Modelvorming van het spuitgietproces : 2. nadrukfase

Citation for published version (APA):

Douven, L. F. A. (1988). Modelvorming van het spuitgietproces : 2. nadrukfase. (DCT rapporten; Vol. 1989.065). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1988 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

L.F.A. Douven December 1989 W.F.W. 89.065

Inhoud

O. 1. 1 2 3 3.1 3.2 2. 1 2 3 3. 4. INLEIDING

NUMERIEKE BESCHRIJVING VAN DE NADRUKFASE EN AFKOELFASE

Samenvatting van de numerieke beschrijving van de inject iefase Stelsel vergelijkingen voor de nadrukfase

Stelsel vergelijkingen voor de afkoelfase Randvoorwaarde drukprobleem

Lokale krimp gemiddeld over de dikte SIMULATIES

Beschrijving van geometrie, materiaal en proces Resultaten

Parameter variatie DISCUSSIE LITERATUUR Appendix

A

In

leiding

De numerieke simulatie van het spuitgietproces van thermoplasten concentreer- de zich doorgaans op de injectiefase, zie bv. Sitters [i]. Het doel van dit onderzoek was d.m.v. het voorspellen van het vulgedrag en de locatie van eventuele vloei- naden, het matrijsontwerp inclusief de locatie van de aanspuitingen en de ontluchtingsgaten te optimaliseren. De injectiefase kan, met de bestaande programmatuur, kwantitatief redelijk nauwkeurig beschreven worden. Hierbij moet uiteraard rekening gehouden worden met de verbeteringen waarop deze beschou- wingen zijn gebaseerd. Uitbreidingen in de beschrijving van de injectiefase bestaan uit:

1. in rekening brengen van viscoelastisch materiaalgedrag en bepaling van oriëntatie, zie Douven [Z],

2. beschrijving van het gedrag in de frontstroming,

3. toepassing van volledige driedimensionale beschrijvingswijze,

4.

simulatie van meerlagen spuitgieten.

Voor het spuitgietproces van producten die aan een hoge maatnauwkeurigheid moeten voldoen is (ook) de analyse van de nadruk- en afkoelfase van belang. Het doel kan dan als volgt worden geformuleerd: bepaling van de inwendige spannings- toestand en de krimp van het eindproduct.

Voortbouwdend op het werk van Sitters [i], wordt in dit rapport een beschrij- ving gepresenteerd die de nadruk- en afkoelfase beschrijft. Hierbij gaat vooralsnog de aandacht uit naar het bepalen van de druk- en temperatuur geschiedenis, evenals naar afgeleide grootheden als dichtheid en krimp. De bepaling van de krimpspanningen wordt lat er hier aan gekoppeld.

Hoofdstuk 1: Numerieke beschrijving van de nadrukfase

1.1 Stelsel vergelijkingen voor de injectiefase

Voordat de beschouwing van Sitters [i] wordt uitgebreid voor de nadruk- en afkoelfase gaan we kort in op het door hem toegepaste stelsel vergelijkingen voor de injectiefase. Uitgaande van de balans-vergelijkingen en de constitutieve verge- lijkingen, kan m.b.v. een aantal veronderstellingen, het volgende stelsel worden

verkregen : In de vloeistof (f):

op de stollaag (is grensvlak tussen vloeistof en vaste stof):

s f ps(uz - vz) - pf(u2 - vz) = 0 ps - pf = 0 (1.1.1) (1.1.2) (1.1*3) (1.1.4) (1.1.5) (1.1.6) (1.1.7) (1.1.8) (1.1.9) (1.1.10)

waarin: $* vz UZ P T

gradiënt operator m.b.t. het middenvlak (onafhankelijk van de coördinaat in dikterichting),

snelheid parallel aan het middenvlak, snelheid in dikte richting,

snelheid waarmee de stollaag in dikte richting verplaatst, thermodynamische druk, temper at uur, afschuifsnelheid, dicht hei d, specifiek volume, viscositeit, geleidingscoëfficient

,

soortelijke warmte bij constante druk, stolwarmte,

Dit stelsel vergelijkingen geldt voor dunwandige geometriën. D.W.Z. dat de afmeting in dikte richting klein moet zijn t.o.v. de afmetingen in richtingen loodrecht daarop (dunne film benadering). Vectoren met een superscript ' * I liggen

parallel aan het middenvlak; de dikte richting wordt aangeduid met de coördinaat z. De superscripts 's' en I f ' slaan respectievelijk op het vloeibare en het vaste stof domein (zie figuur 1.).

