Het pletten van aluminium plaatjes

Citation for published version (APA):

Zewald, G. (1976). Het pletten van aluminium plaatjes. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0385). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1976

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

WPR

Eindhoven University

of

Technology

Department of Mechanical. Engineering

HET PLETTEN VAN ALUMINIUM PLAATJES

G. ZEWAlD

Pr.Rapport 0385

Division of Production Technology

Eindhoven Netherlands

Het diktaat is gesehreven in de IIwijU_vorm.

Dit is mijnsinziens gereehtvaardigd gezien de goede sfeeren de goede samenwerking binnen de see tie om-vormteehniek.

Het is mij duidelijk geworden in deze 3 maanden, dat de mensen daadwerkelijk bezig zijn in de breedste zin van het woord met. omvormen en niet met ver¥ormen.

De teehnoloog is op mij overgekomen als iemand die het verlangen koestert om alles te zien.

In de zin van het opstellen van duizend en een grafie-ken en de nodige tabellen.

Ook in dit verslag zijn veel grafieken en tabellen te vinden.

De Heer Ramaekers, mlJn direkt.e opdrachtgever", staat op het standpunt dat vooraf een goed doordaeht plan moet worden opgesteld van de te verrichten metingen en niet in het wilde weg alles te rneten wat maar te meten val t.

Bij het werken volgens di t opgest,elde plan zijn er

•

nogal wat gegevens om te verwerken in tab ellen en grafieken.

Ik heb in deze stageperiode moeite gehad met de over-weging of het nu allemaal weI zinvol is verder te

\

technocratiseren, vooral op processen die niet direkt noodzakelijk zijn voor het welzijnvan de mens.

IN HOUD

Verantwoording

BOOFDSTUK1 Organisatie T.B.E. Voorwoord Inleiding 1 3 10 12 HOOFDSTUK 2 Inleiding in de plasticiteitsleer.

13 HOOFDSTUK 3 Dimensieloze perskracht berekening.

20 HOOFDSTUK 4 Plastische wrijvingsco£ficiet. 27

HOOFDSTUK 5 Praktisch. 36

HOOFDSTUK 6 Uitvoeririg van de proeven. 37

HOOFDSTUK 1

ORGANISATIE T.R.E.

Inleiding.

In

1920

annexeert. Eindhoven een krans vam rand-gemeent.en. Eindhoven groei t snel.lJe groene ruimte tussen de oude stad en de randgemeenten wordt opgevuld met. bebouwing, maar niet helemaal .. bO zijn bijvoorbeeld de drassige gebieden langs het- ri viert.j e de Dommel, dat dwars door de stad loopt, minder geschikt als bouwgrond~

1945:

de economie moe~ worden herzien:industri-alisatie-nota's verschijnen en de discussie over een tweede 1'.H. komt op gang. .l5indhoven dingt .ook mee als vestigingsplaats.

1956:

de heslissing valt: Eindhoven krijgtde t-weede 1'.H •. De gemeente st,elt de Iloordoostelij-ke Dommelvallei ter beschikking.

ve

omstandig-heden zijn uniek; vanuit het. niet,s een hogeschool scheppen op

50

hectare bebouwbaar t,errein, dicht bij het. centrum van de stade

De Technische Hogeschool begint met drie ingenieurs-opleidingen ineen provisorisch gebouw op de verst.e ui thoek van het terrein. lJi.rekt daarop verschijnt een serie lage gebouwen met hallen, laboratoria en werkplaatsen. Het onderzoek en onderwijs gaan van start.

Intussen is ook de bouw van drie hoge gebouwen en het. auditorium begonnen. lVlet deze drie

gebouwen word~ juist op tijd ruimte verkregen voor de verrassehd snel1e groei van net aantal

De specialisatie begint: warm~e en stroming, kernfysica, reactor-techniek, hoge spanningen~

waarvoor aparte gebouwen verschijnen.

Al gauw is er behoeft_e aan een centrale reken-facili t_ei t.

Daarnaast worden nieuwe studierichtingen in het leven geroepen.

Zij hrengen hun eerste levensjaren door in het provisorische gebouw en krijgen geleidelijk

DE STUDI~.

De rnogelijke studierichtingen op de T.R. zijn: De bedrijfskunde (BDK) De wiskunde (WSK). De technische natuurkunde (N). De werktuigbouwkunde

(W).

De ectrotechniek (E). De scheikundige t.echnologie (. T) •. De bouwkunde (B).

De studie in bovengenoemde richt~ngen is verdeeld in drie perioden, die elk met een examen worden afgeslot.en, t.w.: het propaedeutisch exarnen, het kandidaats examen en het doktoraal examen ..

Slagen voor het doktoraal examen aan de T.H.

geeft. het recht op de titel hingenieur".

Tot. de exarnens aan de T .H. wordt toegelaten i.edereen die:

-In het. bezi t is van het, diploma gymnasium-B,

H.H.S.-B

-In het bezit is van het. diploma V.W •. 0. mits de vakken wiskunde en natuurkunde tot de examenstofbehoort hebben

-Met goed gevolg het doktoraal examen of ingenieurs exarnen heeft afgelegd aan een Nederlandse universiteit of hogeschool

-In het bezit is van een diploma van een van rijkswege erkende hogere t.echnische school

-~en einddiploma van een andere school van hoger beroepsonderwiJs bezit

-De leeftijd van 25 jaar heef't en niet in het bezi t. van een van de bovengenoemde diploma:.' s is.

Vrijstelling van tentamens en/of praktika op grand van vraeger in een andere onderafdeling of afdeling van de T.H.~_ met go&d gevolg afge-legde examens, tentamens of praktische oefeningen worden verleend door de afdeling of onderafdeling waaraan men gaat studeren.

Aan de H.~.S.·'ers worden in de regel geen

vrijstellingen gegeven met uitzondering van het praktikum vervaardigingskunde van het eerste semester.

.uJ:t..: BESTUURSORGANEN V AN DE 1'.li . .l!,;.

1. tiogeschoolraa(1 en College van bestuur. Hogeschoolraad heeft de bevoegdheid tot het

besturen van de hogeschool in naar geheel, voor zover die bevoegdheid niet bij of krachtens de wet Universitaire bestuurshervorming van 1970 01' het

bestuursregelement van de hogeschool aan het College van bestuur is opgedragen.

De H.R. bestaat uit 40 leden;

-15 man wetenschappelijk personeel

9 man van het niet wetenschappelijk personeel - 9 studenten

7

niet leden van de nogeschoolgemeenschap • .ue H • .H. stel t het ontwikke.llngsplan, hetl·inancleel programma, de begrQting, de ricntllJnen voor

organiSatle en coordinatie van het onderwijs en ona.erzo Ope

Tevens is de H.R. belast met e zorg voor de voorzieningen t.b.v. de studenten.

De vergaderingen zijn openbaar.

2. College van bestuur.

Het C.V.B., is belast. met het dagelijkse bestuur van de hogeschool. Het voorbereiden, bekendmaken, uitvoeren van de besluiten van de H.R~ Het personeel, financieel en ma terieel beheer. Het, sluit.en van

overeenkomst,en en het voeren van korrespondentie namens de hogeschool. Heto houden van voortdurend

Het C.V.B. bes uit 5 leden.

