Experimentele bepaling van de susceptantie van capacitieve obstakels

Experimentele bepaling van de susceptantie van capacitieve

obstakels

Citation for published version (APA):

Iding, J. P. H. (1963). Experimentele bepaling van de susceptantie van capacitieve obstakels. Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1963

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

IDhQudsopgave: Literatuurlijst Overzioht 1.Inieiaillg

·2 .. Theoretische waarden voor de 8usceptantie

} .. Meting6n aan capacitieve- obstakele }.1.Heetteehniek en -opstelling ..

}.-2.". Meetreaultaten en berekeningen.

4.Ver~elijking van theorie en meting.

~Q~.

-{ ~. ":<. '5 {,( 1'(

-1'1

.f8

LITERATUUR

1. R.E. Collin: Field Theory of Guided Waves.

McGraw-Hill Book Co. tIne •• New York. 1960,

8.2.

p.338

a.v.

2. R.B. Kieburtz, A. Ishimaru: Scattering by a Periodically apertured conducting Screen

I.R.E. transactions on,antennes and Propagation AP

9,

p. 506, Nov. 1961.

3.

N .. Narcuvitz:Waveguide Handbook,

McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1951,

5 ..

1,

p.218

e.v ..

4.

Als 3~ p.

248

-e.v.

11/

- '

2

-OVERZICHT

In dit rapport wordt behandeld:

De beschrljving en fysische interpretatie van capacitieve obstakels; theoretisch berekende waarden voor ide ale obstakels en correcties voor "dikke" obstakels; de gebruikte meettechniek en de theoretische achtergrond h1ervan; de meetresultaten en de vergelijking met de theo-retiseh gevonden waarden.

1. INLEIDING.

Een opmerking vooraf:

De termen diafragma en scherm zijn synoniem met obstakel en worden door elkaar gebruikt.

Om een inz1cht te krljgen in het capacitief gedrag van een scherm in een rechthoekige golfpijp wordt eerst het probleem beschouwd voor twee oneindig grote, evenwijdige platen met daarin een asymmetr1sch aangebracht scherm: situatie in f1g.'1.1.

~ ~

,..&A

x ~---~---~~~ z --~---~~----~

fi<r.

f.-(

Het Bcherm wo~dt verondersteld oneindig dun en verliesvrij te zljn. Detweede aanname is, dat alleen HtO-mode kan propageren. Om op de plaats van het scherm aan de vereiste continuiteitsvoorwaarden te kunnen voldoen worden er hogere modes (LSE-morlea) opgewekt)1. Deze hogere modes kunnen zich echter niet voortplanten en ze be-staaB dan ookalleen in,de omgeving van het scherm. De energie die de hogere modes opnemen is, omdat er geen verliezen zijn, zuiver reactief.

Voer de veldcomponenten E en H kunnen aan weerszljde van het

y x

scherm de volgende ui tdr.ukkingen worden afgeleid 1 ) .,

I

a.

(e

-It

Z

f-R

e/I-o

Z)

f-

%.!.2/)

Ceo n

J:t.

e

1{ z

0 1 ( ; ; >

'2

<0

- -Ifoz. ~ /J 1Jiij' -

it

2-I t2 e f- "'- (? C/!:>S ---e

(1.1.) Ii x met en

f

,,/

(_llo'z.

17 /4-02.)

-.L

~

£t \/ Co

11ft

;;:2

- t?O 10 (

e

-

!'\

e

7 . L 'II 1#7 S &

e

. I .

- l-

T

t2. Y,:

e

-I

~

z..

'1

~ ~

Cos"

"{-£

e - {'

2-0 0 - ; '417 ~

z<o

z ) o

It;'

1..

=t%)

z. _ fa

2-~

:=

·~Oyo=:/~QIt!.o)lz.

IJ

i1

/'-0

De componenten met coefficient a hebben betrekking op de grondmode,

o

die met a op de opgewekte hogere modes. Bovenstaande betrekkingen

n

leiden tot enige interessante gevolgtrekkingen.

. . 0

Voor de voortplantingsconstante van de n- orde mode geldt 7;2jn1i/(;)1.._~2.

-=(n;!k)

1. -(~;71Ao)l...

Kiezan we de frequentie. van de. grondmode zodanig dat

Ao

>

1.£

dan is

~

:>

5~

voor iedere

t)~-I.

Dus

OOk!/~)1.

>Ij:

r-Til.

en ~ >0 • Made op gropd van fysische overwegingen kunnen we dan stellen dat ;;; positief reeel is. Als ;; =

«

+ j~ t waarin c;( de dempingeconstante en

is

de faseconstante is, dan bestaat aIleen de dempingsconstante. Dat wil Zeggendat de hogere modes exponentioneel uitdempen met de afstand van het scherm en dus niet propageren. De aanname dat aIleen de H₁₀-mode propageert is due juist ala ~o>2b wordt gekozen.

De golfadmitt&nties van de hogare modes hebben de volgende gedaante:

\/ -=

/ft>

\I =

;.1:;

{Co

)12-In

r;;

/0

r;:

f.o

• Nu is reeds aangetoo~d

dat ~een poaitief reeel getal is zodat

Yn

geschreven kan worden ala ~ ~/%3 waarbij B poaitief en reeel is: de golfadmittantie heert een capacitief karakter. In het transmissielijnmodel is het scherm equi-valent met een shunt - oapaci tait. Tevens is hiermee aannemeIijk: ge-maakt dat de energie die de hogere m~dea in de omgeving van het scherm opnemen reactieve elektrische anergie is.

Met behulp van het transmissielijnmodel is het mogelijk aan de capa-oi teit een zinvolle interpre.tatie te geven t die overigens ooklanga

andere weg is verkregen 2). Op de plaats van het scherm wordt nu de capaciteit met susceptanti~ B1 (fig. 1.2.) gedacht.