De numerieke oplossingsstrategie is als volgt: de continuïteitsvergelijking (1.1 .i)

wordt in een gewogen afwijkingen formulering genoteerd; na integratie over de dikte wordt uit deze vergelijking m.b.v. (1.1.2) $* geëlimineerd. Zo wordt een drukformulering verkregen. Vervolgens wordt discretisatie van het middenvlak volgens de eindige elementen methode (EEM) toegepast. De andere vergelijkingen worden in dikte richting m.b.v. de eindige differentie methode (EDM) gediscre- tiseerd en opgelost in ieder knooppunt van de eindige elementenmesh behorend bij het drukprobleem.

tijdens de injectiefase (zie figuur 2).

1.

op randen waarlangs het polymeer geïnjecteerd wordt, wordt de v o l u m e stroom voorgeschreven : q = S?*p.d (met q: volume flux per lengte eenheid, S: fluïditeit),

op geometrie randen geldt de eis dat hierdoor geen massatransport kan plaatsvinden : V p.d = O,

op het smelt front geldt dat de druk nul is : P=Patm. 2.

+*

3.

Tot slot van deze paragraaf wordt opgemerkt dat de relaties (1.1.8-1.1.10), die het gedrag op het grensvlak van vloeistof en vaste stof beschrijven, worden vereenvoudigt. Er wordt verondersteld dat in het geval van een amorf thermoplas- tisch materiaal alle grootheden continu zijn op het grensvlak. Als er in het vervolg sprake is van de positie van het grensvlak (z=a-,o+) wordt hiermee de plaats bedoeld waar de temperatuur gelijk is aan de glastemperatuur

T,.

1.2

Stelsel vergelijkingen voor de nadrukfase

De nadrukfase volgt in het spuitgietproces op de injectiefase. Op het moment dat de matrijs is gevuld, neemt de stromingsweerstand toe. Verdere materiaaltoe- voer, die onder grote toename van de druk plaats vindt, moet de tijdens het afkoelen optredende krimp opvangen. Figuur 3 toont schematisch het verloop van de druk bij de aanspuiting tijdens de gehele spuitgietcyclus. De nadruk- of navulfase kan verdeeld worden in een relatief kort durende 'pack' fase (2) tijdens welke de druk sterk toeneemt en een 'hold' fase (3) tijdens welke de druk nagenoeg constant wordt gehouden aan de aanspuitingen. De 'hold' fase houdt aan tot het moment waarop de aanspuitingen dichtgevroren zijn. Dit tijdstip wordt aangeduid met de term 'gate freeze off time' (tgf). Daarna volgt de afkoelfase (4) en tenslotte wordt het product ontvormt (5). De materiaaltoevoer neemt bij het begin van de nadrukfase abrupt af en is aan het einde van de nadrukfase nul. Figuur 10 toont een illustratief verloop voor het specifiek volume v ( = l / p ) van een thermoplas- tische kunststof als functie van druk en temperatuur.

Het stelsel vergelijkingen dat de nadrukfase beschrijft, wordt verder uitgewerkt. Belangrijk is nu de term p/p. Deze wordt voor het stelsel vergelijkingen dat de

injectiefase (1) beschrijft

,

verwaarloosd. Tijdens de 'pack' fase mag dit niet meer. Deze term moet in de systeem matrix worden opgenomen.

Er kunnen twee verschillende randvoorwaarden bij het drukprobleem voorkomen tijdens de nadrukfase (zie figuur 4).

1. op randen waarlangs het polymeer geïnjecteerd wordt, wordt de druk voorgeschreven : P=Pnadruk,

2. op geometrie randen geldt de eis dat hierdoor geen massatransport kan plaatsvinden : = O.

