Hoofdstuk 2:
Formules en de rekenmachine.
V_1. a. 1 2 4 2 0, klopt. b. y x 1 c. 1 2 1 2 x x 1 2 3 6 x x d. 1 2 6 2 5 y V_2. a. 3x 2 7x 38 b. 0,9x3,4 11,3 x7, 2 c. 1 2 3x 1 7 d. 1, 25x0,5 81x14 10 40 4 (4,10) x x 10, 4 10,6 1,02 (1.02, 4.32) x x 5 1 3 7 1 7 1 2 7 7 2 ( 2 , ) x x 3 3 8 4 6 11 6 2 11 11 1 ( , ) x x V_3. a. sAns 5tb. Op tijdstip t0 is de afstand van Bas tot Capelle 7 km. En elk uur wordt de afstand 18 km kleiner: sBas 7 18t c. 5t 7 18t 7 23 23t 7 t uur Dat is ongeveer na 7
2360 18 minuten, Dus om 12.18 uur.
V_4.
a. Om 09.00 uur is de afstand van het gewicht tot de grond: 195 60 135 cm. In 6 uur is het gewicht 40 cm gezakt: dat is 40 2
6 63 cm per uur. 2 3 135 6 A t b. 2 3 135 6 t0 2 3 1 4 6 135 20 t t
De klok staat om 05.15 uur de volgende morgen.
V_5.
a. 2 1 2 en 3 1 3
b. 1 1
2 2
2 1 2 , dus de x-coördinaat van S ligt tussen 2,5 en 3. c.
d. De x-coördinaat van S ligt tussen 2,6 en 2,7. Stel de stapgrootte in op 0,01: x2,62 V_6. a. 0,9t0,0001t3 b. t3 11 c. 2,04t 2 9 0 94,87 94,87 t t t t2, 22 t 3, 43 x x-1 x 2,5 1,5 1,58 2,6 1,6 1,61 2,7 1,7 1,64 2,8 1,8 1,67 2,9 1,9 1,70 3,0 2,0 1,73
1. a. Voer in: 2 1 4 y x x b. -2. a.
b. ymin 8, ymax 4 en yscl 1 (stapgrootte op de y-as)
3.
a.
Bij de laatste instelling krijg je het beste beeld.
b. Met 2nd trace (calc) optie 3 (minimum) kun je de coördinaten van de top berekenen:
(-0,25; -9,375). Met 2nd trace (calc) optie 2 (zero) de snijpunten van de grafiek met de x-as (de nulpunten): (-1,5; 0) en (1, 0). En met 2nd trace (calc) optie 1 (value) x0 het snijpunt met de y-as: (0, -9).
c. Het verloop van de grafiek voor kleine waarden van x is nu erg onduidelijk.
4.
a. Met 2nd window (TBLset) kun je de tabel instellen: 2
TblStart en VTbl1 (stapgrootte) b.
c. Met 2nd trace (calc) optie 4 (maximum) kun je de coördinaten van de top berekenen: (1,5; 5,25)
5.
a. b.
6.
7.
a. breedte + lengte + breedte = 11. Dus lengte11 4 7 . De oppervlakte is 2 (11 4) 14 m2. b. De oppervlakte is 3 (11 2 3) 15 m2. c. -d. De oppervlakte is maximaal 15,125 m2 . x y 2 4 6 8 10 12 -2 -4 -6 -8 -10 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 2 4 6 8 10 12 -2 -4 -6 -8 -10 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 x y 1 2 -1 -2 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 B O 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 x y 1 2 3 4 -1 -2 2 4 6 -2 -4 -6 x -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) -19 -9 -1 5 9 11 11 x 5 6 7 8 9 10 f(x) 9 5 -1 -9 -19 -31 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 4 8 12 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28 -32 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 4 8 12 16 -4 -8 -12 -16 -20
8.
a. In de derde plot.
b. Die bovenste y-waarden heb je dus niet nodig, De Ymax moet dus lager worden.
c. De streepjes bij de assen zijn verwarrend. De stapgrootte (Xscl en Yscl) is anders ingesteld. Bijvoorbeeld: Xmin 1,5 X max 1,5 Xscl1 en Ymin 15 Ymax 5 Yscl5
9.
a. De laagste y-waarde is –40,2 (bij x9) b. Tussen –40 en –41.
c. B: tussen 2 en 3 C: tussen 16 en 17.
d. Bijvoorbeeld: Xmin 10 Xmax 25 Xscl1 en Ymin 50 Ymax 10 Yscl1
10.
a. De hoogte en de tijd zijn waarden die altijd groter (of gelijk) zijn dan 0.
b. De grootste hoogte is ongeveer 47 m.
c. Na iets meer dan 4 seconden valt de steen op de grond. d. 0 x 5 en 0 y 50
11.
a. X min 2 Xmax 2 en Ymin 15 Ymax 20 b. X min 10 Xmax 10 en Ymin 102 Ymax 98 c. X min 5 X max 5 en Ymin 10 Ymax 20
12. 0 x 25 en 0 y 1000
13.
a. X min 0 X max 38 en Ymin 0 Ymax 10 b. Iemand met 31,5 punten krijgt ongeveer een 8,5 c. Een leerling met 19 punten krijgt een 5,5. d. 9 38 p 1 8,1 p32 9 38 7,1 30 p p 9 38 32 1 8,6 C
Ze krijgt dus uiteindelijk een 8,6.
