Scriptie “In hoeverre verschilt de
risico-aversie van beleggers in de jaren voor
en na de recente beurscrash van 2008
(periode 2005-2017)?”
Richard van Essen
Scriptie MSc Verzekeringskunde/Enterprise Risk Management
Universiteit van Amsterdam
Studentnummer 11430281
1 juni 2018
Begeleider: dr. ir. René Doff
2
Inhoud
1. Aanleiding ... 5
2. Vraagstelling ... 7
2.1 Centrale vraag ... 7
2.2 Relevantie voor verzekeringskunde ... 7
2.3 Deelonderzoeken en deelvragen ... 7
2.3.1 Theoretisch onderzoek ... 7
2.3.2 Praktisch onderzoek en analyse ... 8
2.3.2.1 Praktisch onderzoek ... 8
2.3.2.2 Analyse ... 8
3. Onderzoeksmethodologie ... 9
3.1 Type onderzoek ... 9
3.2 Theoretisch onderzoek... 9
3.3 Praktisch onderzoek en analyse ... 9
4. Theoretisch onderzoek ...10
4.1 Wat zijn opties? ...10
4.2 Hoe komen de prijzen van opties tot stand? ...11
4.2.1 Hoe komen de prijzen van opties tot stand volgens Black-Scholes? ...11
4.2.2 Wat is de Efficiënte Markthypothese? ...11
4.2.3 Welke vraagtekens kunnen geplaatst worden bij de formule van Black-Scholes en de Efficiënte Markthypothese? ...13
4.3 In hoeverre komen optieprijzen rationeel tot stand? ...16
4.3.1 Wat is risico-aversie? ...16
4.3.2 Wat zijn de oorzaken van risico-aversie? ...17
4.4 Hoe is risico-aversie te verklaren? ...19
4.4.1 Behavioral Finance tegenhanger van de Efficiënte Markthypothese ...19
4.4.2 Behavioral Finance en loss aversion ...20
3
4.4.4 Hoe is risico-aversie te verklaren vanuit de Adaptive Markthypothese? ...22
4.4.5 Hoe is risico-aversie te verklaren vanuit de Neuro-economie?...23
4.4.6 De verschillende wetenschappelijke stromingen samengevat ...25
4.4.7 In hoeverre komt bovenstaande terug in de prijsvorming van opties? ...25
4.5. Zou een overschatting of onderschatting van de volatiliteit een maatstaf kunnen zijn voor de mate van loss aversion of risico-aversie? ...27
4.5.1 Wanneer spreek je van een overschatting of onderschatting van de volatiliteit? ...27
4.5.2 Wat is de beste voorspeller van de volatiliteit? ...27
4.5.3 Modelvrij onderzoek heeft de voorkeur ...28
4.5.4 Welke maatstaven zijn er om de mate van risico-aversie te bepalen? ...28
4.5.5 Hoe gedraagt risico-aversie zich rond een crisis? ...30
4.6. Conclusies uit de literatuur ...32
5 Hypothesen ...34
5.1 Eerste hypothese ...34
5.2 Onderbouwing van de eerste hypothese ...34
5.3 Tweede hypothese ...34
5.4 Onderbouwing van de tweede hypothese ...34
6 Kwantitatief onderzoek en analyse ...36
6.1 Hoofdvraag ...36
6.2 Operationaliseren van de hoofdvraag ...36
6.2.1 Operationaliseren van de data ...36
6.2.2 Toetsmethode ...37
6.3 Data ...38
6.4 In hoeverre verschilt de risico-aversie van beleggers voor en na de recente beurscrash van 2008 (periode 2005-2017)? ...40
6.4.1 In hoeverre verschilt de implied volatility ten opzichte van de werkelijke volatiliteit van putopties in de eerste jaren na de beurscrash van 2008? ...41
4
6.4.3 In hoeverre verschilt de implied volatility ten opzichte van de werkelijke volatiliteit
van putopties in enkele jaren na de beurscrash van 2008? ...42
6.4.4 In hoeverre klopt de tweede hypothese? ...42
7 Conclusie en vervolgonderzoek ...44
7.1 Conclusie ...44
7.2 Vervolgonderzoek ...46
Bibliografie ...48
5
1. Aanleiding
Beleggers, waaronder verzekeraars, kunnen hun aandelenrisico’s middels derivaten afdekken. Een van de manieren waarop het aandelenrisico kan worden afgedekt is het gebruik van derivaten, zoals opties.
Bates (2000) heeft de prijzen van call- en putopties onderzocht na de crash van 1987. Hij constateerde dat de prijzen van putopties na de crash van 1987 voor een lange periode duurder waren in vergelijking met de prijzen van callopties.
Ook Rubenstein (1998) heeft in zijn onderzoek aangetoond dat prijzen van met name out-of-the money putopties hoger zijn dan de prijzen van vergelijkbare met name out-of-out-of-the money callopties. Hij spreekt in dit verband van crashophobia, waarmee hij wil zeggen dat beleggers een te hoge prijs betalen om het neerwaartse risico af te dekken in vergelijking met de prijs die betaald wordt om op het opwaartse risico in te spelen.
Norden en anderen (1991) komen tot dezelfde conclusie: er sprake is van prijsasymmetrie. Dit wil zeggen dat de prijzen van putopties structureel hoger liggen dan de prijzen van callopties. Sommige economische onderzoekers, zoals Low (2004), zien risico-aversie hiervan als de achterliggende oorzaak.
Bondarenko schrijft dat opties overpriced zijn. Wanneer is er sprake van overpricing? Bondarenko spreekt van overpricing als het rendement van opties negatief is. Overpricing kan veroorzaakt worden doordat de volatiliteit van het onderliggende aandeel wordt overschat.
De belangrijkste factor die de prijs van een optie bepaalt is de verwachting ten aanzien van de volatiliteit van het onderliggende aandeel. Overschatten beleggers de volatiliteit van de onderliggende aandelen? En zo ja, wat kan hiervan de achterliggende oorzaak zijn? Low is van mening dat de verklaring voor een sterkere reactie ten aanzien van het neerwaartse risico ten opzichte van het opwaartse risico te vinden is in de Behavioral Finance. In de Behavioral Finance is het begrip ‘loss aversion’ geïntroduceerd. Volgens Low uit loss aversion zich in een grotere reactie op de ontwikkeling van het
neerwaartse risico dan op de ontwikkeling van het opwaartse risico. Deze loss aversion kan zich uiten in een hogere prijs voor putopties. Economische onderzoekers geven echter geen duidelijke verklaring voor dit fenomeen. Zij constateren meestal dat slechts sprake is van risico-aversie of een bepaalde mate van risk appetite.
6
De wetenschappelijke stroming van Behavioral Finance stelt dat mensen niet rationeel handelen. Zo worden kansen niet rationeel, maar emotioneel ingeschat. Mensen zijn gevoelig voor veranderingen en verliezen wegen veel zwaarder dan vergelijkbare winsten. Wat zijn opties? En hoe komt de prijsvorming van opties tot stand? Wat is de belangrijkste factor in de prijsvorming van opties? Hoe is een mogelijke overschatting ten aanzien van de volatiliteit te verklaren? Wat is loss aversion of risico-aversie? Kan een overschatting of een onderschatting van de volatiliteit een maatstaf zijn voor de mate van loss aversion of risico-aversie? In hoeverre was sprake van overschatting of onderschatting van volatiliteit in de afgelopen jaren? Neemt de overschatting na een beurscrash (zoals de crash van 2008) toe? In deze scriptie worden deze vragen beantwoord.
7
2. Vraagstelling
2.1 Centrale vraag
Naar aanleiding van hetgeen in het vorige hoofdstuk is besproken wordt in dit onderzoek de volgende centrale vraag gesteld: “In hoeverre verschilt de risico-aversie in de jaren voor en na een beurscrash?”
2.2 Relevantie voor verzekeringskunde
Het is nuttig voor beleggers, zoals verzekeraars, om inzicht te krijgen in de veranderingen van risico-aversie. Een te hoge mate van risico-aversie kan immers leiden tot een te hoge prijs om risico’s af te dekken. Dit kan leiden tot een lager rendement.
2.3 Deelonderzoeken en deelvragen
Deze scriptie is opgedeeld in twee onderdelen, te weten een theoretisch en een
praktisch/analytisch onderdeel. In deze paragraaf worden de deelvragen per onderdeel weergegeven.
2.3.1 Theoretisch onderzoek
In het theoretisch onderzoek wordt geanalyseerd hoe beleggers hun aandelenrisico kunnen afdekken. Van de verschillende soorten derivaten worden opties als voorbeeld genomen om het aandelenrisico af te dekken. Tevens wordt onderzocht welke elementen van invloed zijn op de prijs van opties. In het theoretisch onderzoek wordt in kaart gebracht wat risico-aversie is, hoe het ontstaat en of risico-aversie gemeten kan worden aan de hand van het verschil tussen de verwachte en de werkelijke volatiliteit.
Hoofdvraag theorie: “In hoeverre verschilt de risico-aversie van beleggers in de jaren voor en na een beurscrash?”