....

;0

•

;16'

fr.

/,L.

_ _ _ _ _ _ -0 _ _ _ _ _ _ ---"'~"z

De spanning over de klemmen is U =

u

cosw t.

De elektrische energie in de condensator (capaciteit C) is W_E

=

=

t

C U2 =

t

C (u cost'lt)2. Gemiddeld over een periode is WE =

2 ..

=

t

Cu.

Het vermogen dat door de admittantie jB' wordt opgenomen is jB1UZ

=

=

jB1uZeosZWt. Dit gemiddeld over een periode is

t

jB1

G

2• zodat

t

jB 1u2 =' 2

jwW

_e

omdat B 1 =

we.

Op dezelfdemanier .vinden W~ voor het vermogen door de grondmode getransporteerd' P_t

= t

Yo ..

u

2 ala Yo de golfadmittantie Vaal' de

grondmode is. Uit de beida uitdrukkingen voor het vermogen voIgt nut

jB'

2jWW'E B1 of als we B' B, = normeren:

-

₌

Yo P t Yo

;/3 ::

A'v'i:vItlE

l';> 8=. ,(,tJ Wt5

1

Pt

De admittantiejB kan worden beschouvHi··als ee-n·-verbouding van het

react,i;eve·e~ekt;ei.schllt .. _v.e!!m.ogen, ... da.t~oor. de hogere modes in de

om-. geviag van hetom-. obstakel -wordt opgenomen, tot het vermogen dat door de grondmode wordt overgebracht, m.a .. w~- a1s aen maat voor het door de hogere modes opgenomen b1indvermogen.

Het probleem van een diafr.agma uit een rechthoekige golfpljp ver-schilt .iet wezenlljk van dat tussentwee oneindig grote platen. Het ond.er.1) genoemde boek leidt voor het geval van de oneindig grote platen een uitdrukking af voor de genormeerde susceptantie B:

B::

'7'f.,eik~s~

ijd')

-I:

Z/!L

_..l-)pc..J-1T

t

t-.z~ ((~t; 17 ~o (1.20)

met

b en d ~ljn .zoals in fig. 1.1. is aangegeven.

Door nuop de geschikte plaatsen nog twee wanden aan te brengen

wordt een .rechthoekige golfp~p verkregen waarvoor de

randvoorwaar-den vriJwel dezelfde zljn .. Als er twee vertikale wanden op een .af-stand a worden aangebracht veranderen in formula (1.2) aIleen de

voortplantingscon6tanten

k

~

f,z-

-III)

L

o 0

(0

7;;L~(n;)7-

r{[)L _

4;

t

NemeR we nu in plaats van een asymmetricach diafragma eell symme-trisch, da~ ontstaat de situatie van fig. 1.3. In formule (1 .• 1.) worden voor dat geval d en b vervangen door reep. d/2 en b/2. Opmerking: De coefficienten p2 in de reeks zijn lunetics van

no

. 2 hd 2 ITd

610 2b en cos 2b en worden eveneens in genoernd boek gegeven.

- - - - £{. - - - - r

----..lL~---:;;..:;;..;t,

fig. 1 .. 3.

De genormeerde suseeptantie voor het geval van een symmetrisch diafragma in een rechthoekige golfpijp wordt

;,3 ::::

,z

fo

'..f

~(c.~

c tid it-

Z/:!/!..- -

-!..)/? ,-]

1/

r

.tel/It:

l? i1 11o

.

'"

met

(fo~2.: fo~-(J;/J.,

en (1.4 .. )

r7t. _!~I?il) l..-

(I'"';t.

L. ~

'II - I ~ -t- - - 10

I t : C;

2. 'THEORETISCHE WAARDEN VOOR DE SUSCEPTANTIE.

Formule (1.4.) voor de susceptantie B is van'llege de oneindig voortlopende reeks niet bijzonder geschikt om berekeningen te maken. In de literatuur(3) beetaat voor het geval van een rechthoekige golfpijp met eell symmetriech diafragma een

prac-met Q

n

•

6

-of

A

~

=

a~s ~

de golflengte in de

vr~e

ruimte

is.

BetrekkiRg (2,1) is afgeleid onder de aanname dat het scherm on-eindig dun is.

0m de invloed van de twee correctietermen te laten zien is eerst

de 8u8ceptantie berekend voer

8

=

'(£

4(Ue

1(5.. )

YI>

Af

U

Gerekend is in het frequentiei'nterval van 8 tot 10 GHz en vear waarden van d resp. d

=

0~4 b, d

=

0.5 b en d = 0.6 b, emdat de m~tingen vear dat frequentiegebied en voar die afmetingen z:ijn gedaan.

Deresultaten z~n vermeld in tabel 2.a. tabel 2.a. d =0.4b d =0.5b d =0.6'0 f(GHz) B'Y _{I 0 B/ Yo B/ Yo'} 8.0 0.328 0.212

o

.131 8 1 0 336 0 218 0 135 8 2 0 354 0 229 0 141 8 3 0 364 0 236 0 145 8 4 0 372 0 242 -0 149

8

5 0 384 0 248 0 153 8 6 0 397 0 257 0 159 8 7 0 406 0 263 0 162 8 8 0 418

o

271. 0 167. 8 9 0 429

o

2,78 0 172 9 0 0 440 0.285 0 176 9 1 0 450 0 291 0 180 9 2

_-

0 458 0 296 0 183 9 3 0 469 0 304 0 188 9 4 0 480 0 311 0 190 9 5 .0 488 0 316 0 195 9 6 0 500 0 324

o

200

9

7 0 510 0 330

o

204 9 8 0 516 0 335

o

207 9 9

o

528 0 342

o

211 10.0 0,538 0.348 0.215 - -.. -.-- -~---~--~

•

•

rh.

~

y

t!/;

Vermeld wordt verder de ~erm ~

I t-

tt

d'k-, I.( ITa..

