Hoofdstuk 4 Exponentiële functies

Hoofdstuk 4:

Exponentiële functies

V-1. a. 60% van € 80,- 0,60 € 80,  € 48, b. 79% van € 12,50 0,79 €12,50 € 9,88  c. 51% van € 98,-0,51 € 98,  € 49,98 d. 2,5% van € 950,-0,025 € 950,  € 23,75 V-2.

a. Bij 25% korting moet je 75% betalen; vermenigvuldigen met 0,75

b. 0,75 89 € 66,75  c. 1,21 € 39,87 € 48,24  V-3. a. +3%: g 1,03 d. -30%: g 0,7 b. +0,7%: g 1,007 e. +200%: g 3 c. -17%: g 0,83 f. +200%: g 3 V-4. Het maakt niets uit.

verkoper: p0,75 1,21 0,9075  p Paul: p1,21 0,75 0,9075  p

V-5.

a. Na twee jaar: _{5000 1,046} 2 _{€ 5470,58 en na vijf jaar: 5000 1,046} 5 _{€ 6260,78} b. De beginhoeveelheid is 5000. En elk jaar komt er 4,6% bij, dus vermenigvuldigen

met 1,046

V-6.

a. Een groeipercentage van 7,8% per uur.

b. g2uur 1,0782 1,1621 en dat is een groei van 16,21% per twee uur.

c. _1,07824 _6,065

etmaal

g   en dat is een groei van ongeveer 507% per etmaal.

d. g_week 1,078168 301962 en dat is een groei van ongeveer 301961%.

V-7.

a. _{B 216 10 1,132} 6_ t _{met t de tijd in dagen.}

b. _{V }5000 0,86_ t _{met t in periodes van 5 jaar.}

c. _{W }0,87 0,85_ t _{met t de tijd in jaren.}

V-8.

a. _{W  }6 1,40t

b. In 1920: _{W  6 1,40}2 _{11,76 miljoen m}3_.

c. De groeifactor per 20 jaar is _1,402 _{1,96. Een toename met 96% in 20 jaar.} d. In 2030: _{W  6 1,40}13 _{476 miljoen m}3_. % 1 100 % 1 100 p p g q q g        

1.

a. 2

b. De hoeveelheid op tijdstip t 0 is 6,4 miljoen en de groeifactor is 2.

c. _{A(7) 6,4 2 } 7 _{819,2. In 2010 zullen er 819,2 miljoen sms-berichten verzonden}

worden. d. _{A(0) 6,4 2 } 0 _6,4 0 2 1 e. 1 2 2  2 2. a. 1 2

b. In 2002 zullen er 3,2 miljoen sms-berichten verzonden worden. 1 1 2 2 _ c. d. 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 8 2      e. 3.

a. Is de groeifactor g 1 dan is de functie stijgend en voor 0 g 1 is de functie dalend.

b. De lijn y 0 is de horizontale asymptoot. c. De functie f bestaat voor alle waarden van x. d. Alle functiewaarden zijn groter dan 0.

4.

a. De functies f en k zijn stijgend. b. Alleen g gaat door (0, 1). c. Domein: ¡ en bereik: 0, d.

e. k heeft een horizontale asymptoot y 0.

5.

a. De groeifactor per week is 2.

b. _{N t}( ) 500 2_{ } t _{met t de tijd in weken.} c. Na 1 dag ( 1

7

t  ) zijn er ongeveer 552 algen. De groeifactor per dag is ongeveer

1 ₁ 7 ₇ 0 552 500 2 500 500 2 2 1,104      d. 271 1,10 dag g   e. 212 1,41 halve week g   6. a. _1,57 _17,09 week g   c. 248 8uur 1,5 1,14 g   b. 1,512 1,22 halve dag g   d. 1,5241 1,017 uur g   t in jaren -3 -2 -1 0 A in miljoenen 0,8 1,6 3,2 6,4 t A 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 10 15 20 25 30 35 40 -5 x y 50 100 150 200 -50 5 10

7.

a. g_{halve dag} 1,15

b. 1,15121 1,012

uur

g  

c. Het aantal bacteriën neemt met 1,2% per uur toe.