Hierbij gelden de volgende deelvragen:
1. Op welke wijze kunnen beleggers hun aandelenrisico afdekken, wat zijn opties en hoe komen optieprijzen tot stand? (paragraaf 4.1 t/m paragraaf 4.2.3)
2. In hoeverre komen optieprijzen rationeel tot stand? (paragraaf 4.3)
3. Wat is risico-aversie en hoe is risico-aversie te verklaren? (paragraaf 4.3.1 t/m paragraaf 4.4.7)
8
4. Zou een overschatting of onderschatting van de volatiliteit een maatstaf kunnen zijn voor de mate van loss aversion of risico-aversie? (paragraaf 4.5)
5. In hoeverre kan risk-aversie worden aangetoond? (paragraaf 4.5.1 t/m paragraaf 4.5.2) 6. Hoe beweegt risico-aversie zich rondom een crisis? (paragraaf 4.5.3)
Deze vragen leiden tot de hypotheses en de deelvragen die worden getoetst in het praktisch onderzoek.
2.3.2 Praktisch onderzoek en analyse
In het praktisch onderzoek wordt middels kwantitatieve data geanalyseerd in hoeverre de risico-aversie van beleggers verschilt, gemeten aan de hand van het verschil tussen de verwachte volatiliteit (implied volatility) en de werkelijke volatiliteit (realized volatility). Deze data omtrent de verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit van de S&P zijn via Bloomberg verkregen. Middels de rangtekentoets van Wilcoxon zijn de verschillen over de tijd geanalyseerd.
2.3.2.1 Praktisch onderzoek
Hoofdvraag: “In hoeverre verschilt de risico-aversie van beleggers in de jaren voor en na een beurscrash?”
Hierbij gelden de volgende deelvragen:
6. In hoeverre veranderde de risico-aversie van beleggers voor de beurscrash van 2008? (paragraaf 6.4. t/m paragraaf 6.4.2)
7. Hoe veranderde de risico-aversie van beleggers na de beurscrash van 2008? (paragraaf 6.4.3. t/m paragraaf 6.4.4.)
2.3.2.2 Analyse
Aan de hand de bevindingen uit het praktisch onderzoek wordt de juistheid van de hypothesen beoordeeld en wordt de centrale vraag beantwoord.
Hoofdvraag: “In hoeverre verschilt de risico-aversie van beleggers in de jaren voor en na een beurscrash?”
9
3. Onderzoeksmethodologie
In dit hoofdstuk wordt uiteengezet waarom voor onderstaande onderzoektypen is gekozen. Op deze wijze wordt de onderzoeksmethodologie inzichtelijk.
3.1 Type onderzoek
Er is gekozen voor een beoordelende centrale vraag. In de prijsvorming van het afdekken van de risico’s lijkt de verwachtingswaarde van de volatiliteit een belangrijke rol te spelen. In hoeverre wijken de verwachtingswaarden van de volatiliteit af van de werkelijke volatiliteit? Het doel is om een oordeel en mogelijke verklaring te geven.
3.2 Theoretisch onderzoek
Het theoretisch onderzoek heeft tot doel om de vragen uit paragraaf 3.1 vanuit de theorie te beantwoorden. Het theoretisch onderzoek dient als basis voor het praktisch onderzoek, met als doel om conclusies te trekken.
3.3 Praktisch onderzoek en analyse
Het praktisch onderzoek betreft het opvragen van de gegevens uit Bloomberg en het onderzoeken van deze gegevens. De opgevraagde data wordt in paragraaf 6.3 nader besproken.
Het praktisch onderzoek bouwt voort op het theoretisch onderzoek. De gegevens en de bevindingen worden gepresenteerd in een tabel.
In de analyse worden de resultaten van het praktisch onderzoek vergeleken met de hypothesen die aan de theorie zijn ontleend. Vervolgens worden de conclusies getrokken.
10
4. Theoretisch onderzoek
4.1 Wat zijn opties?
Aandelenrisico’s kunnen afgedekt worden middels opties. Opties zijn afgeleide producten, zogeheten derivaten. Een derivaat is een financieel product waarvan de waarde wordt afgeleid van andere (financiële) producten, zoals aandelen. Er zijn diverse financiële derivaten. In deze scriptie ligt de focus op opties.
De verkoper van de optie wordt bij het aangaan van de transactie “de schrijver” genoemd. Voor de aangegane verplichting ontvangt deze schrijver een vergoeding: de optiepremie. De koper betaalt de optiepremie aan de schrijver en verkrijgt hiervoor een recht.
Een optie is een recht. Middels dit recht kan de koper bepaalde goederen, bijvoorbeeld aandelen, binnen een afgesproken periode tegen een vastgestelde prijs kopen (calloptie) of verkopen (putoptie) (Loonen, 2001).
De prijs of de waarde van de optie is gebaseerd op de waarde van het onderliggende product, de looptijd van de optie, de bewegelijkheid (de volatiliteit) van de prijs van de onderliggende waarde en de rente.
In figuur 1 zijn de twee optiecontracten met de bijbehorende transactiemogelijkheden weergegeven:
Figuur 1: optiecontracten met hun bijbehorende transactiemogelijkheden.
Als aan het eind van de looptijd (op het moment van expiratie) van de optie de prijs van de onderliggende waarde onder de afgesproken prijs (de uitoefenprijs) ligt, zal de optie waarde hebben. De optie is dan in-the-money. Als aan het eind van de looptijd (op het moment van
Opties calloptie kopen kooprecht schrijven (verkopen) leveringsplicht putoptie kopen verkooprecht schrijven (verkopen) afnameplicht
11
expiratie) van de optie de prijs van de onderliggende waarde boven de afgesproken prijs (de uitoefenprijs) ligt, zal de optie geen waarde hebben.
De koper van een calloptie speculeert op een stijging van de onderliggende waarde. De koper van putoptie speculeert op een daling van de onderliggende waarde.
De koper van een putoptie speculeert op een daling van de onderliggende waarde, of dekt met het kopen van putopties een neerwaarts risico af.
4.2 Hoe komen de prijzen van opties tot stand?
4.2.1 Hoe komen de prijzen van opties tot stand volgens Black-Scholes?
Black en Scholes (1973) waren de eersten die een model hebben ontwikkeld om optieprijzen te berekenen. In 1997 kregen zij hiervoor de Nobelprijs voor de Economie. Dit model werd ook wel het Black-Scholes-model genoemd
Black en Scholes gaan ervan uit dat de prijs van een optie wordt bepaald door de volgende factoren:
de koers van het onderliggende aandeel de uitoefenprijs van de optie
het dividend van het aandeel de looptijd van de optie de rentestand
de volatiliteit van het aandeel
De Black-Scholes-formule geeft een op het eerste oog aannemelijke verklaring voor de prijzen van opties. De formule is echter gebaseerd op een simplificatie van de werkelijkheid en op aannames. Zo wordt met name de volatiliteit van het onderliggende aandeel constant verondersteld. Extreme situaties zoals een crisis worden dan ook niet meegenomen. Verder houdt het model geen rekening met transactiekosten en short-sell limieten. Ook houdt het model geen rekening met het feit dat wereldwijde handelaren in opties te maken hebben met wereldwijde rentetarieven en wisselkoersen van valuta. Het model en de denkwijze van Black en Scholes passen goed in de heersende economische stroming van hun tijd, te weten de Efficiënte Markthypothese.
4.2.2 Wat is de Efficiënte Markthypothese?
De Efficiënte Markthypothese is ontwikkeld door professor Eugene Fama (1970). Hij heeft zijn theorie onder andere uiteengezet in het artikel "Efficient Capital Markets: A Review of
12
Theory and Empirical Work". In deze theorie wordt ervan uitgegaan dat alle informatie en verwachtingen verwerkt zijn in de prijzen van beleggingscategorieën. Met andere woorden: Fama stelt dat in een efficiënte markt de prijzen van bijvoorbeeld aandelen altijd alle
beschikbare informatie reflecteren.
Palm (1978) onderscheidt twee veronderstellingen waarop de Efficiënte Markthypothese berust:
Partijen hebben rationele verwachtingen ten opzichte van toekomstige prijsontwikkeling in een bepaalde markt. Alle op dat moment voorhanden informatie over de toekomst is reeds verwerkt in de prijsverwachting.
De economische spelers handelen rationeel op basis van de beschikbare informatie. De informatie is beschikbaar voor alle spelers. Alleen de prijsverwachtingen hebben invloed op de evenwichtsprijs op een bepaald moment.
De Efficiëntie Markthypothese kan geschaard worden onder de theorie van rationele verwachtingen. Muth (1961) en Sheffrin (1985) hebben de volgende kenmerken van rationele verwachtingen opgesomd, die gedeeltelijk overeenkomen met de kenmerken van Palm:
De economische spelers zijn nutsmaximaliserend.
De economische spelers gedragen zich volkomen rationeel.
Informatie wordt efficiënt verwerkt. Zodra informatie beschikbaar is, zal deze informatie worden verwerkt in de prijzen van aandelen.
Een belangrijke conclusie van de theorie is dat betere beleggingsresultaten alleen behaald kunnen worden door geluk, aangezien alle informatie reeds in de prijzen is verwerkt. Het is volgens de theorie niet mogelijk om buitengewone rendementen te behalen middels actief vermogensmanagement.
De theorie veronderstelt namelijk dat beleggers rationele actoren zijn, die rationeel handelen op basis van informatie en verwachtingen. Sommige actoren zullen te optimistisch of te pessimistisch zijn, maar als collectief van beleggers heeft de markt altijd gelijk, zo stelt deze theorie. In de ideale markt zorgen prijsschommelingen voor een efficiënte verdeling van middelen, waarbij ondernemingen eenvoudig besluiten kunnen nemen over zaken als productie en investeringen. De prijzen van aandelen reflecteren op elk moment alle
13
Hierdoor is het onmogelijk om op basis van een technische analyse betere rendementen te behalen.