De rektor magni us uit hoofde van zijn functie, 2 leden worden uit de vertegenwoordigers van het wetenschappelijk personeel in vaste dienst in de H.R., en twee.worden door de kroon benoemd.

De voorzitter van de H.R. en de secretaris van de T.H.E. wonen de vergaderulg bij.

3.

College van decanen.

Het C.V.D. geeft desgevraagd of uit eigen beweging advies inzake het onderwijs en de wetenschapsbeoe-fening aan de H.R. en het C.V.B.

Het toekennen van een doktoraat in de technische

wetenschappen geschiedt. door het College van decanen.·

4. Afdelingsraad en afdelingsbestuur.

De A .R.. bestaa t ui t. ten hoogste 16 en ten minst.a uit 12 leden. De helftvan het, aantal leden bestaat uit wetenschappelijk personeel,een vierde uit niet-we"tenschappelijk personeel en een vierde uit

studenten. De leden worden rechtstreeks gekozen door en uit de diverse g edingen.

De taak van doe A.R., de organisatie, coordinatie van het onderwijs en de wetenschapsbeoefening van de tat die afdeling behorende vakgebieden, het onder-wijsprogramma en de tentamen en examen regelingen ... De A •. R. stel took het. colloquium doc tum vast en brengt advies ui.t. aan het C. V .,B .. over benoeming van hoogleraren en/of lectoren in de afdeling.

Het afdelingsbestuur bestaat ten hoogste uit 5 leden en wordt door de A.R. gekozen.

De voorzitter wordt gekozen uit de gewone hoog-leraren. Hij draagt de titel van Decaan en is tevens Yoorzitter van de A.R ..

Ret. A •. B ... behartigt de dagelijkse zaken van de afdeling. Verder draagt het zorg voor het bekend maken en uitvoeren van de door de A.R. genomen besluiten.

5. Vakgroepen.

De A.R. stelt vakgroepen in en bepaalt tevens welke studenten, leden van het wetenschappelijk en niet-wetenschappelijk personeel tot de

vakgroep behoren.

De vakgroepen zijn verder onderverdeeld in sekties.

voomVOORD.

Deze stageperiode heb ik doorgebracht op de T.R.Eindhoven bij de sektie omvormtechniek.

Ret omvormen is een van de (vermoedelijk) audst.e manieren om metaal te verwerken. Omvormen wordt nogal eens verward met vervormen. Vervormen is nl. in tegenstelling tot omvormen een proces, waarbij de procesgrootheden niet beheerst worden.

"De oorspr.ong van de fenomenologische nlasticiteits-theorie. (eigen tneorle, speciaal voor de plastic i, t ei tsleer) II •

De oorsprong van d,e fenomenologische plasti.ei t.ei

ts-theorie moet. bij Tresea worden gezocht. Vanaf 1864 rapport.eerde hij, in een aantal publikati.es, ov.er

o~vormproeven me~ v.ersehillende material en.

Zij}l konklusie was dat aIle deformaties op glijdingen berusten. Hij formuleert de eerste

plastieit.eit.s-voorwaarde: plastische vormverandering t.reedt. in als bij t,oememende belasting van het. mat.eriaal~ de

sehuifspanning een bepaalde (maximale) w.aarde bereikt .... De fundamenten voor een plasticiteitstheorie worden vervolgens gelegd door de Saint-Venant (1870) en

Levy

(1870) ..

Er komt pas eeht. sehat. in de zaak als von Mises

in 1913 t~ot een mathematische vereenvoudiging komt met het. doel de theorie t.ot driedimenensionale problemen uit te breiden.

Nagenoeg gelijktijdig worden analoge resultaten in verschillende landen verkregen. Afgezien van enige ui t.zonderingen (Ludwik 1909) lukt het. eehter nag. siteeds niet. aanslui ting bij de omvormtechniek te vinden.

Een wezenlijke stap voorui~ wordt rond 1920 door

1 __

Prandh gezet. Voor enige vlakke problernen lukt het hem de spanningsverdeling aan t,e geven.,

Hencky (1923) gaat op deze wag verder.

De eerst,e toepassingen hebben echter nog st.eeds geen verband met. de omvormt,echniek. Men -verkri jgt echter

een algemeen inzicht in het wezen van plastische deformaties.

Vanaf 1925 ontstaan kort achter elkaar elementaire theorieen voor het walsproces, het draadtrekken en . het stuiken •. Hiermee zijn de namen van Siebel,

von Karnuin en Sachs verbonden. Dit alles en de hierop volgende overvloed van publikat,ies dient echter

voornamelijk de afronding en toetsing van het

theoretisch basismateriaal. Pas nR, de tw.eede w,ereld-oorlog hegint de omzwaai van de plasticiteitstheorie van "zelfstandig kultuurelement"naar vervaardings-wetenschap omdat ze zich gaat richten op de probleem-gebieden van de ornvormtechniek ..

Ijn de tijd valt dezeontwikkeling samen met de sterke opkomst van de omvormt,echniek als belangrijkste

massaproduktietechniek van. metaalwaren.

De oInvormtechnologie moest aanvankelijk in vergelijking met, de t.echniek een enorme acht,erstand inhalen,

allereerst om de processen beter te verklaren, ze

•

wetenschappel'ijk t.e doordringen, berekenbaar en

voorspel baar te rnaken. Geleid.elijk echter ook om '\lG}or-s"tellen t,e doen m. b. t. principiele verbeteringen,

de ontwikkeling van nieuwe processen en in de laatste tijd vooral ook van de omvormtechniek te st.eunen in de ontwikkeling naar betere procescontrole en

INLEIDING.

Het. onderzoek is bedoeld s verifiering van een theoretisch opgezet model voor hulsextrusie. Dit hulsextrusieonderzoek moet, verschi ende fasen doorlopen .. 1 e fase 2e fase 3e fase 4e fase Het pletten, De bocht. Opkomende wond. Hulsextrusie.

Voor al deze fases ZlJn theoretische berekenings-methoden opgezet am de ter plaatsen heersende

spanningen bij de benodige vervormingskrachten uit te kunnen rekenen.

,

INLEIDING IN DE PLASTICITEITSLEER.

Als we een materiaal belasten zodat erblijvende vormveranderi.ng optreedt zi tt.en we in. het plast,isch.e gebied van. het materiaal ..

De plasticLt.eitsmechanica houdt zich bezig met, deze laatste vorrnverandering.

We willen de vervorming zodanig beschrijven dat berekeningen van procesgroothed.en m.og ijk. zijn. Door zijn eenvQ.udige spanningst,oestand en

vrijvingsloosheid, is de trekproef hiervoor een. ideale proef.

DE TREKPROEF.

Bi.j de trekpr.oef worden trekspanningen aangelegd. Als gevolg v:an deze spanningen wordt het materiaal plasttsch koud .. g)edefo~rmeerd.

Ret proces geeft ons enig inzicht. in de 'lervorm-haarheid v: an. een materiaal.

