Ontwikkeling van een software-pakket voor 2D geometriemetingen

Ontwikkeling van een software-pakket voor 2D geometriemetingen.

Auteur: P.J.C. Meijers WPA-rapport nr. 0618.

grote series. Zij komen voor in vrijwel aIle sektoren van de onderdelen-produktie. Een kenmerk van een C.M.M. is dat een objekt optisch of middels een aanraking met een kogeltaster wordt gemeten door de bijbe-horende asposities uit te lezen en daaruit de meetwaarden te berekenen. Evenals bij numeriek bestuurde produktiemachines is een C.M.M. on-line gekoppeld aan een mini- of microcomputer. die behalve de besturing ook vaak ingewikkelde berekeningen dient uit te voeren. Deze berekeningen. zoals het transformeren van de meetgegevens naar werkstukcoordinaten en het omrekenen van de getransformeerde meetgevens naar geometrische ele-men ten , zijn nodig om de gewenste meetinformatie te verkrijgen. Het produkt wordt goedgekeurd als aIle karakteristieke maten van de

geome-trische elementen zich binnen het tolerantieveld van de nominale maten bevinden. De nominale maten met zijn toleranties staan beschreven in een werktuigbouwkundige tekening.

In de industrie zijn enige 2D-meetpakketten in gebruik die zijn bekeken op de mogelijkheden en beperkingen. Daarna zijn wens en uit de industrie ten aanzien van een nieuw te ontwikkelen pakket gelegd naast nieuwe eigen inzichten. Hieruit is een opzet voor een nieuw 2D-pakket afge-leid. In dit verslag wordt naast het onderzoek van de bestaande pakket-ten de ontwikkeling van het nieuwe pakket beschreven. zoals dat binnen de onderwijsgroep Meettechniek van W.P.A. is ontwikkeld (Lab voor

Geome-trische Meettechniek). Het 2D-pakket is gelmplementeerd op een I.B.M. XT-compatible computer met 640 kb. ram. De inlezing van de 2D-meetma-chine verloopt via Heidenhain meetsystemen waarvan de uitgang via

BCD-interfaces is gekoppeld aan de computer. De 2D-meetmachine is een opti-sche meetmachine maar kan met een hulpstuk ook worden uitgerust met een kogeltaster. Het 2D-pakket heeft de mogelijkheid om zowel optisch als mechanisch met genoemde kogeltaster verkregen meetwaarden te verwerken. Voor het berekenen van geometrische elementen is gebruik gemaakt van een geavanceerd schattingsalgoritme [Hillegers 1986. Meijers 1988]. welke als goede basis kan dienen voor de be- en verwerking van de data-gevens. Een aansturingsprogramma voor het positioneren van de 2D-meetma-chine kan in het 2D-pakket worden gelmplementeerd zodra de 2D-meetma-chine met een besturing is uitgerust.

De

werking van de meetmachine met software-koppeling is getest via het meten van diverse produkten en dit heeft uitgewezen goed te functio-neren.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Werktuigbouwkunde Vakgroep WPA 20 juni 1988 Eindstudie-opdracht Atstudeerhoogleraar Begeleider Onderwerp Toelichting : P.J.G. Meijers

Prof.dr.ir. J.E. Rooda Dr.ir. P. Schellekens

Ontwikkeling van een softwarepakket voor 2D geometrie-metingen.

• V~~r verwerking van de meetgegevens van een meetmachine ZlJn tegenwoordig computers onmisbaar. Uit de meetgegevens dienen de karakteristieke para-meters van geometrische elementen te worden berekend, zodanig dat de reken-nauwkeurigheid tenminste gelijk is aan de meetreken-nauwkeurigheid.

Opdracht

Ontwikkel een 2D softwarepakket dat voor geometrische element en de karakteristieke ~ara~eters bepaalt uit mcetge;cvens van 2D me~t­

instrumenten. Het pakket dient te zijn voorzien van elementen v~~r het statistisch verwerken van gegevens, het verzorgen van gewenste uitvoer naar randapparatuur en dient zodanig te zijn ingericht dat computerkoppeling met de betreffende 2D meetinstrumenten mogelijk is.

De computerkoppeling dient voor een T.U.E. instrument te worden gerealiseerd.

Bij de verwerking van de meetgegevens dient ook rekening te worden gehouden . met specifieke wens en van de Nederlandse industrie.

Verslag, etc.:

Bet memorandum "Afstuderen in de Produktietechnologie en -Automatisering" is bij de secretaresse verkrijgbaar.

-Automatisering van de Faculteit Werktuigbouwkunde van de Technische Universiteit Eindhoven.

Het onderzoek heeft plaatsgevonden aan de Technische Universiteit en is begeleid door dr.ir. P.H.J. Schellekens.

Mijn dank gaat uit naar bovengenoemde. dr.ir. L.M.T.E. Hillegers en aile medewerkers van de onderwijsgroep Meettechniek van W.P.A. voor hun steun en adviezen. die ik tijdens het uitvoeren van het onderzoek heb gekregen.

P.J.C. Meijers Eindhoven

INHOUDSOPGA VE SAMENVATIING EINDSTIIDIEOPDRAOIT pag VOORWOORD.. . .. .. .. .. .. . .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. • .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. " 1 SYMBOLENL I Jsr . . . 3 HOOFnSTUK 1 HOOFnSTUK 2 2.1 2.2 2.3 HOOFnSTUK 3 3.1 3.2 3.3 3.4 HOOFnSTUK 4 4.1 4.2 4.3 4.4 HOOFnSTUK 5 5.1 5.2 INLEIDING •....•...•..••••.•.•...•.••••••••••..••••.•. 4

OVERZIaIT VAN BEsrAANDE PAKKE'ITEN Beschrijving van de 2D-pakketten ....•...•••••••••...• 5

De struktuur van de 2D-pakketten ..•••...•...•. 6

Vergelijking van de 2D-pakketten ...•••.••.. 6

WENSENPAKKEI' T .A. V. DE INHOUD VAN EEN 2D-PAKKEI' Inleiding ... ... 8

Wensen uit de industrie .••••••••••.••..•....••••••••. 8

Wensen vanuit het Lab voor Geometrische Meettechniek.9 Uiteindelijke mogelijkheden van het TUE 2D-pakket .... 9

DE HARDWARE Omschrijving van de harware componenten ...•.. 11

De Renishaw-taster ...•... 11

Het verkrijgen van meetwaarden op de BCD-bus ...••. 12

Interfacing met de computer ... 13

BET TUE 2D-PAKKEI' Schematische opzet van het TUE 2D-pakket ... 15

De algemene bepaling van geometrische elementen ... 16

HOOFnSTUK 6 BESClJRIJVING TOEGEPAsrE REKENTEXllNIEKEN 6.1 : Het zuiver schatten van de parameters van een geometrisch element 6.1.1: Inleiding ...•...••••...•..••••... 18

6.1.2: Omschrijving van het modeL ... 18

A 6.1.3:

De

berekening van de zuivere schatter

p ...

19

6.1.4:

De

werking van het algoritme P.E.P ... 20

6.2

De

geometrische elementen 6.2.1: Omschrijving van de problemen ....•...•...•..•... 22

6.2.2: De startwaarden ... 22 6.3 Verdere mogelijkheden 6.3.1: Verbindingselementen ...•..•....•... 23 6.3.2: Statistiek .•.••...•...•.•.•...••.... 23 HOOFnSTUK 7 7.1 7.2 7.3 HOOFDSTUK 8 8.1 8.2 8.3 8.4 HOOFnSTUK 9 METEN MET EEN KOOELTAsrER; RADIUSOORRECrIE Inleiding ••••...•...•...•.•••••••••.•.... 24

Radiuscorrectie met behulp van het P.E.P.-algoritme.24 Bepaling van het correctieteken ...•... 26

TEsrEN VAN BET TUE 2D-PAKKEI' Inleiding .•..••...•..•.•... 27

Berekening van een lijn ...•.••.•...•.•... 27

Berekening van een cirkel ....•.•...••••••.••.... 28

Het meten van een werkstuk ...•..••...•••••••••••.•.. 29

OONCLUSIES EN AANBEVELINGEN ..•••••..•.•••••••••.•... 30

LITERA 11JUR. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • 31 INHOUDSOPGA VE BIJLAGEN ••...••...••... 33

SYMBOLENLI.JST

n santal metingen. verkregen ui t een meetmachine; p santal onafhanke11jke variabelen (1.2 of 3 b1J

respectieveI1jk een ID-. 2D- of 3D-meetmach1ne):

_(P)

santal parameters. waardoor een geometrisch element wordt beschreven;

f~

vectoren bestaande uit de var1abelen met de onbekende werkelijke metingen : 1 = 1.2 •..• n ; matrixgrootte p x 1:

.!!1 E(.!!i) VAR(.!!i)

vector bestaande uit parameters met de onbekende werke11Jke waarden matrlxgrootte

_(P)

x 1:

toeval11ge a£w1jklngen van de metingen : 1 = 1.2 •••• n; verwachting van de toevallige a£wijkingen van de metingen;

(co-)varlantie-matrix van de toevallige afwljkingen van de meetwaarden matrixgrootte p x p:

vectoren bestaande uit de metingen : i = 1.2 •... n matrixgrootte p x 1;

