 4 ( ) ( ) ( ) 0,3456 2 P twee R zonder terugleggen: 40 39 60 59 100 99 98 97 4 ( ) 0,3521 2 P twee R
De steekproef (4) is klein ten opzichte van de totale populatie (100), dus de kansen veranderen niet zo veel.
c. De kans op een rode bal is in beide gevallen 0,4.
19. a. 30 29 28 27 26 120 119 118 117 116 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 10 (5 ) 0,0232 5 P leden
b. zonder terugleggen: het zijn 10 verschillende personen. c. (5 ) 10 0, 20 0,805 5 0,0264
5
P leden
20.
a. Uit 80 getallen moet je er 10 kiezen: 80 1,65 1012 10
b. Een trekking zonder terugleggen.
c. 70 69 68 51 50 49 80 79 78 61 60 59 (0 ) ... 0, 0317 P goed 70 69 68 51 10 9 80 79 78 61 60 59 22 (2 ) ... 0, 2689 2 P goed 21. a. 13 12 39 38 52 51 50 49 4 ( ) 0, 2135 2 P twee harten b. 39 38 37 36 52 51 50 49 (0 ) 0,3038 P harten 13 39 38 37 52 51 50 49 4 (1 ) 0, 4388 1 (2 ) 0, 2135 P harten P harten 13 12 11 39 52 51 50 49 13 12 11 10 52 51 50 49 4 (3 ) 0,0412 3 (4 ) 0,0026 P harten P harten
c. Als je het spel 10000 keer spelt, verwacht je ongeveer 3038 keer 0 harten, 4388 keer 1 harten, 2135 keer 2 harten, 412 keer 3 harten en 26 keer 4 harten.
In totaal 4388 2 2135 3 412 4 26 9998 harten. Dat is gemiddeld 0,9998 harten per spel. 22. a. 1 1 3 1 1 3 7 4 4 4 2 16 8 16 ( 4) (22 13) P X P of b. 3 4 7 2
16 16 16 16 1. Dit is logisch, want alle mogelijke uitkomsten van X is 2, 3, 4 of 5.
23. a. 5 5 5 125 6 6 6 216 ( 0) P A 5 5 75 1 6 6 6 216 5 15 1 1 6 6 6 216 1 1 1 1 6 6 6 216 ( 1) 3 ( 2) 3 ( 3) P A P A P A 125 75 15 1 108 1 216 216 216 216 216 2 ( ) 0 1 2 3 E A
b. Het is een binomiale verdeling met n3 en 1 6 p .
24.
a. n4: je doet het experiment slechts vier keer. 5 keer succes of zes keer succes is niet mogelijk. b. 1 2 2 2 1 3 3 3 4 ( 2) ( ) ( ) (4, , 2) 0, 29630 2 P X binompdf c. Voer in: 1 1 (4, , )3
y binompdf x en kijk in de tabel.
d. E X( ) 1 0,3951 2 0, 2963 3 0,0988 4 0,0124 1,3337
e. 1 1
3 3
4 1
25.
a. Het aantal goed beantwoorde is binomiaal verdeeld met n20 en 1 4 p . 1 4 ( ) 20 5 E G
b. Voor een vraag kan -0,5 of 1 punt gescoord worden. De bijbehorende kansen zijn 3 4 en
1 4. Het te verwachten aantal punten per vraag is 3 1
4 4
0,5 1 0,125
c. Bij 20 vragen gokken verwacht je 20 0,125 2,5 te krijgen. Dan kun je beter niets invullen en 0 punten scoren.
