Spanningen en vervormingen die optreden in een luchtgekoelde hogedrukcylinder van een tweetraps zuigercompressor

Spanningen en vervormingen die optreden in een

luchtgekoelde hogedrukcylinder van een tweetraps

zuigercompressor

Citation for published version (APA):

Poort, H. W., Sanders, A. J., & Tomesen, L. B. M. (1971). Spanningen en vervormingen die optreden in een luchtgekoelde hogedrukcylinder van een tweetraps zuigercompressor. (DCT rapporten; Vol. 1971.046). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1971

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

\

"

'",

SPANHUIGEJI EN VERVOliMIHGElI DIE OPTREDEN 11f ED LUClITGEKOELDE BOOEDRUXCYLIHDER VAll EEll TWEETRAPS ZUlaERCOMPRESSOR •.

---

./..~ -' i I

"I,

-;...1, .: ,,: / : 1 ,-I

Voor AnAie

i i }', 1

Bennie Poort

Ad Sa.r1d.ers !"eon 1'omeaea

\

---\

,:," I .

----... ' / , l~""\ --..: /. ;' IlfBOUD Voorwoord. 1. DOEL8T1:LlJ:JfG

2. SClmIA'fiSERIIfQ VAll DE KOJJSmt1KTIB

2.1 vervo1"llinpn

2.2

spanntngen

2.3 belaatinc

3.

DE EIHDlOE EL~ODB

3.1 inleiclinc

3.2 bepalen van de relati8s 'tussen vervol'llingen

en kracIJ'ten voor een konatruktie

3.3 globale besohrijving van het bepa.len van de

stijtheldsmatrix yoor

sen

elemant

4.

m.-;

VERDELEB VAB DE lCOlfSmtJKTIE II ELE2CElf'l'Etl

5.

VERWERlCING VAll DE RESULTA'J.IEU

6. EVALUA'1'IE VAN DE llESUL'1'A1'EB, VERQ§IJKIIG MET ANALYTISCHE JlEflIHODD

6.1 &X1al.

sp&1Ul1Jlcen

voor bel&st1ngageval 1.2.3

6.2 '\angen'liele It It It 1 \

6.3 tan.Bentiele It over de evl1nderwand, bel. 3

6.4 radiile It It It It It 3

6.5

a:dab It I t " . It It

3'

6.6 hootdBpanningen'

·~:~av:;e~~:nde Yoorsp&akrachte••

7.

KOGELIJKE YOOR'l'QAlfG VAll BET OlJIluzoa \ .

8.

LITERA'lUURLIJS'l 1 2

3

7

16

18

19

2)

24

\ \ ~.

.

, ....'~.,., ...

"'"

}.."', j _. 't,

-.'

-

... ',"

_

..,. '," . , - 1 .. VOORWOORD

De hier yolpnde opd.raobt is ui tgevoeN iAhet lra4er van de verplichte

1-1 oerea1ac I de ZUigerooapreseor.

De opdraoht is in eamenverking met de heren

vaB~.en

en Janseen

uitBevoerd door Hennie.W.Poort

Ad '.8a.nders

Leon B.M.Tomesen

De totale tijd die aan de uitwerking is beeteed, bedraagt 300 W1r.

,.. , ~ I .~.

.

-... , \

Bet

ftAtl:J..'f"~~

-.n..

het _ ...ni...

artnc

'IIUl au tot een

-ltV-ooapN"'Il"

W1toHl1ete

.,liJ'lblo.

8panniJ1&Q 4U'1 veJ"YOZtlifl&eJ1

418

optNd.el1 ~Jl MIl laoh"cekoelcle

hOBedrukcv'linder

V&I1

e.n wee-traps suiceroopre88or BUllen

3

-2. SCll1!JUfiSElUIfO VAH DE KOJJSTlIJU'IB

....'~-. j ,

'"

..,-_ ... , , ' \

..

De EOlls"rakile bes1iA" u'l" un qrlind.er met &en :flens en een kleppendeksell) VooraparlbCllteA cIeor d..JaMl en '.:flens zorgen voor een

z

al tljcl

aa.mr. .

tae

aandrukJr:.1'&oh" ...A qrliad..ar en d.elaIel.

We zullen eeret bepalen "elk &8d. .l

te

van de koaetl1lktie in de

ana13a8

betrokken sal werden. ,We doen

eli"

a.'b.v. de

zen.

duipD-tileorie. Allerserat ieu over daze theoriel 2.1 Varvorming

" n zeer 1&J:l&e 'buis belaat door een in....ndl. Oftrd..rak

_t

p.oonatant heatt een ••nvoudig anal,ytisoh te bepalen apaani.np-en vervormiJll8p&troon.

Yoor de

vervoNinB

geldt de formu.le,sie tig.1.

w--8-tiC.1

De o;,ylinder is op te vatten a.ls een lange hlis, met dien vers'iande d&t de fleu een ver8tijvingsettel:t heeit op de o¥linder.

De at_tingen van 071ind.er en flens reohtvaardigen het , de

konatruktie op te vatten ale een hlis met ter plaatse V&n de tlena

een paasend om de 'tali_ aangebraohte starr. ring.

Uitsaande van de duigentheorie TOOl' rOtatori_aa ~mmetrisoh

bela.te konstrukties met oirkelvol'lllip dwarsdooraned.en, is de alpMne oploaaing voor de vervormtng W

.-e'"

" p een linftaire kombinatie vanl

. W

= e (jx {

A

SInj9.x .,.

,c

COS,f3:lC. } ;I-

e

-,,6.x. { Cs/rz.;8x f'

D~s"AxJ

+

~:i

(.

[fJ~~]

,.

l

.;., -.. ,,r" ...

4

-Yoor x - 00 blijft W e1ndig•. D.w ••• A-P.O

~ l~)

(2) wordt nu. 1,./= «-~~

(c

GCs;6x ~D .sm.j3x.) .,.. ~.A

Br aijn nu. noe 2 integratiekonatan~A_ . RaAclYCtorwaard8nl W-o: yOor

.

x.-o

. .

V-o

voor

z-O

(vaavege

"'''',",18)

W's

-13

e-~X.(

L

cos~x.

I- D

SIf2-,fiX)

of-;ee-jlJt:.

(-C.s/~fJX.

.,.

D

G¢Jj3;X)

•

Ala x-O daft W-O ) lever". CaD, sodat

-

" ,

~ --'

- /

-

,

IV

=

C

e-j9;X.{

cos~x,.,..sin~x.)

r

-f:i- .

~.

Ala

x-oo

dan

W-o,

levert'

C :: -

;.:t.#

Sociatl

w::

;:1

{.l-e-(3X.(~.s~x.

rsh,,j3x)}

(;fI~

.fIg.

3)

(5)

~

•..

fiC-3

We stallen ona nu de vraag waar de invloed van de ve re1iijvi.nce-1'inc niet l118e1' te ae1'ke.n ia.

lla

f3x -

tr ,dan is het veratijvingseffekt

4

10.

Dusj3

kommandeer1i het u.i 'We.pen.

J!2

~".

De 1iel'll

E..,t

1n (5) is de radiale verplaatslAc voor crota x (Ii .-..0 ).

])us vel' van de ring (resp.flens) hebben we alleen nog te maken

;. ~ "

met de ketelformu.le.

W

=

7~,

·

We lmnneA au iA (2) de term

t!i'l':c.(

cos~;x.+

slnM

sien ala een u.i

t-.I£.e..

de.pende 101f rond een konstante ftrplaata14c

T-t\ •

.J3x.

bepaalt de aneaeid van u.l td.e.pen.

In de theorie wordt nu Mn "goltlencte 1" irlpvoercl.

1 -

:l~

1 is een 1tar&kter1atiek.e maat yoor

x,

die volcl.oet aanl -

f3

oftewell ./ - 4.78

V

R

K .

Op een afs~d 1 van de ring is ~ afw1jking van de ketelformRle

nog slechts 2 ~

Voor de ~.e ~ de Qrlinder is "het. yoldpeDde slechta de lenete 1

te nemen, gemeten va.naf het midden

van

de flens.

1- 4.78

.JR"{

~--1.4.78V;5p51fc'f)

~

81

mm.

Tool' da o;ylillder en de lIeu . . . .n i . ean laagte van 103 _

-J

5

-,

-. . I

De eptredende biigsp&nningen zijn lineair v:erdeeld over de dwaradoorsnede. De ~oot.te bu.igsp&D.D.iq a1 t thUI &&D de raad.

E.:;{

"

db.%. -

.z{I-V&; •W

We hebben daB V" nodig ,met sijn -.z1awa.

w':

.R?'2f32.

e-jJ3C(cos;4:JC

-S'I7;dX.)

c-n..

.

Vat is het uxiDlUll voor x ~0

?

1. t (W") .,. 2@.R

·r

~=o

c.

..,t

.

.

~)

_ ~2. R P

..&.e. .

07' - -- 1. » 1;> 8 3' ~ . b .x.=o ,- -('.