~'1 vectoren bestaande uit de metingen. komende van de middel-punten van de kogeltaster: i = 1.2 •.. n ;matrixgrootte p x 1: A

~ de zuivere schatter van de parameters: matrlxgrootte p x 1:

~tIt

de lopende waarde van de parameters: matrixgrootte p xl: £7 de residuen van de impllciete relatie : i=I.2 •..• n :

tit

E

fi de residuen van de partiele a£geleide naar de onafhanke-lijke variabelen ; i=I.2 •..• n ; matrixgrootte 1 x p;

tit

E~i de residuen van de partiele a£geleide naar de parameters

ftlt

i

i=I.2 •..• n; matrixgrootte 1 x

-(Pl:

de lopende waarde van de onbekende werkelijke metingen i=I.2 •..• n; matrixgrootte p x 1;

de zuivere schatter van de onbekende werkelijke metingen i=1.2 ...• n: matrixgrootte p x 1;

tit

de iteratie-veranderingen van de lopende waarden fit 1=1.2 •... n : matrixgrootte p x 1;

*

4

-HOOFDSTUK 1 INLEIDING

Coordinaten meetmachines (C.M.M.) zijn (geautomatiseerde) systemen die zijn uitgerust voor het meten van discrete werkstukken in kleine tot grote series. Coordinaten meetmachines (C.M.M.), die in vrijwel aIle sektoren van de onderdelenproduktie voorkomen. staan momenteel erg in de belangstelling. Een reden voor deze belangstelling Is. dat men met een C.M.M van vrijwel elk produkt de kwaliteit kan meten. Er wordt tegenwoordig namelijk vaker een kwaliteitsrapport (certificaat) bij het produkt geeist. door de be- en verwerkte metingen op een meetrapport bij het produkt te leveren. Een van de belangrijkste taken van de gekop-pelde computer is. dat de meetwaarden moeten worden omgerekend naar geo-metrische elementen. De hierbij benodigde mathematiek en numerieke oplossingsmethode zijn in bestaande commerciele 2D- en 3D-pakketten uit concurrentie-overweging geheim. Bovendien is uit praktijkervaringen gebleken dat deze pakketten veel problemen opleveren met betrekking tot de nauwkeurigheid van het numeriek oplossen van de statistisch best fit van een geometrisch element [P.T.B .• 1986]. Om deze reden is tijdens de onderzoekopdracht een geheel nieuwe numerieke oplossingsmethode ontwik-keld om statistisch de best fit van {niet-)lineaire geometrische

elemen-ten te berekenen. De numerieke oplossingsmethode. Parameter Estimation Program (P.E.P.) genaamd, is getoetst aan de hand van vergelijkingstes-ten. Hieruit bleek dat dit algoritme een krachtig en zeer nauwkeurig middel is. om de statistisch best fit van (niet-)lineaire geometrische elementen te bepalen [Meijers.1988]. Dit moest in het te ontwikkelen 2D-pakket geimplementeerd worden.

Het doel van dit onderzoek kan als voIgt worden samengevat:

- inventarisatie van de mogelijkheden van bestaande 2D-pakketten. - verzamelen van wensen ten aanzien van het te ontwikkelen 2D-pakket. - ontwikkeling van een ruim gespecificeerd. modulair opgebouwd

2D-pak-ket. dat gelmplementeerd kan worden op een I.B.M.-compatible compu-ter (XT of AT) met incompu-terfacing naar een 2D-meetmachine.

In dit verslag komt allereerst een algemeen overzicht van enige bestaan-de 2D-pakketten aan bestaan-de orbestaan-de. gevolgd door bestaan-de wensen ten aanzien van bestaan-de

inhoud. bestaande uit wens en uit de industie en eigen wensen. In het hierop volgend gedeelte wordt de hardware beschreven. gevolgd door een schematische beschrijving van het 2D-pakket. In de tweede helft van het verslag zal een beschrijving worden gegeven van de toegepaste rekentech-nieken in het 2D-pakket. gevolgd door de mathematische en numerieke oplossingsmethode welke bij het mechanisch meten met een kogeltaster ten grondslag ligt. Het laatste gedeelte van het verslag bevat enige resultaten van testen en wordt afgesloten met de conclusies.

In de tekst wordt herhaaldelijk naar bijlagen verwezen. waarin belang-rijke aspecten van het 2D-pakket worden behandeld en zijn achter in het verslag opgenomen. Verwijzingen naar de alfabetisch gerangschikte

HOOFDSTUK 2

OVERZIaIT VAN BESTAANDE 2D-PAKKETTEN

2.1 Beschrifving van de 2D-pakketten

In dit hoofdstuk zullen de commerciele pakketten van de rabrikanten Mitutoyo. W.K.P. en Jena nader worden bekeken. Het '.K.P. 2D-pakket maakt gebruik van een honderdtal voorgeprogrammeerde modules. waarvan elk module door het ingeven van een nummer aangeroepen kan worden. Het •• K. P. 2D-pakket is vrij star in de mogelijkheden. omdat men gebonden

is aan de modules. Desondanks is het toch mogelijk een vrij grote groep van meetproblemen op te lossen; de bemating van een werktuigbouwkundige tekening Is altijd volgens een bepaalde norm voorgeschreven. en om deze reden maakt het W.K.P. 2D-pakket hiervan gebruik om een zo'n groot moge-lijk gebied van meetproblemen te beschrijven. Komt er toch een meetpro-bleem voor die niet in de modules is voorgeschreven. Is het niet

moge-lijk om het probleem met dlt pakket op te lossen. Toch bmoge-lijkt het pak-ket in de praktijk goed te voldoen. omdat iemand met een lage

techni-sche kennis relatief snel vertrouwd is met dit pakket. Het meten gaat ook snel omdat de uit te voeren meetprocedure strikt door het programma is voorgeschreven.

Het Mitutoyo Ceopak 2D-pakket is flexibeler in gebruik. Hier moet de oplossing van een meetprobleem en de meetprocedure door de meettech-nicus zelf worden bepaald. Een meettechmeettech-nicus met veel inzicht in

(ruimtelijke) geornetrische elementen zal naar eigen inzicht een bevredi-gende oplossing voor het meetprobleem bepalen. Het Geopak 2D-pakket is een menugestuurd programma, waarin een commando kan worden gegeven door het ingeven van twee karakters. De twee karakters bes taan meestal ui t de eerste letters van een nader omschreven commando in het menu. Het is met dit pakket mogelijk met alleen de laatst bepaalde geometrische elementen. verbindingen (verbindingselementen) te vormen. Hier is dit een beperking; het komt namelijk vaker voor dat met hetzelfde bepaalde geometrisch element verbindingen moet worden gevorrnd. bijvoorbeeld de

loodrechte afstand van een lijn tot verschillende punten. Het geome-trisch element moet dan nogrnaals gemeten worden. Vergeleken met het W.K.P. 2D-pakket heeft het Mitutoyo Geopak 2D-pakket meer mogelijkheden en moet men meer inzicht hebben in de meettechniek om handig van di t 2D-pakket gebruik te kunnen maken.

Het Jena ZKM/HP-SOI 2D-pakket onderscheidt zich met name van bovenstaan-de pakketten door bovenstaan-de methobovenstaan-de om geometrische elementen en verbindings-elementen te bepalen. Di t pakket gaat uit van het principe dat van alle metingen en van al gemeten geometrische elementen verbindingen kunnen worden gevorrnd. Ais een geornetrisch element moet worden bepaald. moeten eerst metingen uitgevoerd worden. De meetwaarden worden opgeslagen in Pl. P2 •..•

Pn.

Wil men uit de meetwaarden Pl.P2.P3 en P4 een lijn bepa-len. dan moet de volgende programmeerachtige vergelijking worden ingege-yen: SLl=PlP2P3P4. In SLl worden dan de karakteristieke grootheden van een lijn opgeslagen. Het bepalen van verbindingselementen gaat volgens

6

-hetzelfde principe: bijvoorbeeld het bepalen van de snijpunt van de lij-nen SLl en SL2 moet worden duidelijk gemaakt met het volgende commando: P5=SLlSL2. Het snijpunt wordt dan in punt P5 opgeborgen. Het Jena ZKMIHP-SOl 2D-pakket is flexibel in de IDOgel1jkheden. maar om hiervan gebruik te maken moeten vaak complexe uitdrukkingen worden ingegeven. Van aIle drie bekeken 2D-pakketten is dit pakket het meest

onvriende-lijk in het gebruik.

Tegenwoordig is het vrijwel met elk 2D- of 3D-pa.kket mogel1jk. een geo-metrisch element te bepalen ui t meer meetpunten dan het aantal

parame-ters waardoor het geometrisch element wordt beschreven. Het OOrekent uit de meetwaarden het statistisch best mogelijk geometrisch element. Ais de methode op de juiste wijze wordt toegepast. wat volgens

PTB{l986) nog niet altijd het geval is. levert dit statistisch gezien een nauwkeuriger element op. Als een geometrisch element aIleen kan worden bepaald door het minimaal benodigde aantal meetpunten. heeft een verstoring van een meetwaarde veroorzaakt door bijvoorOOeld een bream op het produkt. al grote consequenties voor de nauwkeurigheid van het berekende geometrisch element.