L .t.c,

als functie van de frequentie met als parameter d en die term vermenigvuldigd met 4b/Ag , dUG als bijdrage tot de susceptantie

B/yo: resultaten in tabel 2.b.

Opmerking: De tweede term van bovengenoemde Bom is in onze

be-rekeningen te verwaarlozen voor d3 0.4b. Het blijkt dat voor grotere spleten (d = 0.6b) deze·term relatief belangrij-ker wordt. tabel 2.b. d =0.4b d =0·5b d =0.6b d =0.4b d =0.5b f(GHz) A) * I A A A.4b/Jg)'" A.4bjA g

I

8.0

_I

5.1510--' 3.09 10--' 1.59 10--' 0.003 0.002 8 1 5.58 " 334

"

1 72

_"

o

004 0 002 I I 6 01 " ! 8 2 3 '60

_"

1 86

,.

! _I 0 004 0 002 i 8 3 I 6 44

"

3 86

"

1 99 II ' 0 004 0 003 i ,

8

4

6

87

_"

4 10

_"

2 12

_"

' 0 005 0 003

I

: 8 5 7 73

_"

4 61

.,.

2 36 It _{0 006 0 003} 8 6 8 14

_"

4

87

_"

2 49

_"

i 0 006 0 004 I I

8

7 8 58

"

5 12 It ₂

62

It , I _{0 007 0 004} I I

8 8

8

58

_"

5 12

,.

2 64 u I 0 007

o

004 i _: 8 9 9 ,01

"

5 38

_"

2

77

_"

0 007 0 004 _I 9 0

I

9 44 tI _{5 64} It _{2 91}

"

0 008 0 005 9 1 9 86

_"

5

88

_"

3 03

"

0 008 0 005 a _{2 10 71}

_"

_{6 40} II _{3 28}

"

0 009 0 006 / 9· 3 11 16 \I _{6 66}

"

3 41

_"

0 010 0 006 9 4 111 56

.,

6 91 II 3 54

_"

0 011 0 006 9 5 12 45 It

7

₄₁

"

3 79 tI _{0 012 0 007} 9

6

12 85

_"

7

67 tI _{3 92}

"

0 012 0 007 i I I 9 7 12 25

"

7 68

"

4 05 It I _{0 013 0 007} I I 9 8 13 25 H _{7 94}

.,

_{4 06}

"

'0 013 0 008 , 8 20

_o

008 9 9 13 70 II

••

_{4 20}

.,

_{0 014}

-10.0 (14.64

_"

8.70

_"

4.45

_"

0.015 0.009 1 b 2 . 2 ,Cd 2 4 iLd + (

1b ) (

~ g ) (1 - 3 Sl.n 2b) cos 2b·

)**A.4b/;tg

=

bijdrage tot de susceptantie B/yo'

d =0.6b A.4b/

Ag.

0.001 0 001 0 001 0 001 0 002 0 002 0 002 0 002 0 002

I

0 002 0 002 0 003 0 003 0 003 0 003 0 004 0 004 I

i

o

004

i

o

004 _I I O 0 : J 0.005 '

•

•

8

-Tabel 2.b.

laat

zien,

dat de

bjjdrage

van

de twee eorreetie .. termen toeneemt maarmate de frequentie hoger wordt. Vergelijking met tabel 2.a. toont aan dat ook·relatief gezien t.o.v. de term 4b/Ag In(cse

~

) de bjjdrage van genoemde termen met toenemende frequentie be-langrijker wordt.

Het eindresultaat van de berekeningen is de totale genormeerde

sus-ceptantie'B/Y

_o van betrekking

(2.1)

ale funetie van de frequentie en daIs parameter: tabel 2c •

tabel 2.e.

d=0.4b

d=0.5b

d=0.6b

f(GHz)

B/t)-0

B/Yo

B/Y

o

8.0

0·331

0.214

0,132

8 1

0 340

0 220

0 136

8 2

0

358

0 231

0

142

8

3

0

368

()

₂₃₉

_{0 146}

8 4

0 377

0

245

0 151

8 5

0 390

0 251

0 155

8 6

0 403

0 261

0

161

8 7

0

413

0 267

0

164

8

8

0 425

0 275

0 169

8 9

0 436

0 287 .

0 174

9 0

0 448

o

290

0 178

9

1 0

467

0 302

9

186

93

0 479

0 310

0 191 9 4

_{0 491}

_{0 317}

_{0 193}

9 5

0 500

0 323

()

₁₉₉

9 6

0 512

0 331

0

204

9 7

0

523

0 337

_°

208

9 8 0

529

0 343

0

211

9 9

0 542

o

350

0

215

10,0

0.552

I

0.357

0.220

-)* BIY_{o uit betrekking}

(2.1).

De resultaten van tabel Z.e. zijn verwerkt in drie grafieken

en weI voor d=

0.4

b,

d=

0.5 b, en d=

0.6

b resp. in grafiek I, II en III,op pagina

l0

~ ~ .~

.

-....

Er wordt hier nogmaals, de aandacht gevestigd op het feit dat de gebruikte formules zijn afgeleid onder de aanname dat de schermpjes dikte "0" habben. Praktisch is dit natuurlijk niet te verwezenlijken; voer de metingen zjjn diafragmats gebruikt die een dikte 1 =0.5 mm hebben. Veor dikkere plaatjes zjjn er enigszins gewijzigde formules besch1kbaar(4) dievoor enkele frequenties zjjn berekend om een in-druk te krjjgen van de afwijking ten aanzien van het ideale geval. De situatie wordt die van fig. 2.1.

e

_Jf_

TT ~. fig. 2.1. I S-.

