Aanpassing van de bladelement/impulstheorie met de korrektie van Viterna en Corrigan

Aanpassing van de bladelement/impulstheorie met de

korrektie van Viterna en Corrigan

Citation for published version (APA):

Helden, van, W. G. J. (1986). Aanpassing van de bladelement/impulstheorie met de korrektie van Viterna en Corrigan. (TU Eindhoven. Vakgr. Transportfysica : rapport; Vol. R-825-S). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

AANPASSING VAN DE BLADELEMENT/IMPULS-THEORIE MET DE KORREKTIE VAN

VITERNA

&

CORRIGAN.

Wim van HeIden. R-825-S

Verslag van de stage, verricht van juni tot november 1986. Begeleiders: Gijs van Kuik

SAMENVATTING

Bij de berekening van de opbrengstkrommen van een windmolen met behulp van de impuls/bladelement methode is een nieuwe korrektie-methode toegepast.

Deze methode, genoemd naar Viterna en Corrigan, schrijft aanpas-sing van de lift- en weerstandskrommen van het bladprofiel voor, uitgaande van:

1) een 3-dimensionale stroming rond een begrensd blad, in plaats van een 2-dimensionale stroming

2) de waarneming bij enkele snellopende windmolens, dat bij hoge windsnelheden het koppel niet toeneemt bij toenemende windsnelheid.

Deze korrektie is ingebouwd in een bestaand rekenprogramma en toegepast op zowel een snellopende als een langzaamlopende wind-molen.

De resultaten voor een snelloper zijn goedj de afwijking ten op-zichte van de gemeten krommen zijn even groot als bij gebruik van een andere methode, terwijl de berekening vlugger gaat.

Bij langzaamlopers leidt de korrektie weliswaar tot een vluggere en konvergerende oplossing ( in tegenscelling tot bij het gebruik van Prandtl tipkorrektie), echter de oplossingen wijken meer af van de gemeten krommen.

Een van de redenen voor het laatste is waarschijnlijk, dat geen rekening wordt gehouden met de grote bladverstelhoek van de bladen bij langzaamlopende windmolens.

INHOUDSOPGAVE. BIz. Samenvatting 2. 3. 1. 2. INLEIDING. TdEORIE. 3. 3. 6. 8. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Basis van de berekening: de Impuistheorie en de

Bladelementtheorie. De Impuistheorie. De Biadelementtheorie.

De Viterna

&

Corrigan korrektie.

13. 3. HET KOMPUTERPROGKAMMA. 13. 14. 18. 21. 21. 22. 26. 3.1. 3.2. 3.3. 4. 4.1 4.2. 4.3.

Globale In- en Uitvoer.

Globale opbouw van het programma.

Ret inbouwen van de Viterna

&

Corrigan korrektie in de berekening van de rotorkarakteristieken.

V

&

C KORREKTIE TOEGEPAST OP SNELLOPENDE

EN LANGZAAMLOPENDE WINDMOLENS.

De aanpassing van de Cl-alfa en de Cd-alfa

karakt~ristieken.

Resultaten voor de 25m HAT Pet ten. Berekeningen aan de WEU 1-4.

28. 5. KONKLUSIES, DLSKUSSIE, AANBEVELINGEN.

30. LIIERATUURLIJST

31. SYMBOLENLIJST

32. APPENDIX A: Ret kreeren van nieuwe files met

bladgeomtrie of profielgegevens.

34. APPENDIX B: Gebruikte gegevens van de 25m HAT

Pet ten en de WEU 1-4.

35. APPENDIX C: Listing van het komputerprogramma

( WEG/BEREK1).

APPENDIX D: De Viterna

&

Corrigan korrektie voor niet

verwaarloosbare bladinstelhoeken.

Dit appendix is buiten het versiag gehouden en heeft een aparte

1. INLfIDiNG.

Aanleiding tot deze stage was een samenwerkingsprojekt tussen verschillende windmolenteststations in Europa. In deze zogenaamde benchmarktest, gefinancierd door de Europese Gemeenschap,moeten de rotorkarakteristieken van een zestal verschillende windmolens door elk station worden berekend. De windmolens zijn zowel van het snel- als het langzaamlopende type.Uiteindelijk worden de uitkomsten van de berekeningen met elkaar en met de metingen vergeleken.

De

berekeningen van Eindhoven zijn gebaseerd op een bestaand komputerprogramma van Kees Keil.[lit.S]

Dit programma berekent de karakteristieken van een windmolen gebruikmakend van de gekombineerde impuls- en bladelementtheorie. Ter korrektie van verliezen aan de tip van het rotorblad werd de Prandtl-tipkorrektie toegepast.

Op de eerste plaats moest het programma weer gebruiksklaar ge-maakt worden. Tevens diende het toegankelijker te zijn voor gebruikers en grafische presentatie van de resultaten te geven. Voor snellopende windmolens voldeed dit programma,voor langzaam-lopers echter weken de uitkomsten sterk af van de metingen.

Om toch betere resultaten te krijgen voor langzaamlopers werd een andere korrektiemethode toegepast in het komputerprogramma.

Deze Viterna

&

Corrigan methode, genoemd naar zijn ontwerpers,be-heIst het aanpassen van de lift- en weerstandskrommen van het bladprofiel. Dit aanpassen is gebaseerd op het feit, dat de lift en de weerstand van een profiel bepaald zijn in een wind tunnel. Beiden hebben dan betrekking op een profiel van oneindige lengte (geen tippen) en wijken dus af van het blad van een windmolen, dat weI begrensd is. Oftewel: de methode houdt rekening met het verschil tussen 2- en 3-dimensionale stromingen.

De aangepaste lift en weerstandskrommen worden dan gebruikt in het a1 bestaande programma om de rotorkarakteristieken te bereke-nen.

Het bleek echter dat de berekende waarden voor langzaamlopers nog meer afweken dan met Prandt1 tipkorrektie. Waarschijnlijk is verdere aanpassing in zowel de Viterna

&

Corrigan korrektie als de berekening zelf nodig om tot betere resultaten voor langzaam-lopers te komen.

2.Theorie

2. THEORIE.

2.1. BASiS VAN DE BEREKENINGEN: BLADELEMENTTHEORIE.

DE IMPULSTHEORIE EN DE

Van deze theorieen worden hie rna slechts de basisprincipes ge-noemd, samen met die formules die nodig zijn am het programma te begrijpen. Voor een uitgebreide behandeling wordt verwezen naar [lit.l], pagina 74 e.v. De daar gebruikte symbolen worden hier ook aangehouden. Zie de symbolenlijst.

2.2. DE IMPULSTHEORIE.

het vermogen dat een worden. Riertoe worden over het rotorvlak, een en een molen met een on-figuur 2.1.

Uit de wet van behoud van impuls kan windmolen onttrekt aan de wind berekend onder anderen een uniforme windsnelheid inkompressibele wrijvingsloze stroming eindig aantal bladen verondersteld. Zie

'I

~

/

,

.11 \ _

,

'PI \

\,'P

,

VI

' ,)\

V

I

V

₁

~

-~+~

-

-1--" _\ \_{I I}I

,AI

\' I_{\ I}

,A

,

\ \\1 I \

I,

Fig. 1. Vertraging van de luchtstroom door een rotor.

Gelijkstelling van de kracht op de rotor met het verschil impuls van de wind voor en achter het rotorvlak levert met de van Bernoulli, dat de windsnelheid in het rotorvlak gelijk is het gemiddelde van de snelheden ver voor en achter de molen:

in wet aan

Vax

=

1/2(Vl + V2) (2.1)

Geintroduceerd wordt nu de axiale interferentiefaktor a, dit is de mate waarin de molen de wind afremt:

of:

Vax

=

Vl*{l-a) V2

=

Vl*(l-2a)

(2.2)

(2.3)

2.Theorie

kinetische energie per seconde 2 P = 1/2~ *A*Vax(Vl

voor en achter de Molen: 2 - V2 ) (2.4) 2 3 = 4a(1-a) *1/2~ *Vl *A (2.5) deze de de moet een De Op eenzelfde manier kunnen we het koppel, uitgeoefend op molen, uitrekenen.

De wet van behoud van impulsmoment leert dat de wind achter Molen een gelijk, docn tegengesteld gericht impulsmoment hebben als de Molen. Met andere woorden: de wind krijgt

tangentiele snelheid ~ tijdens het passeren van de Molen. totale relatieve tangentiele snelheid wordt daniL+tu

De tangentiele interferentiefaktor a' is het quotient van twee hoeksnelheden:

a (2.6)

Voor het koppel op een ringelement 21Trdr van de rotorschijf geldt:

dQ

=

q

Vax* 2Tfrdr * W r*r (2.7)

met ~Vax*2'Tf rdr de massastroom:

(2.U) (2.8) (2.9)en (2.10)

Ar

= JLr/Vl 2 1/2~Vl.n.r * 2ttrdr en 4a'*(1-a)*

'R

(

..0....

dQ I 0-'

J\.

P -1/2

~

AV1 3 *8/

it

2

J

a- (i-alA r 3

d(~

r) p

=

dQ

=

met

o

Dit is het vermogen bij verwaarlozing van de wrijving.

Wil men maxima Ie energie aan de wind onttrekken dan moet deze integraal, en dus a'(l-a) maximaal worden.

Maximalisatie levert:

2 2

A

r = (1-a)(4a-1) /(1-3a) (2.12)

en

2.Theorie

De axiaalkraCht op een ringelement 2~rdr is:

2 2

dT = 1/2~2trrdr(Vl -Vi. )

2

= 1/2~ 2iT' rdrV1 *4a(1-a) (2.14)

Om een verband te kunnen geven tussen een molen met een begrensd aantal bladen en de fiktieve schijf met oneindig veel bladen waar de impulstheorie vanuit gaat. is er door Prandtl een tipkorrektie ingevoerd.

De interferentiefaktoren a en a' moeten vermenigvuldigd worden met de tipverliesfaktor F. gedefinieerd door:

F=2/'r1 ARCCOS(EXP( -1/2*B(l-x)/SIN'f» (2.15)

Deze faktor geeft aan. dat de krachten die gelden voor een molen met bladen kleiner zijn dan voor een schijf met oneindig veel bladen. De F is voor eindige 8 altijd kleiner dan 1. dUB de a en a' worden ook kleiner.

De formules voor de axiaalkracht en het moment per ringelement worden nu: 2 dT = 4

tf

~V *(l-aF )aF*rdr 2 2 dQ =

4'rl~

V *(l-aF)a'F*Jlr*r dr (2.16) (2.17)

2.Theorie

2.3 DE BLADELEMENTTHEORIE.

De uit de impulstheorie volgende vergelijkingen (2.16) en (2.17) zijn nog niet op te lossen, dit omdat het verband tussen a,a',r en

/l

nog niet gegeven is. Apart beschouwen van een bladelement kan uitkomst bieden. Bewegen we met een bladelement mee, dan "zien" we een andere windsnelheid en windrichting dan een stilstaande waarnemer (Fig.2).

-

V

(i-o.)

