1938 (A examen) Opgave 1
Uit het gegeven dat AB = 9 en C 600 volgt dat C ligt op een cirkel waarin AB koorde is. Voor de constructie van deze cirkel m.b.v. de basis-tophoekconstructie wordt verwezen naar het algemene gedeelte.
Uit AC > BC volgt dat er een punt D, gelegen tussen A en C, bestaat zo dat CD = BC. Driehoek BCD is gelijkzijdig en vanuit D wordt AB gezien onder een hoek van 0
120 .
Punt D ligt dan op een cirkel met middelpunt M’ waarin opnieuw AB koorde is. Nogmaals de basis-tophoekconstructie bepaalt deze cirkel. Omdat d D A( , ) 3 ligt D op een cirkel met straal 3 en middelpunt A.
Hiermee is D in ligging bepaald en daarmee de ligging van punt C door AD te snijden met de eerstgenoemde cirkel. Het tekenen van BC voltooit de constructie.
C D M' A B M
Opgave 2
In driehoek PMB geldt M 600 en PBM 900, zodat MPB300. Driehoek PMB is dus een 300600900 driehoek en dus is PM 2.MB2 .r Daar MQ = r volgt dus dat PQ = r.
Q is dus het midden van lijnstuk PM.
Q P M B A
Opgave 3
De som van de buitenhoeken van een driehoek bedraagt 3600. Op grond van de gegeven verhouding 3 : 4 : 5 van de buitenhoeken, zijn ze respectievelijk 90 , 1200 0 en 0
150 . De binnenhoeken zijn dan resp. 90 , 600 0 en 0
30 .
Omdat zowel driehoek BAD als driehoek ABC van de soort 30 / 60 / 900 0 0 is, zijn de lengtes van de diverse lijnstukken bekend: AD = ½ BD = 6, AB = 6 3, BC = 12 3 en AC = 18
De oppervlakte is gelijk aan 1 18 6 3 54 3
2