Er worden drie gradaties van de Efficiënte Markt onderscheiden:
Zwakke marktefficiëntie: hierbij wordt voorondersteld dat alle gegevens van eerdere prijzen
weerspiegeld worden in de huidige aandelenkoersen en dat geen enkele vorm van technische analyse beleggers kan helpen om betere handelsbeslissingen te nemen. Een technische analyse kan beleggers geen voordelen opleveren. Fundamentele analyses kunnen beleggers wel een voordeel opleveren.
Allen en Karjalainen (Allen & Karjalainen, 1999, p. 245-271) hebben onderzoek gedaan naar het gebruik van technische analyse en de mogelijkheid om hiermee de markt te verslaan. Zij concludeerden dat het niet mogelijk is om extra winst te maken op basis van technische analyses als rekening wordt gehouden met de transactiekosten.
Semisterke markefficiëntie: bij deze tussenvorm is de overtuiging dat alle informatie die
openbaar is wordt gebruikt in de berekening van de prijzen van aandelen. Middels technische en fundamentele analyse is geen voordeel te behalen. Malkiel (Malkiel, 2005) heeft in zijn onderzoek aangetoond dat fondsmanagers niet in staat waren om de markt te verslaan en dat actieve fondsbeheerders zelfs slechter presteerden dan de markt.
Sterke markefficiëntie: hierbij kunnen zelfs mensen met voorkennis geen voordeel behalen
of de markt verslaan. Alle informatie, ook voorkennis, zal onmiddellijk zorgen voor een correctie van de prijs en een nieuwe prijsstelling teweegbrengen. Lakonishok en Lee (2001) laten zien dat handelen met voorkennis met betrekking tot de aandelen van grote
ondernemingen niet tot extra winst leidt.
Wil dit echter zeggen dat de Efficiënte Markthypothese juist is omdat beleggers de markt niet kunnen verslaan? Welke vraagtekens kunnen geplaatst worden bij de Efficiënte
Markthypothese?
4.2.3 Welke vraagtekens kunnen geplaatst worden bij de formule van Black-Scholes
en de Efficiënte Markthypothese?
Het model van Black-Scholes liep een flinke deuk op toen het hedgefund Long-Term Capital Management (LTCM) in 1998 failliet ging. Scholes was partner van LTCM. Dit hedgefund hield zich bezig met arbitragehandel. Dat wil zeggen dat het hedgefund kleine prijsverschillen tussen gerelateerde obligaties benutte. Deze arbitragehandel leverde rendement op
14
ongeacht de richting van de beurs. Omdat de prijsverschillen klein waren, werd grootschalig ingezet middels een hefboomwerking. Toen de Russische roebelcrisis uitbrak ging het hedgefund failliet, ironisch genoeg door hun eigen Black-Scholes-model.
Het faillissement van LTCM toont aan dat het Black-Scholes-model niet waterdicht is.
Diverse onderzoeken bevestigen de beperkingen van dit model. Zo concluderen Goldberg en Giesecke (2005) dat modellen zoals Black-Scholes geen rekening houden met extreme situaties. Stein (1989) beargumenteert dat opties een “eigen leven” leiden, dat voor een deel onafhankelijk is van de volatiliteit van het aandeel.
Shleifer (1997) beschrijft dat het lastig is om effectief geld te verdienen middels
arbitragehandel. De titel van zijn artikel is veelzeggend: “Limits of Arbitrage”. De theoretische modellen zijn in de praktisch niet goed te gebruiken. Shleifer constateerde te veel afwijkingen tussen de uitkomsten van de modellen en de praktisch, met name als extreme situaties zich voordoen.
Stein stelt daarnaast dat volatiliteit een onzekere variabele is in de Black-Scholes-formule en dat sprake is van overreacties van beleggers op informatie. Een model zoals Black-Scholes geeft een theoretisch inzicht in de wijze waarop optieprijzen tot stand komen, maar is hierdoor in de praktisch niet altijd bruikbaar.
Fortune (1986) kwam eveneens tot de conclusie dat het model van Black-Scholes niet voldoende werkt. Zo blijkt de verwachte volatiliteit (implied volatility) een slechte voorspeller voor de toekomstige volatiliteit. De implied volatility (verwachte volatiliteit) geeft op een bepaalde datum de verwachte volatiliteit voor die maand weer. De verwachte volatiliteit wordt teruggerekend aan de hand van de optieprijs, de looptijd, de rentestand, het dividend van het aandeel en de koers van het onderliggende aandeel. Hierbij wordt vooruit gekeken.
Fortune concludeert dat investeerders blijkbaar geen rationele statistici zijn. Dit botst met de opvattingen van de Efficiënte Markthypothese.
Daarnaast is volgens Fortune sprake van zogeheten volatility smiles. Dit wil zeggen dat een lagere implied volatility wordt toegekend aan opties die dichtbij de uitoefenprijs (near-the-money) liggen dan wordt toegekend aan opties die verder van de uitoefenprijs verwijderd liggen (out-of-the-money). Ook dit is verre van rationeel te noemen.
Fortune benoemt daarnaast prijsasymmetrie: er is sprake van een andere implied volatility voor putopties dan voor callopties. Er wordt een hogere volatiliteit toegekend aan putopties dan aan callopties. De prijsasymmetrie is dusdanig systematisch dat dit een indicatie zou kunnen zijn van de mogelijkheid dat de dagelijkse relatieve veranderingen van de
15
onderliggende waardes (aandelen) niet normaal verdeeld zouden zijn. De onderliggende waardes zouden op basis van de prijsasymmetrie schuin verdeeld moeten zijn.
Uit de literatuur blijkt dat Black-Scholes voornamelijk getest is aan de hand van Amerikaanse opties. McKensie en anderen (2007) hebben hun onderzoek op de Australische
aandelenmarkt verricht. Zij hebben het model zowel met betrekking tot individuele aandelen als met betrekking tot een verzameling van aandelen (bijvoorbeeld een index) onderzocht. Zij kwamen tot de conclusie dat Black-Scholes redelijk accuraat is wat betreft een collectief van aandelen, maar wat betreft individuele aandelen niet bruikbaar is.
Stein geeft aan dat er overreacties zijn in de prijsvorming. Fortune kwam tot dezelfde
conclusie: er is sprake van volatility skews en prijsasymmetrie. Modellen zoals Black-Scholes veronderstellen een zeer rationele investeerder. Beleggers zijn echter klaarblijkelijk niet zo rationeel. Het lijkt er kortom op dat optieprijzen niet altijd rationeel tot stand komen, zoals het Black-Scholes-model veronderstelt.
Eerder in dit onderzoek is naar voren gekomen dat de (verwachte) volatiliteit een belangrijke factor is in de prijsvorming van opties. Als sprake is van prijsasymmetrie, overpricing en volatility skews, dan zou er een verschil kunnen zijn tussen de verwachtingen van de volatiliteit en de werkelijke volatiliteit.
Op basis van bovenstaande informatie komt de Efficiënte Markthypothese in de knel. Hoe kan namelijk sprake zijn van overpricing of prijsasymmetrie als de prijzen efficiënt tot stand komen? Burton (2011) geeft hiervoor een uitleg in zijn artikel “The Efficient-Market
Hypothesis and the Financial Crisis”. Hij is een van de grondleggers van de Efficiënte Markthypothese. Hij schrijft dat er niet zomaar vanuit kan worden gegaan dat prijzen van beleggingscategorieën altijd “correct” zijn.
Hij beschrijft in zijn artikel dat critici hebben beargumenteerd dat de crisis van 2008 voor een groot deel veroorzaakt werd door de theorie van de Efficiënte Markthypothese. De
beurshandelaren gingen ervan uit dat de marktprijzen correct waren geprijsd. Op basis van deze prijzen werd vastgesteld welke mate van risico werd gelopen. In principe zouden bubbels niet kunnen bestaan volgens de Efficiënte Markthypothese.
In 2008 is echter gebleken dat bubbels en het verkeerd inschatten van risico’s wel degelijk bestaan. Burton geeft aan dat de “markt” uiteindelijk altijd gelijk heeft en dat bubbels tijdelijk kunnen bestaan. Hij verklaart dit door te stellen dat de Efficiënte Markthypothese en de theorie van Behavioral Finance naast elkaar kunnen bestaan.
16
4.3 In hoeverre komen optieprijzen rationeel tot stand?
Bates (Bates, 2000, p. 181-238) concludeerde in zijn onderzoek naar optieprijzen na de crash van 1987 dat optieprijzen asymmetrisch zijn. De standaardafwijkingen van indexopties werden na de crash van 1987 groter. De prijzen van out-of-the-money opties, die tot dan toe slechts als een verzekering tegen extreme neerwaartse bewegingen werden beschouwd, werden verhandeld tegen hogere prijzen. De out-of-the-money putopties werden veel sterker “overpriced” dan de out-of-the-money callopties gezien dezelfde mogelijke koersbeweging in positieve richting. Onmiddellijk na de crash van 1987 raakten deze opties overpriced. Sinds de crash van 1987 is deze overpricing permanent aanwezig geweest. Dit patroon verschilt fundamenteel van de situatie voor de crash. Het begrip overpricing wordt in paragraaf 4.3.2. uitgelegd.