De vervormhaarheid kunnen we uit.drukken in een

verlenging van. de trekstaaf bij een bepaalde belasting;. Daar deze twee direct, v:erhand met elkaar houden,. zetten. we deze tegen e,1kaar uit in een grafiek, de. z.g.

kracht-wag kromme.

Om, de invloed van de vorm van het te onderzoeken materiaal. uit, te schakelen geeft men het voo]' de beproeving een genormaliseerde vorm ..

Men. zieiL dat zolang de belasting klein is , de

lengtevermeerdering evenredig is met de helast.ing. Na de z. g. in.sno.ering loopt de kracht terug bij blijvende verlengingo

Een dergelijke grafiek geeft nag geen goed beeld van de werkelijke spanning in het, materiaal.

Daarom zet men de werkelijke spanning uit tegen de rek •. Ti jdens de proef dient dan een aantal malen de breedte en dikte van de proefstaaf (op dat moment) gemeten te worden.(werkelijke spanning

dw

:::! ).

Onze o,pstelling bestaat ui teen trekbank, waarop voor het meten van de trekkracht een pieso-of-kwarts-cel is gem6nteerd ..

Voor het meten van de doorsnede van het proef-staafje zijn. een viertal(twee aan twee parallel geschakelde) verplaatsingsopnemers ingebouwd.

Oorspronkelijk gebeurde de meting van de trekkracht door middel van een veerbalk en. kwikkolom, terwijl voor het meten van breedte- en dikte- afname een micrometer ~ebruik~ werd.

Voordelen van de huidige opstelling zijn:

De proef gebeurt continu~ daardoor ook sneller - De metingen zijn nauwkeuriger.

De v;erhouding breedte-dikte-afname is meestal niet

1:11; het materiaal vertoont doorgaan~ een voorkeur om in een der twee dwarsrichtingen meer te deformeren .. De verhouding breedte-dikte-afname is zichtbaar

gemaakt, door de beide signalen op de x-y schrijver te registreren. (zie volgend b1ad)~

Uniforme vervorming breedte-dikte geeft een lijn onder 45°te zien op het papier van de schrijver.

Ret materiaal gedraagt zich isotroop (aIle richtingen gelijke deformatie).

~·-r _ j , . ~ ... f . . f · I

~

. I

---.,

Onder de anisotropie, of R-factor, verstaat men de verhouding tussen de rek evenwijdig en loodrecht op de trekstrip.

d dwarsrek In formule: R

J'

=

---d normaalrek

Hierin geeft

f

de hoek aan welke de dwarsrek-richting maakt met. de walsrichting.~

De R-factor is vooral van belang bij dieptrek-produkten.

In het geval dat R(1 bestaat, (in vergelijking met

isotroo~' materiaal dikte verandering.,

1) een verminderde weerstand tegen Door de verminderde weerstand ontstaan eX' wanddikte-verschillen in ons dieptrekprodukt, wat niet altijd t,ollereerbaar is i.v .m .. sterkt.e en maatnauwkeurigh d •. . Terugkomende op de t,rekproef kunnen we stellen dat:

z;olang de b elasting l!;lein is, de lengteverandering evenredig hiermee

D~t naemen we het z.g. elastische gebied. In d~t gebied geldt de wet van Hook en is het

m~teriaal elastisch.

Echter na de z.g. proportionaliteitsgrens, die het einde van het elast.ische gebi:ied aangeeft, is de verlenging niet meer evenredig met de belasting. Hat nu volgende gebied voldoet niet meer aa~ de elasticiteitsvergelijking van HOoL.

Een henadering geeft de, experimentele,v.erstevigings-funcide van Nadai.

Die luidt:

Hierin is:

dw = Werkelijke spanning

C = Karak~erist.ieke spanning (C i.s gedefinieerd alB de spanning

heersende bij 100% rek) •.

n

= Versteviging~ anent.

~

=

Inc.JJ'ementele rek.~

dE =

dL

L

Hierbij word~ de verlenging beschreven angeacht de oarspron-kelijke vorm.

Er hestaat oak een z~g.incrementele maa trek

.1

=

.L

e. -

,to

.to

Hier wardt de verlenging ap de oorspronkelijke lengte betrakken, maar die is niet. alt.ijd. te achter-halen, vandaar dat w,e di t. begrip niet. gebruiken ..

Uitgaande van de trekproef kunn.en we dus herekenen

c.

en dwin ui tzett.en in een grafiek ..

De

C en nwaarden zijn materiaalkanstanten ..

Als we de logaritmische waarden uit. de Nadai-verste-vigingsfunct.ie uitzett.en op lineair grafiekpapier krijgen we het. volgende:

a8~---~~

dA~---=~---r--

Id-EA

~8

)O-L

Als er van twee punt. en de d....,en de

E

hekend j,n ,

ku'nnen we C en n uitrekenen.

Zie volgend blad. een practisch voorbeeld.

8:-1--+-+-+-+-+-+-,-+--'-'

7-P-+-r::;-t101.f __

If

9-8 ~ 7

"

6

z:

U

4

117

0- 2

tfI

~.~-~ ~ u--c .LJ.J 10':> 9 a 7 6 5 4 3 2 meetpapier - wormerveer ++++-H--H--5 -+-++-++++t--4 10' 9 B 7 6 5 4 3 2 3 3 4 6 7 \2 3 4

. HOOFDSTUK 3

DIMENSIELOZE 'PERSKRACHT BERBKENING.

Deze kracbt. we afleiden vanui t, een gedachtenproefje ..

Dit, gedachtenpro je is de "drukproef".

Al vorens me t de aflei ding t.e beginnen moet,en w,e de volgende afspraak maken •.

t

a

P'T---tII\II"X

Een spanning wordt aangegeven door twee indices:

1 e. Voor het vlak waarin hij opt.reed.t. Bet, benoemde vI st,aat loodreeht

op de richtingsas.

2a .. Voor de richt.ing waurin de spanning w,erkt; in. de litera tuur door letters, ik doe het in m~jfers.

NU:. gaan we over tot de afleiding •.

Bet oQl?spronkelijke kubusje a h c wordt vervormd

0" a, 0,

tot a, b, c. Oneler invloed van de krachten F 1 ,F 2 en F 3

/

vinden in de 1,2 en 3-riehting de'verplaatsingen d,a, db, de pIau ts .•

De verichte arbeid wordt:

dW :::: F da~ + F db + F de

1 2 3

N.B.

Elementair betekent dat het blokje zo klein is dat de rekken in het. blokje gelijk verdeeld jn.

De speeifieke arbeid dW s per eenheid van volume wordt dus:

. d&

+

a..C A 0..11;

Met substi.t.ut~ie van de spanningen en rekken in diverse richtingen krijgen we:

,

d'l.::::: f~

,

01>= F~

- -

_a..c.

_cx.:e

d.

E %..=. d.!r

,

dt::.= de

~ C

2)

dw,:>

= d'l dCi + d~ d£'J.. + d'!) d.El

DE REIJATIE VAN LEVY ..