In fig. 2.1.a. en b. zjjn twee doorsneden getekend; fig. 2.1.c. geeft het-vervangingsschema voor het transmissieljjnmodel. Behalve de cpaciteiteDop de referentievlakken moet nu ook een zelfinduc-tie in de serieleiding worden opgenomen. De formules behorende bij het transmissieljjnmodel z~n de Ba B1 b Til - . - -

_Y

_Yo

+ -

_d

tan

t

g o Bb b

Yo

= d esc

met

~

= ::

[In

sec

<f·

als A 1

=

/1_(~)2\

'J

-1 volgende: en d' g

₌

1 +

L

lr) (41f - ) voor lid 1« 1. iT d 1 e 1

-In eerate benadering laten we voor betrekking (2.4) de twee laatete termen weg. Deze sjjn immers een orda kleiner dan de twae eerate, zoals reeds eerder is aangetoond.

De factor g wordt voar de drie schermpjes! d

₌

0.4 b g

=

1.106

d = 0.5 b g = 1.125

d

₌

0.6b g

₌

1.147

~!

- 11

-3. METINGEN AA.J.~ CAPACITl'EVE OBSTAKELS. 3.1. MEETTECHNIEK &~ -OPSTELLING.

---~---Om de meettechniek te kunnen begrijpen. is een behandeling van de theoretische aehtergrond noodzakelijk. Er wordt gebruik gemaakt van de resultaten uit het collegedictaat "Lange leidingen" van Prof. van Trier.

Beschouw een stuk lange leiding tar lengte 1 met karakteristieke impedantie Zo:fig.

3.1.1.

o fig.

3.1.1.

m :2 -~

De voortplantingsconstante is

1=

a:::

+

j;

t de ljjn wordt gevoed

met een spanningsbron IE. met inwendige weerstand £0 en afgesloten

te p~aatse z=l met een imp~dantie ~u.

De algemene oplossing van de telegraafvergeljjkingen voor harmonische me t de tjjd varierende span·ningen en stromen luid t:

Q{z)

=

A e-;;r2.+ ~ e-t-(J2..

=

.!l+ +

\!.-De refleetiefactor ~(z) is gedefinieerd ala

f-

(z)

~

lz) ...

~

e.lfj-Z

'I-(z)

1-de demping~constante~

=

We nemen nu aan dat

is

f-(

z)

=

f

e2jf$z

(3 •. 1.2.)

o

dan

Uit de refleetiecoefficient ter plaatse z kan de impedantie ter plaatse z worden bepaald.

z(z)

₌

Zo 1 +

P-

(z) of ~(z) gereduceerd op Zo:

1 _{- /- tz)}

!.( z) = 1 ₁ +

_f--

g(z) (3.1.4.)

(z j.

-Aan het einde van de ljjn hangen de reflectiecoefficient en de impedantie dan ook ala ~olgt s~men:

(Z u gereduceerd op .?I 0 ) •

De oabekende te metel'J impedantie kan worden bepaald alsj2.{l) bekend is.

Ala A reeel is dan ia B complex en te schrijven als

~=IBlej~

Met (3.1.5) geeft dit:

(}

Stelp-(l)

;:::t~e-I

d _{an ~s} .

IBI

_A

_=rfb 0

ftvkan bepaald wordenuit de te meten staande golfverhouding S. Daze is gedefinieerd als voIgt:

U A

+IBI

1

+I]!I

1

·S max A

;::: u--- ;:::

A

-IBI

=

\BI-mia 1 -

A

S - 1

omgekeerd is

t

u ;::: S + 1

( 3.1.8)

De enige nu nog onbekende iG

f.

Stel dat het eerste minimum van het staandegolfpatroan optreedt op een afstand m van het einde, of voor z ;::: 1 - m t dan ge1dt

gtt-lrJ)

-<=

181

~~(l.-u,,)

I-ip

IS

J

if~

&-;.,) I-Y'}

1- C

A-

e

=

If

e

nu is

I~I =

f

u en 2ft1 +

'f

= -

f

zoda t

(!..(l-m) ;::: flu ej (-2f m -

t).

Voor

ft

= 1 - m treedt een minimum op betgeen wi1 zaggen dat de

heen--jJJ .

en teruglopende golf in tegenfase z'ijo of

t

n -

m)

;:::1

ue " Dit te8amen met (3.1.a) levert een uitdrukking voor ~ n.l.

- 2fm

-1=

- I f .

I

=

IT -

21m

De afstand m wordt bepaald en wordt berekend met de te meten golfleng-t _{e, 1mmers} · I~=~ A. 21T •

De refleetieeoefficient ~(l) ligt nu vast en met bebulp van relatie (3.1.4) wordt de impedantie b~rekend.

Opmerking: Het is moge1ijk dat tussen de staandegolfdetector en de onbe-kende impedantie een stuk leiding aanwezig is zodat m niet recht-streaks gemeten kan worden. Het minimum treedt n.L ook steeds Op op een afstand;J /2 vanaf I-m t dus op een afstand m + n,A /2 van-af het einde. Als het.mogelijk is om oak het einde in gedachten over een afstand nA/2 op te schufven dan is m weer ta meten. Dit gedachtenexperiment is praktisch te verwezenlijken door het einde kort te sluiten. Dan treedt daar n.l. een minimum opdat ook steeds optreedt op een afstandnA /2 van het einde.

,.

13

-De procedure wijat zich nu vanzelf: Sluit het einde kort en bepaal de plaata TaD een minimum: P. Sluit de lijn vervolgens af met de onbekeXt-de impedantie en bepaal uitgaande van P de plaats van het eerate minimum in de richting van de generator: Q. De afstand PQ is de onbekende m.

Tot slot TO~gt dan een praktische handleiding voor het bepalen

be

van eaa onkende impedantie met de staande gOlf-detector:

1. Sluit op de plaats van de onbekende impedantie de lijn kort en bepaal de plaats Van een minimum: P.

2. Sluit de onbekende impedantie aan en bepaal uitgaande van P in de richting van de generator de plaats Q en de grootte van het minimum dat het eerst optreedt.

