Een berekening van de maatgevende afvoer voor de gronden in de Gelderse Achterhoek

~VooR~~-W~G

NO'l'A

451

11

d.d. 1 april

1968

Eea berelc:e~1 PS

van

4e lllM~

afvoer voor à,e gronden

in

de

Gelderse Achterhoek

,.Nota~ s van het Instituut zijn in principe inteme.

communicatiemid-delen~

dus geen offici@le publitaties.

Hun inhoud varieert sterk en kan zowel betrekking hebben op een

eenv,ud.ige weergave van

cijferreeksen~

als op. een con-cluderende

discU.sie van onderzoeksresultaten.

In

de meeste gevallen zullen

de c'nclusies echter van voorlopige

~

zijn omdat het onderzoek

nog

~et

is atge$l.oten.

.

·

Bep~de

nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut

in ~rking.

,._

···.;·

-~··-

- 1 ...

.. . ( . •

~-i

.

Inlei~

-~ '

-Er :i.s voldoende reden om ztoh

af

te

vragen of het meten

Va.n

afvoeren en het maken van afvoer-frequentiecurven

1ri

een niet-verbeterd ge~ied een aan-vaadlare basis vormt om zond.èl:'.

èieun

van andere, van gegeven

~~~­

keliJke Dl8thod1eken, voor ~t ·gebied de afvoernormen vast te stellen, die . biJ verbetering van de

ontwa~er:big

in _.

~~t·

_'·'· cm.twerpplan worden gebruikt. De gemeten

•....

.

. .

afvoeren zullen immers sterk ziJn

géb~~-

_{.. .} aan _·. de bestaAnde ontwateringstoe-_{. . . .} stand en het feit alleen al dat de behoefte

aan

ve~tering hiervan ~sw~.' wiJst erop dat de atvoeren als gevolg'

van

de

Vêrhete~~- ~len

kunnen

verande~p

..

Ook gemeten grondwaterstanden,

die

de

bes~

ber~J'lssmQgeliJlàl~en aan-·

geven behoeven niet voor de potte van

dé.

maatgevèhdè afvoer van belanä te zijn. De bestaande grondwaterstanden geven dé bêhóèfte aan

van

vér~ete%1ng.

"&n

.< :$' . .;... . ~ • .. ; • -- de ontwatering - zowel naar grotere

als

naar minder -~ ontWá.teringsd:l.epte

-en ziJn als zodanig ook al weer ge-en maatstaf voor

atvae~o~n.

. .~ .

Geheel onafhankeliJk van bestaànde atvoeren of ontwatéringstoestanden ~':"'

nen de te gebruiken afvoem:ormen worden gebaseerd op de eisen van. ·.gewas en be• driJf, de eigenschappen van de grond en de hydrologische ontsluiting van h~t gebied, die men verwezenliJkt, in combinatie met klimatologisÖhe gegevens ,ne_er-slag en verdamping en in biJzondere gevallen nog gecompliceerd met kwel e~d~ Dit principe is al eerder aangegeven (DE ZEEUW, 1954).

~ eisen van gewas en bedriJf worden omschreven door een ~te~tédd,

die m$t een frequentie van _I

'énmaal

in y Jaar mag worden oversohre4e.n~· _. Dit ni• _. veau ~s hierna kritische grondwaterstand genoemd. Voor de maatgevende afvoer

I .

is ee]1 toestroming vanu1 t de grond nodig, die maatgevende afstroming worclt ge-noemd. I Deze .komt alleen tot stand als gevolg van voldoende drukhoogte. die op-setel:' l:I.J de kritische grondwaterdiepte het hoogwaterpeil ten opzichte van . . maai-v•ld aangeeft. De berging, die in de grond tussen hoogwaterpen en kri tisc:':l.e ~terdiepte- mogeliJk is writ de maatgevende ?el'~- ~oemèl. Deze ~s

Jae~

clan de berging biJ stiJging van

-h;t--~~~t~;=-~

laagwaterpeil tQt

,j

de kldtische grondwaterdiepte, die ~:r.~~~l15~~ _ _p_~ wordt genQemd ..

,~de

volgende hoofdstukken zal worden aangeseven hoe de maatgevende af•

I ~·

st~ en de diepte van het hoogwaterpeil onder maaiveld voor de gronden in de AChtemeek kunnen worden bepaald als t'l.mctie van de k-daagse som van neer-alas minus verdamping, de berg~ die aan het begin van de k-daagse periode nog moseliJk is en het gedeelte van de berging boven de ontwateringsbasis, dat

dan al is gevuld. Bodemeigenschappen en hydrologische ontsluiting worden daa~

---biJ door constanten in een rekenmodel betrokken. Deze constanten ziJn door grc,nd-wat.rstandsanalyse bepaald. Naar de eisen van gewas en bedriJf is seen onderzoek

in bet kader van deze beschouwing ingesteld. Voor de kritische grondwaterstand

!

is

een

arbitraire keuze gedaan.

I

58

2

-raoe bij een to~laatbaar geachte overschrijdingskans van .~en geg~;v~

krit~sche grondwaterdiepte een passende combinatie van hoogwat~~il ~

maat.: vende afvoer moet worden gevonden volgt uit de

overw~ging

dat

d~

kri-tis · _ grondwaterdiepte zal worden overschreden wanneer 1n een bepaalde · pe-riQd meer regen valt dan in dezelfde periode in de grond geborgen kan

wor-t,

den · _ of tot afstroming kan komen. Deze hoeveelheid kan het kritisch

k-4aag-"

s~ n4@.rs.lagtotaal genoemd worden.

De

kans op overschriJding van een kritische ~waterdiepte is dus 1n beginsel niets anders dan de kans op overschriJ-ding

Ivan

een kritische neerslagsom. Hoe groot deze som i::s volgt uit

kans-t •

verd;

f

ingen van de neersla.ghoeveelhed~n nadat is beslist welke

overschr1J-~1ng ~que.ntie toelaatbaar is. Uit deze kansverdelingen kunnen liJnen

wor-ii ..

~,.n

_

~construeerd, die de samenhang weergeven tussen het aant~ dagen,

aan-~~ . als k en de grQotte van de k.,.daagse nee.rslagsom, di@

aan

-~~n ~paa,ld~

q:ver ~rijdingscriterium voldoet. In figuur 1 is een d@rgel1Jk~ liJn sche-ma.ti _eh wae.rgegev~n. ~ tangens van de lijn, die aan d~z~ kro~

raakt

en dQQ -~~n punt op de grdinaat gaat dat de grQotte van de maximal.~ berging R

a.az:ua:et~ft, g~eft de groott~ van de gemiddelde afstroming

q

in de k...ciaagse peri.~.

aen

(vgl. DE ZlmtJW,

1954).

De inzet 1n figuur

1

:!;oont van w~lk type

_ .. ;nha,ng t~sen de kritische berging en deze ge,.miciöf.l~ afstroming is.

vo;Lg va,n de-- degressieve toename van de kritisch~ k""®~s~ n~rslagsom

~ ·t biJ

een

to~emende maximale berging het af te v9e~n g~-~lte v~ de sl.ag at 1n v~rhouding tot het aantal dagen wa,arin dit mo~t gebe.~·

.. tgevende afstroming is ui teraard nauw gecorrel.~erd met de ge.mid.Qelde _ se atstrgming en aangezien !;::-·! "':ische berging en maa-t;;g~vende berstng

-rnet

I@D vast ~ van elkaar zullen verschillen zal de samenhang tussen

_v~~ berging en maatgevende afstroming ook van het type ziJn dat in

. t. in figuur 1 is weergegeven.

De

s~nhang tussen kritische berging en maatgevende afvoer zal worden 0-oed doQr

.a. ~t ov~rschriJdingscri terium dat wordt aangelegd omdat dit de groot .. te van de k-daagse neerslagsommen bepaalt;

b. landelijke verschillen in het neerslagregime, omdat hiervan het niveau van de regenduurlijnen afhangt;

-\

..

3

-c. de tijd van het jaar waarin de k-daagse neerslagsommen zijn gemeten omdat de neerslagintensiteit een seizoenschommeling vertoont.

Naarmate een frequentere overschrijding van een kritische grondwater!t. die te wordt getolereerd, kan bij dezelfde kritische berging de maatgevende

' '

ber ing en de daarbij behorende af~troming lager zijn. Dezelfde verschuiving tre dt op wanneer de samenhang voor regenarmere gebieden of voor een

regen-2.2 Het rekenmodel

Welke combinaties van maatgevende berging en daarbij behorende maat-gev · e afvoer voor een gekozen overschrijdingscriterium en een gemaat-geven niv ~u van de daarbij behorende regenduurlijn mogelijk zijn, kan worden be-rek_nd wanneer de mogelijkheid wordt benut om de afvoer als een functie van de rondwaterberging te beschrijven.

DE

In Nederl~se omstandigheden blijkt de transformatie van regen 1n af-in hoofdzaak door grondwaterbergaf-ing te worden bepaald. De verhouding en de afvoer q en deze grondwaterberging R ~ volgens KRAYENHOF.F V~