8.

a. g_etmaal 1,60 b. g5jaar 0,96 c. g20jaar 1,70

8 12 8uur (1,60) 1,368 g   3 15jaar (0,96) 0,885 g   1 20 1,70 1,027 jaar g  

36,8% toename / 8 uur 11,5% afname / 15 jaar 2,7% toename per jaar

9. a. 2916 4jaar 36 81 g   . 1 4 81 3 jaar g   . ( ) 4 3t

f t   met t de tijd in jaren.

b. 3121 1,0959

maand

g   , dus _{f t}( ) 4 1,0959_{ } t _{met t de tijd in maanden.}

10.

a.

b. Door de grafiek van f 3 naar beneden te verschuiven.

c. De horizontale asymptoot van f is y 0 en die van

g is y  3. 11. a. ₂x4 _{ 1 2}0 ₂x4 _{ 8 2}3 4 0 4 x x    4 3 7 x x   

b. De grafiek van h ontstaat door de grafiek van f 4 naar rechts te schuiven. c. Beide grafieken hebben als horizontale asymptoot de lijn y 0.

12.

a. y 0 b. y  5 c. y 4 d. y  5

13. Door de grafiek van f 4 naar links en 3 omlaag te verschuiven.

14.

a.

b. f(0) 1 : (0, 1) g(0) 1,5 : (0, 1.5)

c. _{g(6) 1,5 2 } 6 _{1,5 64 96 }

d. De y-coördinaten van g liggen 1,5 keer zo hoog als die van f.

e.

h. Als je de grafiek van f spiegelt in de x-as krijg je de grafiek van h. 15. a. _{y  }5 1,2x _{b. y  2 1,2}x x y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -2 -4 -6 f g x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -2 -4 -6 f g

16.

a. Vermenigvuldigen met factor -1 ten opzichte van de x-as: _{g x}( )_{  }1 2x b. _{h x( )  2 2}x _{  2 2}1 x _{ 2}x1

17.

a. _{g x( ) 2} x3

b. _{g x( ) 2} x3 _{2 2}x_ 3 _{ 8 2}x_{; door een vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 8.}

18. _{f x( ) 0,5} x a naar links _{y 0,5}x a Vx as ,16 _{y 16 0,5} x a 4 1 4 0 16 0,5 16 0,5 0,5 16 0,5 0,5 0,5 16 0,5 1 2 (2 ) 2 2 4 0 4 x a x a a x x a a a a a                    19.

a. De beginhoeveelheid is de hoeveelheid op tijdstip 2 2 9 0 : (0) 2 3 t _ f _{ }  _ 1 2 3 2 27 (1) 2 3 2 3 f _{ }   _{ }  _ groeifactor is 272 2 9 (1) 1 (0) 3 f f g    b. c. b0,22 en g 0,33 d. 2 2 1 1 2 1 9 9 3 ( ) 2 3 t 2 3 t 3 2 (3 )t ( )t f t _{ }   _{ }  _  _{ }  _{  } 20. a. 1 3 1 3 3 1 8 ( ) 2 x 2 2 x 2 (2 )x 2 ( )x f x _  _{ }  _{ }  _{ } b. b2 en 1 8 g  .

c. De groeifactor is kleiner dan 1, dus de grafiek is dalend.

21. a. b. 1 2 1 3 2 4 4 (0) 3 ( ) 3 f      c. 1 2 1 2 1 1 1 1 3 2 2 2 4 2 4 ( ) 3 ( ) x 3 ( ) ( ) x 3 (( ) )x 2x f t _{ }  _{  }  _{  }  _{ }

De groeifactor is groter dan 1, dus de grafiek is stijgend.

d. 3 2 3 2 2 1 9 ( ) 3 x 3 3 x 27 (3 )x 27 ( )x g x _  _{ }  _{ }  _{ } e. 2 2 2 2 12 2 1 1 36 3 36 ( ) 12 6 x 12 6 6 x (6 )x ( )x h x _{ }   _{ }  _  _{ }  _{ } 22. fout: a, d, e goed: b, c, f 23. a. 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 ( ) x 2 (2 ) x 2 2 x 2 x ( ) f x _{   }  _{ }  _  _g x b. 3 3 1 1 8 ( ) 6 2 x 6 2 x 2 6 (2 )x 0,75 (0,5)x ( ) h x                k x t 0 1 2 3 4 f(t) 2 9 272 812 2432 7292