-,

-,

"

Fig. 2. Krachten en windsnelheden op een doorsnede van het blade

De resulterende windsnelheid W is de vektorsom van de windsnel-heid ten opzichte van een stilstaande waarnemer V*(l-a) en en de omwentelingssnelheid van de rotor ter plaatse:

11

r*(l+a'). Hier-door verandert ook de hoek van inval volgens

(2.18)

~

is de bladinstelhoek ter plaatse en

~

wordt gegeven door de twee samenstellende snelheden

11

r(l+a') en Vel-a).

De bladelementen theorie nu drukt de axiaalkracht en het per infinitesimaal stukje rotorblad uit als funktie resulterende snelheid

W.

De lift en de weerstand worden door: moment van de gegeven 2 dL = Cl*1/2~W 2 *c*dr dD

=

Cd*1/2~W *c*dr c is de bladkoorde ter plaatse.

(2.19) (2.20) Cl en Cd zijn respektievelijk de

verder:

2.Theorie

lift- en de weerstandskoefficient en worden bepaald door het profiel. De Cl en de Cd zijn voor elk profiel gemeten in een windtunnel als funktie van de aanstroomhoek en het Reynolds-getal.

Uit Fig.2 voIgt

en

W = (l-a)*V/SIN

\f

= (l+a')* ..a*r/coslf

TAN

~

=

(l-a)/(I+a')*)~r

I

(2.21) (2.22) Voor de berekening is het handig om in plaats van CI en Cd de axiaal- en tangentiaalkoefficienten te gebruiken. Axiaal:

Cy = Cl*COS

tp

+ Cd*SlN~ Tangentiaal: Cx = CI*SIN

If -

Cd*COS

lp

(2.23) (2.24) (2.25) (2.26) De axiale kracht en het moment zijn dan als voIgt te vinden:

2

dT = Cy*1/2~W*B*c*dr

2 2 2 = 4'f'(~V (1;a)

a'

Cy*rdr / (4*SIN ~) dQ = Cx*1/2~W *B*c*rdr

2 2 2 2

= 471'~ V (1-a) dCx*r dr/(4*SINt.p)

Kombinatie van deze twee vergelijkingen met de uitdrukkingen voor dT en dQ uit de impulstheorie levert twee rekurrente betrekkingen tussen a en a':

2 2

a = (1-a) *if*Cy/(4*SIN ~ *(l-aF)*F)

2 2

a'= (1-a) *£T'*Cx/(4*SIN

If

*(1-aF)*F*~r)

(2.27) (2.28)

staan de resultaten van de berekeningen aan lijn 1 is verkregen volgens de methode met Voor de Cp-krommen is de afwijking van de In de in het volgende hoofdstuk te bespreken

wordt gebruik gemaakt van de formules (15), (24),

(27)

en

(28).

In figuren 16 tim 19 de Pet ten molen. De Prandtl tipkorrektie. gemeten waarden klein.

berekeningsmethode

2.Theorie

2.4. DE VlTER~A

&

CORRIGAN KORREKTIE METHODE.

Deze methode is empirisch ontwikkeld. _{Het bleek namelijk s dat er} een slechte overeenkomst was tussen de berekening van de opbrengst van enkele snellopende molens en de gemeten opbrengst. Het betrof hier de amerikaanse MOD-O molen met verschillende rotorkonfiguraties en de deense Gedser molen.

De korrektie bestaat uit twee delen:

1) _{Voor kleine aanstroomhoeken van het profiel s kleiner dan de} overtrekhoek s worden een minder snel stijgende liftkoeffi-cient en een grotere weerstand in de Cl-alfa resp. Cd-alfa karakteristiek verondersteld.

2) Bij konstant toe rental werd bij hoge windsnelheden ( lage lambda) een konstant koppel gemeten. Bij lage lambda is de aanstroomhoek van het profiel groote De aanpassing is in dit gebied nu zodanig s dat er een konstant koppel is bij

konstan-te omwenkonstan-telingssnelheid.

Bij de normale bladelementmethode wordt gebruik gemaakt van de karakteristieken van een profiel met oneindige lengte. De karakteristieken worden namelijk in een wind tunnel _{gemeten s} waarin het profiel loopt van wand tot wand. Op deze manier kan er geen omstroming langs de tippen plaatsvinden en is de stroming 2-dimensionaal geworden. Een blad van een molen is echter begrensd. De verhouding tussen lengte en koorde van het blad noemt men de slankheid. Zo is de slankheid van het profiel in een windtunnel oneindig groot en de slankheid van een vierkante plaat gelijk 1. Deze slankheid wordt door Viterna &Corrigan gebruikt om de Cl-alfa en de Cd-alfa karakteristieken van het profiel te wijzigen. Na deze wijziging kan de normale bladelementen berekening toege-past wordens zonder tipkorrektie. De wijziging van de profielka-rakteristieken gaat als voIgt.

Voor aanstroomhoeken kleiner dan de overtrekhoek wordt aangenomen s dat de omstroming langs de tip van het blad een tegengestelde snelheid van de omstromende lucht induceerd:

Vi. ( zie Fig.3)

Cl induceert een luchtsnelheid Vi achter de rotor. Hierdoor wordt het profiel effektief vanuit een andere hoek aangestroomd. De effektieve aanstroomhoek is

CXe =

ex -

O{i CXi is de geinduceerde hoek.

(2.29)

Uit de theorie voor dragende vleugels voIgt ( zie [lit.3] page 62) :

exi

= Cl/'IT' *A (2.30)

met A de slankheid van het blade

Gevolg van de geinduceerde hoek O(i is dat de overtrekhoek groter wordt:

2.Theorie

Fig. 3. Verandering van effektieve aanstroomhoek door geinduceerde snelheid.

met de s van stall (overtrek).

Dit betekent, dat een eindig profiel minder vlug in het overtrekgebied zit dan in een windtunnel gemeten; een verschijnsel dat inderdaad wordt waargenomen.

Voor de meeste profielen is het verband tussen de liftkoefficient en de aanstroomhoek ongeveer lineair in het normale gebied (geen overtrek). Voor CI mogen we dan schrijven:

Cl = Cloe *

ex

e (2.32)

Cl~ is de helling in de oude CI-C( karakteristiek, voor onein-dige A. Kombinatie van (2.29) tIm (2.32) levert:

CL

=

ex

*CllX.

I (

1+CIO(

I

1('*A) (2.33) De helling voor de CL-alfa karakteristiek bij slankheid A wordt dan:

CLO(, .. C10<

I

(l + CIO(

IT(

*A) De lift induceert ook een weerstand:

Cd .. CdO

+

Cdi

met Cdi .. Cl*sinO'.i -;: Cl*CXi en met 2.30:

2

Cd .. Cd 0 + Cl

I

tC

*A

(2.34)

(2.35)

(2.37 ) CdO is de viskeuze weerstandskoefficient; Cl de oude liftkoef-ficient. Cdi is de komponent van de kracht evenwijdig aan de hoofdstroming.

2.Theorie

Voor het overtrekgebied gelden andere veronderstellingen; enerzijds is er de waarneming bij de snellopende molens. dat het koppel bij konstante omwentelingssnelheid en toenemende windsnelheid konstant bIijft. Anderzijds wordt gehandhaafd. dat het blad een eindige slankheid heeft en een weerstandkoefficient heeft bij Ioodrechte aanstroming ( ~

=

90°) volgens:

Cdmax :: loll + 0.018*A (2.38)

Dit geldt voor A kleiner dan 50 en is gebaseerd op gegevens uit [lit.4].

Fig. 4. Ontoinding van koppel- in lift-en weerstands-koefficilift-ent.

De Viterna

&

Corrigan korrektie voor aanstroomhoeken. groter dan de overtrekhoek gaat als voIgt.

Eerste eis is. dat de krommen kontinu moeten aansluiten in de overtrekhoek.

Tweede eia is. dat het koppel konstant is bij konstante omwentelingssnelheid en toenemende windsnelheid.

Beginnen we bij het koppel. dit is evenredig met het kwadraat van de resulterende windsnelheid:

2

Q tv Cq*V (2.39)

Cq is de koppelkoefficient. Omdat de omwentelingssnelheid kon-stant wordt ~erondersteldgeldt ook:

2 2 2

Q tv Cq*V /V,n.

=

Cq/COS

oc..

(2.40)

V,n, is de snelheid van het blad. 0( is de aanstroomhoek. tevens de hoek tussen V en Vll.(zie Fig.4). Cq is te schrijven als funktie van CI. Cd en ()( :

2.Theorie

Dit geldt echter aIleen indien de bladinstelhoek klein ~ en

dus de koorde van het blad parallel staat aan de

~egingsrichting van het

'bI'ad.--Anders geIdt: en: Cq

=

Cl*SlN«)(+~) - Cd*COS(cx'+~) 2 Q rv Cq/COS

(:x

+!j) l (2.42) (2.43) We beperken ons in het volgende tot kleine, te verwaarlozen

bladinstelhoek. in Appendix D wordt de versie van het programma besproken voor windmolens met een niet te verwaarlozen bladhoekinstelling.

Als we voor Cl en Cd nemen:

2

Cl = Al*SlN(2*D() + A2*COS

ex

/SlNCX

2

Cd

=

Bl*SIN

ex

+ B2*COScx..

en invullen met (2.41) in (2.40) dan krijgen we:

Q rv (2*Al - B1 )*SINeX *TAN

ex

+ (A2 - B2)

(2.44) (2.45)

(2.46) De voorwaarde was, dat het koppel onafhankelijk moest zijn van de windsnelheid en dus van de hoek van inval; de afgeleide van

Q

naar alfa moat dus nul zijn, dit is te schrijven als:

2*Al

=

Bl

Bij

ex

= 900 geldt B1 = Cdmax

dus Al = Cdmax/2

(2.47) (2.48) (2.49) De uitdrukking voor Cdmax staat in (2.38).

A2 en B2 zijn te vinden door de eis van kontinuiteit bij de overtrekhoek:

2

A2 = (CIs - Cdmax*SIN()(s*COSo<'s)*SINlXs/COS

ex.

s (2.50)

2

B2 ... Cds - Cdmax*Sm

IX

s/COSCXs (2.51)

Door kombinatievan (2.44),(2.45) en (2.48) tim (2.51) vinden we het voorschrift tot het omwerken van de Cl-{)( en de Cd-ex karak-teristieken in het overtrekgebied.

Een voorbeeld van het effekt van de Viterna

&

Corrigan korrektie geven figuren 5 en 6. Hierin staan de originele (stippellijn) en de gekorrigeerde krommen voor het profiel NACA 23018 van de 25m HAT in Petten. Merk op, dat voor hoeken kleiner dan de overtrekhoek Cl minder steil toeneemt en Cd groter is, terwijl in het andere gebied de Cl-kromme vloeiender afneemt en Cd naar een kleiner maximum bij 90 graden gaat.