worden aangegeven met reservoircoäfficiänten j, zodat

R

q=J

Wanneer deze schrijfwijze, die mogelijk is door aan te nemen dat de ing rechtlijnig met stijgende grondwaterstand toeneemt, als

uitgangs-t wordt genomen ~ geldt voor de verhouding tussen maatgevende

afstro-~ en maatgevende berging Rm dat

R

~ =_!!

j

Wanneer wordt aangenomen dat de berging in een k-daagse periode recht-li nig met de tijd toeneemt, dan is op de laatste dag net de kritische ber-g gevuld en het hoogwaterpeil bereikt. Als het verschil tussen kritische en maatgevende öerging nu x wordt genoemd dan geldt voor de gemiddelde af-st ming

q

in de k-daagse periode dat

..

•

0,5

~r •

0,5

x

q =

J

In figuur 2 wordt dit verduidelijkt.

I

.

..

.

..

of

Àangezien :R. . _-kr

=

R _m + x geldt dus d,s.t

-

0,5

1\n

q =

J

Als de kritische k•daagse neerslagsom

Nk

moet worden ver4~~1d over de krit sche berging en de afstroming dan geldt dus dat

of

( 1)

Doordat de afstroming als functie van de berging wordt geschreven is het dus mogelijk om de maatgevende berging te berekenen als functie van de kri ische k-daagse neerslagsom, namelijk als

JNk - Jx R = . _{m J +} 0 _#

5

k

De _{maatgevende afstroming is dan te berekenen als}

jNk - jx

~

=

j(j +

0,5

k)

(2)

(3)

Wanneer x bekend is kunnen de bij een gegeven kritische neerslagsom pas ende combinatiesvan maàtgevende berging en maatgevende afstroming op een-vou ige wijze worden gevonden zonder te trechten raaklijnen aan een

regen 5 regen

-jn te trekken~ Dit blijkt uit figuur 3~ waarin een fictieve regenduur-s gegeven •.

et blijkt nu dat wanneer men voor een bepaalde k~daagse neerslagsom rschillende J-waarden de lijnen berekent~ die voldoen aan formule (1)~

· s

één hiervan een raaklijn aan de regenduurlijn is. In het gegeven

vindt men vo~r ec~ 30-daagse nee~slagsom van 80 mm en x

=

5

mm bij zowel als bij j ~20 lijnen die de regenduurlijn niet raken~ maar al zullen snijden. Dit zijn dus raaklijnen aan lager gelegen

regenduur-in par. 2.1. werd opgemerkt~ voor grotere overschrijdings~

Wanneer nu de met verschillende j~waarden gevonden waarden van Rm war-tgezet tegen a

=

3!!"

zoals in figuur 4

~

dan ontstaat ui teraard een

"tl1 ~

rech e lijn. Eén ptmt hierop geeft de combinatie van maatgevende berging Rm e maatgevende afstroming ~~ die de raaklijn in figuur 2 opleverde~ Dit

is d combinatie die past bij de overschrijdingskans die als ui tga.ngspunt Aan weerszijden van dit ptmt worden ongeschikte combinaties aangegeven~

leen zouden voldoen bij grotere overschrijdingskansen.

In figuur

4

zijn nog enige lijnen getekend~ die voor andere neerslag-volgens de regenduurlijn in figuur 3 de waarden van Rm en ~ aange-ie met verschillende j-waarden en met X

=

5

mm worden gevonden! Het t dat een aan één kant begrensd patroon van elkaar snijdende lijnen aat, Voor al deze lijnen geldt dat slechts in één ptmt de gezochte com-bi ie van Rm en ~ wordt aangegeven. Zou men voor met de kleinst mogelijke

seenheid opklimmende k-daagse neerslagsommen de lijnen berekenen dan zou een atroon van snijdende lijnen ontstaan begrensd door een kromme~ die de ptm en met de kleinste overschrijdingskans verbindt. Dit is per definitie de ove schrijdingskans~ die als uitgangscriterium al bij de constructie van de reg nduurlijn werd gekozen.

In figuur

4

is de samenhang tussen maatgevende berging en maatgevende afs roming geschat door de kromme te trekken waaraan alle elkaar snijdende ree te lijnen éénmaal raken. Dit is de meest praktische benadering omdat dan

met berekeningen voor een beperkt aantal k-daagse neerslagsommen volstaan kan worden.

6

-2.4. Toepassing van de afgeleide van de regenduurlijn

---Krommen zoals die in figuur 4~ _{laten een zeer onafhankelijke}

benade-van het ontwateringsprobleem toe. Tot nu to~ is alleen een

overschrij-sfrequentie in het geding. De j-waarde waar men in een gegeven

drainage-- in de ruimste zin van het woord bedoeld drainage-- mee te maken heeft kan

het verrichten van afvoermetingen of door grondwaterstandsanalyse

wor-den geschat (DE JAGER~ 1965; BLOEMEN~ 1967). Deze j-waarde geeft aan waar

drainage~geval _{op de kromme voorkomt en welke berging mogelijk moet}

zij om met de daarbij behorende afstroming de overschrijding van een

kri-tis he grondwaterdiepte binnen de gestelde perken te houden. Het is

duide-dat de kromme met het hoogste niveau maatgevend is voor deze conclusie. ritische grondwaterdiepte is het tweede criterium. Wanneer hierbij wordt

opg teld welke laagdikte er voor de maatgevende berging nodig is - en dit kan met bergingscoëfficiënten bere~end worden_ (BLOEMEN~ 1967) - dan is de

bekend waarop het hoogwaterpeil onder maaiveld moet worden

geprojec-Nu ontstaat een raakpunt met de civiel-technische kant van het

ont-plan. Dit hoogwaterpeil tezamen met de eveneens bekend geworden daarbij

edende maatgevende afvoer zal de afmetingen van de bestaande ontwate-smiddelen bepalen. Wanneer deze om ~éf,?J ~ere reden onaanvaardbaar

en~dan

kan men een andere

combinati~atgevende

_{afvoer kiezen. De}

equentie van deze aanpassing is echter onherroepelijk dat ook het gebied

worden aangepast. Een kleinere berging vergt een intensievere ontwate-• Dit komt neer op een hogere maatgevende afvoer en kleinere j-waarden.

ezien de grootte van de reservoircoëfficiënt wordt bepaald door onver-rlijke bodemconstanten en door de afstand tussen de ontwateringsmiddelen

dat deze afstand dan verkleind moet worden.

Uit het voorgaande moge blijken dat de constructie van krommen zoals

in figuur 4 al in _{een vroeg stadium van voorbereiding van een}

ontwerp-van belang zijn. Nadat over de toelaatbare frequentie ontwerp-van overscbrij-van een nog nader te bepalen ontwateringstoestand is beslist~ en nadat

schatting is gemaakt van de waarde van x~ _{verschaft de kromme een}

be-l · rijk gegeven bij de discussie tussen wat de be-landbouweconomie zou wibe-lbe-len

ezenlijkt zien en wat de civiel-techniek meent te kunnen verwezenlijken.

Dat overigens eisen en mogelijkheden onderling nauw verbonden zijn blijkt wel hieruit dat de kosten~ _{die de civiel-techniek zal maken~ voor de eisen}

7

-enslotte moet nog worden opgemerkt dat de keuze van een overschrij-requentie als begin geen zaak is om een te groot probleem van te

ma-ssen oversChrijdingsfiequentie en grondwaterdiepte zal even goed oor latie bestaan als tussen overschrijdingafrequentie en neerslagsom. Bij de b slissing over de toelaatbare grondwaterdiepte zal de overschrijdings-freq entie~ die eerder al werd gekozen~ een punt van overweging moeten zijn.

3·

U tbreid van het rekenmodel I

3.1 •

/!~~~!?!~:~~~~-~~~:_!~~~:-~~~~~~~~

Wanneer wordt aangenomen dat x

=

0~ dan betekent dit

dat

de kritische berg g en de maatgevende berging gelijk zijn. In feite zou dit uitgangspunt alle n aanvaardbaar zijn wanneer het zeer goedgedraineerde gronden betreft waar-:fnhe gmndwate:'nà regenval snel weer ophet niveau van de ~ains terug komt~

maar niet gemakkelijk verder daalt. In deze gevallen is de schommeling van het lootpeil voor de ontwatering niet van belang zolang de drainuitmondingen niet onder water komen. Berekeningen van het hoogwaterpeil zijn in feite

