MULO-B Algebra 1961 Rooms-Katholiek

Uitwerkingen MULO-B Algebra 1961 Rooms Katholiek

Opgave 1

De vergelijking is te herschrijven als log 3,624 0,6617x  waaruit volgt x0,6617 3,624 en dus

1

0,6617 1

3,624 log log3,624

0,6627

x  x (a).

In de logaritmetafel vinden we log 3,624 0,5592 (b).

Merk op, dat uit log 3,624 pvolgt, dat 10p 3,624, dus 100 _10p _101_{, dus 0} _{p 1, dus} 0 log 3,624 1  .

Uit (a) en (b) volgt logx0,5592_0,6627 (c).

Stel 0,5592 log log 0,5592 log 0,6617 log 559,2 log 661,7

0,6627 y y 1000 1000

   

     _{ } _{ }

   

log 559, 2 log1000 log 661,7 log1000 2,7476 2,8207      0, 0731 0,9269 1   8, 451:10 0,8451

y  (d).

Uit (c) en (d) volgt logx0,8451 x 7, 000

Opgave 2

2 7 2 1 3

( log ) log log log 27 16

a _{x } a _{x  }

Wanneer we loga x noemen, dan staat hierboven de volgende vergelijking: p p27p    4 3 12 ofwel (p3)(p4) 0._

Opgave 3

Stellen we de drie termen van de reeks voor met a ar, en ar dan is het volgende gegeven:2

2_loga 2_{logar } 2_logar2_{9  a ar}2_20.

De eerste vergelijking van dit tweetal is te schrijven als 2loga r3 3 zodat 9 _{a r}3 3_29 _{ofwel ar 8.}

De vergelijking _{a ar} 2_{20 schrijven we als a ar r  20 en dus als a8r20.}

Combinatie van dit laatste resultaat met ar geeft dan ( 88  r 20)  ofwel r 8 2r25r  2 0. Dit is ontbindbaar als (2r1)(r2) 0 waarmee we vinden 1 2.

2

r   r

De bijpassende waarden van a zijn dan a16  a 4. De bedoelde rijen zijn dus 16, 8, 4 of 4, 8, 16

Opgave 4

Het viertal getallen is op grond van het eerste gegeven weer te geven als (x4, ,x y3, ).y Het tweede gegeven leert dan dat (x   4) y x y(  ofwel 3) xy4y xy 3x en dus 4y3 .x Het derde gegeven ten slotte leert dat (x4)2x2(y3)2y262,5

Uitwerken levert op: x28x16x2 y26y 9 y262,5 en dus 2x22y28x6y25 62,5 Daar 3

4

y x (op grond van 4y3 )x krijgen we eerst 2 2 2 (3 )2 8 6 3 25 62,5

4 4

x   x  x  x  hetgeen na uitwerken en hergroeperen leidt tot 25 2 121 371 0

8 x  2x 2 ofwel

2 _{4 12 0.}

x  x 

Via de ontbinding (x6)(x2) 0 vinden we dan ( , ) ( 6, 4 )1 2

x y    of ( , ) (2, 1 ).1 2

x y 

De gevraagde viertallen zijn dus ( 2, 6, 1 , 4 )1 1

2 2

    of (6,2, 4 ,1 )1 1 2 2