2.Theorie -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2 ,....,.--r~--.--r-"'T"""-.-r-,...,~--.--r-"'T"""-.-r-,...,r-T--r-""T'".,--.-.,....-...r-T--r-.-....-....--...,,...;..., 2 1.9 1.9 1.8 1.8 1 .7 1.7 U 1 . 6 1.6 1.5 \.5 U l . 4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.2 \.1 1·1 I 1 .9 .9 .8 .8 .7 .7 .6 .6 .5 .5 .4 .4 .3 .3 .2 .2 .1 .1 o 0 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 SO 60 70 80 90

RLFR

2 ,.,~...-r-"'T"""-r-r-,...,....--r--r-r-r-;....;-r=r-""";"":""'--r-.--r-....--.,....-...-.-...,....-r-....--...,....--r--r-... 2 1 .8 1.8 1.6 1.6 I.4 1.4

-->

\.2 1.2 1 1 U · 8 .8 .6 .6 .4 .4 .2 .2 o 0 -.2 -.2 -.4 -.4 -.6 -.6 -.8 -.8 -I -I -1.2 -1.2 -1.4 -1.4 -1.6 -1.6 -1.8 -1.8 -2 -2 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ALFR

Figuren 5. en 6. De lift en weerstandskrommen van het profiel NACA 23018 zonder(gestippeld) en met Viterna

&

Corrigan korrektie.

3. Ret Komputerprogramma

3. RET KOKPUTERPROGRAMMA.

Dit hoofdstuk beschrijft de vorm en werking van het rekenprogramma ter bepaling van de opbrengstkarakteristieken van windmolens. Ret programma was al in werkende vorm aanwezig maar is op enkele punten verbeterd en aangevuld.Rieraan is het grootste deel van de stage gewijd. Tevens is de kommunikatie tussen gebruiker en programma een stuk vriendelijker gemaakt; echter de grote komputer ( Burroughs 7900) en de taal ( Fortran ) stelden hieraan duidelijk grenzen.

3.1 GLOBALE IN- EN UITVOER.

- stap in (DELLAM)

- tussenresultaten (JA/NEE) van de berekeningen voor elk station 12: 25m HAT Pet ten

13: 14 Inch Dempster 14: WEU 1-4 15: CWO 5000 16: WindMatic 17: NIBE - de pitchhoek (BPIICR)

- filenummer van het profiel (PROF):

nummer 31: NACA 23018; Re=2.000.000 32: 10% gebogen plaat; Re-l00.000 33: idem, met buis op 1/4; Re-100.000

de

jl

-waarde tussen de verschillende berekeningen

De berekening kamt er in het kort op neer, dat voor verschillende snellopendheden ( . i t ) de vermogens-, axiaalkracht- en koppelkoefficienten worden bepaald. Deze koefficienten zijn de som van de deel-Cp, -Ct en -Gq van aIle zogenaamde stations. Ret rotorblad wordt namelijk ingedeeld in (maximaal 14) stations. Voor elk station worden dan gemiddelde waarden veronder~teldvan onder andere de bladgeometrie en de windsnelheid.

Het programma start met de mogelijkheid om een testdraai te doen. AIle invoervariabelen krijgen dan een testwaarde, die overeenkomen met een norma Ie berekening van de opbrengstkrommen van de 25m HAT Pet ten.

De handinvoer kan op twee manieren; de eerste is het gebruik van een invoerfile. Dit is een rij met invoergegevens, die met een ander programma (WEG/WAM/INVOERFlLE) gewijzigd kunnen worden. Deze mogelijkheid is geschapen om vlugger een berekening te kunnen maken; het vragen en antwoorden van invoergegevens tijdens het gewone programma duurt namelijk erg lang. Dit is de andere mogelijkheid om gegevens in te voeren: het programma vraagt een voor een de gegevens of vraagt een keuze te maken uit ja/nee of uit een tabel met mogelijkheden. De in te voeren gegevens zijn achtereenvolgens (tussen haakjes de symbolen, zoals gebruikt in het programma):

- aantal bladen van de rotor (B) - optimale snellopendheid(LAMBOP)

- nummer van de file (NFBG), waarin de bladgeometrie van de rotor staat:

nummer

3. Ret Komputerprogramma

1: Viterna

&

Corrigan

2: Tipkorrektie volgens Prandti 3: 1 en 2 gekombineerd

- bepaling (JA/~E) van de siankheid aan de hand van de koorde op 75% van de straal (SLORIE).

- zo niet, geef zelf de slankheid (SLM~K)

- een plaatje (JA/NEE) met de CI-()( - en Cd-a<. -kromme voor en na de V&C korrektie (CLAP LA)

- plaatje van Cp-Iambda - plaatje van Ct-lambda - pIaatje van Cq-lambda

Ret aantal stations, waarin het blad wordt opgedeeld, staat in de file met de bladgeometrie. Eventuele nieuwe files met de bladgeometrie en/of de profielgegevens van een andere molen zijn gemakkelijk in te voeren met behulp van het programma WEG/WAM/MAAKFILE (zie hiervoor appendix A).

Ret pro~rammageeft als uitvoer een lijst van de invoergegevens, een tabel met waarden van ~ , Cp,Ct,Cq en eventueel een tabel met tussen gegevens voor elk station en eike snellopendheid.

Verdere uitvoer zijn eventueel tekeningen van de Cl- ()( en Cd-O( krommen en van de opbrengstkrommen (Cp,Ct en Cq als funktie van

J,.. ).

3.2. GLOBALE OPBOUW VAN HET PROGRAMMA.

START - - - -...

--<$Y--m

JA

BEREKENEN VAN VITERNA &CORRIGAN ItDRREKTIE UITVOER: TEKENEN Cl- EN Cd-KROMMEN EN SAMENVArrER INGELEZEN GEGEVENS STOP.

---"""""E:----...,

HE

Fig. 7. Stroomschema voor het berekeningsprogramma.

Zie figuur 7. In deze paragraaf zal de berekening nader toegelicht worden; daarna zal de praktische uitvoering van de Viterna & Corrigan korrektie worden besproken.

3. Het Komputerprogramma

DE BEREKENING IN VOGELVLUCHT, riBT SUBSTITUTIEPROCES IN LOOPPAS.

De berekening van de opbrengst etc. van de molen komt neer op het bepa1en van de axiale en tangentiele interferentiekoefficienten a en a' voor elk b1adelement bij e1ke snel1opendheid.

Met behu1p van deze gevonden waarden kunnen dan de differentiele vermugens-, koppel- en axiaa1krachtkoefficienten bepaald worden. Hoe worden de juiste waarden van a en a', behorend bij een optimale Cp, gevonden? Basis van de berekening is de verge1ijking

2 2

a = (1-a) * <1'*Cy/(4*SIN

If

*(l-aF)*F) (2.27)

Er wordt begonnen met een bepaa1de startwaarde van Hiermee worden ~ ,F, ~ en Cy bepaald. Dan wordt met substitutie in formu1e (2.27) een nieuwe a bepaa1d: het ge1ijkteken staat de oude a (a(n-l» en links de kende (a(n». M.a.w:

a en a' • successieve rechts van nieuw

bere-2 2

a(n) = (l-a(n-l»

if

Cy/(4SIN

If

(1-a(n-l)F)F) (2.52)

Met (2.28) wordt de nieuwe a' bepaa1d. Dit proces begint van

voren af aan totdat het verschi1 tussen nieuwe en oude a k1einer is dan een gewenste waarde.

Omdat deze methode van successieve substitutie soms een geringe konvergentie heeft worden aan de hand van de konvergentiewaarde en het aantal a1 gedane stappen (iteraties) andere methoden gebruikt om een nieuwe a uit de oude te berekenen.

De eerste veertien stappen wordt a1tijd successieve substitutie toegepast (zie fig.9), mits a niet groter wordt dan 100; is dit wei het geval,dan wordt een nieuwe startwaarde voor a genomen en de secant-methode gebruikt (zie verderop). A1s het aanta1 gedane stappen groter is dan 14 en tevens de konvergentie k1einer is dan -0.5 wordt overgegaan op middeling. Bij middeling is de nieuwe te nemen a het gemiddelde van de oude en de nieuw berekende a.

Indien de konvergentie groter is dan -0.5 b1ijft nog steeds de successieve substitutie van toepassing. Bij meer dan 25 stappen en een konvergentie groter dan 0.8 wordt extrapo1atie volgens Aitken toegepast: de nieuwe a wordt bepaald aan de hand van de konvergentie van het substitutieproces;

a(nieuw)

=

a(n)

+

(a(n)-a(n-l»*konv./(I-konv.) (3.3) en

konvergentie

=

(a(n)-a(n-l»/(a(n-l)-a(n-2»

(3.2)

Waarin a(n) de waarde van a is na de n-de substitutiestap.

Bij een konvergentie k1einer dan 0.8 (en groter dan -0.5) wordt nog steeds successieve substitutie toegepast, a1hoewel dan waarschijnlijk a1 de gewenste nauwkeurigheid voor de te bepalen a bereikt is. (deze is la(n)-a(n-l)1

<

0.000001).

Bij 50 stappen of meer wordt de secant methode toegepast. Hiertoe wordt (2.27) herschreven:

2 2

Er

3. Ret Komputerprogramma

moet gezocht worden naar het nulpunt van deze funktie FU(r).

STARTWAARDE A EN A' berekenen tan~ =(I-a)/(I+a') bepalen : r \

I

secant

~ ~

I' Ii

,

I

middeling

1

"

opzoeken Cl en Cd in CI-CX en Cd-(){ tabellen berekenen Cx en Cy

J

m.b.v. 0(. Cl en Cd \1 berekenen nieuwe a en a' J extrapolatie

I

volgens Aitken

I

succe~sie~e, substl.tutl.e bepalen konvergentie aantal stappen al gedaan

nle

is verschil tussen nieuwe

en oude a kleiner dan 10-61 .. nee

s aantal iteratl.e roter dan 1501

jI""

~, L -

~

..

l

(il---~---~"

...:---~'TOp

Figuur 8. Schematische weergave van de bepaling van de axiale en tangentiele interferentiefaktoren.

3. Het Komputerprogramma

Gestart wordt met twee <f -waarden:

\f

a =0.0 en ~ b =0.2 ivan deze waarden worden de funktiewaarden bepaald, ook rekening houdend met eventuele lokale terugstroming van de lucht door het rotorvlak. Slechte konvergentie, dus toepassing van de secant-methode is te verwachten bij kleine waarden van lP, de

aanstroomhoek. ,

Aan de hand van de gevonden funktiewaarden FU(~a) en FU( ~ b) wordt met de koorde (secant) methode een schatting gemaakt voor de waarde van

If

c, waarvoor geldt: FU(

If

c) .. 0 (zie figuur 10). Als de FU( ~ c) kleiner is dan 0.000001, dan is het nulpunt gevonden ( en dus de waarde van a); is dit niet het geval, dan wordt de berekening herhaald, nu met de startwaarden van de punten b en c.

Als geen van de methoden leidt tot een goed resultaat dan wordt de bijdrage van het betreffende bladelement op nul gesteld; het bladelement geeft geen verhoging of verlaging van de totale Cp (en Ct en Cq).

Op deze wijze wordt van elk bladelement bij elke stap in de

R

-waarde de bijdrage bepaald.

