MULO-B Algebra 1955 Algemeen

Uitwerkingen examen Algebra MULO-B 1955 Algemeen

Tijd 1

1 2

uur

Opgave 1

4 3 3 _{6,143 7,551} 15,82 x 0,04495 x 

Stel _t 3_6,1434 _{logtlog}



3 _6,1434



_





4

3

logtlog 6,143  4

3

logt log 6,143. We zoeken log 6,143op in de logarithmentafel En vinden log 6,143 0,7884 , dus

4 3

logt 0, 7884 1, 0512 .

Met behulp van de logarithmentafel vinden we

11, 25

t  .

Stel u 7,5513 logulog



7,5513







3



2 3

2

logulog 7,551 logu log 7,551

3

20,8780 1,3170 .

Met behulp van de logarithmentafel vinden we

20, 75 u . We vinden dus 36,1434 7,5513 15,82 0,04495 x    11, 25 20,75 32 15,82 0,0495 15,82 0,0495  _{ }   32 log log 15,82 0, 0495 x _ _   

We vinden met behulp van de logarithmentafel

logx1,5051 (1,1992 0, 6946 2)   

1,5051 ( 0,1062) 1, 6113    x40,86. Opmerking: met het rekentuig vinden we

40,86377356.

Opgave 2

Stel de termen van de meetkundige rij gelijk aan _{a ar, en ar}2 _{dan geldt a ar ar } 2 _260 2 2 260 (1 ) 260 1 a r r a r r        (1).

De termen van de rekenkundige rij zijn dus _{a ar, 40 en ar}2_{. Nu geldt hiervoor}

2 2 2 2 80 ( 40) ( 40) 2 80 ( 2 1) 80 2 1 ar ar ar a ar ar a a r r a r r                  (2). Uit (1) en (2) volgt 2 2 2 2 260 80 260( 2 1) 80(1 ) 1 1 r r  r 2r1 r  r   r r   r 2 2 2 2 260r 520r260 80 80  r80r 180r 600r180 0 3r 10r  3 0 2 1 3 3r 9r r   3 0 3 (r r 3) 1(r  3) 0 (3r1)(r     3) 0 r 3 r . Uit r3volgt 260 ₂ 20 1 3 3 a 

  en dus de meetkundige rij 20, 60, 180 en de rekenkundige rij 20, 100, 180. Uit 1 3 r volgt ₁

_{ }

₁ 2 1 1 3 9 3 3 260 260 2340 180 1 9 3 1 1 a       

  en dus de meetkundige rij 180, 60, 20 en de rekenkundige rij 180, 100, 20, geen verschil dus met de vorige rijen.

Voor het tweede gedeelte van de opgave geldt, dat de som van de nieuw te vormen rekenkundige rij gelijk is aan 5 260 1300  , dus

1 1

1 3

2n u( u ) 2 n(20 180) 1300  100n1300 n 13. We moeten dus 10 termen

toevoegen, dus moeten we tussen de bestaande termen 20 en 100 en tussen 100 en180 steeds 5 termen interpoleren..

We krijgen dan overigens de rij 1 2 1 2 1 2 1

3 3 3 3 3 3 3 20,33 , 46 ,60,73 ,86 ,100,113 ,126 ,140,153 , 2 3 166 ,180.

Opgave 3

Uit _(m2)x2_{mx m 0volgt} 1 2 2 b m x x a m      en 2 1 1 2 1 2 1 1 ₂ 1 ₁ 2 m x x _m m m x x x x m m  _    _     2 m   . Er geldt dus 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 2 1 ( 2)( 1) ( 2)( 1) m m m m m m m m x x x x m m m m m m                  en

dit is gelijk aan 9 1

4 2 m m    , dus 2 2 3 9 1 ( 2)( 1) 4 2 m m m m m m         9(m2)(m1)(m 1) 2 4(m2)(2m 3 )m 

Opgave 4

log( 2) 2 ( 2) 1000( 2) Stel log( 2) 2 10 x p x x x p x  _           _

 

 

2 2 _{3 2} 10p p _1000 10p _10p _10 10_ p _ 2 _{3 2 2 2} 10p _10  p _{ p  }3 2_{p p }2_{p  }3 0 (_p3)(_{p      }1) 0 _p 3 _p 1

_.

We vinden dus voor x:

3 log( 2) log( 2) 3 2 10 1002 3 x p x x x p              _ of 1 1 10 log( 2) log( 2) 1 2 10 2 1 x p x x x p                 _

Opgave 5

Stel 2 1 2 2x 4x3x 5 2 5 5 2(   x x x x )(  ). Voor _2x2_{4x3x 5 2 5 5  noteren we 2x}2  _x



_{4 3 5}

 

 _{2 5 5}



_. We vinden voor x1en x2:



 



2





1,2 4 3 5 4 3 5 4 2 2 5 5 4 x            4 3 5 16 24 5 45 16 5 40 4       _ 4 3 5 21 8 5 4 3 5 21 2 80 4 4    _    _





2 4 3 5 16 5 4    





2 4 3 5 4 5 4     4 3 5 ₄



4 5



. We vinden dus ₁ 4 3 5 4 5 2 5 4 x       en 1 2 2 4 3 5 4 5 5 4 x       . Dus 2 1 2 2x 4x3x 5 2 5 5 2(   x 2 5)(x 5) of eventueel 2 2x 4x3x 5 2 5 5 (   x 2 5)(2x 5)