Ook Nordon (1991) ziet significante verschillen tussen callopties en putopties. Hij heeft het model dat Chan en Chung (1999) hebben gebruikt verder ontwikkeld. Middels dit model laat hij zien dat er duidelijk bewijs is voor de stelling dat de prijzen van call- en putopties
asymmetrisch zijn, waarbij er een verschil is tussen out-of-the-money opties en de in-the-money-opties. Out-of-the-money opties en in-the-money opties laten een grotere asymmetrie zien dan opties die at-the-money of near-the-money zijn. Chan and Chung kwamen tot dezelfde conclusie.
Uit bovenstaande blijkt wederom dat optieprijzen niet rationeel tot stand komen. Rationele beleggers zouden dan immers de kansen voor out-of-the-money opties hetzelfde inschatten als de kansen voor at-the-money opties.
Overpricing noch prijsasymmetrie zijn geen kenmerken van een rationele belegger. Als oorzaak wordt in diverse economische artikelen, waaronder het artikel van Bondarenko (2003), gemakkelijk het begrip aversie (risk aversion) genoemd. Maar wat is risk-aversie?
4.3.1 Wat is risico-aversie?
Risico-aversie is als eerste beschreven door de Zwitserse wiskundige Nicolas Bernoulli. Hij beschreef dat kansen niet aan de hand van een wiskundige verwachting (of beter gezegd een kansberekening) werden ingeschat, maar op basis van de (morele) verwachting van een persoon (Bernouilli, 1954). Dit was nog een vrij beperkte definitie van risico-aversie.
Rabin en Thaler (2001) hebben op basis van het werk van Bernouilli het begrip risico-aversie nader uitgewerkt. Zij hebben laten zien dat mensen kiezen voor meer zekerheid ten koste van een hogere gemiddelde opbrengst. Verzekeringen en andere vormen van het afdekken
17
van risico’s zijn op dit principe gebaseerd: personen betalen liever een kleine premie dan dat zij het risico lopen op verlies. De definitie, die in deze scriptie wordt aangehouden is dat risico-averise of risico-afkerigheid wil zeggen dat een economische actor risico’s probeert te vermijden in plaats van risico’s op te zoeken. Deze definitie sluit aan bij de theoretische economie en de behavioral finance.
4.3.2 Wat zijn de oorzaken van risico-aversie?
Economische onderzoekers zoals Bondarenko onderscheiden diverse oorzaken van risico-aversie. Bondarenko (2003) komt in zijn working paper “Why are put options so expensive?” tot de conclusie dat geen model kan verklaren waarom de prijzen van putopties zo afwijkend zijn. Om break-even te draaien op putopties zou een crash die vergelijkbaar is met de crash van 1987 1,3 keer per jaar moeten plaatsvinden. Hier lijkt geen sprake van rationeel
handelen. Bondarenko ziet dan ook meer in een verklaring op basis van emotioneel handelen. Hij noemt hiervoor onderstaande drie mogelijke verklaringen.
Bondarenko noemt als eerste verklaring loss aversion (verliesangst): “investors strongly dislike negative returns of the S&P 500 index”. Investeerders zouden hierdoor bereid zijn een hoge “verzekeringspremie” voor hun portfolio te betalen.
Als tweede verklaring noemt hij het Peso problem. Dit refereert aan de angst dat een
zeldzaam en impactvolle gebeurtenis zou kunnen plaatsvinden, die echter niet daadwerkelijk plaatsvindt.
Als derde verklaring noemt hij “Biased beliefs” (vooringenomen aannames). Investeerders zouden de kansen op een crash overschatten. Bondarenko geeft tevens aan dat putopties op individuele aandelen evenals putopties op indices overpriced zijn, maar dat putopties op indices meer overpriced zijn dan putopties op individuele aandelen.
In het verleden werd middels modellen bekeken of opties overpriced waren. De basis van deze modellen was vaak het Capital Asset Pricing Model. Waarbij werd gekeken naar het verband tussen het verwachten rendement en het te lopen risico.
Bondarenko hanteert een eenvoudigere methode om na te gaan of opties overpriced zijn. Hij beoordeelt het rendement van opties. Het gemiddelde rendement van out-the-money put opties bedroeg -95%. Bondarenko rekende het rendement tevens terug naar een break-even-point. Hij concludeerde dat er een crash, zoals 1989 1,3 keer per jaar zou moeten plaatsvinden om met at-the-money put opties break-even te draaien. M.a.w. volgens
Bondarenko is er sprake van overpricing als het rendement van opties negatief is. Er wordt in dat geval een hoge “verzekeringspremie” betaald t.a.v. de uiteindelijke prijs van het
18
Uit bovenstaande blijkt dat putopties veelal overgewaardeerd zijn ten opzichte van callopties. Om de prijsverschillen te verklaren worden diverse verklaringen aangedragen in
economische onderzoeken. Deze onderzoeken zijn echter meer gericht op het prijsverschil zelf dan de verklaring erachter. Als er wel een verklaring wordt gegeven, wordt dit slechts kort aangestipt, zoals Bondarenko slechts kort enkele verklaringen geeft. De onderzoeken van Kahneman kunnen daarentegen een meer uitgebreide verklaring geven. Kahneman is een van de grondleggers van de wetenschappelijke stroming Behavioral Finance.
19
4.4 Hoe is risico-aversie te verklaren?
4.4.1 Behavioral Finance tegenhanger van de Efficiënte Markthypothese
In de genoemde economische onderzoeken naar prijzen van opties wordt gesproken van risico-aversie. Hoe is risico-aversie te verklaren? Binnen het vakgebied van Behavioral Finance worden mogelijke verklaringen gegeven. Behavioral Finance is de tegenhanger van de Efficiënte Markthypothese.
Behavioral Finance stelt in tegenstelling tot de theorie van de Efficiënte Markthypothese dat beleggers niet rationeel zijn. Markten zijn niet efficiënt en beleggers wegen de mogelijkheid tot verlies zwaar mee in hun beslissingen.
De Efficiënte Markthypothese bereikte een hoogtepunt in de jaren zeventig van de vorige eeuw. Robert Shiller (Shiller, 2003, p. 83-104) beschrijft in zijn artikel dat hij afstudeerde in deze periode en dat de academische wereld zeer enthousiast was over de Efficiënte Markthypothese. De Efficiënte Markthypothese was een krachtig middel om de wereld te bestuderen en te kwantificeren. In deze periode van kwantificatie werd vooral
gebruikgemaakt van modellen. De werkelijkheid werd gekwantificeerd. Een model zoals het model van Black-Scholes sloot goed aan bij de opvattingen van de tijdsgeest.
In de jaren negentig van de vorige eeuw lag de focus niet meer op de kwantitatieve benadering, maar veeleer op de psychologische benadering. Deze verschuiving werd veroorzaakt door het feit dat bij het gebruik van de modellen te veel afwijkingen werden geconstateerd die niet kwantitatief te verklaren waren.
De titels van de boeken die in deze periode uitkwamen, bijvoorbeeld “Beyond Greed and Fear: Understanding Behavioral Finance and the Psychology of Investing” van Shefrin of “Inefficient Markets” van Shleifer, geven een tegengeluid en een aanvulling op de zuiver kwantitatieve benadering van de economie.
Shiller schreef het boek “Irrational Exuberance” dat werd uitgebracht in maart 2000, ten tijde van het hoogtepunt van de aandelenmarkt. Doordat de aandelenmarkt flink daalde in de navolgende jaren, leken het boek en de visie van Shiller een voorspellende waarde te hebben.
In de beginperiode was Behavioral Finance een controversiële stroming. In deze tijd was het overheersende beeld het beeld van een rationeel handelde mens. Tegenwoordig is
‘irrationeel gedrag’ (emotioneel gedrag) zo goed rationeel te verklaren dat Thaler (2010) in zijn artikel “The End of Behavioral Finance” schrijft dat steeds meer economen irrationeel
20
gedrag in hun modellen opnemen en dat het begrip onderdeel wordt van de gangbare economische visie.
Twee pioniers van de stroming Behavioral Finance zijn Kahneman en Tversky. Zij hebben onderzoek gedaan naar irrationeel economisch gedrag. Welke theorieën hebben zij ontwikkeld?
4.4.2 Behavioral Finance en loss aversion
Kahneman en Tversky hebben onderzoek gedaan naar irrationeel economisch gedrag en hebben een aantal theorieën ontwikkeld. Kahneman heeft een samenvatting van zijn theorieën gegeven in zijn boek “Ons feilbare denken”. Hieronder worden de theorieën weergegeven die een verklaring voor risico-aversie kunnen geven. Zoals aangegeven wordt in dit onderzoek risico-aversie gedefinieerd als risico’s vermijdend gedrag in plaats van risico’s op te zoeken.
Kahneman en Tversky (1979) stellen dat mensen niet rationeel handelen. In hun prospect-theorie geven zij aan dat de inschatting van kansen en risico’s niet absoluut is, maar relatief is ten opzichte van voorgaande situaties. Dit is daarmee een alternatief voor de rationele verwachtingen en de theorie ten aanzien van de mens als rationele actor.
Omdat mensen niet rationeel handelen worden kansen niet juist ingeschat. Personen willen een dure verzekering afsluiten of risico’s afdekken met opties, omdat zij de kansen op een verlies te hoog inschatten.