0·9

-0.5" SECANT AITKEN SUCCESSIEVE SUBSTITUTIE SECANT 15 1!, _{5 ~} -f

SUCCESSIEVE AAAfTALSfAI', SUBSTITUTIE _SECANT

MIDDELING

Fig. 9. De toegepaste numerieke methoden als funktie van het aantal al gedane iteraties en de konvergentie

van het substitutieproces.

Fig. 10. Het bepalen van de nieuwe waarde van FU(

f)

door middel van extrapolatie of interpolatie.

3. Het Komputerprogramma

3.3. HET INBOUWEN VAN DE VITERNA & CORRIGAN KORREKTIE IN DE

BEREKENING VAN DE ROTORKARAKTERISTIE~EN.

De Viterna & Corrigan korrektie behelst het aanpassen van de Cl-aHa en de Cd-Cl-aHa karakteristieken van het bladprof leI.

De makkelijkste plaats voor het Inbouwen is dus ( zie figuur 8)

bij het opzoeken van de Cl en Cd bij een gegeven alfa, ter berekening van Cx en Cy.

-90 -80 -70 -60 -60 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2 2 1.8 1.8 1.6 1.6 1.4 1.4 --.J1.2 1.2 U I I .8 .8 .6 .6 .4 .4 .2 .2 0 ~ilLd') 0 -.2 -.2 -.4 -.4 -.6 -.6 -.8 - .8 -I -I -1.2 -1.2 -1 .4 -1.4 -1.6 -1.6 -1.8 -1.8 -2 -2 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

RLFR

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2 2 1.9 C 1.9 1.8 It _1.8 1.7 I .7

U

I •6 1.6 1·5 1.5 U I . 4 1.4 \.3 1.3 1.2 1.2 1-1 I . I I I .9 .9 ·8 .8 .1 .1 .6 .6 .5 .5 • <4 .4 .3 .3 ·2 .2 .1 .1 0 0 -90 -80 -70 -60 -so -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Fig. 11. Plaats van de beide overtrekhoeken, de nullifthoek en de maximale weerstandskoefficient in de lift-en weerstandsgrafieklift-en.

3. Ret Komputerprogramma

Voordat de berekening start zijn de Cl-alfa en de Cd-alia tabel-len gekorrigeerd volgens V

&

C. Tijdens de berekening worden dan de gekorrigeerde Cl en Cd uit de tabel geinterpoleerd. Verder wordt de Prandtl-tipkorrektiefaktor F gelijkgesteld aan 1.

( ... geen Prandtl-tipkorrektie). Aanpassing van de tabellen ge-beurt in een subroutine; de invoervariabelen zijn de tabellen met de Cl en Cd waarden en de slankheid.

Merk op, dat de korrektie gebeurt voor kleine ~, dus volgens formule (2.41) en niet volgens (2.42).

De waarden van de tabellen staan in 3 arrays ALFAI[I],CLI[I] en CDI[l], elk met I lopend van 1 tot NPUNT. De ALFAI[I] zijn in opvolgende grootte gerangschikt: ALFAl[I-l]

<

ALFAI[l].

In de subroutine worden eerst drie indexen bepaald: de index voor

ex

=

O,voor de positieve overtrekhoek en voor de negatieve over-treknoek.(zie fig.11). Dan wordt de maximale weerstandkoefficient Cdmax berekend volgens (2.38).

Uiteindelijk worden de nieuwe Cl en Cd waarden berekend en in de plaats van de oude in de arrays CLI[I] en COlLI] gezet. De layout van de subroutine in figuur 12 spreekt verder voor zichzelf.

In de berekening zijn de Cl- en Cd-waarden nodig bij willekeurige

~, terwijl de waarden gegeven zijn in tabelvorm, bij een beperkt aantal 's. Daarom worden de waarden geinterpoleerd uit de tabel. In fig.13 is de subroutine afgedrukt, die de Cl- en Cd-waarden door interpolatie uit de tabel haalt.

162900 163000 163100 163200 163300 163400 163500 163600 163700 163800 163900 164000 164100 164200 164300 164400 164500 164600 164700 164800 164900 165000 165100 C

C******* Bepalen van de Cl en Cd uit de Cl-alfa en Cd-alfa tabellen.

C SUBROUTINE CDCLL(ALFAI,CLl,CDl,ALPRA,CL,CD,NPUNT) DIMENSION ALFAl(200),CLI(200),CDI(200) 1-0 ALP-ALPRA*180/3.1415926535898 10 1=1+1 IF (I.LT.NPUNT) GO TO 15 CD-CDI(NPUNT) CL-CLI(NPUNT) GO TO 40 15 IF(ALP.LT.ALFAl(I»GO TO 20 GO

to

10 20 IF (l.GT.l.)GO TO 30 CD-CDI(l) CL-CLI(I) GO TO 40 30 COEFF=(ALP-ALFAl(I-l»/(ALFAI(I)-ALFAI(I-l» CD-CDI(I-l)+COEFF*(CDI(I)-CDI(I-I» CL-CLI(I-l)+COEFF*(CLI(I)-CLI(I-I» 40 RETURN E~D

3. Het Komputerprogramma 166100 166100 166_ 166400 166_ 164600 '66610 144700 1'''800 '4"00 167000 167100 167100 167:100 167400 167500 167600 167700 167100 167900 168000 168010 168020 168050 168100 168200 168:100 168400 168500 168600 168700 168.00 168900 169000 169100 169200 169300 169400 169500 169600 169700 169100 169900 1 7 _ 170100 170200 170_

1_

178450 170500 170600 171700 1 7 _ 170900 171000 171100

C"···-AAll'AlSEII •.ur01ct-AIIAEllc:.-.u.rA1AUnV.UT1_-_ 171200

C*···*VOLCDI DCMI1'IIOIII'AI9I!'IIIIA •

caaue:.ut**...

171_

~nYl1'Co.(AIIAI,CL1,CD1,.wa,.ftJft.n)

:n::

:=~O:=:l(2oo).CLI(IOO) .CDt(IOO).1'W.l.(2) ,&2(2) ,.2(2) I 171550

~••••••"p.J.." •••DIUl. ...~(&1f.el Ihll) nap.,. 1ad... g~;:

e-··..

;:1··· het pUfttrecltt•••a C1 • 0 _ de.1f...ne"I'a-o." 171100 10 1'(C1.1(l)'clI.0.) CO1'0:lO 171100 I-t+1 172000 I'(l.IQ.ll'OIIr) CO1'020 172100 C01'O~ m~ 20 COIlTllUI 172300 1IU1I<6.25) 172400 25 ~~T~'e....CloG 1• • • Cl. I f...1 ... ,.) :~~= 50 COIlTtllUl 172700 IllUL-I 172100 00 ]5 1-1.1Il'UIIT 172900 AIIU(I)-ALrU(l).n/11O 17:1GOO ]5 COITDlUE 173100 Al.lCLII-ALPU(I1IlIL)-CLI( 11lll.).(AIIAI(I1IlIL)-ALrU(IIUI.-I»I 173200 , (CLI(IIlllL)-CL1(nu.... lll 173:100 U«AIIAI(DlUL)-ALPCLI).LT.O._I)ALrCLI-ALPAI(IIUL)-G.OIOOI 173400

C"oo·-UPALD 8TALL(l)I IITALL(2),leaDYOOI.1ltIlDlAU 173500

C* US,. NAIDIALI Cl

M...

173600 - , - 2 !173700 fLIlIIIII-1 173100 I-DlUL !17]900 40 U«(CLI(l)-CLI(I-fLIlIIIIIll.'I.PItI).LT.O.) CO 1'0 50 174000 I-I+'LU1Itlf 174100 CO1'040 174200 50 COITDIU! 174300 ITALL(~)-I-PLlIII1II 174410 U ( _ . s q . l . )C701'060 174500 _ - I 174680 ~1 174700 I-IIIIIL 174100 CO 1'040 174_ 60 ConDlUE 17:1GOO

C"-.**DI lIAIl1IALIl

Col"''''''

11 _WIC1lIIPAALD YOLCEII1" . ._ . . . 175100

CDI1lU-l.11+O.Dl. .Swa 175200

~ *lJItIIKDI1I YU _ IUUWI Cl- • C4 MUD

toaa...

11S300

O' AU.'lUI'" 1tALL(1) • 1'ULL(2). 17"00

_ - 2 175500 PLIIID-l 1 7 _ I-DlUL-PLlIII1II 175700 CLYOLDoO 1 7 _ CLIIIJLPwO 17!900 AIDL-.u.rCLI 1 7 _ 101 I-l+1'LmID U«l-PLlllll1l).sq.(8TALL(_ll) 00 1'0 200 AIIIIooALrU(l) CLOLD-CLI(l) CDl(I)-eol(I)+(CLClUJOO2)/(.10I1.UK.) IIIAooAID-AlIDL IILL-(CLOUl-CL9DLD)/_ BU.-.J(I+UU./(n*IWR» CL1(t~ CLftII.8oCIALD CLIIIILP-eLI(t) ~ 00 20 100 100COIlTDUI U ( - . s q . l . ) CO 20 300 1-I1IlIL CLYULDoO CLIIIJLPwO AIDL-.u.rCLI

_-I

PI.IJIlDI-I CO 1'0100 300COITllIUI

e- I&PAlD 9A1 DI Cl- U U-4iAAaDIII 9001. ALPA 111 HlT .

(*ti....

_-I

OftI.TaIlGIIIID _ .

500 I-r-sUIU_) ALPI-ALrU(IT) &2(_)-(CLI(IT)-alI1lU*SII(ALPS)·COS(ALrS»·SIlI(ALPS)/ , (_(A111)002) 12(_l-CDI(IT)-(COI1lU*(IU(A11I)**2»/COS(ALrS) lP(_.aq.2.) CD 1'0 600

_-2

CO1'0500 600 CCIITUU1l PLIIID-l . . . .1'OIIr 650 I- ITALL<_) + fLIlIIIII 680 CLI(I>-(CDI1lU*SU(2"AIIU(t))/2 + , (&2(_)·(_(AIIU(I»"2»'IU(ALrAI(I» CDI<Il-eDI1lU*(SU(ALPAI(1»"Zl+12(_)*COS(AIIU(I» I-l+fLIlIIIII U«I-PLIIIID).sq•••) CO 1'0 700 CD 1'0 680 700CCIITUU1l lP(PUlIItI.IC!.-I.) CO 1'0 100

_-I

PLlIID-l "'1 GO1'0650 100 COIlTUUE 00 .50 I-l,1Il'UIIT AIIU(t)-ALrU(t ).IIO/PI .50 CDft1IIIIII \. 100 IITlU . lID

Fig. 12. Tekst van de subroutine ter aanpassing van de Cl-alfa en Cd-alfa krommen m.b.v. de methode van Viterna

&

Corrigan.

4. Resultaten

4. V & C KORREKTIE TO£GEPAST OP SNEL- EN LANGZAAMLOPENDE WINDMOLENS.

4.1. DE AANPASSING VAN DE Cl-

ex.

EN Cd-

ex:.