24. a. _{f x( ) 3} 4x2 _34x_32 _{(3 ) 9 9 81}4 x _{  } x _stijgend b. 5 7 5 7 5 1 243 ( ) 3 t 3 t 3 (3 ) 2187 2187 (t )t h t _   _  _{ }  _{   dalend} c. 3 2 3 2 3 1 64 ( ) 0,25 t 0,25 t 0,25 (0,25 ) 16 16 ( )t t p t          dalend d. _{g t( ) 4 3 } 2 1t _{ 4 3}2t_31_{12 (3 )} 2 t _{12 9} t _stijgend e. _{k x( ) 0,6 1,44 } 2 0,5 x _{0,6 1,44 1,44} 2_ 0,5x _{1,24416 (1,44 )} 0,5 x _{1,24416 1,2} x stijgend f. _{f x( ) 4} 0,5(x1) _40,5x0,5 _{(4 ) 4}0,5 x_ 0,5 _{ 2 2}x _stijgend 25. a. _{f x( ) 8 5 } x _{}3naar links_{  y 8 5}x3 b. _{y  8 5}x3 _{ 8 5 5}x_ 3 _{ 8 5 5}3_ x _{1000 5} x

c. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 1000.

26. a. _{g x( ) 15 2}  x  3naar rechts _{y 15 2} x3Vx as , 4  _{y 4 15 2} x3 b. _{y  4 15 2} x3 _{ 4 15 2 2} x_ 3 _{7,5 2} x 27. a. _,1 2 2 2 1 2 2 ( ) 6 3_{x naar links} 6 3_x Vx as 6 3_x f x y _  y _          b. 1 2 1 2 2 6 3 2 6 3 3 27 3 x x x y _{  }  _{     } 28. a. f x( ) 2 3  x Vx as , 1    y 2 3x     Vx as , 2 y 4 2 3x b. _{y    }4 2 3x

29. In alle gevallen blijven het exponentiële functies alleen zijn ze niet allemaal in dezelfde vorm van f(x) te schrijven.

a. verticale verschuiving: _{y  b g}x _k

b. horizontale verschuiving: _{y  b g}x k _{ b g g}x _ k _{bg g}k _ x c. spiegelen in de x-as: _{y   b g}x

d. vermenigvuldiging t.o.v. de x-as: _{y   k b g}x _{kb g} x

30. a. ₂x _{ 8 2}3 _{dus x3} b. C: 1 1 2 2x _{ }2 D: 1 2 2x _ 2 _2 _{E: 3}x _{81 3} 4 x 1 1 2 x x 4 c. A: x3,58 B: x2,32 F: x 2,52

31. a.-c. _{3 4} x5 _24 5 2 5 2( 5) 2 10 3 1 2 4 8 (2 ) 2 2 2 2 10 3 2 7 3 x x x x x x x               32. a. 1 3 ( )x _9 _b. 1 27 3x _{ c. (0,25)}x _{16 d.} 1 3 7 ( )x _1 1 2 2 (3 ) 3 3 3 2 x x x       3 3 3 3 x x     2 4 (2 ) 2 2 4 2 x x x  _     3 0 1 7 ( ) 7 3 0 3 x x x  _     e. 1 64 2t _{ f. (0,1)}2x _{1000 g. 32 2} t _{4 h. 3 (0,5)} x _24 6 2 2 6 t t     1 2 3 1 2 (10 ) 10 2 3 1 x x x  _     5 2 5 2 2 2 2 2 2 3 t t t       1 3 (0,5) 8 (2 ) 2 3 x x x      i. _{14 4} t _{ 7 2}3t _j. 1 64 2x _ 2 3 2 1 3 2 (2 ) 2 2 2 2 1 3 1 t t t t t t t        1 2 6 1 2 (2 ) 2 6 12 x x x       33. a. 1 2 1 36 3 x 12 d. 1 8 ( )x _ 2 _{e. 10}x _5x _f. 1 2 1 3 9x _( ) x 1 2 1 1 1 3 1 2 1 2 3 3 1 1 0 0 x x x x  _{ }       1 2 3 1 2 1 6 (2 ) 2 3 x x x  _     2 5 5 2 1 5 0 0 x x x x x x        2 1 2 1 1 4 (3 ) (3 ) 2 2 1 4 1 x x x x x x         h. _{( 6)}2x _6 1 2 2 1 1 2 (6 ) 6 1 1 0 x x x  _   