Zonder rinc is

crf:

~

-¥

de

gr~t-.te

8p&11Jl1nc

(oi

s taasentiele ap.)

'f.g.v. de verstijvingsring is de buigspanning due

83

10

hoger dan de tangenti'le spanning.

De koelrinPn om de cylinder hebben een aoortgelijk (buigspanning verhogend) etfekt.

In eerste ronde laten we de koelribben weg, omhet ett.kt

van

de relatie! dikke flens beter te ku.n.nen oncienoeken•.

2.3

»elasting

. ( lUll.

VO()~ afmet'n'left,

hy/a

ie

Mb8 v-

'1 )

~--... - - - t. .~.x.

p

R

~t

I.

I

I

!i~.4-

.-Uiteindelijk word1o de kostruktie ~s volgt g8sOh. . .1oiseerd.sti«.4_

·D

e

- Verplaa.tsingenl Onderaan de co-linder w8410 de verplaa10sing in 7-riohting verhinderd. Alle andere vertlaatsin.gen zijn in

prinoipe mogelijk.

- Kraohtenl Baa kraoh1o door voorspan'bouten

. . aandrukkraoht dekeel

--

/

7 ...~

,

.I

.. 6 ..

:De belastiq vorit :rotator!soh ...-trlHh Yeronclera'teld.. lfeapeNtuurillvleeden op sp&l1lli.qen en vervol'lllill&8n varien

ai.et ill da besohwvinc betrokken.

Br vorsd.en .) belaatingageYallen bekeans

1) D-O N

:a-o

N

P-o.325

N//TfYI2 2) ... 13526 II

:a-

13530 H p- 0

N}mrtl'

3)

D-

13330

H

B-14770 N

p- 0.,325

N/

rnm

3.

De onderzochte (hogedruk)cylinderi is overgenomen uit het ontwerp van de heren Bouwman,liulsink,k'orse en v.d. Venne (nr LC 89) ..Op pag. 27 van hun verslag word.t voor de benodigde voorspankrachb per bout gevonden

F_v • 242J N Voor zes bouten wordt de totale kracht : B ~ 14526 N.

In geval 2 waarin aIleen de voorspankracht op, de cylinder werkt,is een foutje in

de programoa-invoer geslopen.9aaro~is de waarde n.J3526 N ontstaan VQOr de voorspankracht en D-13530 N voor de totale de~selkracht,i.p.v. 14526Nvoor beide krachten.De berekende waarden in geval 2 ,verderop in dit verslag,zQuden daarom met een faktor J,07 vermenigvuldigd moetenworden.

In belftingsgeval 3 neernt door de in~endige druk in de cylinder de totale kracht in de bouten toe en vermindert de dekselkracht.

6' F + F

D . ) - D + p.A (Zie ook verslag LC 89 pag,26).

v ,ml.n 2

6(2421 + 35 )- 0,325 :re'. (37,5) =: D •

Hieruit voIgt: B~14770 N

D tR:I J3330 N

Ook is de situatie nog bekeken met allee~ cylinderdruk zonder de invloed van de voorspanbouten.Dit is belastingsgeval 1 genoemd.

:--,

.

-7-r -,

..

3.1

Inleidiag F ' - - _ 4 i.... )(

fig.5 Delaate koast~ie

p

Vanne.r eea ltonstWctle lMt1&a1i VONt, Bullen el' veJ'YOJ.'IIi.D&'en

in opVed..n.

Iecler punt V&.D de konstftJdie

sal in 7- en/ot :E-rlcht1.nc verplaateen. (In fl••

5

a&fl&'8-~ven JDIat v en 11. yoor ••n

drt.-tal pantea.)

\

"

De sterJde en ,tijfheid Yal1 de koat1'\lk1iie Bljn vollede1c lMpaald

als bij bekencle belastiapgrootheclen (krach;ten, momentea) de

verplaatslncen van ieder plnt

van

de konstnlktle bekend .ijn.

tij .envoudige konstru.ktles ls dit anaqtisoh aogelijk.(b.v....lken)\.'It

"OrUll konatrWtties 1ngewilckeld.er., of krij.-n .e seen ,eooapli. .e1"cle

. ,

vora,

dan .ijn er vaak geen &~tisohe oploas1nce1l te bepalen.

In de.e ,.-.allen ls de elemenataDll8thode e.n maoktig hulplliddel.

\

.et da elell8lltenaethode is het aogelijk . .n benad.er1n&8oploas1ng voor vervoraingen te rind. . .

Hlet &1le •••••

pe...

I • • plnten YaD cl. kO.D8tru.ktle M. 1M

'

.

worden beaohouwd,

-.ar

slechta een

_,

aantal.

Voor de•• punten worden de verplaatsl.n bepaa14, waaruit dan

de verplaataingen YOOr &1le andere pulten volgen.

OIad.at spanningen ln een konstft.kt1e via da wet

_.

..-n

Booke 1nd1rekt

gekoppeld sijn &an verplaatsingen (Al. ria de rek), k&D. ook over

d.e sterkte

van

konstruktles Mn uitspraak gedaan worden.

Door de ~*krete punten., 'IIW&l"nJl de verplaatsi.D£8D bepaald worden, te verbinden·, ontstaa:\ een netMerk besta&nda ult alementea.(sle flg.6) In prinoipe lmnnan de al. . .nten elk.

VOl'll heb'ben.(driehoek.,1'8ohthoek,

ring,lm. . .,tet~ecler e'to .) , fl••

6

m.

Dft. .ling

'

..

,

,

•....

/ .,.,.- \ .t \ ~:, ..,. "'\,.. :;-' \

f '

\_•

8

-IA

het

~ n ..OI'4t Mn e1_teaYOftl

sUo_n,die het

beste put blj

h.t

aoort

proble.lI,dat

olld.noah" wordt.In

0118 geval bijYoorbee1d. ia d.

kOU"NkUe rotatori.oh sa--vtaoh .n WOI'deA ringen ala element .,ekoaen.

De dwarsdoora.nedea aijD. driehoek1g (zie ,tig. 7).. .t driehoeken ia d.e

von 'Y&D de q,y1inclerclooraned.

aoed ..

beMhrijftD,wan.neer . . "14M. .

klein . .~ worden.

P1gwlr

7.

,

!

"

De e1emen"ten wOZ'd.n opeenvolgeDd geDJu. . .r4.00k cle hoekp;ulteD woJ"clen

'WOo:r-aten 'Vall een DU. .r.De kobdinawn "V'&A de hoekpJ.nten (booppu.wn) worden opp._a.Door All 'YOor iedar e1_."

ftat ..

l . . . .a

-lD

kDeoPpwltea llet

hHtt,i.

u ....

trie VBIl de koutnJc:t1a vol1eelig bepaald.

OIIdat he" 'ftrd.elenin .1__nMa,ut All_Nn vu eleMnteA b b.4tppU1....

ea he" opM~n

van.

d. kofJrdina_n van d. booppuaten eea Ujdr:owA4e

.ail"'-heiei

ia,.staat

hl_rvoor _en (ezperiJBeawe1) oOllpRterprog:roa-.tcle

_sh-generator.De u1 'tvOer 'Vall d1t prograBla bevat in poasband de

kofJr4ila&-ten van de knooppu.a:t'en en .en

lij8t

'V&D de _lamenten met lri.,jlJeherencle

kDooppuntnumcera.1'e'V9ll8 wordt . . _kenin« 11itgevoerd (plott.n)

_ t

de el~

Mnten .,.rd.eliq. . \

Zie wrder pac.16 sllet verd.elen ~ d. konstru.k"ie in el. .nw.n.

3.2

Ret bepalen 'f'&D. de relati.s . . . .n 'ftrY'Oftli.ncen en k:n.eIlten TOOI' MIl kou'bukti•• '

_. De "'er. . .t ...i.tj••" aijn .en .oor....ld. 'V&D • •n relatie tu.. . .n

aen

kI'aoht

en

e.n

wrvontng

YU e.n kona~i

••

p

P1

3

fipur

8.

InceklMd.e balks

t"l'lI

Voor MIl

1n«eklemda

b&lk (sie tig.8),belast in ••n uiteinde . " Mn

punt-kraoIlt,geldts

f::;

:i;

.Dit i . oole te aohrijveD als P

=

3Er )(

f

.s

f l · .

t

l

De ten

rr

ia

de ".Ujth.id."ftD. de konabukU••

Ben aoutce11jke relatie,d.OGh ....1 oeaplezer,voNt 1D de el• •ntenaethocle

ook bepaald.. . .rtlt worclt cUt ."ijth.id. 't'BA

e.n

e l . _ t berekend,~. . . . cle .UJAdea van all• •1. . . ._Dpa. .ldtot 4e .tijth.i4 vaa de

( b ) ( 0 ) ·' • l \ ) ,

-9-' - l e kouutlk'U••

De I'8la"l. U. YOOZ' de bel. kouU'llJtUe ...,0DClea WOJ'd.",1ai4" •

It"

5~~·~

.f

~ akraoh.aveowr. 5\ I ."ijth.ldamatrix•

~l • verplaata1.Jl.p'nowr. .

