MULO-B Meetkunde 1910 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1910 (

1 2 1

_uur)

Opgave 1.

Omdat 1 1 1 2 2 2 O(ADE) O(ABC)  AB BC  1 1 2   2 8 6 12geldt 12 AD DE 12 AD DE 24(1).

Verder geldt vanwege

hh o (gemeenschappelijk) (90 ) DAE BAC ADE ABC          _ ADE ABC   AD DE: AB BC:  : 8 : 6 4 : 3 4 3 AD DE   DE AD(2) Uit (1) en (2) volgt: 24 4 96 3 96 4 3 4 3 AD DE AD DE AD AD DE AD DE AD   _   _ _ _ _    _  _ 2 2 3AD 96AD 32AD4 24DE12 2DE3 2. 2 2 2 4 2 3 2 AD DE AE AD DE     _    _

   

2 2 2 _{4 2} _{3 2} _{32 18 50} _{5 2} AE       AE De omtrek van _ADEis dus gelijk aan 3 2 4 2 5 2 12 2   .

Opgave 2.

Gegeven zijn de lijnstukken a en b. We moeten construeren het lijnstuk 2 2

2

a b x  . In de linkse driehoek geldt _a2__b2 __c2_{, dus hebben we het lijnstuk c op ware grootte}

geconstrueerd. Nu geldt dus 2

2 c x . Hieruit volgt 2 2 2 1 2 1 2 : :2 2 c x  x  c c x x c. Het gevraagde lijnstuk x is dus middelevenredig tussen de lijnstukken c en 1

2c.

In de rechtse afbeelding is x geconstrueerd door het lijnstuk c te verlengen met het lijnstuk 1 2c

, het lijnstuk met lengte 1 2

(2)

te richten bij Q. Doordat _PQS _SQRgeldt 1 2 : : : : PQ SQ SQ QR c x x c 2 1 2 2 x  c .

Opgave 3.

De omtrek van de driehoek is gelijk aan 63. De halve omtrek s is dus gelijk aan 1

2

31 . Voor de

oppervlakte van _ABCgeldt: Oppervlakte

(ABC) s s a s b s c(  )(  )  )  1 1 1 1 2 2 2 2 63 21 21 21 31 10 10 10 16         4 1 441 4 3 21  4 3.

De oppervlakte van een sector van de cirkel binnen de driehoek is gelijk aan 1



1



2

6  102 .

De oppervlakte van het vlakdeel tussen de drie cirkels is dus gelijk aan 441 441