b. De andere vergelijkingen oplossen met de GRM. Beide functies invoeren en intersect: b. x1,40 c. x 12,14 g. x1,23 34. a. x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -1 -2 f(x) g(x)

b. _{27 3} 2x _{( 3)}x 1 1 2 2 3 2 5 1 2 1 2 1 3 3 3 3 (3 ) 3 5 1 5 3 x x x x x x x x           c. f x( )g x( ) voor 1 3 3 x 35. a. 1 3 2 12 4 ( )_{ } x _{ }4 1 3 2 12 4 ( )_{ } x _11 3 1 2 1 3 2 4 ( ) 16 (2 ) 4 2 3 2 1 x x x x            3 1 2 1 3 1 2 4 4 ( ) 1 (2 ) 2 3 2 5 x x x x              b. x5 c. 1 x 5 36. a. 50 0,7_ t _12 _{t }4,00 _{c. 800 0,933} x _{100 x29,98} b. 50 1,2_ t _12 _{t  }7,83 _{d. 0,7}x _{0,24 t 4,00} 37.

a. 2 is niet als macht van 1

3 te schrijven. b. Voer in: 1 1 ( )3 x y  en 2 9 2 x y   intersect: x  1,23 c. 1 3 ( )t _{ }9 2t _{voor t  }1,23 d. 1 3 ( )t _3 3 1 2 1 1 1 2 (3 ) 3 1 t t  _   38. g 0,25 en b100. 100 0,25_ d _0,000095 Voer in: 1 100 0,25 x y   en y2 0,000095 intersect: x 10,00 10 d  meter 39. a. _{y 12 0,5} x6 _{0,1875 0,5} x _{asymptoot: y 0} b. _{y 12 0,5} x2_{ 3 48 0,5} x _{3 asymptoot: y  3} c. _{y  }12 0,5_ x _{asymptoot: y 0} d. _{y  4 12 0,5} x3 _{384 0,5} x _{asymptoot: y 0} 40.

a. De grafiek van f gaat door (0, 1). De grafiek wordt dus 7 omhoog verschoven. b. Dan moet de grafiek van f 3 omlaag verschoven worden.

c. 0,5x _4 1 2 (2 ) 2 2 2 x x x  _  _  

De grafiek van f gaat door (-2, 4) en moet dus 8 naar rechts verschoven worden. d. De grafiek van f gaat door (-3, 8). Er moet dus t.o.v. de x-as met factor 1

2 1 vermenigvuldigd worden. 41. a. 32 60 0,53 1732 0,53 179 0,53 59 0,56 De groeifactoren zijn (m.u.v. de laatste) vrijwel gelijk en kleiner dan 1, dus er is sprake van een

exponentiële afname.

b. T(5) 51,8 T(10) 36,9 en T(15) 29,0 : klopt.

c./d. T 20: op den duur wordt de koffie 20°C.