2.2

De

struktuur van de 2D-pakketten

De 2D-pakketten bezitten dezelfde struktuur als het gaat om de volgorde van binnenhalen en het 00- en verwerken van de meetgegevens. Eerst wor-den de meetgegevens serieel middels een RS232-G of parallel middels BCD

of IEEE binnengehaald. Vervolgens worden de meetgegevens omgerekend naar werkstukcoordinaten. waarna de getransformeerde meetgegevens wor-den omgerekend naar geometrische elementen. Meet men met een kogeltas-ter. dan moet bovendien bekend zijn met welke radius en in welke rich-ting moet worden gecorrigeerd om de werkelijke positie van een geome-trisch element te bepalen. In hoofdstuk 7 wordt beschreven. dat dit achteraf aIleen kan worden gedaan bij een punt. lijn en cirkel. Dit zijn ook de enige elementen. welke door de 2D-pakketten kunnen worden bepaald. Tensiotte worden de karakteristieke grootheden van het bepaal-de geometrische element uitgegeven en opgeslagen op bijvoorbeeld een diskette voor verdere verwerking. Een mogelijk discutabel verschil kan zitten in het eerst omrekenen van de meetgegevens naar

werkstukcoordina-ten en dan het bepalen van een geometrisch element. of het eerst bepa-len van een geometrisch element uit de meetgegevens en dan het omreke-nen van een geometrisch element naar de werkstukcoordinaten. Uit tests is gebleken. dat er geen verschil in de uiteindelijke oplossingen zijn. Of de ene of de andere methode wordt toegepast. daar kan geen uitspraak over worden gedaan. omdat zoals al beschreven. de pakketten niet ter inzage zijn.

2.3 Vergeliiking van de 2D-pakketten

Bij het vergelijken van de 2D-pakketten komen een santal verschillen naar voren. Van de OOkeken 2D-pakketten is het WKP 2D-pakket het meest

en het Jena ZKM/HP-SOI 2D-pakket bet .inst gebruikersvriendelijk. Bekijken we de mogelijkheden van de 2D-pakketten; in figuur 1 zijn de belangrijkste gegevens samengevat ( n / betekent dat het geometrisch eleaent kan worden bepaald door n aeetpunt( en);

>

n betekent dat de statistisch best fit van het geoaetrisch eleaent

kan

worden bepaald).

Geoaetrische litutoyo •. K.P. Jena

eleaenten : otGeopak 2D" •• •• K.P. 2D" "ZKM/HP-SOI 2D" Punt 1 /

>

1 ja / ja ja / ja ja / ja Lljn 2 / > 2 ja / ja ja / nee ja / ja Ci rke I 3/> 3 ja / ja ja / ja ja / ja verbindingen : Snijpunt 2 lijnen ja ja ja Sn.p. 2 cirkels ja ja ja Sn.p. lijn/cirkel ja ja ja

Loodl. door punt nee nee ja

Loodvoetpunt nee nee ja

Synnetrielijn ja nee ja

Berekeningen :

lin/Max ja nee nee

Afstand ja ja ja Hoek ja ja ja Tangente ja nee Ja CoOrdinatensyst: iNulpunt besteJllllen ja Ja ja Uitrichten v. as Ja Ja ja Uitvoer : Protokolkop Ja ja nee

Pool coord ina ten ja ja nee

Carthesische co. ja ja ja

Tolerantie-ingave ja ja ja

figuur 1 : Matrixoverzicht van meetaogelijkheden

Uit het bovenstaande is af te leiden dat de bestaande pakketten vrij veel overeenkomsten vertonen. Er zijn enige verschillen in de verbin-dingen, de berekeningen en de uitvoer. Bovendien valt op dat het WKP 2D-pakket niet de aogelijkheid bezit een lijn uit meer dan 2 punten te bepalen. Ook val t op dat het met het Jena ZKMIHP-SOI 2D-pakket niet mogelijk is een protokolkop aan te maken. wat tegenwoordig als een verplichting wordt gezien bij een meetrapport.

s

-HOOFJl.'mJK 3

WENSENPAKKET TEN AANZIEN VAN DE INHOUD VAN Em 2D-PAKKET

3.1 Inleiding

De taak van een 2D-pakket is om binnen de mogel1jkheden die een

bepaal-de 2D-meetmachine bezit. te bewerkstelligen dat op een functionele wij-ze karakteristieke maten kunnen worden berekend. Dewij-ze maten moeten op hun beurt kunnen worden vergeleken met voorgeschreven maten in een

werk-tulgbouwkundige tekenlng. Zitten aIle gemeten maten binnen het toleran-tieveld van aIle nominale maten. dan wordt het gemeten produkt volgens de specificaties goedgekeurd. Ondanks de grote verscheidenheid aan produkten moet het mogelijk zljn, met een en dezelfde 2D-meetmachine de produkten te meten. Een kenmerk van een 2D-meetmachine is. dat een objekt optisch of middels een aanraking met een kogeltaster wordt gemeten door de bijbehorende asposities uit te lezen en daaruit de meetwaarden te berekenen. Het is nu de taak van een 2D-pakket uit de meetwaarden de gewenste grootheden te berekenen.

Qua mogelijkheden van een pakket heeft ieder specifiek bedrijf daartoe zo zijn eigen wensen.

Zo

zal bij bijvoorbeeld een producent van IC's de nadruk komen te llggen op de steekmetingen; de afstand tussen de

poot-jes van een IC zijn strikt aan bepaalde eisen verbonden, en moeten daarom binnen het voorgeschreven tolerantieveld van een nominale maat bevinden. Hetzelfde geldt voor de lijnen voor de logica in de IC.

Problemen met bestaande 2D-pakketten en het niet voldoen aan specifieke wens en en inzichten. heeft ertoe geleid dat de meetkamers van Philips Eindhoven en Nijmegen contact hebben gezocht met het lab voor

Geome-trische Meettechniek van de T.U.E. voor een geheel nieuw te ontwikke1en 2D-pakket. Dit wordt in de volgende paragraaf nader omschreven.

De onderwijsgroep Meettechniek van W.P.A. heeft ook bijgedragen aan de wensen ten aanzien van het te ontwikkelen 2D-pakket. Dit wordt nader omschreven in de daaropvolgende paragraaf.

3.2 Wensen uit de industrie

Zoals al in de vorige paragraaf beschreven. is Philips met het Lab voor Geometrische Meettechniek van W.P.A. in contact getreden voor een

geheel nieuw te ontwikkelen pakket. Vergeleken met de bestaande 2D-pakketten in het vorige hoofdstuk. werd door hun een geheel ander concept voorgesteld.

Zo

bezitten de bestaande pakketten niet de

moge-lijkheid een benaming aan een positie(-meting) te geven. wat niet ten goede komt aan de overzichtelijkheid van de gemeten maten aan het pro-dukt. In het algemeen komt er uit de bestaande 2D-pakketten een {volg-} nummer met het berekende element. Men is dus verplicht om dit {volg-} nummer op de overeenkomende positie in een werktuigbouwkundlge tekening

te noteren. Wi1 men achteraf controleren wat men heeft gemeten. stuit men of op een onoverzichte1ijk warboe1 van nummers in de

werktulgbouw-kundige tekening. of men kan door onzorgvuldig bandelen de gemeten maten niet meer terugvinden. hetgeen in de praktijk voorkomt. De meet-kamer van Philips wenst tegenwoordig bij (in) een werktulgbouwkundige

tekenlng een notering van de benamlngen van aBe te meten maten. Men wil dit doorvoeren in het gehele concern om dubbelzinnigheld van de ge-meten maten ui t te slui ten, zodat een meetopdracht zonder problemen kan worden uitbesteed san een ander meetlaboratorium binnen het concern. De voorwaarde om een benaming san een posi tie te geven, moest dus worden ingebouwd in het te ontwikkelen 2D-pakket. Verder moest het te ontwik-kelen 2D-pakket mogelijkbeden bezitten, die nader zijn omschreven in bijlage 1.

3.3 Wensen vanuit het Lab yoor Geometrische Meettechniek

Uitgaande van bestsande 2D-pakketten was het Lab voor Geometrische Meettechniek het in grote lijnen eens met de ideeen van Philips. Wei yond men het santal mogelijk te bepalen geometrische elementen te klein. Praktijkervaringen hebben uitgewezen. dat een werktuigbouwkun-dige tekening niet aIleen bestaat uit punten, lijnen en cirkels. Het 2D-pakket zou bovendien de mogelijkbeid moeten bezitten om geometrische elementen te kunnen meten, welke tegenwoordig vaker in de praktijk voorkomen. zoals een ellips, parabool. hyperbool. rechte evolvente

tandwiel en een Polynoom langs een as, Aile elementen moesten kunnen worden bepaald door meer meetpunten dan het santal parameters waardoor een geometrisch element is gedefinieerd.

Van de mogelijkbeden valt vooral de rechte evolvente tandwiel op, door-dat dit in de praktijk door erg dure, daarvoor speciaal geschreven pro-gramma's op een 3D-meetmachine moet worden uitgevoerd. Deze propro-gramma's berusten niet op het bepalen van karakteristieke grootheden van de tand-wiel. maar op het bepalen van de afwijking van de evolvente ten

opzich-te van de nominale kromme.

