MULO-B Meetkunde 1944 Algemeen

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1944 Openbaar.

Som 1

Door de gebruikelijke vorm van de sinusregel

sin sin a b A B te schrijven als sin sin A a B b , krijgen we op

grond van het gegeven de evenredigheid 10 2 3

a

b  b  waaruit volgt b15.

De derde zijde kan nu berekend worden m.b.v. de cosinusregel.

Uit c2 a2b22abcosC vinden we c2 1021522.10.15.cos115 300 '454,15 en dus c21,31. Voor de berekening van de oppervlakte van de driehoek is de formule . 1. . .sin

2

Opp  a b C het meest

geschikt. We vinden 1 15 10 sin115 300 ' 67,69 2 O     . 11530' 10 B C A Som 2

Omdat de binnen- en buitenbissectrices van A loodrecht op elkaar staan, ligt A op een cirkel met NI als diameter. Omdat de lengte van AI gegeven is, is de ligging van A op deze cirkel bekend.

Hiermee is de rechthoekige driehoek AIN construeerbaar.

De gegeven ligging van punt D op lijnstuk IN levert de drager van zijde AB op.

Door vervolgens IAD te verdubbelen, is de drager van zijde AC bekend en na verlenging van NI ontstaat punt C.

De verdubbeling van ACI geeft ten slotte de drager van zijde CB. Snijden van laatstgenoemde drager met het verlengde van AD levert B op, waarmee de driehoek voltooid is.

D N I A B C Som 3

Laat M het midden zijn van zijde CD. Driehoek CDS is een rechthoekige driehoek met SM als zwaartelijn. Dan geldt SM = CM = DM. De driehoeken SCM en SDM zijn dus gelijkbenig. Met SCM  en SDM  , volgt dus dat  CSM  en DSM  .

De rechthoekigheid van driehoek CDS impliceert dat   900. Uit het gegeven dat ABCD koordenvierhoek is, volgt dat SAB. Tevens geldt ASB (overstaande hoeken).

  N M S D B A C