3.

Bepaal de groott£ van het eerste maximum. 4. Bepaal de plaats van het tweede minimum.

We hebben nu allereerst de afstand m

=

P

-Q.

De afstand tussen beide minima is een halve golflengte .zodat uit m en A/2 volgt

_ 411

~ = II -

20

m

=

11

--:x.

m.

Uit de grootte van het maximum en het minimum volgt de staande golfverhouding S en hiermee is P bekend uit relatie (3.1~8.)

u

Met ~ onpu ligt f-(l) vast en via (3.'.4) vinden we de onbekende impedantie 4u die gereduceerd is op de karakteristieke impedantie van de l:ijn.

Demeetopstelling die in het algemeen voor impedantiemetingen

aan golfpijpsystemen kan worden toegepast is in fig. 3.1.2. in blok-schema weergegeven.

8

R.I.

H

v.v.

~2B8

Betekenis dar afkortingen:

R.F. = Reflex klystron; dit is de gerterator voor het golfpijpenaysteem. R.I.

=

Richting Isolator; dit element heeft de eigenschap dat in de

richting van de impedantie de elektromagnetische golven onver-zwakt worden doorgelaten. De teruglopende golf echter wordt sterk verzwakt zodat o.a. is verzekerd dat binnen het systeem alleen de heen-en teruglopende golf het staande golfpatroon opbouwen, waar we bij de berekeningen ook van uitgegaan zijn.

V.V.

=

variabele verz'wakker.

G.M.

=

golfmeteri de G.M. is een trilholte waarmee de golflen!te of frequentie van het uitgezonden signaal bepaald kan wor-den.

S.G.D.=Staande golf-detector, die de grootte van het veld binnen het systeem aftast.

Z

=

de onbekende impedantie, meestal met de karakteristieke impedantie parallel geschakeld.

3.2. MEETRESULTATEN EN BEREKENINGEN.

---~---De meetopstelling van

}i1'

3.1.2 is gebruikt bij de metingen aan capacitieve obstakels. Achter het capacitief obstakel wordt de lijn steeds karakteristiek afgesloten. Voor deze configuratie kan

een~nvoudige formule worden gevonden voor de genormeerde suscep-tantie B. De impedantie aan het eindevan de lijn ziet er immers, als voIgt uit:

-~ -R. ~:.e

fig. 3.2.1.

In fig. 3.2.1. is behalve de karakteristieke admittantie Y

o

een verliesweerstand over de condensator aangenomen. Een van de aannamen voor de situatie in de golfpijp was immers dat het scherm verliesvrij was; we moeten in de praktijk echter rekening houden met klein. verliezen zoals trouwens uit de metingen zal blijken. De totale impedantie van het systeem is

Z _u

=

Genormeerd op de karakteristieke Zu 1 jB + ti I met zu

=

~

~

=

Y o G1 + Y 1 0 Y o o + Y • o

impedantie Z wordt de formule

o

Relatie (3.1.4) geeft het verband tussen impedantie en reflectie-coefficient;voor z=l wordt:

1 +

f.

(1)

=

1 - ~ (1)

15

-) 1 1 + ~ (1)

Met (3.2.1 wordt dit --jB~+--~--

=

1

_.r-

(1) Gesteld is P- (1) =

P

u e

-j~

zodat

(.) -j~ ,;. P i ' "

1 - ,- u e 1 - PuC os 'I' + j u S n \II

jB +

,=

1 +

P

e

-j~

=

1 +

P

u cos

~

- j fl u sin

i)

u

Dit levert twee betrekkingen n.1.

2

P

sin <p u

B

=

1 +

2p

ucos rl.+p2 'I' u 1 -

r

2 u 1 + 2 (J uCos

~

+ (J u 2

Relatie (3.2.2) geeft rechtstreeks het verb and tussen de onbeken-de B en de te meten grootheden ~u en ~.

Voor de reproduceerbaarhe~d van de metingen volgt eerst een lijst van de gebruikte apparatuur.

Reflex Klystron: Philips 2 K25'

Richtingsisolator: Philips PP 4420 x. Variabele verzwakker: Philips PP 4130 x.

Frequentiemeter: Hewlett Packard model x 532 B.

Staande golfdetector: Hewlett Packard model x 810 B.

De detector is uitgevoerd met een kristal met kwadratische karakteristiek aangepast met een weerstand van 10 kSl. De gemetenkrista1-spanning is bepaald met een buisvoltmeter: Philips GN 6020.

Karakteristieke impedantie: Philips PP 4170 x. De binnenafmetingen van de golfpijp zijn a

=

22.86 mm

b

=

10.16 mm.

De diafragma's hebben een dikte 1

=

0.5 mm en de spleten zijn resp. d=0.4b. d=O.5b end=0.6b.

N.B •. Do,jr het gebruik van een 'kristal meten we niet de echte

staandegolf-verhouding S maar S~ =)

max

l

u

U . _mJ.n.

