MULO-B Meetkunde 1928 Algemeen

(1)

Examen MULO-B 1928, meetkunde Opgave 1

AP

AQ

MP MQ

PAM

QAM

MPA

MQA











_

 

 







 

_

.

Analoog geldt in vierhoek

ARNS

dat

1

1 (180

0

2 ) 90

0

2

2 RAN

SAN

RAS





 

 









.

Uit

_

_MAQ

_{ }

_QAN

_{ }

_

₍₉₀

0

_

_

_{) 90}

_

0_{volgt nu dat de cirkel met diameter MN door A gaat.} (Stelling van Thales).

  A M N S P Q R Opgave 2

Het middelpunt M van de omgeschreven cirkel is het midden van zijde AC, waaruit volgt dat R = 5. Voor de straal r van de ingeschreven formule geldt

24

2

12 Opp

r

s



.

De raaklijnstukken vanuit B aan de omgeschreven cirkel zijn gelijk van lengte, dus ieder 4. In de rechthoekige driehoek PMN geldt nu

_MN

2

_{ }

₁

2

₂

2

_

₅

_{waaruit volgt}

_MN

_

₅

_. Opm.: voor de afstand d van de punten M en N geldt in iedere driehoek

_d

2

_

_R

2

_

₂

_rR

_. Met de waarden R = 5 en r = 2 vinden we direct

d



5

.

(2)

6 2 4 4 2 P N M B C A Opgave 3

Daar de lengte van AB en AD en de grootte van



A

en



C

ontbreken, volgt slechts de beschrijving. Omdat de zijden AB, AD en



A

gegeven zijn, is driehoek ABD construeerbaar.

Hoekpunt C ligt volgens het gegeven op de bissectrice van



A

.

C



is gegeven, dus kan met de basis-tophoekconstructie de boog geconstrueerd worden waarop C ligt. Voor de détails over de basis-tophoekconstructie: zie de algemene inleiding bij de uitwerkingen.

De ligging van C is nu bepaald als het snijpunt van de genoemde bissectrice en de cirkelboog.

  C A B D M

MULO-B Meetkunde 1928 Algemeen

AP

AQ

MP MQ

PAM

QAM

MPA

MQA













 

 







 



ARNS

1

1

(180

2 ) 90

2

2

RAN

SAN

RAS







 

 











MAQ

 

QAN

 



(90





) 90



24

2

12

Opp

r

s







MN

 

1

2



5

MN



5

d



R



2

rR

d



5



A

_

_

_

_MAQ

_{ }

_QAN

_{ }

_

₍₉₀

_

_

_{) 90}

_

_MN

_{ }

₁

₂

_

₅

_MN

_

₅

_d

_

_R

_

₂

_rR