eningen van de noodzakelijke draindiepte geworden.

In niet gedraineerde gronden met een snelle afstroming vanuit de grond de sloot zal het kunnen voorkomen dat de kritische berging groter is e maatgevende~ als ook de fluctuaties van het slootpeil kortdurend zijn,

het grondwater snel op het laagwaterpeil in de sloot terug komt. In

evallen zal de waarde van x moeten worden geschat als de berging die edt wanneer het grondwater stijgt van laagwaterpeil naar hoogwaterpeil. Een geheel andere complicatie doet zich voor wanneer de afstroming zo 1 zaam plaatsvindt~ dat bij het begin van een k-daagse regenperiode het

water niet op het laagwaterpeil in de sloot staat maar hoger. In die len is de kritische grondwaterberging kleiner dan de maatgevende ber-• Wanneer dit verschil Y wordt genoemd~ terwijl de betekenis van x be-per. t blijft tot de berging bij stijging van·het grocd~ter ~laagwater­

voor de gemiddelde afstroming

q

in de se periode dat

8

-en ~ezien R

=

R - Y is 1 -"kr m I Y + 0~5(R - Y) + 0,5 x - . m q

=

j

Dit wordt verduidelijkt door figuur 5. Formule (1) moet nu worden geschreven als

Y + 0,5(Rm - Y) + 0,5 x Nk = Rm - Y + k j

De maatgevende berging kan dus worden berekend als

jNk - ky - 0,5 x Rm

=

j + k 0,5 + Y De kritische berging als

jNk -

kY -

0,5 x

~

=

j + k 0,5 en e maatgevende afstroming als

jNk - kY - 0~5 x y ~

=

j(j + k 0,5) +

J

(4)

(5) (6)

(7)

Door de verandelijke waarde van ky komen de voor dezelfde neerslagsom met verschillende j-waarden berekende combinaties van Rm en ~ niet meer op

ee~ _{rechte maar op een kromme lijn te liggen. Aan het in par. 2.3. gegeven}

pripcipe doet dit niets af. De lijn die de gezochte combinaties van Rm en

~ ~eeft, wordt nu zo getrokken dat alle krommen voor toenemende

neer-sl~sommen

worden geraakt. Uit het verschil tussen de formules (5) en (6)

blijkt da~na~mateJY een grotere waarde heeft~ de afgeleiden bij dezelfde maatgevende afstroming een kleinere kritische berging zullen aangeven. Naar-mate immers aan het begin van de k-daagse periode de grondwaterberging boven de ontwateringabasis groter is - d.:L een grotere waarde van Y~ is de gemid-delde dagafstroming in de k-daagse periode groter en de benodigde kritische

9

-berging kleiner.

In de meeste gevallen zal bovenstaande oplossing een uitkomst oplevereh die dichter bij de werkelijkheid van de afvoerproblematiek staat dan de op-lossing in par. 2,2,

3.2. Correctie voor niet-stationaire afstroming

---~---Voor een definitieve berekening van maatgevende berging en afstroming

R

uit een k-daagse neerslagsom is de verhouding q

=

~ een te grote vereenvou•

J

diging. Volgens KRAYENHOFF VAN DE LEUR moet bij stationaire stroming worden geschreven q

=

1

~~

Hierin is j de verhouding

~wanneer

geen zakwaterstroom

TCj

optreedt. Noemt men de reservoircoëfficiënt bij stationaire stroming j 1 _{dan is}

n2 . . R

j' =

R

j • Wanneer de zakwaterstroom de afvoer overtreft dan is

q

< j' • Nu komt de afstroming in een k~daagse periode tot stand uit stromingen aan weerskanten van de stationaire. Bij de veronderstelling, die in par. 2.2. is gemaakt, dat op de laatste dag van de k-daagse periode met de laatste millimeters van de k-daagse neerslagsom de kritische berging geheel wordt gevuld past de conclusie dat dan de stationaire toestand in ieder geval op-treedt zodat voor de maatgevende afstroming geldt dat

~

=

~·

Voor de ge-middelde afstroming gedurende de periode zou dan gelden dat

_ 0,5 Rm

q

=

aj'

Bij vulling van de berging overheerst uiteraard een toestand waarin het zakwater de afstroming overtreft zodat voor de berekening van de gemiddelde afstroming geldt dat a< 1.

De consequenties van het voorgaande is dat de formules

(6)

en

(7)

moeten worden geschreven als

en

58

aj1 _{Nk - kY - 0;5 x}

~r

=

aj1 _{+ 0,5 k} aj1 _{N - kY - 0,5 x} k ~

=

J

I ( aj i + 01

5

k) y

+y

(8)

(9)

10

-3·3· Correctie voor veranderlijk bergingapercentage

---De _{theorie, dat de afstroming rechtlijnig samenhangt met de} grondwater-berging, steunt op de aanname dat de ruimte in de grond, di~ voor waterber-ging beschikbaar is, per eenheid van laagdikte constant is. Onder meer uit analyses van de grondwaterbeweging is gebleken dat deze ruimte afhankelijk is van de hoogte boven het grondwater en daarmee samenhangt volgens de

tune-tie ~

=

~. _{Hierin geeft f het bergingapercentage aan bij een}

grondwater-.

m

diepte van één meter onder maai veld, want 1

=

1 • Voor m worden waarden ge-vonden tussen 0,3 en 2,2 en alleen wanneer zou gelden dat m

=

0 zou het ber-gingapercentage niet van de grondwaterdiepte afhankelijk zijn want

w

0

₌

_1. De grondwaterberging R bij stijging van het grondwater W van

w

₁ naar

w

₂ kan worden berekend door integratie waarvan de oplossing luidt

R

=

...L

cver

1 - W!l+1 )

m+l 2 1

Wanneer deze bergingahoeveelheid R is gegeven kan één van beide grond-waterstanden worden berekend, als de andere bekend is, als

w2

=

m+1

J

(m+1) R + W!l+1

V . f 1 (10)

en

m+1\i • .m+l + (m+1) R

w,

=

V w2 f (1 1 )

In figuur

6

_{is nu schematisch aangegeven hoe een constante b moet worden} berekend, die in het rekenmodel moet worden ingevoerd om de fout, die ont-staat door recqtlijnige samenhang van de afstroming met de grondwaterberging aan te nemen, te corrigeren.t

Gegeven is een ontwateringaniveau

w

_{0 waarbij R}

=

0, een kritische grond-waterdiepte Wkr waarbij de maatgevende berging Rm bestaat en een grondwater-standsdiepte ~ waarbij geldt dat R

=

Y. De betekenis van y is in par.

3.1.

uiteengezet.

Wanneer nu als uitgangspunt blijft bestaan dat de maatgevende afstroming \

'· 11 '·

-y + 0"5 ~

k-daagse periode" berekend als

q

=

J

r , volgens de kromlijnige samen-hang _{tussen grondwaterdiepte en berging evenredig met de hoogte h- van het q . .} grondwater boven het ontwateringsniveau. Voor h- geldt dat h-_{q q}

=

W - W- of

0 q m+l1 h- = : 1_!!!±l(R

+

_{Y )}

+ \fl+

1 q . V f -"kr · kr m+ 1·1m+1 -.l11+1 - \ r -

o

5

R +

w. ·

' f ' -Kr kr

Wanneer een rechtlijnig verband tussen grondwaterdiepte en berging bij grondwaterstijging van W₀ tot Wkr wordt aangenomen, dan zou de gemiddelde af-stroming in de k-daagse periode evenredig zijn met hL en h1

=

_{W -}

wt

_of

q q 0 q

h!..

=

m+ 1.tl !!!±l(R +Y ) +

WJH"

1

q V f -Kr kr

Uitgaande van een rechtlijnige samenhang tussen drukhoogte en afstroming is dus de correctiefactor

De

berekening van b kan worden vereenvoudigd tot

1

-b = (12)

Als wordt uitgegaan van een kritische grondwaterdiepte Wkr van 0 cm dan geldt 1 -0= 1 -58 m+ 1. FF---...K"_...-,, Kr ~

0,5

R.

+

y -ltr · 1 x

0,5

~r R:kr·+y (13)

12

-Als Y = 0 dan geldt dat

b

=

.

il ·

- 0,5

~r 1 - V 1 + ---;;;;.;-fWkr

11tr

+iii+l"

Als zowel Wkr

=

0 en y

=

0 dan geldt

rn+ 1 .

r:-:--b

=

2 - 2 ~

0"5

De formules

(8)

en

(9)

moeten nu worden geschreven als

en aj' Nk-

k1-

0,5

x Rm

=

aj 1 · + b 0" 5 k + Y aj' Nk- kY-

0"5

x y ~

=

j 1(aj1 _{+ b}

_0"5

_{k) +}

J'

(14) (15) (16) (17)

In 2.2. werd ook aangenomen dat de berging rechtlijnig met de tijd toe-neemt. Wanneer zou blijken dat dit een te grote vereenvoudiging is dan zal ook om dit te corrigeren een constante moeten worden ingevoerd want dan geldt niet meer dat