Na drievoudige integratie van (1.1.2) over de dikte richting volgt:

@+

+*

S*dz = - S V p 0- met S = J2-& J; en (1.2.1) a+ a-

De integratiegrenzen a- en @+ zijn de posities van de stollagen. De continuïteits- vergelijking (1 .l . l ) wordt nu in een gewogen afwijkingen formulering geschreven, waarbij wordt gewerkt met over de dikte geintegreerde grootheden. Substitutie van (1.2.1) in deze vergelijking levert na partiële integratie:

$S?*w.?*p dA

+

l w (

l

dz) dA = S w S ?*PA dB

+

(1.2.2)

A A @ - B

-

l

W( vZ( (Y+)

-

vz( a-)) dA

A

Hierin is A het middenvlak en B de rand van dit vlak. Vergelijking (1.2.2) moet gelden voor alle stuksgewijs continue weegfuncties

w.

Aangezien p = p(T,p) kan voor p geschreven worden:

Substitutie van (1.2.3) in (1.2.2) levert een term met T en een term met p. De eerste term wordt naar het rechterlid gebracht en de tweede niet. De term p wordt geschreven als de som van de ruimtelijke en de convectieve afgeleide:

p =

2

+

q*.t*p (1.2.4)

De convectieve term is een kwadratische term in de druk

(

$* is immers rechteven- redig met $*p). Substitutie van (1.2.3 en 1.2.4) in de term in (1.2.2) waar p voorkomt levert voor deze term:

a+ a+ l w (

l

Pdz) dA = l w (

l

p(&)p

T a

dz) dA

+

A 0 - a+ A 0- Q+ l w (

1

A 0- A a-

2

dz) dA

+

l w (

i($)

$* dz).$*p dA P P T

De laatste integraal in (1.2.5) kan geschreven worden als (zie Appendix A):

A

Substitutie van (1.2.3 t/m 6) levert:

$St*w.$*p dA

+

l w L z dA

+

S w L i i*p.$*p dA =

A A A

J

WS ?*PA dB -

1

w(v~(o+)

-

vZ(a-)) dA -

l

wL3 dA

B A A a+ met La =

'(g)

d z ; P P T (1.2.5) (1.2.6) (1.2.7) a- a-

Vergelijking (1.2.7) vormt een niet lineair stelsel vergelijkingen dat iteratief wordt opgelost. De laatste term in het linkerlid moet worden gelineariseerd. Stel dat de oplossing van de ie iteratie - pi - moet worden bepaald. Deze kan geschreven wor- den als een som van de oplossing van de vorige iteratie en een onbekende afwijking van de oplossing van de huidige t.o.v. de vorige iteratie:

pi = pi-i

+

bpi _(1.2.8)

De term die kwadratisch is in de druk in vergelijking (1.2.7) wordt m.b.v. (1.2.8) gelineariseerd in Spi:

(1.2.9) Vergelijking (1.2.7) wordt in het numerieke oplosproces in de tijd gediscretiseerd. De term

2

wordt daarbij als volgt geschreven ( l e orde achterwaartse differentie):

(1.2.10) Vergelijking (1.2.7) wordt nu geformuleerd in de onbekende Spi. Substitutie van (1.2.8 t / m 1.2.10) levert: j wSq,dB -

+

2AtJwL1 $*pi-i.$*Spi dA = At j = i j A B S (1 .a. li)

Discretisatie van het middenvlak A geschiedt, zoals vermeld m.b.v. de EEM. Stel dat de verdeling van A in elementen, N knopen levert. De druk in deze knopen worden aangeduid met:

pn (n=1,2,

...,

N) of p

-

Het drukveld wordt nu geïnterpoleerd tussen de N discrete waarden:

P =

t'p

(1.2.12)

Hierbij is

/

-

de kolom met interpolatie functies. Er wordt gekozen voor een drie- hoekig element met een lineair drukveld (3 vrijheidsgraden). De weegfuncties w

worden volgens de methode van Galerkin gekozen, d.w.z. dat ze op dezelfde wijze worden geïnterpoleerd als het drukveld. Dit levert:

T

w = /

_{- -}

w (1.2.13)

Substitutie van (1.2.12 en 1.2.13) levert het volgende stelsel vergelijkingen:

v I = AtJ @(vz(a+) - vZ(

CU-))

dA

U

-

= AtJ/Lj I dA y1 =

-

AtlS$*w.$*pi-i dA = -

Ki

p

i-1 A A I A (1.2.14)

Dit moet gelden voor alle toelaatbare weegfuncties, zodat:

(1.2.15)

j

In de knopen die op de randen Bs (j = 1,

...,

ns) liggen, waarlangs materiaaltoe- voer plaatsvindt, wordt tijdens de nadrukfase de druk voorgeschreven. De vrij- heidsgraden worden gepartitioneerd in een partitie met de druk onbekend en een partitie waar deze is voorgeschreven. Voor de eerste partitie geldt dat q I = O (q I is

een kolom met volumefluxen), terwijl deze voor de tweede partitie bepaald moet worden.

