MULO-B Meetkunde 1956 Algemeen

(1)

Mulo-examen 1956 Opgave I De formule

.

2

_c

a b

R

h



geeft op grond van de gegevens

26 30

24 32,5

c

h







. Pythagoras levert nu onmiddellijk op dat BE = 18 en AE = 10.

De hoogtelijnstelling geeft vervolgens

AD



30 28 24





waaruit

AD h



_a



22,4

De cosinusregel ten slotte levert nu op

₂₈

2

_

₃₀

2

_

₂₆

2

_{ }

_{2 26 30 cos C}

_

_

waaruit volgt dat

 

_C

_59,5

0

Uiteraard kan een en ander ook gedaan worden m.b.v. de uitgebreide sinusregel, maar dan zal men met benaderingen tevreden moeten zijn.

Opgave II

A

B

C

D

(2)

Omdat AB een middellijn is, is driehoek ABD rechthoekig in D. Als we nu in driehoek ABD

ABD



aanduiden met



, dan is



_BAD



₉₀

0





.

Op grond van de stelling van de omtrekshoek is dan ook



CDB



90

o





, zodat

CDE







.

Vierhoek BDEC is een koordenvierhoek (twee overstaande hoeken van elk 900_{), zodat}

CBE

CDE



ABD



 

  

, waarmee het gevraagde is aangetoond.

Opgave III

De punten I en IC liggen op een binnen- resp. buitenbissectrice van



A

en



B

. A

B

C

E D

(3)

Daardoor geldt



IAI

_C

 

IBI

_C



90

0

Op grond van de gegevens en de rechthoekigheid is driehoek IAIC construeerbaar.

Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de koordenvierhoek IAICB is het

midden M van lijnstuk IIC.

Hiermee is punt B construeerbaar. Het ligt namelijk op een afstand van 6,4 vanaf A en op een afstand van 4,1 vanaf M.

Verdubbeling van de hoeken IAIC en IBIC levert vervolgens hoekpunt punt C op.

I I C B A C