Levy stelde dat,t bij isatrope materialen, er een, niet van de gekazen kaordinaatriehtingen aflumkelijke,

verhouding bestaat tussen de rekincrementen (dt.i) en de bijbehorende deviatorische spanningen (dtl) :

Incrementele rekdt::::...dL

1

De.:viat.orische spanning.

In, een aantal beschouwingen wordt een speciale alzijdige spanningstoestand gebruikt met als spanning

De gemLddelde spanning m is gedefinieerd als:

dm

Het. verschil tussen de gewone spanmngst"oestand en de i.sostatische spanningstoestand met .. spanning

m is de zogenaamde deviatorische spanningstoesj;and met, als spanningen 1, 2, 3.

d1

:::d

_1- d m

di

:::d₂- d_m I

d3=d3-

d m

Plastcische deformaties hangen sarnen met de deviatorische spanningen.

De vloeivoorwaarde vgls VON 1VlISES kan ook in de deviatorische spanningen worden ui tgedrukt.:

(2,1) 2.0'-=

3(d~'-

;-

d~lI.

+

cf} )

"

VORM- en VOLUMEVERANDERINGSARBEID.

Indien we de vergeIijking voor de deviatorische . I

spanningen dL = dL - d'm... in verge (2)

substitueren voIgt voor de arbeid per volumedeel:

De totale arbeid dVI best,aa-t dus kenneIijk ui teen

d '

I Ie I I

d.

deviatorisch deel w~ = di 0l(.1 + d2. d.Cl+ d?> C.l en een

volumetrisch deel.

Voor dLt.. volumetrische deel geld t, wat het plastische d,eel van de arbeid betreft, wegens de volume-invariantie:

De gemiddelde spanning verricht dus geen plastische arbeid weI elastische volumeveranderingsarbeid

zoals ui t de relaties van Hooke voIgt: c .e1.. d. d.

C

J

C1 +

t'L ...

C"

= :!> 1-2.'tJ d'YY'l

E

Voor de vormsveranderingsarbeid (plastisch) voIgt nu met dWs

=

dW's en vergl. (3)

(4) dVU -'8('2. '2.. I:?J)

. vS

=

~ df + d'L + d~

voIgt dus.

cl

IN, =

%

dle!1

I

~L is hier het arbeidspotentiaal, en drukt het vermogen tot arbeid uit.

De: effectieve rek.

De effectiteve rek is gedefinieerc1 dat geldt:

(6 ) dNs :;;;:

(jolc

Met (5) voIgt dus;

(7)

aJ3=

%

de

r

CJ

kit) ,

zodanig

Mat, dle v.:ergeIijking van Levy (3) Iaat de vorm-veranderingsarbeid volgens verg •. (4) zich ook omwerken tot:

De Lev~ - Von Mises vergelijkingen~

.

,

ZQ, ook voor d2.; d.3.

.En behulp van v. ~ (7), voIgt ui~ vergl. (3) .

De Levy - Von Mi.ses snanning-rekrelaties:

d

C1=

~{

(d1 -

d7-

~

d2 )

dt2.=

d[(d1-

d.3~di)

Deze afleidingen hebben we nadig om Ii' t.e kunnen berekenen.

F is ingevoerd om het. mogeli.jk t,e maken verschillende pFoeven met elkaar te vergelijken~

F

=

F

10,

h-.

C.

t'n.

H:Lerin val t, meteen de relatie van Nadai op:

l!E!' staat hier v~~r increment.ele rek (effectief) . Uit vergl. (8)

c=

Vo/;,

(t.t+E.2.l.rc3.2.)

is de waarde van

e

te berekenen, als voIgt:

Ben richting van het blokje is geblo.kkeerd Cf:O

Ui1t de st.elling van volume-invarriantie voIgt:

. CITE2. -t£'!>=o

Dus word t vergl. (8):

[ =

V

2J?>

t

1.

(t

1. ) 1.

i

l

==

Xs

N.B.

Bij deze afleiding is uitgega~n van uniforme rek.

uniforme rek •

•

-niet uniforme rek.

niet uniform uniform

Hieruit voIgt dat de fout in~ klein is en te verwaarlozen in onze modelvorm.

HOOFDSTUK 4

PLASTISCHE WRIJVINGSCOEFFICIENT.

B:Lj v:rijwel aIle plastische processen treedt een relatieve beweging op in het kontaktvlak tussen het gereedschap en het te verwormen materiaal. De beweging gaat gepaard met. wrijving.

Het gevolg is, dat in het kontaktvlak energie wordt afgenomen.

Deze energie moet door het werktuig, de pers, gelevard worden.

Dit kom:t to.t ui t.ing in de grootte van de door het werk~uig op te brengen krachten.

NeemiL de kontaktlengte in verhouding tot. de

mat.eriaaldikt.e toe, dan kan de wrijving een zodanige overwegende invloed krijgen, dat het kracht-weg

diagKam van een proces meer bepaald wordt door de wri jving dan door de mat.eriaaleigenschappen.

Er hestaan

3

wrijvingsmodellen, Coulombse wrijving, Plastische wrijving, Konstante wrijving.

Uid voorgaande proeven is gebleken dat voor vlakke deformatie Plastische wrijving het. beste beeld gaf van de werkelijkheid.

Tengevolge van een aangelegde uitwendige belastings-t~oestand zal .er dus Plastische wrijving en spanning aan het. oppervlak ontstaan.

De volgende functie beschrijft de spanningsverdeling uitgaande van plastische wrijving.

do

do

= - d

v (

YV3'

+ "m

/r-

x.

.A

Hierin is:

do

dv

B H X.

)

=:

=

=: =:

=

Spanning aan oppervlak Vloeispanning van het materiaal

Breedte (momentane) Hoogte (momentane)

PlaatB willekeurig op de breedte

D~t wil dus zeggen dat X kan varieren tussen nul en

b, naargelang we de spanning willen weten.

Als we de functie uitzetten in een grafiek, zien we dehoogste spanning in het midden optreden.

F

•

Proefje ter illustratie: Snij met een broodmes een gleuf in het dekseltje van een jampot (van onbekend merk) en druk hiermee op een stukje harde kaas

(oud belegen).

U zult zien (tenminste bij ons thuis lukte het weI) dat in het midden van de gleuf de meeste kads nmhoog kwarn.

'De spanning vertoont een b in het midden,

vandaar de naam "drukbergn _{voor dit verschijnsel.}

In de formule van de spanningsverdeling t.g.v. de plastische wrijving (do) kwam IIm" v~~r. Dit is de plastische wrijvingsco~ffici~nt.

In deze formule (om de spanning uit te rekenen) wordt de wrijving beschreven als een schuifspanning

('1;).

De m waarde geeft de verhouding aan tussen de schuifspanning (wrijving) aan het oppervlak en de effectieve spanning ter plaatse (aan het oppervlak).

7;' onpervlak

=

.:!: m

(j ter plaatse

Er doen zich hierbij twee extremen voor: 1) Er treedt minimale wrijving Ope

2) Er treedt maximale wrijving Ope

1) In het ideale geval als er geenwrijving optreedt is m

=

0

2) Bij de maximale wrijving wil dat zeggen dat de platine hiet beweegt t.o.v. het gereedschap.