Het kan voorkomen dat de druk op een bepaalde plaats in de matrijs, ten gevol- ge van de voortschrijdende afkoeling, snel afneemt en uiteindelijk gelijk wordt aan nul. Dit effect kan in de numerieke simulatie met behulp van de 'penalty functie' methode (zie bv. Hughes [3]) worden beschreven. Hiermee kunnen constraints, in dit geval p=O in een of meerdere knopen, in rekening worden gebracht.

1.3 Stelsel vergelijkingen voor de afkoelfase

1.3.1 Randvoorwaarde drukprob leem

De afkoelfase wordt gedefinieerd t e beginnen op het moment dat de aanspuit- openingen allen zijn dichtgevroren (tgf). Vanaf dit tijdstip kan

er

geen materiaal meer in de matrijs stromen. Het materiaal in de matrijs koelt verder af en als de temperatuur in het gehele product voldoende is gedaald, wordt het product uit de matrijs geworpen (zie figuur 3).

De randvoorwaarden voor het drukprobleem tijdens de nakoelfase luiden als volgt, zie figuur 4

1. op alle randen geldt dat er geen massa doorheen kan : t"p.3 = O.

1 . 3 . 2 Lokale krimp gemiddeld over de dikte

Als ergens in de matrijs tijdens de afkoelfase de druk wegvalt

(:

P'Patm), kan het product loskrimpen van de matrijswand. Het kan ook voorkomen dat de druk nog niet geheel is weggevallen op het moment dat het product wordt uitgeworpen. In dit geval wordt van negatieve krimp gesproken, omdat het specifiek volume bij atmosferische druk groter is dan bij een hogere druk (bij gelijke temperatuur). In deze paragraaf wordt aangegeven hoe de lokale krimp gemiddeld over de dikte- richting van het product kan worden bepaald. Bedenk hierbij dat bij de simulatie van de nadruk- en afkoelfase, niet alleen het drukprobleem en de energieverge- lijking in de vloeistof worden opgelost, maar ook de energievergelijking in de vaste stof (de zgn. stollagen).

Er wordt gebruik gemaakt van de volgen definities: TA( mbient) = T w

Y O = v(TA, P'Patm)

tatm is gedefinieerd als : P(tatm) = Patm

Vatm(Z) = Y( T=T(z,tatm) P'Patm)

t A is gedefinieerd als : T(z,tA) = TA V z E [-h,h], met

h

: producthoogte

VA = v(TA, p=p(tA))

De positieve krimp wordt nu gedefinieerd als :

(1.3.1)

S = - uo*loo%.

v0 (1.3.2)

Hoofdstak

2:

Simulaties

2.1 Beschrijving van geometrie, materiaal en proces

Als voorbeeld werd gekozen voor de simulatie van het spuitgietproces van een strip met afmetingen 76.2*38.1*2.54 [mm3]. Aan een dergelijke strip zijn experi- menten alsmede berekeningen uitgevoerd (zie Wang et. al. [4] en Eieber [5]).

De strip bezit een lijnaanspuiting langs het vlak 38.1*2.54 [mm21 (zie figuur 5). Op de aangegeven plaatsen '1') '2' en '3' in de matrijs zijn drukopnemers aan- gebracht.

Het materiaal waarmee de experimenten zijn uitgevoerd is polystyreen (Styron 678U/DOW). De materiaalgegevens die in [4] en [5] werden gebruikt waren :

cP = 2100 [J/(kg K)]

A

= 0.15 [J/(m s K

)]

_I'

_{= O [J/kg]} RT met: v1 = 8.197*10-4 [m3/kg] P+Pl v(T,p) = v1

+

(2.1.1) R = 80 [J/(kg K)] pi = 1.86*108 [Pa] Tg = 373 [KI 7?(TP)?) = rlo(T,P)(l

+

(7?o(T)P>?/~*>'-n>-1 met :