IA 4e ".otor ~, koaen alle Mlaat1acaerootb.dell voor,di. op cle

kOIl8U'1lk

-tie w.rua.

De verplaataiapveotor

!.t

beftt ~ ".rplaa".ina*ll YU.'all. kaooppuate••

De kraoht...ll ftrpl. . .iJlClmt0'or word.n opee.plitat in •

{

!o

I voor. .ohre'ftn kraob.ten.

kraob.tea".o'or

I,

!,JIo

I OllMkeAdAl krachten (b1.1v • •teu.puatakraoh:t_)q

{

!o

I voor,..ohreven verplaat.tncen.

v.rplaatll1npveotor

!.t

u· I ollMkende verplaa'e1Jl&'811Q

-De . .vonden, r.1&t1. i8 • her.ohrljven ala I

( Su. Sn)

(~*)'

::

(fo}fo)

(

a)

511 Sz,2, ~o

f

De onbekende verplaatsinsen sijn op te lo•••n u1 t ,

5 1t ~

*

t S12 ~0

=

f.

YoJlo ':or

(511r

1

(-

S12~.

+!.)

De t.1'II (8

11)-1 1. d. . .

r...

rte.rcl.

II&tr~

van ID&trix 811•

All. croothed.n 111 het reohter11d

van

verplijk1na

(0)

a1.1.

beken4

I

de voor....ohr.vell bel. .t1nge1'1 en verplaatainpn,oad.at . . all. worde. Y&8t-pl.cd op de ill'Yoerbluld voor h.t rekenprocn-a ;

de .tijtheiu.atrix,OIIdat hij . . . .np• •ld ui t de .UjJt.eiclllll&tri. . . f t I l

de el."nten atsoAderlijk en due liCBe1'1 in het prop-_ vast.

3.3

Globale

besohrljVinc

van het bepalen

van

d• •tijth.iclematrix voor 44n .lement.

AlII illu.tratie 11.1I8l1 we .en """••4i. .naionaal" .1"'l1t,al • •en

drie-ho.k,w.lke • •chikt 1. voor hat ~p&lan YaJl a.n vlabpaaaiJlC8toa.taado

(Zie t1~ur

9.)

Y

Pic.

9D:d.~oek1«.l..-at.

I

;-~... '"

-

..,,/ /

,-

,

..

, .... ,

..

10

-Wordt .en koaatrattie,waarin tit el. . .nt voorko.t,belaat,4&D sal het ele-me.t een vervor.iDC onc1erpall.We proM". nu. d.e Yel'YOZ'IId.e t08ataaci . . lutt . l. . .n't _ t ••n benad.eringsaethocie ui t ... d,.n1kk.n in de Yerplaat.inpn

_.

_. van de clrie hoekpunt.n (knooppunt.n 'Vall d. kon.'truktie).

De knOOppUD"• • sijn genu...rd; d. verplaauiacen krljeen het

knooppunta-au_r ( u •

.11 V ) .

I.cier al• •nt i.

aan ••

n

ot ....

rd.r.

ai.1den OI8I"incd door andere ele. .nu••

De verplaatlli.llPn YaA de kaooppun'Ha w.a .ea ele. .nt bepalen daB _teen ook4e verplaataiapn 'ft.Il kaooppi.lnten Yar1 and.re a&!lliaeacle el. . .nte (aie tiam~ 10 ).

., z. 3 .. .

~

"0 1/ 1% I ' ,.., 'S .

FiC. 10 Oede.lte van in el. . .nt.nverd.elcle koutruktie.

G)I

.1e. .n'tnullll8r.

3

I kIlooppuntarau.. . .r.

Al. de knooppunten van .en el. . .nt verplaat.en lIoet "voorko.en" word.a dat de z1jclen van het element aodaAig vervorlleJl,dat er tIl.aen de .ijden van twee ele.enten een "caPi~ in d. konatruk~ie ontataat.Dit proal. . . wordt ope-loat door aan te . . . .n dat 4e V8rYOl"lliq van een &ij4e en .le.nt liDeair at'hanct van d.e kDooppuntnerplaataiacen.

Verd.er 8ijn er noc een twaetal eiaen wa&raan vel4a&a II08t vOrden I

star element

1.-De beweci.e

...s

ala ....~ aoet aogel1jk 8i,ja.D1t i.ere triviaal.

We w111e. een konatruktie .kwulen

~sa&Bd.er

clat er venora1ace" fiaais.ne. .nten optreden.

2.-De toeatand van koutante rek per .lemen't .oet Ilogelijk ztj••De.e ei. \ 1s o.a. nooclsa.kel'jk omdat de _eat aiapele vervo1'lllin.retoeataa4 bereoJlre-ven Iloet kunne. worden.ln x-richti.ag,b1jvoorbeeld, i. cle rek ex

ge11jk &&r1 de atgelelde van de verplaatslAC 1.1 ( '...-Ji).De

verplaataiAC8-tUAkt1e lIloet dus op zijn lIinat een ~onat&nw ala ateelelde 'bevat'ten.

Dan bljvoorbeeld,la het mocel1jk om voor ee. atrlp,belaat . . t een £on-atanw treuPaa..n.ning,de vervoraiec coed ·te beaohrijven ( zie ticuur 11 ) •

Fig. 11. Strip onder konstantte trekap&lUl.inc.

Waaneer we de el. . .nte. steeds klein.r kie.en i. het

.0

dat

0»

den clw1r . 46k de rek per .le..ent konstant worclt.Dl t 1. e.n &Actere rede. w&&rO.

- 11

, Aan all. C8aielde ei.en kan yoldaan worden, door voor

t

en • ( d.

verplaat.iqen van "der punt van het ~1. . .n1) de'vo1gende

verplaat-singst~nkiieate kiesen,

cr-

«, + ~2. X .,. 0/6 Y

_,,I . . . + ~x ,.~ Clr6

y,

v&aria ~lt/m~, nader te .epalen kon.taaien sija. In IIl&trizvorm geaohrevens

0<, ..x. y 0 0 0 ) • ~z. . ; 01"3 C 0 ,x,y

_""'f

of$" q", otwell

(d)

\

, We w111.a-80$1a boyan beschreven-de verplaata1ncen van teder punt

van het elemeat (vektor

! )

koppelen &an de knooppuniaverplaaia1ncen.

Dit i . moaelijk, door in de veraelijkinc !.A.~de

~ooppuntakoor-dinaten 1~ te vullen. .

We verkrijcen deze (matrix)vergalijki~

I x.₁

y,

0 0 0 cY, I _.xl

_Yz

_{0 0} 0 _'h ~

-

I <X:3 Y3 0 0 0 G!f3 0 0 0 I XI ~ Q"'t 0 0 0 I Xa. Yz Of'5 0 C) 0 I )l3 Y"

C¥,

In matrixnotat1e verkort p.chreven wo.dt d1 il ~ ....

B.

~. tlleruit

volgt"rncf:; verg.(d) :

i-A.]f:~

[

B-

1:

~e"'rl'lerteerde.·

tna..trl" ven

eJ

Xu 81jn de verplaataingen van 1eder p~nt van het . l. . .ni rechtstre.ka pkoppeld &an de knooppuntsverp1aats1ncen.

'Verplaataincen in het op worden u1tgeoefend. puntea. (aie 11•• 12) .., V 5 .3

t.:.

H!l 2.

element onistaan a11. .n dan W&nBeer er krachten Deze krachten laten we aangrijpen in de

knoop-Xu .oet er .en koppelinc gelecd

wordea tu."n de knooppunt.verplaa~

aillB8n .h de kraclli. n.

12

-W. "'''ell d.u.. de etijthsid vall hel .1e"Il" bepalel1, aaalooB &all het

voorb.eld vall de il1B8klemde balk. (si.

pag.8)

R

=

E~

I_V'

met, I ( .

,=-

Ox.

We vullen de wei van Hooke in de relati. ~oor de e~astieche energie

( \

()~ .!...-~:\,.). (~y)

U

Q -

~

( Ex >

Ehy.•

J,f.

~

~. ~,

matrixnotatie ie schrijveh a18'

U

_o

=

~

E '.

R.

E:.

axy)

r

~)

(~J

De wet van Hooke aiet er voor het pval van ylakapalUl1q li1t als.

~ It~)·

U:J

De elastische energ1e is nu ui tgedrukt in de re-kken. De relcken zijn op hun beurt weer gekoppeld &an de verplaatsincen,nl.

dll

£'1- ... dx

dv

E.y .. d '/

cll1

dV

't

x.'f =

JY

of- (JX

Voor de verplaatsingsfunkties hadden we galt••enl'

...

U =' or',TOf,!-+OIaY

In verkotte

Eell coed ~lpmiddel hierbi~ is het prinoipe van de minimale poten-

_.

Usle ene.g1e. Dil hot.ldt in dat ve e.11 rel&tie opatellen voor de el.s"i.ohe ellercie ill .en ele. .nt.