KARAKTERISTIEKEN

In figuren 5 en 6 is het effekt van de korrektie op de Cl en Cd

krommen weergegeven. -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 2r-r""""'T-r-,-,...,-r"--'-T"""'l-r-r-,-,...,-r"-"""'-T"""'l--r-r-'-""""-"'''-'''-T""'''l-.--r-,-..--,:Z \.8 1.8 1.6 ~ 1.6 1 .4 1 .4 ~1.2 1.2 \ 1 ~ .8 .8 .6 .6 .4 .4 .2 .2 o 0 -.2 -.2 -.4 -.4 -.6 -.6 -.8 -.8 - \ -I -\.2 -1.2 -\.4 -1.4 -1.6 -1.6 -\.8 -1.8 2 2 1.9 1.9 1.8 1.8 1.7 1.7

Ul.

6 1.6 \ .5 \.5 ~1.4 1.4 \.3 1.3 I.2 1.2 \ • 1 1 .1 \ \ .9 .9 .8 .8 .7 .7 .6 .6 .5 .5 .4 .4 .3 .3 .2 .2 .\ • t o 0 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 to 20 30 40 50 60 70 80 90

ALFA

Fig. 14. en 15. Lift en weerstandskrommen voor net profiel van de WEU 1-4. 1: ongekorrigeerde kurve 2: gekorrigeerd met V&C; slankneid

=

4

4. Resultaten

Ret betreft de karakteristieken van het profiel NACA 23018 bij een Reynoldsgetal van 2 miljoen.

De slankheid waarmee gekorrigeerd is bedraagt 17.2.

In figuren 14 en 15 is hetzelfde gedaan voor een profiel dat bestaat uit een 10 %gebogen plaat met een bevestigingsbuis op 1/4 van de koorde, Re = 100.000. Hier zijn twee slankheden ge-bruikt: 2 en 4.

4.2. RESULTATEN VOOR DE 25m HAT IN PETTEN.

In figuren 16 en 17 staan de berekende Cp- resp. Ct- krommen voor zowel V

&

C korrektie als Prandtl tipkorrektie uitgezet, samen met enkele meetpunten. De meetpunten z1Jn gehaald uit [Lit.6]. Vergelijking met krommen, berekend met andere

programma~s uit [Lit.6] toont aan, dat de afwijkingen dezelfde grootte hebben. Bij de Cp-Iambda kromme is de V

&

C korrektie beter dan Prandtl, het verschil met de meetpunten is over het hele gebied kleiner. De Ct-Iambda kromme is met beide methoden even slecht, alhoewel de kromme met de V

&

C korrektie iets

verder doorloopt. _o

Retzelfde is gedaan voor een pitchhoek van 5 (figuren 18 en 19); het rotorblad is 50 in de wind gezet. Ret verschil tussen meting en berekening is hier groter, zoals echter ook het geval is bij andere rekenmethodes [Lit.6]. Bij de Ct bepaling is de V

&

C methode slechter.

In tabel 4.1 staan het aantal iteraties, dat door het programma tijdens de verschillende berekeningen wordt gemaakt. Duidelijk is de afname van het aantal bij toepassing van de V

&

C korrektie. Dit betekent een winst in rekentijd. Bij de WEU 1-4 konfiguratie is deze winst nog groter, terwijl hier de V

&

C methode, in tegenstelling tot de Prandtl-tipkorrektie, weI op aIle plaatsen konvergentie bereikt. molen ~u 1-4 PETTEN pitchhoek 0 5 0 5 (graden) methode PRANDTL 3729 3054 4813 5011 V

&

C 1614 1586 3886 3544 Berekend tot lambda= 2.2 2.2 13.5 18.0

Tabel 4.1. Aantal iteraties gemaakt door het berekeningspro-gramma voor de verschillende methodes.

4. Resultaten 0 \. _{2 3 4 5 6 7 8 9 10 \\ 12 13 14 15 \6} .6 .6 .5 .5 .4 .4

Q

U

.3 .3 .2 .2 .\ "l. .\

'\

\

0 0 0 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

LRMBDR

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 X .9 .9 .8 .8 .1 .1 l - .6 .6

U

.5 .5 .4 .4 .3 .3 .2 _.2 .\ _.1 0 ₀ 0 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 14 16 16

LRMBDA

Figuren 16. en 17. Berekende vermogens- respektievelijk axi-aalkrachtkrommen voor de Petten-molen. 1 : Prandtl tipkorrektie;

4. Resultaten 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 H 15 16 .6 .6 .5 .S .4 .4

Q

U

.3 .3 .2 .2 .1 . 1 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \l 12 13 14 15

,

LAMBDA

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \l 12 13 14 15 16 1 .9 .9 .8 .8 .7 .7 l - .6 ₎₍

2-

.6 X

U

.5 X .5

1

.4 .4 .3 .3 .2 .2 .1 .1 0 0 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

LAMBDA

Figuren 18. en 19. Idem als figuren 16. en 17., echter nu is het rotorblad 5 graden in de wind gezet.

4. Resultaten 3 2 ~---...I.---~.l...L---'--- ---l0 4 0 3 4 .6 .6 .5 .5 .4 .4 Q

U

.3 ₎₍ .3 X X .2 _.2 X .\ .1

LAMBDA

o 2 3 4 .3

,---T---r---.---,

.3 .27 .24 .21 ~18

U.\5

.\2 .09 .06 .03 x '( .27 .24 .21 .18 .12 .09 .06 .03 3 2 ~---...I.---~ll..---'---lo 4

LAMBDA

Fig.20. en 21. Vermogens- en koppelkromme voor de WEU 1-4 zoals berekend met: 1: Prandtl tipkorrektie,

2: V

&

C korrektie; slankheid

=

2;

3: V

&

C korrektie; slankheid

=

4.

4. Resultaten

4.3. BEREKEN1NGEN AAN DE 'lEU 1-4.

De figuren 20 en 21 geven respektievelijk Cp- en Cm- krommes voor de molen WEU 1-4, een langzaamloper met 8 bladen. Voor gegevens over de molen zie appendix B. In ieder plaatje zijn 3 krommes getekend: 2 voor Viterna

&

Corrigan korrektie met slankheid 2 resp. 4 en 1 voor de methode met Prandtl tipkorrektie. In figuren 22 en 23 staat hetzelfde voor een bladverstelhoek van 5 •

In alle figuren staan meetpunten volgens [Lit.7]. Gemeten zijn echter alleen de vermogens- en koppelkoefficienten, reden waarom de Cq-

A.

kromme in plaats van de Ct-

A

Kramme genomen is.

Ret hakkelende verloop van krommen, berekend met de Prandtl tipkorrektie, is te wijten aan het feit dat de methode voor bepaalde bladelementen geen konvergerende oplossing vindt. De bijdrage van dat bladelement aan de totale Cp en Cq en Ct wordt dan op nul gesteld. De totale gevonden waarde wijkt dan altijd af van de echte. In de figuur zijn de punten, waarvoor de berekening niet konvergeerde, aangegeven met een bolletje. Ook blijkt uit de figuren, dat de slankheidsafhankelijkheid de verkeerde kant uit werkt: de krommen voor de echte slankheid ( A=2 ) wijken meer af dan die voor slankheid = 4.

4. Resultaten 0 2 3 4 .6 .6 .5 .5 .4 .4

Q

U

.3 .3 ~ 1I II 11 .2 .2 X . I • I lC 0 2 3 4

LRMBDR

2 3 4 .3 .27 .27 .24 .24 .21 .21 criB .\B

U.\S

.15 .\2 .12 .09 .09 i: .06 .06 .03 .03 Y-O 2 3 4

LRMBDR

Fig. 22. en 23. Idem als figuren 20. en 21., echter nu met de bladen 5 graden in de wind gezet.

5. Konklusi~s

5. KONKLUSIES,DISKUSSIE, A&;BEVELINGEN.

De aanpassing en het beter toegankelijk maken van het

komputer~rogrammaom opbrengsten van windmolens te berekenen, het eerste doel van de stage, is geheel gelukt.

Ret maken van een berekening gaat geheel volgens een vraag en antwoord dial~og. Naast numerieke presentatie is er ~ok de moge-lijkheid om de uitkomsten te krijgen in de vorm van een plot. Ret aantal molens, waaraan gerekend kan worden is beperkt tot 6, kan echter makkelijk door iedereen uitgebreid worden.

Ret tweede doel van de stage: het inbouwen van de Viterna

&

Corrigan korrektie in het programma, is maar voor een klein deel gelukt.

Dit deel betreft de werking van de korrektie voor snellopende molens. De resultaten hiermee bereikt zijn even goed of beter dan met de Prandtl-tipkorrektie, terwijl de berekening 10 tot 20 % minder rekentijd vergt.

De verwachting, dat de V

&

C korrektie betere resultaten zou opleveren voor langzaamlopers, is niet uitgekomen. Weliswaar ging de berekening soepeler (er werd steeds konvergentie bereikt), echter de uitkomsten gingen nog meer afwijken van de meetresultaten.

Als mogelijke verklaringen voor dit falen zijn enkele punten aan te wijzen:

- Als eerste oorzaak zou de werking van de rekenmethode, gebaseerd op de bladelement/impulstheorie, aangevoerd kunnen worden. Voor Kleine waarden van de snellopendheid vindt deze methode relatief grote waarden van a',de tangentiele interfe-rentiefaktor. Dit zou betekenen, dat een langzaamdraaiende rotor de langsstromende Lucht een groot impulsmoment toevoegt. Echter een langzaamlopende rotor wordt ongeveer loodrecht aan-gestroomd, dus de bladen bevinden zich in geheel overtrokken toestand en geven slechts een zeer klein of geen koppel af aan de Lucht.

Om

dit te verifieren zou tijdens de berekening a' nul gesteld moe ten worden voor Kleine

A .

- Op de tweede plaats moet genoemd worden, dat aan een voorwaarde van de Viterna

&

Corrigan korrektie niet geheel wordt voldaan: de aanpassing van de Cl-alfa en Cd-alfa karakteristieken in het overtrekgebied geschiedt onder de aanname, dat het blad paral-lel aan het rotorvlak staat. Met andere woorden: de bladinstel-hoek wordt nul verondersteld.

Bij de Petten molen wordt bij benadering aan deze voorwaarde voldaan; de bladinstelhoek varieert van -3.6 tot +13.7 graden. Dit is niet het geval voor de WEU 1-4 (en aIle andere langzaam-lopers). De hoek ligt tussen 24.7 en maar liefst 40.6 graden. De afleiding van de verschillende konstanten voor het verloop van de funkties in het overtrekgebied zou dus rekening moe ten houden met een bladinstelhoek groter dan nul. In appendix D wordt getracht een afleiding te geven van de betreffende for-mules.

5. Konklusies

-Een derde mogelijke oorzaak voor de grotere afwijkingen bij langzaamlopers is het bepalen van de liftkoefficient voor aan-stroomhoeken kleiner dan de overtrekhoek. Aanvankelijk werd ervan uitgegaan dat aIleen de helling van de Cl-alfa kromme volgens formule (2.34) gewijzigd hoefde te worden. De eis, dat de overtrekhoek bij een blad met eindige slankheid groter moet zijn dan bij een blad met oneindige slankheid (windtunnel) werd over het hoofd gezien. Dit heeft tot ongewenst gevolg, dat de liftkoefficient bij de overtrekhoek kleiner wordt. Beter zou dan ook zijn, om de aanpassing te laten verlopen volgens (2.29) en de liftkoefficient ongewijzigd te laten.