q

=

b 0"

5

Rkr •

aj'

Wanneer men overweegt" dat de toename van de berging een resultante is van het samenspel van de regenverdeling" de af- of toename van de verdamping, de toename van de afstromingsintensiteit bij toenemende berging en de afname van het bergingapercentage met stijgende grondwaterstand dan is het duidelijk dat de bergingsteename uitgezet tegen de tijd het beloop kan vertonen waarvan in figuur

7

een voorbeeld is gegeven. Oe~even is een tijdstip t₀ waarop de grond-waterberging R boven het ontwateringaniveau

=

0" een tijdstip tk waarop d~ kri-tische berging is gevuld enen tijdstip ti ~ _{R1 • Voor 4e afstroming als functie}

..

... 13

-van de gemiddelde berging tussen ti en ~ maakt het nogal enig verschil waar ti en~ liggen.

De

constant~

₁

om dit te verdisconteren in het rekenmodel kan worden gedefinieerd als

c

=

~

•

Hierin is

R

de gemiddelde berging wanneer de berging rechtlijnig met de tijd toeneemt of

terwijl volgens figuur 7 deze gemiddelde berging berekend moet worden als

f(t) dt

Op grond van figuur 7 is het duidelijk dat o zowel groter als kleiner dan 1 kan zijn. De beschrijving van de kritische berging en van de specifieke afstroming als een functie van de k-daagse neerslagsom luidt nu

en aj' Nk - kY- 0~5 x ·i b 0

5

k + y aJ + .c. ~ aj1 _{Nk - kY- 0,5 x y} ~

=

Jr(aj1 + b.c.0~5 k) +

J'

(18) (19)

4.

Algemene betrekkingen tussen berging en maatgevende afstroming in de Achterhoek

In de Gelderse Achterhoek komt nogal wat variatie voor in de hydrologie

in ruimere zin van het woord. Een analyse van de grondwaterbeweging op 21 plaatsen, waar vanaf 1952 meer of minder regelmatig de grondwaterstanden wer-den gemeten. verschafte hierover enige kennis, die voor de berekening van hoogwaterpeilen en van specifieke afvoer van belang zal blijken te zijn

0

Ir

14

-(BLOEMEN, 1967).

a~ In par.

3.3.

werd al aangegeven hoe de berging als een fullctie van de grondwaterdiepte optreedt.

In Bijlage 1 is van de 21 plaatsen in de Achterhoek behalve de constan• ten f en m opgegeven hoe groot de berging tussen de laagst gemiddelde maand-stand en het maaiveld is. Bovendien blijkt uit de voor met trappen van 20 centimeter opklimmende grondwaterdiepte berekende berging bij stijging van het grondwater tot ma~eld, hoe de bergingscapaciteit bij afnemende grönd-waterdiepte versneld ~neemt.

Duidelijk blijkt dat in het geologisch afwijkende oo~telijk deel van de Achterhoek bij de gemiddelde grondwaterstanden de bergingscapaciteit onge-veer de helft is van die in de rest van het gebied.

b. In de gronden in de ~lda~se Achterhoek doet zich het verschijnsel voor van gelijktijdig;e afstroming naar ontwateringsbases op verschillende hoogte, waardoor de samenhang van de totale afstroming naar alle voor een bepaald punt van belang zijnde ontwateringsmiddelen met de grondwaterdiepte vermoe-delijk door een kromme moet worden voorgesteld. Deze samengestelde afstro-ming werd geschematiseerd tot een langzame afstroafstro-ming naar grotere diepte en een snelle naar kleinere diepte. Voor beide stromingen werd de samenhang tussen waterhoogte en afstroming met een rechte lijn weergegeven. Deze sche-matisering bleek evenmin als de principieel onjuiste vereenvoudiging om de samenhang tussen grondwaterberging boven de ontwateringsbases en de afstro~

ming ook door een rechte lijn weer te geven een te grote onnauwkeurigheid te geven bij de berekening van de gemiddelde maandelijkse afstromingssommen als functie van deze berging. De in par.

3.2.

bedoelde reservoircoëfficiënten j1 _{konden worden vastgesteld. In Bijlage 2 zijn deze coëfficiënten evenals de} geschatte diepten van de ontwateringsbases gegeven.

c. Als sluitpost op de waterbalans werd de werkelijke verdamping berekend. Van punt tot punt loopt deze nogal uiteen hetgeen erop zou wijzen dat de ver-damping wordt be:tnvloed door verschillen in gewas, grond en grondwaterdiepte. Aangezien, zoals in

4.2.

blijkt, bij de berekening van de specifieke afstro-ming ook slechts met de neerslagcijfers van één meetpunt kan worden gewerkt, is in tabel 1 de voor alle punten gemiddelde maandelijkse verdampingssom, b3-rekend als gemiddelde over 11 jaar, opgegeven. De afzonderlijke meetpunten vertonen om dit gemiddelde een spreiding die van 250% van de verdampingssom in de winte:rma,anden afneemt tot 1 0% in de zomermaanden.

15

-·Tabel 1 • Gemiddelde maandverdamping in millimeters Maand Verdamping 1 2 1~

11

3 4 5

17 :38 60

6

7

69 78

8

9 10

68

47 25

11

12

12

Totaal 0

430

4~2. De k•daagse sommen van neerslag en.van neerslag minus verdamp~ng . .

---~---~---Voor het tekenen van de in

2.1.

bedoelde regenduurlijnen is het nodig dat de grootte van de k-daagse neerslagsommen, die met een bepaalde kans zullen optreden, bekend zijn.

Aangezien de maatgevende afvoer wordt gedefinieerd als het niveau dat éénmaal in y jaar wordt overschreden moeten ook de k-daagse neerslagsommen waarmee de berekeningen worden uitgevoerd, die nodig zijn om de aseleiden van de regenduurlijn te vinden, aan dit criterium voldoen. De overschrij-dingskans van k-daagse neerslagsommen die éénmaal in y jaar worden overschre-den kunnen volgens DE

BOER ( 1957)

worden berekend als

w

=

100 nxy

Hierin is n het aantal k-daagse perioden in één maand en W de overschrij-dingskans in procenten~

In

tabel 2 zijn voor de k-waarden waarvoor veref-feningen van de frequenties van de neerslagsommen beschikbaar zijn voor ver-schillende waarden van y de overschrijdingskansen van de k-daagse neerslag-sommen opgegeven.

Tabel

2.

Overschrijdingskansen in procenten van k-daagse

neerslagsom-~~

men die eenmaal

in y jaar optreden

1

3

5

7.

10

15

30

en _~

10

C.333

0.357

0.384-

0.416

0.476

0•625

10

5

0.667

0.715

0.77

0.834

0.952

1 .25

20

2

1.66

1.79

1.92

2.o8

2.:38

3.12

50

De bij deze overschrijdingskansen behorende neerslagsommen kunnen op twee manieren worden gevonden. De door het K.N.M.I. berekende frequenties van k-daagse neerslagsommen vormen hiervoor het uitgangspunt.

Voor de Gelderse Achterhoek komen alleen de gegevens van het station Winterswijk voor toepassing in aanmerking. De frequenties, die voor dit

sta-.. 16 sta-..

tion zijn berekend, werden vereffend door de kansverdelingen van k-daagse neerslagsommen als Goodrich-krommen voor te stellen (DE BOER, 1957). De

hoeveelheid neerslag in k dagen, die met een bepaalde kans zal optreden, kan met constanten worden berekend, die voor verschillende waarden van k en voor alle twaalf maanden zijn opgegeven.

Een grafische vereffening van de frequenties voor het station Winters-wijk geeft lijnen waarop direct kan worden afgelezen hoe groot de k-daagse neerslagsommen met een bepaalde overschrijdingskans zijn (SNIJDERS, 1967). Tussen de k-daagse neerslagsommen met een bepaalde overschrijdingskans volgens de grafische vereffening en die volgens de Goodrich-functie blijken weinig verschillen te bestaan voor zover hetk-waarden tot en met90 betreft. De 180-daagse neerslagsommen echter vallen volgens de Goodrich-functie hoger uit dan volgens de grafische vereffening. Voor een 180-daagse neerslagsom, berekend vanaf 1 oktober bedraagt dit verschil bijna 100 millimeter. De ver-diensten van beide vereffeningen tegen elkaar afwegen is hier niet aan de ,__ orde. De bij tabel 2 behorende neerslagsommen zijn met de Goodrich-functie