De ela.tische enereie per oppervlakteeenheid ia bij een elementd1kte

h in matrtxnotat1e. ...- ~ -""'-.../ 1'> '\ ,..~...","- -~, ...,-~.

"

"""4 ...

~sx ~ ~y V ::.

Voor de rekken vinden we dus •. _d,

e~): (~

I 0 0 0

~)

~z 0 0 0 0

•

c:r3

0

I

0

l

of't ",.., 'O{S' ~ S&lMn. .vatl

q",

E ::r

E.

0( '" ;j

dus, uitvendige krachten i8 , - '

,

( ' " . J "

.

.

13

-Voor de vektor q! hadden ve reed. bepaald

S

=

E

a-I

.J.&.

,

de ptranaponeerde van' fr is ~ :

~._ ':!::' (111 ) '

E'

Dese rela Ue. wllell 'We ill'de ui td.rukking voor de. ela.tische energie

:ta

( LJ

_o

=

~ ~.

R

s )

inl '

U

o

=

±

u.

y

(a-

1

y

_E·

_{R E}

_(3-1

~

Voor een oppervlakte.enheid. i. nu de 8laati.oha energie ui tged.rukt in de knooPPUlltsverplaat.ingen. Detotale enargie vordt gevondaa door over het oppervlak te integreren.

u...

t

<.t'

(6-9'

5S

E~R.f:

d'lC dy B-

1 U.

11-'

I

0 " .

1

Deze cebele tarmvordt de

8tij~eid.8matr~S van he t ele.ent genoelKl.

In verkorte nota tie,

U

=

-t

~'

S

~

,

De ela.tische energie van een element i. l1Ll llit&~"dNkt in de

knoop-puntsverplaat.inaen.

De ela.ti.che energie van een element i8 celijk ~n de arbeid van de uitwend.lce krachten.

Boemen we

!

de belastiniBvektor, dan i~

ij,

t·h

F

-=

~

~ Vl y"

Dl°tilUigfu

de

,

P-u.F

_-

-De potentiale energie is,

V-

r

~'S ~

-

th'·

f

We eisen

bV=

0 (de variatie vande potentiele energie is nul).

BV

=

±cr~' s~

"'1

Jt

5 O':!= -

b':t·

f

Hierin is

st ,.

(rILl •

s~

,

Ju." ' . -

~

....

8"J) .

,

( 6'\.C.,)

en.

&

~ = \ S~.3 • .

Alle in de vergelijkinc voorkomende termen s1jn cet&llen. De getrane-pone.rda van een getal i8 veer het getal selt, du.I