In tabel (3.2.a) zijn de grootten gegeven van de gemeten kristal-spanning voar het maximum en het minimum (in mV.) tabel(3.2.a) •

f(GHz) 8.245 8.345 8 597 8 764 8 946 9 157 9 285 9 ~47 9 645 9 802 9 951 d= 0.4 b d= 0.5 b d= 0.6 b I f(GHz) V _Vmin V V . V V .

max max m~n max ml..n

8.245 102 41 89 49 82.5 54.5 8 .. 345 77.2 30.2 68.3 37.2 62.8 42.1 8.597 155 57·5 135 71 122 81.0 8 .. 764 140 50 122 62.5 109 70 8 .. 946 213 76.5 181 90·5 167 107·5 9 .. 157 191 67·5 170 85 155 98.5 9.285 182 62.5 156 76.5 149 93·5 9 .. 447 158 55 139 69.5 125 81.5 9.645 141 45.5 127 60 113 71 9 .. 882 120 36 102.5 48.5 98 58.5 9.951 104.5 31 99 42 88 51

Gemeten zijn verder de plaatsen van ~e minima zoals die optreden voor kortsluiten en voar. de drieschermpjes. De resultaten zijn opgenomen in tabel 3.2.b. waarin de getallen de aanwijzing van de staandegolfdetector in Mm. zijn. tabel 3.2.b. kortsluiten d

=

0 .. 4 b d ::0 0.5 b d = 0 .. 6 b 1° . 20 _{. 1}0 _{. 2° . 1° . 2° . ° 2° .} . m~D. mJ.D. m~n. m~n. m~n. mJ.n. 1 min. m~n • 100.4 130.1 105.9 136.3 106.4 136.8 106.4 136.8 95.1 125.0 100.9 130.5 101.0 131.0 101.2 131.1 84.9 110.5 90.4 1,17·5 90.7 117.5 90.8 117.6 105·0 131.0 110.0 136.0 110.5 136.8 111 .. 0 136.6 97.9 122.8 102.8 127.6 102·5 127.2 103.25 127.3 90.8 114.3 95.35 119.1 95.45 119.4 95.45 119.2 86.6 109.6 -91.0 114.0 91.5 114.6 91 .. 7 114.6 104.7 126 .• 4 108.5 130.7 108.6 130.5 109.1 131.0 99·0 120 .. 3 102.7 123 .. 5 102.8 124.0 103·0 124.1 94.1 114.5 98.2 118.8 98.6 119.3 98.6 119.3 90.2 109:.4 94.1 114.0 94.5 114·5 94.9 115·1

Met de gegevens van beide tabellen is B te berekenen.

Ter illustratie voigt de berekening voor een geval en wei voor f = 8,946 GHz en d

=

0,4 b.

17

-v

, ,. max Uit tabel 2 .. 3.a. voIgt S < =

=---V . m~n gol fverh ouding S

=

v;J'

=

1 .. 675.

en

r

u

= ..;:----:-

=

0.252.

213

=

76 ..

5

=

2.8 zodat

staande-De afstand m is gemiddeld 4.85 rom en

¥4

gemiddeld geeftA/4=12,3mm zodat 4m/A

=

0.401. 411 De hoe k

¢

=11 - - m

=

1\ (1 ~ ~

=

108°~ sin~

=

0.950

~ cos~

= - 0.309 _ 4m)

=

x,< 2

fJ

_{u sin}

cp

= ,0.479 ( 2 (J u sin

q,

1 + 2

P

u cos cP + (J u 2= ().907

J

B =1 + 2{JucosqJ +(ilu 2

=

Op deze wjjze

zijn

aIle voorkomende gevallen berekend en de resulta-ten zijn vermeld in tabel 3.2.c.

N.B.: B is de genormeerde.susceptantie, dus eigenlijk B/Y o tabel 3.2.c. ! d

=

0.4 b d = 0.5 b d

=

0.6 b f(GHz) B/Y 0 B/Y 0 B/Y 0 8.245 0.427 0.307 0.190 8 345 0 486 0 314 1 199 8 597 0 495 0 317 8 201. 8 764 0 530 0 340 0 220 8 946 0 529 0 365 0 225 9 157 0 535 0 354 0 228 9 285 0 555 0 362 0 233 9 447 0 554 0 357

o

211 9 645 0 569 0 378 0 235 9 802 0 611 0 372 0 260 9 951 0 679 0 417 0 262

Bovengenoemde waarden zijn uitgezet in de grafieken It II en III voor resp. d = 0.4b, d

=

0~5b en d = 0.6b (pag.21 ,22 en23

..

4_ VERGELIJKING VAN THEORIE EN METING.

Uit de drie grafieken"blijkt allereerst dat de gemeten waarden voor de susceptantie duidelijk hoger liggen dan de berekende waarden voor het ideale geval dat de obstakels dikte "nul" hebbem. Dat is dan ook de reden dat de susceptantie ook nog voor enkele waarden is berekend met d~ formules die gelden voor dikkere obstakels_ De relatieve fout van de gemeten waar-den ten opzichte van deze correctietermen blijkt kleiner te zijn dan de tout ten opzichte van het ideale geval. De relatieve fout ten opzichte van de correctietermen is voor drie frequen-ties berekend waarbij de absolute fout gegeven wordt in procen-ten van de waarden voor de "dikte-correctie".

d

=

0.4b

f =

8.5

GHz 6B _B

=

4%.

f =

9.0

GHz D.B _B

=

8%.

f

₌

9.5

GHz LlB

9%.

B

=

d

=

0.5b

f

=

8.5

GHz LlB

_B

=11%

f

_{= 9.0}

GHz

11:

=14%

f

=

_9·5

GHz 6B

-

_B

=15%

d

=

O.6b f

₌

8.5 GHz .6.B

_=15%

B f

₌

9.0

GHz 6B _B =18% f =

9.5

GHz .0.B _B =20%

Bij deze speciaal voor grot ere spleten optredende afwijkingen past een heschouwing over de nauwkeurigheid van de metingen en de be-rekende meetresultaten. Het voorbeeld voor de berekening van de

susceptantie voor d

=

0.4 b en·f

=

8.946

GHz wordt nu wordt nu uitgebreid met een foutenberekening:'

Reflectiecoefficient Pu:

Deze wordt bepaald uit de aanwjjzingen van de buis'Ioltmeter.

V " _ml.n

V max

=

76.5

+

0,5

mV

=

76.5

mV + O,7fo.