Bovendien moest het 2Dpakket in het vervolg TUE 2Dpakket genoemd -de mogelijkbeid bezitten, met aIle reeds bepaal-de geometrische

elemen-ten, verbindingen te vormen. Ten aanzien van de statistische verwerking van de gemeten maten wilde men onder andere histogrammen en

x-

en

R-kaarten (trendanalyse).

3.4 Uiteindeli1ke mogeliikheden van het TUE 2D-pakket

In de uiteindelijke mogelijkbeden zitten zowel de wens en van Philips als de wensen van het Lab voor Geometrische Meettechniek. Dit heeft geleid tot een zeer uitgebreid 2D-pakket.

Vergelijken we figuur 1 met figuur 2 op de volgende bladzijde. dan wordt zoals al beschreven duidelijk. dat het TUE 2D-pakket veel meer mogelijkheden biedt. De opties waarop "nee" is geantwoord kan alsnog in de toekomst worden ingebouwd.

10

-Geometrische JUtutoyo W.K.P. Jena T.U.E.

elementen : ttGeopak 2Dtt ttW.K.P. 2Dtt ttZKM/HP-SOl 2Dtt ttTUE-2D" Punt 1 / > 1 ja / ja ja / ja ja / ja ja / ja Lijn 2 / > 2 ja / ja ja / nee ja / ja ja / ja Cirkel 3 /

>

3 ja / ja ja / ja ja / ja ja / ja EIUps 5 / > 5 nee / nee nee / nee nee / nee ja / ja Hyperb.5 / > 5 nee / nee nee / nee nee / nee ja / ja Parab. 4 / > 4 nee / nee nee / nee nee / nee ja / ja Tandw. 2 / > 2 nee / nee nee / nee nee / nee ja / ja

Polynoom

1-5 / > 1-5 nee / nee nee / nee nee / nee ja / ja verbindingen :

Snijpunt 2 lijnen ja ja ja ja

Sn.p. 2 cirkels ja ja ja ja

Sn.p. lijn/cirkel ja ja ja ja

Load!.

door punt nee nee ja ja

Loodvoetpunt nee nee ja ja

Syumetrielijn ja nee ja ja

Berekeningen :

JlinlMax ja nee nee nee

Afstand ja ja ja ja

Hoek ja ja ja ja

Tangente ja nee ja nee

Coordlnatensyst:

~ulpunt bestemmen ja ja ja ja

Uitrichten v. as ja ja ja ja

Uitvoer :

Protokolkop ja ja nee ja

Pool coordinaten ja ja nee nee

~rthesische co. ja ja ja ja

~olerantie-lngave ja ja ja ja

Statistiek :

Histogrammen nee nee nee ja

R-kaarten nee nee nee ja

X-kaarten nee nee nee ja

HOOFDSTUK 4

DE HARDWARE

4.1 Omschri1ving van de hardware componenten

Het TUE 2O-pakket Is geimplementeerd op een I.B.X. XT-compatible

computer (CIRP) met 640 kb. raDI.

De

inlezing van de 2D-meetmachine - de

UMM Zeisse 2D-meetmachlne. staande in het meetlaboratorium - verloopt via Heidenhain meetsystemen. waarvan de ui tgang 1s gekoppeld aan de computer.

De

hardware componenten zijn schematisch in figuur 3. weergegeven.

Heldenho.ln

~eetsysteMen (VRZ 380)

I10-ko.o.rten

2D-MeetMo.chlne (UMM Zeiss)

D

'00

IBM XT -COMpO. tlble (CIRP)

figuur 3 :

De

hardware componenten

De

UMM Zeiss 2D-meetmachine is een optische meetmachine maar kan met een hulpstuk ook worden uitgerust met een schakelende kogeltaster

(Renishaw).

De

Renishaw-taster kan worden aangesloten op het heidenhain meetsysteem.

4.2 De Renishaw-taster

De Renishaw-taster is een schakelend tastsysteem. dat bestaat uit een tastkop met daaraan bevestigd een of meerdere taststiften aan het uiteinde. dikwijls voorzien van een tasterkogel.

Raakt een kogel het meetobjekt dan wordt een stroomkring geopend waar-bij een signaal wordt afgegeven waarmee de uitlezing van het Heidenhain meetsystemen wordt gestart. In figuur 4 is het schakelend tastsysteem weergegeven.

•

•

8: contaetpuntell

C: KbakelCOlltact ,.lI:op-peld aet ta.tu

$: taster

figuur 4 : Het schakelend tastsysteem

12

-Er zijn twee bepalende factoren op te noemen die van belang zijn voor het nauwkeurig verkrijgen van meetwaarden met behulp van een

Renisbaw-taster:

- De Renisbaw-taster moet reproduceerbaar binnen het oplossend vermogen van het meetsysteem schake len.

Er mag geen looptijdvertraging optreden op het moment van schakelen en het moment van uitlezen van de meetlinealen; een aanraaksnelheid van 10 mmls zal bij een looptijdvertraging van 10 ms een meetfout veroorzaken van 0.1 DID.

Volgens de specificaties van de Renisbaw-taster voldoet het reproduceer-baar scbakelen aan de voorwaarden

«

0.1 ~). Een looptijdvertraging kan daarentegen door de eindige snelheid van de ingebouwde elektronica nooit worden voorkomen en moet daarom het liefst zo klein mogelijk zijn; zoveel te kleiner zoveel te sneller er reproduceerbaar gemeten kan worden.

Opmerking :

Volgens de specificaties van het Heldenhain meetsysteem zou het mogelijk moeten zijn nauwkeurig met een schakelende taster te kunnen meten. Maar uit onderzoekingen is gebleken. dat het Heidenbain meet-systeem met betrekking tot het laatste punt. slechte eigenscbappen bezit. Er worden namelijk looptijdvertragingen gemeten van 10-30 ms. Dit is waarschijnlijk te wijten aan een systeemfout in het Heiden-bain meetsysteem. Het Lab voor Geometrische Meettechniek is in onder-bandeUng met de fabrikant van Heidenbain meetsystemen om de

(systeem-)fouten alsnog in orde te krijgen. Hierdoor kan met de scbakelende taster slechts langszaam gemeten worden.

4.3 Het yerkrijgen van meetwaarden OD de BCD-bus

De

in te lezen meetwaarden van de Heidenbain meetsystemen kunnen op de BCD-bus worden gezet door een storage coDJDando te geven. Dit komt

overeen met pin 35 van de BCD-bus. zie bijlage 2 figuur b2.1. Het geven van de cODlDando kan worden verwezelijkt op twee manieren: door de compu-ter of door de Renisbaw-tascompu-ter. Ais men de meetwaarden via de compucompu-ter wenst. moet deze ervoor zorgen dat pin 35 van de BCD-bus laag wordt.

De

Renisbaw-taster is rechtstreeks gekoppeld aan pin 35 en als de taster

schakelt. zorgt deze ervoor dat pin 35 laag wordt. Na enige tijd. dit is tussen 10 ms en 40 ms. heeft dit een printer start pulse tot gevolg. zie figuur 5.

Impulsbdd O,uckerstan

impulsIOn de declenchement impfimanle pulse d.agrlllTl printer SIan

>50m_ EinspetCherbefehl

Anschlu/13S _{ofdre de mise en m8moife}

IIat;t;onMmetlt 35 - I---+15V _{storage command} Terrrnnal3S

01/

AnsdIIu/134 _TIL-Stgnal Oruckerstan-Impuls

RM:con:JemenI34 r--signal TTL impuisiOll de (i(H;Jenchemenl

TeI11llllal34 _TIt-signal imprimante

printer stan pulse

",tn,'O"'I min.lOms

... ,..0"" INlx.40ms

figuur 5 : pulse diagram printer start

De beschikbare meetwaarden op de BCD-bus zijn nu geldig. zodat de computer de meetwaarden kan inlezen.

4.4 Interfacing met de computer

I

I

I

I

De computer bezit twee I/o-kaarten. Op de kaarten zitten twee 8255 IC·s die elk uit drie parallelle poorten van elk acht bits bestaan. Totaal zijn er dus per kaart 48 I/O lijnen beschikbaar. De BCD-bus heert 4 bits per digit op het Heidenbain meetsysteem en 3 bits voor het teken. printerstart en storage commando nodig. Het aantal benodigde digits is 8; totaal zijn er dus 8*4+3

=

35 I ijnen nodig. De pinverbindingen van de I/o-kaarten met de BCD-bus van het Heidenbain meetsysteem zijn zodanig gekozen. dat een digit overeenkomt met een nibble op een bepaald I/O adres. zie bijlage 2. figuur b2.3. Elk 8255 IC (totaal 24 lijnen) is in het

TUE

2D-pakket geprogrammeerd als hebbende

20

ingangen en 4 uitgangen; aIleen de 4 LSB's van poort C zijn geprogrammeerd als zijnde een uitgang. De twee I/o-kaarten kunnen met behulp van dipswit-ches op twee verschillende adresgebieden worden ingesteld; dit zijn SlBO t/m SIBB en SIFO t/m SIFB. Voor de betekenissen zie figuur 6.