_T*

_{= Tg(p) = D2+D3p} A2 = A 2 = D ~ P , met : n = 0.284

[-]

T* = 1.78*104 [Pa] Di = 1.75*1011 [kg/(m

s)]

D3 = 2.3*10-7 [K/Pa] A 2 = 333

[KI

D2 = 373 [KI

Ai

= 27.2

[-I

(2.1.2)

Het model voor het specifiek volume als functie van temperatuur en druk volgens (1.2.1) staat bekend als het Spencer-Gilmore model. Het verloop van het specifiek

volume is lineair met de temperatuur, waarbij de richtingscoëfficient een functie is van de druk (zie figuur 6). Er is in dit model geen verschil in uitzettingscoëfficient boven en beneden T,. De glastemperatuur is in dit model drukonafhankelijk.

Er

wordt opgemerkt dat dit strijdig is met het gebruikte viscositeitsmodel (zie (2.1.2)). Het model voor de viscositeit volgens (2.1.2) is het zgn. (7-parameter) Cross model. De viscositeit hangt hierin af van de temperatuur, de druk en de afschuifsnelheid (zie figuur 7).

De procesparameters luiden als volgt :

In ject ie temper at uur : Tinj = 473 [KI Wand temperatuur Volumestroom (injectie) Nadruk niveau : Tw = 305 [KI : Q = 10-5 [m3/s] : pp = 50 [MPa] 2 . 2 Resaltaten

De gemeten signalen van de drukopnemers en de berekeningen (zie [5]) worden in figuur 8a vergeleken met de door ons berekende waarden. De overeenkomst tus- sen de gemeten waarden en de resultaten van de twee berekeningen is goed gedu- rende

t

E [0,12] [SI. De berekeningen van [5] beschrijven slechts de injectie-, pack- en holdfase en doen geen poging om het moment dat de aanspuiting stolt

(tg,)

en het gedrag tijdens de hierop volgende afkoelfase t e berekenen.

t,f

is tijdens de berekening formeel het moment waarop de temperatuur in alle aanspuit knopen over de gehele dikte beneden de glastemperatuur ligt. Voor het correct berekenen van t,f is het noodzakelijk om bij de bepaling van het temperatuurverloop bij de aanspuiting, de invloed van de omgeving (matrijs, runner) in rekening te brengen. Daarom is de berekening voor t

2

12

[s]

minder betrouwbaar. Figuur 8b toont het berekende drukverloop tot aan volledige temperatuurvereffening.

Figuur 9a en 9b tonen het verloop van het specifiek volume in het pvT-diagram voor een aantal plaatsen in de matrijs. Figuur 9a laat resulaten zien voor x=25.6 [mm] en figuur 9b voor x=76.2 [mm]. Voor een waarde van x is de druk voor alle waardes van z gelijk (zie (1.1.22)). De temperatuur aan de wand is gelijk aan T,

(=305 [KI) en de temperatuur in de het middenvlak is aanvankelijk gelijk aan

*

Tinj (=473 [KI). De berekening wordt voortgezet tot volledige temperatuurvereffe ning. z=O [mm] ligt in het middenvlak van de matrijs en z=1.27

[mm]

ligt aan de

wand. In deze figuren zijn steeds twee gestippelde krommen getekend. Deze geven het specifiek volume als functie van de temperatuur weer bij P=Patm respectievelijk p=pp volgens het Spencer-Gilmore model.

Als twee extremen worden in figuur 9a het verloop van het specifiek volume voor z=O [mm] en voor z=1.27 [mm] verduidelijkt. Gedurende het gehele proces is de temperatuur constant voor z=1.27

[mm].

De druk is hier aan het begin van het proces gelijk aan Patm (1) en op het einde is de druk nog pres= i 5.5 [MPa] (2).

Gedurende de injectie loopt de druk bij x=25.6 [mm] op tot f 4 [MPa] en er wordt

voor z=O [mm] een lichte temperatuurstijging t.g.v. compressiewarmte waarge- nomen (3). Tijdens de packfase loopt de druk snel op tot

*

48 [MPa] en de tempe- ratuur stijgt nog een beetje (4). Vervolgens daalt de temperatuur voor z=O

[mm]

naar T, en de druk naar Pres (2). In figuur 9b zien we duidelijk dat de druk voor x=76.2 [mm] voortijdig gelijk wordt aan Patm. Voor x=25.6 [mm] zal de krimp (definitie volgens (1.3.1) en (1.3.2)) negatief zijn en voor x=76.2

[mm]

positief.