14.
a.
Tussen t2 en t 3. b.
Na ongeveer 2,8 minuten is de thee 60 oC. c.
d. Voer in: 1 25 65 0,8 x
y en y2 50
2nd trace (calc) optie 5 (intersect): x4, 28 Na 4 minuten en 17 seconden is de thee 50 oC.
t (in sec) h (in m) 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 punten Cijfer 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tijd (minuten) 0 1 2 3 4 5 6 7 temperatuur (oC) 90 77 66,6 58,3 51,6 46,3 42,0 38,6 tijd (minuten) 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 temperatuur (oC) 66,6 65,7 64,8 63,9 63,0 62,2 61,4 60,6 59,8 59,0 t (in minuten) Temperatuur (C) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
e. Voer in: y3 70 Intersect: x1,65 Na 1 minuut en 39 seconden is de thee 70 oC.
15.
a. Voer in: y10,005x20,33x en y2 10 Intersect: x22,6 Bij een snelheid van 22,6 km/u is de stopafstand 10 meter. b. Voer in: y3 80 Intersect: x97,7 km/u
16.
a. Voer in: y136 1,5 x en y2 3,9x Intersect: x15 De coördinaten van het snijpunt: (15; 58,50)
b. Je moet minstens 16 keer zwemmen om met een abonnement voordeliger uit te zijn.
17.
a. a is in duizendtallen. Als a met 1 toeneemt, betekent dat een toename van duizend kopieën.
De prijs neemt dan toe met
€40,-b. Het kopieerapparaat moet voor een jaar gehuurd worden; kosten 12 50 600
Per 1000 kopieën zal de prijs vermoedelijk €40,- blijven. Er is dan €3400,- begroot voor kopieën. Dat zijn 3400
40 1000 85 000 kopieën.
c. De huurprijs per jaar van de concurrent kan berekend worden met de formule 2400 21
P a
Voer in: y1600 40 x en y2 2400 21 x. Intersect: x94,7 Bij een aantal van 94,7
12 7,89 duizend, ofwel 7900 kopieën per maand is de concurrent voordeliger. 18. a. W 6000 18000 2000 6000 2000 12000 6 t t t jaar b. Voer in: y1 18000 2000 x en 2 18000 0,8 x
y . Met 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): 7,19
x jaar.
c. Bij de eerste verzekering is de waarde na 4,5 jaar gehalveerd en bij de tweede verzekering na 3,11 jaar. Dat is ongeveer 1,39 jaar (1 jaar en 5 maanden) eerder.
19.
a. stijgend: 10 tot 12 uur, 14 tot 16 uur en 18 tot 20 uur. b. dalend: 12 tot 14 uur en 20 tot 24 uur.
c. De temperatuur was 2 uur constant; van 16 tot 18 uur. d. Hoogste temperatuur is 21 oC.
e. En de laagste: 16 oC.
20.
a. X min 2 Xmax 2 en Ymin 12 Ymax 8 b. 2nd trace (calc) optie 4 (maximum): (-0,4; 3,9) c. (-0,357; 3,893) x y 1 2 -1 -2 4 8 -4 -8 -12
21.
a. maximum: a: 22 oC w: 12 oC l: 15 oC minimum: a: -1 oC w: 3 oC l: -3 oC b. 18 15 3 uur later.
22.
a. Omdat je 12t moet delen door t26 en niet alleen door t2 (als je geen haakjes zet) b. Voer in: 1 2 12 6 x y x
. Stel in het window de x-waarden in; bijvoorbeeld X min 0 en max 20
X .
Dan vervolgens zoom optie 0 (ZoomFit). Je krijgt de grafiek voor die x-waarden precies in beeld. Eventueel kun je daarna het window aanpassen.
De maximale concentratie is 2,4 mg/liter.
c. Voer in: y2 1. Met 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): x0,52 uur = 31 minuten. d. De concentratie komt na 11 uur en 29 minuten weer op 1 mg/liter. Dan moet de nieuwe
injectie weer gegeven zijn.
