MULO-A Meetkunde 1944 Rooms-Katholiek

Opgaven Meetkunde MULO-A 1944 Rooms-Katholiek

Opgave 1

Daar AB diameter is, is BCA900(Thales) en driehoek ABC is daarmee van het type 300 _{- 60}0 _{- 90}0_.

Hieruit volgt direct dat 1 5 2

BC AB en AC BC 3 5 3.

Uit ACDC en BCAD volgt dat BC middelloodlijn is van AD en derhalve geldt AB = BD = 10.

Volgens de machtstelling ten slotte geldt DC DA DB DE   ofwel 5 3 10 3 10 DE   dus DE15, waaruit volgt BE 5.

Opgave 2

Opmerking vooraf: de gevraagde hoek van 52,50 _{kan geconstrueerd worden als} 1₍₆₀0 _{45 )}0

2  . De constructie van de driehoek zou dan als volgt kunnen verlopen:

1) Teken een lijn m en neem daarop een punt B aan.

2) Construeer in B een hoek van 37,50 _{(het complement van 52,5}0_{) met één been langs lijn m.}

3) Pas langs het tweede been van de zojuist geconstrueerde hoek het lijnstuk p = BD af. 4) Construeer in D een loodlijn op BD die lijn m snijdt in A.

5) Construeer een lijn evenwijdig aan AB en op afstand q = CE van AB. 6) Deze lijn snijdt het verlengde van AD in C.

Opgave 3

De oppervlakten van de driehoeken ABD en ABC zijn gelijk (zelfde basis AB en gelijke hoogte). Ook geldt: 1 2 ABD Opp_  BD AE en 1 2 ABC Opp_  AC BF .

Omdat gegeven is dat AEBF(in de figuur opzettelijk ongelijk getekend!), volgt nu dat ACBD . Een trapezium met gelijke diagonalen is gelijkbenig, q.e.d.

Opgave 4

De stelling van Pythagoras in driehoek BCD geeft _{CD BC}2_BD2 _{ 13}2_52 _{ 144 12 .}

Volgens de bissectricestelling geldt BE EC BD CD:  : 5 :12 waaruit volgt dat 5 5 13 65.

17 17 17