2 . 3 Parameter variatie

Het in § 2.2 gepresenteerde voorbeeld wordt ook nog gesimuleerd met een realis- tischer verband voor v=v(T7p), waarbij enkele procesparameters worden geva- rieerd. Dit pvT-model werd geponeerd door Sitters [i]. Hierbij wordt de drukaf- hankelijkheid van T, alsmede het verschil in uitzetting tussen smelt- en glasfase in rekening gebracht (zie figuur 10). In formulevorm kan dit model als volgt worden geschreven :

(2.3.1)

Voor een amorfe thermoplast wordt aangenomen dat

v(

T,,p) volgens vergelijking (2.2.11) gelijk is aan die volgens (2.2.12). Dan kan

T&)

bepaald worden door (2.2.11)

te

snijden met (2.2.12):

alexp(bl(p- po))- aaexp(ba(p- po))

De volgende waardes zijn het resultaat van het fitten van model (2.3.1) op metingen uit [6]. al = 9.73*10-4 a2 = 9.73*10-4 [m3/kg3 ~1 = 5.6*10-7

c2

= 2.2*10-7 _{[m3/ (kg K}

)I

bi = 4.417*10-10 b2 = -2.923*10-10 [Pa-'] di = 4.148*10-9 d2 = -3.835*10-9 [Pa-']

Deze pvT- metingen zijn bij een afkoelsnelheid van 6 [K/s] uitgevoerd aan polystyreen (475K/BASF). De invloed van de veel hogere afkoelsnelheid, zoals die tijdens spuitgieten optreedt, wordt in dit model niet in rekening gebracht.

Allereerst volgen de resultaten voor dezelfde procesparameters als in

8

2.2. Figuur 11 toont het berekende drukverloop. Vergelijking met figuur 8 laat de grote invloed zien van het toegepaste pvT- model. Het is vreemd dat in het laatste geval, de afwijking tussen experiment en berekening groter is, terwijl het pvT- model de werkelijkheid beter beschrijft. Vervolgens tonen figuur 12a en 12b weer het verloop van het specifiek volume tijdens het proces voor x=25.6 [mm] en x=76.2 [mm]. Figuur 13 toont de volume krimp gemiddeld over de dikte als functie van x. Een volume krimp van 1% komt bij een dikte van het product van 2.54

[mm]

overeen met een dikte afname van 8.5 [pm].

Enkele parameters worden gevarieerd. Er worden in concreto drie gevallen beschouwd:

A t i n j 523 [KI B pp = 80 [MPa]

C h = 5.08

[mm]

In figuur 14a t/m 14c wordt voor de gevallen A t / m C de druk als functie van de tijd op de bekende plaatsen in de matrijs getoond. In geval A, met de hogere injectietemperatuur, valt op dat

t,f

enkele seconden oploopt t.o.v. het originele probleem. In geval B, met het verhoogde nadrukniveau, valt op dat

t@

kleiner is

t.o.v. het originele probleem. Dit is een gevolg van een hogere

T,

bij een hogere druk. In geval C, met de grotere stripdikte, valt op dat de druk veel trager afvalt als functie van de tijd; deze strip heeft immers veel meer tijd nodig om tot T, af te

koelen.

In figuur 15 wordt voor alle gevallen de lokale krimp gemiddeld over de dikte als functie van de x-coördinaat getoond. Uit figuur 15 volgt dat verhoging van de injectietemperatuur nauwelijks invloed heeft op de lokale krimp gemiddeld over de dikte. Het nadrukniveau blijkt wel invloed op de krimp te hebben. Absoluut gezien daalt de krimp. Aangezien het voorste gedeelte van het product zelfs tot bij volledige temperatuurvereffening nog aan de matrijswand aanligt (d.w.z. p>O), is de krimp daar negatief. Het verschil in krimp tussen x=76.2 en x=O [mm] is in het referentieprobleem en in geval A : f 1%. In geval B bedraagt dit verschil f 0.6%. In

geval C daalt het absolute niveau van de krimp t.o.v. referentieprobleem en ook het verschil in krimp tussen x=76.2 en x=O [mm] daalt tot slechts f 0.1%

.