=

213 + 1 mV - 213 mV + 0.5%

"

zodat V max

v;rn

19 -'), ,

=

S

=

2.8 + 1,~~. In staandegolfverhouding S

=

~=

1,675 + 0,6%. = 1.675 + 0.009.

ru

S - 1 = S + 1 = 0.675 ± 0.009 = 2.675 + 0.009 0.676 ± 1.3% 2.675 + 0.3%

=

0.252 + 1,6%.

Het schrijven van een aantal malen 0.1% is niet verantwoord zodat ~

=

0.252 + 2%.

u

-Het bepalen van een minimum is vrij onnauwkeurigj de staande golf-detector kan over een afstand van 0,1 mm worden verschoven zonder dat de detector dit merkbaar registreert. Bij kleine reflecties is deze schatting van 0.1 mm nog aan de krappe kant omdat het mini-mum dan niet scherp is.

De afstand m wordt gevonden uit het verschil van de plaatsen van twee minima en we vinden voar m twee waarden n.l. m

1

=

4,9 + 0,2 m

2

=

4.8

-

+ 0,2 zodat m gemiddeld wordt m

=

4.85 ~ 4.1%.

De waarde ,,/4 bepalen we uit de afstand van twee minima die geIijk

is aan A/2. We kunnen dit >'/2

₌

24.9

_-

+ 0,2 mm )../2

₌

24.8 + 0.2 mm

-)../2

₌

24.7

_-

+ 0.2 mm )../2

_.

24.2

_-

+ 0.2 mm Dit geeft )./4

₌

12·3 mm 4m/A = 0.401

!

5.1% of 4m/,A .180%

=

720 ! 5.1%

=

De hoek ~

=

180° - (72 0 +

viermaal doen en middelen:

1%.

o

°

72 .!. 3.5 •

! 3.5°)

=

108 0 + 3.5 0 •

De in de formule voorkomende sin ~ en cos ~ vertonen nu oak een fout en weI sin

6

=

0.950 ! 2.1%

en cos ¢

=

-0.309 ~ 20%. 2pu sin ~ = 1 + 2Pucos

¢

2.(0.252 + 2.0%) (0.950 ! 2.1%) = 0.479 .!. 4.1%. 2 _{1 + 2(0.252} 2%)( -0. 309 20",,6) + (0. 2522! + (J = + + u

-=

1 + (-0.156 + 22%)+(0.063

_-

+ 4%)

=

1 - 0.156 ! 0.034 + 0.063 + 0.003

=

0.907

±

0.037

=

0.907 + 4.1%. 4%) B _2Pusin

p

De genormeerde susceptantie Yo - 1+2Pucos ~ +Pu 2 =0.529 + 8% waarbjj mm mm,

...

•

nogmaals wordt opgemerkt dat deze foutenberekening aan de krappe kant is gehouden.

Zonder voor grotere spleten (d

=

0.5 b en d

=

0.6 b) in exten-so een foutenberekening uit te voeren kunnen toch enkele op-merkingen worden gemaakt:

Het blijkt uit de metingen dat voor daze gevallen de reflectie-coefficient kleiner wordt en verwacht mag worden dat de relatie-va fout in Pu groter zal worden bij gelijkblijvende absolute meet-fouten.

Een ander gevolg van de kleinere reflecties is dat de minima in het staandegolfpatroon minder scherp gedefinieerd zijn zodat de absolute fout van Ot1 mm die in bovenstaande berekening is aan-genomen hier beslist groter zal zijn.

Voor d

=

0.5 b en d

=

0.6 b en voor toenemende frequentie (klei-nere golf1engten) kunnen dus grotere fouten worden verwacht dan ~ de

8%

die in de berekening is gevonde~. Daze zelfde tendens

ver-tonen ook de afwijkingen die de gemeten en tbeoretische waarden hebben.

Tot slot nog een opmerking over de lekweerstand van de capacitelt. Voor de totale conductantie van de uitgangsadmittantie is gevon-den betrekking 3.2.3: 1 _ @ 2

~ - u waarbij ~

genor-r -

1+ 2

r

u'cos 1> +

P

u 2 I

meerd is op de karakteristieke admittantie. V~~r een ideaal ver-1iesvrij 8cherm zou

1=

1 moeten worden, omdat immers ~

=

G₁+1

waarbij

~1-1

de 1ekweerstand is. Ret voorbeeld voor f

=

8.946

GRz en d

=

0.4 b geeft voor

1:

r

=

0·937

_0.907

= 1.032.

Dit is dus een aanw~zing dater van een zeker verlies sprake is, a1 moet hier onmidde11ijkaan worden toegevoegd dat.ook de genor-meerde afsluitimpedantie van het golfpijpsysteem niet exact gelijk is aan 1. Een juiste bepaling van de verliesweerstand is door de laatstgenoemde complicatie niet moge1ijk •

: : r: ; ~ : i ': . ., ! ; " ~ . : : : . :

W1'"

f T'~ ~ . .,.., '" " .... ""'1

'~" "~'" '~I"

+-.. !.. .... ~ t;, ...

'j'"

~' ... -. : ...

'f'"

~ ~:

n

:I

I

_:!

_aL'

_l'

_I':

_r:

_1::

1

_{'/:!~ Ijl~: ll:'li!:~'}

_:1'

_ill:::[!

'i

qH!i/i

I!

T

'~'Ii':

I

VI'

'I"! II'''!

I:':

'F

r:'l:!:

[IT

'1'1:

T:

1:1'

:1T'

"I'"

TIf'I:'"

I'"

'I'"

Tl:

!I'

f!

T'

"I"

"I

i'"

I!!

iT

!lfll':

'I':'

:jlrr:

11::'

I :')

!WHI'

rJ

'F

~,~ ~+:iMt~} ~'h±'~:~"T~;~ ~'.

'';

!-.·+f~1~~1~ ~~T' T~T--l~'T~ :T;~"'l~ ~T:

." .. -T" ,

-;_·t·

~"'l:":~ ""T-~ ·~-T-':T~~;r·-·

·te;

~L. H~t~"l

r1P" :,

~:~

It'

1

't

.:j

:14"· ..