SIBO of SlFO S1Bl of SIFI S1B2 of SlF2 SIB3 of SIF3 S1B4 of SIF4 SIBS of $IF5 $100 of SlF6 S1B7 of $1F7 $IBS of $IF8 SlB9 of SIF9 SlBA of $IFA SIBB of $IFB

PORT la READ / WRITE BUFFER; PORT Ib READ / WRITE BUFFER; PORT Ie READ / WRITE BUFFER; PORT 1 OONTROL REGISTER (8255);

PORT 2a READ / WRITE BUFFER; PORT 2b READ / WRITE BUFFER; PORT 2c READ / WRITE BUFFER: PORT 2 OONTROL REGISTER (8255);

rouNTERO READ / WRITE BUFFER; rouNTERl READ / WRITE BUFFER; COUNTER2 READ / WRITE BUFFER; OOUNTER OONTROL REGISTER (8253): figuur 6 : betekenissen van de adres poor ten

14

-W11 men bijvoorbeeld de waarde op een adres weten. dan kan dit worden gedaan met de Pascal (turb03) I/O funetie: PORT(adres).

Stel men wil bet meetsysteem inlezen. dat Is gekoppeld san de I/o-kaart met de adressen $lBO tIm $lBB. Eerst gee£t men het storage commando door bi t PC4 van port 1 laag te maken: PORT{$lB2}: =S10;. Vervolgens test men in een loop of bit PC! van port 1 laag wordt: REPEAT UNTIL {PORT{$1B2} AND 2)=0;. Is dit bet geval. dan zljn de waarden op de BCD-bus geldig en kunnen de adressen een voor

een

worden ingelezen. De meetwaarden worden in een matix gezet. Tenslotte meet bit PC4 van port 1 weer boog worden gemaakt om bet mogeliJk te maken weer nieuwe meet-waarden in te lezen. Keet men met de (Renlsbaw-) taster. dan boeft men aIleen te testen of PC1 van port 1 laag is. Vervolgens moet men ervoor zorgen. datPC4 van port 1 laag wordt gemaakt; de taster is een schake-laar en dit beeft tot gevolg dat de schakeltijd kleiner kan z1jn dan de voorgeschreven 50 ms (zie figuur 5).

De

meetwaarden zijn dan nog niet geldig.

De

computer neemt als bet ware de schakelfunctie over en zorgt ervoor dat de schakeltijd dan weI groter wordt dan 50 ms.

Zowel de computer als de {Renishaw-}taster werken met de logische span-ningen +5V en OV. Het storage commando. dit is pin 35 van de BCD-bus. werkt met de logische spanningen +15V en OV. Om het mogelijk te maken dat de Renishaw-taster of de computer een storage commando aan bet Heidenhain meetsysteem kan geven. is er een levelconverter in het meetsysteem ingebouwd. zie bijlage 2 figuur b2.2.

De

levelconverter zorgt ervoor. dat als er op pin 23 van de I/o-kaart +5V wordt geschakeld. er +15V op de lijn van het storage command komt te staan. Ais er OV op pin 23 van de I/o-kaart wordt geschakeld. komt er OV op de lijn van bet storage command staan. Hetzelfde schakelprin-cipe geldt voor de (Renishaw-) taster. Om pin 23 van de I/o-kaart van de computer te scbeiden van de {Renisbaw-}taster zijn beide aansluitlijnen via een NAND-poort aan de lijn van bet storage commando aangesloten. Pin 23 van de I/o-kaart is namelijk in bet TUE 2D-pakket gedefinieerd als zijnde een uitgang. Sluit men de lijn van de I/o-kaart parallel aan de lijn van de taster, kan als gevolg van een polariteitsverscbil de I/o-kaart worden bescbadigd.

HOOFllS1VK

5

HET

TIlE

2D-PAKKET 5.1 Schematlsche opzet van het

TIlE

2D-pakket

Bet ontwikkeld TUE 2D-pakket is een menugestuurd programma, waarbij met behulp van de pijltoetsen naar een gewenste item

ken

worden gestuurd. Als een item wordt aangeroepen. komt een ondermenu te voorschtjn die ook bepaalde i terns

ken

bezt tten. Di t herhaal t zich tot het einde van een bepaalde talc: van het menustruktuur is bereikt:. De menustruktuur is in figuur 7 weergegeven. , P\,tn'i Pvo.booI U"In Hyperbool Cric.t Potynooft EU~ TIUId.1et Prtrl't..- YQn Q4JWOM M'ttnQ..-PrIn't«l yon ~k. M~n Prft't«l Y. ;.done Q4Jwone M'ttnQ..-Prll'l",,- Y. o-d4M sp«If'lek. M~.n ... t. M.,. ~t.n Protokotkop QQl\Mk.n , .teMn't«l Prll'lter-GP • •

J

"."ogroI'IMn

figuur 7 : menustruktuur TUE 2D-pakket

Uit bovenstaande figuur is dUidelijk te zien dat het 2D-pakket hoofdza-kelijk draait om drie hoofdmodules:

- het bepalen van geometrische elementen uit meetwaarden. - het bepalen van verbindingselementen (verbindingsoperaties). - het vaststellen van de transformatiematrix (uitrtchthandelingen). Omdat meetwaarden als zodanig moeilijk gelnterpreteerd kunnen worden. worden deze altijd omgerekend naar geometrische elementen. Bet 2D-pakket biedt de mogelijkheid om de statistisch de best fit van een geo-metrisch element te bepalen als het aantal meetwaarden groter is dan

het aantal parameters waardoor een geometrisch element wordt beschre-yen. Bet bij het Lab voor Geometrische Meettechniek ontwikkelde algorit-me,

ken

vrijwel elk (niet-)lineair geometrisch element berekenen. Het

16

-hier gekozen algoritme. Parameter Estimation Progr.am (P.E.P.) genaamd. heert bewezen zeer goede resultaten te leveren in vergeliJking met ander methoden [Meijers 1988. PTB 1986]. Er zlJn testen.ee uitgevoerd die wijzen op de juiste methode welke moat worden toegepast. Voor de werkwijze van het algoritme wordt verwezen naar bet volgende hoofdstuk. Een uitvoerigere beschrijving Is te vinden in Meijers(1988) of

Hillegers(1986}.

De

verbindingselementen zijn elementen die een verbinding vormen met reeds bepaalde geometrische elementen. Een fraai voorbeeld is het

bepalen van het nieuwe geometrisch element cirkel uit drie cirkelmiddel-punten.

Het uitrichten van werkstukken speelt een zeer belangrijke rol in de 2D-en 3D-meettechniek. Lange tljd was het een gewoonte om een werkstuk langs een as te positioneren. Volgens een trial en error methode werd zo vaak met een werkstuk gemanlpuleerd totdat de meettechnicus yond dat een machine-as zich langs een werkstuk beyond. Tegenwoordig is door de enorm snelle ontwikkeling van computers het softwarematig uitrichten niet meer weg te denken. In het algemeen moeten twee procedures

doorlopen worden om een werkstukcoordinatensysteem in het tweedimensio-nale vlak te bepalen:

- Rotatie in het vlak;

De

algemene methode die wordt gebanteerd om dit te verwezenlijken. is het uitlijnen langs een as.

De

gewenste lijn op het werkstuk wordt gemeten. waar vervolgens de x- of y-as erop of evenwijdig eraan wordt gelegd.

- Translatie in het vlak:

In de meettechniek wordt di t nulpuntsbesteDlDing genoemd.

De

oorsprong van het werkstukcoordinatensysteem moet ergens worden gepositioneerd. Bijvoorbeeld op het hoekpunt van een werkstuk

(snijpunt van twee lijnen).

Voor de algemene mathematiek wordt verwezen naar bijlage 3.

e;;

)t::2

De

algemene bepaling van geometrische elementen

In tegenstelling tot de onderzochte 2D-pakketten in hoofdstuk 2 is het in het ontwlkkeld TUE 2D-pakket niet noodzakelijk om van te voren aan te geven hoeveel metingen men wenst. Men kan tot maximaal 50 meetwaar-den binnenhalen voor verwerking. Daarna wormeetwaar-den aIle meetwaarmeetwaar-den

getrans-formeerd naar de werkstukcoordinaten om vervolgens te worden omgerekend naar het gewenste geometrlsch element.

De

parameters als zodanig kunnen moeilijk worden geYnterpreteerd als het gaat om een beschrijving van een geometrisch element. Daarom worden ze altijd omgerekend naar

karak-teristieke grootheden. Stelt men als voorbeeld dat als oplossing van het geometrisch element cirkel de impliciete vergelijking wordt gegeven:

2 2

f(f.~)

=

x + y + A-x + B-y + C

=

O.

waarin de parameters A. B en C zuiver geschatte grootheden zijn. dan is het duidelijk. dat een meettechnicus niet deze vergelijking als

representatleve ultkomst 11'11 zlen. maar de karakteristieke grootheden middelpunt (x ,y ). diameter D en de standaardafwijking bij meerpunts-.

m m

metingen. Tenslotte moeten de gegevens herkenbaar opgeslacen worden om verbindingen met al bepaalde geometrische elementen. later te kunnen bepalen. Bljvoorbeeld uit drie clrkelmiddelpunten kan een nieuw

geome-trisch element clrkel worden gevormd. Tevens kunnen de opgeslacen geo-metriscbe elementen ook worden gebruikt voor bet vaststellen van de

transformatiematlx.

