wiskunde / UITWERKING HAVO WA, 2012 – I.pdf

UITWERKING

HAVO WA, 2012 – I

Dat is 148,8 - 85 = 63,8 kg meer.

2. G = 85 geeft E = 33,6 • 85 = 2856 kcal

Hij gebruikt dan 5000 -2856 = 2144 kcal teveel verhoudingstabel _{kcal teveel 7800 2144} gewichtstoename 1 ? ? = 2144/7800 = 0,275 kg = 275 gram 3. T = 0,000128 • (5000 - 33,6G) = 0,000128 • 5000 - 0,000128 • 33,6G = 0,64 - 0,0043G Dus a = -0,0043 en b = 0,64 4. 16 • 0,888 = 5,8

De man moet dus nog 5,8 kg afvallen, en is dus 75 + 5,8 = 81,8 kg.

5. In totaal moet de man 16 kg afvallen.

Als hij al 12 is afgevallen blijft er nog 4 kg over om af te vallen. 4 = 16 • 0,88t

Vul in de GR in: Y1 = 4 en Y2 = 16 * 0,88^X Calc-interesect geeft dan X = t = 10,84 maanden. 6. _{1 2 3 4 5 6} 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

In dit roosterdiagram zie je dat er 5 manieren zijn (de vijf blauwe zessen).

7. De kans op geen van beiden is de kans op 3 of 18, en dat zijn twee mogelijkheden (1,1,1) en (6,6,6) In totaal zijn er 6 • 6 • 6 = 216 mogelijkheden.

Dus voor Tai of Sai zijn er 216 - 2 = 214 mogelijkheden.

Omdat beiden even waarschijnlijk zijn, zijn er voor elk van beiden 214/2 = 107 mogelijkheden.

De kans is daarom 107/216

8. Het aantal keer Tai is binomiaal verdeeld met n = 30, p = 107/216 en k = 15.

9. 250/20 = 12,5 dus er moet minstens 13 keer Tai gegooid zijn.

Het aantal keer Tai is binomiaal verdeeld met n = 25 en p = 107/216

P(X 1 - P(X ≤ 12) = 1 - binomcdf(25, 107/216, 12) = 0,48

10. Voor Wu:

Noem N = niet vijf

P(één 5) = P(5NN) + P(N5N) + P(NN5) = 3 • 1_/

6 • 5/6 • 5/6 =

75

/216, en de uitbetaling is dan 20 euro

P(twee 5) = P(55N) + P(N55) + P(5N5) = 3 • 1_/

6 • 1/6 • 5/6 =

15

/216, en de uitbetaling is dan 30 euro

De verwachtingswaarde wordt dan 0 • 125/216 + 20 • 75/216 + 30 • 15/216 + 130 • 1/216 = 9,63 euro

Voor Tai:

P(Tai) = 107/216 en de uitbetaling is dan 20 euro

P(geen Tai) = 1 - 107/216 = 109/216 en de uitbetaling is dan 0 euro

De verwachtingswaarde is dan 0 • 109/216 + 20 • 107/216 = 9,91 euro

Dus Tai heeft de grootste verwachtingswaarde.

11. De exponentiële formule geeft (kies B in het begin in 1950): 83 = 30 • g25

g25 = 83/30 = 2,767 dus g = 2,7671/25 = 1,0415

Dat is een toename van 4,15 % per jaar.

12. De beginwaarde is 30, dus is de eindwaarde bij verdubbeling gelijk aan 60. 60 = 30 • 1,042t

Voer in de GR in: Y1 = 60 en Y2 = 30 * 1,042^X calc - intersect geeft dan X = 16,8 jaar

13. in het begin was de bloeiperiode constant, dus de toenames zijn dan nul.

op het eind was er exponentiële toename, en dat betekent dat de toename steeds sneller gaat, dus dat de staafjes steeds langer worden.

Het is daarom diagram B.

14. gemiddelde van Henry: (16,2 + 17,2 + 16,1 + 16,7 + 16,8)/5 = 16,6

Dat zit tussen de 16 en 18 in. maak een tabel voor de verschillen , gerekend vanaf (16, 181) Bij toename van de vangafstand van 2 hoort een toename van de reactietijd van 192 - 181 = 11 _{v +2 +11}

r +0,6 ??

?? = 11 • 0,6/2 = 3,3

De reactietijd wordt dan 181 + 3,3 = 184,3 milliseconden

15. P(tijd < 184) = normalcdf(0, 184, 178, 14) = 0,67. Dat is dus ongeveer 67%

16. Bij de 5% snelste mannen heeft 5% een nog kortere reactiesnelheid. Dus moet gelden normalcdf(0, X, 178, 14) = 0,05

Voer in Y1 = normalcdf(0, X, 178, 14) en Y2 = 0,05 calc - intersect geeft dan R = 154,97

154,97 = 100 • √(A_/ 4,9) 1,5497 = √(A_/ 4,9) 1,54972 = 2,4016 = A_/ 4,9 A = 4,9 • 2,4016 = 11,77 cm

(dit laatste stuk kan ook met calc - intersect natuurlijk)

17. De kans dat één vrouw een reactietijd sneller dan 178 heeft is npormalcdf(0, 178, 195,18) = 0,1725 De kans dat ze beiden sneller zijn is dan 0,17252 = 0,0297

18. m + s = 178 + 1,2 • (t - 30) + 14 + 0,3 • (t - 30) = 178 + 1,2t - 1,2 • 30 + 14 + 0,3t - 0,3 • 30 = 178 + 1,2t - 36 + 14 + 0,3t - 9 = (178 - 36 + 14 - 9) + (1,2t + 0,3t) = 147 + 1,5t 19. m + s = 250 147 + 1,5t = 250 1,5t = 250 - 147 = 103

t = 103/1,5 = 68,67 dus ongeveer vanaf 69 jaar.

20. per 10 jaar 3 dagen eerder

tussen 1980 en 2020 is 40 jaar, en dat is 4 keer 10 jaar. de zwaluw keert dus 4 • 3 = 12 dagen eerder terug. 12 dagen eerder vanaf 2 mei is 20 april.

21. De lijn die bij de formule hoort gaat door bijvoorbeeld (0, 122) en (10, 119)

y

/x = (122 - 119)/(0 - 10) = -0,3

De formule is dan A = -0,3t + b

b is het beginpunt, maar omdat de lijn door (0, 122) gaat is b = 122

De formule is dan A = 122 - 0,3t

22. In tien jaar wordt de terugkeerdatum 3 dagen eerder en de vertrekdatum 0,6 dagen eerder. Dan wordt in 10 jaar het verblijf 3 - 0,6 = 2,4 dagen langer.

Per jaar is dat 0,24 dagen langer

Van 100 naar 115 dagen is 15 dagen langer, dus dat duurt 15/0,24 = 62,5 jaar

62,5 jaar na 1980 is voor het eerst in 2043.