Hoofdstuk

3: Dáscussáe

In dit rapport wordt een formulering afgeleid die de navulfase ('post filling stage') van het spuitgietproces beschrijft. Deze formulering is gebaseerd op de metode waarmee de vulfase reeds met succes is beschreven (zie Sitters [i]).

In Hoofdstuk 1 wordt ingegaan op de aanpassing van de randvoorwaarden en enkele numerieke aspecten. De beschreven methode is in programmatuur die reeds de vulfase simuleerde, geïmplementeerd.

In Hoofdstuk 2 wordt verslag gedaan van enkele numerieke simulaties. Hiertoe behoren een vergelijking met literatuurgegevens (82.1) en een beknopte parameter- studie ($2.2).

De programmatuur beschrijft thans het stromingsprobleem en het verloop van de temperatuur tijdens de gehele spuitgietcyclus. De volgende stap in het

enderzoek za! hestaan uit, het hepalen vaa de opbouw van thermische spanningen tijdens de navulfase en het bepalen van de vervormingen tijdens het openen van de matrijs. Het materiaalgedrag in de stollagen wordt dan beschreven m.b.v. de lineaire

thermo-viscoëlasticiteit.

Bij de numerieke oplossing van de evenwichts- vergelijkingen vindt discretisatie naar de positie plaats m.b.v. de eindige elementen methode. Het element dat toegepast wordt is een shell element (zie Baayens [í']).

Hoofdstuk

4:

J é t e r a t r r r

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Sitters, C.W.M., 'Numerical Simulation

of

Injection Moulding,' Ph.D. Thesis, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands (1988). Douven, L.F.A., 'Modelvorming van het Spuitgietproces, 1. Toepassing van Visco-elastische Constitutieve Vergelijkingen,' Rapport WFW 88.043, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands (1988). Hughes, T.J.R., 'The Finite Element Metod,' Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey (1987).

Wang, K.K., S.F. Shen,

C.

Cohen, C.A. Hieber, T.H. Kwon, R.C. Ricketson, 'Computer-aided Design and Fabrication of Molds and Computer Control of Injection Molding, Progress Report No. 11

,'

Cornel1 University, Ithaca, New York (1985).

Hieber, C.A., 'Post-Filling Stage, (Chapt. l.IV),' in 'Injection and Compression Molding Fundamentals,' Isayev, A.I., Editor, Marcel Dekker Inc., New York (1987).

'Kenndaten für die Verarbeitung thermoplastischer Kunststoffe, Teil 1, Thermodynamik,' VDMA e.v. Fachgemeinschaft Gummi- und Kunststoff- maschinen, Hanser Verlag München

,

Wien (1979).

Baayens, F.P.T. 'Residual Stress Calculations in Injection Moulded Products,' in preparation (1989).

Apperdiz

A

In deze appendix wordt getoond hoe de laatste integraal uit formule (1.2.5) kan worden uitgewerkt tot vergelijking (1.2.6). Uit vergelijking (1.2.1) volgt voor de snelheid parallel aan het middenvlak als functie van de coördinaat in dikterichting :

Z i

Stel :

en

==

dF f

De randvoorwaarden voor de snelheid zijn : $*(a-) =

o

en $*(a+) = O

Triviaal is dat

(al)

aan de eerste randvoorwaarde voldoet. Als de tweede rand- voorwaarde in (al) wordt ingevuld, moet gelden dat:

F(a+) = F(c)

Beschouw nu:

M.b.v. (al en a2) wordt dit:

van de buitenste integraal levert:

dG

met aZ = g

,

zodat :

Met (a4) volgt dan dat de stokterm in (a7) vervalt. Hiermee is de afleiding compleet.

3 is een willekeurige vector

- !

. -.

Injectie

R.V.W.

voor

de

druk

Q

v.n=O

-

P = O

. -Figuur 2. I_

1.

e

3.

injectie

'

p aclting

'

'holding'

tvorm

}

nadru

-

1

-

2

_{1 -}

3

I I

t

Figuur 3.

