MULO-B Meetkunde 1953 Algemeen

(1)

Uitwerkingen 1953 Opgave 1

Met de (uitgebreide) sinusregel 2

sin sin sin

a b c

R

      is de lengte van de zijden te bepalen.

Uit 0 0 0 8

sin 67 40' sin 53 8' sin 59 12'

a _ b _ c

 volgt a = 7,40 en b = 6,40 en c = 6,87

De oppervlakte kan nu bijvoorbeeld gevonden met de formule 0

1 1

sin 6, 40 6,87 sin 67 40' 20,33

2 2

O bc      

Een andere aanpak om de oppervlakte te bepalen is bijv. de formule 4 abc R O  . M A _B C

(2)

Opgave 2

Volgens de machtstelling geldt _AP2 __{AC AD}_ _.

Omdat AB middellijn is van een cirkel, is __ACB_₉₀0_{, hetgeen inhoudt dat BC hoogtelijn is in} driehoek ABD.

De gelijkvormigheid van de driehoeken ABC en ADB geeft AB AC

AD AB en dus 2

AB  AC AD

Uit de combinatie van beide uitdrukkingen voor AC AD volgt nu _AB2 __AP2_{, waarna het} gevraagde volgt.

P

C

A B

(3)

Opgave 3

Uit het gegeven dat _{ }_C ₇₄0_{volgt dat}__AMB_₁₄₈0_{en dus dat}__ABM _₁₆0_.

Nu is dus driehoek ABM te construeren en dan ook de omgeschreven cirkel van driehoek ABC. Teken vervolgens een cirkel met straal 1,5 cm rond M en construeer hieraan de raaklijn vanuit B. Verlengen van dit raaklijnstuk levert C op waarna alleen nog A verbonden moet worden met C.

M A C P B