-'._ ..1

14

-Re stijfheiismatrix is symmetrisch, ~

~~~i

..

~tjl.I~~~xcatai,duaS-S.

De variatte van de potentiele en.reie wordt au

&V=6~'(S!!-£)

8V·

o·

.oet pldenvoor

!!2.

variaUe. Dit kan. .ll••n ala pldtl

~

-! -

0

ot

_-

., - Su

-Dus:

\

Dit a1jn .ee vergeliJkiaeen die de verplaata1ncenv1a de 8tijtheida-matrix koppelen aan de belaetingakrachten.

In hoofdatuk

3.2

ha4den we voor de gehele konstruktie gevo84enl

ft

=-

·St·

~t

Van de etijtheidBm&trix (S) van 4'n element komen wex tot de etijt-heldematrix

van

de, gehele kon8truktie (St). op de volgende manter.

De verplaat8lngen van een element zijn via een matrix gekoppeld aan

de verplaatBingavektor van de gehele kon.truktie~

...!!. - L ~t.

~t bevat alle knooppuntsverplaatsingen.

De potentiele energie voor een element wasl

I

"5

9

V-=7

~ ~ - g . f

V

=

I

" S

'

y

2: ~t:[ L!&t. - Y-

_c

t.:.

f .

De potentiele energie voor de gehele konetr,pktie vinden we door te

sommeren over alle elementen

(I).

N

I • N

V

₌

_{"1 ~t.LJ}

• '" '

_L5

_{L!&-t -}

u..'

_LJ~ L' F

lle=1. I - t1k•1 J

St. It

!fa varierenl

f

_t

=

St:.~t •

Hi.ruit ia, zoal. reeds beschreven is, in het vorige hootd8tuk,

d. belastings- en t.,•••• vervormingstoe8tand van .en konstruktie

volled.ig te bepalen.

Opmerklnc' In de belaetingsvektor

!-t

komen alleen de uitwendige

krachten voor.(zle

flC.13~

Knooppunt 1 behoort tot element

(!)

en

(g)

t~ .Vs.

.L-.Fi_t l.-.-~ In het knooppunt werken de krachtell V_t en H₁

~

f

1

Lfi

Omdat akt1e-re&ktie plclt, vallen in de

®

totale belast1npvektor

(It )

de•• lcracht8n

't tegan elkaar weg en blijven alleen de

uitwendige kra04ten over.

..

. . . ,0 \,. 'l,.

15

-\

.... ,_-.1 ...'...

F.

weer

Uit de rel.tie _t:::?t..Y--f:; sijn JIZIIZ de sp&J1I1i.ncen per element te 'berekenen •• b.v. de wet

va.u

Hooke.

W.~

van Hooke.

(~)

=

I~Y'

0

r

~)

(::)

S. . .

.a.eevat,

§"111 ~.

So

_1

Voor de . .k ~ geldt ~

=

E. B

Yo: (sie pag.13)

Du.s' Q'::

q.

e

(3_1 ~

per element te Voor de verplaat8ingevektor ~ van

"11

element ge14tl

\J=L!d:t:

g'- ~ EB-1L!Jt termen bekend zodat Hierin sijn alle

bepalen zijn.

"

Slotopmerk1wnl

1) De kease van de verplaatsingatunktie ~ voor een ele.ent legt de hele

Spannincs- en rekverdeling van. een element vast. Door nu. een betere

verplaatsings:funktie te kiezen en door . .er knooppunten per ele.ent te nemen (b.v. voor een driehoek ooknog op alke zijde een PQnt ) ia het mogelijk am een betere benaderingaoplosslng te konat~eren Vaal' de spanninga- en reperdeling. Vaak gaat d1 took cepaard met een extra voord..el, nl. ~t het aantal e18meAteA kle1ner genoMA kan worden.

..-,

.

2) De h1erboven Desohreven methode wordt 1n een komputerprogr&mll&niet gevolgd, omda:t er d.aJa "teveel geheugel11'\limte van de kOllputel' gebru1kt

•

voNt. Speciale oplosa1ngsmethocien voor matricua worden toegepa8ot 011

de 'benodigde geheagenruimte so klein mogelijk ote hoadea.

3) Voor pd.taille.rde besohouwlngen. zij verwe. .n naar de 11 teratuur-lijat • '. .... '-~" i 'c' '\,,,-~/ ~;::";" .

-

"

/

• I

16

-4. HE'!' VDDELEI VAN DE KONSTRUKTIE IN ELUENT.!

Bij het verdelen van de konst~kiie in elemenien ie ceb~1k eemaakt

V&D de .ethode zoale die beeohreven e~

a

in1 "Bxper1. .n~ele

2-d1mens10nale meah-ceDerator voor elemeni-verdelincen van 3-h••

k1ce

ele.enten met 3 knooppunten, bes~de u1t e.n ot . .er .ubaeiien "

A.8ohoots, WE 71-1.

We sullen het prinaipe van de mesh-generator bespreken aan de halld vall de besohouwde konstruktie.

£1g.14 De konsiruktie

Voor het in fig.14 weergegeven gebied wensen we een elemenivardeling

_,

ie ganereren. We kiezen hiertoe 2 overBiaande delen van de oonto~r

en beittelen deze ale rand·1 resp. rand 2 ,a1e fig. 15.

ran't

rfLf2d 2.

tig.15 Randan van d. kon8t~ktt••

Beide randan worden in evanv.al, zeg n stukken verdeald. Op elke rand licgen dan n1" 1 randk:nooppunten. 11g.16

...-...

....

.- .. .

~ .' .

...

>~:H.""""'~----"'~--~--"""'-+---+-"""

tig. 16 Verdaling van de randan •

•

.

~

17

-De

randknooppunten op rand 1 wor4en .ei die van rand 2 verhonden

met rechie lijnen. (men kan ook oikkelbogen nemen)

"\

""';';"--,

lUke lijn wordt w.er in .en aanial stukken vereieeld. De knooppunien op 2 op.envolpn4e lijJlen worden verbolld•• door "n .igsac1ijA.

Dii hO\ldi 111 d.&t de &anallen knooppllnten op twee opeenvolpnde l.ijnen niet meer dan 1 van elkaar lIopn veraohill.n.

Door deze werkwijze ie volgen krijeen we in .erate &anlee een .1. . .

nt8n-... verdeline zoal. i. weerpgeven in biJlage NOB Jl-1.

Daze komputertli t'Yoer ui8 ontstaan met gebru&laaaking van:

- een prooedare om de rand. te verdelen in .en &&Dial recht.n en cirkelbogen, en het aan:tal punten op t. pnn waarin men dese rechtell

en cirkelbogen wenat te verdelen.

"

_{Men kan zien Qat in deze verdeliAr nog een groot ~al el. .ent8. met}

soherpe hoeken voorkomen. Voor het gebrt11k van d.e wt _ _ ele.

.nten-methode. is het . .wenst zoveel mogel~jk eelijksijdige driehoeke:n ie verkrijgen in de elemelltenverdeling.

In de mesh-generator i8 de mogelijkheid opa-nomen, 011 e.n aantal malen

een rekenprooes uit ie voeren om eie vora

vaa

de ele. .nten ie verbeieren.

l

- /</'

,

, ; '.\...-::..~

Na dit rekenproces 3 keer doorlopen te hebben krijgen we de verdeling

ait bijla88 M0B M-2. Ook na zie. we Hog een aantal elemenien met t. soharpe hoeken. Door het ••••

*,.,

aantal intervallen waarin een lijn

verdeeld i8 te wijzigen en weer 3 keer ~ itereren ontstaat de

siia-aiie ait bijlale MOB

M-3

Dit is de detinltieve versie, waarmee we

verder gewerkt hebben.

Voor detailinto~iie over werking van de meBh-generator zij verwe ••n naar het eereier genoemde rapport hierover.

/

\..

18

-5.

VERWERnNO VAN DE Rli'2ULTA·l'EJf.

Ala ~itvoer van het komputerprogramma dat toepaab&ar i8 ter berek.aing

van spaaniftaea ea vervora'ncen van rotatoriach ~ametrisohe conatruktie.

lI.b.v. de elementeam.thode wordt per element verusgeal

ST -tangentiele spanning

8Y-axiale 8paAJling

sa

-radiele apanniftC

TXY

=schuifspa.nning

u -verplaataing knoeppu.nt in l'-richting

v •

"

"

II

x-

"

Op de volgende man~er

_..

is getracht de gegevefts wat overziehtelijker

weer te geven, om daardoor makkelljker tot ~itspraken over de

spaaninca-toestand te komen.

MOB 0-1 I

5Y

op elementen aan binnenlland van qylinder,belaat~ng

1,2,3

MOB G-2

_'5T

_"

_"

_"

_"

_"

_"

_"

)

MOB G-3:

_{ST "}

_"

in

₅

dwarsdoorsnedea over de oylinclsrwaad bel.

3

)fOB

0-4

,

SR "

_"

"

_"

"

_"

_"

_"

..

It

.OB

0-5

I Sy

_"

_"

_"

II

"

_"

_"

tt

"

"

.OB 0-6

,

5Y

aan bianenwand qyllader vooa belasting