42. a. 3 1 2 4 2_ x _( )x _b. 1 2 3 3 3 27 x x     c. 1 1 3 3 ( ) 3x _ x _{ }3x 2 3 1 5 1 2 2 2 (2 ) 2 2 5 2 5 2 x x x x x x x x               1 2 3 3 2 2 3 2 5 3 3 (3 ) 3 3 2 2 3 5 2 x x x x x x x x              1 1 1 1 (3 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 0 1 1 x x x x x x x x x x x                      d. 2 1 2 8 ( 2)_ x _( )x _{e. 6}2x _21x_9x _{f. 2}x _2x _4x2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 (2 ) (2 ) 2 2 2 1 2 1 x x x x x x x x               2 2 1 2 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 2 3 0 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x              2 2 1 2 4 2 2 (2 ) 2 2 1 2 4 3 x x x x x x x            43. a. 1 1 4 16 16 ( )_ x _ b. 1 4 32 2_ t _ c. 1 8 16 0,5_ a _ d. ₅2t _1251t 2 1 2 2 2 4 (4 ) 4 4 4 2 2 4 4 x x x x x             5 2 5 2 2 2 2 2 2 5 2 7 7 t t t t t              4 3 4 3 2 2 2 2 2 4 3 7 7 a a a a a             2 3 1 2 3 3 3 5 3 5 5 (5 ) 5 5 2 3 3 t t t t t t t t         44. a. ghalf jaar 1,60 1 6 1,60 1,081 1000 1,081 maand t g V     b. Het 1

26 -deel van een half jaar is een week. De tijd is nu in weken.

tijd temperatuu r verschi l 0 80 60 5 52 32 10 37 17 15 29 9 20 25 5

45. 1 24 ( ) 2 (0,40 )t 2 (0,9625)t P t     24 2 48 2 3 3 (24) 0,8 ( ) 2,8 0,9625 (48) 1,12 ( ) 3,12 0,9625 (72) 1,248 t t P P t P P t P         

Vlak na de vierde injectie is er 3,248 mg geneesmiddel aanwezig.

46.

a. 1 3 1 1 3 1

2 2 2

( ) 12 4 ( )x 12 4 ( ) ( )x 12 4 (2 ) 8 12 32 2x x

f x _{  }  _{   }  _{  }  _{   }  b. 2x _{wordt nagenoeg 0; de horizontale asymptoot is y} _12.

c. _{f(0) 12 32 2  } 0 _{ 20 (0, -20)}

d. y 2x   Vx as , 32 y 32 2 x 12omhoog y 12 32 2  x

47.

a.

b. Voor hele grote waarden van t wordt 0,8t _vrijwel gelijk aan 0 en nadert H naar 8 m.

c. 56 :t 3,797 tot t 5,614: ongeveer 1,8 jaar

67 :t 5,614 tot t 8,72: ongeveer 3,1 jaar

d. 1

12

8 7 0,8 t

H   

e. Het is bijna niet waarneembaar hoeveel een boom per maand groeit.

48. _{f(1)  a b 2}1_{ a 2b4} 4 1 2 5 1 2 (4) 2 11 14 7 3 (5) 3 2 19 f a b a b b b en a f              t (in jaren) h (in m) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1

T-1. a. 1 12 32 2 33,9 mg. b. 33,9 32 1,059 uur g  

c. _{H t}( ) 32 1,059_{ } t _{met t de tijd in uren.} d. om 10.00 uur: 1 12 2 ( ) 32 1,059 32,9 H    om 08.00 uur: 1 112 2 ( 1 ) 32 1,059 29,3 H      . T-2.

a. Een verschuiving van 1 naar links en 2 omhoog.

b. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 3 en een verschuiving van 1 naar rechts.

c. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -2 en een verschuiving van 4 naar rechts.

d. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 5 en een verschuiving van 4 naar links. e. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -1 (spiegeling in de x-as) en een

verschuiving van 2 omhoog.

f. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -6 en een verschuiving van 15 omhoog.

T-3. a. _{b N (0) 4,32 1,44 } 1_{3 en} (0) 3,6 (1) 3 1,2 N N g    0,5 1 0,5 1 1 0,5 4,32 1,44 t 4,32 1,44 t 1,44 4,32 1,44 (1,44 )t 3 1,2t N _{ }  _{  }  _{ }  _{  }

b. De groeifactor is groter dan 1, dus de grafiek van N is stijgend.