Uit de prospect-theorie volgt loss aversion (verliesangst), zo stelt Kahneman in zijn boek “Ons feilbare denken”. Mensen wegen verliezen veel zwaarder dan eenzelfde of een
vergelijkbare waardestijging. Het voorbeeld is te zien in quizzen op tv waarin deelnemers om een geldprijs strijden. In dergelijke quizzen moeten de deelnemers een keuze maken tussen het behoud van het geldbedrag of doorgaan met de kans op meer winst, maar ook de kans om de huidige behaalde winst geheel te verliezen. Hier speelt het referentieniveau: de kandidaat is “gewend” aan het reeds behaalde bedrag en de kans om dit te verliezen maakt veel indruk. Hierdoor zullen quizkandidaten meestal stoppen.
Kahneman beschrijft dat mensen erg gevoelig zijn voor veranderingen. Hij ziet het
referentieniveau (anchoring) als factor voor deze gevoeligheid. Stel dat een bepaald aandeel een bepaalde waarde heeft. De huidige waarde is niet zozeer belangrijk, daar raken mensen immers aan gewend. Afwijkingen van dit referentieniveau wegen echter wel zwaar. Als het aandeel in waarde daalt, telt dit in de beleving zeer zwaar.
21
Kahneman en Lovallo (1993) geven in hun latere onderzoek aan dat loss aversion de meest belangrijke oorzaak is van risk aversion. Ook zij stellen dat verliezen zwaarder wegen dan winsten. Dit zou volgens hen met name gelden in een organisatorische context. Het onderzoek naar loss aversion heeft vervolg gekregen.
4.4.3 Vervolgonderzoek vanuit de Behavioral Finance naar loss aversion
Thaler kreeg in 2017 de Nobelprijs voor de Economie. Hij is gedragseconoom en heeft vervolgonderzoek gedaan naar loss aversion, zoals Kahneman en Tversky dit hebben geïntroduceerd. Thaler heeft het endowment effect nader onderzocht. Hij heeft in empirisch onderzoek bewezen dat mensen goederen die zij bezitten hoger waarderen dan goederen die zij niet bezitten, ook al gaat het om goederen met dezelfde waarde. Een bekend onderzoek is het onderzoek waarbij de onderzoeker aan sommige deelnemers een beker geeft en anderen niet. Hierbij wordt de prijs van de beker meegedeeld. De personen die een beker hebben gekregen vragen een hogere verkoopprijs voor de beker dan de personen die geen beker hebben gekregen. Omdat zij de beker in hun bezit hebben gehad, waarderen zij de beker hoger.
Visueel ziet het endowment effect er als volgt uit (bron: Wikipedia):
Figuur 2: Het endowment effect
In figuur 2 is te zien dat aan verliezen een hogere waarde wordt toebedeeld dan aan vergelijkbare winsten.
Uit de artikelen en boeken van Thaler, bijvoorbeeld het artikel “Mental accounting and consumer choice” en zijn boek “Nudge: Improving Decisions about Health, Wealth, and Happiness”, blijkt dat enkele menselijke kenmerken van grote invloed zijn op beslissingen.
22
Deze kenmerken zijn een beperkte rationaliteit, ideeën over eerlijkheid en een gebrek aan zelfcontrole.
In hoeverre kunnen Behavioral Finance en de Efficiënte Markthypothese naast elkaar bestaan? Middels de Adaptive Markthypothese heeft Adrew Lo een poging gedaan om deze wetenschappelijke stromingen bijeen te brengen. Hoe kijkt de Adaptive Markthypothese naar risico-aversie?
4.4.4 Hoe is risico-aversie te verklaren vanuit de Adaptive Markthypothese?
In de Efficiënte Markthypothese wordt ervan uitgegaan dat alle beschikbare informatie reeds verwerkt is in de prijzen van aandelen. Iedere vorm van informatie die een voorspelling kan doen over de toekomstige koers is reeds verwerkt in de koers. Snaptys (2016) stelt in zijn scriptie dat de essentie van de Efficiënte Markthypothese is dat aandelen een willekeurige koersontwikkeling volgen die niet te voorspellen is.
Lo (2004) heeft een poging gedaan om de Efficiënte Markthypothese en Behavioral Finance samen te brengen middels een alternatieve theorie: de Adaptive Markthypothese. Hij heeft de theorie uitgewerkt in zijn boek “Adaptive Markets”. Hij stelt dat de theorie van efficiënte markten niet onbruikbaar is, maar dat alleen sprake is van marktefficiëntie wanneer investeerders de kans hebben gehad om zich aan te passen aan een relatief stabiele omgeving (adaptatie) over een lange periode. In een dergelijke situatie kan volgens Lo gesproken worden van de “wisdom of crowds”. Wanneer echter angst in de markt ontstaat, kan de marktefficiëntie of de wisdom of crowds gemakkelijk omslaan in de “madness of mobs”.
Lo geeft hiervan als voorbeeld de crisisjaren vanaf 2008, waarin de financiële markten op slot gingen door het verlies van vertrouwen. Mensen passen hun gedrag aan wanneer de omstandigheden of de omgeving veranderen. In een dergelijke situatie is meestal geen sprake van een economisch gunstig klimaat, maar van een economisch ongunstig klimaat. Lo vooronderstelt een biologische of psychologische factor en gaat in op neurologisch gedrag. Hij bestudeert het beloningsysteem in het brein en geeft aan dat geldelijke winst zeer verslavend is. Geldelijk verlies werkt ook stevig door op het brein en roept eenzelfde vlucht-of-vecht-reactie op als een fysieke aanval.
Lo geeft aan dat mensen geen rationele dieren zijn, maar dat zij gebruikmaken van vuistregels in plaats van logica. Achteraf rationaliseren mensen hun gedrag. De mens is geen rationeel dier, maar een rationaliserend dier. Lo stelt dat onze rationele gedragingen
23
eerder aanpassingen zijn aan de omgeving en aan het verleden en dat geen optimaal gedrag mogelijk is wanneer vuistregels worden toegepast in een veranderde omgeving. Low legt een link naar de biologie van het menselijke brein. De stroming die zich specifiek met neurowetenschap en keuzegedrag bezighoudt heet Neuro-economie. Hoe kijkt deze stroming aan tegen risico-aversie?
4.4.5 Hoe is risico-aversie te verklaren vanuit de Neuro-economie?
Behavioral Finance is de laatste jaren overgegaan in een andere wetenschappelijk stroming: Neuro-economie. Deze stroming houdt zich ook bezig met het keuzegedrag van mensen en combineert neurowetenschap met Behavioral Finance en cognitieve en sociale psychologie. Neuro-economen onderzoeken bijvoorbeeld via een hersenscan welke gebieden actief zijn bij het nemen van beslissingen. Zo hebben Padoa-Schioppa en Assad (2008) aangetoond in welke mate neuronen signalen afvuren en welke hersengebieden actief zijn bij het nemen van beslissingen. Hun onderzoek bevestigde de stelling dat de hersenen waardes toedichten aan keuzes. De hersenen vergelijken deze keuzes, zoals ook blijkt uit de theorieën omtrent het nemen van beslissingen.
Het nemen van beslissingen wordt niet alleen via hersenscans onderzocht, maar ook via het meten van de hartslag. Zo laten Hochman en Yechiam (Hochman & Yechiam, 2011, p. 140-156) in hun onderzoek zien dat loss aversion te meten is aan de hand een verhoogde hartslag en de grootte van de pupil in de ogen.
Neuro-economie gaat op dit punt verder dan Behavioral Finance en de Adaptive
Markthypothese. Neuro-economie analyseert niet alleen het gedrag of de uitkomst van een keuze, maar zoekt ook een biologische of een neurologische verklaring voor het gedrag of de keuze. Dit kan zowel bevestiging zijn dat mensen niet rationeel handelen en tevens meer inzicht geven in hun keuzegedrag.
Neuro-economie stelt dat keuzes het resultaat zijn van biologische en neurologische
processen. Verschillende delen van de hersenen (neurale systemen) en de balans tussen de neurale netwerken bepalen de uiteindelijke keuze. Deze neurale systemen zijn gevormd door evolutie en natuurlijke selectie. Hierdoor handelen mensen niet altijd rationeel. Mensen en dieren hebben vergelijkbare vormen van irrationaliteit (Klucharev, Hytönen, Rijpkema & Smidts, 2009, p.140-151).
24
Een belangrijk aspect van de neuro-economie is hoe de hersenen keuzes of beter gezegd het nut van bepaalde keuzes afwegen en hoe hersenen reageren ten aanzien van risico’s en onzekerheid (Kuhnen en Knutson, 2005, 763-770).
Kable en Glimcher (2007), twee grondleggers van de neuro-economie, laten zien dat nut altijd relatief is. De hersenen kunnen vooral verschillen goed waarnemen, bijvoorbeeld het verschil in de sterkte van geluid of het verschil tussen licht en donker. Hierdoor is het brein gevoeliger voor relatieve winsten en verliezen dan voor absolute winsten en verliezen. Zoals Kahneman en Tversky reeds aangaven is dergelijk keuzegedrag niet te verklaren vanuit de economische rationele keuzetheorie.