Bovenstaande bescbrljving voor de berekening van een geometriscb ele-ment kan worden samengevat in bet onderstaande schema (figuur 8):

Binnenhalen van meetwaarden

1

nee

Transformeren van de meetwaarden naar werkstukcoordinaten

Berekening geometriscb element

Omrekening parameters naar karakeristieke grootbeden

Opslag van de gegevensl

!

I

Uitvoer

I

IS

-HOOFDSTUK 6

BESCHRI.IVING TOEGEPASTE REKENTEaINIEKEN

6.1 Het zuiver schatten van de parameters van een geometrisch element

6.1.1 Inleiding

In het navolgende zal worden uitgegaan van de algemene methode om {niet-)llneaire geometrische elementen te bepalen. Bij de beschrijving is men er van uit gegaan, dat het geometrische elementen van een 3D-meetmachine betreft. Door de 3 X 3 matrices te denken als zijnde 2 x 2 matrices. kan tegelijkertijd de mathematiek en de numerieke oplossings-methode behorende bij een 2D-meetmachine worden beschreven.

6.1.2 OmschriJving van het model

In een meetmachine wordt meestal op elke onafhankelijke as een

meetsysteem gemonteerd met dezelfde technische specificaties over het gehele meetgebied. Om deze reden is de standaardafwijking van de

toeval-lige fouten in de drie onafhankelijke richtingen identiek. Ervan

uitgaande dat de systematische afwijking van een meetwaarde gelijk aan nul is, kan een gemeten waarde ~i als voIgt worden geschreven:

o

~i= fi+~i (6.1.2.1);

De toevallige afwijkingen in een 3-D meetmachine zijn in het algemeen normaal verdeeld met een verwachtingswaarde gelijk aan de nulvector. dus:

E(e. _-1 )=0 _- (6.1.2.2)

De standaardafwijking a van de toevallige afwijkingen per onafhankelij-ke as is meestal per meetwaarde identiek. en kan het worden opgeborgen in de (co-)variantiematrix 0 :

o

1

o

voor i = 1.2 •..• n (6.1.2.3)

Het algoritme, dat bovenstaande voorwaarden kan verwerken volgens een bepaald minimalisatie-criterium - dit is een kleinste kwadratenoplos-sing - is van het Gauss-Newton type. In Anderson(197S). Schetlick(19S5) en Hillegers(I9S6) wordt er nader op deze methode ingegaan.

Dit algoritme maakt gebruik van impliciete beschrijvingswijze. Dit is een functioneel verband van variabelen en parameters met notatie

f(f.~)=O. In de vectoren f en ~ zijn respectievelijk de benodigde variabelen en parameters opgeborgen. Een reden voor deze beschrijvings-wijze is. dat volgens Hillegers(I9S6) de impliciete vorm meer in over-eenstemming is met het idee. dat aIle gemeten variabelen een toevallige

lout bezitten. en dus als zodanig behandeld moeten worden. Dit is. zoals hierboven al omschreven. bij een meetmachine met onalhankelijke assen namelijk ook het geval.

A

6.1.3 De berekening van de zuivere schatter

B

A 0 0 0

~ is de zuivere schatter voor ~ in f(fi'~ )

=

0 en is de oplossing voor het volgende minimal1sat1e probleem:

minimaliseer '1"2'"

"n'~

n

l

(~i-fi)Tn-l·(~i-fi)

i=1 me t randvoorwaarde : (6.1.3.1) (6.1.3.2) ; In de vorige paragraaf werd beschreven. dat aIle getallen op de hoofddiagonaal van de var1antie-matrix n identiek zijn. Neemt men nu

-1 voor matrix n

o

1

o

(6.1.2.3)

n

gewoon de eenheidsmatrix: voor i

=

1.2 •.•• n ; (6.1.3.3) ;

dan verandert er volgens betrekking (6.1.3.1) niets aan het minimal i-satieprobleem. Deze (eenheids-)matr1x kan dus verder voor het bepalen van de parameters gewoon worden weggelaten. Geometrisch stelt de

rela-tie r(fi'~ ) een (p - 1) dimensionaal gekromd oppervlak voor in de p-dimensionale ruimte

m

P. De zuivere schatter

~

is die waarde voor

~.

welke een zodanige beschrijving van f(fi'~ ) geeft. dat de som van de kwadraten van de afstand tussen meetwaarde ~i en zijn loodrechte

projec-A A

tie fi op de gewenste kromme minimaal 1s. Deze berekening van ~ wordt ook weI de orthogonale regressie genoemd.

Bij de sektie Meettechniek van de Vakgroep Werktuigbouwkundige

Produkt1etechniek en -Automat1ser1ng heeft dit algoritme een toepassing gekregen om geometrische elementen. die zowel in de 3D- als de

2D-meettechniek worden gebruikt. (exact) te schatten. Met behulp van dit algor1tme - Parameter Estimation Program (P.E.P) genaamd - kunnen bovenstaande criteria worden verwerkt. Vanwege het feit dat dit

algoritme vrijwel elk (niet-) lineair geometrisch element kan bepalen. is tijdens de onderzoekopdracht besloten dit algoritme als vertrouwe-lijk te behandelen. In de volgende paragraaf wordt dan ook gebruik gemaakt van een "black box" benadering. Voor een uitvoerige beschrij-ving van dit algoritme wordt verwezen naar Meijers(1988) of

20

-6.1.4 De werking van het algoritme P.E.P

De functte f(fi'~} = O. waarbij parametervector ~ geschat moet worden. wordt opgelost door een iteratief algorttme van het Gauss-Newton type. Tijdens elke iteratiestap wordt f(fi'~)

=

0 gelineariseerd rond de

* *

* *

.

lopende waarden fl.f2 •.•. ~.~ • die berekend moeten worden. Hleruit voIgt een mtnimallsatieprobleem met de kwadratische voorwaardefunctie

(6.1.3.1) en lineaire nevenvoorwaarden.

Bij het proces van oplossen worden Lagrange-multipliers geintroduceerd. die voor een groot aantal lineaire vergelijkingen zorgen. Deze vergelij-kingen dienen elke iteratiestap opgelost te worden. De lopende waarden worden elke tteratiestap veranderd door de nieuwe berekende waarden. zodat de volgende iteratiestap weer mag beginnen. Deze stappen worden

*

zo vaak herhaald totdat convergentie is bereikt. De vectoren Afi voor i

=

1.2 •..• n moeten dan veel kleiner zijn dan het oplossend vermogen

A

*

A

*

*

van het meetsysteem; fi Is dan gelijk aan fi en ~

=

~

.

De vectoren Aft voor i

=

1.2 •..• n zijn namelijk een lunctie van A~ en aldus is boven-staande een voldoende voorwaarde om het iteratief proces te stoppen. Het volgende schema geldt voor de aansturing van P.E.P.:

1. Initialisatiefase

2. Berekening residuen

3.

4. nee

5. Omrekening parameters naar karakteristieke grootheden klaar

Toelichting:

M M M

1. In de initialisatiefase wordt voor f1.f2 •••• ~ als startwaarde de

M

meetwaarden Xi' i=1.2 •••• n .• en voor de parametervector ~ een ~oede

o

scbatting voor de werkelijke onbekende waarde ~ me~~even.

M

2. Bereken de residuen van fi en bepaal de partiele af~eleiden van de

M M

eerste orde. Dit zijn E

fi en f ~i:

f~

:=

f(f~.~M)

8f(f~.(t)

8f

8f(f~.lt)

8~

3. In dit P.E.P.-algoritme worden de iteratiestappen Afi en A~

berekend. Vervang de oude waarden door de nieuwe:

M M

fi := fi + Afi en

M M

~ := ~ + A~ waarbij i = 1.2 •... n:

VERnERE Sf APPEN

Herhaal stap 2 tot en met 4 totdat conver~entie is bereikt. Dit wil

M

zeggen. dat de residuen van fi' de veranderingen Afi voor i=I.2 •..• n en

M

A~ voldoende klein zijn ~eworden in absolute waarde; f

i«1. Afi« 1 voor i=I.2 •..• n en A~ « 1. Uit proeven is gebleken dat als aIleen de vectoren Afi voor i=1.2 •..• n veel kleiner zijn dan de resolutie van het meetsysteem. het iteratief proces voldoende is geconver~eerd.

LAATSTE SfAP

De

uiteindelijke scbatting heeft men nu verkr~en: de zuivere schatter

A. M A. M

fi := fi voor i=1.2 •... n en de zuivere schatter ~ :~ .

De

zuivere schatters kunnen nu omgerekend worden naar de karakteristieke grootheden van een geometrisch element.

-22-6.2 De geometrische elementen 6.2.1 Omschriiving van de problemen

Bet P.E.P.-algoritme beschreven in de vorige paragraaf. werkt aIleen

If If If

met residuen van de impliciete functies ft' I

fi en f~.

Problemen met het algoritme P.E.P. treden aIleen op als de matrix

n

\' If T If If T -1 If

(l

f~i -(ffi-ffi ) -f~i)'

i=1

matrix-grootte #(~) x #(~).

singulier is. Van deze matrix moet namelijk per iteratiestap de inverse bepaald worden.