T-4. a. 1 25 25 5_ t _0,04_ b. 7 3_ t _63 _c. 1 3 2 2 4 ( )x _16  x 2 2 2 5 5 5 5 2 2 4 t t t t           2 3 9 3 2 t t    2 3 4 2 2 (2 ) (2 ) 2( 3) 4(2 2 ) 2 6 8 8 x x x x x x   _          1 5 10x 2 x     d. _{3 9}t_ t4 _{27 e.} 1 100 1000x _0,01_ 2 4 3 8 3 2 3 3 (3 ) 3 3 3 8 3 3 5 1 t t t t t t            3 3 2 2 3 (10 ) 10 10 3 2 x x x x        T-5. a. 24 2,3_ t _100 _{t }1,7 _{d. 3 5} x3 _{21 x 1,8} b. 0,03 1,78_ t _2 _{t }7,3 _{e. 0,8}2x _{10 x  5,2} c. 5 2_ n _0,1 _{n }5,6 T_6. a. g4jaar  486 8 1 4 8 1,68 jaar g   b. 1,6814 1,1388 kwartaal g  

c. Op 1 april 2001: _{6 1,1388} 13 _32,5%

d. 6 1,1388_ t _90

Voer in: 1 6 1,1388 x

y   en y2 90 intersect: x 20,8 Het was 90% in het eerste kwartaal van 2003.

T-7. a. 2 1 3 ( 2) 3 3 2 2 f _{  }  _{  b. g x( ) 3 (3 3  } x _{2) 3} x2_6 1 3 2 7 3 p p   

c. De horizontale asymptoot van f is y 2 en die van g is y 6.

T-8. 2,2 0,97m

A

S   met m de tijd in maanden.

2,2 0,97_ t _1,8

Voer in: _y12,2 0,97_ x _en

2 1,8

y  . intersect: x 6,59. De band moet om de 6 maanden en 18 dagen worden opgepompt.

T-9.

a. Na 5730 jaar bevat de boom 0,000001 1000 0,5 0,0005   mg C14 en na 11460 jaar 0,00025 mg.

b. Na 3 5730 17190  jaar.

c. Als 31

32 deel verdwenen is, is er nog 321 deel over.

5 1 1 1 5 32 2 0,5 (2 ) 2 5 t t t        Na 5 5730 28650  jaar. d. 0,5t _0,04 4,64

t  . De vondst is ongeveer 26609 jaar.

e. 0,5t _0,8619

0,21

t  . Dat is 1229 jaar geleden (uit 768). Het kan dus niet van Aegidius zijn geweest.

Extra oefening – Basis

B-1. a. ₈7 week g  b. 812 halve dag g  c. 8241 1,0905 uur

g   dat is een groei van 9% per uur.

B-2.

a. verschuiving van 2 omlaag y  2

b. verschuiving van 2 naar rechts y 0

c. vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -1 (spiegelen in de x-as) y 0

d. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 4 en een verschuiving van 2 naar links. e. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -2 en een verschuiving van 1 naar links.

Bij d en e is de horizontale asymptoot y 0.

f. Spiegeling in de x-as, een verschuiving van 4 naar rechts en een verschuiving van 5 omhoog. y 5 B-3. _{f x( ) 81 3 } x _{3 3}4_ x _3x4 _a4 B-4. a. _{f t( ) 0,25} t3 _{0,25 0,25}t _ 3 _{64 0,25} t b. De beginhoeveelheid is 64. B-5. a. ₉t _{ 3 3}2t _{b. 4}t1_8t _c. 1 1 2 2 ( ) t _2 t d. 1 3 1 3 2 2 ( )2 t t   2 3 (3 ) 3 2 3 3 t t t t t      2 1 3 (2 ) (2 ) 2 2 3 2 t t t t t  _     1 1 2 (2 ) 2 1 2 2 3 t t t t t    _        1 3 1 3 2 2 (2 ) 1 3 3 4 2 t t t t t  _{ }          1 2 1 t  1 2 t   B-6. a. 25 1,3_ t _40 _{b. 5 6} t3 _{60 c. 0,25}t3 _4 1,79 t  t 4,39 t 2 d. _{10 12} t _{ 4 3}2t _e. 1 3 4 3_ t _12 ( )_ t f. ₂t1_{ 6 3}t 0,92 t  1 2 t  t 1,39