Tom (2007) liet middels hersenonderzoek zien welke neurale systemen actief zijn bij verlies. Hij voorspelde dat de neurale systemen of neurale netwerken waar angst, alertheid en ongemak wordt verwerkt geactiveerd worden als mensen een verlies ervaren. In
tegenstelling tot zijn voorspelling werden vooral de gebieden waar het behalen van winst wordt verwerkt minder actief naarmate meer verlies werd geleden. Hij kon op basis van zijn onderzoek aantonen dat mensen een afkeer hebben van verlies, aan de hand van
25
4.4.6 De verschillende wetenschappelijke stromingen samengevat
Het blijkt dat de Efficiënte Markthypothese geheel andere uitgangspunten kent dan Behavioral Finance, de Adaptive Markthypothese en Neuro Economics. In tabel 1 zijn de verschillen tussen de vier stromingen schematisch weergegeven.
Efficiënte Markthypothese Behavioral
Finance Adaptive Markthypothese Neuro-economie
1. Mens als rationele actor Mensen acteren niet rationeel, duidelijke emotionele componenten
Mensen zijn niet rationeel, maar soms “rationeel” en soms emotioneel. Gedrag wordt gerationaliserend Neurale systemen en de samenwerking tussen neurale systemen bepalen de keuzes
2. Prijsvorming rationeel Prijsvorming relatief bekeken en emotioneel, verliesangst (Loss Aversion) Stabiel gedrag totdat de omgeving verandert Neurale systemen en de samenwerking tussen neurale systemen bepalen de keuzes
3. Economische spelers zijn
nutsmaximaliserend Mensen zijn gevoeliger voor relatieve winsten en verliezen dan voor absolute winsten en verliezen Winsten werken verslavend, verliezen zorgen voor een vecht/vlucht- reactie Mensen kunnen vooral verschillen goed zien, keuzes zijn relatief: keuzes zijn door evolutie en natuurlijke selectie bepaald
4. Informatie wordt efficiënt
verwerkt Mensen hebben een beperkte rationaliteit
Mensen baseren hun keuzes op vuistregels: dit leidt tot keuzes die niet optimaal zijn
-
Tabel 1: Verschillen tussen de wetenschappelijke stromingen
Uit bovenstaande tabel blijkt dat er een verschil is tussen de Efficiënte Markthypothese en de andere stromingen. Er is niet altijd sprake van rationeel gedrag. In de andere theorieën zijn duidelijke emotionele of biologische factoren aanwezig. Keuzes zijn volgens de theorieën niet altijd rationeel. Ook wordt gebruikgemaakt van vuistregels. Keuzes zijn relatief en zijn vooral gebaseerd op verschillen.
4.4.7 In hoeverre komt bovenstaande terug in de prijsvorming van opties?
In de discussion paper van Felix en anderen (2018) wordt de link tussen Behavioral Finance en optieprijzen uitgebreid in kaart gebracht. Barberis en Huang (Barbaris & Huang, 2008, p. 2066-2100) stellen dat er een vergelijking is tussen het kopen van een loterij-lot en het gedrag van investeerders. In beide gevallen worden kleine kansen overschat. Hierdoor zouden out-of-the-money callopties overpriced zijn. Een van de bevindingen van de stroming Behavioral Finance (het verkeerd inschatten van kansen) komt hierin terug.
26
De onderzoeken van Dierkes (2009) en van Kliger en Levy (2009) geven tevens aan dat mensen een verkeerde inschatting hebben van kansen. Het bewijs dat door deze
onderzoeken is geleverd, is gebaseerd op putopties op indices. Bates (2000) stelt dat de optieprijzen van individuele aandelen wezenlijk verschillen van optieprijzen van indices. De meest voorkomende kopers van out-of-the-money putopties op indices zijn institutionele beleggers, die deze opties als bescherming van hun portfolio gebruiken. Callopties op individuele aandelen worden vooral door particuliere beleggers gekocht.
Bovenstaande bevestigt dat er een emotionele invloed is in de prijsstelling van opties die verklaard kan worden door risico-aversie. Een belangrijke oorzaak van risico-aversie is loss averion. Als overpricing en prijsasymmetrie verklaard kunnen worden door risico-aversie, kan dan het verschil tussen de verwachte en werkelijke volatiliteit gebruikt worden als een
27
4.5. Zou een overschatting of onderschatting van de volatiliteit een
maatstaf kunnen zijn voor de mate van loss aversion of
risico-aversie?
4.5.1 Wanneer spreek je van een overschatting of onderschatting van de volatiliteit?
Veel economische onderzoeken spreken van risico-aversie als wordt geconstateerd dat de prijzen van putopties te hoog zijn. M.a.w. als er sprake is van overpricing, zoals bijvoorbeeld in het onderzoek van Bondarenko. Wat is echter te hoog of te laag? Bondarenko houdt het eenvoudig en kijkt naar het rendement van opties. Bij een negatief rendement van opties is er sprake van overpricing.
Andere onderzoekers, zoals hieronder wordt besproken, zoeken naar de beste toekomst voorspellende variabele van de volatiliteit. Hiermee kijken ze of er een mate van risico-aversie is te bepalen. Zij doen dit door de beste voorspellende variabele van de volatiliteit te vergelijken met de verwachte volatiliteit.
4.5.2 Wat is de beste voorspeller van de volatiliteit?
Sommige onderzoekers concluderen dat de verwachte volatiliteit een goede voorspeller is voor de toekomst, maar andere onderzoekers nemen de historische volatiliteit als
uitgangspunt. Jiang en Tian (2005) beschrijven dat er veel onderzoek is gedaan naar het model van Black-Scholes. Ervan uitgaande dat het model van Black-Scholes correct is en dat de informatie omtrent de optiemarkt efficiënt is (zoals in de Efficiënte Markthypothese is beschreven), dan zou de verwachte volatiliteit de beste voorspeller voor de toekomstige volatiliteit zijn.
Uit eerdere onderzoeken van Canina and Figlewski (1993) blijkt echter dat de verwachte volatiliteit een vooringenomen voorspeller is van de toekomstige volatiliteit en weinig toegevoegde waarde heeft ten opzichte van de historische volatiliteit om voorspellingen te doen.
Fortune (1986) kwam in 1986 ook tot de conclusies dat de verwachte volatiliteit (implied volatility) een slechte voorspeller voor de toekomstige volatiliteit.
De onderzoeken van Day en Lewis (1992) en Lamoureux en Lastrapes (1993) bewijzen de hypothese die stelt dat de verwachte volatiliteit een voorspellende waarde heeft ten aanzien van de toekomstige volatiliteit. Maar ook zij stellen vast dat de verwachte volatiliteit
28
In later onderzoek waarin langere time series werden bestudeerd, bijvoorbeeld het
onderzoek van Christensen en Prabhala (1998), blijkt dat de verwachte volatiliteit een betere voorspeller is dan de historische volatiliteit. Bijkomend probleem is dat de historische
volatiliteit van aandelen door de jaren heen verandert en daardoor geen statisch gegeven is Schwert (1989).
4.5.3 Modelvrij onderzoek heeft de voorkeur
Omdat Christensen en Prabhala met name at-the-money opties hebben bestudeerd, toonden deze onderzoeken ook aan dat de onderzoekers door gebruik te maken van modellen vooral de modellen zelf en de Efficiënte Markthypothese hebben getest. Deze onderzoeken zijn kortom onderhevig aan de aannames van het model.
Bondarenko constateerde bijvoorbeeld dat de historische prijzen van puts veel te hoog zijn. Hij gebruikte in zijn onderzoek geen model. Meerdere onderzoekers gebruiken geen model. Jiang en Tian (2005) leggen in hun artikel uit waarom de meeste onderzoekers tegenwoordig geen modellen meer gebruiken. Zij concluderen tevens dat hun resultaten aantonen dat de modelvrije volatiliteit een betere voorspelling geeft voor de toekomstige volatiliteit.
Britten-Jones and Neuberger (2000) bouwden voort op het pionierswerk van onder andere Rubinstein (1998). Zij deden modelvrij onderzoek naar de verwachte volatiliteit. Jiang en Tian stellen op basis van deze onderzoeken dat de modelvrije verwachte volatiliteit een betere voorspeller is voor de toekomstige volatiliteit dan de verwachte volatiliteit die is gebaseerd op modellen zoals Black en Scholes.
Chan, Kalimopali en Jha (2006) hebben het verschil tussen de implied volatility en de
realized volatility bestudeerd. Zij stellen dat het door deze verschillen te bestuderen mogelijk is om betere voorspellingen te doen, dan door de verschillen tussen de implied volatility en de “gewone” historische volatiliteit te bestuderen. Zij schrijven: “Realized volatility is model-free, theoretically free from measurement error and has better accuracy over existing methods in forecasting future volatility”.
4.5.4 Welke maatstaven zijn er om de mate van risico-aversie te bepalen?
Low geeft aan dat de verwachte (implied) volatiliteit een zeer goede weergave is van het marktsentiment (maar nog niet van de risico-aversie). Hij gebruikt in zijn onderzoek de VIX index (een maatstaf voor de verwachte volatiliteit van de S&P index). In de VIX index worden opties met een looptijd van 23 tot 37 dagen tot expiratie gebruikt. Hieruit wordt vervolgens het gemiddelde berekend van de verwachte volatiliteit voor opties op de S&P index met een looptijd van 30 dagen.
29
Lombardi en Schrimpf (2014) gaan een stap verder. Zij stellen in een quarterly review van de Bank for International Settlements dat als de implied volatility en een projectie van de
historische volatiliteit vergeleken worden, dat hieruit vervolgens de volatility risk premium afgeleid kan worden. Zij nemen dus de historische volatiliteit als voorspellende variabele en vergelijken deze met de verwachte volatiliteit (implied volatility).