berekend, omdat dit technisch het eenvoudigst was en omdat het voor het con~

strueren van de afgeleiden van de regenduurlijnen nodig is om ook 360-daagse perioden in de berekening te betrekken. Bij de grafische vereffening ontbreekt

de~e periode-lengte. Het bleek echter wel nodig om de met de Goodrich-functie bekende neerslagsommen op een vloeiend beloop van de regenduurlijn te corri-geren.

Omdat over het algemeen de gronden in de Achterhoek een grote berginga-capaciteit hebben, kan voor een overschrijding van een kritische grondwater-stand een grote neerslagsom nodig zijn die alleen in l~ere tijdvakken bij elkaar komt. De vraag hoeveel er van die k-daagse neerslagsom dan nog ver-dampt, is nu wel van belang. In plaats van een regenduurlijn moet dan immers de lijn, die voor een bepaalde overschrijdingskans de samenhang tussen periode-lengte en het verschil tussen neerslag en verdamping aangeeft, de basis voor de berekening van de specifieke afstroming zijn. Zulke lijnen bestaan echter niet.

Aangenomen is dat in de verdamping van jaar tot jaar niet zoveel varia-tie bestaat en dat kanslijnen voor regen minus verdamping goed benaderd kun-nen worden door op de neerslaghoeveelheden die met de Goodrich-functie zijn berekend de gemiddelde k-daagse verdampingssommen in mindering te brengen, die uit tabel 1 berekend kunnen worden.

~

f

17

-In tabel

3

zijn de bij de verdere berekeningen gebruikte sommen van neerslag minus verdamping opgegeven.

Tabel

3·

Sommen van neerslag minus verdamping in k-daagse perioden die één-maal in y jaar optreden

k ..Y.

g,.g, •

2

5

:L

]0

12

~

6o

20

180

10

1/8

26

40

50

5~

66

73

105

145

172

336

10

1/9

26

40

50

59

67

79

125

200

254

360

10

1/10

26

40

51

60

72

88

123

190

243

358

10

1/11

2~

42

₅₃

61

75

91

130

205

252

378

10

1/12

27~

55

64

71

80

₉₃

126

183

230

345

5

1/12

21

40

50

6v 7~

82

116

173

226

·<r-

320

2

1/12

16

32

42

5v

60

7Çt

₉₈

141

177

311

10

1/1

24

45

58

68

78·

91 125

181

228

289

4.3.

Algemene betrekkingen tussen kritische berging en maatgevende afstroming

---~---Uit de k-daagse sommen van neerslag minus verdamping in Bijlage

3

zijn

~ _{de afgeleiden van de regenduurlijnen voor verschillende begindata van}

k-daagse perioden en voor verschillende waarden van Y geconstrueerd~ zoals in par.

2.3.

is aangegeven.

Bij de daarvoor noodzakelijke berekeningen werd aangenomen dat a

=

1 en c

=

1. Voor de constante a werd dit gebaseerd op het feit dat~ hoewel de tekenis ervan geheel duidelijk is, niet duidelijk is hoe de waarde ervan

be-~ • _{rekend moet worden. Voor de constante c geldt de overweging dat de waarde} er-van net zo goed groter als kleiner dan 1 kan zijn en sterk er-van omstandighe-den, die onbekend blijven - zoals de neerslagverdeling - afhangt. Een gemid-delde waarde van c

=

1 lijkt daarom aanqemelijk. Aangenomen werd dat de fluc-tuatie van het slootpeil in het kader van het geheel van verwaarloosbare be-tekenis zullen zijn, zodat x

=

0.

In par.

3.3.

bleek dat de waarde van de constante b afhankelijk is van de met een vast bedrag in de berekening opgenomen Y en van de grootte van de kritische berging, die als onbekende moet worden opgelost. Daarom zijn de be-rekeningen met electronische hulpmiddelen reiteratief uitgevoerd. Begonnen werd met een geschatte waarde van b

=

1. Uit de hiermee berekende kritische berging werd een verbeterde schatting van b berekend, zoals in par.

3.3.

is

.~·

18

-aangegev~n • Hiervoor werden_de gemiddelde waarden van de constantenfen m van de 21 punten op Bijlage 1 gebruikt. Uitgegaan werd van een kritische grondwaterdiepte Wkr

=

0. Met. de verbeterde schatting van b werd opnieuw de kritische berging berekend. Dit werd herhaald totdat de kritische berging l1tr minder dan

0,5

mm veranderde. Uit deze laatste waarde werd tens~tte de maatgevende berging Rm

=

11tr + Y en de maatgevende afstroming ~

=

jT

be-rekend.

In figuur

8

zijn enige voorbeelden gegeven van de voor de gronden in de Gelderse Achterhoek afgeleiden van de regenduurlijnen. Het blijkt dat het type van deze krommen na de ontwikkeling van het principe in par. 2.2. niet is veranderd. Het verdient echter wel aanbeveling om de afleesbaarbeid te vergroten door de curven op dubbel-logarithmisch papier te takenen zoals in figuur

9·

De lijnen in figuur

9

geven aan welke afstroming, die éénmaal in 10 jaar zal worden overschreden, behoort bij een gegeven kritische berging en een gegeven waarde van Y.

Dat de k-daagse sommen van neerslag minus verdamping een seizoenschom-meling vertonen is de voornaamste oorzaak van de niveauverschillen van de lijnen voor verschillende begindata en dezelfde waarde van Y. Aangezien in de definitie van de maatgevende afvoer het tijdstip, waarop de overschrij-ding optreedt, geen rol~speelt hangt het antwoord op de vraag hoe groot de maatgevende afstroming moet zijn ervan af hoe groot de kritische berging en Y zijn op verschillende tijdstippen. Voor gronden met een langzame afstro-ming en een diepe ontwateringabasis zou een lijn voor een vroege datum en een lage waarde van Y een hogere aflezing op de verticale as geven dan een lijn voor een latere datum en een hogere waarde voor Y. Het blijkt echter dat het afnemen van de kritische berging een veel groter effect heeft dan het even-veel toenemen van Y, zodat de lijnen met het hoogste ~-niveaubl! gegeven Y voor de praktijk van belang zijn. In figuur 10 zijn daarom de lijnen voor 1 december gegeven voor overschrijdingskansen van éénmaal in 2,

5

en 1 0 jaar en Y-waarden van 0 en 50 mm. Overigens hebben de lijnen voor Y

=

0 geen prak-tische betekenis bij kleine waarden van de kriprak-tische berging. Een dergelijke combinatie kan immers alleen voorkomen in gevallen waarin reàelijke~~js niet van ontwatering gesproken kan worden.

Aangezien van de grootte van de kritische berging en van Y op de verschille:l-de tijdstippen in het jaar, waarin verschille:l-de kritische neerslagsommen vallen,weinig valt te voorspellen, wordt in hoofdstuk

5

getracht om voor verschillende theoretische uitgangspunten de sootte van de maatgevende afstroming aan te geven, die de maatgevende afvoer oplevert.

,.

.'I

•

19

-4.4. Algemene betrekkingen tussen maatgevende berging en maatgevende

afstro-

---Door de lijnen zoals in

9

en 10 evenwijdig aan de abscis te verpl~sen

over de afstand Ykan worden aangegeven hoe groot de grondwaterberging boven de ontwateringsbasis moet zijn om bij een gegeven reservoircoëfficiënt j' de maatgevende afstroming op te leveren. Figuur 11 geeft deze samenhang voor de lijnen die gelden voor perioden beginnend op 1 December.Eveneens is het hoogwaterpeil Wh onder maa~veld aangegeven~ berekend uit de maatgevende ber-ging Rm volgens formule (11) als

m+1~ (m+ I )Rm

w

=

vf.1+1 + -~..;.;.;.

h kr f

Wanneer de kritische grondwaterdiepte Wkr

=

0. Voor de constanten m en f is het gemiddelde voor de 21 punten op Bijlage 1 genomen.

