vwo eindexamen wiskunde 1

OPDRACHT 1

Gegeven zijn de functies

𝑓

_𝑝

: 𝑥 →

2𝑥

𝑥2+ 𝑝 , 𝑝 𝜖 ℝ

(1) a. Voor welke waarde(n) van 𝑝 hebben de grafieken van 𝑓𝑝 twee vertikale asymptoten? Neem 𝑝 = 4 voor de volgende onderdelen:

(11) b. Onderzoek 𝑓4 en teken de grafiek.

(4) c. Bereken voor welke waarde(n) van a de grafiek van 𝑓4 drie punten gemeen heeft met de lijn 𝑦 = 𝑎𝑥.

OPDRACHT 2

Gegeven zijn de functies

𝑓

_𝑝

: 𝑥 → sin 2𝑥 − 𝑝 sin 𝑥

,

𝑥 𝜖 [

𝜋 2

,

3𝜋

2

]

en 𝑝 𝜖 ℝ (4) a. Voor welke waarde(n) van 𝑝 heeft de grafiek van 𝑓𝑝 precies één nulpunt? Neem 𝑝 = 2 voor de volgende onderdelen :

(11) b. Bereken de uiterste functiewaarde(n) van 𝑓2 . (6) c. Los op:

𝑓

₂

(𝑥) > 1 − cos 2𝑥 − 2 sin 𝑥

.

OPDRACHT 3

Gegeven zijn de functies

𝑓

_𝑎

: 𝑥 →

𝑎 𝑙𝑛 2 _𝑥

1 − 𝑙𝑛2 𝑥 ,

𝑎 𝜖 ℝ\{0}

(5) a. Bepaal het domein van 𝑓_𝑎 . Toon verder aan dat de functies 𝑓_𝑎 voor elke 𝑎 ≠ 0 een extreme waarde hebben en bepaal de aard van dit extreem.

Neem 𝑎 =1 voor de volgende onderdelen:

(10) b. Bepaal van 𝑓1 het domein, de asymptoten en/of gaten. (6) c. Bereken

∫

𝑓1(𝑥) 𝑑𝑥

𝑥 .

OPDRACHT 4 Gegeven is de kromme

𝐾: [

𝑥 = (3 − 𝑡)𝑒

𝑡

𝑦 =

1 𝑡2

,

𝑡 𝜖 ℝ\{0} (15) Onderzoek K en teken de kromme.

OPDRACHT 5

Gegeven is de differentiaalvergelijking

𝐷: √9 − 𝑥

2

𝑑𝑦 = 6𝑥 (𝑦 + 2 )𝑑𝑥

. (7) a. Onderzoek D en teken het bijbehorende lijnelementenveld.

(8) b. Los de differentiaalvergelijking op.

(2) c. Bepaal de integraalkromme die door het punt (0 , −1 ) gaat.