1.

Verv.leeas zijn a.b.v. een komputerprocramma uit de spaaniagan de grootte en de riChting van de hoofdspanningea bepaald.

)f.b.v. een *.kenprogramma zijn deze hootdsPaaningen grafisoh weeriBgeven.

De lenctes

van

de streepjes is sen

maat

yoor de grootts

_.

van

ds

hootd.-.

spanniagen, gesehaald

Of

de grootst optrsdsnde hootdspaanin&. De

richtiag van de stresples geeft de riohting

van

de hootdspanninc &an.

zie,

'"

.OB 0-1 Riohting ea grootte van de hoofdapanALngen veor belaating_{MOB 0-2}

_"

_"

_"

_"

It 1

"

"

"

-MOB 0-)

_"

_"

_"

_"

_"

If

"

"

)

Met het tekenprogamma is uit de berekende verplaats'ngen van de knoop-punten etn beeld getekend van de kenstruktie in onvervormde en in vsrvormde toestand.

.- ,_, .;.

19

-( ~.. ..,"

.

-

~ ", , J

6. EVALUATIE VAN ])E RESULtfA'l'EN,VERGELIJl(IJfO

Ml!.-..r

ANALTTISCHE XE'l'HODEN

6.1 Axiale spannincen a&n de binnenwaad van de qJlin~.r voor bel.1,2,3 lIie JIOB 0-1.

Axiale sp&nA1npn duiden h1er op he" op"reunvaa - t p , .•• buigine. Als we kijken 4&&1"_. het verloop van de axiale spanningen voce

belastine--.

gaval 1, lUet alleen deoylind.erd.ruk p, .dan bliJk't elit verloop ove~n .

t~omen

met wat men sou vervachten '1.1 the. verv01"llincapatroon 110&1. dat

is aiteengezet 1.11 hoofdstuk 2.1 (llie ook rig.3)

Mob

a-6

geett door de andere sohalinc'een duidelijker beeld van het

verloop van SY t.g.v. belasting 1.

Na een verloop van trek naa+-ru.k t.g.v. de aan"elligheid van de rlens a1en we D&&r benede~ toe een trsk8panninc die dU1delijk de teAdena vertoont verwaarloosbaar klein te vorden, omdat naar Densden toe de

invloed van de flens vrijwel nihil vordt soals we al.eerder veron-derstelden.

In

MoB

G-1 kan men voorts zie~ dat. de buigspanningen die optreden t.g.v. de qJlinAerdruk een .faktor

50

maal kleiner zijn dan die t.g.~ de voorspanbouten. Ala men in be las t1.o.pgeval3 &owel de C¥linderdru.k ala de voorspankraohteh even gro.t neemt als in bel.1 en bel.2,dan 1s

te verwachten dat 3 onts~ door optellen van 1 en 2.

Ret bliJkt dat de axiale spannin~ de grootsts bijdrag levereh

&an het totale spanningsbeeld,

-.-.-.-.-.-.-.-.~.-.-.-.~.-.~

6.2 Tangentiele spanningeft aan de binnenwand van de owlinder;bel.1

., ~ sie MOB 0-2

B1j een o,yliAder zOAder flens verwacht men dat ST kOAstan't 1s over de lengte van de o,y11nder. In de teken1ng s1et men dat t.e.v. de ver-stevig1ng door de flens ST bovenaan de o,ylider beloidend. kle1ner ia dan ond.eraan •

\

~ide1ijk is te zien dat naar baAedeh toe ST konstant vordt en het / verstijvingaerrekt van de fleAS DaUwelijks

."1" ..

rkbaar is.

In de t1cuur staat een streep1ijn die ds waarden. van ST aange.ft s0&1s die uit berek.nine Illet de tlketeltorlllle volBt.

ST=-

OT :

~.:-

1.5T34

ti/"~l

Onderaan de c;ylind.er' 1s de gevonden waard.e

1.7P01 lima".

])it is onceveer 13 ~ .e.l' dan ST ui tgarekend met de keteltorll11e.

D1t i8 waarsohijnlijk te verklareA ui t het fei" ciat bij de af~eidinc

,

,

~.~.. ,r'

~.•..~...,

_.~-6.3

Tangentiile .paAniJlcen over " o¥liAd.erwaAd. voor Hlo

3

(.ie JIOB

0-3 ).

Zoal. al ceze. :l,evert

<it

de croot.te bijclN.ce &all het apa.naiap.eld.

Allereer.t sullen "e de berekeA1q van de tupatiele .paaainc volpa. de

'the.rie van de dikwand.ip 'balun ea daarna volpu elie van. de dun'lf&lUli"

_i..

n ul 'tvoeNa.

~

Daaraa .ullen "e cte aevoad.en OoapuMr-oQ't_t .erpli,jkea . t d. . . berekaalapa.

<£

..!,,_(Jt..

_oR,

!'!"!:D!

!: !,&!! !e_A!.rj,l!Ja !!.l.%·_.e.!I'!._~o£~._b!.1!U.L

~= -P'b~~l (~

-1),

(')

(it::

f~

..

~

(

~

T

1) .

(7)

In beeld p ....oht I

- r

---I I I , ~ ~+<T;. :COf)lI~"'" I fig.

17 •

" 2 .2 Ut ... <rr • koutant.p

2

2 b

- I

( 8) ) . " 2,R

Auee.ien

b;"R

altijd klel.er d.an1 i . 11,t d• •'tippel11jA in

l'iB.17

alUj4 lacer

_..

clan

01

,'berebnd.t de ketelt'or.lle •

_ O:t-to,!ol'p!8_d! !h!o.!!.!

_d.!.r_~~!ij(e_~!.!n...!.

,!e.!e!l',2J'!!l!e!.

Of::&

p~R.

•

<T't •

1,52)4. _/_2

1. kOu'tan't over de bfted.te van. de tV'lincterwaacl.

III . .

pval I

~t

+0"" •

p.~ ·~:l.'

,5234 •

-1i";::::

1,3711

1/.

2

0

Al. we

u ••

" e kl....lel1: bereuDAle vaarcle. wzo. .11jua _ t de doozo 0 . . .

.-.oaden _ .paaniUPA,claA blij.kt de croe'tte 'V'&Il d• •paaalJ1C

aan

de _ltemrad 41Gbt 18 licPn bij elie berekend volpa de theorie VIUl d. tikvan . . . . 'bill... 11jken "e .000t.r DAaJ' het "rlOop 'Vall

¢'\.

over cte ,,&Ad. .n de .u-.eplija 'V'&Il'

(1*

volp. cle theori. YOGI' . ._nd.~

...,1..

11 daa plelt 4it ••er

".1'

YOOI'

cl...

th.ori••De wer_lljke ...rden blijUa te 11eeen • • •en

eli.,....

rekea.

I /

.

'-../ ... {

-,.

\. t i r: '.~_.. 21

-6 •• 1ati11e spaaniAPn over de qr1iAd.erwaad. VOOl" belg

3

(sie JIOB 0-4 ).

Yolpna de 'ttleorie del' elikwaad,i,. bu.i.en is de ra4ine sparming nul &all ele

lidteuijde YaIl cl.e qrlind.er.

Au. de biftMuijd.e is <T' - -p .J.l.a h«

a

daa i8(j .en ord.e kl.1Jaer dAIl

c:r

J..

l' r T

en di0'MAcevo1,. ... ft1'W&&rlOMn.

Ui" OAU ~11a'" is at ... l.iel.n ..." 0-1' oDAler 1A d.e qr1ind.er . e r claD Yijt uel" so klein is . . .

1::1" •

.

0. . .1' in d.e 0111acler Jco.ea de pYOJldea -.aMen . . b1.ue. . . . .1"e. .~jM

YaIl el. vaacl cmtNen . " cle tIl.ONU. . 1Iepaal_ vau4ea ( -p 8Jl 0 ),.." _

&tvi

jk1.ac

V&D OJ&&I"'M;I"

5

~.

Au. d.e bovauijde V&D de qrlind.*r si.n 1M een OIIYerwaoht 1I'111i. ver14)Op 'RA (J 1'.1)1t •• alavolgt te verJdarello

De spaaai.npn worden bereund. 1A het swu.rtep1Ult

van

d.. el..-ntea.In de

doors. .

ct••

eli. 1M beDUIl ubben,li. . . de swaaatepunte. in werke1ijkhe14 niet pre.ie.

op

een lijn. (Zi. ti~ar

18.)

'i&\lur 18.In eleaenten verd.eelde dlfU'8Clooraaed.e

vaa

cle arlincle1'Naad.

Ie er sprake 'Y&A een grote .p&DJ1inpgradi'at 1a laaprichting

van

!le

qrlia-del' d.aa Jatijgt Mn het . . .)cend lI'i111... ver100p •

llaken we aparte dOor8Jleua tel' pla&tM van .A. en B en .etten

w.

d ••• Miele ui t d&A krij...n we de . .stre.pte 1ijAen in JIOB 0-4,d1e een veel re'ler bee14 pftn van het spaan1npverloop.

OPtIJ:

ZOllJet

'b~

4e

otW\CC"\(i'l\j

oft4truQ"

po,"

t,

chb~ "'Il~,e~

op

cl~:z~ ~

i"'Q

5kQ~, clit",\ \)IUMq,kl~

\t.

wo·n\l\;\.

ci,,~

ae

0f\e'Ji~j

O"d-treAOlI\ de

'~liY\cltr

eV.

cle

e\eW\e"\\-~

\)e&-d.t\;oI\j

o~

ek.

f'Q.V\~ e.e~ (o~\cll\ l1~roo)r~c:\o\.(~",ci(

4

,'"

-22.-6.5

Axiale spanningen oyer de cylinder.and voor bel.

3

(MOB

G-5)

We zien aan de grafteken, dat er buiging optr.edt ia de c~linder. In de

dooraneden

,.=61

en

,.=75--

worden de axiale apanaS . . . . selfe nog .egatiet.

ale

ook MOB G-I

1.

De dooranaden

1=75

en

,..47

mm geven .en ltaeair spanning.verloop te zien.

In dooranede

,.-15