23. a. TO TK 4,5 6000 2,7 1,8 6000 3333 s s s s
b. De totale kosten bij 3000 slippers zijn 6000 2,7 3000 €14100,
De opbrengst moet dan daaraan gelijk zijn: p3000 14100 en dus p€ 4,70
c. Bij een prijs van €4,60 worden s10400 1200 6, 40 2720 badslippers verkocht. De totale kosten zijn dan TK 6000 2,7 2720 €13 344, en de totale opbrengst
6, 40 2720 €17 408,
TO . Er wordt dus winst gemaakt.
d./e. Voer in: 2
1 34080 13640 1200
y x x 2nd trace (calc) optie 4 (maximum): x5,68 Bij een prijs van ongeveer €5,68 is de winst maximaal €4680,32
24.
a. b.
c. 5618 5300 € 318, rente.
d. 7092,60 6691,13 € 401, 47 rente. e. De grafiek neemt steeds meer toe.
25.
a. Om 7.00 uur en 19.00 uur; daar loopt de grafiek ’t steilst. b. Van 12.00 tot 13.00 uur
c. De hoogte van het water neemt af. Er is dan een stroming van land naar zee. Het wordt eb. d. Vanaf een uur of 7.
e. De grafiek loopt daarna minder steil.
26. AB en BC: afnemende stijging CD: toenemende daling DE: constante daling
EF: afnemende daling FG: toenemende stijging.
t (1 jan) 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
B (in euro) 5000 5300 5618 5955,08 6312,38 6691,13 7092,60
tijd (in jaren) K (in euro) 1 2 3 4 5 6 7 -1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 -1000
27. CD-verkoop: afnemende daling (zie stukje EF van opgave 26.)
Stagnerende groei: afnemende stijging (zie stukje ABC van opgave 26.) Werkloosheid: afnemende stijging (zie stukje ABC van opgave 26.)
28.
a.
b. Bij lampje 1 is er sprake van een toenemende daling en bij lampje 2 van een constante daling.
c. h0 h0 2 2 20 0,15 0 0,15 20 t t 20 0 20 t t 2 1 3 133 11,55 11,55 t t t
Lampje 1 brandt ongeveer 11 uur en 33 minuten en lampje 2 20 uur.
d. Voer in: y120 0,15 t2 en y2 20x. 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): t623 Na 6 uur en 40 minuten wordt het oliepeil van het eerste lampje lager dan dat van het tweede.
29.
a. Het oliepeil van het tweede lampje daalt ieder uur met 1 cm.
b. Voer in: y3 y x1( )y x1( 1) en kijk in de tabel wanneer y3 ongeveer -1 is: in het vierde uur.
30.
a. Van 5 tot 6 uur; in het 6e uur.
b. In het 4e uur (van 3 tot 4 uur) daalde de temperatuur met 3,5 oC. c. Een afname.
d. Om 8 uur is de temperatuur 4 oC en om 9 uur 5 oC.
31.
a./b.
c. Philip was op z’n negende 126 6 6 6 144 cm.
32. Voer onder y1 de functie in en onder y2 de toenames: 2 1( ) 1( 1)
y y x y x
tijd (in uren) h (in cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 -2 5 10 15 20 25 1 2
R 2p 1
K 10 0,8
t 2h
a 6a
33.
a.
b. De langste staaf is 55 (de afname gedurende de eerste 10 km.)
c. De toename is constant 50.
Nog 50 km omhoog. De temperatuur stijgt nog met 5 50 250 oC. Op 200 km hoogte zal de temperatuur 180 250 430 oC zijn.
d. De temperatuur is maximaal als de toename overgaat in een afname; het toenamediagram gaat van positief naar negatief: op 50 km hoogte.
34.
a. Titia groeit in de eerste vijf jaar 15 13 10 9 8 55 cm. b. Je weet niet hoe lang ze was bij de geboorte.
c. De staafjes worden steeds lager.
d. Titia was bij haar geboorte 112 55 57 cm. e. Ze groeide ieder jaar 147 112
5 7 cm. 35. a. b. In de linker vaas: h 4 4 16 cm en in de rechter vaas: h15,5 4 31 cm.
c. In de linker vaas komt er iedere minuut 4 cm bij. In de rechter vaas: h(5)h(4) 3,66 cm. d. Voer in: y2 y x1( )y x1( 1) en kijk in de tabel
wanneer y2 ongeveer 4 is: in de 4e minuut.
36.
a. TO400c
b. De koffiebrander maakt winst als de opbrengst groter is dan de kosten.
Voer in: y16x22500 en y2 400x Intersect: x6,98 x59, 69
Er wordt winst gemaakt vanaf 7 tot en met 59 verkochte containers.
c./d. Voer in: y3 y2y1 2nd trace (calc) optie 4 (maximum): x3313 De winst is maximaal €4166,- bij 33 verkochte containers.