Door tijdgebrek was het niet mogelijk deze aanpassingen binnen het kader van de stage uie te voeren en wordt volstaan met het doen van suggesties voor verbeteringen.

LITERATUURLIJST.

1. "Introduction to wind energy" E.H. Lysen SWD 82-1 2. "Fixad pitch rotor performance

turbines."

of large horizontal axis wind L.A. Viterna

&

R.D. Corrigan NASA conf.publ.2230/

DOE p~bl. CONF-81v732

3. liThe aerodynamic design of aircraft."

D. Kuechemann

Pergamon Press 1978 4. "Fluid dynamic drag." S.F. Hoerner, 1965

5. "Theoretisch en experimentele bepaling van het gedrag van windrotoren met horizontal as."

Kees Heil.

Technische Hogesr-hool Eindhoven Afd. Technische Natuurkunde

R 365 A

6. "De 25m HAT als testcase voor de in Nederland gangbare aerodynamische rekenmodellen voor snellopers."

G.J.W. v.Bussel

&

G.A.M. v.Kuik Technische Hogeschool Eindhoven Afd. Techniache Natuurkunde R-762-D

"Windtunnel measurements rotor to determine

Cp-7. on a scale model of the WEU

and Cq- curves. A. Kragten. Eindhoven University of Technology Department of Physics R-715-D 1-4

SYMBOLENLIJST.

a axiale interferentiefaktor a tangentiele interferentiefaktor A oppervlak bestreken door rotor A slankheid rotorblad Cl liftkoefficient Cd weerstandskoefficient Cp vermogenskoefficient Cq koppelkoefficient Ct axiale krachtkoefficient P vermogen r lokale straal R straal rotor

Vax windsnelheid ter plaatse van de rotor VI windsnelheid ver voor de rotor

V2 windsnelheid ver achter de rotor c( aanstroouiloek profiel

ex

i geinduceerde aanstroomhoek i)e effektieve aanstroomhoek. eXS overtrekhoek \_,... snellopendheid ~r plaatselijke snellopendheid

~ soortelijke massa lucht

(T lokale bladdichtheid

UJ hoeksnelheid wind achter rotor

Appendix A.

APPENDIx A; HET KREEREN VAN NIEUWE FILES MET 8LADGEOMETRIE OF PROFIELGEGEVENS.

Voor het berekenen van de opbrengstkarakteristieken van een be-paalde Molen maakt het programma gebruik van t~ee files die gegevens bevatten over respektievelijk de bladgeometrie en het bladprofiel van de betreffende Molen. Er kan gekozen ~orden uit verschillende files, die allen in het achtergrondgeheugen van de Burroughs staan. Wil men echter rekenen aan een nieuwe molen, dan moeten ook nieuwe files gemaakt en in het achtergrondgeheugen opgeslagen worden. Voor het maken van een file is het programma WEG/WAM/MAAKFlLE gemaakt.

Dit programma vraagt de gegevens op die in de file moeten komen te staan en ordent deze op een afgesproken manier, zodat het rekenprogramma ermee overweg kane

BLADGEOMETRIE.

file. Deze naam FILE9. de plaats x de naam van de zojuist aangemaakte

in het achtergrondgeheugen onder de worden WEG/BLADG£OMETRIE/x , met op betreffende Molen.

Oit houdt in: de relatieve koorde CR[I] en de bladverstelhoek BETA[I] als funktie van de relatieve straal XR[I].

De eerste regel van de file bevat het aantal stations (NS), waarin het blad is verdeeld. Oit mogen er maximaal 14 zijn. De regels 2 tot en met NS+l bevatten achtereenvolgens XR[ 1], CR[l] en BETA[I], gescheiden door een komma. I is het nummer van het station. De achtereenvolgende XR[I] moeten oplopen in waarde. BETA[I] is in graden en XR en CR zijn relatieve waarden, t.o.v. R, de straal van de rotor.

Ret programma is voorzien van tekst en uitleg. Is de file aange-maakt, dan moeten er nog 2 dingen buiten het programma om gedaan worden:

1) Veranderen van staat namelijk Deze naam moet de naam van de

2) De file herkenbaar maken voor het rekenprogramma. In een FORTRAN-programma kan namelijk aIleen met logische filenamen gewerkt worden. Deze logische filenaam (een getal tussen 0 en 99) moet gekoppeld worden aan de file in het achtergrondge-heugen. Dit moet gebeuren met een filedeklaratie in het begin van de programmatekst:

FILE NN(KIND-DISK,TITLE="WEG/BLADGEOMETRIE/x",FlLETYPE-7) NN is de logische filenaam; voor bladgeometrie ligt dit getal tussen 19 en 30 (12 tim 18 zijn al in gebruik). Een logische filenaam moet uniek zijn. Ook moet programmatekst toegevoegd worden: achter regelnummer 109700, op dezelfde manier als regels 109300 tot 109700, met alleen filenummer en titel gewijzigd.(Zie Appendix C.)

Appendix A.

PROFIELGEGEVENS.

Dit z1Jn de liftkoefficient CLI[I], de weerstandskoefficient CDI[I] en de aanstroomhoek ALFAI[I] van een profiel bij een bepaald Reynoldsgetal. De opbouw van de file is konform die bij de bladgeometrie. De eerste regel bevat het aantal punten (NPUNT) waarvoor ALFAI[I] gegeven wordt. De regels 2 t/m NPUNT+1 bevatten ALFAI[Il,CLl[l] en CUl[I], gescheiden door komma's.

Als regel geldt weer: ALFAI[I] moet in grootte toenemen bij toenemende I.

Verder moet er een ALFAl[I] in de file staan met waarde nul (evenwijdige aanstroming). Evenals bij een bladgeometriefile moet na aanmaak van een profielfile diens naam gewijzigd worden in:

WEG/PROFIEL/pr/re

waarbij pr de profielnaam of de profielomschrijving is, zoals 10PROCGEBPLAAT voor een 10 % gebogen plaatprofiel.

re is het Reynoldsgetal en wordt in machten van 10 geschreven: 40.000 wordt 4E4, 100.000 wordt 1E5 etc.

De programmatekst moet ook aangevuld worden: FILE-deklaraties en aanvulling van de tekst voor de keuze van het profiel (r 110800-111000). De logische filenaam mag lopen van 36 tim 99 (31 tim 35 zijn al in gebruik).

Appendix B, GEBRUIKTE GEGEVENS VAN DE 25m RAT PET'rEN EN DE WEll 1-4. 25m HAT Petten: - 2 bladen - straal R~12.5m - bladwortel op 0.1 R - koorde verloop: c/R~ 0.16 - 0.136*r/R -0.487 - bladinstelhuek in graden: p.,(r/R) ~ 11.38*(r/R) - 15. - profiel: NACA 23018 Re ~ 2.000.000 WEU 1-4: - 8 bladen - bladwortel op 0.41 R - konstante koorde: c/R ~ 0.289

- bladinstelhoek: lineair verloop van 40.6 aan de bladwortel tot 24.7 aan de tip.

- profiel: 10% gebogen plaat met bevestigingsbuis op 1/4 van de koorde; Re ~ 100.000.

APPENDIX C; LISTING VAN HET KOMPUTERPROGRAMMA WEG/WAM/BEREKI

BEREKI

DATE & TIME PRINTED: FRIDAY, OCTOBER 31, 1986 @ 16:11:17. 100000 100100 100200 100300 100400 100SOO 100600 100700 100S00 looSS0 100900 1009S0 101000 101106 1011S0 101160 101200 101300 101400 101S00 101600 101700 101S00 101900 102000 102100 102200 102300 102400 102500 102600 102700 102800 102900 103000 103100 103200 103300 103400 103500 103600 103700 103800 103900 104000 104100 104200 104300 104400 104S00 104600 104700 104S00 104900 105000 105100 105200 10S300 $ RESET FREE $ SET AUTOBIND

$ BINDER RESET LIST

FILE 5(KIND.REMOTE)

FILE 6(KIND·REHOTE.HAXRECSIZE.22)

FILE S(KIND.PRINTER.HAXRECSIZE.22)

FILE 11(KIND.DISK.TITLE."WEG/INVOERFILE".FILETYPE.7)

FILE 12(KIND-DISK.TITLE...WEG/BLADGEOHETRIE/25HHATPETTEN.... FILETYPE.7)

FILE 13(KIND·DISK.TITLE·"WEG/BLADGEOHEnIE/DEHPSTER/14INCH".

IFILETYPE-7)

FILE 14(KIND·DISK. TITLE-"WEG/BLADGEOHEnIE/WEUl4" .FILETYPE-7)

FILE 15(KIND-DISK.TITLE-"WEG/BLADGEOMETRIE/CWD5000".FILETYPE-7)

FILE 21(KIND·DISK. TITLE-''WEG/PROFIEL/NACA23018/RE2E6'' .FILETYPE-7)

FILE 22(KIND-DISK.TITLE·"WEG/PROFIEL/I0PROCGEBPLAAT/RE1ES".FILETYPE-7)

FILE 23(KIND-DISK. TITLE-''WEG/PROFIEL/10PROCGEBPLAAT/BUISl/4/REIE5''.

IFILETYPE-7) BLOCK GLOBALS $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/DECLARATION ON APPL" END $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/NEWOBJ ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/FTEXT ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/cONNUH ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTaAN/POLYDZ ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/pOLYGN ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/sLP ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/CLEARO ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/JOINOB ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/DRAWOB ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/DISPOB ON APPL" $ INCLUDE"PLOTTER/FORTRAN/SKIPP ON APPL" REAL LAHBOP.LAHBDA.HAX INTEGER B,PROF.TIPKOR.PLOTF.OBJ1.0BJ2,OBJ3,OBJ4,OBJ5.0BJ6,OBJ7, I NXINT,LSLANK DIMENSION XR(14),SIGHCL(14),PBI(14),CR(14),BETA(14).DCPMAX(14), # ALFAI(200),CLI(200).CDI(200),CDHI(200),CPI(100).CHI(100), I cTI(100),DELAI(100),CLBI(200),TITEL1(1),GRADEN(1),TITEL2(2). I COR1(5).COR2(4),COR3(5)

DOUBLE PRECISION PITCH. DSLANK

LOGICAL TEST,VENT,TUSSEN,CPLAH,oo.AM,CTLAK,REHTEK,SLDRIE CALL NEWOBJ(OBJ1) CALL NEWOBJ(OBJ2) CALL NEWOBJ(OBJ3) CALL NEWOBJ(OBJ4) CALL NEWOBJ(OBJ5) CALL NEWOBJ(OBJ6) CALL NEWOBJ(OBJ7) TEST-.FALSE. PI-3.141592653589S GRAD-1S0.0/PI

C********** Invoergegevens voor de testdraai. ***********************

C********* NUHHER PLOTFILE: 90-PREVIEWER; 91-ELSTATPLOTTER *********

PLOTF-90 B-2 PRINT·S LAHBOP-S NFBG-12 BPITCH-l PROF-21

105400 105500 105600 105700 105800 105900 106000 106100 106200 106300 106400 106500 106600 106700 106800 106900 107000 107100 107200 107300 107400 107500 107600 107650 107700 107750 107800 107900 108000 108100 108200 108300 108400 108500 108600 108700 108800 108900 109000 109100 109208 109300 109400 109500 109600 109700 109800 109900 110000 110100 110200 110300 110400 110500 110600 110700 110800 110900 111000 111100 111200 111386 DELLAH-I TUSSEN-.TRUE. TIPKOR-2 GRADE~(1)-0. SLDRIE-.TRUE. REMTEK".TRUE. CPI..AM=.TRUE. CTLAM-. TRUE. CHLAM-. TRUE. WRITE(6,IO)

C******* wel of niet een testdaai? ***********************************

10 FORMAT(" I TEST - .TRUE. ? (JA/NEE)",n

READ(5.20)ANTWZ

20 FORMAT(A2)

IF(ANTWZ.EQ.2HJA)TEST-.TRUE.