mm 18 het "erloop

oac."..

r horisontaal.

De axiale .panningen in de cylind0r zijn o~eYe.r een faktor 2 tot

3

maal

kleiner dan de tangentiele spanningeD.

606

Hoofdspanningen.

In

MOB-1,2,3

zijn de richtingen en grootten van de hoofdspanningen in het

Xl-v1ak getekend voor belaetingegeva1 1,2 en

30

Voor belasting.geval

3

treedt de'grootate hoofdspanning op in element

591.

Ie getekenda hoofdspanningen zijn ~kKKj barekend uit de radiele,

axi&le- en schuifspanningen, terwij1 in werke1ijkheid ook de tangentiale

spanningen een rol spelen. In tangentiele richting werken geen x..1

schuifspanningen. De gevonden. tangentiele spanningen zcijn dUB tevens hoofdspanningen loodrecht op het vlakvan tekening.

Beschouwen we een spanningsblokje genomen in het zwaartepunt van element

591 : I I I

.,'

/

l,

, I ",..;'-

---t ;'

""

""

Spanningsblokje.

~

;:

i~,5"

HI ...

-r:~:

'1,"3 I'IIWI'"

a

22&

-»e

cirk.l van aobr voor d.z. apaan1Dgatoeatan4 g••it hetvolgen•• b••14.

3 I I I I I '<;:; ...' \

\

\

\

Cirkel .an Mohr voor element 591

~;r:~)

-1

T

lIIq",=.

Vf:~1r+-(~

l '

(J"'Ol( .:. cr;,

;4'"'1

1-

V(~.2-rr'1r

..

'lx~

1. \

1 en 2 geven de hootdspanningsrichtingen aan. 3 geett de richting aan

waarin de grootste schuitspanning werkt.

Volgena de hypothese van Coulomb-Mohr/Guest, wordt in een materiaal de

grans van de toelaatbare spanning bere~t, ale ergens in het aateriaal

de toelaatbare schuitspanning wordt overschreden.

Het is de vraag, ot bij het gebruikte materi. .l (GG-22) deze hypothese

nog tot betrouwbare *itspraken leidt. Wellicht is de grootst optredende trekapanning een beter kriterium. Deze treedt op in richting 2 en

heert grootte 27,7 N/mm

Hieronder een tabel met de waarden van (j'tl~~)CJi t"I1(1 VOOT enkele andere

. l••enten in de atronding.

el.nr.

_{~ (j'~} v~ T'1l'1 J 54" 10

,+

15,5" : 18,1 II)1 n~ q 8 IL,~ 235"

_q,'

• ~0'\

....

~ ,~ 0 24 ,

1,4

btl

2.'1

If S' 14~ SJI

t i p v

19'

fipur 19&

6.6&

lepal1., .... de voors,aakr. .ht••o

».

b.laatiag. .1t. .t1. .or.t

1D

twe. . . .It. . . .8,Pl1t.t I

- ..oorapukracht . .ad.r 07l1Jld.r4r1dto (11. flc,,19ao)

- 1...1••41 07l1Jld.r4ruk" (11.

t1c

o19'o)

De .erk.l1jk optr.d.a4e apaJUliap• • • v.nqraiap. ill d. 0711.ad.r .1j. • . .

~ ho••r daa de resultat.a,b.rekead ••t d. 00llp1ltero "

De v.rvora1ap. 1a de fl.u.a vaa 07l1ader e. debel

st..,_

"001' 4. bepaH • • vaa 4e optred••d. krachtea net VaD belaq,ala . . . .or4t tat het

kl d.lts.l star iSoD lljkt cht..urU,. tooo"o d•

•laIIti.ol-teit Vall de 07li.4ert1••• e. de a,.l1aderdeka.ltle••o

Uitpaa4. Vall de op pac0

27

vu LC-89

".pal••

kr. . .t ••••1" i.i11 MlaIItiq

vo. '.lut1.,.sit. .t1. J3al4_ pko•••1

.14710 • ,

D •

'3330 ••

Op pas,,26 Vall LC-89 .ordt voor d. veor.paakraoht p.r boat ~ • 2421 •

b.paaldoD. total. voorapaakraoht v. . . , ••t.a 1. K. . .

'4'30

.0

Door d• •ztra 07li.ad.r4r'llk SId: (

0,32'

.1_

2 ) sal d. tota1. '.lItkracht

(B)

.or•••a _ 2

B. F

_v

+ Q~32'o/~:('7,5>

•

15910 • •

. Fp •

D. d.lts.lkraoht (D) hOlldt d• •uri. D • 145'0 Ifo

i91!0 :

De ph.l. 07l1ader4ruk .ordt d. . .

"1'

d. 'o.t•• oP. . .o•••,1& t ...

st.ll1., tot .at op d. pac1aaa

24

t/a

28

v..

LC-89 ' ••••rd .ordto)

Dez. .aeri..

.1j.

8

~ t. laago

) I '~ <.,- ,,; 4· . /:::--) ""-_~.i ·/

.•

,~

~4._ /"

'.,.;.

(

-

2)-D Jl>B

c-4

ia de oontour van de o,rlind.er in. 'MrvozWI.e

u.

on'ft1'Y01'IIde

we-.1an4 .erceaewa.Aar1 ... biDDeI.Sad sien we

".1'

de verYOZ'ldac eli. OftrM....

• • _1 _1 d. door de

'tl_.

pratrodaoeer4e btliciDc.

De t 1 . . ..11' "~i . .ve11jk:at alleea WI' plaatee 1l1l&I' d. boI&tkracht

8Up'ljpt,

De 1'1. . . Dldelt ala .en

.-.r

110h-• •

.

",

7. 'PJ'lJ.JD VOOR'1UAlG VA}( lift O·IDDZOU.

Zoal.

we

p . l u heb'Ma 1. de .1_1l. . .1itaocle . .11 aaoht1B hulppZ'H4IMJae,

_ . . kOM. Ht u.l'tapak.ea over ap&lUl1ncen . . vernl'll1q'8l1 111 ko_tftltU. .,

ook . t 1qewtklceldA . . . .v l••

In de . .8Oheta. -.1.1' Y&rl aaapak 1. het 111 priaoip• • •awwcliC

M.

_tal p&rul8tera • w1Jslpa ( b1jv• •ometr1e,-.t. e1pnaoh&ppea,teIsp. 1Jno1M4) • ••hY d. ele"I1'teDMthod.e lijkt hilt op de.e, maaier aoa-lijk o. d.a.v.

"o~teraidedde.ip" 'te kOllen "fiot

".1'

opti.maal OODa'bueren daB in he ..

I

ver1.den mogelijk was.

Yoor de qrlinder lijkt h.t zinvol d. volgel1de parameters te verancl.ren 01' in. d. 'besohouw1l1& 'te betrekken.

1.-Dunner aaken V&I1 de

nana.

2 ...n V&I1 de koe1ribbel1 ( invloed op lJIIipp&lU11qea).

3.-J)'n.ner

811 diklter JDalten ftI1 waNl 'YILn d. C\YUnd.er.

J

i.a'f'1M4

a

<

(1t

4.-De atrul

va.u

de o.r1in.der vergrown 01' verkleinen. ,

11

~'t.

5.-!'taaperatwlriJlvloed in d. beechou.wing betHkken.

6.-ADdere 'belaatlnc bij aadan auip1'8taad.

7.-Eroateetraal van de at'rend.1nc vergro'hl1 of verkl.111811 (,sewe1 .el' ala ai ader matel'laal bij de overganc C.J1il1der-1'leu,.sle

t1c.

20 ).

\ ... _I ~

-.-

-. -.. , / . /

..

) -~ _7 I

.

.

./ ) . ' 00 - .':.~ ;;;,·~h·~;).l'o,,__ .. 'J - 24 .... Llfi:.JlA!UUBLIJS'l'

, . Aan'tekeniqea biJ h.t 0011. . . VfM)rt• •e't. St.rk1iele.r Jl:eMyer

2. ~_ en aaawlliApn behorende bij

het

celle. Voortce. .tte aterttel. .r

3.

,Coll.,e41ktaat . . . .r1.ke . .

til..

J.D

.J_..

n

4.

Variational Calou.lus h n q

5.

Berekea1J:l&'en van in. hWl "la.k belaate platen a.b.". de

elemea'tea-_thode

t

J.V&Il d.er Y01"8.) De Inc-Ai.ur jrg.81 ar. 3

Pac.59-65

6. eoJ.lepd1k1ia&1i Inl.lcling Teohnisoh. "epnica UI elMl A en. B

7...

oh1n.n lUe_te RoloU en Jlatek

8. »nip .nergieprinoipe.,,,ir'tuel. arbeicl.powntiele energie Jaas8en/JleAke.

9. ~riJMnt.l..2-dimenalcmale _ _-p_rat. . 'I'OOr elemenwerdeliapn

van clriehoekip elell8nten II&t uie knoopp.lnten, beataande uit .en of meer SIlbnetten .. Rapport WE 71-1

\

,

· : (lOJ''s"'stl ,(lOl~.s.lt~) (U;~.$"U) . (~oJ.~.s"S~)

t-;\

90W

c -zL __ . ~"

________

--:----~

..

-J.:

.:...

• f

?:UjaEkCoflM'F

~2

-4-/771

Ie.

t/erdeli'nJ ha. J..t

theren

",

/'1Fsff {T[lt/lkJfTOR

" .i'-,'I_,, ,' n_I ~:,.,..,,,,~.,.-,,'; n , ! ,l (.) u Ll

o.

LJ

u

fl ( I

f.l

i

"4.

h()4S-H --,..,.._----.-"~--,. fl '" .• J ••,...:; .... ''''.. ,.. ,;, Ii_t-" (;_l:i~

I':

(j ( , ( , C'; (', ('J (', 1:'1 , l f;J, ~-J J'-,u, _,J _~J ,d ~.j 1 .. ; ' f , ,-,,'-J "" ..~_-'"< ' v ' t

::F..

~~\~.(.,Z~.~X.t\&/I/:j1~.1.::

3+;/\7\7,-/:;:/1-"\/'7'-7\/144

::r.)t.~~.¥-~*~»tr~::

~~::,i~.)-);¥X~·!1'.-}J2,.\<·lY.'lli~.::

• \ _c-

8j~~~?\!\.>\

.

~~!'t;'!~~\!~'

~.o;7\~1:;::;7",,!'-7~7'~-\\'\~X

/r

o

\IIk~ r-,c't',:~,~'t~l~,,"'j::;'kj'\

,".1

I '-I ""', "._. L.~. ,~~, L\_.\! \'l~'-'-" 4 - - -... - -~ "r "" ", "J \.I \ ~'fl\1. i "" ! "" + ' "I '-" 1_~:"'--.,~ ,,-l J ~ \:. _':~-- 1~-~~ i-""J-~( -t",-/~~,/»~ InK :'~ ~~*"--1'::::/~ -~--!_-/-'r~:I:1 ;)c. :~ C'-~cc:1 ~ ~f:',~