Extra oefening – Gemengd

G-1. a. _{H t}( ) 800 0,996_{ } t b. Na 1 uur: _{H(60) 800 0,996 } 60 _629mg c. 800 0,996_ t _500 Voer in: 1 800 0,996 x y   en y2 500 intersect: x 117 minuten d. Voer in: y2 400 intersect: x 173 minuten

G-2. a. g15dagen 0,5 1 15 0,5 0,955 ( ) 1000 0,955 dag t g L t     b. 1000 0,955_ t _800 Voer in: 1 1000 0,955 x y   en y2 800 intersect: x 4,85 Het schip kan 4 dagen en 20 uur in de lucht blijven.

G-3.

a.

b. Op den duur (voor grote waarden van t) is al het vuil (100%) weggespoeld. Horizontale

asymptoot: P 100 c. 100(1 0,779 ) 50_ t _ Voer in: _y1100(1 0,779 )_ x _en 2 50 y  intersect: x2,78

Na 2 uur en 47 minuten is de helft van het vuil weggespoeld.

G-4.

a. _{f x( ) 1 3 } x _{  }4naar rechts _{y 1 3}x4_{  }2omhoog _{y 1 3}x4_{  2 3 3}x4 b. _{f x( ) 1 3}  x 3naar links  _{y 1 3}x3Vx as , 1     _{y 1 (1 3}x3_{) 3} x3₁ c. _{f x( ) 1 3}  x  2naar rechts _{y 1 3}x2Vx as , 3   _{y 3 (1 3}x2_{) 3 3}  x1 G-5. a. 1 3_ x _{ }2 3 3 1 x x  

De grafiek van f wordt 3 naar links verschoven: _{y  1 3}x3

b. _{f(2) 1 3 } 2 _{ 8}

De grafiek van f is vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as met factor 1 4. t (in uren) P (in %) 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Uitdagende opdrachten

U-1.

a. gezien de kleuren zal dat van 6 functies zijn.

b. Voor grote positieve waarden van x, wordt _a2x _{ook heel erg groot. De noemer} wordt heel groot en daarmee gaat de breuk naar 0. Horizontale asymptoot: y 0. Voor grote negatieve waarden van x, wordt _a2x _{vrijwel gelijk aan 0. De noemer} nadert naar 2 daarmee gaat de breuk naar 4. Horizontale asymptoot: y 4.

c. 8 2 2 2 x x   d. 8 2 2 2 x x    2 2 8 2 (2 2 ) 2 2 2 (2 ) 2 2 8 (2 4)(2 2) 0 2 4 2 2 1 x x x x x x x x x x x                   1 2 8 2 (2 2 ) 2 2 1 2 2 9 2 4 2,17 x x x x x x                U-2. _{h x}( )_{f x a}( _ )_{f x}( ) 3 2_{ } x a _{ }3 2x _{ }3 2 (2x_ a_{ }1) 3(2a_{ }1) 2x _{ c} 2x U-3. a. 1,02t _2 _1,03t _{2 1,035}t _{2 1,05}t _{2 1,06}t _{2 1,07}t _2 35 t  t 23,4 t 20,1 t 14,2 t 11,9 t 10,2 b. 35 2 70  23,4 3 70,2  20,1 3,5 70,35  14,2 5 71  11,9 6 71,4  en 10,2 7 71,4  Dus p T 70,6 U-4.

a. geen overhaaste beslissingen nemen: eerst rekenen dan beslissen. b. 100%: €

20.000,-5%: _{10.000 1,05} 20 _{€ 26.532,98}

5

12%: 10.000 1,0042 240  € 27.126,41

c. _{10.000 1,00014} 7300 _{€ 27.180,90 groeifactor per 20 jaar 2,718}

d. Het verband tussen het aantal stukjes n en het rentepercentage p is: n p 100

Dus bij een verdeling van n gelijke stukjes is het rentepercentage 100 n p %. De groeifactor per periode is 100 1

100 1 p 1

p

   . De groeifactor per 20 jaar is dan ₍₁ 1₎n p

 .