In bijlage 4 worden aIle geometrische elementen in het TUE 2D-pakket beschreven. In die bijlage worden ook mogelijke oplossingen ter voorko-ming van bovenstaande singulariteit beschreven. Bij de beschrijving van deze singulariteit gaat men er van uit dat het aantal meetwaarden

gelijk is aan het karakteristieke aantal. dus het aantal parameters waardoor het geometrisch element wordt beschreven. Het P.E.P.-algoritme moet dan convergeren naar de exacte oplossing. Voor het gemak is in bijlage 4 de index i weggelaten. behorende bij

f

en dus ook bij x en y. De leesbaarheid zal hierdoor worden verbeterd.

6.2.2. De startwaarden

Bet P.E.P.-algoritme is een iteratief algoritme. In paragraaf 6.1.4. is beschreven. dat voor vector ~ een goede benadering voor de werkelijke

o

~ moet worden gegeven. Dit is maar ten dele waar; als de parameters lineair zijn in de impliciete vergelijking kan worden volstaan met ~=Q.

Zijn de parameters daarentegen niet lineair in de impliciete vergelij-king. dan is men verplicht hiervoor startwaarden te bepalen. voordat het P.E.P.-algoritme wordt opgestart. Bet is namelijk mogelijk dat de parameters naar de verkeerde. weliswaar exacte oplossingen convergeren.

In Meijers(I988) wordt een voorbeeld gegeven van vier mogelijke oplos-singen van een cylinder uit vijf identieke meetwaarden. Bet TUE-pakket bezit ook een geometrisch element. namelijk de parabool, welke uit vier meetwaarden twee exacte oplossingen kan bezitten. Men is dus verplicht door een strikt voorgeschreven meetprocedure hiervoor startwaarden te berekenen. Dit wordt ook in bijlage 4 nader omschreven.

6.3 Verdere mogelljkheden 6.3.1 De verbindingselementen

De verbindingselementen die in het TUE 2D-pakket kunnen worden bepaald zijn de volgende: - Geometrische elementen: - Afstand lijn/punt: - Af stand punt/punt; - Symmetriepunt: - Symmetrielijn; - snijpunt lijnllijn; - Hoek lijnllljn: - Loodlljn door punt; - Loodvoetpunt:

- Snijpunt cirkel/cirkel

De methode om geometrische elementen te bepalen uit bijvoorbeeld al berekende middelpunten is identiek san wat er in paragraaf 6.2 is

beschreven. De andere verbindingen worden numeriek analytisch opgelost. Vrijwel altijd bestaan deze verbindingselementen ult twee vergelijkin-gen en twee onbekenden. Voor de behandeling van deze materie wordt verwezen naar bijlage 6.

6.3.2 Statistiek

Het TUE 2D-pakket heeft de mogelijkheid om aIle maten statistisch te verwerken. Zo kan men van aile maten van een santal op identieke wijze doorgemeten produkten een histogram bepalen.

De

i-

en R-kaarten (trendanalyses) blijken een belangrijke rol te

spelen in de fabricagecontrole. Volgens Schaafsma(197S) is het doel van de fabricagecontrole drieledig:

a. bet opsporen en vemijden van sanwijsbare oorzaken en afwijkingen. b. het zo nodig verkleinen van de toevallige afwijkingen.

c. het vermijden van ongewenste systematische afwijkingen.

Deze doeleinden kunnen worden bereikt als goed onderscheid wordt gemaakt tussen de drie soorten afwijkingen. wat met behulp van

i-

en R-kaarten goed mogelijk is. Immers. de bij deze kaarten gebruikte regel-grenzen zijn de regel-grenzen waarbinnen toevallige afwijkingen zich

afspe-len. zodat overscbrijding ervan wijst op invloeden van systematische of sanwijsbare aard. Het onderscheid tussen de laatstgenoemde invloeden

is. gezien het verschil in karakter. meestal gemakkelijk te maken. Bovendien geven

i-

en R-kaarten een informatie over de grootte van de optredende spreiding uitgedrukt in

R.

omdat variaties in het gemiddelde daarop geen invloed uitoefenen. Een vergelijking van deze spreiding met de toleranties geeft dus een duidelljk beeld van de noodzaak haar

eventueel te verklein~n. Een voorbeeld van toepassing wordt gegeven in bijlage 7.

24

-HOOFDSTUK 7

METEN MET EEN KOGELTASTER. RADIUS<DRRECfIE

7.1 Inleiding

In het in het vorige hoofdstuk beschreven minimalisatie-.algoritme P.E.P. is men er vanuit gegaan dat de gemeten waarden op de geometri-sche kromme ligt. met andere woorden de meetwaarden optisch zijn verkre-gen.

De

UMM-Zelss machine is een optische meetmachine maar kan tegen-woordig ook worden gecombineerd met een kogeltaster (Renlshaw) voor het mechanisch meten. Het laatste geval levert het voordeel op dat de scha-kelnauwkeurigheid. di t Is het moment van het ui tlezen van de meetwaar-den. niet meer afhangt van de meettechnicus achter de machine. Een na-deel is dat aIleen het middelpunt van de tasterkogel wordt uitgegeven. en om die reden niet bekend is waar de tasterkogel de voorgeschreven kromme raakt. In het algemeen kunnen de bepaalde karakteristieke groot-heden van een geometrisch element niet worden gecorrigeerd met de radius van de tasterkogel (= tasterradius Tr). Worden de meetwaarden gecorrigeerd met de radius in de richting van de normaalvector van het middelpunt. dan kunnen aIleen de geometrische elementen punt. lijn en cirkel uit de middelpunten worden herleid. In bijlage 5 worden enige methoden van radiuscorrectie behandeld. toegepast op een ell ips. In de volgende paragraaf wordt voor de andere geometrische elementen de enige

juiste methode beschreven om het echte aanraakpunt te bepalen.

7.2 Radiuscorrectie met behulp van het P.E.P.-.algoritme.

Het algoritme P.E.P. bepaalt uit een verzameling meetmaarden. opgebor-gen in de vectoren Xi' zowel de zuiver geschatte meetwaarden als de zuiver geschatte parametervector. Van de zuiver geschatte meetwaarden. opgeborgen in de matrix f .• kan de normaalvector worden bepaald. Dit

1

kan worden verwezenlijkt door de partiele afgeleide naar de variabelen te berekenen.

De

volgende procedures dienen te worden gehanteerd om tot de oplossing te komen:

- Eerst wordt de oplossing bepaald van een geometrisch element door de gemeten middelpunten van de tasterkogel;

- De

startwaarden voor de parameters zitten nu in de buurt van de gewenste werkelijke parameters. omdat de radius van de tasterkogel

relatief klein is ten opzichte van het geometrisch element. Dit is bij geometrische elementen waar de parameters niet lineair zijn een noodzakelijke voorwaarde. Daarna wordt elke iteratiestap de meetwaar-den gecorrigeerd in de richting van de normaalvector van het

middelpunt van de kogeltaster.

De vectoren

xi.

die de metingen representeren van de middelpunten van de tasterkogel. worden dan als voIgt gecorrigeerd:

voor 1=1.2 •••• n (7.2.1);

Dit wordt elke iteratiestap herhaald totdat convergentie wordt bereikt van zowel de vectoren fi voor i=I.2 •.•• n als vector~. Ook hier geldt weer dat convergentie van de vectoren fl voor i=I.2 •..• n voldoende is om het iteratief proces te stoppen. De stappen 2 tot en met 4 uit figuur 9 dienen dan op een andere manier uitgevoerd te worden:

Berekening residuen uit X·

nee

relatie (7.2.1) berekenen

Berekening residuen uit X

nee

-26-7.3 Bepaling van het correctieteken

Zoals betrekking (7.2.1) al aangeeft. is het mogelijk 011 in twee

richtingen te corrigeren. Een mogelijkheid 011 te detecteren in welke

richting moet worden gecorrigeerd. is door richtingsherkenning in te bouwen. Tegenwoordig hebben 2D- en 3D-meetmachines de mogelijkheid om zonder aan te geven of het een binnen- of buitenmeUng betreft. zelf te bepalen of de meetwaarden in de ene of andere richting moet worden gecorrigeerd. nit gebeurt middels het bemonsteren van de meetwaarden

totdat de taster wordt geschakeld. Omdat er vriJwel altiJd loodrecht op een geometrisch element wordt aangetast. is een benadering voor de normaalvector bekend. De werkelijke normaalvector zal dan in de buurt

liggen van de vector. welke is bepaald uit de laatste twee bemonsterde

~etwaarden. De meetwaarden zullen dientengevolge in de richting van de

werkelijke normaalvector worden gecorrigeerd.

