MULO-B Meetkunde 1920 Algemeen

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1920 (

uur)

Opgave 1

De oppervlakte van een trapezium wordt gegeven door de formule 1 2

1

( )

2

A  z z  waarbijh

h de hoogte en z1 en z2 de evenwijdige zijden voorstellen.

Om nu de lengte van de zijde van het gevraagde vierkant te construeren, nemen we twee lijnstukken met een lengte van 1 2

3 1

( )

5 2  z z resp. h die in elkaars verlengde liggen als middellijn van een cirkel.

Door vervolgens op het deelpunt D een loodlijnstuk z te nemen waarvan het andere eindpunt op de cirkel ligt, geldt volgens een bekende stelling in een rechthoekige driehoek

2

1 2

3

( )

10

z   z z  waarmee de lengte van de zijde z van het gevraagde vierkant bekend is.h

z M A B D Opgave 2

Uit het gegeven omtrent de zijden AB en AC volgt dat _{MAB MBA30}0 _{en dat AMC}

gelijkbenig rechthoekig is.

Hieruit volgt direct dat AB R 3 en AC R 2.

Uit _AMB1200 _{en AMC90}0 _{volgt dat BMC150}0 _{waaruit volgt dat in de}

gelijkbenige driehoek BMC de basishoeken elk 0 15 zijn.

In driehoek AHC geldt dan _{ACH 60}0 _{en HAC30}0_{, waaruit volgt} 1

2

HC AC.

Omdat driehoek AHB twee hoeken van elk ₄₅0 _{heeft, is hij rechthoekig gelijkbenig waaruit}

volgt dat AH = BH.

Tenslotte volgt uit 1 2 2 HC R en 1 6 2 BH AH  R dat 1 2 1 6 2 2 BC R  R . R R R H M A C B Opgave 3

Uit RB = 15 volgt met de stelling van Pythagoras dat de hoogte CR = 36. Daaruit volgt sin sin 36 12

39 13

B A

     .

De stelling van Pythagoras in driehoek ACR geeft _AC2 _272_362 _{2025 en dus} AC = BD = 45.

De omgeschreven cirkel van het trapezium is ook de omgeschreven cirkel van driehoek ABD. Met de uitgebreide sinusregel vinden we dan 2

sin BD R A  ofwel 12 45 2 13 R   waaruit volgt dat 243 8 R

R M Q P C A B D