De verhouding tussen de grootte van de maatgevende berging en van de maatgevende afstroming kan volgens par. 3.2. worden aangegeven door de

re-servoircoëfficiënt j'. In figuur 11 zijn lijnen van gelijke j'-waarden ge--fekend.

4.5. Het aangeven van tijdstip~ omvang en frequentie van inundaties

---~---Over tijdstip~ _{omvang en frequentie van inundaties in de Achterhoek is}

weinig bekend. Hieronder is aangegeven hoe hierover meer informatie verkre-gen kan worden op grond van de afgeleiden van de reverkre-genduurlijnen •

Uit door Provinciale Waterstaat van Gelderland over de afvoeren in de jaren 1951 - 1965 in verschillende beken in de Achterhoek verzamelde gegevens blijkt dat met een herhaling van éénmaal in 10 jaar een afvoer van ongereer10mm per etmaal optrad(BLOK~ 1968). Met de in het voorgaande ontwikkelde techniek

is het mogelijk om aan te geven hoe groot deze afvoer had moeten zijn om inundaties in dit tiende jaar te voorkomen. Daartoe dient men de grootte van de nog resterende berging op het meest kritische tijdstip te kennen. Dit bleek 1 december te zijn. Deze berging wordt bepaald door de grondwaterdiepte die met een herhaling van éénmaal in 1 0 jaar in de betreffende jaren voor-kwam. Deze grootheid zal van plaats tot plaats zeer verschillend zijn terwijl slechts op 21 plaatsen sinds 1952 zoveel grondwaterstandsmetingen zijn

;;

20

-richt dat er een schatting naar kan worden gedaan. In figuur 12 is een voor-beeld gegeven van een frequentie-verdeling van het gemiddelde van de grond-waterstanden op 28 november en op 14 december op een bepaald punt. De grond-waterstand die hier met een herhaling van éénmaal in 1 0 jaar op 1 december

zou zijn voorgekomen is geschat op

66

cm onder maaiveld.

Nu blijkt in figuur 13 dat tussen deze grondwaterdiepte (= x) en de ge-middelde wintergrondwaterstand (=

y),

die door de c.o.L.N. indertijd voor alle meetpunten in de Achterhoek is berekend en in het C.O.L.N.-archief te-rug is te vinden, een redelijke samenhang bestaat, die met x=

0,78

y kan worden beschreven. Van de grondwaterdiepteklassen van een frequentieverdeling van wintergrondwaterstand'-tvolgens de C.O.L.N.(BON en KOUWE, nog niet gepubli-ceerd) werden nude gemiddelde waarden met de factor

0,78

omgerekend in de grondwaterdiepte, die met een herhaling van éénmaal in 10 jaar optrad op 1 december. Met de gemiddelde waarden voor f en m van Bijlage 1 werd bere-kend hoe groot de hierbij behorende berging bij stijging van het grondwater tot het maai veld is. Dit is de kritische berging die in figuur 1 0 één van de twee parameters is voor het vinden van de maatgevende afstroming. De andere is de waarde y. Wanneer wordt aangenomen dat onder de huidige omstandigheden bij benadering het grondwater op 1 december zover boven de verschillende ont-wateringsbases staat dat y = 50 dan kan in figuur 10 worden afgelezen hoe groot de afstroming zou moeten zijn om inundatie te voorkomen.

In figuur 14 is de verdeling over de variatie in de gevonden maatgeven-de afvoer weergegeven van 2400 punten in het gebied ten oosten van een lijn door Vorden en Doetinchem. Wanneer wordt aangenomen dat oppervlakte-verhou-dingen gelijk zijn aan de verhouoppervlakte-verhou-dingen in puntenaantallen, dan kan worden berekend dat l.,e gemiddelde maatgevende afstroming voor het gehele gebied 20,2 rnm per etmaal zou moeten zijn om bij de gegeven nog resterende berging in het kritieke jaar inundaties te voorkomen. De werkelijke afvoer was dus 10 rnm te laag. De gevolgtrekking hieruit is dat éénmaal in 1 0 jaar na 1 de-cember inundaties optreden, die bij een gemiddelde waterdiepte van± 10 cen-timeter ongeveer 10% van het gebied in beslag namen.

Op de manier, die hiervoor is beschreven, zou men ook voor andere tijd-stippen en frequenties de omvang van de inundaties kunnen schatten.

..

21

-5·E~n kaart van Q.e maatgevende afstroming

5.

1 • Verd.ere ontwikkeling van het rekenmodel

---~'-!"----Het is bij voorbaat duidelijk dat een maatgevende afvoer voor een groot gebied van gemiddeld 20 mm per etmaal niet past bij moderne opvattingen over ontwatering. De in hoofdstuk

4

gegeven algemene betrekkingen tussen kritische berging en maatgevende afstroming maken het duidelijk dat een lagere afvoerfactor alleen mogelijk is wanneer de kritische berging naar verhouding wordt vergroot. De waarde van de reservoircoëfficiënten is daar• bij wel van belang want bij een te grote berging en te lage j'-waarden zal de grondwaterstand gauw laag blijven wat vooral 's zomers nadelig kan zijn.

In

dit opzicht is de situatie in de Achterhoek in principe niet ongunstig. De langzame afstroming naar beken en grote leidingen levert een weinig vari-abele basisafvoer, die de grondwaterstanden slechts in een langzàam tempo verlaagt. De snellere afstroming naar sloten moet de garantie zijn dat het grondwater niet te lang te ondiep is maar ook niet te snel naar een te grote diepte is teruggebracht, m.a.w. tussen de diepte van de ontwateringsbasis

in de sLten en de reservoircoëfficiënten van de afstroming naar de sloten moet de juiste verhouding bestaan. De grote beken en leidingen kunnen dan hun huidige ondergeschikte functie voor de ontwatering maar belangrijke

functie voor de afwatering behouden.

Wanneer nu ervan wordt uitgegaan dat aan de voorwaarden voor de diepe afstroming niets verandert dan kunnen voor de ondiepe afstroming de betrek-kingen tussen maatgevende afstroming en kritische en maatgevende berging, zoals die in de figuren

9,

10 en 11 zijn gegeven,worden berekend. Het in de hoofdstukken 2 en

3

ontwikkelde rekenmodel moet daarvoor verder *orden ont-wikkeld. Figuur 15 dient hierbij ter verduidelijking. De som Nk van neer-slag minus verdamping wordt in k dagen verdeeld over de nog resterende ber-ging ~r' _{de langzame afstroming q1 en de snelle afstroming q2• Deze}

ver-deling kan worden geschreven als

(20)

22

-De maatgevende berging Rm2 voor de snelle afstroming q2 kan voor ver-schillende waarden van Y2 worden gevonden door voor gegeven waarden van j 2 uit formule (20\ ~r _{op te lossen want Rm2} = ~r + _{Y 2 •} De _{waarde van Y 1 is} echter onbekend want die is afhankelijk van de grootte van ~r omdat behalve j~ _{en Rrnl bekend en onveranderlijk zijn. Aangezien Y1}

₌

Rml - ~r kan ~r worden berekend als

•I j 1 _{N.. "}1k R . "'kY

J1 2 -·k - J2 m1 - J1 2 ₍₂₁₎

Voor de constanten b1 en b2 geldt wat in par.

3.3.

in het algemeen hierover is opgemerkt. De waarde ervan is afhankelijk van de op te lossen onbekende en deze kan dus alleen door een reiteratieve bewerking worden ge-vonden. Na berekening van ~r _{met b 1}

₌

_{1 en b2}

₌

_{1 kan een verbeterde}

schat-ting van deze constanten worden verkregen met de formule (12) waarin b1 wordt berekend met Y

=

_{Y 1} = _{Rm1 -} ~r _{en b2 met Y}

=

_{Y 2 • Dit kan worden herhaald}

tot de berekende ~r niet meer verandert.

5.2.

~E!~!~~e~-è~E~!~~-~~-~~~~~~~~~~~-è~E~!~-~~~!-~~-~~~!~E~-~f~~E~~!~_è!J_

~~-~~~~~~~-~!~~~~!~~~~~~~

Uit de op Bijlage 2 gegeven diepte van de ontwateringabases

w

₀₁ van de langzame afstroming is voor de21 betreffende meetpunten met de constanten f en m die op Bijlage 1 zijn gegeven, de grootte van Rm1 berekend. Met de gegeven waarden van j~ en een reeks waarden van

J2

