Mulo-B (1925)
Opgave 1
De eigenschap dat in een regelmatige vijfhoek de diagonalen elkaar verdelen in ‘uiterste en middelste reden’ betekent (zie de figuur) dat bewezen moet worden dat
DS SA SA DA
:
:
.De gelijkbenige driehoeken ADE en ECD zijn congruent met een tophoek van 1080. Hieruit volgt dat
DES
EAS
EDS
36
0 en
SDC
AES
72
0.Hieruit volgt dat ook
ESA
72
0 zodat driehoek ASE gelijkbenig is, waarmee bewezen is dat AS=AE.Uit de gelijkvormigheid van de driehoeken EDS en ADE volgt de evenredigheid ED : AD = DS : DE en op grond van het voorgaande dus ook AS : AD = DS : AS, hetgeen bewezen moest worden.
S A B C E D Opgave 2
Omdat de middenparallellen MS en MT respectievelijk gelijk zijn aan de helft van AB en de helft van AC, geldt dat ook de verhouding MS : MT gelijk is aan 9 : 16.
Daar MS : PR = AM : AP = MT : PQ is dan ook PR : PQ = 9 : 16.
Uit het gegeven
PR PQ
256
volgt in samenhang met het voorgaande dat 2256 16
9
PQ
zodat64
3
PQ
enPR
12
T S R Q M A C B POpgave 3
Uit het gegeven dat de oppervlakte van driehoek CDE het 2/5e deel is van de oppervlakte van driehoek ABC volgt dat de verhouding van de lengten van de zijden van driehoek CDE en de corresponderende lengten van de zijden van driehoek gelijk is aan
2
5
.In het bijzonder is dus
2
1
10
0,63
5
5
CD
CA
CA
CA
.Hiermee kan de positie van punt P bepaald worden, waarna lijnstuk DE construeerbaar is. De factor
1
10
5
kan geconstrueerd worden als het vijfde deel van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden met lengte 1 resp. 3A B
C