IF (TEST) GO TO 290

c******* Moet de invoerfile gebruikt worden? ************************

WRITE(6, 30)

30 FORMAT(" I Invoerfile gebruiken? (JA/NEE)"

,n

READ(5, 40)ANTWZ 40 FORMAT(A2) IF(ANTWZ.NE.2HJA) GO TO 50 READ(II,/)NFBG.PROF,BPITCH,B,LAMBOP.DELLAM,CLAPLA,PLOTF,TIPKOR, , LSLANK.SLANK REMTEK-. FALSE. IF(LS~~.NE.l.)SLDRIE-.FALSE. GO TO 290 50 COm'INUE C

C************INLEZEN VAN GEGEVENS************************************** C

WRlTE(6.60)

60 FORMAT(" IHOEVEEL BLADEN HEEFT DE ROTOR?".

I>

READ (5,I>B WRITE(6.70)

70 FORMAT(" IHOE GROOT IS DE OPTIMALE SNELLOnNDHEID VAN DE ROTOR?",

I I )

READ(5.nLAKBOP WRlTE(6,80)

80 FORMAT(" lOp disk staan de volgende files !let gegevens",I.

I " lover de bladgeometrie van verschillende .0Iens:",I,

I " IFILEnummer 12: 25m BAT PETrEN",I.

I " IFILEnummer 13: 14 Inch DEMPSTER",I.

I " IF1LEnummer 14: WED 1-4".1.

I " IFlLEnummer 15: CWO 5000".1.

I " IF1LEnummer 16: Wind Matic".I.

I I." ITik 01' de volgende regel het nUlBler van de gewenste".

I " bladge01lletrie".I." lin:".1>

READ(5./)NFBG WR1TE(6,90)

90 FORMAT(" Geef de pitch hoek in graden:"./)

READ(5./)BPITCH

100WRlTE(6.110)

110 FORMAT(" Op disk staan enke1e files aet daarin de Cl-alfa en".1.

I " I Cd-alfa karakteristie1ten van verschillende profle".

I "len:".I." I F1LENUMMER".20X."PROFIEL".I.

I 5X."21".24X,"NACA 23018; Re-2.000.000".I.

I 5X."22".24X."10% Gebogen Plaat; U-100.000".I.

I 5X."23".24X,"10% Gebogen Plaat; Buis op 1/4;U-180.ooo".I.

I I." I Tik op de volgende regel het fllenUlllller ln van".

I •• het door".I." I jou gewenste proUel:"./) READ( 5. /)PROF

111400 111500 111600 111700 111800 111900 112000 112100 112200 112300 112400 112500 112600 112700 112800 112900 113000 113100 113200 113300 113400 113500 113600 113700 113800 113900 114000 114100 114200 114300 114400 114500 114600 114700 114800 114900 115000 115100 115200 115300 115400 115500 115600 115708 115800 115900 116000 116100 116200 116300 116400 116500 116600 116700 116800 116900 117000 117100 117200 117300 117400 117500 WRITE(6,120)

120 FORMAT(" 'HOE GROOT DIE~T DE STAP I~ DE L.AMBOA WAARDE~ n: Zl.!-;".

, "BIJ DE BEREKE~ING",I," 'VA~ DE VERMOGENSKARAKTERISTlr:K?"./)

READ(5,/)DELLAM

WRITE(6,130)

130 FORMAT(" , Wil je de tussenresultaten van de berekenin~en".

, "in de backup-Ule?",/ ," , (JA/~EE)"

,n

REAO(5,140)ANtWZ

140 FORMAT(A2)

IF(AN~TWZ.EQ.2HJA)TUSSEN-.TRUE. WRITE(6,150)

150 FORMAT(" , Je kunt kiezen tussen twee korrektiemethodes:",I,12X,

# " 1: Viterna & Corrigan korrektie",1.12X,

# " 2: Tipkorrektie volgens Prandtl.",I,I2X,

# " 3: Beide methoden tegeli.1k.".1," , Kies het",

# " bij behorende nUllllller voor de korrekt iemethode. ",I> READ(5,/)TIPKOR

WRlTE(6,160)

160 FORMAT(" , Moet de slankheid bepaald worden aan de hand van",I,

,,, # de koorde op 75% van de straal? (JA/NEE)".I> REAO(5.170)ANTWZ 170 FORMAT(A2) SLDRIE-.FALSE. IF(ANTWZ.EQ.2HJA) SLDRIE-.TRUE. IF(SLDRIE) GO TO 290 WRlTE(6,180)

180 FORMAT(" # Geef zelf de slankheid: ",I>

READ(5,/)SLANK WRITE(6,190)

190 FORMAT(" # WU je een plaatje lIet daarop de Cl-alfa en de Cd-al".

, "fa karakteristieken".I." , van het profiel voor en na V",

, "iterna & Corrigan korrektie? (JA/NEE)".I>

READ(5.200)ANTWZ 200 FORMAT(A2)

IF(A..>m-lZ.EQ.2HJA) CLAPLA-l. WRITE(6.210)

210 FORMAT(" # WU je een plaatje van de Cp-lallbda-kroll1l".

, tIe? (JA/NEE).".I> READ(5.220)ANTWZ 220 FORMAT(A2) CPLAM-.FALSE. IF(ANTWZ.EQ.2HJA)CPLAM-.TRUE. 230 WRlTE(6.240)

240 FORMAT(" , M1sschien ook van em-lambda? (JA/NEE)",I>

READ(5.250)ANTWZ 250 FORHAT(A2)

CHLAM-.FALSE.

IF(ANTWZ.EQ.2HJA)CHLAM-.TRUE. 260 WRlTE(6.270)

270 FORHAT(" , En misschien zeUs ook DOg de Ct-lambda ". , "krolD1le? (JA/NEE)",I>

READ(5.280)ANTWZ 280 FORHAT(A2)

CTLAM-.FALSE.

IF(ANTWZ.EQ.2HJA)CTLAH-.TRUE.

c*******

Vullen van de tekstarrays en beginnen berekenlng.

************

290 TITEL2(1)·"Pitchh" TlTEL2(2)-"oek • " CORl(I)·"Vitern" CORl(2)-"a & Co"

COR1(3)·"rrigan" CORl(4)-" korre"

117600 117700 117800 117900 118000 118100 118200 118300 118400 118500 118600 118700 118800 118900 119000 119100 119200 119300 119400 119500 119600 119700 119800 119900 120000 120100 120200 120300 120400 120500 120600 120700 120800 120900 121000 121100 121200 121300 121400 121500 121600 121700 121800 121900 122000 122100 122200 122300 122408 122500 122600 122700 122800 122900 123000 123100 123200 123300 123400 123500 123600 123700 CORl(5}-"ktie. " IF(TIPKOR.EQ.l.} GO TO 300 CORI (1 }-"Prandt" CORl(2}="l Tipk" CORl(3}-"orrekt" CORl(4}-"ie. " CORl(5)-" " IF(TIPKOR.EQ.2) GO TO 300 CORl(I)-"Prandt" CORl(2)-"1, Vit&" CORl(3)-"Corr. " CORl(4)-"gekomb" CORl(5)-"ineerd" 300 CONTINUE IF(NFBG.EQ.12}TITELl( 1)-"PETTEN" IF(NFBG. EQ. 13 )TITELI ( 1}-"DEMPST" IF(NFBG.EQ. 14 )TITELI(l)-"WEU 14" IF(NFBG.EQ.15)TITELl(I}-"CWD5e3" IF(NFBG.EQ.16}TITELl( 1)-"WindHa" PITCH-BPITCH READ(NFBG, /)NS 00 310 I"I~NS READ(NFBG,!)XR(I),CR(I),BETA(I) BETA(I}-(BETA(I}+BPITCH)!GRAD 310 CONTnUE READ(PROF,!}NPUNT 00 320 I-l,NPUNT READ(PROF,!)ALFAI(I),CLI(I),CDI(I) CLHI(I)-CLI(I) CDHI(I)-CDI(I) 320 CONTINUE

C******* BEPALEN VAN DE SLANKHEID VAN DE ROTOR ************************ IF(TIPKOR.EQ.2.AND.SLDRIE) GO TO 330 IF(.NOT.SLDRIE) GO TO 360 330 I-I 340 IF(XR(I).GE.0.75) GO TO 350 1-1+1 GO TO 340 350 CONTINUE CRDRIE-CR(I-l) + «O.75-XR(I-l»*(CR(I)ooCR(I-l»)!(XR(I)-XR(I-l» SLANK-l!CRDRIE 360 CONTINUE DSLANK-SLANK NXINT-(2*LAMBOP) C

C******* Vullen van de plotfile aet tekst voor boven de grafieken. ****

C

CALL FTEXT(OBJ6,1,14.5,18,14.5.5,CORl) CALL FTEXT(OBJ6,0,17.5,4.5,17.5,5,TITELl)

CALL FTEXT(OBJ7,1,16,8,16,10,"Slankheid a")

CALL CONNUM(OBJ7 ,8, 16,0. ,0.5, 10,"F5.1" ,DSLANK) IF(TIPKOR.EQ.2.) GO TO 370

CALL VITCOR(ALFAI,CLI,CDI,SLANK,NPUNI,PI)

C

C******* tekenen van de Cl-alfa en de Cd-alfa karakterlstieken. ******

C

IF (CLAPLA.NE.l.) GO TO 370

CALL POLYDZ(PLOTF,0,0,22,16,1,NPUNT,ALFAI,CLI,36,-90,90,20,-2.0,

# 2.0 •• FALSE.,.FALSE.)

CALL POLYDZ(PLOTF,0,0.22, 16,1,NPUNT,ALFAI.CLHI, 1,-90,90,1,-2.0.

