MULO-A Meetkunde 1933 Rooms-Katholiek

(1)

Uitwerkingen MULO-A Meetkunde RK 1933

Opgave 1

De gevraagde constructie van het gelijkbenig trapezium (dus ook koordenvierhoek!) kan als volgt worden uitgevoerd.

1) Teken het gegeven lijnstuk CD.

2) Construeer in de punten C en D aan dezelfde kant van CD hoeken gelijk aan het supplement van A . 3) Cirkel met centrum D het lijnstuk BD om waarbij B het snijpunt is met het tweede been van C . 4) Construeer door B een lijn evenwijdig aan CD waarbij A het snijpunt is met het tweede been van D . 5) Voltooi het trapezium.

Opgave 2 Uit het gegeven 1

2

CD AC volgt direct dat CAD300 en dus ook ACD600 CAB. Daar BCD1500, volgt dan dat ACB900 en dus ook  B 300.

Uit het laatste volgt nu 6 2 3

3 3

BC

AC   _enAB 2 AC4 3.

Uit 1 3

2

CD AC volgt ten slotte dat AD CD  3 3 .

De oppervlakte van het trapezium is dan 1 ( ) 1 (4 3 3) 3 71 3 2 AB CD AD   2    2

Opgave 3

Trekken we door het midden R van BD een lijn evenwijdig aan AB, dan snijdt deze lijn de lijnstukken AD, AC en BC ook in het midden in de punten P, Q en S.

PS is in feite dus de middenparallel van het trapezium en volgens een bekende eigenschap geldt daarvoor

1

( ).

2

(2)

De lijnstukken PQ en RS zijn middenparallel in de driehoeken ACD resp. BCD waaruit volgt dat 1

. 2

PQ SR  CD

Hieruit volgt dat 1( ) 2 1 1 1

2 2 2 2

QR PS PQ SR    AB CD   CD AB CD . Omdat AQ // ER en AQ = ER, is AERQ een parallellogram en dus AE = QR.

Voor BE geldt dan (1 1 ) 1( )

2 2 2

BEAB AE AB QR AB   AB CD  AB CD