Aan de hand van de afgeleide formules in het hoofdstuk II Dimensieloze perskracht berekening"

kunnen we m max. afleiden.

Als m maximaal is, is er geen verplaatsing langs de stempelwand, dus d 6 X

=

o.

In de y-richting (breedte) is de platine opgesloten

dus dey

=

0

Uit deze twee gegevens en de wet van de volume-invarriantie voIgt:

6X + ey + €z

=

0

o

+ 0 + 6Z

=

0

ez = 0

Als we deze gegevens invullen in de relatie van Levy - Von Mises krijgen we hetvolgende:

Dus:

2.d.=o:z. + d~

Zo voIgt uit de andere twee: 2-(t.d, -d!.»

=

d,rd3

d2.. = d.+d?l ~ 2.d'l.. = d,-rd.3 _ _ _ _ _ _ _ -... 2 ...----:?"" d!> = d 2. + d, ==::::::;> 2. 2...ds = dl +dl. Zo ook Dus geIdt:

Dit substitueren we in de algemene vloeivoorwaarde volgens Von Mises.

2. o~ = [ ( d, -

do)'-

+

(d3 -

d1.Y·

+ (d2. -

d,t+

6 ('"G)/.;:!,z' +-'"{;''j~ + 't:~f)

]

d,t

d3

dt:

dL

dt:::

cSt - 2 .

6(

2. 1.

2.)

2.

(j = 17,.;.~ +

1:'

':p. +- T ~I Ter aanname I

c.x!>

=: AT")(.~ = 9 CIj=o Dus:

Resumerend kunnen we dus st.ellen dat:

o

~:'m ~ 1/v-s

Z--:2:

I

=

:!:_,_

o

V3

Al.s we m, k:unnen uit.drukken in de perskrac'ht (liafst de. dimensieloze) en de. w.erkstukgeomet.rie t zouden w.e hem (m) kunnen uitrekenen ..

We willendus weten hoe m zich verhoudt t.o.v.

toenemende perskracht en veranderde werkstukgeometrie. Als we di -t met.en kunnen we de perskracht ui trekenen bij een bepaalde w.erkstukgeometri.e-verandering en hekende wrijvingsomstandigheden.

Il

Als de herekeningen dan kloppen met de realiteit kunnen we stellen dat ons theo.retische model klopt. en. dat, we het proces in de hand hehhen ..

We gaan dit afleiden m.h.v. het volgende model.

Hei1 Snanningsmodel •.

Ui t: symmetrie overwegingen moet vanaf het

oppervlak naar het middenvlak naar nul uitdempen. Aangenomen wordt een exponentieel verloop:

Z--

/;t 1=

~o

(-j-

)1:

F 'GO I

~tD

!

2

_r"~

I d'l. . ~ ,-- '

J1.

"C1l:1

~

-

-m 00 (-:; ) t

Met de evenwichtvoorwaarde voIgt:

i-I () d;( ::: 'Wt 0'0 t

t

A)

J.

waaruit:

dx.

dx. .

00

~I

./

Met Von Mises voIgt:

Met de aannam.e dat Ci geen functie is van de plaats, is dus Cio ;;

a

,

waardoor VI.e kunnen zeggen:

en

De oplossing wordt sterk beinvloed door de gekozen randvoorwaarde (veer G (~»

•

. lPrandt neemt.: x=J!r ~ dlX.=o

(Kengetal van Prand t. zi.e fisi.sche tr. w. t.) ... Bier wordt gesteld:

X=b ~ d~= _ 2.

+

d'ltR

-eta

V3 00

MeiL ( 13:) voIgt dan:

i-I /)

V

2.

1.1:-5

(~) = - 2. + dX.R - m

i:.(.IZ. ,

._)&" +_2._ 1- 3m{'-;t \

V3

Cr'o . j{ )

.-A

V3 .

fit")

Dus: •

t-I /)

d/X. = 'YY\. -l(~)

.

(x -

Xl--)

60 ~ j{

Voor t = 1 voldoet aan de voorwaarde~d'Z. ::0

, De Perskracht F~

De perskracht F WQTdt, berekend volgens:

If

r=2L!d17-dx..

()

Na invoeren van een dirnensieloz.e perskracht F:;

F*=

r

2.JlL

a

voIgt; met. (2 .. 2E) :

F~

:::: -

2. - trn .

J -

dX-R

V3

T T

a

Figuur geeft, het verband weer tussen F ~. en volgens de afgeleide relat,ie ( 1.0, ') ..

Metingen zijn weergegeven met. ( - - ---) ..

Opgemerkt. dient nog te worden, dat, oak bij kleine n, de- invloed van de versteviging zo groot is, dat deze meegenomen moet worden.,

rl~

W~---~~---o~---~---_o --~,...-% F*== - 2.. -

m .

~

-

d)(.p,

V3

T

A

cr

is vaor ons geval nul want is nul.

Du s : F x=-_ 2. - 'In. •

if

V3

-z---,;-m. =-

2{{-f(

F* -

}j )

m. =-

Y{J(

F*-

Jj- )

HOOFDSTUK 5

Praktisch •.

Uit., de grafieken gemaakt aan de hand van proeven kan de wrijvingsfunctie voorgesteld worden door:

m

In grafiek:

~.~~---~====~--- 0+---4---o 8~/

lHo

_{--- %}

De grote onbekende is dus de "Klt waarde.

Deze kunnen we uitrekenen via een regressie analyse (moeilijk) programma op de computer.

We. krijgen dan de volgend.e soort grafieken: .

K

". ---~~~

Sol

HOOFDSTUK 6

Uitvoering van deproeven.

(Bekijk de t.ekening van de stempel in de bijlage).

De proeven werden intermit~rend uitgevoerd, hat plaatje bleef opgesloten zitten in de breedte-richting.

.r JI

~-'.

,-'N_~_-'---I"""""€

Na de belasting maten we de lengtes, dus terwijl het

bjlokj e in de stempel zat.

Er zijn ook pro even genomen waarbij we steeds van een nieuwe (uitgangsgeometrie) platine uitgingen bij een steeds grotere kracht.

n~---~r

De I e van de plakjes werd gemeten met een schuifmaat.

In de lengte-richting loopt het materiaal niet egaal ui t daar,dat erwrijvinglangs de wand optrad.

Dlit probleempje is opgelost door stempelbrede

b,lokjes voor en achter de platine te leggen en hun breedte van de opgemeten lengte af te trekken. Zodoende meet je dus de grootste lengteen bij een bol oppervlak geeft dit bij de inhoudsberekening een volume invariantie, omdat we materiaalloze ruimte voor IIvolll rekenen.

Dit geeft echter bij de berekening een zo klein verschil, dat het voor ons als doel gestelde theoriemodel te testen te verwaarlozen is.

Bij het nemen van het proefje bleek dat, bij het stuiken van een proefblokje, met een bepaalde kracht er zoals te verwachten een vormverandering op zou treden.