De UMM-Zeiss meetmachine heeft de mogelijkheid om meetwaarden te bemonsteren. Het probleem is dat het Heidenhain meetsysteem veel te

traag is om tegelijkertijd zowel te bemonsteren als de (Renishaw-) taster te schakelen. De pulse start lijn van het Heldenhain meetsysteem moet hoag zijn als de (Renishaw-)taster wordt geschakeld (zie hoofdstuk 4.3). nit is vrljwel nooit het geval als tegelijkertijd meetwaarden worden bemonsterd. nit probleem is te omzeilen door niet gebruik te maken van het bemonsterprincipe. maar van een extra meting. Ui t de extra meting kan de residu van de Impliciete functie f(f.~) worden bepaald. De extra meting moet plaatsvlnden op een plek waar zich geen materiaal bevindt. Als

r(f.~)

<

0 dan (7.3.1) en als

r(f.~)

>

0 dan (7.3.2)

In het ontwikkeld 2D-pakket wordt de laatste meting als extra meting meegenomen om de correctierichting te bepalen. Het punt wordt verder niet meegenomen als zijnde een punt van de kramme.

HOOIDSTUK 8

TESTEN VAN HET TUE 2D-PAKKET 8.1 Inleiding

In paragraaf 8.2 en 8.3 zullen een tweetal modules worden getest: het berekenen van een cirkel en een lijn. Hiervoor zijn namelijk

software-tests beschikbaar. De Physikalische Technische Bundesanstalt (P.T.B) in Braunschweig (Duitsland) , een instelling vergelijkbaar met het T.N.O., heeft eind 1985 internationale vergelijkingstests uitgevoerd op algorit-men die worden gebruikt in 3D-C.M.M. software. Hierbij blijken geometri-sche elementen te zitten, waarvan de omrekening van data ook kan

geschieden door een 2D-pakket. Een coordinaat van een set van data is

dan constant, bijvoorbeeld de coordinaat behorende bij de Z-as.

Van de andere geometrische elementen die in het 2D-pakket kunnen worden bepaald, zijn (nog) geen datasets beschikbaar. Omdat P.E.P. voor elk der geteste geometrisch elementen in de 2D- en 3D-meettechniek zeer goe-de resultaten geeft, heeft het Lab voor Geometrisch Meettechniek hierin de volste vertrouwen. Ten aanzien van nog niet onderzochte geometrische elementen, zullen in de toekomst nog testen worden uitgevoerd.

8.2 Berekening van een lijn

We be schouwen de volgende dataset, welke is ingevoerd in het TUE 2D-pakket (dataset.a1).

De waarden van de z-coordinaat zijn constant en worden dus niet meegenomen: X-as 62.0007mm 69.4374mm 76.8742mm 84.3109mm 91.7477mm 99. 1844mm 106. 6212mm 114.0579mm 121. 4947mm 128. 9314mm 136.3682mm 143.8049mm 151. 2417mm 158. 6784mm 166. 1151mm 173.5519mm 180. 9886mm 188.4254mm 195. 8621mm 203.2989mm Y-as 3.5427mm 3.5504mm 3.5574mm 3.563Omm 3.5666mm 3.5678mm 3.5666mm 3.563Omm 3.5574mm 3.5504mm 3.5427mm 3.5349mm 3. 5279mm 3.5223mm 3. 5187mm 3. 5175mm 3. 5187mm 3.5223mm 3. 5279mm 3.5349mm Z-as 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm 12.1164mm

Resultaten volgens P.T.B.-software:

snijpunt met de y-as; y(x=O)=3.5852 1l1li;

hoek van de rlchtlngsvector met de x-as ; -0.0184 graden; standaardafwljking

=

0.0119 mm;

-28-Ult het TUE 2D-pakket komt de volgende lmpliclete relatie van de lijn: 0.00032109399379·x + y - 3.5852480492

=

0

standaardafwijklng

=

0.0119 1l1li;

Hieruit voIgt voor de snijpunt met de y-as: y{x=O)

=

3.5852480492 mm.

en de hoek van de rlchtingsvector met x-as: Arctan(-o.00032109399379)

=

-0.0183919 graden Afgerond komen er dus exact dezelfde waarden ult.

8.3 Berekening van een cirkel

In het navolgende zal een cirkel worden berekend uit waarden die ten opzichte van de nominale kromming gesuperponeerd zijn met een sinus van de derde orde. Dit Is volgende dataset (dataset.a18):

X-as 93.596Omm 88.9549mm 75.4338mm 54.3604mm 27.8152mm -1.5968mm -31.0087mm -57.55391l1li -78. 6273mm -92. 1484mm -96.7895mm -92.1125mm -78.5913mm -57.5454mm -31.0172mm -1.5968mm 27. 82370un 54.35191l1li 75. 39780un 88.919Ooun Y-as -10. 1692mm 19.2528u1n 45.7968um 66.8492mm SO.3514mm 85.0002mm SO.3514mm 66.8492mm 45.7968um 19.2528u1n -10. 1692mm -39.5795mm -66.1090mm -87.17591l1li -100.716Ooun -105.3853mm -100.716Ooun -87 . 17590un -66. 10900un -39.5795oun Resultaten volgens P.T.B.-so£tware

x _m

=

-1.5967; Ym

=

-10.1692; D = 190.3855; Standaardafwijking

=

0.0179: Z-as 15.04711l1li 15.0471mm 15.0471mm 15.0471oun 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm 15.0471mm

Samenvattend ken worden gezegd dat de gebanteerde mathematiek en numerieke oplossingsmethode althans voor de geteste geometrische elementen juist zijn. Voor meer tests met betrekking tot ceometrische elementen in de 3D-meettechniek wordt verwezen naar Keijers(l9S8).

8.4 Het meten van een werkstuk

In bijlage 8 is de uitvoer gegeven van de karakteristieke maten en metingen van een werkstuk. gemeten met behulp van het TIlE 2D-pakket. Het werkstuk bezit karakteristieke eigenschappen voor de 2D-meettech-niek en tevens een groot santal facetten om het TUE 2D-pakket te

testen.

In figuur bS.l staat het werkstuk met de gewenste karakteristieke maten opgetekend (De maten waarvan de tolerantie niet staat aangegeven.

hebben allen de tolerantie

!

O.lmm.).

In figuur bS.2 wordt de gewone uitv08r gegeven: dit is vat de meettech-nicus allemaal doet. Eerst worden de lijnen gemeten. dit zijn de lijnen met volgnummers 1 en 2. waarsan het werkstukcoOrdinatensysteem gelegd moet worden. Vervolgens wordt in volgnummer 3 het snijpunt bepaald. De

ligging van het werkstukcoordinatensysteem ken nu helemaal gedefi- . nieerd worden. In volgnummer 4 wordt de Y'-as van het

werkstukcoordina-tensysteem uitgelijnd langs de lijn met volgnummer 1. Vervolgens wordt het nulpunt van het werkstukcoOrdinatensysteem in het snijpunt van de

twee lijnen gelegd. Het TIlE 2D-pakket rekent nu aIle meetwaarden om naar de werkstukcoordinaten. In het verdere verloop worden aIle karakteristieke maten van het werkstuk gemeten, zoals de diameters. afstanden. hoeken. etcetera.

In figuur bS.3 wordt daarentegen de uitv08r gegeven van hetzelfde

werkstuk. maar hierin zijn de getolereerde waarden mee verwerkt. Ais de meettechnicus er specifiek om vraagt. dit gebeurt door het indrukken van een speciale t08ts. kunnen vergelijkingsmetingen worden gedaan. De

computer vraagt dan om de nominale maat. de maximum tolerantie en de minimale tolerantie. Dit wordt vergeleken met de gemeten maat: hieruit komt een afwijking ten opzichte van de nominale maat. Valt de gemeten maat bovendien buiten de tolerantie. wordt de afwijking van de

buiten-tolerantie weergegeven; het produkt moet dan afgekeurd worden.

Hier is te zlen dat het produkt afgekeurd moet worden. omdat bepaalde maten bulten de voorgeschreven tolerantie vallen, bijvoorbeeld de diameter van positiebenaming Pol.10 is 0.0095 mm. te groot. Zo vallen meerdere maten buiten de tolerantie. Het product is ook gemeten met een Mitutoyo 3D-meetmachine en hieruit bleek een bevestiging van de afkeur.

-30-HOOFDSTUK 9

OONQUSIES

In dit voorgaande is de ontwikkeling beschreven van een sofwarepakket voor de verwerking van meetgegevens verkregen met behulp van een 2D-meetmachine. Ten aanzien van het hier gepresteerde werk kan het volgende gesteld worden:

- de onderzochte bestaande 2D-pakketten bieden de meettechnicus een te beperkte set van meetmogelijkheden die soms nog moeilijk te banteren zijn.

- de opzet van het hier gepresenteerde softwarepakket bevat meer

basismeetmethoden en combinaties ervan met daarnaast een ui tbreiding voor het meten van speciale profielen en speciale gegevensverwerking. - door toepassing van een window presentatie methode is het pakket zeer

gebruikersvriendelijk.

- het toegepaste. eerder ontwikkelde algoritme maakt het mogelijk door meer meetpunten een optimale geometrische figuur te bepalen. waardoor de de nauwkeurigheid van het meetproces dUidelijk is verbeterd.

en

- de gegevensverwerking bij gebruik van een schakelende aantastsystemen ernstig wordt vertraagd door de manier van meetwaarde-overgave in de Heidenhain meetsystemen.

Samenvattend kan geconcludeerd worden dat een goede aanzet is gegeven voor een 2D-meetpakket dat aan aIle moderne eisen lean voldoen.