Deze premie kan worden gezien als de compensatie die door investeerders wordt gevraagd om risico’s te dragen die samenhangen met sterke veranderingen in de marktvolatiliteit. Lombardi en Schrimpf hebben in hun artikel ook aandacht besteed aan de definitie van risk appetite en risk aversion: “Some market participants use the term "risk appetite" to
characterise investors' attitudes towards risk. The term "risk aversion" is more technical, and is related by some to innate agents' preferences”. De termen ‘risk aversion’ en ‘risk appetite’ worden door verschillende onderzoekers als synoniemen gebruikt. Om verwarring te
voorkomen wordt in deze scriptie de term risk-aversie gehanteerd. Het gaat in dit onderzoeken om risicomijdend gedrag, dan wel irrationeel gedrag aan te tonen.
Lombardi en Schrimpf zien het als voordeel dat de verwachte volatiliteit is verkregen door middel van optieprijzen. Deze opties bevatten informatie over de verwachtingen van investeerders ten aanzien van toekomstige koersbewegingen van de onderliggende waardes. Lombardi en Schrimpf hebben dit idee overgenomen.
Lombardi en Schrimpf baseren zich onder andere op de onderzoeken van Bekaert en anderen (Bekaert, Hoerava & Lo Duca, 2013). Bekaert kaart een relevant onderwerp aan. Veel investeerders kijken tegenwoordig naar de VIX index. Zoals eerder vermeld geeft Cheekiat Low aan dat de verwachte (implied) volatiliteit een zeer goede weergave is van het marktsentiment. Veel media refereren tegenwoordig ook aan de VIX-index.
Bekaert ontleedt de VIX-index echter. Hij geeft aan dat de VIX-index uiteenvalt in de volatiliteit die verwacht kan worden op basis van het verleden en een projectie van de
historische volatiliteit (projected realised volatility). Het verschil tussen de implied volatility en de projected realised volatility kan worden geïnterpreteerd als een weergave van de
risicohouding van investeerders. Lombardi en Schrimpf hebben dit idee overgenomen. In de economische onderzoeken wordt gesproken van risico-aversie als sprake is van overpricing, prijsasymmetrie en/of volatility skews (o.a. Bates en Bondarenko). De
bevindingen van de stroming Behavioral Finance zien loss aversion als belangrijke oorzaak van risico-aversie. Loss aversion uit zich als kansen op een verlies te hoog worden ingeschat (o.a. Kahneman). Verschillende onderzoekers hebben getracht een maatstaf te geven voor de mate van risico-aversie. Als basis is recent de verwachte volatiliteit en een projectie van
30
de werkelijke volatiliteit gebruikt (o.a. Bekaert, Lombardi en Schrimpf). In de literatuur blijft echter een discussie bestaan ten aanzien van de manier waarop de volatiliteit van opties het beste voorspeld kan worden. Hierdoor is het lastig om een maatstaf van risico-aversie te ontwikkelen.
Op basis van bovenstaande kan geconcludeerd worden dat door het verschil tussen de verwachte volatiliteit en de werkelijk volatiliteit te meten niet gesproken kan worden van een scherpe maatstaf voor risico-aversie of risk appetite.
Zou er een samenhang zijn tussen het verschil tussen de verwachte en werkelijke volatiliteit en de mate van risico-aversie? Zou het verschil tussen de verwachte en werkelijke volatiliteit eenzelfde patroon laten zien als de mate van risico-aversie rond een crisis? Zou het verschil tussen de verwachte en werkelijke volatiliteit groter worden rond een crisis, zoals ook de risico-aversie toenam in 2008 op basis van het model van Lombardi en Schrimpf?
4.5.5 Hoe gedraagt risico-aversie zich rond een crisis?
Om deze vraag te beantwoorden wordt het onderzoek van Lombardi en Schrimpf
bestudeerd. In het onderzoek van Lombardi en Schrimpf is een verhoogde risk premium te zien in bepaalde periodes, zoals in en na de beurscrash van 2008 (zie figuur 3). Het valt op dat de stijgingen van de risk premium eenzelfde patroon laten zien als de stijgingen van de implied volatility. Dit leidt tot de vraag wat de meerwaarde van de risk premium is. Tevens valt op dat alleen sprake is van een positieve risk premium. Zou een negatieve risk premium ook van waarde kunnen zijn, bijvoorbeeld om de mate van risicobereidheid te laten zien?
31
Komt figuur 3. overeen met de constatering van de onderzoeken naar bijvoorbeeld
overpricing? Zoals reeds vermeld heeft Bates (Bates, 2000) in zijn onderzoek geconcludeerd dat de optieprijzen na de crash van 1987 asymmetrisch zijn. De out-of-the-money putopties waren veel sterker “overpriced” dan de out-of-the-money callopties gezien dezelfde
mogelijke koersbeweging in positieve richting. Onmiddellijk na de crash van 1987 raakten deze opties overpriced. Sinds de crash van 1987 is deze overpricing permanent aanwezig geweest. Dit patroon verschilt fundamenteel van de situatie voor de crash.
De onderzoeken van Bates geven aan dat overpricing permanent aanwezig is. In het onderzoek van Lombardi en Schrimpf is visueel weergegeven dat permanent sprake is van risico-aversie, maar dat de mate van risico-aversie door de jaren heen verschilt. Met name rond de crisis van 2008 stijgt de mate van risico-aversie sterk.
32
4.6. Conclusies uit de literatuur
Op basis van de literatuur worden de volgende conclusies getrokken:
Beleggers kunnen hun risico’s afdekken middels derivaten, zoals opties. De waarde van opties wordt afgeleid van het onderliggende financiële instrument.
In de prijsvorming van opties speelt de volatiliteit van het onderliggende aandeel een belangrijke rol (Black, 1976).
Het model van Black-Scholes en de achterliggende ideeën van de Efficiënte
Markthypothese zijn beperkt. Dit model en deze ideeën kunnen niet verklaren waarom sprake van overpricing van met name putopties, prijsasymmetrie en volatility skew (Fortune, 1986).
Uit de wetenschappelijke literatuur blijkt dat optieprijzen na de crash van 1987 permanent overpriced waren (Bates, 2000).
Economische onderzoekers geven een beperkte uitleg van de oorzaken van risico-aversie (Bondarenko, 2003). De overpricing wordt mede veroorzaakt door een te hoog ingeschatte volatiliteit. Bondarenko geeft aan dat kansen overschat worden.
Het verkeerd inschatten van kansen kan niet verklaard worden door de Efficiënte Markthypothese, maar kan wel verklaard worden aan de hand van theorieën uit het vakgebied Behavioral Finance, de de Adaptive Markthypothese en het vakgebied Neuro Economics. Wetenschappers binnen deze vakgebieden zien beleggers niet als rationele spelers, maar vooronderstellen een emotionele of biologische component in het gedrag van beleggers.
Behavioral Finance, de Adaptive Markthypothese en Neuro Economics geven aan dat beleggers verliesangst kennen. Kansen worden niet absoluut, maar relatief ingeschat. Doordat beleggers verlies zwaarder wegen dan winst zijn zij bereid om een hoge verzekeringspremie te betalen.
Het verkeerd inschatten van kansen en de angst voor verlies kan verklaren waarom sprake is van prijsasymmetrie, overpricing en volatility skews. Met andere woorden: een verschil tussen de verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit kan een verklaring zijn voor prijsasymmetrie, overpricing en volatility skews.
Recente onderzoeken pleiten voor modelvrij onderzoek, zodat geen parametrische aannames over investeerders worden gebruikt en geen sprake is van een vergelijk van modellen.
Omdat er geen eenduidige mening bestaat ten aanzien van de manier waarop optieprijzen voorspeld kunnen worden, is het lastig om de mate van risico-aversie te
33
bepalen. Bekaert en Schrimpf hebben recent getracht om een maatstaf te ontwikkelen om de risico-aversie te meten.
Risico-aversie kan echter wel een verklaring geven voor het verschil tussen de verwachte en de werkelijke volatiliteit. Het verschil tussen de verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit is echter nog geen scherpe maatstaf voor de risico-aversie.
De risico-aversie of risk appetite zoals beschreven door Lombardi en Schrimpf neemt sterk toe rond een economische crisis, zoals de crisis van 2008.
34
5 Hypothesen
Op basis van de conclusies uit de literatuur zijn onderstaande hypotheses opgesteld.
5.1 Eerste hypothese
Verwacht wordt dat de verwachte volatiliteit van putopties in de jaren direct na de beurscrash van 2008 significant afwijkt van de werkelijke volatiliteit.
5.2 Onderbouwing van de eerste hypothese
Uit de theorie van Behavioral Finance blijkt dat mensen verliezen zwaarder wegen dan winsten en dat zij de kansen op verlies overschatten. Mensen zijn gevoelig voor
veranderingen en kennen verliesangst. Hierdoor wordt een permanente afwijking verwacht tussen het verschil van de verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit. Deze gedachte sluit tevens aan bij de bevindingen van Bates: hij geeft aan dat putopties overpriced zijn. Op basis de Adaptive Markthypothese wordt verondersteld dat het verschil tussen de verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit rond de crisis van 2008 sterk toenam. Lo geeft namelijk aan dat alleen sprake is van marktefficiëntie wanneer investeerders de kans hebben gehad om zich aan te passen aan een relatief stabiele omgeving (adaptatie) over een lange periode. In een dergelijke situatie kan volgens Lo gesproken worden van de “wisdom of crowds”. Wanneer echter angst in de markt ontstaat, kan de marktefficiëntie of de wisdom of crowds gemakkelijk omslaan in de “madness of mobs”.