Hetwas echter niet te verwachten dat na het proef-staafje in onbelaste toestand gemeten te hebben en daarna dit blokje tot dezelfde kracht te belasten er weer een aanzienlijke vormverandering zou

optreden~

Er waren hier enkele aannemelijke oorzaken:

a) De stempel veert door bij hoge belasting, dit is bij 375 ton op een lengte van 72 rom

1

~7S

ton.

~---~----~~~=========i3~2

72

(geen smeermiduel)

Dat na de eerste keer het blokje te hebben halas t de st.eI1Lpel, bi j een lagere druk minder dao)rbuigt, en daardoor mind.er oppervlak raakt v;an de platinet waardoor de spaI!!l!ling op de

groo.t.st,e dikte hoven de vloeigrens ui tkomt en het mate~iaal gaat vloeien.

h) De ~weede oorzaak was, dat het wrijvingsmodel. zich had gewijzigd.

c) Dat er zich n& deformatie corrosie vormt aan het nieuwe oppervlak (na ontlasten met bindingsgassen) ..

dl) De platines v:ert.onen na het persen scheur-v,ormige im de breedte-richting (rechtlijnige) strepen verhogingen of kerven •.

Deze kerven c. q., verhogingen zouden door de stempel vero.orzaakt, kunnen zijn. In dat g.eval zou het stempel dus nooit precies

terug-komen in de stand de groeven of verhogingen en zou he't, dus voar de stempel lijken of

(bij het voor de tweede ke8r naar onderen komen) de platine dikker was ge,worden., Het is ons

gebleken, dat, het, voornamelijk te wijt.en is aan de wrijving en da bolheid van de platine~

INHOUD BIJLAGE

bIz.

41.; besruur van de hogeschool. 42.persgereedscap.

43. tim 48 veranderingen aan matrijs. 4 9 . i n h o u d tabellen.

r-i COLL.VAN DEKANEN I ~l, T , - - - ' ,

I '(

~nder )afdili~~l

, I

'

~Algemene wetenscnappen 1 rWjjSbee;ecrte en

r1aat-!

L ' ,S~happjjV!etensChappen

~

\'hskunde -- Techn.Natuurkunde Werktuigbouwkunde

~._

' Elektrotechniek Scheikundige technologie Bedr1jfskunde ' - Bouwkunde' - Bibliotheel:: - Hel::cnccntrum - Studentendekaan/ Studentenpsycholoog retaris T.H.E. -'-'--'-'~---

--1

d Hog_eS~}?:S2~J ----'----_.-~ Secr.Eogeschoolraad ~Secr.Coll.v.Dekanen

-Dienst Alg. ~aken

-Bouwtechn. Dienst -Dienst Financien en

Administratie

-Dienot interne Zaken -Centrale pors.Dienst -Centrsle techn.Dienst

-Zelfstandi~e Stafbureal -Bureaus Beleidscorrlt'.iss:

~

I

!

"--r-'"

~ , ~ ' i

T

~to'. , -~,~ . -l' -20iC'~-_ '

r

---~--+---.I'<'~~

~, ./ • f

.---

- - I

G'

, . - , - - --- - .

~\ .

• . ~ 100.0 / : ~---'.-.---~---...,

',;," . ..~ Doorsnede x - x x ~ ~---r----

______

L -_ _ ~ _ _ _ _ ~~ _ _ ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~O\ f"AS~jNGtN VtGS N 1ffl~~\JWHCJPSWAA"OCN V\.CS NttN

, ,

l

I.,. ! ! ~ ! . ! q! _ -_ _ _ .1-0·1_ ! (JQ: I I I

I

---.-....-+---.

-L..J

,_.

f~--~---,-.+~----

i

I

I

l'-___

*,J

! ' i

I

~I

i I ~ i ~ !

--+--- -.--- :-.:

_I

_.,

_,:'

1----

_l

_{. ,}

tJ

1 ... 185-.. _ - - - ' - - . _ _ _ _

-1

'Ill;!

I !

I

!

I

I

!

. I '. 1',,:;

iN HOUJ)::;OPGAV E TABELLFM

Tabel 1/25 dikte

4,'.n.

Zonder smeermiddel I'vlolykoot Ki50

Lanoline

Tabel 27;46 dikte 5,45.(AL.9y,5) Lanoline

Conclusie van tabel tn/:dtl

Lanoline

Conclusie van tabel 2':1; 32

Zinkst eara8:t

Invloed van de stempelsnelhetd Gonclusie over stempelsnelheid

50 51 52

53

54

55

56 57 ?d 59 60

I.~M· £~ r~N F~ ~

·171.

4,S

10pJb.;tO

0,95:1:

f2.}41l4-

0

_/6tlS

3) 600

·'FI

Pt-

100

1,010&

3/1061

3

-Or'O'l$b/j

1

_J.

1407-

L; _I 1000

-ooo6t6

_,/

1,B

2.8/l:.>

If'J..O'

2,O'lLf f~1-2.2.

011058

1/ S

3'1/1.

825 ·3) 2.11

2.2)&'0

q

185'5

1;3

4~2:

1155'0 G;2..0S 3C}g2-

C)

1l.6~

'0

1

t;

'7';

5' IJ..

9J! 0

t5

33ili

I

t;

3)

1tl f

q

i

ljO /

o

9S-

5l15£

'2.850

'1;00'1

57-;

3f?S

0J.03tY

I J

t:J

95

61/711

37-5'0

!i:IJClL

6tr;01Jg

t4 2.11;9

~

.

~Oc9g

6,71

f

-g

0,(5"3

12./1.'1

fl1(J!; f.,I.;O·

(t;?t;

100

0

063rfb .

t

9

/)..1;

0 Ljlo

'2./015

1'1;

~

I

g

119:;-'f;

65'

3~&')

i?£s,

3,;3

£0;

515

I

1;