l:o" ':'"

:dA 141"<_'"~L.:---I,'·;,--1'<1_{';. / ).;K;j}'--T"~ld'f>kr~_-~r~ ..~ /'¥J---1~~~~~~~ : / I ....*-~~'f_--I""!_""r_/ /.,.- --" r r H'g ,rs"-";-K'I' t>i~A,>VJ-:-'r'~~/"'i'~.(;'<01/K'....",~r---o··~,--/KT-:~/''''' , /". I 7', 7 " I 7 " 71'" ~I 71'" /1<: 1"121 ,,-- '-.-'"/,.'>i /I-;..-v-?t::x' .-f~~/ ~-/~ / \\~/ , , / : / ' I ,!/'" \ '),k 1~""I'-.~~/f-;I;:0>1':-,*-::'X'.:7':~~. ~ /'x~ "J \--- I i / , /f",~"I \4'~--/;>r-~~-->-~

/'

~ -~"(/7(;"::.A---~ /'\ / ' - L / 'I 1..--

f?tS

1. - " ! I, __ ,-~-~::~_, /~~/~:j/~'-_\~-~/'\I -- -1\:4(1....1 / 1 : !,/""I "-"-f >',>:'-:7':'::::<-::z:¥::~2J,S1'?{-7\7\

/. _

I_~ / , ' /

I

/ f i /" K t/

22k / ; / ,/T7\ / '/\~~:"'X--;X-

1e;

I~) 1 />k~KI"'--V

,/::":~~.12·L'k217~v12_V_'IL..

\

~~/.:::~ I / l_l::'~L ,/(=='J.. I ,1/ I , , ' / I '-1/ ' "-1/ , "-1/ I "-1/ "-1/ I "-, /' l >-1/ ! >-1/ ~. ! '>// , ' v ,~,

l.l~' 2.l4'--1ll 1\' 1~> 1.. 1'4 }l~ 3)1 jll! .44 1tj 35+ IS, l~ I" 37. l~ ji4 II, )~ '11

._-j..\

; ' ....')

B1NNE.1i WF\N l) CYLINDER vOOR~PANHj"'4 VOO~SPAHHIN4 + DRlll( It-l OLiNDER DRI.\\\ IN c.VLi NOh.

---==---.."'"

---..;:::

'-2

~

'"

0 0 :..

I

z 0 0 < ~

5

8

z > ('l Z ::! !!" III < 0r-

~

III

~

~

~

Q

z !!j .. ~

£

5

I

~

g

.,

tl

i

j:J j:l

~

"

2 ~ ~ !'l

Ii

f

:till .... ~~

"

§~ j:l ~ t:: !" VoOIl5PlltlJlitl'i: ~O()"SPf\I1\Cf.I\Cl1i .. 13530 N Del(\£l.lClAc.tI r. 13 nb H ~OORS'A,,"iN~ t Dl\l\(: vool\s91111 \(ll~<l1i ~ 1+110 N ~Eil~fL.\Hllc"'" ,,03)0 N 'Y!.. 1>'-41( :> O.~2S HI ... • OQ.ul(: qLitlDe'~R<l\{" O.~2S" H/r<c""

~\ ~NC£N f!'lWtECrlE""'lrTHQOi! : DETAll TEX.Nfl. va<VANGTTOC: .1 ~r.:-HOORT!l1l T!K.: W!.lL

wuz.1PA'AAAf1 D.o. IWUZ.l PAAMfJ0.o.

fiji~~.AAi NORMAAL MAGAZUN D.O. D.O. D.o. MATERIAAL $II!CTIl, GEC.: Ga.: SCHAAL: GEZ.: BENAMING

TECHNISCHE HOGESCHOOl EINDHOVEN

IA3

AFOSJNG., Bl:HANDEUNG :

I.S.0.·TOLERANTIES VOLGENS: INIETGETOLEREERDEHAfEN VOLGENS:' RUWh'EIOSTEKENS

VOlCCNS HEN630 STUKIAAN. NR. . TAL

...

:...

..

"

...

~ J ~

..

co fT'\ I

'I

r ~ I ;j V'o -\ I "Z ..Ii"

x·

I

'"

... a:J co .:z .. ." ", :j

""

:>0 ,." ('\ ttl m r--<

'"

:s<- f"" " r- m tTl :z :z <.I' :z 0::> 0 ~ c:> m .:::t :z :70 .:l ::z. ::J 'C1 It! m -' a -I Z 0> ;:N i ...&' C ..., ..("\ ~ s:. .:z 1

"'

m 1.J ~ r-;;". Il) 1 ) rn ~ :r:o " r-:r. ? -0 III 7-0 j) <;J ..2 ~ "- ::::: <>l ;b -I or>

,.

,.., ::I "., %

..

::> QI J: :I: ::r ..\ W' ~ r- 3 IT> 3 ;, ~ ", t'I :z

..

~ ~ 3 ., -I !: 3 :» ....

...

,.

..f\ .:z :x

1 "

~ 0 0 to 0

;rJ:

I'll (\ ~ .2' '='

...

;It

OPMERKlNCEN

~JECTIEMETHODE

wuz.1 PARAAF I D.O, DETAIL TEIC. NIt

RUWKEIDSTEI<ENS VOLGENS NEN 630

VEI/VANGT TEK.:

IlEHOORT BlJTEI<.:

WlJZ.

WIJZ.I PARAAF I D.O. NORMAAl MAGAZUN D.O. D.O. 0.0. SGCTlE: MATERIAi\L + In

...

~

GEe.: GET.: GEZ.: SCHAAL: • 8ENAMfNG fORM,Ul

TECHNiSCHE

HOGESCHOOL

EINDHOVEN

1.A3

AFDe1.JNG:

VEIlVANGEN DOORra::.,

UHANOEUNG:

ONDeRWEI!P:

I.S.O.•TOLERANTIES VOLGENS:INlETGETOLEI!EERDE MATEN VOLGENS:

+ ..._,... STUKIAAN. NR. TAL ~

....

'! ..._.,....I ~ .... z: 1M ...:r -' It %:

...

v-.,;~l~ ..; .-~

\,.-e:

iii

...

""

... I

I : - -J--..;

,

~

•

.:t ::. ~ ~

...

~H

I

~r---i

_s

_;r-1

... ~l ---_.. -f" 0f- Ii'f

..

....

...

r

....

...

fl.

~

_...

<U £ s: 0 ... :i: '"_~

"

""

....

Lr 0

-

.: x:

...

\T" z: .z; r ~ ""US_....

....

OPMERKINGEN PROJECTlEMETHOoe : wuz.1 PARAAFI 0.0. DElAll TEIC. NR. RUWHEIOSTEICENS VOlGENS NEN 630 BEHOORT BUTElC.:

VERVANG91 DOOR TElC.: VERVANGT TOC: WUL. WlJZ.iPARA""1 0.0. NORMAAl MAGAZlJN D.O• D.O. D.O• MATERIAAl SEcnE. GET.: GEC.: SCHAAL: GEZ.: BENAMING fORIloUT

TECHNfSCHE HOGESCHOOl EINDHOVEN

IA3

AFDEUNG. , I

..,..

~ co 0 OS'$. J: .... Q-\'" ~~.

1'-'

\ ~' ll'rio \ \ \" \~ ~lI'lt

\

\

_...

\" ~ IO't\' \ _\ \... _\0 i~'ot \ \ \'< \... ·hl'£t \ ~

I

\

C> \

..

• ,,'at ... \ og ~ ... <" A 0"" \ 1<". ~'"0 ' ,,'n I I I + I 'l;;'" OS'U t- .... I _\:'

'"

rl ,.., '" ,... "

...

_" 0->- o' ";;r--~ -...!.-ONOERWERP: BEHANOEUNG:

I.S.O.•TOlERANTIES VOlGENS: INlET GETOlEREEROE MATEN VOlGENS: STUKIAAN, NR. TAL ~

..

d -..!J \ .\ \ ~ \ \ ... \ \ \ '" \04

-

.... ....or '.c;. z:: <r: :I ;$ '0 z: .... 'or ....

..

:> ... I

-

"<l'" " 7'-Z. lu "C .,...

...

% ,.. '% ';; Z <Q ....

...

'"

..

"":0:: t-... '" 1\

_i

_\

..

...

l \u ...

....

"& .-01: \0

..

..

..

_o' _ _ ..J<\ - - - - -

...

'"' -A JI

7-...

-."- -"- - -.---...c.

_ . - . - - -'-M, I

'"

r-'.

,...

... " "'" ."- -,..-_...

0

-<

.

'"f .'" O~ ~ '" :; r " ~ ~ '< $ . ~ :t:.

....

I-., n Co-K In I -.r CJ C> s:: '8'"' 1 ...

~

7'--' , . - - - , 5 -!.. % ~ ('II s: t:

--1_

J \

~ ' __

- -- - -

~~

...

~

-OJ'Jy .... . . .... 1 ---... \ " 0 '

"'..

~

I

-;:

\

. ; ' \ I

I

v

I

'I'Bi [...w.];\ - - - '

t

r

_.: / / .

1::<

'" ...

~

r ~ '"_o (1/ 1: £ ~ ~ ( ~ \

\ r

\

:

\j

, , I f

I

, I

I

I

I

I

~LJ

\J'_{r : : - . . . . .}I .. , ... I _....

I

I

I + ·$Ii ~ ~ " ~ <:t ,.,., ""

...

+-I.S.O.•TOLERANTIES VOLGENS: INlET GETOLEREEROE MATEN YOLGENs:1 RUWHEIOSTEt::ENS YOLGENS NEN 630

FORMAATI TEKENING Nit:

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

I A3

OPMERKINGEN PROJECTIEMETHOOE: DElAIL TEK. NR. WIJZ. NORMAAL MAGAZIJN MATERIAAL SEC>7IE: YERVANGT TEK.:

BEHOORT BIJ TEK.: YERYANGEN DOOR TEK.:

SCHAAL: • WIJZTPARAAF D.O. WIJZ. PARAAF! D.O.

GET.: O~l)-:----

---r-

i '

1--- I I GEe.: D . O . ! I -" - i 'r---GEZ.: D.O. I i BENAMING AFOEUNG: BESTEMD YOOR: ONOERWERP: BEHANOELlNG: STUt::IAAN. NR. TAL "J: "" C>! o C Cl ~ r I.u --J 4C' x ~ I-d w -,,' 1: ILl V-z: r 1;: "" 0-.r> £

...

lu 0. UJ 1: "., ct: o g A r d:: ') ct: ill ""L 'J_.,.. V "'"o ' I

:--("\ 'C_. ". OPMERKINGEN PROJECTIEMETHODE: ----.l ~

Del AIL TEK. NR.

VERYANGEN DOOR TEI<.:

' - ,---

..

VERVANGT TEK.: NORMAAL MAGAZIJN O~D.·---r-!---'! I •

r

_I

I

---1

I , MATERIAAl

SCHAAL: IWIJZ.iPARAAF1 D.O. tWIJZ.: PARAAF: D.O.

~~:-:---~O~~=_~=

,._

i_ ·

1----

=c-·

-1---GEC. : D.O. ' " GEZ.: BENAMING -l"'

..

- .: .5 ~ q : ~ -. l ~~~ ~ ~ ! ::Ct1~ --..D I 0--oz, ~:, z' " , ' ',;>, ~, o ... -..--c ~__ . <5 1 _____~ +-1 - - 1 - - - , - . BEHANOEllNG: ONDERWERP,

I.S.0.·TOlERANTIES VOlGENS: INlET GETOLEREERDE MATEN VOLGENS:I RUWHEIDSTEKENS

VOlGENS "lEN630 x

'"

STUI<IAAN. NR. TAL J( ~

..

_E E ~ ~I ~, ~I o I I

~

~_-<: ~ ::,. ...., \') 0' t..:~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ "1 "" ~ ~ ~ ~ ~ \J I

I

I I I I

--- ---r

I I I I - - - - ' I I I I I I I I I I I

r---I I I I I i I I I I i I I I I I I I L..., I I I I

,

t +

BESTEMD VOOR: BEHOORT BIJ TEK.:

;

A~,NJSCHE

HOGESCHOOl

~:!~O~

fORIlAATI TEKENING NR.'

A3

WIJz.j