Op basis van de bevindingen uit het vakgebied Neuro Economics zijn tevens overreacties te verwachten rond de crisis van 2008. Mensen zijn gevoelig voor relatieve winsten en
verliezen.
5.3 Tweede hypothese
Verwacht wordt dat de verwachte volatiliteit van putopties enkele jaren na de beurscrash van 2008 afwijkt van de werkelijke volatiliteit, maar minder sterk dan in de jaren direct na de crisis.
5.4 Onderbouwing van de tweede hypothese
Bates stelt dat sprake is permanente overpricing. Dit sluit aan bij de bevindingen uit de vakgebieden Behavioral Finance en Neuro Economics. Wetenschappers binnen deze vakgebieden constateren dat mensen verliesangst ervaren en hierdoor de kansen overschatten en de volatiliteit hoger inschatten dan in werkelijkheid het geval is. Ook op basis van het onderzoek van Lo blijkt dat verliesangst na een aantal jaar zal wegebben. Dit veronderstelt dat er een minder sterke afwijking tussen de verwachte en
35
historische volatiliteit zal zijn enkele jaren na de beurscrash van 2008. Als de situatie stabiliseert zal volgens Lo sprake weer sprake zijn van de wisdom of crowds.
36
6 Kwantitatief onderzoek en analyse
6.1 Hoofdvraag
In dit hoofdstuk wordt de volgende hoofdvraag beantwoord:
“In hoeverre verschilt de risico-aversie van beleggers in de jaren voor en na een beurscrash?”
6.2 Operationaliseren van de hoofdvraag
6.2.1 Operationaliseren van de data
Zoals in het theoretisch onderzoek is geconcludeerd, zijn veel modellen beschikbaar om de mate van risico-aversie of risk-appetite van opties te berekenen. Deze modellen gaan uit van specifieke aannames. Door gebruik te maken van modellen bestaat de kans dat de modellen of de onderliggende aannames worden vergeleken in plaats van de gebruikte data. Daarom is in dit onderzoek ervoor gekozen om modelvrij onderzoek te doen.
Omdat het verschil tussen de verwachte en werkelijke volatiliteit van putopties gemeten dient te worden, is gekozen voor een implied volatility op 90%. Dit geeft de verwachte volatiliteit weer van de opties waarvan beleggers verwachten dat de beurs met 10% daalt. Dit sluit aan bij onderzoeken waaronder het onderzoek van Bates. In de onderzoeken werd namelijk de overpricing van putopties geconstateerd. Doorgaans werd in de genoemde onderzoeken gewerkt met out-of-the-money opties.
In dit onderzoek is voor 90% gekozen, omdat een 10% daling doorgaans out-of-the-money opties zijn. De resultaten van dit onderzoek bevestigen dit: de verwachte volatiliteit wijkt significant af van de werkelijke volatiliteit, zodat de opties out-of-the-money zouden zijn. Daarnaast wordt in de praktisch de risicobereidheid veelal gemeten aan de hand van een 10% stijging of daling. Daarnaast zijn de data bij deze grens praktisch goed beschikbaar in de database van Bloomberg.
Bates constateerde al dat de prijzen van putopties na de beurscrash van 1987 overpriced waren. Tevens constateerde hij destijds dat de overpricing structureel werd. In dit onderzoek is gekozen voor het bestuderen van onderzoek naar de beurscrash van 2008. In dit verband wordt onderzocht of structurele overpricing ook na deze crash van 2008 zichtbaar is. Tevens is gekozen voor het bestuderen van deze crisis omdat de beschikbare data omtrent de verwachte volatiliteit uit Bloomberg teruggaan tot en met 2005, waardoor het in de praktisch alleen mogelijk is om de periode voor en na 2008 te meten.
37
6.2.2 Toetsmethode
In dit onderzoek wordt gebruikgemaakt van de Wilcoxon-rangtekentoets. Deze toets lijkt op de t-toets voor gepaarde steekproeven. De gepaarde t-toets wordt voornamelijk gebruikt als sprake is van een normale verdeling en als het aantal eenheden dat getoetst wordt meer dan 30 bedraagt.
Omdat zowel de verwachte volatiliteit als de werkelijke volatiliteit in de loop der tijd verandert en omdat deze volatiliteit door onderzoekers wordt beschouwd als niet normaal verdeeld, is in dit onderzoek gekozen voor de Wilcoxon-rangtekentoets.
Het is ook mogelijk om de kurtosis en de scheefheid te onderzoeken. Deze waarden zouden om gebruik te mogen maken van de Wilcoxon-rangtekentoets tussen de -1 en + 1 moeten liggen. Methodologisch gezien mogen deze waarden tussen de -3 en +3 liggen.
Een alternatief voor de Wilcoxonrang-tekentoets is de Kolmogotov-Snirnof-toets. Deze toets is echter minder bruikbaar in dit onderzoek, aangezien door de grote aantallen altijd een statistisch verschil waarneembaar zal zijn. Om deze reden is gekozen voor de Wilcoxon-rangtekentoets.
De Wilicoxon-rangtekentoets sluit aan bij het vraagstuk van dit onderzoek. De toets wordt gebruikt voor het vaststellen van een verschil tussen twee kenmerken op ordinaal niveau bij dezelfde onderzoekseenheid. Hiermee kan het verschil tussen de verwachte en de
werkelijke volatiliteit aangetoond worden.
Bij de Wilcoxon-rangtekentoets wordt voor iedere onderzoekseenheid het verschil tussen de twee metingen berekend. Deze verschillen worden ingedeeld op rangorde. De rangscores van de positieve en negatieve verschillen worden apart opgeteld en met elkaar vergeleken. Omdat in dit onderzoek met grote aantallen wordt gewerkt (n>30), kan getoetst worden alsof sprake is van een normale verdeling. Dit is handig omdat hierdoor het gemiddelde van de steekproef als normaal benaderd kan worden, ook als de populatie niet normaal verdeeld is. Hiermee kan middels een z-score de standaarddeviatie en het gemiddelde berekend worden en de significatie bepaald worden, ondanks dat de verdeling niet normaal is.
Het gemiddelde en de standaarddeviatie zijn berekend op basis van de signed ranks. Vervolgens is hiermee een z-score berekend (bron: https://www.tilburguniversity.edu/). De verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit op dezelfde datum zijn met elkaar
38
6.3 Data
De gebruikte data zijn afkomstig uit de database van Bloomberg. Bloomberg is een bedrijf dat data van financiële markten verzamelt.
De volgende data zijn gebruikt in dit onderzoek: de verwachte volatiliteit (implied volatility) en de werkelijke volatiliteit (realized volatility) op maandbasis.
De implied volatility (verwachte volatiliteit) geeft op een bepaalde datum de verwachte volatiliteit voor die maand weer. De verwachte volatiliteit wordt teruggerekend aan de hand van de optieprijs, de looptijd, de rentestand, het dividend van het aandeel en de koers van het onderliggende aandeel. Hierbij wordt vooruit gekeken. De werkelijke volatiliteit is de volatiliteit die daadwerkelijk is gemeten over een jaar teruggerekend op maandbasis. De data zijn betrouwbaar. De looptijden, de rentestand, het dividend van het aandeel en de koers van het onderliggende aandeel en optieprijzen zijn openbare gegevens.
Evenals in het onderzoek van Bates wordt in dit onderzoek de S&P bestudeerd. De S&P is een aandelenindex van de Verenigde Staten. In deze index zijn de 500 grootste
Amerikaanse bedrijven opgenomen, gemeten naar hun marktkapitalisatie. De S&P is samengesteld door Standard & Poor’s. Standard & Poor’s is een grote kredietbeoordelaar. De S&P wordt veel gebruikt in wetenschappelijk onderzoek en wordt tevens door beleggers veel gebruikt.
In totaal zijn 3.272 waarnemingen met een gemiddelde van 251,69 per jaar bestudeerd, over 13 jaren (2005 t/m 2017). Per beursdag zijn de verwachte volatiliteit en de werkelijke volatiliteit genoteerd. Vervolgens is het verschil tussen deze waardes bepaald. Deze verschillen worden ingedeeld op rangorde. De rangscores van de positieve en negatieve verschillen worden apart opgeteld en met elkaar vergeleken.
Hiermee zijn de verwachte somscore en de standaarddeviatie berekend. Aan de hand van de positieve scores, de verwachte somscore en de standaarddeviatie is de Z-waarde berekend en is middels drie niveaus (0.05, 0.01 en 0.001) de significantie gemeten.
Bovenstaande berekeningen zijn uitgevoerd om na te gaan of sprake was van een significant verschil. Door alleen het verschil tussen de verwachte en de werkelijke volatiliteit te
onderzoeken is dit niet te bepalen. In grafiek 1 is het verschil tussen de verwachte en werkelijke volatiliteit in 2005 weergegeven. Uit de grafiek blijkt dat er veelal een verschil is tussen de waarden, maar niet of dit een significant verschil is. Het was daarom noodzakelijk om een toets uit te voeren om de significantie te bepalen, zoals de Wilcoxon-rangtekentoets.
39
Grafiek 1: de verwachte en werkelijke volatiliteit in 2005, 90% moneyness 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000