zouden voor ieder meet-punt afzonderlijk voor de ondiepe afstroming de betrekkingen tussen de maat-gevende afstroming, de maatmaat-gevende berging en de kritische berging kunnen worden berekend, waarbij y_{2 en de kritische grondwaterstand keuze-factoren}

zouden zijn. Gezien de omvang en de onhanteerbaarheid van de uitkomsten van dergelijke berekeningen- die de figuren 10 en 11 in tweevoud zouden bestaan-verdient een beperkte toepassing van het rekenmodel aanbeveling. In figuur 16 blijkt dat wanneer met vaste j1_{-waarden uit opeenvolgende k-daagse} neer-slagsommen de kritische berging wordt berekend, ook een raaklijn aan de ge-• geven regenduurlijn zal worden gevonden. Wanneer de berekeningen echter be-perkt blijven tot een bebe-perkt aantal neerslagsommen met grote intervallen voor k, zoals de met de Goodrich-functie berekende, dan kan een hoogste

23

-waarde voor de kritische berging worden gevonden# die toch niet op een raak-lijn aan de gegeven regenduurraak-lijn ligt maar op een raak-lijn met een wat lager

nive~u. beze methode geeft dus een schatting van de bij een bepaalde over-schrijdingskans behorende kritische berging en is minder nauwkeurig dan de in par. 2.3. beschreven werkwijze.

Voor de afzonderlijke meetpunten is nu uit de k-daagse neerslagsommen uit tabel

3

met een overschrijdingskans van éénmaal in 10 jaar berekend hoe groot bij de gegeven waarden van j1, j2# fen m de kritische berging is bij de gegeven waarden van Rm1 en Y_{2-waarden tussen -20 mm en + 50 mm en een} kritische grondwaterdiepte van 0 cm onder maaiveld. In tabel 4 is een voor-beeld gegeven van de belangrijkste Uitkomsten voor een meetpunt. Voor dit punt wordt bij de gegeven kritische grondwaterdiepte eny 2 de hoo~ste waarde voor de kritische berging gevonden uit de 60-daagse neerslagsom in de maan4 november. Voor het vaststellen van de maatgevende afstroming voor dit punt is dit de kritische neerslagsom en de bijbehorende k de kritische periode-l~ngtè.

In Bijlage 3 zijn de hoogste.waarden die voor de kritische berging voor de Tabel 4. De uit een._aantal k-daagse neerslagsommen voor waarnemingspunt nr

1179 berekende berging in mm.

De overschrijdingskans is éénmaal in 10 jaar# kritische grondwater-diepte is 0 cm onder maai veld, Y ₂

₌

0 mm

k Begin-3 5 7 10 15 :J) 60 90 180 datum 1/10 24 ₃₅ 42 47 52 54 59 60 56 41 1/11 25

36

44 48 ₅₅ 54 _6' 67 59 45 1/12 26 49 54 56 59 61 61 57 52

38

afzonderlijke meetpunten werden gevonden, bijeengebracht. Het afnemen van de kritische berging met afnemend negatieve en toenemend positieve waarde, van Y_{2 is een verschijnsel dat in de figuren 9 en 10 al naar voren} kwam en in

par. 3.1. werd verklaard. Dat dit verschijnsel zich van punt tot punt anders voordat is blijkens formule (6) in par. 3.1. afhankelijk van de veranderlijke

kritische periode-lengte k en van de waarden van

J{

en j~ •

Het grote verschil dat tussen de kritische berging voor de verschillên-de punten wordt gevonverschillên-den is een direct gevolg van verschillên-de grote verschillen in de intensiteit van de diepe afstroming en van de grote verschillen in de

24

-• I rel

J₂-waa en.

In Bijlage

4

is voor de afzonderlijke meetpunten de maatgevende berging voor de ondiepe afstroming gegeven, die volgt uit de kritische berging op Bijlage

3

omdat Rm₂

=

~r + _Y2.

5.3.

Maatgevende afstroming en hoogwaterpeil bij gegeven slootdichtheid

---Uit de maatgevende berging op Bijlage

4

kan de maatgevende ondiepe af-stroming worden berekend als a

=

~.

Tesamen met de diepe afstroming

ïii2 j I

. 2

Rm1

qm1

= -:r

vormt deze de maatgevende afstroming ~

=

'\n

₁ + ~, die vanuit

J1

het betreffende punt op de beken en grote leidingen en daarin de maatgevende afvoer oplevert.

Voorafgaande aan het berekenen van de maatgevende berging in Bijlage

4

was al gekozen voor een toelaatbare overschrijdingskans van éénmaal in 10 jaar en een kritische grondwaterdiepte gelijk aan maaiveld. Deze keuze was overigenD arbitrair en steunt niet op landbouwtechnische of landbouwecono-mische gegevens. Wel werd ove~~ogen _{dat een kleine overschrijdingskans met}

een hoge kritische grondwaterstand kan worden gecombi:o.eerd.

Voorafgaande aan het berekenon van de maatgevende afstroming ~ zal een beslissing moeten worden genomen over de waarde van Y₂ aan het begin van het kritische tijdvak, waarin de maatgevende afstroming optreedt; d.i. de waar-de van y_{2 die éénmaal in 10 jaar omstreeks 1 december optreedt. Aangezien de} berekeningen nc3 steeds worden uitgevoerd met de gegeven j2-waarden en een onveranderde diepe afstroming zal na een mogelijk noodzakelijke verlaging van de ontwateringsbasis van de ondiepe afstroming de hoog~te van het grondwater hierboven aan het begin van de kritische periode niet veel ten opzichte van die bij de huidige voorwaarden veranderen. Uit de op Bijlage 2 gegeven diepten van de ontwateringsbasis voor de ondiepe afstroming

w

_{01 en de ten behoeve} van figuur 13 vastgestelde grondwaterdiepten

w

_{10 die op 1 december éénmaal} in 10 jaar optreedt is de bijbehorende y_{2 berekend als}

f ~+1 • .m+1 y2

=

'in'+ï (

02 - w,o )

Op Bijlage

4

zijn voor de afzonderlijke meetpunten deze waarden gegeven. Uit de maatgevende berging voor de ondiepe afstroming, die behoort bij deze Y2-waarden, is de maatgevende ondiepe afstroming

'\n

₂ berekend. Eveneens op Bijlage

4

is de maatgevende afstroming ~, die op de grote leidingen en

- 25 ....

beken komt~ opgegeven. De grote spreiding in ~ is direct hèt gevolg van de grote spreiding in ~, _{omdat qm1 van punt tot punt weinig variatie vertoont.}

De grote spreiding van ~ was uiteraard te verwachten nadat de grote ver-schillen in kritische berging waren gevonden. Duidelijk is hier weer de samen-hang tussen berging en afstroming. In figuur 17 blijkt dat~ wanneer de kri-tische berging van Bijlage

3

wordt uitgezet tegen de maatgevende ondiepe

af-stroming~ _{de samenhang hiertussen weer van het type van de afgeleide van de}

regenduurlijn is. De spreiding in figuur 1 7 komt doordat 21 punten met verschil-lende drainage-voorwaarden zijn samengebracht. Dat de punten groepsgewijs

lager liggen dan de lijnen uit figuur

8

met dezelfde Y-waarden komt doordat bij de constructie van deze lijnen van enkelvoudige afstroming werd uitgegaan zodat de gehele k-daagse neerslagsom, voorzover niet geborgen~ moet worden afgevoerd. De punten hebben echter alleen betrekking op de ondiepe afstroming en de buiten beschouwing gelaten diepe afstroming neemt ook een deel van de neerslagsom voor zijn rekening.

Tenslotte is op Bijlage

4

het hoogwaterpeil Wh2 gegeven dat behoort bij de maatgevende berging voor de ondiepe afstroming. Het is volgens formule

(11) berekend als

m+11f

V (m+1) Rm2

·f

omdat de kritische grondwaterdiepte Wkr

=

0 cm.

Het staat wel vast dat in een gebied van enige omvang nooit voor een zo groot aantal meetpunten de maatgevende afstroming ~~ die in Bijlage 4 is gegeven, berekend kan worden, dat op grond hiervan een kaartoverzicht van gebieden met verschillende afvoernormen kan worden gemaakt. Voor een derge-lijk overzicht moet verband worden gelegd tussen de maatgevende afstroming en een grootheid van bodemkundige of hydrologische aard die in een kaartover-zicht is of kan worden gegeven. Dat deze grootheid het bergend vermogen van de grond moet zijn of daarmee verband moet houden volgt uit het feit dat de re-latie tussen bergend vermogen en maatgevende afstroming duidelijk is aangetoond. Toch is het niet z6 eenvoudig dat de relaties in figuur