t.;S

3~~

1550

~5"3& ?.~131·q 33jy

1 f 3

lib

3t

j

Il?o

S 2.36

4t~:99

q,

JBlfl

I ,/ . /

~~~c:.L.A

..

.QO - .

4

g?

.

;;0 :::.

2.g

~~

tJ :::

1)

~6;'~

.£0 ::.

L!9}gS

(~)

.

~IA

::::

4

10:) '.

1J.

... '"

K,o I == 41 [jf}:;& .

[!J~ f~~

0~C.L.ffJ,

0 _ ..

,4,£:33

"

. '

~o.=. ~Ol

1

~

.

•

v;::1,~6 ~ ~

~

" := L(

~

I

~

5" . • .

(~,)

"

/~oh=

Ll) 005

'.It '

6

'1

o == 2. 15, 53

j{

_Ai

r

j=*

JYi

/h1 .

_~

jj

r-

' ")=*

~

~'" , '

1;65

_I

Pltqg

/IJO

q9tJIJ

Lrj6

1g

-qoiJ5

L}

'J

') t~3fl

1110

qtt9/t;

,?S-qJI-'gd9,l

I

1)035

1

~6g1

-oot//g

L!;~ 2.. 3/~3

41O,

_I I '

LJ.'25

2:t

93

160

q98S 5":s<f

-0060 / .) /

,\~5

1-~Cj ~Jo

1)114 1)§1

_-0°/

11

, 3

_I

fl

29

₉₆

_'210

_~/t3

_?;fY.I

,-qoo8

3,'~O

_3~53

'2'£]0

,

1)~gf _0/-~r

qo2f3U

. ", . . ,

3,

35

:3Qlrf

1,?-5

1;t.6?t

9

1 00')

0

0

2.13}'

2/15

3~o8 380'

1)51

·1t,30lJ

0)051r " ,.; , , I

9..)1/6"

311;38

₃₁₀

I;

.,o;J

1~65'"

qoS'39

'2-,50

_J ~q4a

650

£/1...1.

4

(,110

₀

13

_1't

'2;5"S

3~3&

'100

2/116

·15;

'II!

C)

(692.

~)C)..5 q

b,5b

1~OO 3)56~

_~!?l~o4

02.))6

2₁

3

_41.1;5&

_·1f-oO

_3/t

iJ8

1~)tjf:.

_lj:l63

?""')05

5'l.f3

1940

4/]00

2.

'5;

btL!

D; 9..81./5

_{2 /}

S"

L;~5

/c925

:;;1

fQ)fJ,

t?,3'9&5

t&5

5~53

2.

69..0

6/110

31/

637

0,

31g

3

0g~

5"11;18

2-6/&

~

523

_2~d!

01 ~833

1,

b

_6~18

3450

?joe

41)36~

q

9..865

1,(l

6?1(J7

'30/'#0

~15 339&

_{I .} DC}

'36'&

l"- .' .. ~

I I)

, i 1

vCf

lM

eJ'~

G.L,A . ,.

ko_

qJg:, . .

~o-=- t.0/tb

.

(}::::

1J;,G~~~

r.-io :.

li

C}i8 2. .

(~~

.

.-&~

.:=

6)

o3G

5" . . .

;!/;2,13

0

t-C A _

L::"'*

fl) n4/? :~~ {.A:.~ ,4 / /--1..

I

<

o

s-

31J/s

Z

2.

5

11

0&1

~

psg

-CJ02!1:,

cr!1~ f;~~

~~.

e.l,

!to -

LI,C1 ') .

. . .

~o.::::.

2..0

i

7-2.

.

_{• tJ=1,)6}

~~.

~

(J

=

':1-9)

8 3

jJo~

_{, 0}

= ')

02.&~t3

_{. .lJ: :;:}

_{2?J, 2.5'1}

~

I

.d-

'r-

E7T

'11

~.

~2~

_31;,5'&

'2.10

1J 11106

~·fJ6~

-QC()31f

~?-

:3

0Cj~ 2.20

1,o8l;

6)9/J

-OJ0218

3/

tl

s

_3tY;

₁₂

_3£0

₁₎

₂₉₆

_1e?t?5'1

_~()2t

q

_I

2'S'

_54}

_3?

_2.65

1

j

1ltb

8)c81

-qcc63

]/ YO

t;

3}21

5'ljo

₁₎

_?/tf

)2₁

?-26

t;,

C95"?'

);&5',

~fJJ

ql. 345'

1)

'7.J1EJ

0)9?-0

liDZbJ

-3 {)5

_/

_1;6;

_?z

glO

_.

₂

_/

_6/6

_/~/9r

0/51gg

_3;t;5"

_4~)

_1?-

5'00

_1,630

_Irt/51

I

_"'Dtl5

'2.

IcYO

5"~

?!

/5/0

3/

tP

36

19;s6

t}

~?~I(

3/05

4~6t

f}W ~),5'Cj t~95

0

15105

?

60

56j51

2200

S;

1St

22;)-'6

q

3So3

. I

2,6'

64

1

Z.? 141::0 .

~/tt-lb

. 10/:'8

_C)

_'Z6~ . . .

-2)

l;O

b~l;?

30CO

,~t;13

2~lIt

0

3

g

g

2/

b

~D2

2.100

~

12.

~2)r-

. 0

34Cj

225"' _I

_6tJ/2

325'0

~53

_30;?-2

t1

_3'1t;j

7.,3S

64J~Z

2.g60 .

6

) ~z

.

2f,1.I5

0'3161

--

.-.

2

_J

z

t;;

ioS'L

_I

_3&?O

_t)

51

₉

_'31;4?-

_D/Lfolj

.

I

_,

&tf

...

q.6~

... ...• '. '

10_

4 , ' 3 : > . · .

~

j,o=.

~C)/9?

'u=1j)b~ ~

10:.

s-~1

(~)

..&/£0::::

rDJ1156.A=2.6,26~&

. ,

[r:r'~~ .oJ~ ~

0:::: LjJCj3 "

~o;;:.

it

0)

9>

b

v

=.

1,

~

6

~

'" .

0= 50,0 . ' ~

ftiio

=

-10/12.1?-

_",A=

_3~/31~1

~

_~

.P"

,P'7f

~

4-:/1

A

g

/-

F~I'1Ji,

.~ ... ... ~/;5

_50/J?-

3£,0

~

qgr;!

.

10

fffd

_-0

0

_3C4

\

4;85

S;jo?

3lfO

1;05)

_It}

1)2g

...;goI9,

.' '

414

5~gf

LJ00,

~!93 12;6l3

0

02

_'0

Ljlj

I

5"6;02

LIP-O

I;

23?3f,

/2;? 3

gO/Jo

li)D

61;6s

f2D

~brJ5

/5j1J

gobf1S

3,65

6tr;s

/000

2)0191

;tfj9b?

C>;09&5

\?

6e

9

?

1210

2/5'1;1

/~)16

g

152..

_3;3S

?t,j

t;s-

/650

₃

1

fD?

22;3?

t) f?~5

',4,

19;

0

₁

_;cftJO

_3,;

t;J~

2

~?6?

_'1209

3;/[;

§0

C9

IJ.

Llljo

~5

_{. 25;}

V2~

3/'-

'lg/9

2

25

Lf"

6

z~&>/ !

z/g

cft;?

3310

Si

326>

. 2~;

fc'S

q,219

-')0

_,

§JS;81

_'35"00

s.

_!

paZ

_'

2.63

613

q,

'3

1ft-

'2)

_{?S- 9'10}

ll2?o

~

:S/&i

34')ltP;

_0502-,

'-,e

gZ,'1r

i;~OO

6)9s9

3~)13 0)

338.

..

~~

Clef

10_

4/

0~

P;o::.1,0)89

cJ=11,6~~

.£

0:::. l.1

c::,

~

(32.

l

~

)

·

;;~.::;

08

. ,

0'

Ro

I

frt~:

!

ao.:::.

~,,=

" 0

/~lio

=-,

.It

I

,t-

\;=

_;=*

_I#l

_d'11

_A

_ff

r '

_F

_7*

~

_An'

. -:,60

I

_,)1621

_;qt;6

q

,s

_{LJS, 52.}

_owlS"

} I

I

I

))gE; SO}Oz.

5lS,

_1/5i16

_12;66

g056:)

3) 6

5'SPf Cj2S

2;

3&&

/5)1g

0

16/3

I

3/)5

60

0

1

155'"0

~600

/0

93 ,

)/oS'

_6~~t

_2,10

4t;gol

2~61

_0~4i

2)~5"

_7-717-l

₃₀₆₆

_~0

_25;16

!

-2,6

_~~12.

₃₉₈₀

f/

Of

20)

0//1

0,

40]'3 2../~

§5,5c

₄₀₇₀

_?;8L;

_31-,16'

₉

35~g

~

~'

I

,

_I

f

o-tJ~

lM.

°/,

.

C::.L,fC/ . '. .Q. D-

4

I

q, !:>

;;':. .

ibo:::;. ~o

' .

u=

~i~~.

£0

~

50 .

Ctn~.)

~~

.= 2.,02.8 ..

! .

66 6

:Ito

-=

430,

2-urr..:.

