MULO-B Meetkunde 1941 Algemeen

Uitwerkingen MULO-B Meetkunde Algemeen 1941

Opgave 1

Voor de straal van de ingeschreven cirkelDNgeldt O

DN s

 met O de oppervlakte van ABCen sde halve omtrek van _ABC.

We vinden dus ND s s a s b s c( )( )( ) s      21(21 15)(21 13)(21 14) 84 4 21 21      .

Voor de straal ME van de aangeschreven cirkel geldt 84 12 21 14 C O r s c      . Verder geldt AD s a  21 15 6  en 21 15 6 BE s a     , dus 14 6 6 2

PN DE    . Met behulp van de stelling van Pythagoras vinden we _{MN  2}2_162 _{ 260}

2 65 16,12 .

Opgave 2

(raaklijnen aan een cirkel geldt dus ARAD (1) EAQ PCQ   omdat (overstaande hoeken) (verwisselbare binnenhoeken) CQP AQE CPQ AEQ         dus EA AQ PC CQ:  : . Omdat CP CQ

(raaklijnen aan een cirkel geldt dus AE AQ (2) (1)

(2)

(raaklijnen aan een cirkel) AR AD AE AQ AD AE AQ AR     _    _

Opgave 3

 is construeerbaar. We weten immers

o 1 2 2 , 90 ME AEM  en 1 o o 2 60 30 EAM     . Teken een willekeurige lijn, richt in het punt E een loodlijn op met lengte 1

2

2

EM  , construeer _EMA60o

. Dit levert het punt Aop. We kunnen nu AB8afpassen. Door

o

30

EAM

  te verdubbelen binden we de lijn waarop D ligt. Teken nu cirkel ( ,M ME). Door de raaklijn vanuit B aan deze cirkel te construeren vinden we het punt F en de lijn waarop C ligt.

Omdat ABCD tevens koordenvierhoek is, is bekend, dat

o

120

GCF

  en is dus _FMG60o

. Construeer deze laatste hoek, hetgeen het punt G oplevert. Tenslotte tekene we een loodlijn door G op MG. Dit levert de punten C en D op.