# 2.0,.FALSE.,.FALSE.)

123800 123900 124000 124100 124200 124300 124400 124500 124600 124700 124800 124900 125000 125100 125200 125300 125400 125500 125600 125700 125800 125900 126000 126100 126200 126300 126400 126500 126600 126700 126800 126900 127000 127100 127200 127300 127400 127500 127600 127700 127800 127900 128000 128100 128200 128300 128400 128500 128600 128709 128800 128900 129000 129190 129200 129300 129400 129500 129600 129700 129800 129900 CALL SLP(OBJ3,2.5,8,19.5,8,l) CALL SLP(OBJ1,II,2.5,II,13.5,1)

CALL FTEXT(OBJl, 9, O. 8,11.5,0.8,5, "ALFA") CALL FTEXT(OBJ2,1.5,10,l.5,12,5,"Cl") CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ3,O, 0, 22, 16) CALL CLEARO(OBJ3) CALL DRAWOB(PLOTF,OBJl,O,O,22,16) CALL JOINOB(OBJ2,OBJ6) CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ2,O,O,29,22) CALL SKIPP(PLOTF)

CALL POLYDZ(PLOTF,O, 0, 22, 16,l,NPUNT,ALFAI,CDI,36,-90,90,20,O.,

I 2.0,.FALSE.,.FALSE.) CALL POLYDZ(PLOTF,O,O,22,16,I,NPUNT,ALFAI,CDHI,I,-90,90,l,O., I 2.0,.FALSE.,.FALSE.) CALL CLEARO(OBJ2) CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ7,O,O,29,22) CALL FTEXT(OBJ2,1.5,10,l.5,12,5,"Cd") CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ1,O,O,22, 16) CALL JOINOB(OBJ2,OBJ6) CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ2,O,O,29,22) CALL DISPOB(OBJ2) CALL CLEARO(OBJ1) CALL SKIPP(PLOTF) 370 CONTISUE C

C*********SAKENVATTING V~~ DE INGELEZEN GEGEVENS************************

C

IF(.NOT.REHTEK)GO TO 460 IF(TIPKOR.EQ.2) GO TO 390 WRITE(6,380)SLANK

380 FORMAT(" , De slankheid bedraagt ",F8.4,".",/) 390 WRITE(6,400)B,LAMBOP

400 FORMAT ( " 'AANTAL BLADEN:", 2X, 12,I," IDE OPTlMALE SNELLOPEND",

# "HElD:", 2X, F4.1)

WRITE(6,410)BPITCH

410 FORMAT(" I De pitch hoek is ".F4.1," graden.") WRITE(6,420)

420 FORMAT(" IDE GEGEVENS VAN DE DIVERSE STATIONS OP HET BLAD ZIJN:",

# 1.5X,"Xr",8X,"Cr",8X,"BETA") DO 440 I-1,NS WRITE (6.430)XR(I),CR(I),BETA(I) 430 FORHAT(3F10.5) 440 CONTINUE WRITE(6,450)DELLAH

450 FORMAT(" 'BU DE BEREKENINGEN WORDT LAMBDA TELKENS KET". F4 .1,

I " OPGEHOOGD.")

460 WRITE(PRINT.470)TITEL1.BPITCH.COR1,SLANK.LAMBOP

470 FORHAT(" I Numerieke uitkomsten van de berekeningen aan de ",

I A6." molen.",I," I Pitchhoek ",F5.1"· graden .... I ... ' ".

I 5A6.1,'· I Slankheid - ",F5.1.1." , De optiaale snellopend".

I "heid is ·'.F5.1,/) WRITE(PRINT.480)

480 FORMAT(/." ICp- .Cq- EN Ct-LAMBDA L\KAKTERISTIEKEN ".

I "VOOR DEZE ROTOR:".1.10X."LAKBDA",IOX."Cp".12X."Cq".12X,

I "Ct".1 )

IF(TUSSEN)GO TO 485 GO TO 495

485 WRITE(PRINT.490)

490 FORHAT(/. 9X. "X" .10X. "PHI" .IOX. "A". 9X. "AAKS". 7X. "F(ALFA)" ,6X.

I "A*F".8X."OCpOx".7X."OCqOx".7X."OCtOx".5X."J".2X."KETHODE",/) 495 CONTINUE

130000 130100 130200 130300 130400 130500 130600 130700 130800 130900 131000 131100 131200 131300 131400 131500 131600 131700 131800 131900 132000 132100 132200 132300 132400 1325QO 132600 1327GO 132800 132900 133000 13310Q 133200 133300 133400 133500 133600 133700 133800 133900 134000 134100 134200 134300 134400 134500 134600 134700 134800 134900 135000 135100 135200 135300 135400 135500 135700 135800 135900 136000 136100 136200 C

*

*

C * BEREKENI~G VA~ CP-.CM- EN CT-LAMBDA KARAKTERI5TIEKE~ *

C * VAN HET HOLENONTWERP *

C

*

*

C ******************************************************************* C******* J is de pointer voor de snellopendhe1d. ********************

J=O MODL1N..O LAMBDA-o.I-DELLAM 500 LAHBDAcLAMBDA+DELLAH J"'J+l CP-O.O CM-O.O CT-O.O

C******* I is de pointer voor het bladelement. *********************

1-0 600 1-1+1 VENT-.FALSE. X-0.5*(XR(I)+XR(I+l» DXR-XR(I+l)-XR(I) BETAX-0.5*(BETA(I)+BETA(I+l» CRX-O.5*(CR(I)+CR(I+l» A-O.30 AAKS-0.015 CALL CALC(A.AAKS.B.CRX.BETAX.X.LAMBDA.DCPDX.DCTDX,DCMDX. # TUSSEN.VENT.ALFAI.CLI.CDI.NPUNT.TIPKOR.PRINT.PI) CP-CP+DCPDX*DXR CM-CM+DCMDX*DXR CT-CT+DCTDX*DXR C

C*******ALS LAATSTE STATION NOG NIET BEREIKT IS DAN TERUG NAAR 600******

C 610 IF(I.EQ.NS-l)GO TO 620 GO TO 600 620 WRITE(PRINT.630)LAMBDA.CP.CM.CT 630 FORKAT(11X.F5.2.8X.F6.4.8X.F6.4.8X.F6.4) C

C***********ARRAYS VOOR TEKENEN OPBRENGSTKROHMEN WORDEN GEVULD. ********

C DELAI(J)-LAKBDA CPI(J)-CP CMI(J)-CM CTI(J)-CT 640 IF(J.EQ.l)GO TO 650 C

C**********ALS LAMBDA NOG GRaTER IAN WORDEN DAN TERUG NAAR 500**********

C IF(LAMBDA.GT.LAMBOP.~~D.CP.LT.O.O)GO TO 660 GO TO SOO 650 LAKBDA-o.O GO TO 500 660 CONTINUE C

C**********TEKENEN VAN DE OPBRENGSTKROHHEN. *************************

C

C********** nummer plotfl1e: 90-prevlewer; 91-elstatplotter ********

CALL FTEXT(OBJ6.5.5.17.5.13.17.5.5.TITEL2) CALL CONNUM(OBJ6.13.17.5.0•• 0.5.S."F5.1".PITCH) CALL FTEXT(OBJ6. 17.17.5.20.S. 17.S.5."graden") CALL FTEXT(OBJ1.8.0.8.12.0.8.5."LAMBDA") IF (.NOT.CPLAM) GO TO 670

136300 136400 136500 136600 136700 136800 136900 137000 137100 137200 137300 137400 137500 137600 137700 137800 137900 138000 138100 138200 138300 138406 138500 138600 138700 138800 138900 139000 139100 139200 139300 139400 139500 139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400 140500 140600 140700 140800 140900' 141000 141100 1412GO 141300 141400 141500 141600 141700 141800 141900 142000 142100 142200 142300 142400 # 6,O,O.6,.FALSE.,.FALSE.) CALL FTEXT(OBJ3,1.5,8,1.5.9.5,5,"Cp") CALL JOINOB(OBJ3,OBJl) CALL JOINOB(OBJ3,OBJ6) CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ3,O,O,29,22) CALL DISPOB(0BJ3) CALL DRAWOB(PLOTF,OBJ7,O,O,29,22) CALL SKIPP(PLOTF) 670 IF (.NOT.CHLAH) GO TO 680 CALL POLYDZ(PLOTF,O,O,22,16,I,J,DELAI,CHI,NXINT,O,NXI~T, # 10.0,O.3,.FALSE.,.FALSE.) CALL FTEXT(OBJ4,1.5,8,l.5,9.5,5,"CK") CALL JOINOB(OBJ4,OBJl) CALL JOINOB(OBJ4.0BJ6) CALL DRAWOB(PLOTF.OBJ4,O.0.29.22) CALL DISPOB(OBJ4) CALL DRAWOB(PLOTF.OBJ7.0.0.29.22) CALL SKIPP(PLOTF) 680 IF (.NOT.CTLAK) GO TO 690 CALL POLYDZ(PLOTF.0.O,22.16.1.J.DELAI,CTI.NXINT,O.NXINT, # 10.0.I,.FALSE.,.FALSE.) CALL FTEXT(OBJ5,1.5.8.1.5,9.5.5,"CT") CALL JOINOB(OBJ5.0BJl) CALL JOINOB(OBJ5.0BJ6) CALL DRAWOB(PLOTF.OBJ5,O.0.29.22) CALL DISPOB(OBJ5) CALL DRAWOB(PLOTF.OBJ7.0.0.29.22) CALL SKIPP(PLOTF) 690 CONTINUE CALL DISPOB(OBJ6) CALL DISPOB(OBJ7) WRITE(6.910)

910 FORMAT(" , Rest mij nog jou mee te delen dat het prettig was") IF (PLOTF.NE.90) GO TO 1000

WRITE(6.920)

920 FORMAT(" , En dat de grafieken.voordat ze geplot kunnen worden". '''.eerst bekeken moeten"./." , worden op een grafisch beeldsc". '''berm d.m.v. E$SERVICE/PREVIEWER ON APPL.... /." , lie verder ". '''AG 20 ....1> 1000 STOP END C ****************************************************************** C

*

*

C * SUBROUTINES * C

*

*

C ****************************************************************** SUBROUTINE CALC( A.AAXS.B.CR.BETA.X.LAHBDA.DCPDX.DCTOX.DCKDX.

, TUSSEN.VENT.ALFAI.CLI.CDI.NPUNT.TIPKOR.PRINT.PI)

C

C********OEZE SUBROUTINE BEREKENT DE AXIAL! EN DE TANGENTIELE

C L"ITERFERENTIEFACTOREN OP EEN GEGEVEN PLAATS OP DE WIEK EN

C BEREKENT FUNCTIES DIE AFHANKELIJK ZIJN VAN DEZE PARAMETERS*****

C REAL LAKBDA.LAMBDR INTEGER TIPKOR LOGICAL KIODEL.EXTRAP.VENT.TEST.TUSSEN.SECANT.SUCSUB.BEVEIL DIMENSION ALFAI(200).CLI(200).CDI(200) 20 LAKBDR-LAMBDA*X SIGKA-B*CR/(2.*PI*X) SUCSUB-.TRUE. EXTRAP-.,ALSE. KIODEL-.FALSE.