37.
a. In 1992: de toename werd toen minder.
b. 91,7 14, 2 10,5 4 3 117, 4 doden per 1 miljoen inwoners.
c. In 1989 waren er 91,7 9,3 82, 4 verkeersdoden per 1 miljoen inwoners. Het aantal doden moet dus in de volgende 6 jaar nog afnemen met 35. Verzin maar iets!
h (in km) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 T (in oC) 0 -55 -60 -30 0 5 -15 -40 -70 -65 -35 -10 30 80 toename -55 -5 30 30 5 -20 -25 -30 5 30 25 40 50 h (in km) 140 150 T (in oC) 130 180 toename 50 50
tijd (in minuten) h (in cm) 5 10 15 20 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 -5 -10 linker rechter aantal containers euros 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 -5 -10 5000 10000 15000 20000 25000 TO TK
38.
a. De tunnel heeft een oppervlakte van 90 m2. De module is 90 1200,75 m2/voetganger b. c. 30 36 0,83 v m/s = 50 m/min Voer in: 1 26 87 0,05 y x en y2 50. Intersect: x0,65
d. Als je ongehinderd kan lopen is M 2, 25 m2/voetgangers. 75,7
V m/min 4,5m/s. Niet echt in overeenstemming.
e. De grafiek is maximaal voor M 0,5. De snelheid is dan 39,73 m/min.
M V 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10
T_1.
a. 0 t 5 (de pijl ontploft na 5 seconden)
b. X min 0 X max 5 en Ymin 0 Ymax 60
c. 2nd trace (calc) optie 1 (value): x5 :y57 De vuurpijl komt ongeveer 57 m hoog. d. 2nd trace (calc) optie 3 (minimum): x2 en y3. De pijl was na 2 seconden op het
laagste punt, op 3 m boven de grond.
T_2. a. TKRAC 40 0, 25 k en TKAVO 25 0,30 k b. 40 0, 25 k 25 0,30 k 0,05 15 300 k k
Bij 300 kilometer zijn beide bedrijven even duur. c. TKAVO 25 0,34 k 40 0, 25 25 0,34 0,09 15 166,67 k k k k
Beide bedrijven zijn nu even duur bij ongeveer 167 kilometer
T_3. a. b. h0 2 0,1 2 0 ( 0,1 2) 0 0 0,1 2 20 a a a a a a a
Na 20 meter komt de bal weer op de grond.
c. 2nd trace (calc) optie 4 (maximum): x10 en y10 De bal komt maximaal 10 meter boven de grond.
d. 2nd trace (calc) optie 1 (value): x18 :y3,6. De bal is dan op een hoogte van 3,60 meter. De bal gaat over de medespeler heen.
T_4.
a. Afnemende daling in januari en in juni. b. 2,9 oC en 1,25 oC
c.
d. De toename was ’t grootst in maart. e. De daling was ’t sterkst in juni.
T_5. a. Voer in: 2 1 0, 2 2 5 y x x en y2 0,5x3. Intersect: (-3,60; -4,80) en (11,10; 2,55) b. zero: (6,0) c. maximum: (5, 10) a h 5 10 15 20 2 4 6 8 10 12 14 t (maanden) j f m a m j j a s o n T (oC) 0,7 0,2 0,8 2,2 2,8 1,0 -0,6 -0,1 1,0 1,2 0,6 toename -0,5 0,6 0,6 0,6 0,2 -1,6 -0,4 1,1 0,2 -0,6
T_6.
a. Na twee jaar zijn er nog A90000 0,92 2 76176
insecten. b. Voer in: 1 90000 0,92
x
y en y2 30000 Intersect: x13,18 Na 14 jaar zijn er voor ’t eerst minder dan 30000 insecten.
c. Voer in: y3 y x1( )y x1( 1) (dit is de afname in een jaar) en kijk in de tabel: in het 16e jaar is de afname 2061 en in het 17e jaar 1896 insecten. Vanaf 1 mei 2012 is de afname minder dan 2000 per jaar.
T_7.
a. Je weet de grootte van de wereldbevolking niet in 1900. b.
c. De grafiek is het steilst van 1975 tot 2000.
T_8.
a.
Je weet het aantal auto’s niet op een willekeurig tijdstip. b.
c. 8000 20 a
400
a
Bij meer dan 400 auto’s is er kans op filevorming. Dat is dus vanaf ongeveer 7.25 uur tot 7.55 uur. jaar 1900 1925 1950 1975 2000 2025 2050 2075 2100 wereldbevolkin g 1,8 2,1 2,7 4,22 6,39 8,49 9,99 10,59 10,69 eindtijd 7.00 7.10 7.20 7.30 7.40 7.50 8.00 8.10 toenam e 10 10 50 100 50 -70 -50 -25 N 290 300 350 450 500 430 380 355