9

of figuur17 hier-voor kunnen worden gebruikt, want figuur

9

geeft algemene betrekkingen voor

..

26

-het geval dat slechts één stroming zou bestaan en figuur 17 heeft alleen betrekking op de ondiepe afstroming.

Nu blijkt in figuur

18

dat er een duidelijke samenhang bestaat tussen de in Bijlage

4

gegeven maatgevende afstroming ~ en een kenmerkende grond-waterdiepte. Hiervoor is de gemiddelde wintergrondwaterstand volgens het C.O.L.N.-arohief genomen die zoals in figuur 13 bleek, een behoorlijke sa-menhang vertoont met de geschatte grondwaterdiepte, die éénmaal in 10 jaar omstreeks 1 december optreedt. Het gebruiken van dubbel logarithmisoh pa-pier bleek het voordeel te hebben dat de samenhang in figuur

18

door een rechte lijn kan worden benaderd. Er is geen direct causaal verband in fi-guur

18,

maar de gegeven grondwaterstand is gecorreleerd met een geheel complex van drainage-voorwaarden, zoals de diepte van de ontwateringabases in beken en grote leidingen, de afstand hiertussen, de doorlatendheidsoon-stanten, de bergingsoonst~ten en de afstand tussen de sloten. In feite zijn dit de factoren, die de verschillen in ~ op Bijlage

4

deden ontstaan.

De samenhang in figuur

18

is geschikt om het resultaat van de bere-keningen, die voor de 21 meetpunten zijn uitgevoerd op de gehele Achterhoek over te dragen. De kaart met de gemiddelde wintergrondwaterstanden in de provincie Gelderland van de C.O.L.N. (REUTER, KOUWE

1958)

is hiervoor niet zo bruikbaar omdat de gegeven grondwaterstandsklassen. volgens figuur

18

te breed zijn voor een hanteerbare indeling. De differentiatie, die zou ontstaan, is in tabel

5

gegeven.

Tabel

5.

Differentiatie in maatgevende afstroming van de Achterhoek

Gemiddelde wintergrondwaterstand volgens de C.O.L.N. 0

...

20 om 20- 40 11 40 - 70 11 70 - 1.00 11 100 - 140 11 140 11

58

Maatgevende afstroming in mm/etm.

>

10 gemiddeld ₇ 11 ₄ 11 _2,8 11 ~~ 1

<

1,8

27

-De bezwaren tegen deze indeling zijn reden gewees~ om voor alle 1100 meetpunten

van

de C.O.L.N. in de Achterhoek de gemiddelde

wintergrondwater-~tand~ die in het archief is te vinden~ met de gemiddelde lijn in figuur 18 om te zetten in de maatgevende afstroming. Op grond van dEe cijfers is een overzicht gemaakt dat als Kaart aan deze nota is toegevoegd. De ~atge­

vende afstroming is hierop aangegeven in een achttal trappen teneinde het kaartbeeld niet te onoverzichtelijk te maken. In kleinere gebieden met minder grote variatie in de gemiddelde wintergrondwaterstanden zouden de trappen wat smaller gemaakt kunnen worcen. Op grond van het type van de afgeleiden van regenduur lijnen~ _{dat ui teraard ook in figuur 18 weer de}

achtergrond van de samenhang is~ _{is het duidelijk dat de bovengrens van de}

hoogste trap min of meer onbepaald is.

De grenzen tussen de trappen zijn door interpolatie tussen de punten tot stand gekomen. Wanneer van een bepaald afvoergebied de grenzen op deze kaart worden aangebracht kan door oppervlaktemeting van de klassen binnen die grenzen de maatgevende afstroming voor het gehele gebied worden bere-kend. Wellicht zal het dan zinvol blijken te zijn wanneer de grenzen tussen de klassen in het veld vooraf waar nodig aan duidelijke terreinkenmerken w worden aangepast.

Het op Bijlage

4

aangegeven hoogwaterpeil in de sloten is afhankelijk van de reservoircoëfficiënt voor de ondiepe afstroming zowel als van de bergingsconstanten. Als de reservoircoëfficiënt hoog is dus als de afstroming relatief langzaam is, dan valt de maatgevende berging groot uit. Wanneer dan de waarden van de bergingaconstanten f en m ongunstig zijn~ dan is de diepte van het hoogwaterpeil onder maaiveld ook groot. Voor het hoogwate~

peil geldt ook dat het complex van factoren, dat de ondiepe afstroming be-heerst, van belang is. De drainage-voorwaarden voor de diepe afstroming

zijn echter niet van belang en het is daarom niet te verwachten dat het hoogwaterpeil evenals de maatgevende afstroming een duidelijke samenhang met de gemiddelde wintergrondwaterstand zal vertonen. Toch blijkt in figuur

~9 dat, wanneer waarnemingspunt nr 1519 wordt uitgezonderd~ een dergelijke samenhang bestaat. Van de regressielijn in figuur 19 is gebruik gemaakt om voor de klassen op de Kaart van de maatgevende afstroming een gemiddelde diepte van het hoogwaterpeil aan te geven. Voor een beter gefundeerde schatting van het hoogwaterpeil zou een kaartoverzicht van slootdichtheid en van bergingaconstanten nodig zijn.

28

-De hoogwaterpeilen in de sloten, die blijkens Bijlage

4 bij handhaving

van de huidige slootdichtheid moeten worden geprojecteerd om de maatgevende afstroming voor een overschrijdingskans van éénmaal in tien jaar en een kri-tische grondwaterdiepte van 0 cm mogelijk te maken zijn wellicht dieper on-der maaiveld dan om welke reden dan ook wenselijk is. Wanneer men de diepte van het hoogwaterpeil onder maaiveld zou willen binden aan een bepaald maxi-mum dan wordt daardoor de maatgevende berging kleiner. Om aan dezelfde ont-wateringscriteria te blijverr voldoen moet dan de snelheid van de ondiepe

af-stroming worden aangepast met andere woorden de slootdichtheid moet groter worden. De mate waarin wordt aangegeven door het afnemen van de j~-waarden. Welke waarden deze zullen moeten hebben wanneer een hoogwaterpeil is gegeven kan worden berekend met formule ( 20) in par.

5.

1 • Hieruit kan j2 als onbeken-de woronbeken-den opgelost voor verschillenonbeken-de l'Taaronbeken-den van _{Y·2 • Rm1'} j~, k en Nk zijn gegeven. Rm2 wordt uit het gegeven hoogwaterpeil Wh2 berekend als

Rm2 m! 1

~

1 ; 1\r = Rm_{2 - Y 2 en Y 1} = _{Rm1 -}

~r·

_{b1 en b2} worden, omdat wkr

=

0, met formule 13 berekend.

Uit figuur

ae

blijkt nu dat wanneer uit opeenvolgende k-daagse sommen en een vaste waarde voor maatgevende berging enY 2 - dus voor de kritische berging - j~-waarden worden berekend, de laagste positieve waarde de raaklijn

~ de regenduurlijn beschrijft en daarom bij het aangenomen overschrijdings-criterium behoort. Ook nu geldt echter dat wanneer de berekeningen beperkt blijven tot k-daagse sommen met grote k-intervallen, de kleinste gevonden

J~-waarde een s~hatting van de gezochte is.

Voor de afzonderlijke meetpunten is nu uit de k-daagse sommen van neer• slag minus verdamping met een overschrijdingskans van éénmaal in 10, 5" 2 en 1 jaar berekend hoe groot bij een hoogwaterpeil in de sloten van 80 centimeter onder maaiveld de j₂-waarden zijn.Met de kleinste positieve waarden is voor ieder meetpunt de grootte van de maatgevende ondiepe afstroming qm2 berekend" die volgt uit de bij het gegeven hoogwaterpeil behorende maatgevende berging

Rm2

Rm2 als ~

=

y .

In Bijlage 5 is voor de afzonderlijke meetpunten de

maat-2

gevende berging bij een hoogwaterpeil van 80 cm onder maaiveld opgegeven even-als de som ~ van de maatgevende diepe afstroming en de maatgevende ondiepe afstroming, die bij het gegeven hoo~!aterpeil en Y_{2 =} 0 behoort. Vergelijl{lng