26.
a. P afgewezen( ) 0,90 0,90 0,90 0, 729
b. P test(1 ) 0,10 P testen(2 ) 0,90 0,10 0, 09 P testen(3 ) 0,90 0,90 0,81 Het te verwachten aantal testen is E T( ) 1 0,10 2 0,09 3 0,81 2, 71
c. P(101)binompdf(20, 0.10,1)binompdf(19, 0.10, 0)binompdf(19, 0.10,1) 0, 0104
27.
a. Eén kleur: 3 Twee kleuren: 6 Drie kleuren: 1 10 verschillende vazen. b. geen rode, 2 witte, geen grijze en 6 zwarte ballen.
c. oooo/ooo/o/
d. Je hebt 11 tekens (3 / en 8 o). De 3 / moeten willekeurig geplaatst worden. Je moet dus een keuze van 3 uit 11 posities maken en de volgorde is niet van belang: 11 165
3
.
e. Dan heb je 3 o en 9 /. Dus weer 11 tekens; weer een keuze van 3 uit 11.
28.
a. 1
6
( 2) (12, , 2) 0, 2961
P Z binompdf
b. Bij 24 worpen mag je 4 zessen verwachten.
c. 1 6 ( 5) (24, , 4) 0,6294 P Z binomcdf d. 1 6 ( 5) 1 ( 4) 1 (30, , 4) 0,5757 P Z P Z binomcdf 29.
a. Ongeveer 78% had een score van 65 of minder. Dus 22% (ongeveer 496) van de kandidaten haalde een score van meer dan 65.
b. mediaan bij 50%: 53 1e kwartiel bij 25%: 43 3e kwartiel bij 75%: 63 kleinste waarneming: 0 en grootste waarneming: 88
c. P O( 30)binomcdf(125, 0.29, 30) 0,1276
T_1.
a. alle klanten
b. Het zijn klanten die al op de donderdag komen. Bovendien worden andere klanten die niet op donderavond komen niet gevraagd.
T_2.
a. 15,6% van 3 miljard: 0,156 3 10 9 468 10 6 Dit moet 6,1% van de wereldbevolking in 2025 zijn: 468 106 9
0,061 7,67 10 in 2025.
b. aantal inwoners in 1950: 0, 088 3 10 9 264 10 6
In 2025 is 18,8% van de wereldbevolking gelijk aan 1,524 10 9
. De wereldbevolking in 2025 is dan 1,524 109 9
0,188 8,11 10
. Dit is een stijging van 9 9 9 8,11 10 3 10 3 10 100% 170% (ofwel een groeifactor van 2,7). c. Van 9 6 0, 066 3 10 198 10 in 1950 naar 9 6 0, 039 3 10 2, 7 315,9 10 in 2025. Dat is een stijging van 6 6 6
315,9 10 198 10
198 10 100% 59,5%
.
T_3.
a. Voor elke positie heb je keuze uit 6 kleuren. In totaal dus 64 1296 kleurencodes. b. gwww: 4 kleurencodes
ggww: op 2 van de 4 posities zet je een gele pin. Dat kan op 4 6 2 manieren gggw: 4 kleurencodes
In totaal zijn er dan 14 kleurencodes mogelijk.
T_4.
a. trek uit een vaas met 45 knikkers 6 knikkers zonder terugleggen.
b. 6 5 4 39 38 37 45 44 43 42 41 40 ( ) 0, 0011 P GGGFFF c. 6 5 4 3 2 39 45 44 43 42 41 40 6 (5 ) 0,000029 1 P G d. P G(6 ) 456 445 434 423 41 402 1 0,000000128 1016 T_5. a. P L( 1 2) 0,95 0, 75 0,90 0, 64125 b. c. E L( ) 1 0, 2375 2 0, 64125 3 0, 07125 1,733751 T_6. a. b. 75 9 12 48 144 144 144 144 ( ) 5 2,50 0 5 1, 09 E winst Per spel kan een speler € 1,09 verlies verwachten.
L1 0 1 2 3 kans 0,05 0,2375 0,64125 0,07125 4 12 5 12 3 12 U 0 2,50 5 10 kans 5 3 5 75 12 12 12 144 3 3 9 12 12 144 3 4 12 12 12 144 48 4 12 144