~~~:

'D;&~ c-.4~

Ro -

,L;(

~.3

"

, , . '

Ao.=.

_~ !Of _{I .} ... . .

1/-/2~

_{_}

. .

. _ rJ:::.

4tg,.,

. 9 L / "

.'

.

~

.»

'lio

='2.)

ot/cf

6,

.?j;!

265;

6417

A

.if

_F

_;=*

~

_~

_A

.~

_F

',' :*

_?

*

~.

4)55

-1q8

15

I}03} 2.)

3?-

_~09~b

_i55

106'51

rO

o

_tJJ?

I

₂₁

₅₉

";'0:1'11-,,),

4

_I 1

12.1

_{) ~O,}

l;a?6l

2₁

9

5

-~o5rr

L!;I

12.;

00

tJo

00

6

2)'32

I-

q

12t9

~/b

13)1

/00

I;

03

I

3;cY';

~~cb4t

3

₁

6

13/

60

/00

~ot;

3

'Ii?

:;

)1

1

1,5)15

/20

~O!&>

5.otS

; . .

-<1

033

<1

3, I

15;7

0

/20

1.

_I

0 ;

~Ob

r-0°3Z ,

2.

)bs

1~5" _15'0

I.

I 12~

6 9«

_II f- ~D08y

2;65'

l~fO

15"0

1;13 '

6/C?t;

-9°06

lJ?.t:;

12/2.1/'90'

_{0 111}

_0/f66

01

oot..ib~

2/2.

5

2'0

9(,

zoe;-

~2&d

S

_~.

P3

_{0) tJ} 2~

1/8-5

2(;/1

Zt.;O

I;

<2

t;

II(;

cil

~Ol2.

1}&5

2b

_l

?-O

'260

1,43

ILl

J ~

3

0 0

38

7.

1,5

:,y)4 .

_LIOO

_'/50

_22./953

₀

0

;6

_'-1)

_{LjS" ~)I05}

_,;60,

_f

₁

_f18

₂₂

_?0

J 0,

064

11£

_I

L13

_j@

660

₂

1

°2'8.

3tfa?t

0

0

Lf5

1)15

en;

40

&00

2/

L

j&

)t;?-3

'~OtO

'I

₎

0 .

'5b;55

135"0

_~Z-

S~55

_'1

0

t-L

0,85

sqltp

t$"60 _{I.j J}

131

S911~

Cj

₁

oct

" '

io -

'-ill!)

' : > '

,

, ... .

iJo :::.

to,

'2..2

-14)..

~~

•

10.::::&

5"0-

~

»~o

.:= 1.1

~

1014

", ,

l

~·21r6,B;i2..\

A

.iJ..

/-

;=~

~

-111

4i 68

l..i}Ot

/5"0

~o6'

_If;'~

-~O331

LLIS

L

S

;62.

Flo.

1;t)Lj

~65"

-go3rS

\?-3

7...

6) 62.

~/CJ

I;~

~/36

~000t ~J2~ :,~q2

210

_1;21/0'

_~t;!cf

OOL' _I ?.,8~

?5

_J

U.

35'0·

_I;:3P

_ILl

_II!;

₀

036

2.,48

_4~l;l

t;fo'

tt;

_{1~51 °1°2}

!

1,03

_lf~rl

_'650

_ttf

₂₁₁

10

0

056

1}

673

5lj12

1/90

2

₁

69

~~5"f

~ Of)p. 1)5~'

"£02

I

18bO

3/&

LJ

315"

_'/

0

122

1,

,fl·

?-5;IZ Z?60

t.;

g6

'/

5'1!;

~J

0140

I

I

, , '. ~ . . ',' R~::: Ll, Cj :. .@;o=-'2.0/ 2.. . , . . , 1 L

~,'"'

/,' . ( ! ' : .

go;:::

t\<O)

06

' . ". .

:/~

,

foii~=

li,

O~

1:1 .,

'(~)Z.92.1'5I~S

~ ~

r F

it '

11;

/}11"

.

~

68

2qq 130,C1

066

If;

3

f

9

";9

0

!l6

if; 2

3

2

ZIP

1

to

i/

o

2Cj

5;39

-t;Oil<f.

~I

13

2

S;

t9

200

t'tJr

b;

916

-00131- '

, 5/23

Z0)

25 'litO

?IS'I

qlDS

-00~V

'2/:ref

s

3) 95

310

~

'2161

12) III 0;()203!rJ

2/33

39;

'I ' !.too

~

39g

16;

9{)

0oZd7~

-~~41

600

~

9/&

211;of!

c;,

05/ .

63;

f

/£

r90

'3;

5}~~

t.ll)

66

q

10/

r---+-~-r--~--~~--~---'-1;/3

~2/

3

2-.,,/0

l;;

'll

63;

f&

0;

112..

OJ

g

[l t? 27!..

.3 S·

2.

5'

I ~ r~Y

6?

3

tf;.

0/

1

o_~ ,r

t~

rs

6

C.L,I'l.·· 0_

I.\J'0

tL

2>0"

'l.1)/1

()=

~'l.. ~~

.£0 ""

40/8~

(~J.

~j{o:::

G,

0

So

t-

=::

js-op082

A

g

!

r

;:*

_11t

01

Lti

6t;

I

t:62

"?>g

&>

220

1,Ot9

_:I

-qOl2

tlJ 55 ;

1,t

2

2 30·

1

~

cS

3l!

.1

0

g, f:

.

~~

02.05

LiltS-

~t[11

260

_"JOSS

_f;36

_-£1015

4,1

0

_1&;639

f-o)o114&

.

~;6S"

~8/3

~3.0

1J208

/0;65"

_0°1

'3;

2

S-

L(3;l]

_Lt20

_{1,362 13/35:}

₀

₀₃₁

. Z}8S

~g)9

_6?-O

_/f

_r15tj~

_101;7

_o)D50

2)4

_5"1,4

820'

1,0t2

_z3;9

_{0 068}

2)0'5

&6,4

_l~OO I

2

₁

6&3

~

2)39

qd14

"f

,1S-

t-SO

. I 1~qo

?»

52

1./2/&'5

~

11

1j

_{6C; SlJ,<;}

_2&10

_4;5l

_5",/2/

_{0, "1}

_~

₁

-1)5

. <86,4

'3>800

_{5/ VI}

b~26

0, \

I I