'1:·t·;:;:!'::f

i

::\:'·:t-·:1

:':i;j'H::f;1:'j

::::r:;i+f~t:';:r1+'::::f

::t,i::!'f':: /. ip';;I:::!:':I"

i',

'j'

.1>'1 :

f"

:I"t ':1

:t:j""¥'

'~:l'"

:1·i1:

_M

·]::i!t::L:l

::t;-I'" '/"''''1 ... ·T·· ....

,.,+" .. , .;.,.

,~,

., .• -.

~ ,.-~ ~r~ - • -.,., - r n " -~ - . , . . .--,' ,., - - . - r ~. +'~rr::--_ t , ' . _ ----1-~-

.-,- _ ...

~.+ •. - - - - -~ " 4 ~t"~'i--"

. j ' f:···:; " ~',~, ; .:f: .~~.:.~ : ! ;.,:~ ::";,:<, ,::~.;':,~ :~~:. ,::;'; . :. ~: .. ':

:,> :',::':-

'~;:

.-::-,: ."', ,:". ';

~,;;~

.::'.;: .. :

-'i~: :!i!t-->":: , ... '. 'f: " ' ", .. :: ~ ~: ':: ~.-;' , ~ ::~:'. ":: ' ,

t··,

) .... jt.:

.1.~.L .. w:,~ L'~:':l~.I··)~~~I·~·~~'

~:.,~

...

;_l~~:~"~"E:_i'~;I~t;'~l::jC:

l

:~i-'

:Lc-

I ..

~.L,

.. _

..

~l

.. :.·

·~i·~!'~~ ~.:~~[~:~~T..r-

..

-~.

.

.I,-t-

-~'J;----tt~" --~~J~~r(J

,

11 ...

1 '. ,j

:·tJ·f . : '.

···r

.J.!"

~

···1 .

t, .'" t··

L ..

1 1 .(:)-

.~ --r,~

-..

~

... -

·Blra

...

···l·~

.. ·

;~.--:~~~-~ '~}.:~: ~~t~

..

~:c:_.~ ~~B·'·:':

.-

i-

~-Jf ~--'r~ '~r- ~-ff

--l-::'-r--

f~

-:

:-:-r-:'

-r-

~.t-:

--+

J--

~.

: .... ,. ';...

' j

I,,: j i .'

t

·t

'/~.

.t.:.:

r:T~'~ :~"T~~ ~"J-::.~. -~t::- ~~I~ ~t~:·

_.+_ ..

-~.

....

"t:--

T!)

"·~l·.,.,~r!·-

..

·::·l· ..

j · ... j . . . ; ·t·: ..

·~-

.. ·· , ... 'or ... c, . , - _ .. .,;.. ; . . .

1=

._.~_.~ ___ ... __ .. __ ... -'--__ ._':"_"':':' __ . ' .c _ _ ~,~:':" __ L:~._~·.~~: ... . ... _ I' .~.~.I 1·. ~j .

t-t---l-'-rt-r:~-i:-j:;:'l

"X:

t

1:~I::J;I~:;tiCt;:-:-;[·:I:-:~f~:--I-R···~i~:~t-''7T~--:r~-i::::1:--

l

:!.L::j·\:t"

if'

'f .,\.

"t"

:1·

.1 •. }·

I'j

I·

t

;1--}

:·t·

:,·t·

.t:":/·-t

fl

j·4:

q;itJ'ii

t

··:

I···,.· .. ...,

r-'

:hd;..·· ." ... ;

.:..,l •••

+ .. , "

...

h.~.,.,~j-"

.... .,;,

~;." -·~~l--·· ",- ~;~ .... ~,'

'''-r:-' .... . ...

~·~~t;.'.:..

._+., ... ...

l , . ...:-~ h:" • .,....:.. ,.,.; ~ .• -. ,,,·.J...i·~·-·"r'"··'''''·-''' .... ~ ...;.", .... '" .. "'N .... ; • ..: .:..~; ~ .• ~ ~,' '.,' ... ..i.!.j. ~·""I .... ·'t·-,·

. "~"'."," ;:!'·:':'}~·_~':lt>·:;::~~: ~·';;>;~~;'~:L~': ',;'-~'.~-:,~:. :'::," ::~:~.;.:f:'_'~',·r-,·;

.:::';'. ",":'. ;':,':'

!""'

't'

! ..

;> .:

;":.< ;::'::: :::]"';.<.:::!: .:,1.,:

.

·;·I::~'f··f::~:t·'j';·J··'·&::j·

.

·l':·I'''j·:t'j::

";;'1'

P·~1--·:r··cl···~71-::~tr~~Tj:-r~r~1~T1··--'I--r-~~

'l":"t'

t'

·1·'·i··:··t,·tt;;'·: .

t· .. +,,+· -1· ....

I ..

;+ ..

·-I .. -..

;1;·';.:..;.·.:..t+~; .. -; .. '-\.:; _H'~ ,;~' • .;... • • • . : • • • ' ' -•. w;' ...;~~; . -, .. ' "'-:-r~':""~ .;,,; ... : ....

·:.;...·f-;...t..:+'·r'·· ... .:.. ...

l ..

·7.::·

1

-·· ..

-"r~" ""F~

-,-,. ,

... - - ...;., '" .,

'1"

.. ' : ; ' f : ·:tC~_~L_.:....:i~Ir:!1.i:::;.i~··_~j·

__

~r,~.:~·.~~·

...

Jj'(;:.'::.: .":.i'.' ;'.: ....•. \ .•.... :. '1"' . ... L., ::! ... , .'i(· ... ,'" .' .. ' •.. ,.; .•.. "":!;' [.:., ,·,···t:_· .-~-,.~ ~~' ':-nr Vi"i: I'ill t rv rv