Nadruk

R.V.W.

voor de druk

P=Pnadruk

v.n=O

1

X

Figure 5. 'sprue', 'runner', 'reservoir', en 'cavity' van de matrijs met drie 'flush mounted pressure transducers'.

x10-4 pVT-data for PS according to Spencer-Gilmore model 10.4 I I I I I I I I I I I I I I I I 360 380 400 420 440 460 480 500 Temperature [KI Figuur 6.

-

m (d n h m O O m Y d

9

l o 7 "

1

I Shear rate [l/s]

Figuur 7a. PminZO.1 [MPa], T,in=380 [KI, Tmax=530 [KI

7 constant Cross model; P=Pmax; Temperature as parameter

. . Y h m O O m 5

9

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 1

1

O0 1 O'

1

o*

103

Shear rate [l/s]

5 4 2 1

*

x=o.o [mm]

---

o x=25.6 [mm] ... i- x=60.4 [mm] - . x=76.2 [m] ---_.

---_

----_

---

---

--

--

b. '._ '. .I. '. '., \. '. '.

.

... _'. >

..

._'.. .. _{-. ...} '. .. ..

.,

... _{..._}

.,

_..

..__ ... I I I ..._ "..,. ...

.,

_.,

'. _". .. *. I 5 10 15 20 25 30 Time [SI Figuur 8a. *

xi07 Strip 76.2*38.1*2.54 [mm31 Polystyrene

6 I I I I 0 I I I I 5 4 O O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Time

[SI

Figuur 8b. 2 1

10.2

-

22

10

2

;;i E 3 9.8 $2

2

8 _{a 9.6} Y O ;z CA 9.4 9.2 3 10.4 102

-

22

1c

2

;;i E 3 9.8 U O $-

g

9.6 CA 9.4

.

x : z= 1.270000 [mm] x=25.6 [mm] I .

.

.

.

: z= 1.224244 [mm]

*

: z= 0.947842 [mm] o : z= 0.648801 [mm]

+

: z= 0.000000 [mm] _,...* * * .r* .i'

.

2 .. _{I I} I I I I I , I O 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 Temperature [KI Figuur 9a. x10-4 Strip 76.2*38.1*2.54 [ m 3 ] Polystyrene 9.2 I I I I I I I I 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 Temperature [KI Figuur 9b.

cm3

4

1,OS

Po ly

s

t y r o

1

Typ

475

K

miftl.

Abkùhlgeschw.

6

I

Druck

p

0,95

50

I

bar

io0

150

Tempera fur

T

200

O C

Figuur 10.

"O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Time

[SI

Figuur 11. x10-3 Strip 76.2*38.1*2.54 [mm31 Polystyrene 1 .O6 1 .O4

-

g

1.02 m E Y

E!

8 1 O > .9 % o v) 0.98 0.96 I I I I I I 1 I I x : z= 1.270000 [mm]

.

: z= 1.224244

[mmf

x=25.6 [mm]

.

*

: z= 0.947842 [mm] o : z= 0.648801 [mm] + I z= 0.000000 [m]

I

0.94 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 Temperature [KI Figuur 12a.

0.2 1 .O6 -

-

I I I I I t I 1 .O4 n

g

1.02 m

E

Y

2

2 1

9

O >

&

0.98 v1 0.96 n

E

x : z= 1.270000 [mm]

.

: z= 1.224244 [mm]

*

: z= 0.947842 [mm] o : z= 0.648801 [mm]

+

: z= 0.000000 [mm] x=76.2 [mm] 0.94 300 320 340 360 380 400 420 Temperature [KI Figuur 12b. 440 460 48Q 500 Fíow coordinate [m] Figuur 13.

x= 0.0 [mm] ... x=60.4 [mm] x-76.2 [mm] O O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x107 9 8 7 6 < I 4 3 2 1 Time

[SI

Figuur 14a. Strip 76.2*38.1*2.54 [mm31 Polystyrene x=O.O [mm] --- x=25.6 [ïriïi.i] ... x=60.4 [mm] . - . - . - . - . x=76.2 [mm] 5 10 15 20 25 30 Time

[SI

Figuur 14b.

x= 0.0 [mm] ... x=60.4 [mm] x=76.2 [mm] . .

-

. -. -. -. O O 10 20 30 40 50 60 70 -0.5 O Time [s] Figuur 14c. strip 76.2*38.1* h [mm31 Polystyrene I A ' I I I I I B ... C 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 mow coordinate [m] Figuur 15 0.06 0.07 0.08